Arquitecturas de Control de Alto Nivel

Arquitecturas de

Control de Alto Nivel

Dr José Martinez Carranza carranza@inaoep.mx

Coordinación de Ciencias Computacionales, INAOE

Cinemática (1)

La cinemática es una rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos en el espacio, como un fenómeno aislado. La dinámica estudia las causas del movimiento.

En robótica se representa el movimiento de un sistema electromecánico a través de modelos cinemáticos y dinámicos.

Las restricciones relacionadas con la locomoción del robot, e.g. posición, velocidad, aceleración, ángulo de desplazamiento se representan en un modelo cinemático.

- 2 -

Cinemática (2)

Las restricciones relacionadas con las fuerzas que

generan y condicionan el movimiento de un robot, e.g. rozamiento estático y dinámico se representan en un modelo dinámico.

Estos modelos se han usado extensamente en robótica para describir el comportamiento de robots

manipuladores.

- 3 -

Cinemática (3)

El espacio de trabajo (workspace) o espacio de

configuraciones (configuration space, c-space) de un robot, es el área en la cual el robot puede

posicionarse.

Para un manipulador, este espacio está determinado por el alcance de sus articulaciones.

Para un robot móvil, este espacio de trabajo

corresponde al área libre de colisiones (también conocido como free configuration space).

- 4 -

Cinemática (4)

Para un robot manipulador, el movimiento se estima directamente de los sensores de posición de sus articulaciones.

Para un robot móvil, no hay forma de medir la posición del robot de manera directa. El movimiento depende de la contribución y restricciones de cada activador, e.g. cada llanta, al desplazamiento; de la geometría del robot, e.g. arreglo y tipo de llantas,

morfología del robot; y de la integración del movimiento del robot en el tiempo.

Revisaremos los elementos principales de un modelo cinemático de éste último.

- 5 - x

y



Modelo Cinemático vs Dinámico

• Modelo Cinemático: modela el movimiento (posición, velocidad, aceleración), pero no explica por que ocurre.

• Ejemplo: si un vehículo viaja a 80 km/h en cuantas horas viajaría 300 kilómetros?

• Ejemplo: conocer la posición frontal de un robot (heading) una vez que se aplica una rotación de 90 grados (cambio en yaw a la derecha).

• Modelo dinámico: modela como cambian los estados el sistema en un instante de tiempo, se pueden incluir las fuerzas externas al sistema que influyen en dichos cambios.

• Ejemplo: modelo dinámico para el control de crucero.

• Ejemplo: modelo de velocidad constante mas fricción.

Mecanismos de control (1)

Enfoques para el control de robots:

−

paradigmas, conjuntos de suposiciones que

caracterizan la manera de resolver problemas en robótica.

−

técnicas, conjuntos de procedimientos y recursos para resolver clases de problemas.

Ningún paradigma es superior a otro, cada uno de ellos representa una forma particular de

comprender y abordar un problema

.

Mecanismos de control (2)

Paradigmas para el control de un robot:

basado en el conocimiento o deliberativo

basado en el comportamiento, reactivo o situado híbrido o deliberativo/reactivo

probabilista.

Mecanismos de control (3)

Enfoque deliberativo

Primer paradigma propuesto para el control de un robot (1967- ).

Se basa en una visión instrospectiva sobre cómo los

humanos pensamos y tomamos decisiones, e.g. veo una puerta, decido pasar a través de ella.

Salón de la fama: Shakey

, Hilare

Simeon 1997),

P3 y Asimo

.

Hilare (LAAS, Francia)

Shakey (SRI, EEUU)

Asimo (Honda, Japón) 

Mecanismos de control (4)

Enfoque deliberativo

Las funciones de un robot pueden se divididas en categorías generales:

− SENSAR: tomar la información proveniente de los sensores y producir una salida filtrada útil a otras funciones (i.e. un modelo del mundo)

− PLANEAR: tomar la salida de la función previa y conjuntarla con información propia, con objeto de producir una o más tareas que serán ejecutadas por el robot (i.e. un plan de acción)

− ACTUAR: enviar comandos de salida a los activadores y

efectores del robot, de acuerdo al plan previamente elaborado.

Mecanismos de control (5)

Enfoque deliberativo

Esquema lineal, ciclo S-P-A (también S-M-P-A) basado en la

planificación.

El robot percibe el mundo, planea la acción a realizar y la ejecuta.

La información percibida es

representada en un modelo global del mundo.

Se presupone que no ocurrirán cambios significativos en el mundo durante la fase de planificación.

Sensar Planear Actuar

sensar

planear

actuar

sensores

activadores

Mecanismos de control (6)

Enfoque situado

Nace en oposición al enfoque deliberativo (1986 - ).

Se basa en modelos biológicos y sicológicos para

explicar el comportamiento (inteligente) en diversos organismos vivos.

A la base de un comportamiento complejo se encuentran conductas básicas de tipo

estímulo  respuesta

Salón de la fama: Genghis

.

Genghis &

Ant (MIT, EEUU)

Rodney Brooks

2015 IEEE Robotics and Automation Award

Mecanismos de control (7)

Enfoque situado

El funcionamiento de un robot es modelado como un

conjunto de módulos o comportamientos, cada uno de los cuales está ligado a los sensores y a los

activadores del robot.

Las funciones de sensado y actuación se encuentran descentralizadas en una multitud de módulos.

Los módulos son procesos concurrentes que dependen del sensado local. Estos módulos son dispuestos

cuidadosamente con objeto de evitar interferencias entre ellos.

Mecanismos de control (8)

Enfoque situado

Esquema vertical basado en la percepción, ciclo S-P.

El robot percibe el mundo y ejecuta, en respuesta, la acción que parezca más apropiada.

La información percibida no se integra en ningún modelo del mundo. Para el robot, el mundo es su mejor modelo (Brooks 1991).

módulo1

módulo2

móduloN

sensores activadores

...

Sensar Actuar

Mecanismos de control (9)

Enfoque híbrido

Nace de la fusión de los paradigmas deliberativo y reactivo (1990 - ).

Se intenta tomar lo mejor de cada paradigma:

comportamiento deliberativo, orientado a metas

comportamiento reactivo, de rápida respuesta y adaptable a los cambios del mundo.

Mecanismos de control (10)

Enfoque híbrido

Se mezclan las reglas deliberativas y reactivas en dos capas de control ejecutándose en paralelo, pero a diferentes velocidades:

• una capa reactiva encargada del control de las acciones de base (e.g. avanzar, evitar obstáculos).

• una capa deliberativa encargada de planificar acciones más

elaboradas (e.g. dirigirse a un sitio preciso, reconocer visualmente marcas y objetos)

La información de los sensores es accesible a los módulos de comportamiento, pero también al planificador para la

construcción de un modelo del mundo orientado a tareas.

- 19 -

Mecanismos de control (11)

Enfoque híbrido

Esquema en capas, ciclo P, S-A Un planificador traza las acciones

del robot, en función de sus objetivos globales.

Los planes son secuencias de

acciones de base, ejecutables por módulos programados

según el esquema reactivo.

Ambas capas están comunicadas, para informarse sobre las

acciones a realizar (delib.⇒ react.)

y sobre su ejecución (react.⇒ delib.).

mecanismos reactivos

sensores activadores

mecanismos deliberativos

- 20 -

Sensar Actuar Planear

Mecanismos de control (12)

Enfoque probabilista

Más reciente paradigma propuesto para el control de un robot (1997 - ).

Se basa en la representación de la información

proporcionada por los sensores a través de densidades de probabilidad, y en la explotación de esa información considerando la incertidumbre bajo la cual opera el

robot.

No se busca más que el robot ejecute en todo momento la única y mejor acción.

Mecanismos de control (13)

Enfoque probabilista

Este enfoque considera de forma explícita la variabilidad, el ruido y las limitaciones de los sensores físicos, así como la dinámica de los ambientes reales.

Salón de la fama: Rhino y Minerva (Thrun et al. 1999; Thrun 2000)

Rhino &

Minerva, robots guías de museo (Carnegie Mellon

University, USA; University of Bonn, Aachen University of Technology, Alemania)

Mecanismos de control (14)

Enfoque probabilista

Esquema flexible, que puede

adaptarse a esquemas S-P o bien P, S-A.

El robot percibe el mundo y calcula una distribución de

probabilidades sobre lo que puede suceder en el mundo.

Una vez formulada esta distribución se toman

decisiones, considerando la incertidumbre actual o bien, anticipando incertidumbre en el futuro.

Sensar Actuar

Sensar Actuar Planear

módulo de percepción probabilista

sensores

activadores

módulo de ...

control probabilista

Mecanismos de control (15)

¿Cuál enfoque conviene utilizar?

El paradigma a elegir depende de diversos factores:

el problema a resolver, e.g. ambientes dinámicos requieren robots que actúen en un tiempo de respuesta adecuado, mientras que otro tipo de

ambientes (e.g. asistencia médica, control automático) requieren robots que ejecuten acciones de alta

precisión.

el perfil del diseñador.

Arquitecturas (1)

Dentro de cada enfoque se han propuesto diversas arquitecturas o modelos para el control de

robots.

Una arquitectura refleja una manera de organizar un sistema de control.

Las arquitecturas de control se ocupan de diseñar el

comportamiento global de un robot.

Arquitecturas (2)

Problemas abordados:

☞ ¿Cómo es el mundo para el robot?, ¿cómo y qué percibe?

☞ ¿Cómo adquirir esta percepción del mundo?, ¿cuáles son los estados del mundo que el robot distingue?

☞ ¿Cómo asociar las entradas de los sensores con secuencias de salida para los activadores?

☞ ¿Cómo organizar estas asociaciones de manera que el

comportamiento global del robot sea coherente, orientado a metas?

Maquina de Estados

• Permite organizar las señales de control de acuerdo a ciertos estados del sistema.

• Se puede utilizar a diferentes niveles de abstracción.

• Ejemplo: aumento/decremento de velocidad.

• Ejemplo: cambio de dirección.

• Ejemplo: diferentes rutinas de navegación.

Clase: ^{Far: 0 Close: 1}

Árboles de Decisión

• Utilizados para tomar decisiones mediante las observaciones del ambiente.

• Las observaciones a realizar dependen de las observaciones anteriores, cuya jerarquía (órden) se establece a través de las ramas del árbol.

• Los nodos indican la observación (pregunta) a realizar y la respuesta llevará a realizar (solicitar) la siguiente observación de tal manera que cuando se llegue a una hoja, esa será la decisión que el sistema tomará (control de alto nivel).

Espacio Libre?

Meta Cerca?

Persona?

Avanza ^Reduce

Velocidad

Evasión Preguntar Hora

SI

NO SI

NO

NO SI

¿Diferencia entre Máquina de Estados y

Árbol de Decisión?

Referencias (1)

Brooks R. (1989) A robot that walks. Emergent behaviors from a carefully evolved network. MIT AI Lab Memo 1091.

Brooks R. (1991) Intelligence without reason. Proceedings of IJCAI- 91, pp. 569-595.

KhatibM, Simeon T. (1997) Sensor-based motion planning and control for the HILARE mobile robot. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS'97).

Murphy R.R. (2000) Introduction to AI Robotics. MIT Press.

Nilsson N.J. (1984) Shakey the robot. Technical report 323, SRI AI Center.

Referencias (2)

Thrun S., Bennewits M., Burgard W., Cremers A.B., Dellaert F., Fox D., Hähnel D., Lakameyer G., Rosenberg C.,Roy N., Schulte J., Schulz D., Steiner W. (1999) Experiences with two

deployed interactive tour-guide robots. Proceedings of the International Conference on Field and Service Robotics, FSR'99. Pittsburgh, PA, USA. August 1999.

Thrun S. (2000) Probabilistic algorithms in robotics. AI Magazine 21(4), pp. 93-109.

Honda-url: http://www.honda-robots.com/index_ns.html

Home Reading

Locomoción (1)

La locomoción comprende los mecanismos que le permiten a un robot moverse en su entorno.

Noción aplicable sólo a los robots móviles.

La locomoción robótica se ha inspirado en la

locomoción animal. Tenemos robots que caminan, saltan, corren, “serpentean”, “patinan”, nadan y

ruedan, entre otros.

Nos concentraremos en las formas comunes de

locomoción robótica que requieren una superficie de apoyo.

- 36 -

Locomoción (2)

El estado de un robot se describe a través de un conjunto de

variables, denominadas sus grados de libertad (DOF).

Los robots en los que el número de grados de libertad

controlables es menor al número total de grados de

libertad del robot se conocen como robots no

holonómicos.

- 37 -

Locomoción (3)

Los robots en los que el número de grados de

libertadad controlables es igual al número total de grados de libertad del robot se conocen como robots holonómicos.

- 38 -

Locomoción (4)

Los robots en los que el número de

grados de libertadad

controlables es mayor al número total de grados de libertad del

robot se conocen como robots

redundantes.

- 39 -

Snake robot, CMU

Locomoción (5)

El centro de gravedad de un robot es el punto o área de su cuerpo en donde se

concentra el peso del robot.

En los robots con locomoción basada en ruedas, sin

elementos sobresalientes y con peso distribuido

uniformemente, el centro de gravedad reside en el centro de la base del robot.

- 40 -

Tomada de

simplerobotics.org

Locomoción (6)

Los robots con estabilidad estática están siempre en equilibrio o

balanceados, generalmente tienen siempre contacto con la supercifie de apoyo y su centro de gravedad radica en la base que tiene contacto con esa

superficie.

Locomoción simple pero ineficiente por el alto consumo de energía que se requiere para el mínimo movimiento del robot.

- 41 -

Locomoción (7)

Los robots con estabilidad dinámica no están siempre en equilibrio o balanceados. Para mantenerse en equilibrio estos robots

ejecutan movimientos a diferentes velocidades

Locomoción complicada que requiere la solución de múltiples casos

que involucran varios grados de libertad, el robot puede caer;

aunque es muy eficiente en

términos de consumo de energía.

- 42 -

Locomoción (8)

Revisaremos los sistemas de locomoción más comunes

llantas: mecánica y construcción simple, no funcional en terrenos irregulares.

orugas: mecánica y construción no trivial, pérdida en velocidad, funcional en terrenos irregulares.

patas: mecánica y construcción compleja, amplia funcionalidad en terrenos irregulares.

Otras alternativas incluyen locomoción basada en el propio cuerpo del robot.

- 43 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (1)

Los robots equipados con llantas o ruedas (wheeled robots) han sido la alternativa más popular en el diseño de robots móviles. Tienen estabilidad estática.

Este tipo de locomoción no está presente en la naturaleza,

aunque la locomoción bípeda puede verse como una

abstracción de una locomoción basada en un sola rueda.

- 44 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (2)

Como regla general, un vehículo con llantas tendrá problemas para sobremontar obstáculos cuyas dimensiones alcancen el radio de sus llantas.

Una solución puede ser utilizar llantas grandes, lo cual

incidirá en la altura del robot y podrá generar otro tipo de problemas.

Otra solución más inteligente es

utilizar un arreglo de llantas de altura flexible capaces de

pivotear.

- 45 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (3)

Distintos arreglos de llantas:

control diferencial: (differential drive) dos llantas montadas sobre un eje común, cada una controlada por un motor independiente. Al menos una rueda loca (caster wheel) da

estabilidad al conjunto. Permite al robot el movimiento en línea recta, en arco y el giro sobre sí mismo apoyado en una llanta.

- 46 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (4)

control de carro o Ackerman (car drive, Ackerman steering): tres o cuatro llantas, dos montadas

sobre un eje común. Todas las llantas se controlan por un

motor común, y la o las llantas delanteras controlan además la dirección. Permiten al robot el desplazamiento en línea recta y en arco.

- 47 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (5)

control síncrono (synchro drive):

generalmente tres llantas, todas

sincronizadas para apuntar hacia la misma dirección, pueden controlarse con dos motores, uno para controlar dirección y el otro la tracción. Permiten al robot el desplazamniento en línea recta, el giro sobre sí mismo sin

modificar orientación de su cuerpo.

- 48 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (6)

Los robots con locomoción basada en llantas son actualmente equipados con llantas omnidireccionales o

suecas (Swedish wheels), tanto en las ruedas con tracción/dirección, como en ruedas locas, lo cual ha generado múltiples variantes.

- 49 -

Locomoción basada en llantas/ruedas (7)

- 50 -

Tomado del libro de Siegwart & Nourbakhsh, Introduction to Autonomous Mobile robots

Locomoción basada en llantas/ruedas (8)

- 51 -

Tomado del libro de Siegwart &

Nourbakhsh, Introduction to Autonomous Mobile Robots

Locomoción basada en llantas/ruedas (9)

- 52 -

diferencial Ackerman/triciclo síncrono

variables

controlables:

2 (δ_r + δ_l)

DOF: 3 (x,y,θ) No holonómico

variables

controlables:

2 (δ_s + δ_m)

DOF: 3 (x,y,θ) No holonómico

variables

controlables:

3-4 (δ_ma + δ_mb + δ_mc + δ_s)

DOF: 3 (x,y,θ)

Holonómico/Redu ndante

Locomoción basada en orugas (1)

Los robots con orugas (track robots) están equipados con arreglos de dos o más ruedas o ruedas unidas en cadena, que crean el efecto de una rueda “sin fin” que sobrepasa obstáculos voluminosos.

Estos robots tienen estabilidad estática.

- 53 -

Locomoción basada en orugas (2)

Las orugas permiten despla-

zamiento en terrenos extre-

madamente accidentados. Se gana potencia pero se

sacrifica velocidad.

Son usados en aplicaciones extramuros.

- 54 -

Locomoción basada en orugas (3)

Debido a la fricción en las orugas hay gran pérdida de poder y consumo de energía. El robot debe invertir esfuerzos para realizar aún movimientos simples, como giros. Mayor acumulación del

error en la odometría que en los robots basados en ruedas.

Pueden presentarse

problemas de ajuste

entre las ruedas y la tira que las une en cadena, por ello es importante utilizar materiales que forcen este ajuste.

- 55 -

Locomoción basada en patas/extremidades (1)

Los robots con patas (legged robots) o robots polípodos están

equipados con arreglos de

activadores/efectores, cada uno de los cuales debe proveer al menos dos grados de libertad (con dos motores), lo cual

redunda en un robot con un gran número de grados de libertad.

Estos robots tienen estabilidad dinámica.

- 56 -

Locomoción basada en patas/extremidades (2)

El mecanismo de control de las patas es complejo, debido a la coordinación que debe haber

entre ellas. No hay mecanismos de control óptimo para los robot con patas, su control es todavía un área en desarrollo.

- 57 -

Locomoción basada en patas/extremidades (3)

La secuencia básica de la marcha de los robots polípedos de basa en eventos de

activar/desactivar, levantar/soltar, etc. Para un robot con k extremidades, el número total de

eventos o estados que promueven movimiento, N, es

N = (2k -1)!

- 58 -

Locomoción basada en patas/extremidades (4)

La estabilidad de estos robots es resultado de la

configuración de las extremidades del robot, las patas apoyadas en la superficie forman los vértices de un polígono que contiene idealmente, el centro de

gravedad del robot.

centro de gravedad del robot margen de estabilidad

- 59 -

Otros tipos de locomoción terrestre (1)

Robots redundantes, robots ápodos o sin patas, que utilizan su propio cuerpo para impulsarse y desplazarse.

Se llaman redundantes pues están compuestos de múltiples segmentos casi homogéneos, que

desempeñan funciones similares.

- 60 -

Otros tipos de locomoción terrestre (2)

Los robots ápodos tienen forma de gusano o serpiente y están compuestos de varios segmentos, cada uno con al menos 1 DOF.

El movimiento del robot se basa en los principios del

movimiento de los manipuladores. Las posiciones de sus articulaciones se distribuyen oor ejemplo en una onda sinusoidal para el movimiento rectilíneo.

El movimiento del robot se genera a través de esa onda que lo impulsa de la cola a la punta.

- 61 -

Otros tipos de locomoción terrestre (3)

Los robots ápodos también han sido aumentados con segmentos omnidirecionales que les permiten

desplazarse en todas direcciones, i.e.

movimientos rectilíneos, curvilíneos y giros sobre el mismo cuerpo.

Omnitread

- 62 -

Otros tipos de locomoción terrestre (4)

Los robots esféricos encierran en su cuerpo sus componentes, y ruedan con todo su cuerpo.

Pueden impulsarse por medio de un péndulo, de otro robot, o de un mecanismo que controla su masa. Tienen estabilidad dinámica.

- 63 -

Otros tipos de locomoción terrestre (5)

Estos robot son aptos para desplazarse en terrenos accidentados, pero ineficientes para subir

pendientes, escaleras, o salir de vados de hasta de su 1/10 de su diámetro. Por ello se han

propuesto diversas variantes de robots esféricos aumentados, o construidos con materiales

deformables, por ejemplo.

- 64 -

Robots Thistle

y Hex-a-ball

Referencias (1)

Beckey G.A. (2005) Autonomous robots. From Biological Inspiration to Implementation Control. MIT Press.

Diegel O., Badve A., Bright G., Potgieter J., Tlale S. (2002) Improved Mecanum Wheel Design for Omni-directional Robots. Proceedings 2002 Australasian Conference on Robotics and Automation. Auckland.

Dudeck G., Jenkin M. (2000) Computational Principles of Mobile Robotics. Cambridge University Press.

Granosik G., Hansen M. G., Borenstein J. (2005) The

OmniTread Serpentine Robot for Industrial Inspection and Surveillance. International Journal on Industrial Robots, Special Issue on Mobile Robots, vol IR32-2, pp. 139-148.

- 65 -

Referencias (2)

Jones J. L., Flynn A. M. (1993) Mobile robots. Inspiration to implementation. AK Peters.

Siegwart R., Nourbakhsh (2004) Introduction to Autonomous Mobile Robots. MIT Press.

- 66 -

Cinemática de robots móviles (1)

Un robot móvil se representa como un cuerpo rígido en un plano

horizontal, que corresponde a la superficie de apoyo del robot.

La orientación del robot se define

con respecto a un plano vertical, ortogonal al plano previo.

Cualquier grado de libertad adicional es ignorado de modo que el

modelo se concentra en la

posición de la base o chasis del robot.

- 67 -

y

x O

Cinemática de robots móviles (2)

Se utilizan dos marcos de referencia, uno global o base inercial {X_I, Y_I} y uno local {X_R, Y_R}, cuyo origen es un punto fijo del robot, P. La posición de P en el marco general representa las coordenadas del robot, (x,y), y la diferencia

angular entre ambos marcos de referencia está dada por θ. Estas tres variables conforman la pose del robot:

- 68 -

y

x O

x ξ_I = y θ

Cinemática de robots móviles (3)

Para describir el movimiento del robot es necesario hacer una correspondencia (mapear) su

movimiento en el marco global.

Este mapeo es una función de la pose actual del robot en el tiempo y se ejecuta en forma de rotaciones en un plano Euclidiano aplicando operaciones conocidas en álgebra lineal.

Se utilizan matrices de rotación en 2D. Para θ > 0, la dirección del vector de rotación es en

contrasentido de las manecillas del reloj. Para θ <

0, la dirección del vector es en sentido de las manecillas del reloj.

- 69 - Pose del robot:

Cinemática de robots móviles (4)

- 70 - Pose del robot:

x’ = x cos θ - y sin θ

y’ = x sin θ + ycos θ

Para la rotación de un punto en 2D, θ > 0

cos θ -sin θ R(θ) =

sin θ cos θ

x’ cos θ -sin θ x =

y’ sin θ cos θ y

Cinemática de robots móviles (5)

- 71 - Pose del robot:

x’ = x cos θ + y sin θ

y’ = - x sin θ + ycos θ

Para la rotación de un punto en 2D, θ < 0

cos θ sin θ R(-θ) =

-sin θ cos θ

x’ cos θ sin θ x =

y’ -sin θ cos θ y

Cinemática de robots móviles (6)

- 72 - Pose del robot:

Para el caso de un robot móvil con 3 DOF, se utiliza una

matriz de rotación ortogonal para mapear el movimiento en el marco de referencia local del robot con respecto al marco de referencia global.

cos θ sin θ 0 R(θ) = -sin θ cos θ 0 0 0 1

Cinemática de robots móviles (7)

- 73 - Pose del robot:

La operación para mapear un movimiento del robot en el marco de referencia global en términos del marco de

referencia local se denota como:

. . .

dada una velocidad (x,y, θ) en el marco global, se puede calcular los movimientos del robot en su propio marco de

referencia como sigue:

. .

ξ

= R( θ) ξ

. . .

= R( θ) x y θ .

R( θ) ξ

Cinemática de robots móviles (8)

- 74 - Pose del robot:

Ejemplo: la rotación en el marco local de θ = π / 2 en sentido opuesto a las manecillas del reloj (90⁰), con respecto al

marco global, es un caso particular en donde el movimiento en el eje X_R es igual a -y y el movimiento en Y_R es x. .

. . 0 -1 0 x -y . π . . . ξ_R = R - ξ_I = 1 0 0 y = x 2 . . 0 0 1 θ θ

Cinemática de robots móviles (9)

- 75 -

Otro ejemplo, la transformación al marco local de una rotación de tamaño θ = -π / 3 con respecto al marco global se calcula así.

. π . ξ

= R - - ξ

=

3

. . .

cos ^π/₃ sin ^π/₃ 0 x 0.5x + 0.866y . . .

-sin ^π/₃ cos ^π/₃ 0 y = -0.866x + 0.5y . .

0 0 1 θ θ

Cinemática de robots móviles (10)

- 76 -

Supongamos ahora que la velocidad del robot es conocida en el marco de refencia global, por ejemplo:

. . .

x = 2 cm/s, y = 3 cm/s, y θ = 5 rad/s

la velocidad local en una rotación de tamaño θ = - π / 3 con respecto al marco global se calcula así.

. π . ξ

= R - - ξ

=

3

cos ^π/₃ sin ^π/₃ 0 2 3.5981

-sin ^π/₃ cos ^π/₃ 0 3 = -0.23205

0 0 1 5 5

Cinemática de robots móviles (11)

- 77 - Note que no se obtienen ángulos o

posiciones directamente, sino velocidades lineales y angulares, que deben integrarse para obtener la pose explícita del robot, en términos de x, y, y θ.

. π . ξ

= R - - ξ

=

3

cos ^π/₃ sin ^π/₃ 0 2 3.5981

-sin ^π/₃ cos ^π/₃ 0 3 = -0.23205

0 0 1 5 5

Cinemática de robots móviles (12)

- 78 - Para desplazar al robot generalmente no se aplica una

velocidad al vehículo, sino a sus activadores. Para ello se aplica un modelo de cinemática directa (forward

kinematic model). Para un robot con control diferencial en donde se conocen: el punto central entre las llantas, P; el radio y la distancia a las llantas, r y l; y la velocidad de cada llanta, ϕ1 y ϕ2 .

. ξ

=

. x

. y = f( l, r, θ, ϕ₁, ϕ₂) . θ

Cinemática de robots móviles (13)

- 79 -

Para calcular el movimiento del robot en el marco de referencia global a

partir del marco local se utiliza:

y para calcular la velocidad lineal en dirección de +X

, cada llanta

contribuye con la mitad de la velocidad:

. . ξ

= R( θ)

ξ

. .

x

= (½) r ϕ

. . x

= (½) r ϕ

Como no hay

movimiento lateral, Y_R es 0.

Cinemática de robots móviles (14)

- 80 -

La velocidad angular se calcula de las velocidades aplicadas a ambas llantas:

.

ω

= r ϕ

/ 2l

.

ω

= r ϕ

/ 2l

Cinemática de robots móviles (15)

- 81 -

. . . x

x

+ x

. . .

ξ

= R( θ)

ξ

= R( θ)

y

= R( θ)

0 .

θ

ω

+ ω

. .

cos θ -sin θ 0 r ϕ₁/2 + r ϕ₂/2 = sin θ cos θ 0 0

. .

0 0 1 r ϕ₁/2l + r ϕ₂/2l

Cinemática de robots móviles (16)

- 82 -

Otras consideraciones pueden tomarse en cuenta, por ejemplo las restricciones propias de la rueda “caster”, o de la rueda que tenga dirección propia

Parámetros de un “caster” fija Parámetros de un “caster” con dirección

Cinemática de robots móviles (17)

- 83 -

Debe considerarse que estos modelos son

abstracciones formales del movimiento de un robot.

Para aplicarlos, deben conocerse con precisión las velocidades aplicadas a los activadores y modelarse otras restricciones, como características específicas de las llantas.

En general no se consideran factores que pueden

afectar el movimiento, como la fricción de los materiales

de las llantas con la superficie de apoyo, derrapes, entre

otros.

Referencias

Siegwart R., Nourbakhsh (2004) Introduction to Autonomous Mobile Robots. MIT Press.

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