Nicolás Moreno Díaz de la Riva
CAMPO GRAVITATORIO
TERRESTRE
MAGNITUDES
En kg, son las masas de los cuerpos.
MASAS M m
El peso de los cuerpos es la fuerza con que la tierra atrae al cuerpo.
PESO DE LOS CUERPOS P
F
en m
Es la distancia desde el centro del planeta o satélite o astro hasta el centro del cuerpo que esta en su órbita.
RADIO DE LA ÓRBITA R r
R T = 6380 Km
RADIO DE LA TIERRA
M
T= 5,98 10
24kg
MASA DE LA TIERRA
ACCIÓN QUE UN PLANETA SATÉLITE O ASTRO EJERCE SOBRE LAS MASAS QUE SE ENCUENTRAN A SU ALREDEDOR.
GRAVEDAD g
Aceleración con la cual se mueven los cuerpos bajo la acción de la gravedad de un planeta o satélite.
Aceleración de la gravedad g
Aceleración de la gravedad terrestre a nivel del mar
Su valor es 9,8 m/s2.
g
0en m/s
2.
Se llama así a la que se dirige hacia el centro del planeta o satélite. Su valor es:
ACELERACION CENTRAL a
ca
VELOCIDAD ANGULAR
Es el ángulo recorrido entre el
tiempo empleado en recorrerlo. Se
mide en radianes por segundo.
Tiempo que se tarda en realizar un ciclo (vuelta completa). Se mide en segundos.
PERIODO T
Es la rapidez del cuerpo Se mide en m/s.
VELOCIDAD LINEAL v
Tangente a la trayectoria.
NÚMERO DE VUELTAS QUE SE DAN EN 1 SEGUNDO.
FRECUENCIA ν f
ÓRBITA EN M
ES LA TRAYECTORIA DE UN PLANETA O SATÉLITE.
Mercurio Venus
Marte
Júpiter
La tierra: 30 km/sALGUNOS TIPOS DE
ÓRBITAS
DE ALGUNOS SATELITES.
LA LUNA TIENE SU ÓRBITA
APROXIMADAMENTE CIRCULAR.
CIRCULARES
LAS ÓRBITAS DE LOS PLANETAS.
ELÍPTICAS
ÓRBITAS DE METEORITOS.
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN LA SUPERFICIE TERRESTRE.
PARABÓLICAS
ÓRBITAS DE COMETAS O CUERPOS QUE SE ACERCAN A LA TIERRA PERO NO
CAEN SOBRE ELLA ALEJANDOSE.
HIPERBÓLICAS
ES LA LÍNEA QUE RECORRE UN CUERPO QUE SE MUEVE.
TRAYECTORIA
ES LA FUNCIÓN O ECUACIÓN QUE CORRESPONDE A LA TRAYECTORIA.
ECUACIÓN DE LA
TRAYECTORIA
LEYES DE KEPLER
LEY DE LAS ÓRBITAS
◻ Los planetas o satélites giran en torno al sol en órbitas elípticas en uno de cuyos focos se
encuentra el sol.
LEY DE LAS ÁREAS
◻ Las áreas barridas por el radio vector que une al sol con un planeta o satélite son directamente
proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.
LEY DE LOS PERIODOS
◻ Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores de las respectivas orbitas.
Dos cuerpos cualquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que existe entre sus centros.
LEY DE GRAVITACION
UNIVERSAL
= Fuerza
M = Masa de un planeta o satélite m = masa del otro planeta o satélite = distancia entre los centros
= vector unitario.
VALOR DE LA
CONSTANTE DE
GRAVITACIÓN G
Es la fuerza con que se atraen dos masas de 1 Kg cada una cuando están situadas a 1 m de distancia.
SENTIDO FISICO DE G
PESO DE UN OBJETO.
VARIACIÓN DE G
CON LA ALTURA
g depende de la masa del planeta o satélite y del cuadrado de la
distancia.
NOCIÓN DE CAMPO GRAVITATORIO
INTENSIDAD DE CAMPO
GRAVITATORIO DE UNA
MASA PUNTUAL.
EL CAMPO GRAVITATORIO ES UN
VECTOR DIRIGIDO HACIA EL CENTRO DE LA TIERRA Y CUYO MODULO ES g.
CAMPO GRAVITATORIO
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
TERRESTRE.
En la superficie de la tierra g se puede considerar constante.
Trabajo en la superficie de la tierra
◻ donde h es la distancia desde la superficie del planeta o satélite al cuerpo que es atraído por el.
◻ r es la distancia desde el centro del planeta o satélite hasta el cuerpo que es atraído por el.
◻ R suele designar el radio del planeta o satélite.
TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA EN UNA REGIÓN DE g
CONSTANTE.
ES LA ENERGÍA QUE ADQUIEREUN CUERPO DE MASA M EN UN CAMPO GRAVITARIO.
ENERGÍA POTENCIAL
GRAVITATORIA
LA ENERGÍA POTENCIAL DE UN
CONJUNTO DE MASAS PUNTUALES ES LA SUMA DE LA ENERGÍA POTENCIAL DE CADA UNA DE ELLAS.
PRINCIPIO DE
SUPERPOSICIÓN
TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA A UNA ALTURA h DE
LA TIERRA
MOVIMIENTO DE UNA MASA EN UN CAMPO
GRAVITATORIO
SATÉLITES
La fuerza que actúa es la de atracción de la tierra y la aceleración que existe es la central.
La aplicación de la segunda ley de Newton
ΣF = m a a un satélite
Es la velocidad que debe tener un satélite para
mantenerse en equilibrio dinámico en un órbita fija La fuerza central equilibra a la fuerza de atracción.
VELOCIDAD
ORBITAL
Es la velocidad que debe tener un cuerpo para que al dirigirlo verticalmente escape de la
atracción terrestre llegando al infinito lugar en el cual se para.
VELOCIDAD DE
ESCAPE
Son aquellos que se mantienen en la vertical de la tierra girando a la misma velocidad angular que ella.
SATELITES
GEOESTACIONARIOS
El potencial gravitatorio es una propiedad del punto que equivale a la energía potencial que adquiere una masa unidad cuando se coloca en ese punto.
Noción de potencial gravitatorio
LA DIFERENCIA DE POTENCIAL GRAVITATORIO ENTRE DOS
PUNTOS SE PUEDE DEFINIR COMO EL TRABAJO QUE HAY QUE
REALIZAR PARA TRASLADAR UNA MASA DE 1 KG DE UN PUNTO A
OTRO.
Campo y potencial
gravitatorio de un conjunto
de masa puntuales. Principio
de superposición.
EL POTENCIAL DE UN CONJUNTO DE
MASAS PUNTUALES ES LA SUMA DE LOS POTENCIALES DE CADA UNA DE ELLAS.
PRINCIPIO DE
SUPERPOSICION
RELACIÓN ENTRE
CAMPO Y POTENCIAL
GRAVITATORIO
datos
G = constante de gravitación universal 6,67 10-11 N m2 Kg2
g0 =gravedad en la superficie de la tierra = 9,8 m/s2
R T = Radio de la tierra = 6370 km
MT = masa de la tierra = 6 1024 kg
R = Radio órbita en torno al sol= 1,5 108 km
T = periodo de rotación de la tierra = 24 horas
Ts= periodo de rotación en torno al sol = 365 días.
EJERCICIO 1:
◻ El momento angular de la tierra se define como
◻ donde r es el radio de la orbita alrededor del sol v su velocidad y m su masa.
◻
◻ Puesto que la orbita es elíptica debe llevar diferente velocidad en el afelio y el perihelio, igualmente sucede con el radio. No así la masa que permanece constante en todo el año.
◻ Demostrar que
◻ a)
◻ b) Si la fuerza es la de gravitación universal. Hallar el vector momento M
◻ c) ¿Que propiedad tiene el momento angular si una partícula de masa m se encuentra en un campo
central es decir la fuerza tiene la misma dirección que el radiovector?
Ejercicio 2:
◻ Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio 106 km con un periodo de rotación de 2 años mientras que el
planeta o satélite 2 describe una órbita elíptica cuya distancia mas próxima es 108 y la mas alejada 1,8 108 ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta o satélite 2
EJERCICIO 3:
◻ Calcular la masa del sol considerando que su órbita es 150 millones de kilómetros de radio.
EJERCICIO 4:
◻ La masa de la luna es 1/81 de la masa de la tierra y su radio es ¼ del radio de la tierra. Calcula lo que pesara en la superficie de la luna una persona que tiene 70 kg de masa.
EJERCICIO 5:
◻ Expresar en función del radio de la tierra, a que
distancia de la misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesará 1 N.
EJERCICIO 6:
◻ En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra asa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera
masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C(2,4).
EJERCICIO 7:
◻ Calcula el periodo de la estación espacial
internacional ISS sabiendo que gira en una órbita situada a una distancia media de 400 km sobre la superficie de la tierra.
EJERCICIO 8:
◻ Un satélite artificial se dice geoestacionario si esta siempre en la vertical de un cierto punto de la
tierra.¿A que altura están los satélites
geoestacionarios?¿Cual es el momento angular respecto a centro de la tierra de un satélite
geoestacionario de 500 g de masa? ¿Puede haber satélites geoestacionarios en la vertical de un punto de España?
EJERCICIO 9:
◻ La tierra en su perihelio esta a a una distancia de
147 millones de km del sol y lleva una velocidad de 30,3 km/s ¿Cuál es la velocidad de la tierra en su
afelio si dista 152 millones de km del sol?.
Ejercicio 10:
◻ Si la ecuación de la segunda ley de Newton F = m a es general independientemente del campo en el que se encuentre una partícula. Demostrar que el
trabajo realizado por un campo sobre una partícula es igual al aumento de energía cinética.
EJERCICIO 11:
◻ Si la gravedad g en una zona del universo a una distancia h de un planeta o satélite se considera constante. Demostrar que el trabajo realizado es igual a a disminución de la energía potencial mgh.
EJERCICIO 12:
◻ A) Demostrar que en una zona del espacio en la que existen varia masas en cada punto se puede considerar un unico campo y un único potencial que es la suma de todos los campos y potenciales debidos a cada masa.
◻ B) Idear una forma de calcular el trabajo que se
realiza para mover una masa de un punto a otro sin hacerlo mediante una integral.
EJERCICIO 13:
◻ Indicar si siempre es posible aplicar el principio de superposición.
◻ ¿Existe alguna situación donde no se pueda aplicar?
Ejercicio 14:
Considerando la tensión de una cuerda unida a un piedra girando es un campo,
pues el giro produciría un abanico de fuerzas (tensiones). Demostrar que es conservativo.
Para ello elegir una línea cerrada deond e prevea que los cálculos resultaran sencillos y demostrar que el trabajo a través de esa línea cerrada es cero
Ejercicio 15:
◻ Considerando que la luna describe una orbita
perfectamente circular en torno a la tierra sometida a la fuerza gravitatoria. Demostrar que el campo creado por la tierra a su alrededor es conservativo.
◻ Para ello elegir una línea cerrada donde se prevea que los cálculos resultaran sencillos y demostrar que el trabajo a través de esa línea cerrada es cero.
Ejercicio 16:
◻ De las fuerzas que se consideran en la dinámica de la partícula (peso, tensión, fuerza de rozamiento Normal, empuje… Hallar las que son
conservativas.
◻ Para ello elegir una línea cerrada donde se prevea que los cálculos resultaran sencillos y demostrar que el trabajo a través de esa línea cerrada es cero.
