c a p í t u l oII,_ .“_ - - -- .__
Modelos de depreciación y de agotamiento
En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles -equipo, computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria- mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de evaluación económica. A continuación de la introducción acerca de los métodos básicos de depreciación se aborda el Sistema A4odifcado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC), sistema estándar actualmente utilizado en Estados Unidos.
¿Por qué es la depreciación tan importante para la ingeniería económica?
La depreciación es una deducción permitida en impuestos incluida en los cálculos del impuesto de renta mediante la relación:
Impuestos = (ingreso - deducciones)(tasa de impuestos)
Al ser la depreciación una deducción permitida para los negocios (junto con salarios y sueldos, materiales, arriendo, etc.), reduce los impuestos sobre la renta, cuyo análisis se desarrolla en mayor detalle en los próximos dos capítulos.
El presente capítulo concluye con una introducción de los dos métodos de agotamiento, los cuales son utilizados a fin de recuperar el interés económico en los depósitos de recursos naturales, como minerales, metales y madera.
Este capítulo ayudará al lectora:
1.
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
7 .
8 .
9 .
Conocer la terminología básica de la recu- peración del capital que utiliza la deprecia- ción.
Utilizar el modelo de depreciación en línea recta.
Utilizar el modelo de depreciación de saldo decreciente o en declive.
Utilizar el Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC) de la depreciación.
Seleccionar el periodo de recuperación de un activo para la depreciación SMARC.
Entender el principio de cambio de un modelo de depreciación a otro.
Calcular las tasas depreciación SMARC, utilizando el cambio de modelos de depre- ciación (sección opcional).
Calcular el monto del gasto de capital permitido al depreciar un activo.
Utilizar los modelos de costo y porcentaje de agotamiento para recursos naturales.
387
I
388 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica13.1
TERMINOLOGÍA DE DEPRECIACIÓNA continuación se definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos depreciables.
Depreciación es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de depreciación utilizan reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para representar el valor actual en los libros de la compañía. El monto de la depreciación, DC, calculado de ordinario en forma anual, no refleja necesariamente el patrón del uso real del activo durante su posesión. Los cargos de depreciación anuales son deducibles de impuestos para las corporaciones de EE.UU.
Costo inicial, o base TZO ujusta&z, es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalación y otros costos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso. El término base no ajustada, o simplemente base, y el símbolo B se utilizan cuando el activo es nuevo; se emplea el término base ajustada cuando se ha cargado alguna depreciación.
El valor en libros representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base.
En general, el valor en libros, VL,, se determina al final de cada año, lo cual es consistente con la habitual convención de final de año.
El periodo de recuperación es la vida depreciable, ~1, del activo en años para fínes de depreciación (y del impuesto sobre la renta). Este valor puede ser diferente de la vida productiva estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de recuperación y depreciación permisibles.
El valor de mercado es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. Por ejemplo, el valor de mercado de un edificio comercial tiende a aumentar, pero el valor en libros se reducirá a medida que se consideren los cargos de depreciación. Sin embargo, una terminal de computador puede tener un valor de mercado mucho más bajo que su valor en libros debido a la tecnología rápidamente cambiante.
La tasa de depreciación o tusa de recuperación es la fracción del costo inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa, dt, puede ser la misma cada año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada año del periodo de recuperación. Una tasa de depreciación sin referencia al año se identifica por la letra d.
El valor de salvamento es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero, o negativo debido a los costos de desmantelamiento y de remoción. (Actualmente, los modelos de
depreciación aprobados por el gobierno de EE.UU. suponen un valor de salvamento de cero, aunque su valor de salvamento real puede ser positivo).
La propiedad personal, uno de los dos tipos de propiedad para los cuales se permite la depreciación, está constituido por las posesiones tangibles de una corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos, equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores, conmutadores, muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más.
La propiedad real incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de propiedad, por ejemplo, edificios de oficinas, estructuras de manufactura, bodegas, apartamentos y otras estructuras. L.u tierra en sí se considera propiedad real, pero no es depreciable.
La convención de medio año supone que se empieza a hacer uso de los activos o se dispone de ellos a mitad de año, sin importar cuándo ocurren realmente tales eventos durante el año. En este texto se utiliza dicha convención. Otras convenciones son la mitad de mes y la de mitad de trimestre.
Existen muchos modelos aprobados para la depreciación de activos, siendo el modelo en línea recta (LR) el de uso más común, históricamente. Sin embargo, modelos acelerados tales como el modelo de saldo decreciente (SD) son atractivos porque el valor en libros se reduce a cero (o al valor de salvamento) con más rapidez que el método en línea recta, como lo muestran las curvas generales de valor en libros en la figura 13.1.
Tiempo, años Periodo de recuperación
SMARC Figura 13.1 Forma general de las curvas de valor en libros para
diferentes modelos de depreciación.
390 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
En 198 1 y en 1986, EE.UU. inició esfuerzos para estandarizar la depreciación acelerada.
El Sistema Acelerado de Recuperación de Costos (SARC) y el Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC) fueron anunciados en 198 1 y 1986, respectivamente, como los princip&les modelos de recuperación de capital. SMARC continúa siendo el único método de depreciación aprobado en EE.UU. Antes de estos cambios fundamentales, era aceptable utilizar los métodos clásicos en línea recta, saldo decreciente y suma de los dígitos de los años para reducir el valor en libros al valor de salvamento anticipado.
Las revisiones a las leyes tributarias están ocurriendo con celeridad. Las reglas y tasas de depreciación utilizadas aquí pueden diferir ligeramente de las que estén en aplicación cuando el lector estudie este material o en el país en el cual se está estudiando ingeniería económica. Sin embargo, los principios y las relaciones generales para los modelos de depreciación presentados aquí son universales.
Problemas 13.1 a 13.4
13.2 DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA (LR)
El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. Por consiguiente, d = lln. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasade depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación II. En forma de ecuación, ,.-_..-_ _ -.N --_ -- -‘$,
,/’ -
-’ D,= (B-VS)d’
B-VS ‘,
= n [13.1]
'---- --- __I_- -.. ._-_ ____i donde t = año (t = 1, 2, . . . . n)
2I Dt = cargo anual de depreciación
E;
L.Yl
B = costo inicial o base no ajustada 08
3 - - - VS VS = valor. de salvamento estimado
d = tasa de depreciación (igual para todos los años)
Trempo
n = periodo de recuperación o vida depreciable esperada
Dado que el activo se deprecia por la misma cuantía cada año, el valor en libros después de t años de servicio, VLt, será igual a la base no ajustada B menos la depreciación anual, multiplicado por t.
VL = B-,;t~ [13.2]
Anteriormente se definió d, como la tasa de depreciación para un año específico t. No ob- stante, el modelo LR tiene la misma tasa para todos los años, es decir,
dt =+ [13.3]
Las relaciones anteriores se ilustran mediante el ejemplo 13.1.
Ejemplo 13.1
Si un activo tiene un costo inicial de $50,000 con un valor de salvamento estimado de $10,000 despu&
de 5 años, (a) calcule la depreciación arma1 y (b) calcule y represente gráficamente el valor en libros del activo después de cada afro, utilizando el modelo de depreciación en línea recta.
Solución
(a) La depreciación cada año puede encontrarse mediante la ecuación [ 13.11.
B - V S
Dt=--- cc 50,ooo - 10,ooo
n 5
= $SOOO anuales durante 5 años
(b) El valor en libros después de cada año t se calcula mediante la ecuación [ 13,2].
VLr = v-tI>,
VL, = 50,000 - l(SOO0) = $42,000 VL, = ~p,OOO - 2(&000) = $34,000 ii5i. 50,000 - &&)&)j i $ilO,ooo = VS En la figura 13.2 se representa graficamente VL, versus t.
I
0 1 2 3 4 5 f
Año,t
Figuro 13.2 Gráfica de valor en libros de un activo depreciado, utilizando el modelo en línea recta, ejemplo 13.1.
Problemas 13.5 a 13.7
392 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
Txmpo
13.3
DEPRECIACIÓN DE SALDO DECRECIENTE (SD)El método de saldo decreciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamará d, en forma decimal equivalente. Por ejemplo, si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es decir, d = 0. IO), la cancelación de depreciación para cualquier año dado será el 10% del valor en libros al principio de ese año. El cargo de depreciación es más alto durante el primer año y disminuye para cada año que sucede.
El porcentaje de depreciación máximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la tasa en línea recta. Cuando se utiliza esta tasa, el método se conoce como de saldo decreciente doble (SDD). Por tanto, si un activo tuviera una vida útil de 10 años, la tasa de recuperación en línea recta sería de lln = l/lO y la tasa uniforme para SDD sería d = 2/10 ó 20% del valor en libros. Como quiera que d representa la tasa de depreciación uniforme, la fórmula para calcular la tasa máxima, d,,, , es cl?*?-veces la tasa en línea recta, 0
, ./~~-~-- /
d max =-; “L\ [13.4]
__._... -_-. _-__. \
Ésta es la tasa utilizada para el método SDD. Otro porcentaje comúnmente utilizado para el método SD es 150% de la tasa en línea recta, donde d = lSO/n.
La tasa de depreciación real para cada año t, relativa al costo inicial, es:
d, = d(1 -d)-’ [13.5]
Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo inicial al calcular el cargo de depreciación anual. Es importante recordar esta característica de los modelos SD y SDD.
Aunque los valores de salvamento no se consideran en los cálculos del modelo SD, ningún activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable, que puede ser cero. Si el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado antes del año ~1, no se puede efectuar ninguna depreciación adicional. Como se descubrirá en la sección 13.4 esto no sucede bajo el método SMARC, ya que en todos los cálculos SMARC se ha supuesto v s = o .
La depreciación para el año t, DC, es la tasa uniforme, d, multiplicada por el valor en libros al final del año anterior.
Dt = (d)VL,_ , [13.6]
Si el valor VL,_ 1 no se conoce, el cargo de depreciación puede calcularse como
D, = (d)B(l - 4)‘-’ [13.7]
El valor en libros en el año t puede determinarse de dos formas. Primero, utilizando la tasa uniforme d y el costo inicial B.
VL,=B(l-d)’ [13.8]
Asimismo, VL, siempre puede determinarse para cualquier modelo de depreciación restando el cargo de depreciación actual del valor en libros anterior, es decir,
VLr = VLI-, - IIr [13.9]
El valor en libros en los métodos de saldo decreciente nunca llega a cero. Hay un VS implicado después de n años, el cual es igual a VL en el año ~1, en la forma calculada por la ecuación [ 13.81, es decir,
VS implicado = VLII = B( 1 - d) [13.10]
Si el VS implicado es menor que el VS estimado, el activo estará depreciado totalmente antes del final de su vida esperada.
También es posible determinar una tasa de depreciación uniforme implicada utilizando el monto VS estimado. Para VS > 0,
d implicada = 1 -
El rango permitido para d es 0 < d < 2h. En todos los modelos SD, d está dado o puede calcularse mediante la ecuación [ 13.111, si se estima un VS > 0. Y para el modelo SDD, d = d,,, = 2/n. Los ejemplos 13.2 y 13.3 ilustran los modelos SDD y SD.
Ejemplo 13.2
Suponga que un activo tiene un costo inicial de $25,000 y un valor de salvamento estimado de $4OOO después de 12 años. Calcule su depreciación y su valor en libros para (u) año 1 y (b) año 4. fc) Calcule
nplicado después de 12 años para el modelo SDD.
el valor de salvamento ir Solwión
Calcule, primero, la tasa de depreciació n SDD, d.
0.1667 anual
(a) Para el primer año, se calcula la depreciaciõn y el valor en libros utilizando las ecuaciones [13.7] y (a) Para el primer año, se calcula la depreciaciõn y el valor en libros utilizando las ecuaciones [13.7] y
[13.%
[13.%
D, = (0.1667)25,000(1- 0.1667)‘-’ = $4167.50 D, = (0.1667)25,000(1- 0.1667)‘-’ = $4167.50 VL, = 25,000( 1 - 0.1667)’ = $20,832.50
VL, = 25,000( 1 - 0.1667)’ = $20,832.50
(b) Para el año 4, Ias ecuaciones [13.7] y [13.8] con d = 0.1667 dan como resultado:
(b) Para el año 4, Ias ecuaciones [13.7] y [13.8] con d = 0.1667 dan como resultado:
I), = 0.1667(25,000)( 1 - 0.1667)“’ = $24 ll .46 I), = 0.1667(25,000)( 1 - 0.1667)“’ = $24 ll .46 VL4 = 25,000(1 - 0.1667)4 = $12,054.40
(c) De acuerdo con la ecuación f13.101, el valor de salvamento implicado despuhs de 12 años es:
VS implicado = 25,000( 1 - 0.1667)¡* = $2802.57
Dado que el valor de salvamento estimado de $4000 es mayor, que $2802.57, el activo estará depreciado por completo antes de alcanzar su vida esperada de 12 años. Por consiguiente, una vez VL, llega a
394 CAPíTUlO 13 l Ingeniería económica
$4000, no se permiten cargos adicionales de depreciación; en este caso, VL,, = $4036.02. Mediante la ecuación [ 13.61, D,, será $672.80, haciendoVL,, = $3362.22, que es menos del VS estimado de $4000.
Entonces, durante los años ll y 12 las cantidades de depreciación son D,, = $36.02 y D,, = 0, respectivamente.
Comentario
Es importante recordar dos hechos acerca de los métodos SD y SDD: el valor de salvamento no se resta del costo inicial al calcular la depreciación y, cuando el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado, no puede efectuarse depreciación adicional.
Ejemplo 13.3
Rush Mining Company compró una unidad para calificar metales controlada por computador por
$80,00@. La unidad tiene una vida anticipada de 10 años y un valor de salvamento de $10,000. Utilice el método de saldo decreciente para desarrollar un programa de depreciación y los valores en libros para cada año.
Solución
Mediante la ecuación 113.1 l] se det&rnina la tasa de depreciación implicada utilizando elVS de $10,000.
, \
d = l- 8 0 , 0 0 0
( i
1 0 , 0 0 0 l’lo = 0 1877 .f en línea Observe que 0.1877 < 2/n = 0.2, de manera que esle modelo SD no excede el doble de la tas;
recta, La tabla 13.1 presenta fos valores 13 utihzando la ecuación [ 13.61 y los valores VL, de la ecuación
Año,t r-', VL*
0 - $80400
1 $15,016 64,984
2 12,197 52,787
3 9,908 42,879
4 8,048 34,83 1
5 6,538 28,293
6 5,311 22,982
7 4,314 18,668
8 3,504 15,164
9 2,846 12,318
10 2,318 10,000
[13.9] aproximada al dólar más cercano. Por ejemplo, en el año t = 2, [13.9] aproximada al dólar más cercano. Por ejemplo, en el año t = 2,
D, = (à)VL, = 0.1877(64,984) = $12,197 D, = (à)VL, = 0.1877(64,984) = $12,197 VL, = 64,984 - 12,197 = $52,787 VL, = 64,984 - 12,197 = $52,787
Debido a que se aproxima a dolares pares, se ha calculado una depreciación de $2312 en el año 10, Debido a que se aproxima a dolares pares, se ha calculado una depreciación de $2312 en el año 10, pero se deduce $2318 para hacer VL,, = VS = $10,000 en forma exacta.
pero se deduce $2318 para hacer VL,, = VS = $10,000 en forma exacta.
Problemas 13.8 a 13.14
13.4
SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS (SMARC)Durante la década de 1980, en Estados Unidos fueron reglamentados cambios importantes en los sistemas de recuperación de capital al nivel del gobierno federal. La Ley de Recuperación Económica de 1981 (Economic Recovery Act of 1981) introdujo el Sistema Acelerado de Recuperación de Costos (SARC) y la Ley de Reforma Tributaria de 1986 (Tax Reform Act) lo modificó a SMARC, que es el mecanismo de depreciación de activos vigente en el momento de este escrito. Ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatutarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital.
Muchos aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los cálculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería económica. En las secciones 13.6 y 13.7 se analiza información adicional y la obtención de las tasas de depreciación SMARC.
En general, SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación:
D, = dB [13.12]
donde la tasa de depreciación d, está dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior,
BV, = BV,_, - Dr [13.13]
o restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t - 1) a partir del costo inicial, es decir,
BV[ = costo inicial - suma de la depreciación acumulada
[13.14]
Por consiguiente, el costo inicial B siempre está completamente depreciado, puesto que SMARC supone que el VS estimado = 0, aunque puede haber un VS positivo que sea realizable.
396 CAPiTUlO 1 3 l Ingeniería económica
Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7, 10, 15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperación SMARC permisible.
Para los cálculos de depreciación anual sobre propiedad personal, el costo inicial (base no ajustada) se multiplica por la tasa SMARC utilizando la ecuación [ 13.121. Los valores dt para y1 = 3, 5, 7, 10, 15 y 20 se presentan en la tabla 13.2. Tales valores se utilizan con frecuencia en los capítulos restantes del texto, de manera que sería conveniente marcar esta página. (En la sección 13.7 se incluye una explicación de cómo se determinan dichas tasas).
Las tasas de depreciación SMARC incorporan el método SDD (d = 2/n) y se cambian a la depreciación LR durante el periodo de recuperación como un componente inherente para la depreciación de la propiedad personal. En general, las tasas SMARC empiezan con la tasa SDD (dt = 2/n) y se cambian a la tasa LR (4 = l/n) cuando el método LR permite una cancelación más rápida.
Para la propiedad real, SMARC utiliza el método LR para II = 39 a lo largo del periodo de recuperación. El porcentaje anual de la tasa de depreciación es d = 1/39 = 0.02564. Sin embargo, SMARC obliga auna recuperación parcial en los años 1 y 40. Las tasas expresadas en porcentajes son:
Año 1 lOOd, = 1.391%
Año 2-39 100dt = 2.564%
Año 40 lOOd,, = 1.177%
Tasa de depreciacíón ( % ) para cada periodo de recuperacih SMARC en años
AñO Tl= 3 n= 5 ft= 7 n = 10 n r 15 n = 20
1 33.33 20.00 14.29 lO.#O 5.00 3.75
2 44.45 32.00 24.49 18.00 9.50 7.22
3 14.81 19.20 17.49 14.40 8.55 6.68
4 7.41 ll.52 12.49 ll.52 7.70 6.18
5 ll.52 8.93 9.22 6.93 5.71
6 5.76 8.92 7.37 6.23 5.29
7 8.93 6.55 5.90 4.89
8 4.46 6.55 5.90 4.52
9 6.55 5.91 4.46
10 6.55 5.90 4.46
11 3.28 5.91 4.46
12 5.90 4.46
13 5.91 4.46
14 5.90 4.46
15 5.91 4.46
16 2.95 4.46
17-20 4.46
21 2.23
Probablemente, el lector ha notado que todas las tasas de depreciación SMARC se presentan para 1 año más que el periodo de recuperación dado ~1. También se observa que la tasa del año extra es en general aproximadamente la mitad de la tasa del año anterior. Este hecho sucede porque hay una convención de mitad de año incorporada dentro del sistema SMARC.
Tal convención supone que toda la propiedad entra en servicio en el punto medio del año fiscal de instalación. Por consiguiente, para fines impositivos se aplica sólo el 50% de la depreciación SD del primer año, eliminando así parte de la ventaja de la depreciación acelerada y requiriendo que se tome la depreciación de medio año en el año n + 1. En todos los ejemplos y problemas SMARC se utiliza la convención de mitad de año. Cuando este material fue preparado existía también una convención permitida de mitad de trimestre y de mitad de mes (la cual está incorporada en las tasas de propiedad real anteriormente dadas paran = 39). El lector no debe preocuparse por este nivel de detalle ni es necesario considerarlo en los estudios de rutina de la ingeniería económica.
Ejemplo 13.4
Consumer isL, una franquicia a nivel nacional de servicios de ingeniería ambiental, ha adquirido dos estaciones de trabajo nuevas y un software de elabora&% de modelos en 3D para sus 100 Etìales a un costo de $4ooo por lugar. Se espera que el salvamento estimado para cada sistema despues de 3 años sea el 5% del costo inicial - Suponga que el propietario de la franquicia desea comparar fa depreciacion de un modelo SMARC de 3 abos con fa de un modelo SDD de 3 años, El propietarie de la franquicia tiene curiosidad de conocer la depreciación tata1 durante los pr6ximos 2 afíios.
(u) Determine eulU modelo ofrece la depreciación total m&s alta despu& de 2 s&s.
(ET) Determíne el valor en libros para cada modelo después de 2 a&os y al final del periodo de
recuperacion. I
soiucii
La base total es B = $400,000 y el VS estimado = ~.05~4#,~~ = $20,000. Las tasas SMARC para R = 3 se han tomado de la tabla 13.2 y la tasa de depreciación para SDD, ecuación tf3,4], es d,,, = 2/3 = 0.6667. La tabla 13.3 presenta los momos de depreciación y Los valores en libros. La depreciación en el alio 3 para SDD seria $44,444(0.6667) = $29.629, excepto que esto harfael VLJ < $20,000, el VS estimado. Entonces, sólo puede utilizarse el monto dispontble restante de $24,44%
SMARG SDD
Año Tswa Depr&ación Valar en libros Depreciación Valor en Ebros
0 $ 0 $4oo,ooo $4~,0~
1 0.3333 133,320 266,680 $266,667 $33,333
2 0.4445 177,800 *’ 88,880 88,889 44,444
3 0.1481 59,240 29,640 24,444 20,000
4 0.0741 29,640 0
398 CAPíTULO 13 l Ingeniería económica
(ca) Los valores de depreciación acumulada total de 2 años de la tabla 13.3 son:
SMARC: D, + D, = $133,320 + 177,800 = $311,120 SDD: D, + D, = $266,667 + 88,889 = $355,556
La depreciación SDD es más alta. Recuerde que Consumer 1” en Estados Unidos no tiene posibilidad de escoger el modelo SDD como aquí se aplica. Tiene que utilizar SMARC.
(b) Después de 2 años, el valor en libros de SDD en $44,444 es el 50% del valor en libros de SMARC de $88,880. Al final de la recuperación, que es de 4 años para SMARC (debido a la convención de mitad de año incorporada) y 3 años para SDD, el valor SMARC es VL, = 0 y el valor SDD es VL3
= $20,000. Tal hecho ocurre porque la depreciación SMARC siempre deduce todo el valor B, independientemente del valor de salvamento estimado.
Ejemplo 13.4 (Hoia de cctIcufe)
Desarrolle la solución para el ejemplo 13.4 utilizando un sistema de hoja de cálculo.
Sdución
La figura 13.3 presenta la solución utilizando la función SDD en una hoja de cálculo. Algunos comentarios alrededor de la hoja de calculo exnhcan las funciones utilizadas para desarrollar los
* programas SMARC y SDD,
Figura 13.3 Hoja de cálculo utilizando valores calculados para SMARC y un modelo incorporado para
SDD, ejemplo 13.4 (Hoia de cálculo).
Observe que el valor SDD para D, es correcto en $24,444 en la celda ES. La función de la hoja de cálculo se verifica automáticamente para asegurar que el valor en libros no descienda por debajo del VS estimado de $20,000. Las hojas de cálculo son excelentes para programas de depreciac&, en especial cuando la función está incorporada. No todos los sistemas de hoja de cálculo tienen SMARC.
Las soluciones al problema utilizando la figura 13.3 se calculan en forma idkntica a aqué1Ias del ejemplo 13.4.
(a) Los valores de depreciación total a 2 años son:
SMARC, sume celdas C3 + C4: $133,320 + 177,800 = $311,120 SDD, sume celdas E3 + E%: $256,667 + 88,889 = $355,556 La depreciación SDD es más grande.
(b) Los valores en libros después de 2 años son:
SMARC, celda D4: $8S,880
SDD, celda F4: $44,444
Los valores en libros al final de los periodos de recuperación están en las celdas D6 y F5.
Comentario
Si usted mismo no ha desarrollado las hojas de cálculo, éste es un excelente momento para hacerlo.
Puede que desee establecer una haju de c&&o de coberma para usasla con problemas de depreciación en éste y en los prbximos capítulos.
SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte de la flexibilidad en la selección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en Estados Unidos, los métodos actuales de cálculo de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan las estimaciones futuras, en muchos casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia, en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta descrito en la sección 13.2.
Otro modelo de depreciación acelerada clásico, la suma de los dígitos del número de años, de muy rara utilización actual, se resume en el apéndice A de este capítulo.
Problemas 13.15 a 13.19
13.5
DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL SMARCLa vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor II en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor
~1. La ventaja de un periodo de recuperación más corto que la vida anticipada útil se capitaliza
400 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelan más del costo inicial (o base B) en los años iniciales. Existen tablas publicadas por las agencias gubernamentales que ayudan a determinar la vida y el periodo de recuperación.
El gobierno de EE.UU. exige que toda la propiedad depreciable sea catalogada dentro de una clase de propiedad que identifica el periodo de recuperación permitido por su SMARC.
La tabla 13.4 da un ejemplo de los activos y de los valores n SMARC. Prácticamente, toda la propiedad considerada en un análisis económico tiene un valor de n, presentado en la tabla 13.2 donde se detallan las tasas SMARC.
La tabla 13.4 proporciona dos valores IZ SMARC para cada propiedad. El primero es el valor del sistema de depreciación general (SDG) que se utilizará frecuentemente en los ejemplos y problemas de este libro. Las tasas de depreciación empleadas en la sección 13.4 corresponden a los valores n para la columna SDG y ofrecen la cancelación más rápida permitida, puesto que las tasas utilizan el método SD del 200% (es decir SDD) o el modelo SD del 150% con un cambio a la depreciación LR. Obsérvese que bajo SDG a cualquier
Valor n, añes Ejemplos (Propiedad real y personal)
Mecdsmos especiales para manufactura ymanejo, tractores, caballvs de caxxras
Computadores y accesorios, equipo de duplicación, automhviles, camiones, buses, contenedores de cazga, a@Iu equipo de manufactura
Muebles de oficina; algún equipo de manufactura; vagones de ferrocarril, mvtores, rieles; maquimuia agrkola; kquipo para el petr6leo y el gas natural; Ia propiedad no
contenida en otra clase
Equipo para transporte de agua, refinación de petrko, procesamiento de producto de @cultura, manufactura de bienes durables, constru~cíón de barcos
Mejoramientode tierra, muelles, carreteras, drenajes,puentes, jardinería, tuberhs, equipos de producción de potencia nu- clear, dist&&k de tel6funos
Alcantarillados nunicipales, construcciones agrícvfas, csmbiode telef&&xs, equipo de producciin de energfa (vapore hidráulico), servicios de agua
Propiedad residencial para arrendar (casa, vivienda m&il) Propiedad no residencial adherida a la tierra, pero no la tierra
en sí
SDG RangoGDA
3 3-5
5 6 - 9 . 5
7 10-E
10 15-19
15 20-24
2 0 25-50
27.5 40
39 40
activo no identificable con una clase dada se le asigna automáticamente un periodo de recuperación de 7 años.
La columna de extrema derecha de la tabla 13.4 enumera los valores II del rango del periodo de recuperación del sistema de depreciación alternativa (SDA). Este método alternativo permite el uso de la depreciación LR durante un periodo de recuperación más largo que el SDG. La convención de mitad de año se aplica y en los cálculos LR se ignora cualquier valor de salvamento como sucede en el SMARC regular. En general, el uso de SDA, es una opción que tienen las compañías, aunque se requiere en algunas situaciones de activos especiales. Dado que requiere más tiempo depreciar el activo, y puesto que se requiere el modelo LR (eliminando así la ventaja de la depreciación acelerada), por lo común, el SDA no se incluye en los análisis económicos. Sin embargo, esta opción LR elegible es preferida algunas veces por empresarios jóvenes que no necesitan el beneficio tributario de la depreciación acelerada durante los primeros años de operación y de propiedad de los activos de capital. De seleccionarse SDA, existen tablas de tasas d, impresas y disponibles.
Problemas 13.20 a 13.23
13.6
CAMBIO ENTRE MODELOS DE DEPRECIACIÓNEl cambio entre modelos de depreciación puede ayudar a la reducción acelerada del valor en libros. Asimismo puede maximizar el valor presente de la depreciación acumulada y total durante el periodo de recuperación. Por consiguiente, en general, incrementa la ventaja tributaria en años en los cuales la depreciación es más grande. (El enfoque que se desarrollará ahora es parte inherente del sistema SMARC del gobierno de EE.UU.)
El cambio de un modelo SD al método LR es el más común porque generalmente ofrece una ventaja real, en especial si el modelo SD es el SDD. Las reglas generales de cambio se resumen aquí.
1. El cambio se recomienda cuando la depreciación para el año t mediante el modelo utilizado actualmente es menor que aquella para un modelo nuevo. La depreciación seleccionada DI es el monto más grande.
2 . Independientemente de los modelos de depreciación utilizados, el valor en libros nunca puede descender por debajo del valor de salvamento estimado. Se supone el VS estimado
= 0 en todos los casos; el cambio dentro de SMARC siempre emplea un VS estimado de cero.
3 . La cuantía no depreciada, es decir VLt, se utiliza como la nueva base ajustada para seleccionar la Dt más grande para la próxima decisión de cambio.
4. Al cambiar de un modelo SD se emplea el valor de salvamento estimado, no el valor de salvamento SD implicado, al calcular la depreciación para el nuevo método.
5. Durante el periodo de recuperación solamente puede tener lugar un cambio.
402 CAPíTULO 1 3 . Ingeniería económica
En todas las situaciones, el criterio es maximizar el valorpresente de la depreciación total, VP,. La mejor estrategia es la combinación de los modelos de depreciación que producen el valor presente más grande. .~..t=n
VP, = c Dt(WF,i,t)
r=l [13.15]
Esta lógica minimiza la obligación tributaria en la parte inicial del periodo de recuperación de un activo. (Las secciones 14.5 y 14.6 incluyen más análisis sobre los efectos impositivos de la depreciación).
Prácticamente, todos los cambios ocurren a partir de un modelo de cancelación rápida del modelo LR. El cambio más ventajoso es el de SDD a LR, el cual es predeciblemente ventajoso si el valor de salvamento implicado calculado mediante la ecuación [ 13. lo] excede el valor de salvamento estimado en el momento de la compra; es decir, se debe cambiar si:
BVII = B( 1 - 6)” > VS estimado [13.16]
Puesto que se supone que el VS real será cero y que BVn será mayor que cero, el cambio a LR es ventajoso. Dependiendo de los valores de d y n, el cambio puede ser mejor en los últimos años o en el último año del periodo de recuperación, lo cual deduce el monto VS implicado inherente al modelo SDD.
El procedimiento para cambiar de la depreciación SDD a LR es:
1. Para cada año t, se deben calcular los dos cargos de depreciación:
Para SDD: D SDD = (4 BV,-, [13.17]
Para LR:
2. Se debe seleccionar el valor de depreciación más grande de manera que la depreciación para cada año t = 1, 2,..., n es:
D, = max[D,,, , D,, 1 [13.19]
3. Se debe calcular el valor presente de la depreciación total, VP, utilizando la ecuación [13.15].
Es aceptable, aunque en general no es financieramente ventajoso, afirmar que un cambio tendrá lugar en un año particular, por ejemplo, dictaminar un cambio de SDD a LR en el año 7 de un periodo de recuperación de 10 años. Si bien es habitual que este enfoque no se utilice, la técnica de cambio funcionará correctamente para cualquier modelo de depreciación involucrado con el cambio en cualquier año t < II.
Epmplo 13.5
M-E CyberSpace, Inc., ha comprado una copiadora de imágenes de documentos en linea controiado por computador, por $~DO,CHlO, con una vida 6til estimada de 8 años, Calcule la recuperacih decapitaI anual y compare el valor presente de ía depreciación total por fa) el metodo en línea recta, (b) el método SDD, y fc) el cambio de SDD a LR. Utilice una tasa de mercado de i = 15% anual.
Soludón
Se utiliza la columna SDG en la tabla 13.4, que indica que el periodo de recuperación es de 5 años.
(Nota: Si los periodos de recuperación SMARC no se imponen, este ejemplo debe utilizar u~f periodo de recuperación de 8 años).
(al Para B = $100,000, VS = 0 y n = 5, se utiliza la ecuación [ 13.11 para determinar la depreciación anual LR.
loo,Oc@ - 0 = $iO ooo
D,= 5. ’
Comoquiera que D, es la misma para todos los años t = 1,2, . . . . 5, el factor P/A remplaza P/F en la ecuación [13.15] para calcular VP,.
VP,, = 2O,OOO(p/A,15%,5) = 20,000(3.3522) = $67,044
(b) Para el SDD, d = 215 = 0.40. La ecuación [13.6] o t13.71 genera los resultados de la tabla 13.5. Ef valor VPD = $69,915 excede el valor de $67,044 para la depreciación anterior LR. Como es predecible, el modelo SDD maximíza VPL, para ia inversión de $lOO,OOO,
ana, Valm presente
t 4 wi? (PIF,lS%& de Dk
0 $100,000
1 W,OOO 60,000 0.8696 $3‘%784
2 24,000 = 36,000 0.7561 18,f46
3 14,400 21,600 0.6575 9,468
4 8,640 12,960 0.5718 4,940
5 5,184 7,776 0.4972 2,577
$92,224 $69,915 -- VP,
(c) Utilice el procedimiento de cambio de SDD a LR.
1. Los valores SDD para cf en la tabla 13.5 se repiten en la tabla 13.6 para ser comparados con los vahes de DLB de la ecuación [ 13.181. LOs valores D, cambian cada afío puesto que la base ajustada BV, _ L es diferente. Solamente en el año t = 1, DLR = $20,000, ef mismo calculado en Ia parte (eh Para üustraci&, calcule un valor DER para los años 2 y 4. Para t = 2, BV, = $60,000 mediante el método SDD y:
Dm = ~-~+-Io = $lS,ooo Para t z: 4, BV, = $21,600 mediante el método SDD y:
D, = yf-4”;,” = $10,800
4 0 4 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
Año, Modelo SDD LA! depr., 0, Factor HF Valor presente
t D SDLJ w DLR seleccionada para t de D,
0 - $100,000
1 $40,000 6 0 , 0 0 0 $ 2 0 , 0 0 0 $40,000 0.8696 $34,784
2 24,000 36,000 15,000 24,000 0.7561 18,146
3 14,400 Zl,@lO 12,000 14,400 0.6575 9,468
4 8,640 12,960 10,800 10,800” 0.5718 6,175
5 5,184 7,776 12,960 10,800 0.4972 5,370
$92,224 $10,000 VPD = $73,943
* Indica cambio de depreciación de Sw) o LR
2 . La columna ‘DI seleccionada’ que aparece en la tabla 13.6 inctuye un cambio a depreciación LR en el año 4 con D4 = D5 = $lO,SOO. R LR = $12,960 en el año 5 se aplicaría solamente si el cambio ocurriera en el añ43 5.
La depreciación total con cambio es $lOO,OOO comparada con la cantidad SDD de $92,224. El valor en libros graikado con y sin cambio se presenta en la figura 13.4.
3 . Con el cambio, VP, = $73,943, el cual es un incremento en el valor presente. de depreciación tanto sobre el modelo LR como sobre el modelo SDD.
ReplWXlta depreciaci&
adicional debida al cambio
Figura 13.4 Comparación de valores en libros para SDD y el cambio de SDD a LR en e! año 4, e@m~o 13.5.
En SMARC, los periodos de recuperación de 3,5,7 y 10 años incluyen SDD con cambio de convención de mitad de año a LR. Cuando tiene lugar el cambio a LR, lo cual sucede generalmente al final de los años 1 a 3 del periodo de recuperación, cualquier base restante se carga en el año II + 1 de manera que el valor en libros llegue a cero. Es usual que el 50%
del monto LR aplicable permanezca después de haber ocurrido el cambio. Para los periodos de recuperación de 15 y 20 años se aplica el 150% SD con la convención de mitad de año y el cambio a LR.
El valor presente de la depreciación VP, se calcula utilizando la ecuación [ 13.151. Éste siempre indicará cuál modelo es el más ventajoso. Recuerde, sin embargo, que actualmente en Estados Unidos sólo las tasas SMARC (tabla 13.2) para periodos de recuperación del sistema de depreciación general utilizan el cambio SDD a LR. Las tasas SMARC alternativas para el sistema de depreciación alternativa tienen periodos de recuperación más largos e imponen el modelo LR para todo el periodo de recuperación, es decir, no ocurre cambio alguno.
406 C A P Í T U L O 1 3 l Ingeniería económica
S M A R C $69,016 Línea recta $67,044
Con base en el valor más bajo de VPD para SMARC comparado con SDD y el cambio SDD a LR, SMARC proporciona una cancelación ligeramente menos acelerada. En parte, este hecho se debe a que la convención de mitad de año no permite el 50% de la depreciación SDD del primer año (lo cual asciende al 20% del costo inicial) comparado con otros modelos basados en SD. También, el periodo de recuperación se amplía al año 6 para SMARC, reduciendo así el VP,, aún más.
Problemas 13.24 a 13.33
13.7 DETERMINACIÓN DE LAS TASAS SMARC (sección opcional) Las tasas de depreciación para SMARC incorporan, en alguna forma, el modelo de cambio de SD a LR para todos los periodos de recuperación SDG de 3 a 20 años. Durante el primer año, se han realizado algunos ajustes para calcular la tasa SMARC. Los ajustes varían y, generalmente, no se consideran en detalle en los análisis económicos. La convención de mitad de año siempre se impone y cualquier valor en libros restante en el año y1 se deduce en el año 12 + 1. Se supone el valor VS = 0 para todos los programas SMARC.
Dado que se utilizan diferentes porcentajes SD para los diferentes valores de FZ, puede recurrirse al siguiente resumen para determinar los valores Dt y VLI. Para identificar la depreciación SD y LR, respectivamente, se utilizan los símbolos Dso y D,,.
Para n = 3,5,7 y 10 se debe utilizar la depreciación SDD con el cambio de la convención de medio año a la depreciación LR en el año t cuando D,,yD,,. Utilice las reglas de cambio de la sección 13.6 y agregue medio año a la vida al calcular II,, a la cuenta para la convención de mitad de año. Las tasas de depreciación anuales son:
Los valores de depreciación anuales para cada año t aplicados a la base ajustada se calculan, así:
ss, = GgVL,&,
[13.21]DLR = VLI
n - t + 1 . 5 [13.22]
Cuando se realiza el cambio a una depreciación LR -generalmente, en los últimos 1 a 3 años del periodo de recuperación- cualquier valor en libros restante se retira en el año
y1 + 1. De ordinario, éste es el 50% del monto LR aplicable después de haber ocurrido el cambio.
Para n = 15 y 20 Utilice el 150% SD con la convención de mitad de año y el cambio a LR cuando D,, 2 D,,. Mientras la depreciación LR sea más ventajosa, la depreciación SD se calcula en la forma usual, es decir D,, = (dr)VLfm, donde:
0.75
I- t=l
n
[13.23]
Ejemplo 13.7 Ejemplo 13.7
Se ha comprado una máquina de tejer para un material que imita la gamuza con un pe&do de Se ha comprado una máquina de tejer para un material que imita la gamuza con un periodo de recuperación SMARC a 5 años, por $10,000. (a) Utilice las cuantías SMARC (es decir, no utilice la recuperación SMARC a 5 años, por $10,000. (a) Utilice las cuantías SMARC (es decir, no utilice la tabla 13.2) para obtener la depnxiación anuaf y el valar en hbros. (b) Determine las tasas de depreciación tabla 13.2) para obtener la depnxiación anual y el valar en hbros. (b) Determine las tasas de depreciación anual resultantes y cantpárelas con las tasas SMARC presentadas en fa tabla 13.2 para n = 5. (c) anual resultantes y compárelas con las tasas SMARC presentadas en la tabla 13.2 para n = 5. (c) Calcule el valor presente de la depreciación para í = 15% anual.
Calcule el valor presente de la depreciación para í = 15% anual.
SOlución SOlución
(a) Con II = 5 y la convención de mitad de aho, utilice el procedimiento de cambio de SRD a LR. Las (a) Con II = 5 y la convención de mitad de aho, utilice el procedimiento de cambio de SRD a LR. Las ecuaciones [13.20) a 113.221 se aplican junto con ef procedimiento de cambio de Ia secci0n 13.6 ecuaciones [13.20) a 113.221 se aplican junto con ef procedimiento de cambio de Ia secci0n 13.6 para obtener los resultados de la tabla 13.8.
para obtener los resultados de la tabla 13.8.
El cambio a la depreciación LR, que ocurre en el año 4 cuando ambos valores de depreciación El cambio a la depreciación LR, que ocurre en el año 4 cuando ambos valores de depreciación son iguales, se indica utilizando las ecuaciones [ 13.211 y [ 13.221 para t = 4.
son iguales, se indica utilizando las ecuaciones [ 13.211 y [ 13.221 para t = 4.
s
sSDSD = 0.4(2880) = $1157.= 0.4(2880) = $1157.
4, =
4, = 28802880
= 1152
= 1152 5--4+ 1.5 5--4+ 1.5
La depreciación de $576 en el año 6 es el resultado de Ia convención de mitad de año. La cuantía La depreciación de $576 en el año 6 es el resultado de Ia convención de mitad de año. La cuantía VL5 = $576 se deduce coma la mitad de la cuantía LR, es decir, LI6 = 0.5(1152) = $576. La cuantía VL5 = $576 se deduce coma la mitad de la cuantía LR, es decir, LI6 = 0.5(1152) = $576. La cuantía SD Rara F = 5, &n = $691.20 se muestra solamente can ñnes de ilustración, ya que no necesita SD Rara F = 5, &n = $691.20 se muestra solamente can ñnes de ilustración, ya que no necesita calcularse puesto que los valores LR siempre excederán los valores SD unavez se realice el cambia.
calcularse puesto que los valores LR siempre excederán los valores SD unavez se realice el cambia.
fb) Las tasas reales se calculan dividiendo los valores de la columna 4 seleccionados por el costo fb) Las tasas reales se calculan dividiendo los valores de la columna 4 seleccionados por el costo
inicial de $lO,t?OO. Las tasas son:
inicial de $lO,t?OO. Las tasas son:
4 J
0.20 0.32 0.192 0.1152 0.1152 0.0576tt t 11 22 33 44 55 66
4 0.20 0.32 0.192 0.1152 0.1152 0.0576
408 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
Años,
t SDD Dep. LR 0,
D n Er. DL R seleccionado w
$10,000
-,
- YO
0 -
1 0 . 2 $2,ooo.00 $1,818.18 $2,ooo 8,000
2 0 . 4 3,200.OO. 1,777.78 3,200 4,800
3 0.4 1,920.oO 1,371.43 1,920 2,880
4 0.4 1,152.OO 1,152.oo
5 0 . 4 691.00 1,152.oO
Son exactamente los mismos valores m-esent, 5 años.
1 ados en la tabla (c) La ecuación [13.15] y los valores 0,
Es más fácil utilizar las tasas presentadas en la tabla 13.2 para calcular la depreciación SMARC anual mediante la ecuación [ 13.121, Dt = f, que determinar cada tasa SMARC empleando la lógica’anterior de cambio. Pero, la lógica que subyace a las tasas SMARC se describe aquí para aquellos interesados. Las tasas SMARC anuales pueden obtenerse utilizando la tasa unifome aplicable, d, para el método SD. Los subíndices SD y LR se han insertado junto con el año t. Para el primer año t = 1,
[13.24]
Para fines de sumatoria solamente, se introduce el subíndice i (i = 1,2,..., t) en d. Entonces, las tasas de depreciación para los años t = 2, 3, . . . . IZ son:
d
dLRf = (l- ig4) [13.26]
n - t + 1 . 5
También, para el año y1+ 1, la tasa SMARC es la mitad de la tasa LR del año anterior ~1.
d 1
LR,n+l = 2(dLR.n)
[13.27]
Los resultados de las ecuaciones [ 13.251 y [ 13.261 se comparan cada año para determinar cuál es mayor y cuándo debe ocurrir el cambio a la depreciación LR. Las tasas SMARC en la tabla 13.2 son los valores d, resultantes.
1 los años 1,2, 3 y 4, respectivamente.
Problemas 13.34 a 13.37
13.8 DEDUCCIÓN DE GASTO DE CAPITAL (SECCIÓN 179)
Muchas excepciones, concesiones y detalles se presentan en la contabilidad de depreciación y en la ley de recuperación de capital. A forma de ilustración, se describe aquí una de ellas,
410 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
de uso común en las pequeñas empresas de EE.UU. Esta concesión está diseñada como un incentivo para la inversión en capital directamente utilizado en los negocios o en el comercio.
La concesión se denomina históricamente la deducción de Za Sección 179, en razón de la sección del código del gobierno [Interna1 Revenue Service (IRS)] que la define.
En lugar de depreciar toda la base de una inversión de capital, es aceptable gastar hasta
$18,500 del costo inicial durante el primer año de servicio, siempre y cuando el costo inicial (base no ajustada) se reduzca por la cuantía gastada antes del cálculo del programa de depreciación. La cuantía restante se deprecia durante el periodo de recuperación regular.
(La cuantía de $18,500 cambia con el tiempo. Por ejemplo, fue de $10,000 hasta mediados de la década de 1990 y de $17,500 durante 1996. Los límites aprobados son $18,000 en
1997; $18,500 en 1998; $19,000 en 1999; $20,000 en 2000; $24,000 en 200 1; y $25,000 en 2003).
La deducción tiene más limitaciones. Cualquier cantidad invertida por encima de
$200,000 reduce el límite de gasto actual dólar por dólar. Por tanto, cualquier inversión por encima de $218,500 eliminó completamente la concesión de la deducción de la Sección 179 en 1998. Como ejemplo, si un activo de propiedad de recuperación a 3 años que cuesta
$50,000 tiene una concesión por deducción 179 de $18,500 en el año 1, la depreciación SMARC durante el primer año será 0.3333(50,000 - 18,500) = $10,499. En consecuencia, se deprecian $10,499 en el año 1 y se gastan $18,500 mediante la Sección 179 en el año 1.
Los $21,001 restantes se recuperan en los años 2, 3 y 4.
Por supuesto, una corporación puede reclamar solamente una cuantía de gasto de la Sección 179 cada año, de manera que el impacto global de la concesión es muy limitada, en especial entre las corporaciones grandes. En general, los estudios de ingeniería económica que involucran grandes inversiones de capital no la tienen en cuenta.
Ejemplo 13.9
El costo de un equipo para un campo petrolero comprado bajo las reglas de depreciación de 7 años SMARC asciende a $205,000. Calcule la depreciación total del primer año y la concesión por la Sección 179, y la depreciación SMARC permitida para el año 2. iAyudó la deducción de la Sección 179 al propietario del equipo?
La deducción mátima de la Sección 179 se ha reducido en $5000 puesto que la inversión excede el
‘límite de $200,000 en $5000. Utilizando un límite de la Secci6n 179 de $18,500, las tasas SMARC a 7 años en la tabla 13.2 se aplican a la base restante de $19 1,500 como se calcula aquí.
Concesión de gasto de la Sección 179: $18,500 - 5000 = $13,500 Cuantía total a depreciar: $205,000 - 13,500 = $191,500 SMARC, año 1: 0.1429(191,500) = $ 2 7 , 3 6 5 El total es $13,500 (Sección 179) más $27,365 (SMARC), o $40,865.
SMARC, año 2: 0.2449( 191,500) = $40,898
Si la Sección 179 no se hubiera utilizado, la depreciación de SMARC habría sido $29,294 y $50,204, para un total de $79,498 durante 2 años. Con la deducción de la Sección 179, se ha eliminado un total de $87,763 ó 10.4% más, de los libros, durante 2 años. La deducción de la Sección 179 sí ayudo.
Problemas 13.38 y 13.39
13.9
MÉTODOS DE AGOTAMIliNTOHasta este punto, se ha calculado la depreciación para un activo que tiene un valor que puede ser recuperado mediante su reposición. El agotamiento, aunque similar a la depreciación, es aplicable solamente a los recursos naturales. Cuando se extraen los recursos, éstos no pueden ser remplazados o vueltos a comprar en la misma forma que puede serlo una máquina, un computador o una estructura. Por consiguiente, el agotamiento es aplicable a depósitos naturales extraídos de minas, pozos, canteras, depósitos geotérmicos, bosques y similares. Hay dos métodos de agotamiento: el agotamiento por costos y el agotamiento porcentual.
El agotamiento por costos, al cual se hace referencia algunas veces como agotamiento de factor, se basa en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo, como en la depreciación.
Éste puede aplicarse a la mayoría de los recursos naturales. El factor de agotamiento por costos para el año t, p,, es la razón del costo inicial de la propiedad con respecto al número estimado de unidades recuperables.
inversión inicial
P, = capacidad de recursos [13.28]
El cargo por agotamiento anual es p, veces el uso del año o el volumen de actividad. El agotamiento basado en el costo acumulado no puede exceder el costo inicial total del recurso.
Si se estima nuevamente la capacidad de la propiedad en algún año futuro, se calcula un nuevo factor de agotamiento de costos con base en la cantidad no agotada y la nueva estimación de capacidad.
Ejemplo 13.10
Miller Lumber Co. ha negociado los derechos para cortar madera en una extensión de bosques de propiedad privada por $350,000. Se estima que pueden obtenerse 175 millones de pies de tabla de madera.
(a) Determine la cuantía del agotamiento durante los 2 años iniciales si se cortan 15 y 22 millones de pies de tabla de madera.
(b) Si después de 2 años, los pies de tabla recuperables totales son restimados en 225 millones desde el tiempo t = 0, calcule el nuevo factor de agotamiento de costos durante el año 3 y posteriores.
412 CAPíTULO 1 3 l Ingeniería económica
Solución
(a) Utilice la ecuación [13.28] para calcular p, en dólares por millón de pies de tabla para z = 1, 2, _ . p = $350,000
i 175 = $2000 por millón de pies de tabla
Multiplique la tasap, por la cosecha anual para obtener el agotamiento de $30,000 en el año 1 y de
$44,000 en el año 2. Continúe utilizando p, hasta haber agotado un total de $350,000.
(b) Después de 2 años, se ha agotado un total de $74,000. Un nuevo valor JJ, debe estar basado en la inversión restante no agotada de $350,000 - 74,000 = $276,000. Además, con la nueva estimación de 225 millones de pies de tabla, queda un total de 225 - 15 - 22 = 188 millones de pies de tabla.
Para los años t = 3,4,. . ., el factor de agotamiento de costos es ahora:
p = $276,000
I 188 = $1468 por cada millón de pies de tabla
El agotamiento porcentual, el segundo método de agotamiento, es una consideración especial dada para recursos naturales. Cada año puede agotarse un porcentaje constante dado del ingreso bruto del recurso siempre que éste no exceda el 50% del ingreso gravable de la compañía. Entonces, anualmente la cantidad agotada se calcula como:
Porcentaje de la cantidad agotada = porcentaje X ingreso bruto de la propiedad [13.29]
Utilizando el agotamiento porcentual, los cargos totales por agotamiento pueden exceder el costo incial sin límite. Generalmente, el gobierno de EE.UU. no permite que el agotamiento porcentual se aplique a pozos de petróleo y de gas (excepto los pequeños productores independientes) ni a la madera.
La cuantía del agotamiento cada año puede determinarse utilizando bien sea el método de costo o el método de porcentaje, como lo permite la ley. Por lo común, la cuantía del agotamiento porcentual se prefiere debido a la posibilidad de cancelar más del costo origi- nal de la inversión. Sin embargo, la ley también exige que se prefiera la cuantía de agotamiento por costos si el agotamiento porcentual es menor en cualquier año. De esta manera, se deben calcular ambos montos de agotamiento; el agotamiento por costos ($ agotamiento) y el agotamiento porcentual (% agotamiento) y aplicar la siguiente lógica cada año.
Agotamiento anual si % agotamiento 2 $ agotamiento
=
si % agotamiento < $ agotamiento
[13.30]
Los agotamientos porcentuales anuales para ciertos depósitos naturales se enumeran a continuación. Estos porcentajes se cambian de tiempo en tiempo cuando se reglamenta una nueva legislación sobre agotamiento.
