CAPÍTULO
1
Los números reales
1
1.7.5 Desigualdades tipo j ax C b j M con M > 0
(Observe que si M 0, entonces el conjunto solución de la desigualdad propuesta es R pues como j ax C b j 0siempre, entonces j ax C b j 0 M siempre.)
La desigualdad propuesta es equivalente a:
ax C b M o bien a ax C b M:
M
0 M
ax C b ax C b
Por lo que hallamos el conjunto solución de cada una de estas desigualdades y su unión es el con- junto solución de la desigualdad propuesta.
Ejemplo 1.7.1 Resolver la desigualdad
5 3x C 3
4
> 2 5.
H Esta desigualdad se cumple cuando 5 3x C 3
4 < 2
5 o bien 5 3x C3
4 > 2 5.
2 5
0 2 5
5 3x C3
4 5
3x C3 4
1canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008
1
2 Cálculo Diferencial e Integral I
Resolvemos la primera desigualdad:
5 3x C 3
4 < 2 5 , 5
3x < 2 5
3 4 , , 5
3x < 23
20 , x < 3 5
23 20
, x < 69 100 , , CS1 D
1; 69 100
:
Resolvemos la segunda desigualdad:
5 3x C 3
4 > 2
5 , 5 3x > 2
5 3 4 , , 5
3x > 7
20 , x > 3 5
7
20
, x > 21 100 , , CS2D
21 100; C1
: El conjunto solución CS de la desigualdad original es
CS D CS1
[CS2 D
1; 69 100
[
21 100; C1
D R
69
100; 21 100
:
69 100
21 0 100
x x
Ejemplo 1.7.2 Resolver la desigualdad j 3 2x j 9.
H Esta desigualdad se cumple cuando 3 2x 9 o bien 3 2x 9.
9
0 9
3 2x 3 2x
Resolvemos la primera desigualdad:
3 2x 9 , 2x 9 3 , 2x 12 , x 12
2 , x 6 , , CS1 D Œ6; C1/ :
Resolvemos la segunda desigualdad:
3 2x 9 , 2x 9 3 , 2x 6 , x 6
2 , x 3 , , CS2D . 1; 3 :
2
Capítulo 1 3
El conjunto solución de la desigualdad original es CS D CS1
[CS2 D Œ6; C1/[
. 1; 3 D . 1; 3[
Œ6; C1/ D R . 3; 6/ :
3
0 6
x x
Ejercicios 1.7.5 Soluciones en la página 4
Resolver las siguientes desigualdades:
1. j x 13 j 5.
2. j 2x C 5 j < 3.
3. j x C 4 j 6.
4. j 3x 1 j > 4.
5.
2x C 3 4
3.
6.
3 2x 4
3
> 1.
7. j 2 5x j 5 2. 8.
4 2 3x
< 6 5.
9.
5 2
3x 4
> 0.
10.
2 5C 4x
3 0.
11.
2 5C 4x
3
1.
12.
2 5C 4x
3
0.
13.
2 5C 4x
3
1.
14.
2 5C 4x
3
< 0.
3
4 Cálculo Diferencial e Integral I
Ejercicios 1.7.5 Desigualdades del tipo: j ax C b j M con M > 0, página 3
1. Œ8; 18 : 2. . 4; 1/ :
3. . 1; 10 [ Œ2; C1/ D R . 10; 2/ : 4. . 1; 1/ [ 5
3; C1
D R
1;5
3
:
5.
15 2 ;9
2
: 6.
1;2
9
S 14
9 ; C1
D R 2 9;14
9
: 7.
1; 1 10
S 9
10; C1
D R
1 10; 9
10
:
8. 21 5 ;39
5
:
9. R 10 3
:
10.
3 10
:
11. Ø : 12. R : 13. R : 14. Ø :
4
