Me divierto resolviendo problemas matemáticos

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD. ME DIVIERTO RESOLVIENDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS. TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA. Prof. Valentina LUJÁN ROJAS Asesor: Lic. Mylton Yohe Alonso Fernandez HUÁNUCO- PERÚ 2017.

(2) II. DEDICATORIA A DIOS por el don de la vida y la salud. A mis hijos Silvia, Enrique y Janett, por su amor, por ser perseverantes al alcanzar sus ideales. A mi amiga Yolanda, por su comprensión, sus consejos, su ayuda y asesoramiento; por su amistad sincera. Valentina.

(3) III. AGRADECIMIENTO Mis sinceros agradecimientos: A nuestros maestros del Programa de Segunda Especialidad en Didáctica de la Educación Primaria, quienes contribuyeron en mi superación académica profesional. En especial a la Dra. Aida Medrano Céspedes, por su acertada asesoramiento en la materialización del presente trabajo de investigación; A mi amiga Yolanda Medina Santos, por su incansable labor para apoyarme con sus ideas; a todos los compañeros de la clase con quienes disfrutamos de inolvidables vivencias en las aulas de la UNHEVAL. También no puedo dejar de agradecer a nuestra alma mater, Universidad Hermilio Valdizán Medrano que dentro de sus limitaciones nos brindó sus ambientes para lograr este objetivo.. Valentina.

(4) IV. ÍNDICE DATOS GENERALES Página . Cubierta o carátula. I. . Dedicatoria. II. . Agradecimiento. III. . Índice. IV. . Introducción. IX. . Resumen. XII. . Abstract. XIV. CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. 1.1 Descripción de las Características Socio Culturales del Contexto Educativo.. 16. 1.2 Justificación de la Investigación. 19. 1.3 Formulación del Problema. 20. 1.4 Objetivos. 21. 1.5 Deconstrucción de la Práctica Pedagógica. 21. 1.5.1 Mapa Conceptual de la Deconstrucción.. 22. 1.5.2 Análisis Categorial y textual.. 22. CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 2.1 Enfoque de Investigación – Acción Pedagógica.. 24. 2.2 Cobertura de Estudio. 27. 2.2.1 Población de Estudio. 27.

(5) V. 2.2.2 Muestra de Estudio. 27. 2.3 Unidad de Análisis y transformación. 28. 2.4 Técnicas e Instrumentos de Recojo de Información.. 29. 2.5 Técnicas de Análisis e Interpretación de Resultados.. 33. CAPÍTULO III PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA. 3.1 Reconstrucción de la Práctica Pedagógica. 36. 3.1.1 Mapa Conceptual de Reconstrucción. 36. 3.1.2 Teorías Explícitas. 37. 3.1.3 Indicadores Objetivos y subjetivos. 51. CAPÍTULO IV EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA. 4.1 Descripción, Análisis, Reflexión y Cambios Producidos en las Diversas Categorías y Sub Categorías.. 52. 4.2 Efectividad de la Práctica Reconstruida. 57. CONCLUSIONES. 58. RECOMENDACIONES. 59. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 60. ANEXOS. 61. ANEXO N°1  Matriz de consistencia  Programación de actividades  Hipótesis de acción.. 62. ANEXO N°2  Triangulación. 110.

(6) VI.   . Cuadro de análisis de entrevista Cuadro de análisis de sistematización de investigador Triangulación de cruces de información.. ANEXO N°3  Diario de campo de la deconstrucción 3 diarios. 125. ANEXO N° 4  10 diarios de campo de reconstrucción. 133. ANEXO N°5  Unidades de aprendizaje.. 146. ANEXO N°6  10 Sesiones de aprendizaje. 168. ANEXO N°7 183  Instrumentos de evaluación ( lista de cotejo) 3 listas de cotejo ANEXO N° 8  Registro fotográfico. 194. INDICE DE TABLAS . Tabla 01: Indicadores objetivos y subjetivos. 49. . Tabla 02: Acciones a ser ejecutadas por hipótesis. 63. . Tabla 03: Resultados esperados. 63. . Programa de actividades. 64. . Matriz de cruce de información del estamento estudiante – Primera aplicación de instrumentos. . Matriz de cruce de información inter-estamentales – primera aplicación de instrumentos. . 66. Matriz de cruce de información del estamento estudiante Segunda aplicación de instrumentos. . 65. 76. Matriz de cruce de información inter-estamentales – segunda aplicación de instrumentos. 79.

(7) VII. . Matriz de cruce de información del estamento estudiante Tercera aplicación de instrumentos. . Matriz de cruce de información inter-estamentales Tercera aplicación de instrumentos. . 86. 90. Matriz de cruce de información inter-estamentales – primera aplicación de instrumentos. 100.  Matriz de sistematización y análisis de los diarios de campo investigativo. 104. . Triangulación a partir de los diferentes instrumentos. 111. . Matriz de consistencia lógica. 119. . Unidad de aprendizaje N° 01. 122. . Aprendizajes esperados: (Selección de competencias,. . capacidades e indicadores). 123. Organización secuencial de las sesiones de aprendizaje. 129.  Unidad de aprendizaje N° 02 . 132. Aprendizajes esperados: (Selección de competencias, capacidades e indicadores). 133. . Organización secuencial de las sesiones de aprendizaje. 140. . Diario de campo o reflexivo de la reconstrucción de mi práctica pedagógica. 152. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 11. 154. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 12. 156. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 13. 157. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 14. 158. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 15. 160. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 16. 161. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 17. 162. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 18. 163. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 19. 164.

(8) VIII. . DIARIO DE CAMPO INVESTIGATIVO N° 20. 165. . Sesión de aprendizaje N° 04. 167. . Sesión de aprendizaje N° 05. 169. . Sesión de aprendizaje N° 06. 171. . Sesión de aprendizaje N° 07. 173. . Sesión de aprendizaje N° 08. 175. . Sesión de aprendizaje N° 09. 177. . Sesión de aprendizaje N° 10. 179.  Lista de cotejo para la resolución de problemas. 182.

(9) IX. INTRODUCCIÓN Mi trabajo de investigación surge a partir de una debilidad hallada en mi práctica pedagógica en el área de matemática, puesto que he identificado después de realizar la deconstrucción de mi práctica pedagógica, el cual me llevó a realizar un análisis reflexivo de mi experiencia como docente de educación primaria, ahora soy consciente que no tuve la iniciativa ni conocimiento suficiente para desarrollar estrategias adecuadas para la resolución de problemas, teniendo en cuenta la vida cotidiana, ya que muchas veces me sentí limitada y sujeta a mi práctica tradicional, y a lo que ya estaba programado. Frente a esta situación he entendido que la investigación acción pedagógica ha tomado protagonismo dentro de la pedagogía para solucionar problemas inmediatos en el aula, es así como docente comprometida con mi trabajo, he tenido que reflexionar sobre mi quehacer pedagógico, para innovarlo y mejorarlo, todo con la finalidad lograr aprendizajes significativos en mis estudiantes. Es mi deseo con el presente trabajo contribuir mediante una propuesta pedagógica alternativa, que busca superar las dificultades en la solución de problemas, entendiendo las exigencias de la vida cotidiana; presento el producto de la investigación intitulada: “Me divierto resolviendo problemas matemáticos”. El cual consta de cuatro capítulos que a continuación se detalló:.

(10) X. Capítulo I: Denominado PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN donde presento la descripción de las características socio culturales del contexto educativo, teniendo en cuenta los aportes del diagnóstico socioeducativo, en esta parte describo y argumento cómo influyen estas características en mi práctica pedagógica, en esta parte también encontramos la justificación de la presente investigación, enmarcada en las preguntas QUÉ indicios me han motivado a priorizar el problema, el CÓMO pretendo solucionar el problema y sobre todo el PARA QUÉ necesito investigar; en este capítulo también encontramos la formulación del problema, donde explícitamente encontramos el segmento de la práctica que se desea mejorar que es la enseñanza de la resolución de problemas; de esta formulación se originan los objetivos los cuales son alcanzables y me permiten la deconstrucción y reconstrucción de la práctica docente, también encontramos en esta parte el mapa de la deconstrucción que a simple vista nos permite observar mis fortalezas y debilidades categorizados en categorías y sub categorías, las cuales son analizadas teóricamente a partir de las teorías implícitas. Capítulo II: Denominado METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN, partimos de los principales enfoques que orientan mi investigación, es decir el enfoque crítico reflexivo y el enfoque intercultural crítico, mi cobertura de estudio: población y muestra; encontramos la unidad de análisis y transformación describiendo que parte de mi práctica docente se mejoró, encontramos la descripción de cómo se emplearon las técnicas e instrumentos de recojo de información, describo las técnicas de análisis e interpretación de resultados..

(11) XI. Capítulo III: Denominado PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA, que inicia con la presentación del mapa de la reconstrucción donde se evidencia con claridad las categorías de la práctica pedagógica mejorada y las teorías explicitas que las sustentan, los indicadores objetivos y subjetivos, el plan de acción. Capítulo IV: Denominado EVALUACIÓN DE LA PROPESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA, en la cual se describe, análisis, reflexión y cambios que se han producido en mi práctica pedagógica, las lecciones aprendidas, el análisis de la efectividad de la práctica reconstruida y por último las conclusiones y recomendaciones que considero son mi aporte a la comunidad educativa huanuqueña y del Perú en especial a los docentes de Educación de la I.E. de Santa Rosa Baja de Huánuco, asumo el reto de recibir las observaciones, sugerencias y críticas constructivas en aras de poner en práctica una verdadera educación de calidad, finalmente se incluye la bibliografía y los anexos respectivos.. La autora.

(12) XII. RESUMEN El presente trabajo de investigación nace como producto de la deconstrucción de mi práctica pedagógica, que me permitió identificar el problema: deficiente enseñanza en la resolución de problemas, el cual me llevo a plantearme el siguiente problema general: ¿Cómo debo enseñar la resolución de problemas a los estudiantes del tercer grado “B” de Educación Primaria de la Institución Educativa N° 33073 de “Santa Rosa Baja”, Huánuco, 2013-2015?, siendo mi ambición lograr el siguiente objetivo general: Enseñar de forma eficaz y eficientemente la resolución de problemas a los niños y niñas del 3º de educación primaria de la Institución Educativa Nº 33073 de Santa Rosa Baja de Huánuco, para lograr aprendizajes de calidad. Mi trabajo de investigación acción es de tipo cualitativa explicativa, enmarcada dentro del enfoque crítico reflexivo y el enfoque intercultural, mediante el muestreo no probabilístico elegí un grupo de trabajo conformado por 20 estudiantes en el área de matemática, un docente investigador y el especialista de acompañamiento pedagógico de la I.E. Santa Rosa Baja, 20 diarios de campo y 10 sesiones de aprendizaje interventoras. Para el procesamiento y análisis de la información, presenté la matriz de datos recogidos en los diarios de campo, de la observación del acompañante pedagógico y la percepción de los.

(13) XIII. estudiantes sobre mi desempeño docente, para. finalizar con la. triangulación respetando las cuatro fases de la resolución de problemas. Del análisis reflexivo del diario de campo después de aplicar mi propuesta, los resultados de la encuesta de salida, se infiere que la percepción de los estudiantes sobre mi desempeño pedagógico es satisfactoria, lo que se evidencia en el logro de los aprendizajes. Según fuentes de información que recoge la mirada del docente, al finalizar el estudio en la fase de reconstrucción de mi práctica pedagógica, se pudo comprobar la efectividad de las estrategias adoptadas en la enseñanza de la resolución de problemas en forma activa y significativa..

(14) XIV. ABSTRACT The present research work grows like product from the deconstruction of my pedagogic practice, that he allowed me identifying the problem: Deficient teaching in problem solving, which I take to propose the following general problem: How must I teach the problem solving to the students of the third degree B of Primary Education of the Educational Institution N 33073 of Low Santa Rosa, Huanuco, 2013-2015?, Being my ambition to achieve the following general objective: Teaching of efficacious way and efficiently the problem solving to the boys and girls of the 3 one belonging to primary education of the Educational Institution N 33073 of Low Santa Rosa of Huanuco, to achieve high-quality learnings. My research work action belongs to guy qualitative explanatory, framed within the critical reflexive focus and the intercultural focus, by means of sampling not probabilistic I chose a group of work conformed by 20 students in the area of mathematics, an investigating teacher and pedagogic accompaniment's specialist of the Short I.E. Santa Rosa, 20 daily newspapers of field and 10 sessions of learning intervening. For processing and informational analysis, I presented the womb of data once the farm, observation daily newspapers of the pedagogic companion were collected from and the perception of the students on my teaching performance, to finalize with the triangulation respecting the four phases of problem solving..

(15) XV. Of the reflective analysis of the farm daily newspaper after applying my proposal, the results of the opinion poll of exit, it is inferred that the perception of the students on my pedagogic performance is satisfactory, what becomes evident in the achievement of learnings.. According to. sources of information that collects the teacher's look, to finalize the study in the phase of reconstruction of my pedagogic practice, could check the effectiveness of the strategies embraced in the teaching of the problem solving in active and significant way itself..

(16) CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1.. DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS SOCIO CULTURALES DEL CONTEXTO EDUCATIVO La comunidad de Santa Rosa Baja, se encuentra ubicado en el Asentamiento Humano de Aparicio Pomares, en la provincia y departamento de Huánuco, es un lugar urbano marginal, los vecinos son migrantes de la selva y sierra, la situación socioeconómico de la población, es de clase media baja con extrema pobreza, en la comunidad existe problemas pandillaje, drogadicción, violencia familiar donde los padres maltratan y abandonan a su familia, la situación descrita afecta el avance académico de los estudiantes agresivos, con autoestima baja, sin apoyo en casa, con estas dificultades se hace más imperiosa la dedicación y el desempeño de los maestros por lograr aprendizajes significativos. La comunidad de Santa Rosa baja está organizada en comités vecinales, tiene como autoridad al Teniente Gobernador y representantes de vaso de leche. En cuanto a sus costumbres utilizan la medicina alternativa para curar sus enfermedades, debido a su precaria situación económica les limita el tratamiento con medicina convencional. La comunidad realiza la fiesta patronal de Santa Rosa el 30 de agosto, sus costumbres y tradiciones son prácticas huanuqueñas como son la.

(17) 17. fiesta de los negritos, los carnavales; los platos típicos como la pachamanca, locro de gallina, picante de cuy entre otros. En cuanto a su Lengua, como son emigrantes en su mayoría de zonas alto andinas de nuestra Región, tienen como lengua materna el quechua en su minoría , pero por tener su residencia en Huánuco predomina el castellano. Su vestimenta, como en la ciudad de Huánuco presenta un clima cálido, variado templado por lo que la población usa su vestimenta de acuerdo a las estaciones del año y los residentes emigrantes se adecuan a ellas. La Institución Educativa Pública N° 33073 “”Santa Rosa Baja” fue creado el 17 de mayo de 1988 con Resolución de Creación RDD.Nº00921, se encuentra ubicado en un lugar urbano marginal, en la Región, provincia y Distrito de Huánuco, ubicada en la avenida Santa Rosa N° 101 Aparicio Pomares, en el Comité 14. En el año 2012 se incrementó el Nivel Inicial según R.D.R N° 00307 de fecha 29-02-2012, es integrado por lo tanto cuenta con once docentes: 3 en inicial, 8 en Educación Primaria; de los cuales han sido ubicados el 90% en la escala del nivel II. Además se cuenta con personal administrativo: 1 Director, 1 personal de servicio II que tiene funciones de mantener la higiene y 1 personal de servicio III su función es de cuidar los seres y enseres de la institución educativa. Brinda servicios a 255 estudiantes, en dos turnos: que no abastece el SS.HH. y los caños, en el turno de mañana funciona el nivel inicial que cuenta con 80 estudiantes, una sección de 4 años y dos secciones de 5.

(18) 18. años, en el turno de la mañana, además funciona primero, segundo y tercero grados. Siendo la presente investigación acción y trata de cambiar mi práctica pedagógica para lograr aprendizajes de calidad, resulta imprescindible describir mi trayectoria, soy docente de Educación primaria egresada del Instituto. Superior. Pedagógico. “Marcos. Duran. Martel”,. inicie. mi. desempeño docente el año 1990 en la Institución Educativa N° 32129 de Shayricancha del distrito de Amarilis, donde permanecí durante 5 años, posteriormente me reasigne el año 1996 a la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja – Huánuco, actualmente donde laboro con el grado del 3er grado “B” cuento con 22 estudiantes entre niñas y niños. Cuento con bachiller, egresado de la universidad Cesar Vallejo con 23 años de experiencia en la docencia, actualmente sigo estudiando la segunda especialización en Didáctica de Educación Primaria en la Universidad “Hermilio Valdizán” de Huánuco en convenio con el Ministerio de Educación, lo cual me facilitará actualizarme y conocer nuevas estrategias, sin duda quiero transformar mi práctica pedagógica para mi crecimiento personal y profesional y benefició de mis estudiante..

(19) 19. 1.2. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN Habiendo encontrado como recurrencia debilidades en mi práctica pedagógica respecto a la enseñanza de resolución de problemas detecté que desconozco los pasos o fases propuestos por George Polya para resolver problemas, y también detecte que debo superar mis limitaciones en todo lo concerniente a la evaluación, de ahí la importancia de recopilar, conocer, comprender y emplear los pasos propuestos por George Polya, lo mismo diseñar y emplear instrumentos de evaluación que me permitan recoger información real, para tomar decisiones precisas y ayudar a mis estudiantes a superar sus dificultades. En ese sentido se hace necesario diseñar estrategias didácticas que permitan mejorar mi práctica docente y por ende el aprendizaje de mis estudiantes, porque como profesional competente es mi deber y responsabilidad hacer todo lo que está a mi alcance para mejorar mi enseñanza en la resolución de problemas matemáticos y desarrollar capacidades matemáticas y lograr estudiantes competentes que resuelven todo tipo de problema matemáticos en el aula y vida cotidiana, empleando con autonomía los pasos propuestos por George Polya, autoevaluando constantemente su desempeño. Para solucionar esta situación presento el siguiente proyecto que tiene por finalidad superara mis limitaciones y mejorar mi labor educativa, en la I.E. N° 33 073 Santa Rosa Baja en donde laboro, a través de la puesta en marcha de las acciones y propuestas de cambio basándome en.

(20) 20. las fases de Polya, metodología Cualitativa, Intercultural y Crítico Reflexivo. 1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 1.3.1 PROBLEMA GENERAL ¿Cómo debo enseñar la resolución de problemas matemáticas a los estudiantes del tercer grado “B” de Educación Primaria de la Institución Educativa N° 33073 de “Santa Rosa Baja”, Huánuco, 2013-2015?. 1.3.2. PROBLEMAS ESPECÍFICOS a) ¿Cómo puedo caracterizar mi práctica pedagógica mediante una autocrítica sincera sobre mi desempeño en la enseñanza de resolución de problemas en los estudiantes de tercer grado “B” de la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja, Huánuco, 2013-2015? b) ¿Cómo debo identificar y criticar las teorías implícitas de mi práctica pedagógica con la finalidad de proponer alternativas de solución para construir el saber pedagógico respecto a la resolución de problema en los estudiantes de tercer grado “B” de la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja, Huánuco, 2013-2015? c) ¿Cómo debo reconstruir mi práctica pedagógica utilizando las teorías explicitas mediante acciones transformadoras radicalmente mi accionar en el aula ,construyendo el saber y la teoría pedagógica de la resolución de problemas en los estudiantes de tercer grado “B” de la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja, Huánuco, 2013-2015?.

(21) 21. d) ¿Cómo puedo evaluar con técnicas e instrumentos pertinentes los cambios de mi práctica pedagógica sobre la resolución de problema en los estudiantes de tercer grado “B” de la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja, Huánuco 2013-2015?.

(22) 22. 1.4 OBJETIVOS 1.4.1 OBJETIVO GENERAL Enseñar de forma eficaz y eficientemente la resolución de problemas matemáticas a los niños y niña del 3º de educación primaria de la Institución Educativa Nº 33073 de Santa Rosa Baja de Huánuco, para lograr aprendizajes de calidad. 1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS a) Caracterizar mi práctica pedagógica mediante una autocrítica sincera sobre mi desempeño en la enseñanza de la resolución de problemas matemáticas. b) Identificar y criticar las teorías implícitas de mi práctica pedagógica con la finalidad de proponer alternativas de solución para construir el saber pedagógico respecto a la resolución problemas matemáticas. c) Reconstruir mi practica pedagógica utilizando las teorías explicitas mediante acciones transformadoras conducentes al cambio de la realidad preexistentes, transformando radicalmente mi accionar en el aula, construyendo el saber y la teoría pedagógica de la resolución de problema matemáticas. d) Evaluar con técnicas e instrumentos pertinentes los cambios de mi práctica pedagógica sobre la resolución de problema matemáticas.. 1.5. DECONSTRUCCIÓN DE MI PRÁCTICA PEDAGÓGICA 1.5.1 MAPA CONCEPTUAL DE DECONSTRUCCIÓN Luego de registrar los 10 diarios de campo de nuestra práctica pedagógica se realizó el análisis categorial de dicho proceso al realizar un. consolidado encontramos que la categoría más. recurrente es “Enseñanza de la Resolución de Problemas.

(23) 23. matemáticas” sus sub. categorías que son:. Familiarización y comprensión del problema , Elaboración de un plan de control, Ejecución del plan de control ,Visión retrospectiva y prospectiva; y evaluación por competencia.. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA. NIVEL PREGUNTAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA VIVENCIACIÓN ENSEÑANZA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMATICAS. REPRESENTACIÓN. TÉCNICA EVALUACIÓN INSTRUMENTOS. 1.5.2 ANÁLISIS CATEGORIAL Y TEXTUAL La metodología seguida identificar las categorías fue lo siguiente: En primer lugar, en mi diario de campo separe el texto en unidades temáticas que señale con colores (conversaciones, sucesos, actividades que ocurren en un momento) que me permiten encontrar segmentos referidos en un mismo tema. Posteriormente, agrupe las unidades de datos.

(24) 24. a fin de identificar en ellas, componentes temáticos que permitieron construir las categorías de contenido. A continuación, estas categorías fueron. definidas. operacionalmente,. lo. que. facilita. distinguir. las. subcategorías, proceso que incluye condicione, interacciones, estrategias, tácticas, consecuencias. También identifiqué mis fortalezas son: Planifico la sesión de aprendizaje, sigo la secuencia de los aprendizajes, hago participar a los estudiantes activamente en la resolución de problema, los estudiantes resuelven el problema planteado utilizando el material concreto. He logrado que los niños sepan desarrollar. Las operaciones aditivas, sustractivas y otros. Mis debilidades son: Poco manejo de estrategias para la comprensión y resolución de problemas. Los niños demoran en elaborar papelotes y graficar el problema trabajado, no he llegado a desarrollar la ficha de aplicación por la demora de los niños, la dificultad que tuve es en realizar canjes con fichas con números altos, no realicé la vivenciación. Sin duda la dificultad que tengo es con algunos niños que no dominan la resolución de problemas. Demore mucho realizando la compra y venta por parejas. Mi práctica pedagógica está basada en la teoría dependiente puesto que el estudiante debe estar ocupado y experimentar permanentemente para lograr un aprendizaje significativo, a partir de la práctica constante y.

(25) 25. mantenerlos ocupado y deben aprender todo lo que les enseño para lo cual deben copiar bien en sus cuadernos.. CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 2.1 ENFOQUE DE INVESTIGACIÓN El enfoque que guía mi investigación acción es cualitativo, Intercultural y Crítico Reflexivo en la práctica pedagógica. ENFOQUE CRÍTICO REFLEXIVO. Me ha permitido identificar mis teorías, hoy soy una docente flexible, abierta al cambio, capaz de analizar la enseñanza, crítica conmigo misma y estoy en camino de tener un amplio dominio de destrezas cognitivas. Mediante la presente investigación critica, busco iniciar una dinámica centrada en el desmontaje de las formas tradicionales de mi pensar y actuar, es ahí que inicio una práctica orientada hacia el diseño de caminos no transitados, innovadores, alternativos que retome la relación pensamiento/acción y pueda generar nuevas formas de intervención para aprehender y transformar lo real, el problema encontrado en resolución de problemas. Para lo cual debo desarrollar procesos reflexivos a nivel individual y colectivo, indispensables para la transformación de mi práctica..

(26) 26. Ahora como docente crítico reflexivo, me he propuesto hacer realidad la función social de la educación, al desarrollar un rol comprometido con la dinámica de. cambio socioeducativo que. requiere cada contexto local, regional y nacional; entendiendo este cambio como proceso de mejora constante y esto solo se logra con la investigación, porque como docente que ha adoptado el rol del docente crítico reflexivo, no quiero que mi cambio solo queda en su aula, sino que trasciende al contexto institucional, social comunitario, con una búsqueda de construcción de igualdad, orientada a la transformación de la sociedad, para que a nivel personal. pueda. afirmar. mi. profesionalismo. con. ética,. responsabilidad, compromiso social y autonomía. EL ENFOQUE INTERCULTURAL CRÍTICO. Hoy. entiendo. pedagógicamente. el. enfoque. interculturalidad. orientado. a la transformación y construcción de. condiciones de estar, ser, pensar, conocer, aprender, sentir, vivir, y convivir. En esa magnitud, entiendo críticamente, es algo por construir. Ahí su entendimiento, construcción y posicionamiento como proyecto político, social, ético, epistémico y pedagógico, que se afirma en la necesidad de cambiar no solo las relaciones, sino también las estructuras, condiciones y dispositivos de poder que mantienen la desigualdad y discriminación..

(27) 27. En ese marco, la interculturalidad critica hoy me considero una docente intercultural, crítica, reflexiva, capaz de compatibilizar el interés particular con el bien común, en la diversidad de nuestro país; posibilidad que coadyuvará en la construcción “de un mundo más justo y transparente”. Por ello, como docente intercultural, sigo las siguientes pautas: a) Ser un docente mediador del diálogo intercultural, de los significados, saberes, sentimientos, valoraciones y conductas de los estudiantes, de la comunidad donde labora y la cultura global. En tal sentido asume un rol comprometido con el cambio a favor del a construcción de relaciones más equivalentes entre culturas y grupos sociales. b) Ser un agente que propicia la afirmación de la identidad ligada al proceso de recuperación de matriz cultural propia y la comprensión de la diversidad, relacionada con la apertura y el reconocimiento de la existencia de otras formas de pensar, vivir y sentir. c) Asumir compromisos con el desarrollo local, regional y nacional impulsando la identidad con el territorio, la gestión de sus recursos con autonomía y sin decaer de sus valores, costumbres e instituciones tradicionales. d) Poseer capacidad para resolver conflictos, necesarios para mediar entre diferentes puntos de vista con criterio de equidad y de conciliación..

(28) 28. e) Ejercitar la tolerancia activa y la estimación de lo diferente. Mal podría ser docente, en el espíritu intercultural, una persona que sólo reconociera como buenos los aportes de la cultura propia y despreciara las realizaciones de otras culturas. 2.2. COBERTURA DE ESTUDIO 2.2.1 POBLACIÓN DE ESTUDIO.  Mi práctica Pedagógica.  Registros plasmados en el diario de campo.  Estudiantes del 3° “B” de la Institución Educativa Santa Rosa Baja  Docentes y director de la Institución Educativa Santa Rosa Baja  Padres de familia 2.2.2 MUESTRA DE ACCIÓN La muestra de acción está conformado por mi Práctica Pedagógica: Estrategia de enseñanza y aprendizaje, 2 unidades de aprendizaje, 10 Sesiones de clases, evaluaciones (Entrada, proceso y salida). 10 registros plasmados en el diario de campo. 21 niños y niñas del 3º “B” de la Institución Educativa Santa Rosa Baja. Un docente de aula y un director de la Institución Educativa.

(29) 29. Santa Rosa Baja. 19 Padres de familia del 3º “B” de la Institución Educativa. Para determinar la muestra de investigación acción, hemos empleado el muestreo no probabilístico sin normas o circunstancial, en razón de que es el investigador quien ha elegido de manera voluntaria a los elementos de la muestra. Al respecto Sánchez, H. (1992, p .24), plantea: “Se dice que el muestreo es circunstancial cuando los elementos de la muestra se toman de cualquier manera, generalmente atendiendo razones de comodidad, circunstancias, etc.”. La ventaja de esta muestra no probabilística es su totalidad para un determinado diseño de estudio, que requiere no tanto una representatividad de elementos de una población, sino una cuidadosa. y. controlada. elección. de. sujetos. con. ciertas. características especificadas previamente en el planteamiento del problema. Hernández. R.. probabilísticas,. (2000, también. 226). p.. explica:. llamadas. “Las. dirigidas,. muestras. no. suponen. un. procedimiento de selección informal y un poco arbitrario. Aun así se utilizan en muchas investigaciones y está relacionado con el dicho para muestra basta un botón”..

(30) 30. 2.3 UNIDAD DE ANÁLISIS Y TRANSFORMACIÓN Mi práctica pedagógica que realice con los estudiantes del 3° grado “B” de la Institución Educativa N° 33073 de Santa Rosa Baja de Huánuco, tenía dificultad en manejo de estrategias para la resolución de problemas matemáticos, después de reflexionar sobe mi práctica pedagógica, me propuse cambiar, transformarla a través de investigación sobre los pasos/fases propuestos en la teoría Heurística. de George Polya y las estrategias de la. enseñanza de la resolución de problemas matemáticas, La aplicación de la propuesta pedagógica alternativa consistió en diseñar una secuencia lógica de los procesos pedagógicos que contenían los pasos de George Polya, teniendo en cuenta los niveles del desarrollo del pensamiento matemático de Piaget, las capacidades propuestas en la Rutas de Aprendizaje, formas de evaluación; con lo cual y puedo afirmar. que he mejorado mi. práctica pedagógica en la enseñanza de la resolución de problemas, porqué el trabajo que he realizado ha generado resultados. positivos, tal como se muestra en las Unidades. Didácticas, las Sesiones de Aprendizajes, Diarios de Campo y los Instrumentos de Evaluación, aplicados a mis estudiantes. Por lo tanto puedo concluir que ha habido una transformación contundente en mi práctica pedagógica..

(31) 31. 2.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN A continuación detalló como he empleado las técnicas e instrumentos, en la presente investigación: 2.4.1 LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR LAS SESIONES DE APRENDIZAJE Primera parte, Información general: donde se tuve que consignar los datos de la institución educativa, grado, sección fecha, nombre y duración de la sesión, además del tema transversal, así como los procesos pedagógicos, cognitivos y alternativos. Segunda parte, secuencia didáctica: etapa donde se hizo referencia al desarrollo de las estrategias para la enseñanza de la resolución. de. problemas. de. comprensión. del. problema,. elaboración del plan, ejecución del plan y visión retrospectiva. Tercera parte, uso del tiempo, donde se verificó si lo planificado se da en el tiempo establecido. Cuarta parte, materiales, donde se debía consignar los recursos y materiales utilizados para los procesos a desarrollar en la sesión. Quinta parte, evaluación, presenta los ítems que van a evaluar los criterios. e. planteada.. instrumentos. seleccionados. para. la. capacidad.

(32) 32. Esta lista de cotejo se aplicó antes de la ejecución. de las. sesiones. 2.4.2 LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR LOS RECURSOS Y MATERIALES Emplee la lista de cotejo como un instrumento para evaluar si estoy. cumpliendo. con. los. requisitos. correspondientes. a. elaboración, uso de recursos y materiales de acuerdo a los elementos planificados en mi proyecto, por lo cual lo elaboré con los ítems necesarios para la selección y elaboración de mis recursos y materiales, cuyo único objetivo era verificar si cuenta con los requerimientos necesarios, el cual constaba de nueve ítems en los cuales se verifica el formato, características y su uso durante el desarrollo de la sesión de aprendizaje. Esta lista de cotejo se aplicó antes de la ejecución de las sesiones de aprendizaje. 2.4.3 CUESTIONARIO Emplee el cuestionario como instrumento para recoger la percepción que tenían mis estudiantes con respecto a mi práctica docente, es decir con relación a mis estrategias didácticas que uso en las sesiones de aprendizaje sobre resolución de problemas, al igual que los materiales y recursos educativos, el objetivo era recoger las impresiones de los estudiantes sobre mi desempeño docente. De estructura simple el cuestionario que.

(33) 33. pongo a consideración, presenta seis preguntas, que se encuentran en relación a las fases de resolución de problemas de George Polya.. 2.4.4 FICHA DE OBSERVACIÓN  Instrumento que proporcionó información sobre el nivel que han alcanzado mis estudiantes en cuanto al desarrollo de las capacidades en la resolución de problemas, con el único objetivo de recoger información sobre el inicio y posterior avances de los estudiantes en la resolución de problemas. Por su naturaleza la ficha de observación presenta una estructura que presenta la valoración y los criterios que se tomaron en cuenta para la evaluación; para la familiarización y comprensión del problema se presentaron tres ítems, para la elaboración de un plan de control se tomaron en cuenta cinco ítems y para la ejecución del plan dos ítems, y para la visión retrospectiva tres ítems. Este instrumento lo apliqué antes del inicio de mi plan alternativo y al final. 2.4.5. DIARIO REFLEXIVO . En los diarios reflexivos me ha permitido registrar en forma. detallada los acontecimientos ocurrido en el desarrollo de una sesión de aprendizaje, para luego realizar la reflexión donde constantemente he realizado una autorreflexión, autoevaluación.

(34) 34. de las deficiencias y debilidades encontradas en la práctica docente. He tratado que los diarios que he elaborado sean totalmente descriptivas, propositivas e interventoras. Con la única finalidad de redactarlos ha sido recoger información de las actividades pedagógicas acontecidas durante una sesión de aprendizaje, la estructura que he seguido ha sido dividirlas en tres partes: La descripción, donde indiqué en forma detallada cómo se desarrolló las actividades, así como las expresiones y actitudes de los estudiantes; luego plasme la reflexión, donde realicé. una reflexión objetiva de mi práctica pedagógica y la. última, llamada interventiva, precisé, propuse de qué manera mejoraré mis desaciertos y debilidades, para realizar una sesión de aprendizaje significativa y que me ayude a lograr mis objetivos planteados. Después de acabada la sesión de aprendizaje redactaba mis diarios para evitar olvidos, que fueran relevantes anotar. 2.5. TÉCNICAS DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Entendiendo. que. la. investigación. es. cualitativa,. el. procedimiento de procesamiento está circunscrito al análisis de los casos, análisis del contenido, a las comparaciones cualitativas y a las deducciones interpretativas que pueden extraerse..

(35) 35.  Restrepo B. (2011, p. 196) explica que: “La triangulación de la información es un acto realizado una vez se ha concluido el trabajo de recopilación de la información. El procedimiento practico para efectuar tiene los siguientes pasos: seleccionar la información obtenida en el trabajo de campo; triangular la información por cada estamento; triangular la información con los estamentos investigados; triangular la información con los datos obtenidos mediante los otros instrumentos y; triangular la información con el marco teórico”.  En el caso específico de mi investigación, para la triangulación de fuentes se recogieron datos aportados por estudiantes, docentes y padres de familia. De esa manera aseguré la validez de los resultados. 2.5.1 RUTA METODOLÓGICA IMPLEMENTADA En primer lugar partí del diagnóstico socio educativo de mi realidad educativa para caracterizar el contexto en el que se encuentra mi institución educativa, luego, elaboré diarios reflexivos, gracias a ellos, he podido realizar la deconstrucción de mi práctica pedagógica, identificando las fortalezas y debilidades,. reflexionando. sobre. ellas. y. encontrando. alternativas de solución. Además hice la triangulación de mi práctica aplicando un cuestionario a mis estudiantes, mi.

(36) 36. acompañante pedagógico y mi reflexión. Gracias a esto pude describir mi nueva práctica pedagógica. Es así que utilicé un cuestionario para recoger la percepción que tenían mis estudiantes referente a mi nueva práctica docente, estos datos recogidos me mostraban los cambios y beneficios y tal vez aun debilidades que tenía mi práctica pedagógica, esta información fue analizada y presentada de forma estadística para su entendimiento y posterior uso en beneficio de la mejora de mi práctica pedagógica. También apliqué una prueba de salida para verificar las mejoras de mis estudiantes en cuanto al desarrollo de su capacidad de resolver problemas siguiendo las fases de comprensión del problema, elaboración del plan, ejecución del plan y la visión retrospectiva. En conclusión, realice la triangulación de la información de las tres conclusiones: estamento, diario reflexivo y grupo focal, que han dado valides a mi investigación..

(37) CAPÍTULO III PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA 3.1.1 MAPA CONCEPTUAL DE LA RECONSTRUCCIÓN. MODELO PSICOPEDAGÓGICO DE PIAGET ENFOQUE INTERCULTURAL ENFOQUE PROBLÉMICO MÉTODO HEURÍSTICO DE POLYA EVALUACIÓN POR COMPETENCIA.

(38) 38. 3.1.2 TEORÍAS EXPLICITAS A) ENSEÑANZA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1) PROCESOS METODOLÓGICOS Según Jean Piaget (1967:127) El desarrollo del pensamiento matemático, la internalización de las nociones matemáticas y de sus procedimientos, están en relación directa con la ejercitación de los procesos mentales-lógicos.. A continuaciones algunas. características: a) Pensamiento transductor. El niño relaciona o compara dos elementos particulares y advierte que son similares en uno o dos aspectos. Ej. la jirafa con un avestruz, el caballo con un auto de carrera. Es llamado también como pensamiento no lógico o altamente creativo, divergente b) Pensamiento sincrético. Se centra en el todo sin diferenciar las partes. Es centrista, global.. El niño es incapaz de hacer. deducciones o generalizaciones. c) Irreversibilidad. Es la incapacidad de volver al punto de partida de una acción en un proceso de transformaciones. El niño no pude entender que una cantidad de fósforos extendidos e inmediatamente aproximados entre sí, ante su vista, sigue siendo la misma. Ante todo porque está centrado en un solo rasgo y no atiende a las transformaciones, pero además porque no puede realizar mentalmente el camino de vuelta de la acción observada. d) Yuxtaposición. El niño antepone elementos visibles para explicar su razonamiento. Es lo opuesto al sincretismo. Si se le pregunta ¿por qué camina el tren? El niño responde por el humo..

(39) 39. e) Egocentrismo. Es incapaz de entender que otra persona puede sentir diferente a él, es incapaz de ponerse en el lugar del otro, actúa en función de sus propias necesidades y demanda mayor atención de quienes le rodean. f) Pensamiento concreto. Las representaciones que hace son sobre objetos concretos, no sobre ideas abstractas, y cuando estas aparecen tienden a concretarlas. Por Ej. La palabra justicia puede significar que si a su hermano le compran un juguete, a él también le tienen que comprar otro. Según Piaget citado por Chauca F., Edith (2009), presenta el proceso metodológico que se sigue para la enseñanza de la matemática, en relación al desarrollo del pensamiento lógicos matemáticos en los niños según el Psicólogo Jean Piaget es el siguiente: Para Piaget el razonamiento Lógico Matemático, no existe por sí mismo en la realidad. La raíz del razonamiento lógico matemático está en la persona. Cada sujeto lo construye por abstracción reflexiva que nace de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El niño es quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos. Este proceso de aprendizaje de la matemática se da a través de etapas:. vivenciales,. manipulación,. representación. gráfico. simbólico y la abstracción; donde el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida ya que la experiencia proviene de una acción. Lo postulados o tendencias según Piaget: a) Vivencia con el propio cuerpo. Las relaciones que se realizan permiten desarrollar nociones de ubicación espacial y tiempo, con el propio cuerpo y en relación con los otros..

(40) 40. b) Exploración. y. manipulación. del. material. concreto.. Capacidades que se potencian en la “exploración” que se da en las actividades, donde se brindan oportunidades de relacionarse de manera libre con los diferentes objetos estructurados y no estructurados, que permiten que el niño y la niña descubran características, propiedades, funciones y relaciones, y otras nociones y competencias matemáticas requeridas para el Nivel Inicial. c) Representación gráfica y verbalización. La representación gráfica se da a partir de las experiencias con objetos y eventos que el niño y la niña han vivenciado y que puede representar a través del dibujo. La codificación, interpretar o decodificar, aplicar. 2) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Para resolver problemas, necesitamos desarrollar determinadas estrategias que, en general, se aplican a un gran número de situaciones. Este mecanismo ayuda en el análisis y en la solución de situaciones donde uno o más elementos desconocidos son buscados. Según Ana María Barboza (2010:9-11) sostiene: Es importante que los estudiantes perciban que no existe una única estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas. Asimismo, que cada problema amerita una determinada estrategia y muchos de ellos pueden ser resueltos utilizando varias estrategias. Algunas de las que se pueden utilizar son: a) Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error). Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las.

(41) 41. condiciones del problema a esos resultados u operaciones hasta encontrar el objetivo o hasta comprobar que eso no es posible. Después de los primeros ensayos ya no se eligen opciones al azar sino tomando en consideración los ensayos ya realizados. b) Resolver un problema similar más simple. Para obtener la solución de un problema muchas veces es útil resolver primero el mismo problema con datos más sencillos y, a continuación, aplicar el mismo método en la solución del problema planteado, más complejo. c) Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla .En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si se realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la representación adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor con el apoyo de imágenes que con el de palabras, números o símbolos. d) Buscar regularidades o un patrón. Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares o iniciales y, a partir de ellos, buscar una solución general que sirva para todos los casos. Es muy útil cuando el problema presenta secuencias de números o figuras. Lo que se hace, en estos casos, es usar el razonamiento inductivo para llegar a una generalización. e) Trabajar hacia atrás. Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica un juego con números. Se empieza a resolverlo con sus datos finales, realizando las operaciones que deshacen las originales. f) Imaginar. el. problema. resuelto.. En. los. problemas. de. construcciones geométricas es muy útil suponer el problema resuelto. Para ello se traza una figura aproximada a la que se.

(42) 42. desea. De las relaciones observadas en esta figura se debe desprender el procedimiento para resolver el problema. g) Utilizar el álgebra para expresar relaciones. Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones del problema primero hay que nombrar con letras cada uno de los números desconocidos. y. en. seguida. expresar. las. condiciones. enunciadas en el problema mediante operaciones, las que deben conducir a escribir la expresión algebraica que se desea.. 3) ESTRATÉGIAS. PARA. LA. RESOLUCIÓN. DE. PROBLEMAS. PROPUESTOS POR GEORGE POLYA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La solución de problemas debe ser entendida como la capacidad para enfrentarse hábilmente a las situaciones percibidas como difíciles o conflictivas. La importancia radica en el hecho de que, cuando se desarrollan habilidades, se activan operaciones cognitivas complejas. Al respecto el Ministerio de Educación, (2007:7) menciona: “[...] se logra cuando el estudiante analiza la información desde una amplia variedad de fuentes, toma en cuenta todos los aspectos del tema, desarrolla el pensamiento divergente y hace juicios para encontrar respuestas alternativas pertinentes, oportunas y elabora planes de acción realizables y efectivos”.. a) DEFINICIÓN Un problema es una situación que dificulta la consecución de algún fin por lo que es necesario hallar los medios que nos permitan solucionarlo, atenuando o anulando sus efectos. “un.

(43) 43. problema puede ser un cuestionamiento, el cálculo de una operación, la organización de un proceso, la localización de un objeto, etc.” (MINEDU; 2007:7) Se hace uso de la solución de problemas cuando no se tiene un procedimiento conocido para su atención. Aun cuando sean parecidos, cada problema tiene un punto de partida, una situación inicial; un aspecto que quien va a resolver conoce, también dispone de una meta u objetivo que se pretende lograr. En la resolución, es necesaria que para alcanzar la meta, esta sea dividida en etapas, que irán lográndose paulatinamente. b) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Un problema en matemática puede definirse como una situación para la cual no se vislumbra un camino aparente u obvio que conduzca hacia la solución. Por tal razón, el Ministerio de Educación (2007:23) dice: “[...] la resolución de problemas debe apreciarse como la razón de ser del quehacer matemático, un medio poderoso de desarrollar el conocimiento matemático y un logro indispensable para una educación que pretenda ser de calidad. El elemento crucial asociado con el desempeño eficaz en matemática es, precisamente, el que los estudiantes desarrollen diversas estrategias que les permitan resolver problemas donde muestren cierto grado de independencia y creatividad”. Mediante la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos,. capaces. de. preguntarse. por. los. hechos,. las. interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y.

(44) 44. confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase. “[...] resolver un problema es encontrar un camino allí donde no había previamente camino alguno, es encontrar la forma de salir de una dificultad de donde otros no pueden salir, es encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es alcanzable de forma inmediata, si no es utilizando los medios adecuados [...]” (Polya; 1995:1) Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; y en consecuencia, proporciona grandes beneficios en el eje principal de trabajo en matemática. “Es importante que, cuando vayamos a trabajar problemas con los estudiantes, les propongamos unas actividades con las que puedan sentirse retados según sus capacidades matemáticas. De este modo podrán experimentar el gusto por la investigación y el descubrimiento. de. la. solución. a. la. situación. planteada”.. (Echenique, 2006:21) c) ETAPAS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS George Polya, considera 4 etapas en el proceso de resolución de problemas. Dicho proceso se inicia, siempre, en la comprensión del enunciado o contenido del problema. Si no se entiende un problema ¿Cómo se lo puede resolver? Luego debe concebirse una estrategia o plan para resolverlo. El siguiente paso es ejecutar metódica y sistemáticamente el plan, hasta llegar a la solución. Finalmente, debe examinarse su consistencia. En todos estos.

(45) 45. pasos, será necesario actuar con una visión retrospectiva, es decir, tratando de lograr metacognición PRIMERO: COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA “Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacer con la información que nos es aportada, etc.”. (Echenique, 2006:26) Para la comprensión del problema a resolver podemos formular las siguientes interrogantes: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Es redundante? ¿Contrastado? (MINEDU; 2013- RUTAS DE APRENDIZAJE) En esta fase el docente puede realizar preguntas que ayuden al estudiante a: Identificar las condiciones del problema, si las tuviera. Reconocer qué es lo que se pide encontrar. Identificar qué información necesita para resolver el problema y si hay información innecesaria. Comprender qué relación hay entre los datos y lo que se pide encontrar. SEGUNDO: CONCEPCIÓN DE UN PLAN “Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez concebida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es.

(46) 46. necesario abordar cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder”. (Echenique, 2006:26-27) Para la concepción del plan de resolución de problemas se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: ¿Se ha encontrado con un problema semejante? O a ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoce un problema relacionado con éste? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar. He aquí un problema relacionado al suyo y que se ha resuelto ya. ¿Podría utilizarlo? ¿Podría utilizar su resultado? ¿Podría emplear su método? Refiérase a las definiciones. Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. Considere sólo una parte de la condición, descarte la otra parte. ¿En qué medida la incógnita que ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puede deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puede pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición? ¿Ha considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema? (MINEDU; 2007:64) Entre estas tenemos: Hacer la simulación. Consiste en representar el problema de forma vivencial mediante una dramatización o con material concreto y de esa manera hallar la solución. Organizar. la. información. mediante. diagramas,. gráficos,. esquemas, tablas, figuras, croquis, para visualizar la situación. En estos diagramas, se deben incorporar los datos relevantes y.

(47) 47. eliminar la información innecesaria. De esta forma el estudiante podrá visualizar las relaciones entre los elementos que intervienen en un problema. Buscar problemas relacionados o parecidos que haya resuelto antes. El niño puede buscar semejanzas con otros problemas, casos, juegos, etc., que ya haya resuelto anteriormente. Se pueden realizar preguntas como: “¿A qué nos recuerda este problema?” o “¿Es como aquella otra situación?”. Buscar patrones. Consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la solución de problemas. Ensayo y error. Consiste en seleccionar algunos valores y probar si alguno puede ser la solución del problema. Si se comprueba que un valor cumple con todas las condiciones del problema, se habrá hallado la solución; de otra forma, se continúa con el proceso. Usar analogías. Implica comparar o relacionar los datos o elementos de un problema, generando razonamientos para encontrar la solución por semejanzas. Empezar por el final. Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de problemas en los que conocemos el resultado final del cual se partirá para hallar el valor inicial. Plantear directamente una operación. Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de problemas cuya estructura aritmética sea clara o de fácil comprensión para el estudiante.. TERCERO: EJECUCIÓN DEL PLAN “Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Es necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero calculo...,.

(48) 48. después..., por último hasta llegar a la solución. Esta fase concluye con una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida”. (Echenique, 2006:26-27) Ejecutar un plan consiste en implementarlo y desarrollarlo según lo previsto, sin embargo, es importante tener en cuenta lo que dice el Ministerio de Educación (2007:65), las siguientes consideraciones: “Al ejecutar su plan de solución compruebe cada uno de los pasos. ¿Puede ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede demostrarlo?” En esta fase el docente debe asegurar que el estudiante: Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior. Dé. su. respuesta. en. una. oración. completa. y. no. descontextualizada de la situación. Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.). Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lógica. Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fácilmente. En esta fase los estudiantes ponen en práctica la estrategia que eligieron. El docente estará pendiente del proceso de resolución del problema que siguen los estudiantes y orientará, sobre todo, a quienes lo necesiten. Es posible que, al aplicar la estrategia, se dé cuenta de que no es la más adecuada, por lo que tendrá que regresar a la fase anterior y diseñar o adaptar una nueva..

(49) 49. CUARTO: VISIÓN RETROSPECTIVA Un problema no termina cuando se ha hallado la solución. La finalidad de la resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el resoluto siente que ya no puede aprender más de esa situación. Desde este punto de vista, “es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto como se ha llevado a cabo la resolución. Es preciso: Contrastar el resultado obtenido para saber si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada. – reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías, utilizando otros razonamientos. – decir si durante el proceso se han producido bloqueos y cómo se ha logrado avanzar a partir de ellos. – Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría hacerse extensible a otras situaciones”. (Echenique, 2006:26-27) Esta etapa es muy importante, pues permite a los estudiantes reflexionar sobre el trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido pensando. En esta fase los estudiantes ponen en práctica la estrategia que eligieron. El docente estará pendiente del proceso de resolución del problema que siguen los estudiantes y orientará, sobre todo, a quienes lo necesiten. Es posible que, al aplicar la estrategia, se dé cuenta de que no es la más adecuada, por lo que tendrá que regresar a la fase anterior y diseñar o adaptar una nueva. Analice el camino o la estrategia que ha seguido..

(50) 50. Explique cómo ha llegado a la respuesta. Intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qué estrategias le resultaron más sencillas. Formule nuevas preguntas a partir de la situación planteada. Pida a otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron. Cambie la información de la pregunta o que la modifique completamente para ver si la forma de resolver el problema cambia. 4) EVALUACIÓN Según el Ministerio de Educación (2013) dice: Para evaluar los desempeños. de. los. estudiantes. en. coherencia. con. el. planteamiento curricular de las “rutas de aprendizaje”, debemos reconocer que las metas de aprendizaje están orientadas a la adquisición y desarrollo de competencias matemáticas, las cuales a su vez se expresan en un conjunto de indicadores de desempeño. En tal sentido, es necesario comprender las implicancias que tienen las competencias en términos evaluativos, asumiendo que la competencia la definimos como un saber actuar de manera integral y pertinente en un contexto particular en función de un objetivo o de la solución de un problema, en la cual se desarrolla, selecciona y moviliza una diversidad de saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer) aprendidos en la escuela, demostrando idoneidad en el actuar. (110) Según el Ministerio de Educación (2013) P.110 menciona: Por lo tanto, la evaluación aporta información cuyo uso es relevante para saber qué y cómo mejorar los aprendizajes, en tanto consideremos que la evaluación permite:.

(51) 51. Revisar las fortalezas y debilidades a fin de mejorar la calidad de. las. acciones. de. enseñanza,. en. beneficio. de. los. aprendizajes de los estudiantes. Tomar decisiones sobre la calificación y la promoción de los estudiantes. Informar a los estudiantes y/o a las familias de los mismos sobre su desempeño en la escuela. Evaluación no es equivalente a calificación; pero tampoco existe evaluación sin calificación. Asimismo, pensar la evaluación como parte de la enseñanzaaprendizaje, implica: Usar criterios pre-establecidos para evaluar a los estudiantes. Diseñar situaciones e instrumentos de evaluación, que se caractericen por su variedad y calidad. Invertir más tiempo en la retroalimentación, es decir en ofrecer al estudiante información descriptiva para que mejore sus aprendizajes..

(52) 52. 3.1.3 INDICADORES OBJETIVOS Y SUBJETIVOS CATEGORIAS. METODOLOGIA HEURÍSTICA. Evaluación por competencia.. SUBCATEGORIAS. INDICADORES OBJETIVOS. SUBJETIVOS. FASE: Familiarización y Comprensión del problema. FASE II: Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan. FASE III: Ejecución del plan de control FASE IV: Visión retrospectiva y prospectiva.. Aplico las fases de resolución de problema en la enseñanza de la matemática de Polya, de forma eficaz y eficiente.. Me siento motivada al aplicar las fases de la resolución del problema.. Ejecuto unidades fases de Polya en resoluciones matemáticas, significativas.. y sesiones con las la enseñanza de las de Problemas pertinentes y. Me siento satisfecho por el aprendizaje que obtuvieron los estudiantes al resolver los problemas matemáticos.. Evaluación sumativa. Aplico la evaluación por competencia en la enseñanza de la resolución de problemas con técnicas e instrumentos adecuados.. Asumo compromisos al evaluar la enseñanza para mejorar la práctica pedagógica.. Evaluación formativa o de proceso. Manejo adecuado de la evaluación formativa y sumativa para la enseñanza de la resolución de problema.. Me siento satisfecha de elaborar instrumentos de evaluación pertinentes.. FUENTES DE VERIFICACIÓN Diario de campo. Registro fílmico.. Diario de campo. Registro fílmico.

(53) CAPÍTULO IV EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA 4.1 DESCRIPCIÓN, ANÁLISIS, REFLEXIÓN Y CAMBIOS PRODUCIDOS EN LAS DIVERSAS CATEGORIAL Y SUB CATEGORÍAS. Durante la implementación de mi Propuesta Pedagógica Alternativa he tenido en cuenta las categorías Metodología Heurística Propuesta por George Polya y Evaluación por Competencias; con sus respectivas. sub. categorías. del. primero:. Familiarización. y. Comprensión del problema, Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan, Ejecución del plan de control y Visión retrospectiva y prospectiva. La segunda categoría: Evaluación sumativa y Evaluación formativa o de proceso.. He realizado las previsiones necesarias antes de iniciar con la ejecución, teniendo en cuenta la categoría problema y categoría alternativa, para ello he planificado dos unidades de aprendizaje denominada. Unidad. Interventora.. En. la. primera. Unidad. de. Aprendizaje Interventora 1, he previsto 4 sesiones de aprendizajes interventoras teniendo en cuenta la categoría el Método Heurístico propuesto por George Polya (1945), con sus sub categorías de las 4 fases de donde se evidencias: En la fase 1 Familiarización y comprensión del problema, he utilizado todas las estrategias para la comprensión del problema, teniendo en cuenta mis tres primeros.

(54) 54. diarios de campo 1,2 y 3, donde evidencian mis debilidades que no aplico las estrategias de esta fase. En los diarios 4,5 y 6 según mis recurrencias conozco, aplico y explico las estrategias de esta fase en los diarios del campo 7,8, 9 y 10 se evidencia que no solo conozco aplico y explico, sino he mejorado sustancialmente mi practica pedagógica ya que la teoría de Polya se debe leer el enunciado despacio ¿Cuáles son las incógnitas Lo que buscamos? Hay q tratar de encontrar la relación entre los datos e incógnita. En la fase 2 La búsqueda de estrategias y elaboración del plan utilizando las estrategias pertinentes, la fase 3 Ejecución del plan de control desarrollan el problema con material concreto, fase IV la Visión retrospectiva. y. prospectiva. los. estudiantes. revisan. todo. el. procedimiento para validar su respuesta y luego argumentar su desarrollo del problema. En la Unidad de Aprendizaje Interventora y se ha planificado 6 sesiones de aprendizaje interventoras por cada mes del mes de setiembre y octubre, donde se cumple las 4 sub categorías de las fases de Polya. En la segunda categoría considero la evaluación por competencias (MED - 2 013) con sus 2 sub categorías que son evaluación sumativa y evaluación formativa o de proceso para realizar una evaluación integral y coherente en desarrollo de la enseñanza aprendizaje en la resolución de problemas en las 10 sesiones de aprendizaje interventoras. A continuación describo el proceso seguido en las sesiones interventoras:.

(55) 55. En la fase comprensión del problema, iniciaba propiciando que los estudiantes propongan sus acuerdos para el día, luego siempre empleando. material concreto como: balanzas, etc.. dialoguen mediante. lluvia de ideas,. Comenten,. mediante las siguientes. interrogantes: ¿Qué observan?, ¿Quién puede salir a pesar?, ¿Cuántos kg. ¿Pesa?, ¿Un kg.? ¿Cuántos gramos equivale?, ¿Cuánto cuesta el kilo de papa?, para luego plantearnos una situación problemática, por ejemplo como la siguiente: “Miller vende diario 2 kg. de papas. En 7 días ¿Cuántos kg de papas venderá?”, con el propósito de. entendimiento pedía que lean, que digan con sus. propias palabras, que. comenten sobre de. que trata la situación. problemática y que finalmente cuenten con sus propias palabras la situación del problema. En esta parte siempre propiciaba en conflicto cognitivo con preguntas difíciles, retadoras y desconocidas; como por ejemplo: ¿Cuántos kg de papas venderá? ¿Cuántos gramos equivalen?, etc. En la fase Diseñan el plan, pedía que mis estudiantes ordenen sus ideas para resolver el problema, mencionan cuales son los datos que nos servirán, representándolo con el material concreto a utilizar, para luego con la técnica lluvia de idea, algunas veces en equipos señalar la operación que van a realizar, para finalmente clasificar que datos les sirve para graficar. En la fase ejecutar el plan siempre con el material que escogían desarrollaban el problema, para luego representarla en papelotes,.

(56) 56. realizando las operaciones, usando símbolos, estimando siempre una posible respuesta, en equipos. Grafican la forma como resolvieron con el material concreto. En la última parte de la visión retrospectiva. he pedido a los. estudiantes que expliquen cómo han llegado a la respuesta, explican que estrategias le resultó más sencilla. Dan sus posibles respuestas, socializan el trabajo, son evaluados y estimulados con aplausos. Leen y plasman en sus cuadernos su trabajo. Al final siempre he propiciado que realicen la meta cognición, mediante las preguntas: ¿Qué hemos aprendido hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Para qué sirve lo que hemos aprendido? ¿En qué situaciones podemos poner en práctica? Para verificar el desarrollo de las resolución de problema he implementado. en las fases de Polya la elaboré una prueba de. desarrollo y objetiva de acuerdo a las características de los niños en cada sesión interventora y por último elaboré indicadores para la lista de cotejo para evaluar todo las fases de Polya, para registrar los resultados de las cuatro fases de resolución del problema y para evaluar la puntualidad, participación, trabajo en equipo, y exposición de los estudiantes del 3er grado “B” de la I.E.N° 33073 de “Santa Rosa Baja”.