VARICACIÓN DEL SENO Y COSENO
1. VARIACIÓN
DEL
SENO
S
ENOIC
0 Sen 1IIC
IIIC
IVC
Si:
[0º; 360º]
1 Sen 1
(Sen )mín = 1 (Sen )máx = +1
Sarita qué tal si pasamos a C.T.
II, no te olvides, clase escuchada es clase aprendida...
Profesor, hagamos un
ejemplo.
A ver intenta en los demás cuadrantes, tú
puedes.
Y
X 90º
270º
180º 0º
360º +1
1
Hallar la variación del Seno.
Si: [45º; 60º
De la C.T.:
Sen 45º Sen Sen 60º 22 Sen 23 Sen [ 22 ; 23
Ejemplo 01.
90º
Sen60º Sen45º 60º
45º
0º 180º
Y
X
2. VARIACIÓN
DEL
COSENO
C
OSENOIC
0 Cos 1IIC
IIIC
IVC
Si:
[0º; 360º]
1 Cos 1
(Cos )mín = 1 (Cos )máx = +1NOTA:
i. FLECHA:
Arriba : : Creciente Abajo : : Decreciente ii. DESIGUALDADES:
PROPIEDADES INTERVALOS
Si: a, b, c R 1. I. Abierto
a; b ó a x b 2. I. Cerrado
[a; b] ó a x b 3. I. Semiabierto
a, b] ó a x b [a, b ó a x b 1. a b
a c b c2. a b c > 0
ac bc 3. a2 0Y
X 90º
270º
180º 0º
360º +1
1
Qué fácil, yo, hago los tres siguientes cuadrantes.
Hallar la variación del Coseno.
Si: 60º; 120º
De la C.T.:
Cos 120º Cos Cos 60º
21 Cos 21 Cos 21 ; 21
Ejemplo 02.
Y
0º X 90º
180º 120º
0º Cos120º Cos60º
C.T.
Repasemos un poco de desigualdades.
EJERCICIOS
DE
APLICACIÓN
1. En qué cuadrantes el Seno crece, a medida que el ángulo crece.
a) I y IIC b) II y IIIC c) I y IVC d) II y IVC e) III y IVC
2. En qué cuadrante(s) el Seno decrece y el Coseno crece.
a) IC b) IIC c) IIIC
d) IVC e) IIC y IIIC
3. Indicar la variación del Seno en el IC.
a) 0; 1 b) 0; 1] c) [0; 1
d) [0; 1] e) 1; 1
4. Hallar el máximo valor de:
E = 4Sen + 5Cos 2
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
5. Hallar la suma del máximo y mínimo de:
K = 7Sen 4Cos 3Sen2 + 5
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
6. Si: Sen = 2x 3x
Indicar la variación de “x”.
a) 6; 6 b) [6; 6] c) 6; 6]
d) [6; 6 e) 0; 6
7. Si: Sen = 7 2 x 3
Indicar el intervalo de “x”.
a) 35 ; 3 b) 35 ; 3] c) [ 35 ; 3
d) 35 ; 0 e) [ 35 ; 3]
8. Si: IVC.
Además: Cos = 2 5 x 3
a) 75 ; 7 3 b) 35 ; 7 ] 3 c) [ 35 ; 7 ] 3 d) 0; 35 e) 0; 37
9. Si: IC.
Hallar la variación de: E = 3Cos + 1 a) 1; 2 b) 1; 3 c) 1; 4
d) 0; 1 e) 0; 4
10. Si: 30º 150º
Hallar el mínimo y máximo valor de Sen .
a) {21 ; 1} b) {
21 ; 1} c) {0;
23 } d) { 23 ; 1} e) { 22 ; 1}
11. En la C.T. mostrada, 90º; 180º
Indicar la variación de “z”, si: PQ = PM.
a) 0 z 21 b) 0 z 21 c) 0 z
21 d) 21 z 1 e) 21 z 1
12. Si: IIC, indicar el máximo valor entero de
“x”, en:
1 + Sen = 3x 1
a) 3 b) 4 c) 6
d) 8 e) 9
13. Si: 90º 270º.
Hallar la extensión de Sen .
a) 1; 1 b) [1; 1 c) 1; 1]
d) [1; 1] e) 0; 1]
Y
X 90º
180º 0º
O ZP
Q M
14. En la C.T. mostrada se tiene que: ß, además el área sombreada es igual a 21 2. Hallar la variación de:
E = 3 Cos + 2
a) 21 E 27 b) 21 E 27 c) 21 E 1 d) 21 E 1 e) 21 E 27
15. Si: 180º 270º Hallar la variación de:
E = 2Sen ( + 30º) + 1
a) 23 ; 21 b) [ 23 ; 21 ] c)
21 ; 0
d) 23 ; 0
e) [- 21 ; 0]
TAREA
DOMICILIARIA
Nº
7
1. En qué cuadrantes el Coseno decrece.
a) I y IIC b) II y IIIC c) III y IVC d) II y IVC e) I y IIIC
2. En qué cuadrante(s) el Coseno crece y el Seno crece.
a) IC b) IIC c) IIIC
d) IVC e) IIC y IIIC
3. Indicar la variación del Coseno en el IIC.
a) [1; 0] b) 1; 0 c) 1; 0]
d) [1; 0 e) 1; 1
4. Hallar el mínimo valor de:
E = 6Cos + 13Sen + 20
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
5. Hallar la suma del máximo y mínimo valor de:
H = 7Cos 3Sen2 5Cos3 ß + 2
a) 2 b) 1 c) 1
d) 2 e) 3
6. Si: Cos = 5x 6x Indicar la variación de “x”.
d) [30; 30] e) 0; 30]
7. Si: Sen = 3 18 x 5
Indicar la variación de “x”.
a) [3; 521 ] b) [3; 521 ] c) 3; 521 d) 3; 521 ] e) [0; 521 ]
8. Si: IIIC Además: Sen =
4 1 z
Indicar la variación de “z”.
a) 3; 0] b) 3; 0 c) [3; 0
d) 0; 3 e) [3; 0]
9. Si: 180º 360º Hallar la variación del Cos .
a) [1; 1] b) 1; 1 c) 1; 1]
d) [1; 1 e) 1; 0]
10. Si: 120º ß 240º
Hallar el mínimo y máximo valor de Cos .
a) {1; 23 } b) {1; 0} c) {1; 21 } d) { 3 ; 1 } e) {1 ; 0}
Y
X
ß
11. En la C.T. mostrada se tiene que: 60º 120º.
Indicar la variación de “Z”.
a) 0 Z 21 b) 0 Z
21 c) 0 Z 23
d) 0 Z 23
e) 0 Z 1 12. Si: 0º; 90º]
Hallar el intervalo de: E = 2Sen + 1 a) [1; 3 b) 1; 3] c) 1; 3
d) [1; 3] e) 0; 3]
13. Si: IIIC. Indicar el mínimo valor entero de
“z” en:
1 Cos = 2 z5 7
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
14. De la C.T. mostrada se tiene que: ß, además el área sombreada es igual a 21 2. Hallar la variación de:
E = 2Sen + 3 a) 1 E 2
b) 2 E 3 c) 3 E 4 d) 4 E 5 e) 5 E 6 15. Si: 90º 180º
Indicar el intervalo de:
E = 2 Cos ( 45º) + 2
a) [2; 3] b) 2; 3] c) [2; 3
d) 2; 3 e) 2; 4
Y
X
ß
O Y
A’ A X
N M Z
