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PLANTEO DE ECUACIONES

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Academic year: 2020

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PLANTEO DE ECUACIONES PLANTEO DE ECUACIONES

¿Qué es plantear una ecuación?

A. De la Forma Verbal a la Forma Matemática

Plantear una ecuación es traducir en forma clara y completa todo lo que se expresa en forma verbal a la forma matemática.

Forma Verbal Forma Matemática

Un número cualquiera Tres números consecutivos.

El exceso de A sobre B

Ana tiene 5 soles más que María.

El duplo de un número El triple de un número 2 veces un número

La quinta parte de un número

La mitad de la quinta parte de un número A es dos veces B

A es dos veces más que B M es “x” veces más que “N”

Dos números proporcionales a 2 y 3 P es a q como 3 es a 5

La suma de 3 números consecutivos es 30

La edad de Pedro es tanto como la suma de las edades de José y Luis.

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El número de carpetas excede en 10 al número de sillas El triple de un número disminuido en 10

El triple de un número, disminuido en 10 El cuadrado de un número aumentado en 3 El cuadrado de un número, aumentado en 3 La cuarta parte de un número aumentado en 5 La cuarta parte de un número, aumentado en 5

La quinta parte de la raíz cuadrada de un número aumentado en 3 La quinta parte de la raíz cuadrada de un número, aumentado en 3

B. De la Forma Matemática a la Forma Verbal

Forma Matemática Forma Verbal

x + y

a – 1 + a + a + 1

x – y

Juana: x + 10 Lucia : x Mi edad = E Entonces: 4E “ES”

4 3 b a 

a = b + c Caballeros: C Damas : D

Entonces : C – D = 10

2(x + 5)

Si “x” es un número 2x + 5

Si “x” es un número X3 + 3

Si “x” es un número (x + 3)3

Si “x” es un número

(3)

3 5x 1 

Si “x” es un número )

3 x 5( 1 

Si “x” es un número 3

5x 1 

Si “x” es un número 5

x 

C. Resolución de Ecuaciones

1. 21 – 6x = 27 – 8x

2. 5y + 6y – 81 = 7y + x + 14

3. 8x – 15x – 30x – 51x = 53x + 31x – 172

4. 2x + 3 + 3x + 5 = 10x + 2 – 5x + 1

(4)

5. 15x – 10 = 6x(x + 2) + (-x + 24)

6. x – [5 + 3x – {5x – (6 + x)}] = -3

7. 71 + [-5x + (-2x+3)] = 25 – [-(3x + 4) – (4x + 3)]

8. Resolver: -7x + 11y = 47 … (1) x + y = 1 … (2) indicando el valor de “x”

9. Resolver: -2x + 5y = 12 … (1) 2x + 3y = 14 … (2)

(5)

10. Resolver: x + y = 6. Indicar el valor de y.

y + z = 2 z + x = 18

D. Planteo de Ecuaciones

1. Un número es menor que 60 en la misma medida que es mayor que 50. ¿Cuántas veces mayor es el número con respecto a 11?

2. El producto de dos números impares positivos consecutivos es cuatro veces el menor, más 15 ¿Cuál es el producto?

3. Al salir del "Bingo" Alex le comenta a Emilio, "perdí el doble de lo que aún tengo, de no ser así, cuando compré un libro de S/.32 me hubiera sobrado tanto como hoy me falta". ¿Cuánto tenía Alex?

4. Si compro 2 camisetas gastaría S/.20 más que si comprara 3 polos; pero si compro 5 polos gastaría S/.20 más que si comprará dos camisetas. ¿Cuánto cuesta la docena de camisetas?

5. En un cilindro donde sólo hay aceite y agua;

se sabe que : "los 3/4 del cilindro más 7 litros son de aceite y 1/3 menos 20 litros son de agua". ¿ Cuántos litros son de aceite?

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6. Se contrata un empleado por el tiempo de un año acordando pagarle S/. 700 más un televisor; pero al cumplir los siete meses se despide pagándole S/. 250 más el televisor.

El precio del televisor es.

7. En una reunión habían tantas chicas por cada chico, como chicos habían. Si en total hay 420 personas entre chicos y chicas.

¿ Cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiran acompañados de 4 chicas?

8. Cuando Sebastián sube una escalera de 5 en 5 da 4 pasos más que subiendo de 6 en 6

¿Cuántos escalones tiene la escalera que Sebastián sube?

9. En una prueba de 30 preguntas cada respuesta correcta vale 4 puntos, la incorrecta (-1). Si un estudiante obtuvo 82 puntos y observó por cada respuesta en blanco tenía 3 respuestas correctas.

¿Cuántas incorrectas contesto?

10. Un estudiante gasta ''a'' soles en pasajes cuando va a clases. Si en "b" días ha gastado "c"

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soles. ¿Cuántos días no asistió a clases durante los "b" días?

1. La diferencia de 2 números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruple del menor. Hallar el producto de los números dados.

a) 352 b) 328 c)

334

d) 224 e) 330

2. Dos números son entre si como 9 es a 10.

Si el mayor se, aumenta en 20 y el menor se disminuye en 15, el menor será al mayor como 3 es a 7. Calcular la suma de los números.

a) 190 b) 95 c)

380

d) 57 e) 76

3. Al preguntar el padre a su hijo cuánto había gastado de los S/. 350 que le dio éste respondió. “He gastado las 3/4 partes de lo que no gasté”. ¿Cuánto gastó?

a) S/. 200 b) S/. 150 c)

S/. 20

d) S/. 330 e) S/. 250

4. ¿Qué hora es? Si la mitad del tiempo transcurrido desde las 09:00 h. es igual a la tercera parte del mismo tiempo que falta transcurrir para ser las 19:00 hrs.?

a) 12:00 h b) 13:00 h c)

14:00 h

d) 13:20 h e) 12:30 h

5. Calcular el mayor de los números consecutivos, tales que el menor excede en 14 a la diferencia de 2/3 del mayor con 1/8 del menor.

a) 32 b) 33 c)

34

d) 29 e) 30

6. Si mueren los 2/7 de mis ovejas y compro 37 ovejas más, el número de las que tenía al principio, queda aumentado en sus 3/8.

¿Cuántas ovejas tenía la principio?

a) 40 b) 36 c)

48

d) 56 e) 60

7. Una vaca pesa 100 kg más 2/3 del peso de un carnero y el carnero pesa 20 kg más 1/12 del peso de la vaca. ¿Cuánto pesan los dos animales juntos?

a) 120 b) 130 c)

140

d) 150 e) 160

8. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta con manzanas para su abuelita.

Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Caperucita responde. “Llevo tantas decenas como el número de docenas más uno”. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en su cesta?

a) 30 b) 6 c)

20

d) 60 e) 180

9. La gallina Tota conversa con la gallina Clota: “Si yo triplicase mi producción diaria y tú lo duplicaras, pondríamos 151 huevos. Pero si hiciéramos al revés sólo podríamos 139 huevos”.

¿Cuántos huevos semanales recoge el dueño de Tota y Clota de ser cierto de lo que afirma Tota?

a) 58 b) 396 c)

406

d) 455 e) 460

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

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10. En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6 metros al ancho, si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varía. ¿Cuál es el perímetro del terreno?

a) 26 b) 52 c)

48

d) 32 e) 36

11. Ana no sabía si compraba 72 panes o 9 tortas y 9 pasteles. Al final decide comprar el mismo número de cada uno.

¿Cuántos panes, tortas y pasteles compro en total?

a) 21 b) 24 c)

27

d) 30 e) 72

12. Un grupo de alumnos contratan un microbús para un paseo en S/. 520 pero en el momento de partir faltan dos y por ello, los demás tienen que pagar cada uno S/. 13 más. El número de alumnos inicial, al momento del contrato fue:

a) 12 b) 11 c)

10

d) 9 e) 13

13. En una entrevista a un ambulante éste afirma que como hoy vendió cada caramelo en 10 soles más que ayer, vendió 10 caramelos menos que ayer. Además hoy

vendió tantos caramelos como soles cobró por cada uno. Respecto a la venta de ayer.

¿Cuánto ganó o perdió hoy día?

a) Ganó 10 soles b) Perdió 10 soles c) Ganó 100 soles d) Perdió 100 soles e) F.D.

14. Varios amigos desean hacer una excursión y no pueden ir 10 de ellos por no disponer más que de un cierto número de autos: 5 de 6 asientos y el resto de 4 asientos, pero si el resto hubiera sido de 6 asientos, hubieran podido ir todos.

¿Cuántos hicieron la excursión?

a) 60 b) 70 c)

80

d) 90 e) 50

15. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los cuales hay un cierto número de focos prendidos. Luego de prender tantos focos como el número de de focos prendidos excede al de los apagados resultando el número de focos prendidos el doble que los focos apagados. ¿Cuántos estaban prendidos inicialmente?

a) 50 b) 55 c)

45

d) 60 e) 54

Un estudiante salió de vacaciones por "n" días durante el cuál :

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I. Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde.

II. Cuando llovía en la tarde estaba despejado la mañana.

III.Hubo 5 tardes despejadas.

IV. Hubo 6 mañanas despejadas.

Según esto, tales vacaciones duraron:

1. Una persona tiene S/. 120 y otra S/. 50 después que cada una de ellas gastó la misma cantidad de dinero, a la primera le queda el triple de lo que queda a la segunda. ¿Cuánto les queda en conjunto a ambas personas?

a) 140 b) 120 c) 100

d) 150 e) 240

2. Se tienen 2 números tales que si al primero se le sumase 1/5 del segundo daría lo mismo que si al segundo se le suma 1/9 del primero.

Hallar la relación del primero al segundo.

a) 1/2 b) 9/10 c) 3/5

d) 8/9 e) 9/11

3. A cierto número par, se le suma los dos números pares que le preceden y los dos impares que le siguen, obteniéndose en total 968 unidades. El producto de los dígitos del número par en referencia es:

a) 162 b) 120 c) 36

d) 150 e) 63

4. En una fiesta, la relación de mujeres a hombres es de 3 a 4; en un momento dado se retiran 6 damas y llegan 3 hombres con la que la relación es ahora de 3 a 5. Indicar cuántas mujeres deben llegar para que la relación sea de 1 a 1.

a) 26 b) 22 c) 52

d) 13 e) 39

5. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños. ¿Cuántos niños son?

a) 72 b) 61 c) 68

d) 92 e) 116

6. Subiendo la escalera de 2 en 2, doy 9 pasos más que subiendo de 5 en 5. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera?

a) 20 b) 24 c) 30

d) 60 e) 36

7. ¿Qué hora es?, si falta la tercera parte de lo que ya pasó del día.

a) 15:00 h b) 16:00 h c)

17:00 h

d) 18:00 h e) 19:00 h

8. Se tiene un número par y se le añade los 2 pares que le siguen y el par de números impares que le preceden, dando como resultado 102. Hallar la suma de las cifras del mayor de estos números.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

9. Una dimensión del rectángulo excede a la otra en 2 metros. Si ambas dimensiones se disminuyen en 5 metros el área se disminuye en 115 m2. Hallar el área final.

a) 100 m2 b) 80 m2 c)

90 m2

d) 120 m2 e) 195 m2

10. En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6 metros al ancho; si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varía. ¿Cuál es el perímetro del terreno?

TAREA DOMICILIARIA Nº 1

TAREA DOMICILIARIA Nº 1

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 10 puntos si está bien respondido.

 2 puntos si está mal respondido.

 0 puntos no contestada.

a) 8 puntos b) 10 c)

16

d) 12 e) 20

Referencias

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