Uso de la Computadora Digital en el Dimensionamiento de Secciones Simples y Compuestas de Concreto Preesforzado Sometidas a Flexión Edición Única

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(2) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY ESCUELA DE GRADUADOS Señor D i r e c t o r de l a Escuela de Graduados: La t e s i s elaborada. por el Ingeniero. Civil. Enrique P o r t i l l o Borunda intitulada. USO DE LA COMPUTADORA DIGITAL EN EL DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES SIMPLES Y COM PUESTAS DE CONCRETO PREESFORZADO SOMETIDAS A FLEXIÓN. ha s i d o aceptada como r e q u i s i t o grado académico. parcial. para optar a l. de. MAESTRO EN CIENCIAS e s p e c i a l i d a d en E s t r u c t u r a s. Comité S u p e r v i s o r de. Asesor Ing. Edmundo Treviño V.Dr.. Sinodal Miguel Ángel. Tesis. Macías R.. Sinodal Dr. Germán A.. Blomeier. J e f e del Departamento de Ingeniería Civil Ing. Rodolfo Treviño Garza Comité de l a Escuela de Graduados. Dr. A r t u r o O r d ó ñ e z. V.. Dr. Rodolfo C a s t i l l o B.. Sólo se podrán p u b l i c a r los datos de esta t e s i s con del Comité de l a Escuela de Graduados.. autorización.

(3) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY. ESCUELA DE GRADUADOS. USO DE LA COMPUTADORA DIGITAL EN EL DIMENSIONAMIENTO DE SEC CIONES SIMPLES Y COMPUESTAS DE CONCRETO PREESPORZADO SOMETI DAS A FLEXION. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS POR. ENRIQUE PORTILLO BORUNDA. MONTERREY, N. L.. JUNIO DE 1970.

(4) A MIS PADRES. MANUEL Y ALICIA PORTILLO. CON AMOR. A MIS HERMANOS. MANUEL ALFREDO MARTHA ALICIA RAUL HECTOR FRANCISCO ANTONIO RENE CON CARIÑO.

(5) RESUMEN DEL CONTENIDO E s t e e s t u d i o t i e n e p o r o b j e t o f a c i l i t a r e l cálcu l o y l a investigación en e l d i m e n s i o n a m i e n t o de v i g a s s i m p l e s y compuestas de c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o .. Se a j u s t a l o. más p o s i b l e a t o d a l a i n f i n i d a d de parámetros que i n t e r — v i e n e n en e l cálculo, dando así l a o p o r t u n i d a d a l c a l c u — l i s t a de p o d e r e l e g i r e n t r e una s e r i e de s e c c i o n e s. bastan. te amplia. E l e s t u d i o abre l a p o s i b i l i d a d de e l a b o r a r gráfi cas p a r a determinado problema de c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o . Se a n a l i z a n v i g a s de c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o plemente apoyadas y s u j e t a s a flexión.. sim—. Se basa e l e s t u —. d i o en l o s p r i n c i p i o s de l a teoría elástica. E l e s t u d i o se l i m i t a a nueve t i p o s o formas geométricas de s e c c i o n e s : Rectangular Cajón I Simétrica I Superior I. Inferior. I 1 Simétrica s u p e r i o r I 2 Simétrica i n f e r i o r T Derecha.

(6) T Invertida V e r Apéndice B En caso de que e l dimensionamiento e x i s t e l a a l t e r n a t i v a do d i m e n s i o n a r. l o permita, -. con un p e r a l t e. l a d o como p e r a l t e p r e l i m i n a r o con c u a l q u i e r o t r o. calcu. peralte. de a c u e r d o como l o e x i j a l a c o n v e r g e n c i a d e l cálculo. caso de que l a s c o n d i c i o n e s de e s p a c i o no p e r m i t a de l a s a l t e r n a t i v a s a n t e r i o r e s , entonces. En. ninguna. se dimensionará. limitándose a l p e r a l t e máximo que se p e r m i t a . Dado c i e r t o dimensionamiento. preliminar,. existe. l a n e c e s i d a d do h a c e r compensaciones en áreas de c o n c r e t o , en e l p e r a l t e , en l a e x c e n t r i c i d a d o en l a m a g n i t u d d e l preesfuerzo hasta l o g r a r l a convergencia.. S i no se l o g r a. l a c o n v e r g e n c i a , se e l i g e que e l p r e e s f u e r z o s e a mínimo de t a l modo de que l a sección no sobrepase. l o s esfuerzos. admisibles. En e l d e s a r r o l l o d e l programa se empleó una comp u t a d o r a IBM-1620 con una c a p a c i d a d de 40 000 e s p a c i o s de memoria. E l superlengua.je u t i l i z a d o fué FORTRAN I I ..

(7) Í N D I C E .. CAPÍTULO.. PÁGINA,. PRÓLOGO.. .. .. CAPÍTULO PRIMERO 1.-. 1. E s f u e r z o s en e l c o n c r e t o debido a l p r e e s fuerzo. 1.B.-. 1. PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONCRETO PREESFORZADO. 1.A.-. I. 1. E s f u e r z o s en e l c o n c r e t o debido a l a s cargas.. 2. l.C-. Par interno resistente.. 2. 1. D.-. E s f u e r z o s en e l a c e r o debido a l a s c a r g a s. 3. 2. TEORIA PARA SECCIONES DE CONCRETO PREESFOR ZADO.... 2. A.-. Introducción. 3. 2.B.-. Dimensionamiento p r e l i m i n a r . . . . . . .. 4. 2.C.-. No a d m i t i r t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o . . .. 4. 2.D.-. P e r m i t i r y c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l c o n creto. 2. E.-. 12. P e r m i t i r y no c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l concreto.. 3.. MÉTODOSDE DIMENSIONAMIENTO.. 3.A.-. No a d m i t i r t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o . . . .. 3.B.-. P e r m i t i r y c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l c o n creto . . . . . . . . . . . . .. 15. 20. 23.

(8) CAPÍTULO. 3.C.-. PÁGINA. P e r m i t i r y no c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l 25. concreto CAPÍTULO SEGUNDO.. 30. Descripción d e l programa CAPÍTULO TERCERO. 3.-. I n s t r u c c i o n e s p a r a l a utilización d e l p r o 32. grama 3.A.-. I n s t r u c c i o n e s p a r a l a perforación de órde34. nes 3.C.-. I n s t r u c c i o n e s p a r a l a perforación de d a t o s .. 38. .. 53. Conclusiones. y comentarios. Apéndice A ( E s t a d o s. de c a r g a ). Apéndice B ( T i p o s de sección) . . . . . . .. 70 71. Apéndice C (Sección s i m p l e y sección compuesta). 72. Apéndice D ( E s f u e r z o s a d m i s i b l e s en e l c o n creto). 73. Apéndice E ( N o m e n c l a t u r a ). 75. Apéndice E (Programa). .77. Bibliografía Biografía d e l a u t o r. 78 79.

(9) I. PRÓLOGO Ante e l problema que r e p r e s e n t a e l d i m e n s i o n a -. -. m i e n t o de una sección do c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o , se pensó en l a p o s i b i l i d a d de h a c e r uso de l a computadora electrón i c a p a r a f a c i l i t a r e l cálculo, r e d u c i r a l mínimo l a posi. b i l i d a d d e l e r r o r humano, c u b r i r a l máximo t o d o s l o s p a r a m e t r o s s i n menoscabar e l c r i t e r i o de un f u t u r o c a l c u l i s — ta,. pues de o t r a forma no tendría l a s armas p a r a una i n —. vestigación p o s t e r i o r y tendría que a j u s t a r s e a l a s l i m i t a c i o n e s que e l mismo programa l e h u b i e s e. impuesto. En e s t e t r a b a j o se entenderá como sección s i m p l e a q u e l l a sección de c o n c r e t o en l a cuál no i n t e r v i e n e n i n guna o t r a porción de c o n c r e t o o ningún o t r o elemento p a r a resistir. e l p r e e s f u e r z o y l a s c a r g a s a n t e s y después de -. la transferencia. So entenderá como sección compuesta a q u e l l a s e c ción que c o n s t a de dos p a r t e s , una sección p r e c o l a d a y p r e e s f o r z a d a que se combina c o n o t r a porción c o l a d a en e l l u g a r ( l o s a ) , y que generalmente forma p a r t e d e l patín s u p e r i o r de l a v i g a ..

(10) 1. CAPITULO PRIMERO 1.- PRINCIPIOS BASICOS DEL CONCRETO PREESPORZADO. E l e s t u d i o se basa en l o s p r i n c i p i o s de l a T e o — ría Elástica, c o n s i d e r a e l área t o t a l de l a sección de. -. c o n c r e t o , sección r e d u c i d a p a r a l a porción c o l a d a en e l l u g a r , e l p r e e s f u e r z o c o n c e n t r a d o en e l c e n t r o i d e d e l ace ro,. l a sección c o n s i d e r a d a está l o s u f i c i e n t e m e n t e 'alejada. d e l punto de aplicación d e l p r e e s f u e r z o . l . A ) . - ESFUERZOS EN EL CONCRETO DEBIDO AL PREESFUERZO. A l a p l i c a r e l p r e e s f u e r z o a l a sección a p a r e c e n e s f u e r z o s en e l c o n c r e t o .. Con base a l a Teoría Elástica,. suponiendo que no ha o c u r r i d o a g r i e t a m i e n t o en e l c o n c r e t o y a p l i c a n d o l a fórmula de l a escuadría, se t i e n e que l o s e s f u e r z o s en e l c o n c r e t o s o n :. f =. F. +. F.e.y. (1). Donde ; f = e s f u e r z o en e l c o n c r e t o a una d i s t a n c i a "y" del e j e neutro F = P r e e s f u e r z o a p l i c a d o a l a sección A = A r e a t o t a l de l a sección de c o n c r e t o ..

(11) 2. y = D i s t a n c i a d e l e j e n e u t r o a l a f i b r a en l a que. se a n a l i z a e l e s f u e r z o .. e = Excentricidad. del preesfuerzo.. I = Momento de i n e r c i a de l a sección l . B ) . - ESFUERZOS EN EL CONCRETO DEBIDO A LAS CARGAS. Los e s f u e r z o s p r o d u c i d o s p o r e l momento f l e c t o r e x t e r n o en e l c o n c r e t o se pueden c a l c u l a r p o r : f = M.y/I donde: M = Momento p r o d u c i d o p o r l a s c a r g a s y p o r e l — peso p r o p i o de l a v i g a . Superponiendo e s t o s e s f u e r z o s a l o s p r o d u c i d o s. -. p o r e l p r o e s f u e r z o se t i e n e un e s f u e r z o r e s u l t a n t e de: f =. F. + F»e.y + M_.y. (2). 1.C).- PAR INTERNO RESISTENTE. O t r o método aproximado de a n a l i z a r e l p r o b l e m a es e l d e l PAR INTERNO RESISTENTE, en e l cuál e l c e n t r o de p r e s i o n e s "C" está l o c a l i z a d o a una d i s t a n c i a " a " d e l pr£ e s f u e r z o "F", formando un p a r ( F . a = C.a), que r e s i s t e a l momento e x t e r n o ..

(12) 3. E l e s f u e r z o p r o d u c i d o en e l c o n c r e t o es debido únicamente a l a r e s u l t a n t e de p r e s i o n e s "C" y se e x p r e s a como: (3) O = R e s u l t a n t e de p r e s i o n e s en e l c o n c r e t o , e l = E x c e n t r i c i d a d de l a r e s u l t a n t e de p r e s i o n e s , como C = P , se t i e n e : (4) 1..D).- ESFUERZOS EN EL ACERO DEBIDO A LAS CARGAS. E l e s f u e r z o en e l a c e r o se mide durante l a o p e r a ción d e l tensado.. Cuando se a p l i c a n l a s c a r g a s en l a v i —. ga, p r o d u c e n poco cambio en l a magnitud d e l p r e e s f u e r z o en e l acero.. L a r e s i s t e n c i a a l aumento de momento debido a -. l a s c a r g a s e x t e r n a s se p r o p o r c i o n a mediante un aumento de l a l o n g i t u d d e l b r a z o de p a l a n c a " a " .. La magnitud d e l pre. e s f u e r z o , permanece prácticamente i n v a r i a b l e en magnitud.. 2 - TEORIA PARA SECCIONES DE CONCRETO PRE^SFORZADO. 2.A.- P a r a e l análisis y dimensionamiento. de s e c c i o n e s de. c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o e x i s t e n v a r i o s métodos según se t e n ga en c u e n t a l a c a p a c i d a d d e l c o n c r e t o p a r a r e s i s t i r l a tensión. De acuerdo a e s a c a p a c i d a d , e l e s t u d i o se d i v i d e. en l o s s i g u i e n t e s métodos:.

(13) 4. no a d m i t i r t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o , permitir y considerar tensiones, p e r m i t i r y no c o n s i d e r a r t e n s i o n e s . A s u v e z cada método se s u b d i v i d e de acuerdo a l a relación: Mg/Mt Mg= Momento f l e c t o r p r o d u c i d o. p o r e l peso p r o p i o. de l a porción p r e c o l a d a . Mt = Momento f l e c t o r p r o d u c i d o. p o r e l peso. pió de l a sección compuesta y p o r l a s. pro— cargas. actuantes„ E l c r i t e r i o p a r a d e f i n i r l a relación e s ; Mg/Mt = GRANDE.. Relación mayor que 0.25. Mg/Mt = PEQUEÑA. Relación menor que 0.25 2.B.- Después de l o s métodos de análisis, se d e s a r r o l l a n secuelas para e l dimensionamiento. P a r a t e n e r un punto -. de p a r t i d a e i n i c i a r e l d i m e n s i o n a m i e n t o , se r e c o m i e n d a p a r t i r de un d i m e n s i o n a m i e n t o p r e l i m i n a r ,. (Ref. B i b l i o —. grafía 1 ) . 2. C. • •". NO ADMITIR TENSIONES EN EL CONCRETO. RELACIONES PEQUEÑAS DE Mg/Mt.. a),-. Se t i e n e una sección con sus características g e o m é —. t r i c a s totalmente. d e f i n i d a s (puede s e r l a sección p r e l i m i.

(14) 5. n a r ) , actúa un p r e e s f u e r z o i n i c i a l Fo, l a sección produce un momento f l e c t o r debido a l peso p r o p i o. "Mg".. Ac = A r e a t o t a l de l a sección e. = Excentricidad. d e l precs-. fuerzo . cg.c,. = C e n t r o i d e de l a s e c ción.. Ct,Cb. = Distancia d e l c g . c .. a l extremo s u p e r i o r e i n f e r i o r de l a sección r e s p e c t i v a mente. Kt,Kb. = Distancia superior e. i n f e r i o r d e l núcleo de s e c - ción a l c g c . h Fig.. No. 2.C1. Sección. procolada,. = P e r a l t e de l a s e c - -. ción. b. = E s p e s o r d e l alma de. l a sección. La condición de no a d m i t i r t e n s i o n e s c r e t o , impone que e l e s f u e r z o sección s e a c e r o (f.¿ = 0 ) . !!. C. !i. en e l c o n —. en l a f i b r a s u p e r i o r de l a. L a r e s u l t a n t e de compresiones. deberá e s t a r l o c a l i z a d a en e l extremo i n f e r i o r d e l -. núcleo de sección, yi a = Mg/Fo.

(15) 6. s i e n d o " a " l a d i s t a n c i a e n t r e "C" y "Fo", e s t o e s : a = e - Kb de donde : e - Kb = Mg/Fo. (9). E l e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r será: f. b. = C/Ac + C.Kb.Cb / I. como C = Fo, se t i e n e que: (10) E l momento de i n e r c i a " I " de l a sección se puede e x p r e s a r como: I = Kt.Ac.Cb Substituyendo. o'. I = Kb.Ac.Ct. " I " p o r s u e q u i v a l e n t e en l a fórmu. l a (10) se t i e n e : (11) Substituyendo. "h" p o r "Ct + Cb", l a fórmula a n t e. r i o r se puede e x p r e s a r como: (12) A h o r a se supondrá que s i se p r e s e n t a n l a s pérdidas en e l p r e e s f u e r z o , habrá cambio en e l v a l o r de l o s e_s f u e r z o s de l a sección, de t a l modo que: f { jí 0. y. f ^ i Fo.h/Ac.Ct. e l nuevo v a l o r d e l p r e e s f u e r z o será d i f e r e n t e de Fo.. A -.

(16) 7. e s t a nueva condición d e l p r e e s f u e r z o se l e denominará co.mo P. b ) - A h o r a se analizarán l a s c o n d i c i o n e s en que se encuen 0. t r a l a sección p r e c o l a d a después de que o c u r r e n l a s pórdi_ das y a n t e s de c o l a r l a l o s a . E l "brazo de p a l a n c a e n t r e e l p r e e s f u e r z o y l a r e s u l t a n t e de compresiones varía a un nuevo v a l o r de; a = Mg/F Como "Fo" disminuyó, e l punto de aplicación de l a resultante. "C" está p o r d e n t r o d e l área d e l núcleo de. sección.. A p a r e c e n compresiones en l a f i b r a s u p e r i o r y. -. disminuye. l a compresión en l a f i b r a i n f e r i o r a l nuevo v a -. l o r de s (13) donde : e e. n. n. = nuevo v a l o r de l a e x c e n t r i c i d a d de "C". = Kb - (Mg/P - Mg/Po). s u b s t i t u y e n d o Mg/Po p o r s u v a l o r de l a fórmula ( 9 ) se t i e ne: e. n. = e - Mg/P. y como C = P,. I = Ac.Kt.Cb. p o n i e n d o e s t o s v a l o r e s de "e. "C", " I " en l a fórmula (13).

(17) 8. se. tiene; (14). E l e s f u e r z o en l a f i b r a s u p e r i o r quedará f i ^ O y será:. s u b s t i t u y e n d o I,C, e. n. p o r sus v a l o r e s se t i e n e :. (15) c ) .-. A h o r a b i e n , se c u e l a l a l o s a y l a v i g a r e s i s t e -. un momento debido a l poso p r o p i o de l a sección compuesta. A e s t e momento se l e llamará "Mp". E l nuevo b r a z o de p a l a n c a e n t r e "C" y "P" será: a = Mp/P Las fórmulas (14 y (15) quedarán como: (16a). (16b) d) .sección.. A h o r a l a l o s a f r a g u a y p a s a a s e r p a r t o do l a E l c o n j u n t o forma l a sección compuesta y t r a b a -. j a todo a l a p l i c a r l a s c a r g a s v i v a s . Las características geométricas de l a sección compuesta se distinguirán p o r l e t r a s. primas.. -.

(18) 9. E l valor. d e l e s f u e r z o en l a l o s a a l a p l i c a r l a. c a r g a v i v a será; e s f u e r z o en l a f i b r a , supe — rior. e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de l a l o s a . donde : C. = Distancia. e n t r e e l c.g.c. de l a sección. -. compuesta a l a f i b r a s u p e r i o r de l a l o s a , AL. = E s p e s o r de l a l o s a .. I'. = Momento de i n e r c i a de l a sección compuesta.. P a r a e l cálculo se considerará sección r e d u c i d a de l a l o s a s reducción. =. Las nuevas c o n d i c i o n e s geométricas de l a sección son r e p r e s e n t a d a s. en l a s f i g u r a s. 2-C2 y 2-C3. P i g . No. 2-C3 Sección compuesta en relación Pig. No. 2-C2. Sección compuesta. a l a sección p r e c o l a d a ..

(19) 1Ü. Los e s f u e r z o s e x p r e s a d o s en l a s fórmalas 16a y 16b cambiarán a l a c t u a r e l momento Me. E l aumento d e l e s f u e r z o en l a f i b r a s u p e r i o r en l a porción p r e c o l a d a e s :. (17a) y e l de l a f i b r a i n f e r i o r e s ; (17b) Añadiendo l o s e s f u e r z o s de l a fórmula (17b) a. -. l o s de l a fórmula (16a) y s u b s t i t u y e n d o " I " p o r " A c K t . C b * se. tiene; (18). S i l a sección p r e c o l a d a e s t u v i e r a s o l a y se t u — v i e r a en c u e n t a que sólo tomara l a p a r t e de Me que l e c o r r e s p o n d e tomar, e l último término de l a fórmula (18) que darías (19) Con l a reducción d e l e s f u e r z o de l a fórmula 17b debe s o r e l mismo que e l de l a fórumula 19, se t i e n e ;. de donde %.

(20) 11. (20) S i en l u g a r de poner l a reducción d e l e s f u e r z o de l a fórmula 17"b en l a fórumla 16a, se pone e l de l a fór muía 19 y s u b s t i t u y e n d o. " I " p o r "Ac.Kt.Cb", se t i e n e e l -. e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de l a sección con c a r g a s de trabajo: (21) Siguiendo. e l mismo r a z o n a m i e n t o a n t e r i o r , se ti£. ne que e l e s f u e r z o en l a f i b r a s u p e r i o r de l a sección e s :. (22). donde : (22a). 2.C2 .- NO ADMITIR TENSIONES EN EL CONCRETO. RELACIONES GRANDES DE Mg/Wt, . Cuando l a relación e n t r e l o s momento "!'. 0. "Mt". „. es grande, e x i s t e pequeña oscilación d e l b r a z o de. p a l a n c a e n t r e E y C. Las c o n d i c i o n e s que r i g e n e l cálculo son l a s mismas que se e x p r e s a r o n (2.C).. Esto es:. —. en e l párrafo ( a ) de l a sección.

(21) 12. f. t. =. 0. e - Kb = Mg / Po A l a p l i c a r o l p r e e s f u e r z o se t i e n e un e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de;. Comparando e s t a fórmula con l a fórmula 10, se ob s e r v a que es l a misma S i g u i e n d o exactamente e l mismo r a z o n a m i e n t o que se siguió en l a sección ( 2 C ) , se llegará también a l a s fórmulas (21) y (22), De aquí se deduce que no i m p o r t a e l v a l o r de l a relación Mg/Mt p a r a e l análisis de l a sección.. Más a d e —. l a n t e se verá l a i n f l u e n c i a que t i e n e l a relación Mg/Mt para e l. dimensionamiento,. 2.D).- PERMITIR Y CONSIDERAR TENSIONES EN EL CONCRETO. A l p e r m i t i r y c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l c o n c r e to,. dá l a p o s i b i l i d a d de c o l o c a r e l p r e e s f u e r z o "Po" un -. poco más a b a j o d e l extremo i n f e r i o r d e l núcleo de sección Trae p o r c o n s e c u e n c i a. do que e l brazo de p a l a n c a , e n t r e -. l a r e s u l t a n t e de compresiones y e l p r e e s f u e r z o s e a menor en una m a g n i t u d de:.

(22) 13. donde " f ^. ! !. es e l e s f u e r z o a d m i s i b l e a tensión de l a f i b r a. s u p e r i o r de l a sección.. También puede s e r e l e s f u e r z o. tensión a l que se e n c u e n t r a. a. l a f i b r a s u p e r i o r cuando e l -. b r a z o do p a l a n c a "C" y "Fo" e s : (23) P o r p a r i n t e r n o r e s i s t e n t e se t i e n e : (24). La condición que impone e l p e r m i t i r y c o n s i d e r a r tensiones es: (25). de l a fórmula ( 2 3 ) se t i e n e (26). de donde e. n. =. e. E l v a l o r a n t e r i o r viene siendo l a e x c e n t r i c i d a d de l a r e s u l t a n t e de c o m p r e s i o n e s .. E s t e v a l o r es i n v a r i a -. blemente l a e x c e n t r i c i d a d d e l p r e e s f u e r z o menos e l momento actuante. dividido por e l preesfuerzo.. Substituyendo la. l a expresión a n t e r i o r en l a fórmuM. (24) y s u b s t i t u y e n d o "Fo" p o r "C , se t i e n e :.

(23) 14. (27). Cuando o c u r r e n l a s pérdidas de p r c e s f u e r z o , e l nuevo v a l o r d e l e s f u e r z o será: (28) y como. I=Ac Kt.Cb, se t i e n e :. que v i e n e s i e n d o l a misma fórmula (14) que se derivó cuan do se permitían t e n s i o n e s , p o r l o que se deduce que s i - guiondo e l mismo r a z o n a m i e n t o se llegará a l a s fórmulas (21) y (22) y se tendrá que e l e s f u e r z o en l a f i b r a. infe-. r i o r de l a sección será:. y e l e s f u e r z o en l a f i b r a s u p e r i o r de l a sección será:.

(24) 2.E).- PERMITIENDO Y NO CONSIDERANDO TENSIONES.. Se tiene una sección con sus características geométricas totalmente definidas.. Actuando sobre e l l a se tiene un prees-. fuerzo i n i c i a l "Fo". La sección produce un momento f l e c t o r de_ bido a l peso propio y es "Mg". La condición de p e r m i t i r y no considerar tensiones en e l concreto hace que a c i e r t a d i s t a n c i a de las f i b r a s extremas e l esfuerzo sea cero ( f ! ó f' = 0). t D. Se conocerán las caracterís-. t i c a s geométricas de l a parte del concreto que está trabajando a compresión con las mismas l i t e r a l e s que en-los casos anteri£ res, pero con un subíndice de l a siguiente forma» un número — uno para l a sección que "trabaja" durante l a transferencia y un número dos para l a sección que "trabaja" cuando actúan l a s cargas de trabajo.. F i g . tío 2D.1 Condiciones en l a transferencia.. F i g . «o. 2D.2 Condiciones con cargas de trabajo..

(25) 16. Cuando se a p l i c a e l preesfuerzo, por condición del análisis, se tiene que e l esfuerzo en l a f i b r a s u p e — r i o r de l a sección que "trabaja" es:. q Kb. = o = e. x. y x. -. Mg/fo. E l esfuerzo en l a f i b r a i n f e r i o r será:. como Kb^. = e. 1. - Mg/Fo, y. e l v a l o r de. 1^ = Ac^.Kt^.Cb^ , se. tiene l a nueva expresión de l a fórmula (29). (30) por consiguiente, e l esfuerzo en l a f i b r a Superior de l a sección precólada será: (e. 1. - Mg/Fo).(Ct + H-Hl) (31) 1. que viene a ser e l esfuerzo a tensión que se admite y no se t^ene en cuenta. Cuando l a s condiciones d e l análisis se cum plan, este v a l o r deberá ser e l esfuerzo admisible a tensión en e l concreto. Analizando l o s términos de l a s fórmulas (30)y se. (31),. ve que son similares a l o s de l a s fórmulas (14) y (15), -. por l o que a l actuar e l momento producido por e l peso de l a l o s a se deberá l l e g a r a l a s fórmulas (32 y 33)..

(26) 17. Para e l esfuerzo. en l a f i b r a. superior? (32). para e l esfuerzo. en l a f i b r a. inferior; (33). La d i f e r e n c i a de l o s subíndices en l a s característ i c a s geométricas de l a sección se debe a que no son l a s mismas que en l a s fórmulas 30 y 31, y a que a l aumentar e l momento de Mg a Mp l a localización d e l e j e n e u t r o de l a sección se ve a f e c t a d a ,. a l i g u a l se a f e c t a e l área de l a. sección que está t r a b a j a n d o a compresión. Como l o s v a l o r e s de l o s e s f u e r z o s. que i n t e r e s a n. -. a n a l i z a r son en l a t r a n s f e r e n c i a y con c a r g a s de t r a b a j o , se estudiará l a s i g u i e n t e e t a p a d e l análisis. A h o r a se supone que actúan t o d a s l a s c a r g a s , y que l a sección que t r a b a j a es l a m o s t r a d a en l a f i g u r a 2D-3* Las. características geométricas de l a sección serán s i n -. tomar en c u e n t a l a porción c o l a d a cha. sección sólo tomara p a r t e. en e l l u g a r. ( l o s a ) y d_i. de Me, pero en s u t o t a l i d a d. a Mp. A continuación se p r e s e n t a l a sección con l a s c a — racterísticas enumeradas en e l párrafo a n t e r i o r ..

(27) 18. Fig.. No. 2D-3. Sección que t r a b a j a con c a r g a s de t r a b a j o . E l e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de l a sección que t r a b a j a es: (34). y s i se cumplen l a s c o n d i c i o n e s d e l análisis, e s t e e s f u e r zo deberá s e r c e r o . E l e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de l a sección s e ra: ( F . G ^ - Mp - m^.Mc) (35) y s i se cumplen l a s c o n d i c i o n e s d e l análisis, e s t e v a l o r deberá s e r e l a d m i s i b l e a tensión en e l c o n c r e t o y que no se deberá tomar en c u e n t a p a r a e l d i m e n s i o n a m i e n t o . E l e s f u e r z o en l a f i b r a s u p e r i o r quedarás (36).

(28) 19. donde :. e. 3. = e. 1. + (H - H2) + Ch^ -. Ch. ±.

(29) 20. 3-- METODOS DE DIMENSIONAMIENTO. En l a p r e s e n t e sección se d e s a r r o l l a n l a s s e c u e l a s p a r a e l dimensionamiento. de s e c c i o n e s de c o n c r e t o p r e. e s f o r z a d o , basándose en l o s métodos de análisis de l a p r i mer sección d e l capítulo p r i m e r o , a s a b e r ; A) .- NO a d m i t i r t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o B) .- P e r m i t i r y c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en e l c o n — creto C) ,- P e r m i t i r y no c o n s i d e r a r t e n s i o n e s . 3.A.- NO ADMITIR TENSIONES EN EL CONCRETO. Los pasos a s e g u i r cuando se desea d i m e n s i o n a r. -. s i n p e r m i t i r t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o s o n : 1) .- Cálculo de l a sección p r e l i m i n a r , es d e c i r , l o s v a l o r e s de Mg, Po, Kb, K t , Cb, I , Kb*, K t •, Cb', C t ' , I . 2) .- Localización d e l p r o e s f u e r z o con l a fórmula:. que p r o v i e n e de l a fórmula ( 9 ) . 3) .- Cálculo de. y m^ c o n :.

(30) 21. que p r o v i e n e n de l a s fórmulas (20) y ( 2 2 a ) . 4) .- Cálculo de l a m a g n i t u d d e l p r e e s f u e r z o "F" cuando a£ túa e l momento t o t a l . La condición de no p e r m i t i r t e n s i o n e s en e l concreto, hace que e l e s f u e r z o en l a f i b r a i n f e r i o r de l a s e c ción s e a c e r o cuando actúan l a s c a r g a s de t r a b a j o , esto es:. que p r o v i e n e de l a fórmula ( 2 1 ) .. Despejando "F" se. tiene;. 5) .- C i c l o e n t r e l o s pasos 2 y 4. En e s t a f a s e puede r e s u l t a r c o n v e n i e n t e. sacrificar -. a l g u n a de l a s c o n d i c i o n e s de diseño (de que. f. =. f *k = 0 ) , de t a l modo que e l p r e e s f u e r z o s e a mínimo y do que no se r e b a s e n l o s e s f u e r z o s a d m i s i b l e s a t e n sión en e l c o n c r e t o ,. E s t a limitación es conveniente;. a) Cuando en l a t r a n s f e r e n c i a p i d e mucho más p r e e s — f u e r z o que cuando actúan l a s c a r g a s de t r a b a j o p a r a c u m p l i r con l a s c o n d i c i o n e s de diseño b) Cuando l a s c o n d i c i o n e s do.diseño no p e r m i t e n -. —. aumentar e l p e r a l t e de l a sección p o r l o que l a e x — c e n t r i c i d a d estará a s u máximo v a l o r p e r m i s i b l e ,. En.

(31) 22. e s t e último caso predominará e l p r e e s f u e r z o. obtenido. en l a f a s e No. 4 y l a e x c e n t r i c i d a d será l a máxima permitida. 6) .- Cálculo d e l área en l a t r a n s f e r e n c i a , Para l i m i t a r e l esfuerzo. en l a f i b r a i n f e r i o r en l a. t r a n s f e r e n c i a a s u v a l o r a d m i s i b l e , se t i e n e de l a fórmula ( 1 0 ) :. como; Kb = e - Mg / Po y despejando e l área, se o b t i e n e p a r a que e l e s f u e r z o. e l área n e c e s a r i a -. en l a f i b r a i n f e r i o r en l a trans. f e r e n c i a sea e l admisible;. (37). 7 ) «- Calculó d e l área p a r a c a r g a s de t r a b a j o . Para l i m i t a r e l esfuerzo gas. en l a f i b r a s u p e r i o r en c a r. de t r a b a j o a s u v a l o r a d m i s i b l e ,. se t i e n e de l a. fórmula ( 2 2 ) ;. de donde e l área n e c e s a r i a p a r a que e l e s f u e r z o l a f i b r a s u p e r i o r de l a sección s e a e l a d m i s i b l e cuando actúan l a s c a r g a s de t r a b a j o e s ;. en - -.

(32) 23. (38). 8 ) ,- Compensaciones. Las compensaciones se pueden l l e v a r a cabo de. dife—. r e n t e s modos y de acuerdo con e l c r i t e r i o d e l c a l c u lista. seño.. No debe m e n o s p r e c i a r s e. l a economía en e l d i -. Las d i f e r e n t e s formas de h a c e r l a s c o m p e n s a —. ciónos pueden s e r ;. v a r i a r e l preesfuerzo y por eco-. nomía deberá v a r i a r s e cuando t e n g a que d i s m i n u i r s e únicamente, v a r i a r e l p e r a l t o , m o d i f i c a r l a posición d e l p e r a l t e , v a r i a r e l área en magnitud o en sus p r o porciones, e t c . Teniendo en c u e n t a l o expuesto. en e l párrafo No, 5,. se puede l o g r a r c o n v e r g e n c i a en l o s párrafos Nos. 6 y 7 s i n i m p o r t a r e l v a l o r de l a relación de "Mg/Mt".. De no l o g r a r s e l a c o n v e r g e n c i a en l o s párrafos Nos. 5 y 7 predominará e l área que s e a mayor de ACsup o ACinf.. E s t e caso es común cuando se c o n s e r v a n. las-. p r o p o r c i o n e s geométricas de l a sección. 9) .- Pevisión de e s f u e r z o s . 3 B ) . - PERMITIR Y CONSIDERA?, TENSIONES EN EL CONCHETO. Los pasos a s e g u i r cuando se desea d i m e n s i o n a r permitiendo y considerando. t e n s i o n e s on e l c o n c r e t o s o n :. -.

(33) 24. 1 ) .- Cálculo do sección p r e l i m i n a r . 2 ) .- Localización d e l p r e e s f u e r z o con:. que p r o v i e n e de l a fórmula ( 2 3 ) . 3 ) - Cálculo de l o s f a c t o r e s de sección transíormada.. 4 ) .- Cálculo de l a m a g n i t u d d e l p r e e s f u e r z o "E" cuando a£ túan l a s c a r g a s de t r a b a j o .. que p r o v i e n e de l a fórmula ( 2 1 ) , donde: f-¿ = E s f u e r z o a d m i s i b l e a tensión en l a f i b r a i n f e r i o r de l a sección, en v a l o r a b s o l u t o 5 ) «- C i c l o e n t r e 2 y 4 Refiérase a l párrafo No- 5 de l a sección 3<A p a r a l a explicación de e s t e c i c l o . . 6) .- Cálculo d e l área en l a t r a n s f e r e n c i a ..

(34) 25. que p r o v i e n e de l a fórmula 27 y c o n e l mismo s i g n i f i c a d o de l a fórmula (37). 7) .- C a l c u l o de área p a r a c a r g a s de t r a b a j o .. con e l mismo s i g n i f i c a d o de l a fórmula (38). 8) .- Compensaciones. 9) - Revisión de e s f u e r z o s . 3.C).- R E M I T I R Y NO CONSIDERAR TENSIONES EN EL CONCRETO. Los pasos a s e g u i r cuando se desea d i m e n s i o n a r p e r m i t i e n d o y no c o n s i d e r a n d o. t e n s i o n e s en e l c o n c r e t o. -. son: 1) .- C a l c u l o de l a sección p r e l i m i n a r . 2) .- Localización d e l preesfuerzo... Con. s e c c i o n e s con mucha concentración de área en. e l patín i n f e r i o r. (Cb^ pequeña), puede darse e l caso de -. que no se puede c o l o c a r e l p r e e s f u e r z o con l a e x c e n t r i c i dad r e q u e r i d a sobre todo cuando se r e s t r i n g e e l p e r a l t e , p o r l o que se tendrá que c o l o c a r e l p r e e s f u e r z o con una menor e x c e n t r i c i d a d que "e-^" s a c r i f i c a n d o l a condición de p e r m i t i r y no c o n s i d e r a r t e n s i o n e s en l a f i b r a superior.-.

(35) 26. También puede darse e l caso de que p o r mucho que aumente e l p r e e s f u e r z o no se puede s a t i s f a c e r l a condición de tensión p o r c a e r e l p r e e s f u e r z o d e n t r o d e l núcleo de sección o puede l l e g a r a s e r t a n a l t o que no r e s u l t e. eco-. nómico y l o mejor será s a c r i f i c a r l a condición de t e n s i o nes y t e n e r en c u e n t a t o d a l a sección en l a t r a n s f e r e n c i a .. E s t e caso se p r e s e n t a más frecuentemente el peralte. es r e s t r i n g i d o en s e c c i o n e s de gran. ción de área en e l patín i n f e r i o r , de y cuando l a s p r o p o r c i o n e s. cuando. concentra-. de r e c u b r i m i e n t o. gran-. de l a s d i m e n s i o n e s de l a se£. ción se c o n s e r v a n . 3) .- Cálculo de l o s f a c t o r e s. de sección. transformada.. Refiérase a l a s f i g u r a s 2D-1, 2D-2 y 2D-3 p a r a l a interpretación de l a s l i e t e r a l e s . 4 ) .- Cálculo de l a localización d e l p r e e s f u e r z o en l a sec ción cuando actúan l a s c a r g a s de t r a b a j o . e. 3. =. e. i. +. H - H2. +. C^. -. 5) .- Cálculo de l a m a g n i t u d d e l p r e e s f u e r z o P cuando a c — túa e l t o t a l de l a s c a r g a s ..

(36) 27.. de l a fórmula (29) se t i e n e :. E l e s f u e r z o f ^ en l a f i b r a i n f e r i o r de l a s e o - ción que t r a b a j a de l a E i g . 2 D - 3 debe s e r c e r o a una d i s t a n c i a Cb^ d e l c.g.c.. Despejando F se t i e n e ;. 6 ) . - C i c l o e n t r e 2 y 5. En caso de no poder s a t i s f a c e r alguno. de l o s p a -. sos 2 ó 5, se sacrificará una de l a s c o n d i c i o n e s de admit i r y d e s p r e c i a r t e n s i o n e s p r o c u r a n d o que s e a en economía de l a sección,-. Ejemplo;. S i en e l paso 5 se p i d e menos. p r e e s f u e r z o que e l que se tenía, e n t o n c e s sería n e c e s a r i o aumentar l a e x c e n t r i c i d a d en e l paso 2 y a l no poderse aumentar l a e x c e n t r i c i d a d traerá como c o n s e c u e n c i a. -. l a dis. minución d e l v a l o r de l a tensión en l a f i b r a s u p e r i o r , es d e c i r que e l "cgc" subirá y cambiarán l a s características geométricas de l a sección p o r l o que sería n e c e s a r i o r e — c a l c u l a r l a s p a r a e l nuevo estado cion.. de t e n s i o n e s en l a s e o —.

(37) 28. 7 ) . - Cálculo d e l área en l a t r a n s f e r e n c i a de l a f o r m u l a ( 3 1 ) se t i e n e :. como 1-^ = Ac-^.Cb-^.kt-L. E s t a área no i n c l u y e e l área que está b a j o. ten—. siones 8).<- Cálculo d e l área p a r a c a r g a s de t r a b a j o De l a fórmula ( 3 6 ) se t i e n e ;. I. 3. = Ac^. C t y k b ^. despejando e l área de c o n c r e t o y poniendo f t como e l admi_ s i b l e se t i e n e ;. e s t a área no i n c l u y e a l a p a r t e de l a s t e n s i o n e s .. que está b a j o l a acción "..

(38) 29 9).-. Compensaciones.. 10)„- Revisión de e s f u e r z o s.

(39) 30. CAPITULO SEGUNDO DESCRIPCION DBL PROGRAMA E l programa e l a b o r a d o. para e l dimensionamiento -. de s e c c i o n e s s i m p l e s y compuestas de c o n c r e t o p r e e s f o r z a do c o n s t a de dos p a r t e s :. una es e l programa p r i n c i p a l y. l a o t r a p a r t e es una s e r i e de s u b - r u t i n a s . Las d i f e r e n t e s e t a p a s d e l programa se d e s a r r o - l i a n en e l s i g u i e n t e orden? 1, - L e c t u r a de d a t o s , 2. - Dimensionamiento p r e l i m i n a r o l e c t u r a de d a tos para dicho. dimensionamiento.. 3«- S u p e r v i s o r p a r a que l a sección s e a a c e p t a d a o. rechazada.. 4. - C a l c u l o de l a s características geométricas de l a sección. 5. - Cálculo d e l p r e e s f u e r z o , localización d e l p r e e s f u e r z o , cálculo de áreas a n t e s y d e s - pues de l a t r a n s f e r e n c i a . 6„-. Compensaciones.. 7. - S a l i d a de r e s u l t a d o s 8. - C o n t r o l a d o r de nueva s e r i e de datos d e l programa.. o fin. -.

(40) 31. E l programa puede r e s o l v e r. secciones simples y -. compuestas de c o n c r e t o p r e e s f o r z a d o . v a de d i m e n s i o n a r peralte. con un p e r a l t e. Existe. r e s t r i n g i d o , o con un. s e l e c c i o n a d o en e l dimensionamiento. un p e r a l t e. l a alternati. previo,. -. o con. l i b r e de r e s t r i c c i o n e s de acuerdo con l o que -. e l mismo dimensionamiento. exija.. mismo c a l c u l i s t a puede s e l e c c i o n a r e l capítulo r e f e r e n t e. Hay a l t e r n a t i v a s que e l y que se d e s c r i b e n en. a l a l e c t u r a de d a t o s ..

(41) .32. CAPITULO TERCERO 3) INSTRUCCIONES PARA LA UTILIZACION DEL PROGRAMA. P a r a l a utilización d e l programa e x i s t e n una s e r i e de órdenes, a l g u n a de l a s cuáles son u t i l i z a d a s p a r a s a c a r e l programa d e l d i s c o en que se e n c u e n t r a almacenado y ot r a p a r a l a ejecución d e l programa de l o c u a l es n e c e s a r i o una s e r i e de d a t o s p a r a r e s o l v e r e l p r o b l e m a deseado ORDENES PARA LA UNIDAD DE DISCO Y AMACEN DEL. -. PROGRAMA. a). L a p r i m e r orden es un LLAMADOR GENERAL 010 ( c e r o diez). que se e n c u e n t r a en e l c e n t r o de cálculo. b). L a s i g u i e n t e t a r j e t a después d e l l l a m a d o r g e n e r a l es -. una orden a s o c i a d a con e l PORTRAN I I . La orden e s : Columna Perforación. 1 2 /. 3 /. J. 4. 5. O. B. E l s i m b o l o / se o b t i e n e p e r f o r a n d o l o s s i g u i e n t e s t r e s números en l a columna uno; un c e r o , un dos y un ocho, a l i g u a l se procede c). en l a columna dos.. L a s i g u i e n t e orden es p a r a s a c a r e l programa de l a. u n i d a d de d i s c o s y mandarlo a l a u n i d a d. principal:.

(42) 33. columna. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8" 9. perforación. / " ¿ X E Q S C P S. 10. 28. 30. C. 1. 1. La perforación de un uno en l a columna 28 i n d i c a que e l programa será almacenado a p a r t i r de l a memoria 7800 h a s t a l a 39999. La perforación en l a columna 30 i n d i c a que deberá i r --. o t r a o r d e n p e r f o r a d a en una t a r j e t a y e s : columna perforación. 123 *LOCALCPSC,SR6,SR1,SR2,SR4,SUBI,SUB4, SUB5, SR3.

(43) 34. 3A) INSTRUCCIONES PARA LA PERFORACION DE ORDENES. E l progrma r e q u i e r e p a r a su f u n c i o n a m i e n t o , que se s u m i n i s t r e n de forma adecuada, una s e i e de órdenes y d a t o s numéricos. L a información será r e c i b i d a p o r e l p r o grama de acuerdo a l a descripción s i g u i e n t e : A) ORDENES. B) DATOS NUMERICOS. A) L a s órdenes i n d i c a n : 1) Método de d i m e n s i o n a m i e n t o , 2) Características de l o s m a t e r i a l e s empleados. en e l cálcu. lo, 3) Sección t r a n s v e r s a l que se d i m e n s i o n a . 4) Orden p a r a p a r t i r de un d i m e n s i o n a m i e n t o p r e v i o o p a r a que e l programa. dimensione,. 5) R e c u b r i m i e n t o , 6) P e r a l t o. deseado.. Cada una de l a s órdenes se perforarán en una t a r j e _ t a a p a r t i r de l a columna 1, conservando p e r f e c t a m e n t e e l ordenamiento de l o s p r i m e r o s t r e s e s p a c i o s o columnas.. No. debe o m i t i r s e n i n g u n a de l a s órdenes y deben i r en e l o r den en que se i n d i q u e n . A continuación se d e s c r i b e n l a s ordenes c i t a d a s en e l párrafo a n t e r i o r ..

(44) 35. A - l ) Metodo de. dimensionamiento.. SIN TENSIONES EN EL CONCRETO DESPRECIANDO Y PERMITIENDO TENSIONES CON TENSIONES EN EL CONCRETO TODOS LOS CASOS Solamente se a c e p t a una s o l a de e s t a s ordene: Cada una de l a s p r i m e r a t r e s órdenes i n d i c a n e l método. —. con e l c u a l se v a a d i m e n s i o n a r l a sección. Con l a última o r d e n se está p i d i e n d o a l programa que c o n s i d e r e l o s t r e s métodos de A-2). dimensionamiento.. L a s i g u i e n t e t a r j e t a u orden es p a r a i n d i c a r que l a s c a r a c terísticas de l o s m a t e r i a l e s serán tomados d e l programa o serán dadas como d a t o , TOMAR DATOS DEL PROGRAMA SE DAN DATOS S o l o una de e s t a s 2 órdenes se dará como segunda t a r j e t a de órdenes.. Los d a t o s numéricos de e s t a o r d e n se. d e s c r i b e n en e l párrafo B-2. A-3). L a t e r c e r orden o t a r j e t a que se dá a l programa es l a refe_ r e n t e a l a sección t r a s n v e r s a l que se desea RECTANGULAR CAJON. dimensionar;.

(45) 36. T DERECHA T. INVERTIDA. ISIMETRICA ISUPERIOR . I INFERIOR I 1 SIMETRICA SUPERIOR I 2 SIMETRICA INFERIOR S o l o admite una de e s t a s órdenes, pues s o l o se pue de diseñar un t i p o de sección p o r cada s e r i e de d a t o s . Cada uno de l o s t i p o s de sección guardarán c i e r t a relación e n t r e e l área d e l alma con l a de l o s p a t i n e s , e l p e r a l t e de l o s p a t i n e s con e l p e r a l t e t o t a l , relación d e l patín s u p e r i o r c o n e l patín i n f e r i o r de acuerdo a l a s e c ción de que se t r a t e y de acuerdo con l a relación que e l diseñador desee.. En e l párrafo B6 se d e s c r i b e l a forma da. dar e s t a s r e l a c i o n e s como d a t o s numéricos y en apéndice B. a p a r e c e l a descripción gráfica de cada una de l a s s e c -. c i o n e s señalada p o r sus parámetros. A-4) L a c u a r t a orden o t a r j e t a a p e r f o r a r es l a que i n d i c a s i se p a r t e de un d i m e n s i o n a m i e n t o p r e v i o que se dará cono da t o , o s i e l programa,. e l a b o r a todo e l d i m e n s i o n a m i e n t o a. p a r t i r de un diseño p r e v i o que e l mismo programa. elabora. a p a r t i r de l a s c a r g a s y e l c l a r o , dados como d a t o . t a s órdenes se d e s c r i b e n como:. Es—.

(46) 37 DIMENSIONE NO DIMENSIONE Los d a t o s numéricos que generan e s t a s ordenes se d e s c r i b e n en e l párrafo B-7. A-5) L a q u i n t a orden o t a r j e t a a p e r f o r a r es l a r e f e r e n t e a l r e cubrimiento: LEA RECUBRIMIENTO ASUMA RECUBRIMIENTO Los d a t o s numéricos que genera e s t a q u i n t a t a r j e t a. (cual-. q u i e r a de l a s dos órdenes), se d e s c r i b e en e l párrafo B-5. A-6) L a s e x t a orden ó t a r j e t a r e f e r e n t e a l p e r a l t e e s : LIBRE RESTRINGIDA Con l a 1 e r . orden e l programa t i e n e l a l i b e r t a d de: a) Aumentar e l p e r a l t e de acuerdo a l o que e l diseño p i d a , b) C o n s e r v a r c i e r t o p e r a l t e que i n i c i a l m e n t e c a l c u l a e l pr£ grama ó que se dá de dato pero s i n e x i s t i r n i n g u n a l i m i t a ción. P a r a e l e g i r c u a l q u i e r a de l a s 2 a l t e r n a t i v a s e x i s te una orden numérica que se e x p l i c a en e l párrafo. B-3. Con l a 2a. orden e l programa t i e n e l a s dos a l t e r -.

(47) 38. n a t i v a s a n t e r i o r e s pero c o n l a limitación de.un p e r a l t e máximo. 3.B). permitido.. INSTRUCCIONES PARA LA PERFORACION DE LOS DATOS NUME RICOS. Cada una de l a s órdenes d e s c r i t a s con a n t e r i o r i d a d. generan d i f e r e n t e s t i p o s de d a t o s numéricos, a l g u n a s de e l l a s l l e v a n implícito e l dato d e n t r o d e l programa l o s c u a l e s se irán e x p l i c a n d o cuando se v a y a d e s a r r o l l a n d o e l f o r m a t o p a r a s u perforación E l p r i m e r dato numérico debe s e r : 1 S i se desea r e s t r i n g i r HTOT a l d e l d i m e n s i o n a m i e n t o pre_ liminar. 2 S i no se desea r e s t r i n g i r HTOT a l a d e l d i m e n s i o n a m i e n to. preliminar. P e r f o r a d o s en l a columna 5. B-l). La primer t a r j e t a diente rico .. u orden que se perforó c o r r e s p o n. a l párrafo A - l no n e c e s i t a ningún dato numé-.

(48) 39. B-2). L a segunda orden o t a r j e t a. que se p e r f o r o. correspon. d i e n t e a l párrafo A-2 n e c e s i t a datos de acuerdo a c u a l q u i e r a de de l a s dos ordenes s e l e c c i o n a d a s , a saber: a). S i l a orden fué:. TOMAR DATOS DEL PROGRAMA, no es -. necesario p e r f o r a r datos. E l programa toma i n t e r i o r m e n t e l o s s i g u i e n t e s d a t o s : PPT= 21.0 Kg/Cm .. Esfuerzo. a d m i s i b l e de tensión, -. en l a f i b r a s u p e r i o r de l a s e c — cien p r e c o l a d a , bajo PPB. en c a r g a s. de t r a. (f.¿).. 2 = 17.0 Kg/Cm . E s f u e r z o. ' de tensión a d m i s i b l e en. l a f i b r a i n f e r i o r de l a sección precolada a l a p l i c a r. e l prees- -. fuerzo 2 PO = 10548.0 Kg/Cm . V a l o r d e l p r e e s f u e r z o 2. inicial. p o r Om . a n t e s de que o c u r r a n. —. pérdidas ( f o ) , 2 PS = 8790c0 Kg/Cm . V a l o r d e l p r e e s f u e r z o. después -. o c u r r i d a s l a s pérdidas ( p r e e s - f u e r z o de t r a b a j o ) ( f s ) . 2 PAC = 112 5 Kg/Cm , V a l o r promedio a d m i s i b l e d e l concreto. de l a sección p r e c o l a d a. utilizado. p a r a e l cálculo p r e l i -. minar..

(49) 40. FB = 127.5 Kg/Cm. E s f u e r z o a compresión a d m i s i b l e en l a f i b r a i n f e r i o r d e l p r e c o l a do, a l a p l i c a r e l p r e e s f u e r z o (f ) b. 2. ' FT = 112.5 Kg/Cm . E s f u e r z o a compresión a d m i s i b l e en l a f i b r a s u p e r i o r d e l p r e c o l a do actuando t o d a s s o l i c i t a c i o n e s <f ). p t. FCONC = 210.0 Kg/Cm . E s f u e r z o l a r u p t u r a a compresión de l a porción c o l a d a en e l lugar (losa),. (f¿ ) L. 2 FADM = 96.0 Kg/Cm . E s f u e r z o a d m i s i b l e a compresión de l a porción c o l a d a en e l l u g a r (losa) 2 FC350 = 2 8 0 . 0 Kg/Cm. E s f u e r z o de r u p t u r a a compresión de l a porción p r e c o l a d a ( f J). S i l a orden f u e :. "SE DAN DATOS", l o s d a t o s serán -. p e r f o r a d o s en dos t a r j e t a s como s i g u e : FADM. FCONO. FO. FS. FAC. FB. FT. FPT. FPB. FC350. Cada una de l a s l i t e r a l e s r e p r e s e n t a exactamente l o mismo que l a s l i t e r a l e s d e l párrafo a n t e r i o r y cuya.

(50) 41. perforación n e c e s i t a c u m p l i r l o s s i g u i e n t e s r e q u i s _ i tos i FADM y FCONC deberán p e r f o r a r s e en una s o l a. tarje—. t a , e l p r i m e r v a l o r será p e r f o r a d o e n t r e l a s columnas 1 a l a 10 i n c l u s i v e , con dos c i f r a s. decimales;. e l punto d e c i m a l e"n l a columna 8 PCONC será p e r f o r a da de i g u a l forma en l a misma t a r j e t a p e r o desde l a columna 11 a l a 2(1. Punto d e c i m a l en l a columna 18. Nunca, ninguno de e s t o s dos d a t o s de"be s e r c e r o , n i aún en e l caso, de que no e x i s t a l o s a . Los s i g u i e n t e s ocho d a t o s serán p e r f o r a d o s. ocupando. 10 columnas cada uno, con 2 c i f r a s d e c i m a l e s en e l mismo orden en que a p a r e c e n a l p r i n c i p i o d e l párrafo PO' en l a s columnas 1 a 10, punto d e c i m a l columna 8, FS en l a s columnas 11 a 2Q punto d e c i m a l columna 18, y así s u c e s i v a m e n t e h a s t a e l v a l o r de PC350 en l a s columnas 71 a l a 8 0 y e l punto d e c i m a l en l a columna 78. Cada uno de l o s d a t o s deberá l l e v a r l a s mismas u n i dades que las•del-párrafo aníericr. 3-3). L a s i g u i e n t e t a r j e t a es orden que p i d o d a t o s e s l a c o r r e s n o n d i e n t e a l párrafo A-5° a) S i l a o r d e n f u e LIBRE, no es n e c e s a r i o ningún d a t o , e l programa toma 1000 cm como p e r a l t e.

(51) 42. máximo. b) S i l a orden fué RESTRINGIDA, es n e c e s a r i o p e r f o r a r en una t a r j e t a e l p e r a l t e máximo t o t a l permitido. (HREST.) e l dato debe e s t a r en centí. metros y e n t r e a l a s columnas. 1 a 30 i n c l u s i v e ,. e l punto d e c i m a l en l a columna 8, B.4). E l s i g u i e n t e dato no p r o v i e n e de n i n g u n a orden, p e r o es n e c e s a r i o y se r e f i e r e a l a l o s a c o l a d a en e l lugar,. l o s d a t o s deben p e r f o r a r s e en una s o l a. tar-. jeta. a) Los d a t o s s o n : AL. HL. AL = Ancho t o t a l de l a l o s a c o l a d a en e l l u g a r , en centímetros y p e r f o r a d a de l a columna. 1 a 10 -. con dos c i f r a s d e c i m a l e s y punto en l a columna 8, HL = P e r a l t e de l a l o s a en centímetros p e r f o r a d o en t r e l a s columnas. 11 a 20 i n c l u s i v e , con dos c i. f r a s d e c i m a l e s y punto d e c i m a l en l a columna 18. b) Cuando se desee h a c e r e l d i m e n s i o n a m i e n t o con s e c — cien s i m p l e , perfórense l o s v a l o r e s de: Columna. 7 8 9 10. Perforación 0 . 0 0. 15 16 17 18 19 20. 0 . 0 0.

(52) 43. o s e a AL = 0 , B-5). HL = 0.. L a s i g u i e n t e orden que p i d e datos es l a r e f e r e n t e a l r e c u b r i m i e n t o y deben d a r s e de l a s i g u i e n t e f o r ma : a) S i l a orden fué ASUMA RECUBRIMIENTO, no es n e c e s a r i o dar datos.. E l programa tomará como dato -. un r e c u b r i m i e n t o de 8 cm, b) S i l a orden fué LEA RECUBRIMIENTO, es n e c e s a r i a una t a r j e t a p e r f o r a d a e n t r e l a s columnas 1 a 10, e l r e c u b r i m i e n t o en centímetros, con dos decimal e s y e l punto d e c i m a l en l a columna 8, B-6). L a s i g u i e n t e orden que p i d e datos es l a r e f e r e n t e a l t i p o de sección que se desea. dimcnsionar.. a) S i l a orden que se perforó es T DERECHA o ISIMETRICA o CAJON, es n e c e s a r i o tos. l o s siguientes d a —. dados en dos t a r j e t a s , una p o r dato;. NTS........... relación e n t r e e l p e r a l t e de l a sección a d i m e n s i o n a r. y e l espe—. s o r d e l patín s u p e r i o r o i n f e r i o r de c u a l q u i e r a de l a s 3 s e c c i o n e s . Ejem.5. S i se q u i e r e una relación de TS = 0.2H, e n t o n c e s e l v a l o r que se d£ ba p e r f o r a r como NTS será 20.

(53) 44. E s t e dato deberá p e r f o r a r s e e n t r e l a s c£ lumnas 9 y 10, en números e n t e r o s t i p l i c a d o p o r cien.. to KAC. ymul—. No debe l l e v a r pun-. decimal. Relación que se desea p a r a e l área d e l alma en relación con e l área t o t a l d e l precolado. E s t e último dato deberá p e r f o r a r s e en l a columna 5 de l a s i g u i e n t e forma, número a. Relación deseada e n t r e e l -. perforar. área d e l alma r e s p e c t o a l área t o t a l d e l p r e c o l a d o. A. b). 1. 0.4. 2. 0.5. 3. 0.6. 4. 0.7. 5. 0.8. 6. 0.9. .. a l m a = ( f a c t o r ) ^sección. S i l a orden f u e I SUPERIOR o I INFERIOR deberán p e r f o r a r s e 4 t a r j e t a s , cada una con un s o l o d a to..

(54) 45. KC1C3. en l a p r i m e r t a r j e t a. NTS. en l a segunda t a r j e t a. NTI. en l a t e r c e r t a r j e t a. KAC. en l a c u a r t a. tarjeta. E l v a l o r de KC1C3 s i g n i f i c a l a relación e n t r e l o s anchos de l o s p a t i n e s inferior,. s u p e r i o r con e l patín. E s t e v a l o r deberá p e r f o r a r s e. columnas 1 a'5,. -. en l a s. La última c i f r a deberá e s t a r -. en l a columna 5.. S i n punto d e c i m a l y m u l t i p l i -. cado p o r c i e n , , E j . llamando C l a l ancho d e l p a tín s u p e r i o r y C3 a l ancho d e l patín i n f e r i o r y se q u i e r e. l a s i g u i e n t e relación:. C l = 0.5C3. e n t o n c e s e l v a l o r de KC1C3 a i m p r i m i r será 50 en columnas 4 y 5. C l = 2.0C3. e n t o n c e s e l v a l o r de KC1C3 a i m p r i m i r será 200 en l a s columnas 3, 4 y 5. E l v a l o r de NTS t i e n e e l mismo s i g n i f i c a d o que e l e x p u e s t o en e l párrafo " a " de e s t a sección» E l v a l o r de NTI, es l a relación e n t r e. e l peralte. d e l patín i n f e r i o r r e s p e c t o a l p e r a l t e de l a sección a diseñar. c ) S i l a orden que se perforó es T INVERTIDA, es necesario to .. p e r f o r a r dos datos.. T a r j e t a por da-.

(55) 46. NTI KAC E s t o s v a l o r e s t i e n e n e l mismo s i g n i f i c a d o que en e l párrafo b y se p e r f o r a n de i g u a l forma d) S i l a orden que se p e r f o r o es I 1 SIMETRICA SUPERIOR o I 2 SIMETRICA INFERIOR es n e c e s a r i o. -. t r e s d a t o s , una t a r j e t a p o r d a t o . NTS NTI ZAC E s t o s v a l o r e s t i e n e n e l mismo s i g n i f i c a d o. -. que en l o s párrafos b y se p e r f o r a n de i g u a l forma. e) S i l a orden fue' RECTANGULAR, no es n e c e s a r i o. -. ningún dato a d i c i o n a l . La s i g u i e n t e orden que p i d e d a t o s es l a r e f e r e n t e cálculo d e l d i m e n s i o n a m i e n t o p r e v i o y a s e a p a r a. -. d a r l o como dato o que se c a l c u l e p o r e l programa. a) S i l a o r d e n fue' NO DIMENSIONE, l o s d a t o s a p e r f o r a r serán en dos t a r j e t a s y cada t a r j e t a c o n tendrá s e i s d a t o s ,.

(56) 47. Cl. C3. TS. TI. BP. AC. P. XMG. XMP. XMC. HTOT XMT. Los p r i m e r o s s i e t e d a t o s deberán i r de acuerdo con. l a relación que deban g u a r d a r e n t r e s i. Las. relaciones. f u e r o n d e s c r i t a s en e l párrafo. b-6. La forma de p e r f o r a r e s t o s d a t o s e s : en l a p r i mer t a r j e t a se p e r f o r a n l o s p r i m e r o s 6 d a t o s . De l a columna 1 a 10 p e r f o r a r e l v a l o r de C l , punto d e c i m a l en columna 8, de l a 11 a 20 p e r f o r a r e l v a l o r de C3> punto d e c i m a l en columna 18 de l a 21 a 30 p e r f o r a r e l v a l o r de TS, punto de_ c i m a l en columna 28, de l a 31 a 40 p e r f o r a r e l v a l o r T I , punto d e c i m a l en columna 38, de l a 41 a 50 p e r f o r a r e l v a l o r de BP, punto d e c i m a l en columna 48 y de l a 51 a 60 p e r f o r a r e l v a l o r de HTOT c o n e l punto d e c i m a l en l a columna 58. Cada uno de e s t o s v a l o r e s decimales.. Los s i g u i e n t e s. deben t e n e r 2 c i f r a s s e i s d a t o s se p e r f o -. r a n exactamente i g u a l que l o s a n t e r i o r e s . C l y C3 son e l ancho d e l patín s u p e r i o r. e infe-. r i o r en Cm r e s p e c t i v a m e n t e , en caso de no e x i s t i r patín imprímase un v a l o r de cero..

(57) 48. TS y T I Son e l p e r a l t e d e l patín s u p e r i o r e i n r f e r i o r en centímetros. respectivamente,. en caso de no e x i s t i r patín imprímase un v a l o r de c e r o . BP. Es e l ancho d e l alma de l a sección en centímetros. HTOT. Es e l p e r a l t e t o t a l de l a sección c o m — p u e s t a en centímetros.. AC. A r e a de l a sección p r e c o l a d a e l e g i d a pa 2 r a dimensionar. deberá i r en Cm . ( E s t a. área no i n c l u y e l a de l a l o s a ) . P. P r e e s f u e r z o a p l i c a d o a l a sección, no im p o r t a n d o que s e a e l p r e e s f u e r z o o e l de c a r g a s de t r a b a j o ,. inicial. Deberá i r en. Kg. XMG. Momento en Kg.m p r o d u c i d o. p o r e l peso. p r o p i o de l a porción p r e c o l a d a de l a s e c ción a l c e n t r o d e l c l a r o o en l a sección que se está a n a l i z a n d o . XMP. Momento en Kg.m p r o d u c i d o. p o r e l peso. p r o p i o de t o d a l a sección compuesta, a l c e n t r o d e l c l a r o o en l a sección que se está a n a l i z a n d o XMC. Momento en Kg.m p r o d u c i d o. por l a carga -. v i v a a l c e n t r o d e l c l a r o o en l a sección que se está a n a l i z a n d o ..

(58) 49. XMT. Momento en Kg.m p r o d u c i d o p o r l o s pesos propios y l a carga v i v a a l centro d e l c l a r o o en l a sección que se está a n a l i zando (XMT = XMP+XMC),. S i l a orden fué DIMENSIONAR l o s datos a p e r f o — r a r son: W. C W = Carga v i v a uniformemente. distribuida. en Kg/m p e r f o r a d o e n t r e l a s columnas 1 a 10 con dos c i f r a s d e c i m a l e s y e l punto d e c i m a l en l a columna 8. C = C l a r o de l a v i g a en Mts. p e r f o r a d o e n t r e l a s columnas 11 a 20 con dos c i f r a s d e c i m a l e s y e l punto en l a columna 18. MM. I n d i c a e l e s t a d o de c a r g a , deberá i r p e r f o r a d o en l a columna 5 S i MM=1. ( e s t a d o de c a r g a 1) no es n e c e s a. r i o más d a t o s , pase a l a sección B-8 S i MM=2 (estado de c a r g a 2) es n e c e s a r i o p e r f o r a r l o s s i g u i e n t e s datos: M. I n d i c a l a simetría de l a s c a r g a s. concen-. t r a d a s , e s t a simetría deberá s e r en l o que r e s p e c t a a magnitudes de c a r g a s. con-. c e n t r a d a s y sus d i s t a n c i a s a l c e n t r o d e l claro..

(59) 50. Si. "M=l i n d i c a simetría. Si. 11=2 i n d i c a que no hay simetría. Deberá p e r f o r a r s e en l a columna 5 y s i n punto d e c i m a l NP. I n d i c a e l número t o t a l de c a r g a s c o n c e n t r a d a s debiendo p e r f o r a r s e e n t r e l a s c o lumnas 4 y 5 10.. s i e l número de c a r g a s es. En l a columna 5 s i e l número de c a r. gas es de 1 a 9. P(l). A ( l ) Después es n e c e s a r i o p r e p a r a r e l -. P(2). A(2). v a l o r de l a s c a r g a s en Kg« y l a -. P(3). A(3). d i s t a n c i a desde e l extremo i z q u i e r do de l a v i g a h a s t a l a c a r g a deberá e s t a r en M t s .. P (NP) A(NP) Cada p a r de datos c a r g a - d i s t a n c i a deberá p e r f o r a r s e en una t a r j e t a correspondiendo. a l a carga l a s co-. lumnas 1 a 10 e l punto en l a colum na 8 y a l a d i s t a n c i a l a s columnas 11 a 20 e l punto en l a columna 18, Deberán l l e v a r dos c i f r a s d e c i m a — les, . E l número de t a r j e t a s deberá co r r e s p o n d e r a l número de c a r g a s ..

(60) 51. B-8). P o r último e x i s t e n dos órdenes, una p o r s i se q u i e re s e g u i r con o t r o u o t r o s problemas ( s e r i e de d a t o s ) y o t r a p o r s i se q u i e r e. dar p o r terminado l a s. l e c t u r a s de d a t o s C o lumias. 1. Perforación. *. 2. 3. *. *. Después de cada s e r i e de d a t o s se pondrá e s t a o r — d e n , a l f i n a l i z a r t o d a s l a s s e r i e s de d a t o s en l u — g a r de l a orden a n t e r i o r se pondrá o t r a o r d e n y será: Columnas. 1. Perforación. P. 2. 3 I. N. Ejemplo: Un problema con una s o l a s e r i e de d a t o s . DATOS PIN Dos. problemas o dos s e r i e s de d a t o s :. DATOS * * * DATOS PIN n problemas o n s e r i e de d a t o s : DATOS *. * •*. DATOS. -.

(61) 52. * * * DATOS *. #. #. DATOS PIN.

(62) 53. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS Durante. e l d e s a r r o l l o y elaboración d e l p r e s e n t e -. e s t u d i o se procuró p r o b a r cada una de sus p a r t e s y cada una de l a s p o s i b i l i d a d e s que p r e s e n t a b a cada problema. a -. r e s o l v e r , se compararán l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s oon l o s de o t r o s a u t o r e s y se llegó a una s e r i e de c o n c l u s i o n e s y o b s e r v a c i o n e s , son l a s s i g u i e n t e s : La sección que se u s a p a r a d i m e n s i o n a r es l a s e c — ción n e t a d e l c o n c r e t o . E l h a c e r que l a l o s a tome p a r t e de l a c a r g a v i v a t r a e como c o n s e c u e n c i a que l a sección dimensionada. s e a me. ñor que l a que se o b t u v i e r a s i no se t u v i e r a en c u e n t a l a contribución de l a l o s a . E x i s t e n casos en que l o s e s f u e r z o s en l a l o s a r e b a san l o s v a l o r e s a d m i s i b l e s p o r l o que es c o n v e n i e n t e h a — c e r una revisión de e s f u e r z o s cada v e z que se haga un d i seño.. En caso de que l o s e s f u e r z o s s o b r e p a s e n a l o s v a l o. r e s a d m i s i b l e s es recomendable u t i l i z a r o t r o c o n c r e t o de mayor r e s i s t e n c i a en l a l o s a o aumentar l a r e s i s t e n c i a. -. d e l c o n c r e t o de l a l o s a y v o l v e r a d i m e n s i o n a r o c o l o c a r r e f u e r z o a d i c i o n a l p a r a tomar e l excedente en l o s e s f u e r zos. Lo más recomendable es v o l v e r a d i m e n s i o n a r c o n un. nuevo v a l o r y a n a l i z a r que i n f l u e n c i a t i e n e l a variación.

(63) 53. del esfuerzo admisible. (o f i ) ' d e l a l o s a con e l diseño. -. final. Cuando se d i m e n s i o n a una sección s i m p l e , en l o s r e s u l t a d o s a p a r e c e n unos v a l o r e s de e s f u e r z o s en l a s f i b r a s s u p e r i o r e i n f e r i o r de l a l o s a que no e x i s t e .. La i n t e r —. pretación física en e s t e caso, es de que esos v a l o r e s son l o s e s f u e r z o s en l a f i b r a s u p e r i o r de l a sección s i m p l e producidos. por l a s carcas v i v a s .. E l d i m e n s i o n a m i e n t o de v i g a s en c o n c r e t o p r e e s f o r zado es sumamente l a b o r i o s o debido a l a g r a n v a r i e d a d de parámetros que e n t r a n en juego y p o r c a u s a de e l l o nos. algu—. a u t o r e s de métodos de d i m e n s i o n a m i e n t o toman una d e —. terminada. sección de c o n c r e t o y c a l c u l a n e l p r e e s f u e r z o. -. n e c e s a r i o p a r a que l a sección e l e g i d a de antemano r e s i s t a e l p r e e s f u e r z o y hacen una revisión de e s f u e r z o s tomando como buen d i m e n s i o n a m i e n t o aquél en que no se s o b r e p a s e en ningún v a l o r de e s f u e r z o s a l o s a d m i s i b l e s .. Un buen. d i m e n s i o n a m i e n t o deberá s e r aquél en e l c u a l se aproveche a l máximo l a r e s i s t e n c i a d e l c o n c r e t o y con e l menor p r e e s f u e r z o p o s i b l e que indudablemente deberá r e d u n d a r en l a economía d e l diseño.. O t r o s a u t o r e s de métodos de d i m e n s i o n a m i e n t o p a r t e n de una sección y p r e e s f u e r z o d e t e r m i n a d o s c o r r i g i e n d o des pues e l área de c o n c r e t o modificándoles sus p r o p o r c i o n e s.

(64) 55. geométricas o/y v a r i a n d o l a e x c e n t r i c i d a d d e l p r e e s f u e r z o p e r o s i n c a m b i a r l a magnitud de éste y buscando l a c o n v e r g e n c i a en áreas r e q u e r i d a s a n t e s y después de l a t r a n s f e r e n c i a p e r o h a c i e n d o que l a s c o n d i c i o n e s d e l análisis ( t a l e s como p e r m i t i r , no p e r m i t i r o c o n s i d e r a r t e n s i o n e s ) , se cumplan en l a t r a n s f e r e n c i a y después de l a t r a n s i e r e n cia. Cuando e l p e r a l t e es r e s t r i n g i d o se puede cometer -. e r r o r a l s e g u i r e s t e p r o c e d i m i e n t o y p e n s a r que a l ' l o g r a r l a c o n v e r g e n c i a en áreas se l o g r a e l diseño.. En c u a l. q u i e r caso se recomienda h a c e r una revisión de e s f u e r z o a que está s u j e t a l a sección-. Cuando se o b l i g a a s a t i s f a —. c c r l a s c o n d i c i o n e s de tensión no siempre se o b t i e n e un buen d i m e n s i o n a m i e n t b. A v e c e s es c o n v e n i e n t e s a c r i f i c a r. a l g u n a de e s t a s c o n d i c i o n e s p a r a o b t e n e r un d i m e n s i o n a - m i e n t o s a t i s f a c t o r i o con menor p r e e s f u e r z o y menor área. E l p r e s e n t e t r a b a j o está enfocado a o b t e n e r e l m í nimo p r e e s f u e r z o n e c e s a r i o a base de s a c r i f i c a r a l g u n a de l a s c o n d i c i o n e s d e l análisis (que no. a p a r e z c a n o sean nu. l a s l a s t e n s i o n e s ) , pues p e n s a r que se o b t i e n e un m e j o r d i m e n s i o n a m i e n t o a l h a c e r que e l c o n c r e t o tome t e n s i o n e s es e q u i v o c a d o .. Se t r a t a también de a p r o v e c h a r a l máximo. p o s i b l e l a r e s i s t e n c i a a compresión d e l c o n c r e t o y es f a c t i b i e cuando se l o g r a l a c o n v e r g e n c i a , p e r o puede. resul—. t a r o t r o dimensionamiento mejor s i n l o g r a r l a c o n v e r g e n — c i a de áreas que e l o b t e n i d o a l c o n v e r g e r e l s i s t e m a ..

(65) 56. Una. limitación r e l a t i v a d e l programa es l a de c o n -. s e r v a r una proporción d e l área d e l alma y d e l área de l o s p a t i n e s r e s p e c t o a l área de l a sección, y, l a de c o n s e r — v a r una relación c o n s t a n t e d e l p e r a l t e de l o s p a t i n e s c o n r e s p e c t o a l p e r a l t e de l a sección p r e c o l a d a .. Estas. limi-. t a c i o n e s t r a e n como c o n s e c u e n c i a que e l s i s t e m a no c o n v e r j a en caso de que l a s p r o p o r c i o n e s e l e g i d a s no sean l a s que hagan c o n v e r g e r a l s i s t e m a .. Como se había d i c h o , só-. l o es una limitación r e l a t i v a pues es p o s i b l e o b t e n e r c o n v e r g e n c i a c o n sólo cambiar. l a s r e l a c i o n e s de áreas, de. p e r a l t e de l o s p a t i n e s o de l a relación que guarda un p a tín r e s p e c t o a l o t r o . Una. recomendación p a r a l o g r a r que e l cálculo. con—. v e r j a , es de e l e g i r como p r i m e r paso una sección r e c t a n g u l a r , que a l no l o g r a r s e l a c o n v e r g e n c i a aparecerá a l f i — n a l de l o s r e s u l t a d o s un l e t r e r o que d i c e ? NECESARIO MAS AREA PATIN SUPERIOR o b i e n dirá; NECESARIO MAS AREA PATIN INFERIOR, según s e a e l caso,se cambiará a sección T DERECHA o T INVERTIDA o a sus e q u i v a l e n t e s .. En cas o de que-se :. p i d a más área en e l patín s u p e r i o r una v e z que se haya t o mado l a sección T d e r e c h a se deberá aumentar l a p r o p o r - ción d e l área en l o s p a t i n e s y aumentando o conservando l a proporción d e l e s p e s o r en e l patín o cambiar ción de ancho de l o s p a t i n e s .. l a reía—. Se seguirá e l p r o c e d i m i e n -. t o h a s t a l o g r a r l a c o n v e r g e n c i a o h a s t a que a p a r e z c a e l -. -.

(66) 57. l e t r e r o de NECESARIO MAS AREA PATIN INFERIOR y como l a sección que se t i e n e es T d e r e c h a , l o que se hará es toma* v a l o r e s i n t e r m e d i o s e n t r e l o s a n t e r i o r e s y l o s que h i c i e r o n que p i d a área en e l patín i n f e r i o r .. Se procederá de. i g u a l forma en c u a l q u i e r t i p o de sección deseada. E l s a c r i f i c a r a l g u n a de l a s c o n d i c i o n e s d e l a n a lisis. -. ( t e n s i o n e s ) r e p r e s e n t a un a h o r r o de p r e e s f u e r z o que. puede s e r desde un pequeño p o r c e n t a j e o b i e n de un 100$ o más,. dependiendo d e l t i p o de sección y d e l método de d i -. mensionamiento. Supóngase que se q u i e r e que en l a t r a n s -. f e r e n c i a e l e s f u e r z o a tensión s e a c e r o , que l a r e s u l t a n te. de c o m p r e s i o n e s e s t e l o c a l i z a d a d e n t r o d e l núcleo de -. sección y que e l r e c u b r i m i e n t o n e c e s a r i o no p e r m i t e. aumen. t a r l a e x c e n t r i c i d a d , e n t o n c e s sería n e c e s a r i o aumentar e l p r e e s f u e r z o p a r a l o g r a r que l a s t e n s i o n e s sean c e r o P a r a una mayor aclaración de l a i m p o r t a n c i a que t i e n e e l s a c r i f i c a r l a condición de que l a tensión s e a c e r o supóngase a h o r a que e l p r e e s f u e r z o cae d e n t r o d e l núcleo de. -. sección y que e l r e c u b r i m i e n t o no p e r m i t e b a j a r e l p r o e s f u e r z o , e n t o n c e s , p o r más que se aumente e l p r e e s f u e r z o nunca se logrará que l a tensión s e a c e r o .. Se supone que. se está en l a t r a n s f e r e n c i a , que e l área de c o n c r e t o no varía a l m o d i f i c a r e l p r e e s f u e r z o y que e l t i p o de s e c - ción no cambia ( como es e l caso de que se desee una s e c ción r e c t a n g u l a r ) ..

(67) 58. Cuando l a sección es r e s t r i n g i d a en l o que se r e — f i e r o a l p e r a l t e , es d e c i r que l a e x c e n t r i c i d a d. deberá. -. s e r menor que l a que e l cálculo p i d a , e l área que regirá e l d i m o n s i o n a m i o n t o es a q u e l l a de mayor v a l o r . de a f i r m a r. No se pue. categóricamente que e l área que p i d e en l a. t r a n s f e r e n c i a es l a que regirá e l diseño p u e s t o que e l p r e e s f u e r z o no permanece c o n s t a n t e a través de todo e l cálculo y como se p r e t e n d e que éste s e a mínimo puede g a r a r e g i r e l área de t r a b a j o cualquier. como área de diseño,.. De -. forma no se puede a f i r m a r que e l área que r i g e. e l diseño a l r e s t r i n g i r e l p e r a l t e rencia,. lle-. s e a l a de l a t r a n s f e —. Siempre se deberán t e n e r l a s dos áreas p a r a com-. probación y e v i t a r c a e r en un e r r o r .. NO DEBE PERDERSE DE. VISTA QUE CUALQUIER CORRECCION INFLUYE EN TODA LA SERIE DE PARAMETROS VARIABLES. Recomendación:. Siempre que se haga un d i m e n s i o n a -. m i e n t o deberá h a c e r s e una revisión de e s f u e r z o s sobre t o do en e l caso en que se r e s t r i n g e e l p e r a l t e .. E l lograr. l a c o n v e r g e n c i a en áreas de diseño, de t r a n s f e r e n c i a y de t r a b a j o no i m p l i c a que queden s a t i s f e c h a s d e l análisis en l o que se r e f i e r o a. l a s condiciones. tensiones.. Es muy i m p o r t a n t e h a c e r l a s c o r r e c c i o n e s. en l o s mo. mentos f l e c t o r e s a l c o r r e g i r l a s áreas, pues p e n s a r que pequeños i n c r e m e n t o s en e l área no t i e n e i n f l u e n c i a práct i c a en l a modificación de momentos, es un e r r o r ,.