FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 1. Reflexión y refracción de la luz. 1) Propagación, refracción y reflección de la luz.
(a) Un haz de luz se propaga en cierto tipo de vidrio. Sabiendo que la velocidad de la luz es c = 3 ×108 m/s, la longitud de onda del haz en vacío es = 500 nm y que el haz de luz se propaga en el medio con una velocidad v = 2 × 108 m/s, calcule el índice de refracción del vidrio y la frecuencia y longitud de onda de la luz en el vidrio.
(b) Un rayo de luz que pasa por el punto A = (0, 2) luego de reflejarse en un espejo plano que corresponde al plano y = 0, pasa por el punto B = (10, 4). Calcule la posición x en la cual el rayo se refleja en el espejo.
(c) Un rayo incide en la interfase agua (n = 1,3) - vidrio (n = 1,5) formando un ángulo de 80o con la normal:
i. Calcule los ángulos que forman con la normal los rayos reflejado y transmitido, cuando el rayo incide desde el agua.
ii. Analice el caso equivalente cuando la luz incide desde el vidrio.
(d) Un rayo de luz que pasa por el punto A = (0, y) luego de refractarse en una interfase plana que separa aire de vidrio (n = 1,5) y que corresponde a y = 0, pasa por el punto B = (10,−4). Sabiendo que el rayo atraviesa la interfase en el punto (7, 0), calcule el valor de y.
2) Lámina de caras paralelas.
(a) Demuestre que un rayo que incide sobre una lámina de caras paralelas, inmersa en un medio único, no se desvía (sólo se desplaza) al atravesarla. Calcule el desplazamiento del haz, analice su dependencia con el ángulo de incidencia y con la relación de índices de los medios. Si el medio exterior es único, ¿existe algún ángulo de incidencia tal que se produzca reflexión total en la cara inferior?. Si el medio exterior es único y tiene mayor índice de refracción que el de la lámina de caras paralelas, ¿puede haber reflexión total en alguna superficie?
(b) Si los medios externos a la lámina de caras paralelas son diferentes entre sí, ¿el rayo emergente es paralelo al incidente?, ¿puede haber reflexión total en la cara inferior?, ¿y en la superior?
3) Considere 3 medios diferentes de índices de refracción n1, n2 (n2 = 1,5) y n3 (n3 = 1,2). Las
interfases entre ellos son planas y paralelas entre sí. Un rayo que incide sobre la interfase n1 − n2,
con un ángulo de 45o, sale rasante luego de refractarse en la interfase n2− n3.
(a) Calcule n1.
(b) Analice qué sucedería si n1=n3.
4) (a) Un sistema está formado por 10 láminas plano paralelas de espesor d e índices n1<n2<...
<n10. La primera está en contacto con el aire y la última con un medio semi-infinito de índices n11>n10. Un haz de luz paralelo incide sobre el sistema desde el aire formando un ángulo con la normal a la superficie. Calcule las direcciones de los haces reflejados y transmitidos, como función de los índices y del ángulo de incidencia.
5) Un haz de luz paralelo incide con un ángulo de 45o sobre la cara superior de un paralelepípedo rectangular de vidrio, de gran altura. Calcular el rango de valores del índice de refracción del vidrio para que haya reflexión total en la cara vertical.
6) Un gran estanque de 100 cm está lleno de agua (nagua = 4/3). En el fondo hay una fuente puntual
que emite luz en todas las direcciones. Tanto las paredes como el fondo del estanque son perfectamente absorbentes. Un observador mira la superficie libre de agua. Determine el radio del círculo iluminado de dicha superficie. Haga un esquema y analice por qué si hay luz en todo el semi-espacio comprendido por el aire sólo se observa un círculo iluminado.
7) Fibras ópticas.
(a) Una fibra óptica se puede esquematizar por un coaxil como el que se muestra en la figura. El índice del núcleo (n1) es mayor que el del recubrimiento (n2) de modo de retener la luz dentro del
núcleo por reflexión total en la interfase núcleo-recubrimiento. Se llama “ángulo del cono de aceptación” al máximo ángulo M del haz incidente para el cual existe reflexión total en dicha
interfase. Demostrar que:
2 1 2 0 1 1 sen n n n n M con n0 el índice externo.
(b) Calcular el ángulo del cono de aceptación para una fibra óptica cuyo núcleo tiene un índice de refracción de 1,66 y su recubrimiento 1,4. Resolver para la fibra sumergida en aire y en agua. (c) Calcule el rango de valores que debería tener el índice de refracción de una fibra óptica, cuyo núcleo tiene un índice de 1,66, para que todo rayo que incide desde el aire quede atrapado en la fibra.
8) Sobre una superficie plana que separa vacío de cuarzo incide un haz de luz que forma un ángulo de 30o con la normal a la superficie. El haz está formado por luz azul ( = 400 nm, en vacío) y
45
Recubrimiento Núcleo
verde ( = 500 nm, en vacío). El haz refractado azul forma un ángulo de 19.88o con la normal, mientras que el verde forma un ángulo de 19.99o.
(a) Hallar los índices de refracción del cuarzo para ambas longitudes de onda
(b) Un detector detecta la frecuencia de luz. Discuta si el color que detecta dentro del cuarzo es el mismo que detecta en el aire.
9) Ángulo de desviación mínima en prismas.
(a) Dado un prisma de índice n0 como el de la figura, inmerso en un medio de índice n, calcular el ángulo de desviación como función de n, n0, (ángulo del prisma) y i (ángulo que forma el
rayo incidente con la normal).
(b) ¿Cuánto vale la desviación si la incidencia es normal a la cara del prisma?
(c) Se sabe que para que la desviación sea mínima los ángulos de incidencia y emergencia deben ser iguales (discuta o busque en algún libro el porqué de esta afirmación). En estas condiciones calcule la expresión para MIN.
(c) Obtenga la expresión para MIN, en aproximación de ángulo pequeño.
(d) El ángulo de desviación del prisma, ¿depende del color de la luz que lo atraviesa?
10) (a) Considere un prisma rectangular isósceles, inmerso en aire. Calcule el índice de refracción del vidrio para que un haz que incide perpendicularmente a una de sus caras, se refleje totalmente, como en los casos ilustrados en la figura. ¿Depende en este caso la desviación total del prisma del color del haz incidente?
(b) Si ahora el índice de refracción del prisma corresponde al mínimo valor calculado en (a) y el prisma se encuentra inmerso en agua, ¿seguirá siendo un prisma de reflexión total?, ¿cambia la dirección del rayo emergente que se refleja internamente?
(c) ¿Como dispondría dos prismas como el indicado en la figura para que los rayos no se desvíen (es decir continúen en la misma dirección de incidencia) pero que se inviertan (es decir, el que se encuentra arriba pase abajo y viceversa)?
´i i
11) (a) Los índices de refracción de cierta clase de vidrio valen: 1,51 para el rojo y 1,53 para el violeta. Halle los ángulos límites de reflexión total para rayos que incidan en la superficie de separación vidrio-aire. ¿Qué ocurre si un rayo de luz blanca incide formando un ángulo de 41o sobre dicha superficie? Analice las características de los haces reflejado y transmitido.
FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 2. Dioptras y espejos.
Convención de signos de la práctica para dioptras esféricas:
Toda distancia asociada al objeto se mide según el eje s, que es positivo en el sentido contrario al del avance de la luz. Toda distancia imagen se mide en el eje s’ que coincide con el sentido de avance de la luz (x). La luz avanza de derecha a izquierda. La altura sobre el eje y tanto del objeto (y) como de la imagen (y’) son positivas hacia arriba.
El origen de las distancias tanto s, s’, R como para y es el vértice de la dioptra (0).
Los radios son positivos cuando el centro de curvatura está a la derecha del vértice. Para todo ángulo considerado es válida la aproximación paraxial.
Haciendo uso de la Ley de Snell, se puede demostrar que la formación de imágenes de la dioptra esférica se rige por la siguiente ecuación:
f n f n R n n s n s n ' ' ' ' ' , y s n s n m '. ' .
(aumento lateral), y’=m.y
s: Posición del objeto (positivo hacia la izquierda). s’: Posición de la imagen (positivo hacia la derecha).
y, y´: Altura del objeto e imagen respectivamente (positivas hacia arriba). R: Radio de curvatura (positivo si C está a la derecha del vértice).
f, f’: Distancias focales objeto e imagen respectivamente (respetan la misma convención de signos
que s y s’).
n, n’: ïndices de refracción del espacio objeto e imagen respectivamente.
: Potencia de la dioptra (positiva para convergentes, negativa para divergentes),
1) Teniendo en cuenta la convención de signos y nomenclatura utilizada en la práctica: (a) Analice el significado físico de f y f’, y establezca si estas magnitudes pueden ser iguales en módulo o si pueden ubicarse en el mismo lado de la dioptra.
(b) Para una dioptra esférica convergente y para una divergente haga los gráficos de s’ vs. s. Analice las características de la imagen para las diferentes ubicaciones del objeto (reales o virtuales, directas o invertidas, aumentadas o disminuidas).
(c) Haga en cada caso analizado en (b) el trazado de rayos correspondiente.
(d) A partir de la ecuación de la dioptra esférica demuestre que la ecuación de la dioptra plana en la aproximación paraxial es:
n s n s' '
calcule las distancias focales y analice las características de la imagen.
2) (a) Una moneda se encuentra en el fondo de un vaso que contiene agua hasta una altura de 5 cm (nagua= 1,33). Un observador la mira desde arriba, ¿a que profundidad la ve?
(b) Un objeto puntual que emite luz de colores (de frecuencias 1 y 2) se encuentra en el fondo
de un cubo de 40 cm de lado. Los índices de refracción del cubo para ambas frecuencias son n1 =
1,25 y n2 = 1,6, respectivamente. El cubo está inmerso en aire. Halle a qué altura sobre el fondo se
encuentran las imágenes que ve un observador externo al cubo. Analice las 2 posibilidad: observa normalmente desde arriba, observa normalmente desde abajo.
3) Considere una dioptra esférica convexa cuyo radio de curvatura, en módulo, es de 10 cm, y que separa aire (espacio objeto) de un medio de índice n’ = 2 (espacio imagen).
(a) Calcule sus distancias focales. Establezca si es convergente o divergente.
(b) Encuentre gráfica y analíticamente la imagen de un objeto que se encuentra a 20 cm en el aire.
(c) Idem (b) pero el objeto está ahora en el medio de índice 2 (recuerde que el aire es el espacio objeto, ¿es un objeto real?).
(d) Idem (b) para objetos reales a 5 cm y 10 cm del vértice de la dioptra.
(e) Analice qué sucede si cambia la relación de índices, manteniendo la forma de la dioptra. 4) (a) Defina objeto real y objeto virtual.
(b) Defina imagen real e imagen virtual.
(c) Analice la veracidad de las siguientes afirmaciones y justifique sus respuestas: i. Un objeto es virtual cuando se encuentra a la derecha del sistema óptico.
ii. Una imagen real de un sistema óptico siempre se comporta para otro sistema óptico que lo suceda como objeto real.
iii. Una imagen virtual de un sistema óptico siempre se comporta para otro sistema óptico que lo suceda como objeto real.
iv. Una imagen es real si la puedo registrar sobre una pantalla. v. Una imagen es real si la puedo ver o fotografiar.
vi. Si un objeto es real debe ser autoluminoso. vii. Un objeto es real si tiene existencia física real.
5) Una barra de material plástico transparente de la forma y dimensiones de la figura, inmersa en aire, es iluminada por una rendija.
(a) Calcular la posición y el tamaño de la imagen formada por cada una de las dioptras, y especificar si son reales o virtuales. n’ = 2.
(b) Hacer un trazado de rayos a escala.
6) Considerando la ecuación de la dioptra se puede deducir que para un espejo esférico las ecuaciones que dan la posición y el aumento de la imagen son:
' 1 1 2 ' 1 1 f f R s s , y s s m ' ,
donde ahora los ejes s y s’ son coincidentes, mientras que el eje x es positivo en la dirección de avance de la luz incidente (los radios de curvatura de los espejos esféricos se miden según el eje x). (a) Analice el significado físico de f y f’, y establezca si estas magnitudes pueden ser iguales. (b) Haga los gráficos de s’ vs. s tanto para espejos cóncavos como convexos. Analice las características de la imagen para las diferentes ubicaciones del objeto (reales o virtuales, directas o invertidas, aumentadas o disminuidas).
(c) Haga en cada caso analizado en (b) el trazado de rayos correspondientes.
(d) A partir de la ecuación del espejo esférico deduzca la formación de imágenes del espejo plano. Analice claramente si el espejo invierte la relación arriba-abajo y derecha-izquierda.
(e) ¿Qué sucede con la formación de imágenes si al espejo se lo sumerge en agua?
7) (a) Calcule el tamaño mínimo que debe tener un espejo plano para que una persona de 1,8 m de altura se vea entera.
(b) Si sus ojos están a 1,7 m del piso, determine a qué altura del piso debe estar el espejo. (c) ¿Puede determinar la distancia persona-espejo? ¿Por qué?
8) Un espejo esférico cóncavo produce una imagen cuyo tamaño es el doble del tamaño del objeto, siendo la distancia objeto-imagen de 15 cm. Calcule la distancia focal del espejo.
9) Una esfera maciza de vidrio de índice de refracción 1,5 y radio 2 cm se encuentra en aire y tiene una burbuja interior de 2 mm de diámetro a 1 cm de su superficie.La mitad opuesta a la burbuja se encuentra espejada. Un observador mira a la esfera desde el punto A.
(a) Diga cuántas burbujas ve, de qué tamaño y en qué posiciones se encuentran.
10) Una estrella de mar se encuentra en el interior de un acuario (nagua = 1,3) y a 50 cm de la pared
que es de vidrio de índice de refracción nv = 1,56 y de 5,52 cm de espesor. Un observador, en el
FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 3. Lentes e instrumentos ópticos.
1) A partir de la ecuación de la dioptra (con la misma convención de signos de la guía 2), se demuestra que la ecuación paraxial de la lente delgada es:
f n f n R n n R n n s n s n l l ' ' ' ' ' 1 2 , y s n s n m '. ' . (aumento lateral),
donde nl es el índice de refracción de la lente, y R1 y R2 los radios (con su
corrrespondiente signo según la convención) de la primera y segunda superficie de la lente. Una lente delgada convergente se esquematiza como la figura (a), y una divergente como la figura (b).
(a) Analice de qué depende la convergencia o divergencia de una lente delgada.
(b) Grafique s’ vs. s para lentes convergentes y divergentes, analice las características de la imagen en función de la posición de los objetos y del tipo de objeto (real o virtual).
(c) Tome un objeto, colóquelo en diferentes posiciones y haga el trazado de rayos que le permita visualizar la imagen.
(d) ¿Pueden ser iguales las distancias focales de una lente?
(e) Demuestre que si la lente está inmersa en un único medio y no es simétrica las distancias focales objeto e imagen no dependen de qué cara de la lente reciba la luz.
2) Una lente equiconvexa de radio de curvatura 50 cm está fabricada de un vidrio de índice 1,5. (a) Calcule las distancias focales cuando la lente está inmersa en aire.
(b) Calcule las distancias focales cuando la lente está inmersa en agua.
(c) Calcule las distancias focales cuando a la izquierda de la lente hay aire y a la derecha agua. (d) Idem (a),(b),(c) cuando la lente es equicóncava.
3) Se coloca un objeto a 80 cm a la izquierda de una lente equiconvexa de radios de curvatura |R| = 10 cm e índice de refracción nl= 1,5.
(a) Analice cómo se comporta la lente si n = n’ = 1,6. (b) Idem (a), para n = n’ = 1.
(c) Idem (a), para n = 1 y n’ = 1,6.
4) Se coloca un objeto a 18 cm de una pantalla, ¿en qué puntos entre la pantalla y el objeto se puede colocar una lente delgada convergente de distancia focal 4 cm, para que la imagen del objeto esté sobre la pantalla? ¿Qué diferencia hay entre ubicarla en una u otra posición? ¿Y si la distancia focal de la lente fuese de 5 cm?
Demostrar que el aumento angular de la lupa, que se encuentra a distancia L0 del ojo es: d f d f L D f ' ) ' ( ' 0 0
i. ¿Depende el aumento de la lupa del observador? Justifique su respuesta.
iii. Analice el aumento para d = f’. ¿Dónde se encuentra la imagen?, ¿depende el aumento de la posición del observador?
(b) Determine el radio de curvatura de una lupa equiconvexa (n = 1,5) para que su aumento normal sea 10X. ¿Donde se encuentran la imagen y el objeto?
6) Una cámara fotográfica estándar tiene como objetivo una lente convergente de 50 mm (f’) y usa una película cuyo cuadro es de 36 × 24 mm.
(a) ¿A qué distancia del objetivo debe estar un hombre de 1,8 m de altura para ser registrado completo? ¿Cuál es la distancia objetivo-película?
(b) Se quiere fotografiar objetos que disten del objetivo entre 1 m e infinito. ¿Qué longitud debe tener la rosca que mueve el objetivo?
(c) La película se encuentra a la distancia focal de la lente. Si el diámetro de la lente es de 2 cm, ¿qué tamaño tiene sobre la película la mancha producida por un objeto puntual que está a 1 m de la lente? ¿Y si el diámetro fuese 5 mm?
7) El dibujo representa el esquema de Emsley o de ojo reducido. Supone que el ojo enfoca a infinito y que está formado por una única superficie
refractora (la córnea). (Este modelo corresponde a una excesiva simplificación del ojo).
(a) Calcule el radio de curvatura teórico de la córnea para que la imagen del objeto a infinito esté enfocada (longitud total del ojo 22.22 mm, índice de refracción del humor vítreo 4/3).
(b) Calcule la distancia focal objeto del ojo reducido. (c) Una persona miope tiene un radio de córnea tal
que la imagen del objeto a infinito se forma a 22 mm de la pupila.
ii. Calcule el radio de curvatura de la córnea para este individuo.
iii. Calcule la distancia focal de la lente delgada que debiera ponerse en la pupila para corregir esa miopía. ¿La lente debe ser convergente o divergente? ¿Cuánto vale su potencia expresada en dioptrías?
iv. Si se utilizase una lente de contacto, ¿cómo se llevaría a cabo la correción? (d) Idem (c) para un hipermétrope que focaliza a 22.5 mm.
8) Describa los elementos que conforman un microscopio compuesto.
(a) ¿Qué características debe tener el objetivo, referidas a su distancia focal y a su diámetro? (b) ¿Cuál debe ser la separación entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular para que el aumento corresponda al “aumento normal” (imagen a infinito)? ¿Y para que la imagen esté a 25 cm del ocular? ¿Es esta una posición cómoda para el ojo?
(c) ¿Cuál de los elementos es el que limita el cono de luz que atraviesa el sistema? (d) ¿En qué posición debería colocarse el ojo?
9) Un microscopio compuesto consta de un objetivo de 4 mm de distancia focal y de un ocular de 30 mm de distancia focal. La distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular es g = 18 cm. Calcule:
(a) El aumento normal del microscopio (imagen final a infinito). (b) La distancia objeto-objetivo.
(c) Sabiendo que el diámetro del objetivo es de 3 mm, calcule en qué posición colocaría el ojo. 10) La lente de un proyector de diapositivas se halla a 3 m de la pantalla y tiene una distancia focal de 8 cm.
(a) ¿A qué distancia de la lente se halla la diapositiva cuando el proyector está enfocado?
(b) La imagen de una niña en la pantalla tiene 10 cm de altura. Cuál es su altura en la diapositiva?
(c) Si se quiere duplicar el tamaño de la imagen en la pantalla, ¿dónde se debe ubicar el proyector? (flente fija, s + s’ varía).
(d) Si se quiere duplicar el tamaño de la imagen en la pantalla sin mover el proyector (s + s’ fijo,
flente varía). ¿Cuál debería ser la distancia focal de la lente utilizada y a qué distancia de la diapositiva debiera ubicarse?
11) (a) Se utiliza como objetivo de una cámara fotográfica a un teleobjetivo formado por una lente convergente de distancia focal f’ = 40 mm y una lente divergente de distancia focal f’ = −30 mm, separadas 20 mm.
i. Calcular la posición de la imagen si el objeto está a 4 m de la primer lente. ii. Calcular el tamaño longitudinal de la cámara cuando se enfoca a ese objeto. iii. Calcular el tamaño del objeto si la imagen tiene un tamaño de 24 mm.
(b) Si se quisiese utilizar una única lente que produzca el mismo aumento, calcule la distancia focal de la lente y el tamaño longitudinal de la cámara.
12) Un microscopio compuesto consta de un objetivo de 4 mm de distancia focal y de un ocular de 30 mm de distancia focal. La distancia entre lentes es de 16 cm y la imagen final se forma a 25 cm del ocular.
(b) ¿Qué distancia hay entre la muestra y el objetivo? (c) ¿Cuál es el aumento del microscopio?
Ejercicios Combinados
13) Hallar la posición, naturaleza y aumento de la imagen final analítica y gráficamente para el sistema de la figura. Datos: los radios de curvatura de las dos dioptras son iguales a 10 cm. La lente es biconvexa, está en aire y sus radios de curvatura miden 10 cm. La altura del objeto es de 1 cm. Los índices de refracción son n = 1,5 ; nlente = 1,5.
14) Un objeto de 1 cm de alto se encuentra a 10 cm del vértice de una dioptra (ver figura). Hallar analítica y gráficamente la imagen final del sistema.
Datos: R = 5 cm ; flente= 7,5 cm ; Respejo = 20 cm ; n = 2.
15) Se tienen tres lentes como indica la figura. Calcular la distancia focal de la lente divergente L3 y hacer luego el trazado de rayos sabiendo que la imagen final se encuentra 3,75 cm a la izquierda de la lente L3.
FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 4. Ondas y polarización.
1) Ondas sonoras: el sonido se propaga en forma de ondas longitudinales. (a) ¿Qué es lo que se propaga y qué significa ser longitudinal?
(b) Sabiendo que cS = 340 m/s (¿respecto de qué?), calcule el rango de longitudes de ondas
asociado al rango audible (20 Hz − 20 KHz).
(c) Para una onda acústica de = 500 nm determinar: el número de onda, la frecuencia espacial, la frecuencia temporal y el período temporal (¿cuál es el período espacial?). ¿Es audible esa onda? (d) Para comprender la forma en que se propaga el sonido en un teatro (L = 50 m), ¿se puede utilizar “acústica geométrica”?
2) Un joven en un barco sobre un lago está mirando las ondas que parecen una sucesión infinita de crestas idénticas. produciéndose con un intervalo de medio segundo cada una. Si cada perturbación tarda 1,5 s en cubrir la extensión del barco de 4,5 m, ¿cuál es la frecuencia, el período y la longitud de onda de las olas?
3) Con un martillo vibrante se golpea el extremo de una barra de metal larga de manera que una onda de compresión periódica con una longitud de onda de 4,3 m recorre todo el largo de la barra con una velocidad de 3,5 km/s. ¿Cuál era la frecuencia de vibración?
4) Ondas electromagnéticas: son ondas transversales y se propagan en el vacío con c = 2,9979 x108 m/s (¿respecto de qué?). Para las cuentas considere c = 3 x108 m/s.
(a) ¿Qué es lo que se propaga y qué significa ser transversal?
(b) Calcule el tiempo de onda asociada a radio Mitre (790 kHz). Calcule el número de onda, la frecuencia espacial, la frecuencia temporal y angular y el período temporal. ¿Cuál es el período espacial?
(c) Idem (b) para “la rock and pop”.
(d) Calcule el rango de frecuencias que corresponden al espectro visible si aproxima que las longitudes de onda asociadas a dicho espectro están entre 400 nm y 800 nm. ¿Cuáles serían los rangos equivalentes para el visible en un vidrio de índice 1,8?
5) Calcule la longitud de onda de luz roja de frecuencia 5 x 1014 Hz. Compárela con la longitud de onda de una onda electromagnética de 60 Hz.
6) Describa el estado de polarización de la onda generada como suma de las siguientes dos ondas vectoriales transversales y ortogonales entre sí, que se propagan en la misma dirección:
(a) Ex = E0 sen(kz − t) Ey = E0 cos(kz − t) (b) Ex= E0 cos(kz − t) Ey = E0 cos(kz − t + /4)
(c) Ex = E0 sen(kz − t) Ey = −E0 sen(kz − t)
7) Escriba la expresión matemática de una onda transversal, que se propaga según el eje x con las siguientes polarizaciones:
(b) Elíptica en sentido antihorario, tal que el eje mayor (paralelo al eje y) es igual a dos veces el eje menor.
8) Determine bajo qué condiciones la superposición de ondas vectoriales transversales y ortogonales entre sí que se propagan en la misma dirección da lugar a:
(a) Una onda linealmente polarizada (LP).
(b) Una onda circularmente polarizada derecha (CPD) o izquierda (CPI). (c) Una onda elípticamente polarizada derecha (EPD) o izquierda (EPI).
9) (a) Se hace incidir luz LP normalmente sobre una lámina de polaroide. Al ir rotando la lámina, ¿cómo varía el estado de polarización y la intensidad del haz transmitido? Indique a partir de qué dirección mide el ángulo.
(b) Obtenga la intensidad transmitida por un polaroide cuando incide sobre él luz natural de intensidad I0.
10) Sobre una lámina de polaroide (ideal) incide una onda cuyo estado de polarización no se conoce, con una intensidad I0. Se hace girar esa lámina y se observa que la intensidad transmitida
es I0/2 y no depende del ángulo de giro. ¿Qué puede decir sobre el estado de polarización de la
onda incidente?
11) (a) Calcule la intensidad transmitida por un sistema de dos polaroides cruzados. Analice qué importancia tiene la polarización del haz incidente.
(b) Calcule la intensidad transmitida por un sistema formado por dos polaroides cruzados, cuando entre ambos intercala un tercer polaroide con el eje de transmisión a 45o de los otros dos. 12) (a) Incide luz LP sobre la superficie de separación de dos medios transparentes, ¿qué condición debe cumplirse para que todo se transmita?
(b) Un haz de luz, de polarización arbitraria, incide sobre una lámina de caras paralelas con el ángulo de Brewster. Establezca qué condición se debe cumplir para que el haz reflejado total esté LP. ¿Se modifica el estado de polarización del haz reflejado con el espesor de la lámina?
(c) Un haz de luz circularmente polarizada en sentido horario incide con el ángulo de polarización sobre una superficie de separación de dos medios transparentes. ¿Cuál es el estado de polarización de los haces reflejado-transmitido?
13) Un rayo de luz blanca incide sobre una placa de vidrio no dispersivo con un ángulo de 58o. El haz reflejado está linealmente polarizado. Calcule el ángulo con que se refracta la luz transmitida. 14) Calcule el campo eléctrico a la salida de una lámina retardadora, suponiendo conocido el campo incidente, para los distintos tipos de láminas que resulten de interés. ¿Depende la característica de la lámina de la frecuencia de la luz incidente?
15) (a) Se hace incidir luz CP en sentido horario sobre una lámina retardadora de cuarto de onda. ¿Cuál es el estado de polarización de la luz al emerger de la misma? ¿Qué pasa si se rota la lámina en /2 (es decir, si se intercambian los ejes rápido y lento de la lámina)?
16) (a) Una onda LP incide sobre una lámina de media onda. La dirección de polarización forma un ángulo 30o con el eje óptico de la lámina. ¿Cuál es el estado de polarización de la luz que sale de la misma?
(b) Describa cualitativamente, justificando su elección, un dispositivo que le permita distinguir luz elípticamente polarizada de luz parcialmente polarizada.
17) Un material birrefringente tiene un índice de refracción n = 1,523 para una dirección perpendicular al eje óptico y un índice n = 1,525 para luz linealmente polarizada paralela al eje óptico. Se corta una lámina de caras paralelas de dicho material tal que el eje óptico sea paralelo a la interfase.
(a) Calcule el mínimo espesor de la lámina para que en = 500 nm sea una lámina cuarto de onda.
(b) ¿Para qué múltiplos de ese espesor la lámina resultante será también una lámina cuarto de onda?
(c) ¿Para qué otras longitudes de onda, dentro del espectro visible, la lámina se comportará como una lámina de cuarto de onda?
18) El estado de polarización de una onda de longitud ¸ que incide normalmente sobre una lámina /4, es Ex = E0 sen(kz − t); Ey = E0 sin(kz − t − /2).
(a) Explique qué se observa al hacer girar un polarizador a la salida de la lámina. Justifique su respuesta.
(b) Si la luz que sale de la lámina incide sobre una segunda lámina /4 cuyos ejes se encuentran a 45o de la primera, explique qué se observa al hacer girar un polarizador a la salida de la segunda lámina. Justifique su respuesta.
19) Suponga que cuenta con un polarizador , una lámina de /4 para = 780 nm y una fuente de luz no polarizada que emite en 0 = 780 nm, y quiere obtener luz circularmente polarizada antihoraria.
(a) Analice cómo dispondría los 3 elementos para lograr su objetivo. Escriba las expresiones de las componentes del campo a la salida de la lámina y del polarizador, y utilícelas para justificar su respuesta.
(b) ¿Qué polarización hubiese tenido la luz emergente del dispositivo experimental si la fuente emitiese en 0 = 3 nm? Suponga que los índices de refracción no varían significativamente con . 20) El poder rotatorio específico de la sacarosa disuelta en agua, con una concentración de 1 g/cm3, es = 66.45o cada 10 cm de longitud atravesada por la luz, en la longitud de onda = 589.3 nm. Calcule el ángulo que habrá rotado la luz amarilla LP que atraviesa un tubo de1 m de largo y que contiene sacarosa con una concentración de 0.019 g/cm3.
FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 5. Interferencia.
1) Demuestre que la suma de dos ondas armónicas escalares de la misma frecuencia:
01
2 2
02
1
1 cos y cos
A kx t A kx t , que se propagan en la misma dirección da lugar a otra onda armónica R ARcos
kxt0R
de igual frecuencia y que se propaga en la misma dirección que las otras, cuya amplitud y frecuencia están dadas por:
2 12 22 1 2
01 02
02 2 01 1 02 2 01 1 y 2 cos cos cos sen sen tan A A A AA A A A A R R .2) Considere dos fuentes puntuales monocromáticas que emiten en la misma frecuencia, con una diferencia de fase = 1−2, y que se hallan separadas entre sí una distancia s. Calcule la perturbación total en una zona muy alejada de las fuentes, próxima a la dirección perpendicular a la recta que las une. Suponga que ambas fuentes emiten con igual amplitud. ¿Qué figura se observa en una pantalla perpendicular a dicha dirección? ¿Cómo debe ser s respecto de para que sea cierto el planteo?
3) En una experiencia de interferencia inciden en un dado punto del espacio dos ondas coherentes cuyas componentes en el eje x vienen dadas por: E1 = E01 cos(kz − t) y E2 = E02 cos(kz − t + ). Considerando que el origen de coordenadas de z coincide con el punto donde inciden las dos ondas, grafique la componente x del campo total (ET = E1 + E2) en función de t para los siguientes casos:
i. = 0 y 3E01 = E02
ii. = /2 y E01 = E02
iii. = y E01 = E02
iv. = y 3E01 = E02
4) Sea una fuente monocromática ( = 550 nm), y un dispositivo de Young de las siguientes características: distancia entre ranuras s = 3.3 mm y distancia ranuras-pantalla L = 3 m.
(a) Calcule la interfranja.
(b) Delante de una de las ranuras se coloca un semicilindro de vidrio de 0.01 mm de radio. Determinar el sentido del desplazamiento de las franjas y la ecuación que da la expresión para dicho desplazamiento.
(c) Sabiendo que las franjas se han desplazado 4.73 mm, dar el valor del índice de refracción del vidrio. ¿Puede detectar dicho corrimiento con una fuente monocromática? ¿Y con una policromática?
5) (a) ¿Cómo cambia el experimento de Young si la fuente luminosa no está simétricamente situada respecto de la ranura, o si por algún motivo, las ondas que llegan a las mismas tienen un cierto desfazaje?
6) (a) Un biprisma de Fresnel de índice de refracción 1,5 se encuentra a 1 cm de una fuente puntual monocromática que emite en = 589 nm. El ángulo del biprisma es = 4o. Calcular la interfranja sobre una pantalla ubicada a 2 m del biprisma. Sabiendo que el mínimo ángulo de resolución del ojo es de 3 x10−4 radianes, que su mínima distancia de acomodación es 25 cm, diga si las franjas pueden ser observables a ojo desnudo.
(b) Idem (a) cuando el sistema se sumerge en agua, n = 1,3.
7) (a) En un espejo de Loyd, la pantalla (perpendicular al espejo) se encuentra a 12 m de la fuente y el espejo a 1 mm de ella. La fuente puntual emite = 520 nm. Calcule los posibles valores del índice de refracción del medio circundante para que en el punto P exista un mínimo de intensidad. (b) Se deja el dispositivo en aire y se intercala en el camino del rayo que
une la fuente con P (sin reflejarse en el espejo) una lámina de caras paralelas de índice de refracción 1,5. Determine el espesor de la placa para que en P se encuentre el máximo de interferencia de orden 0.
8) Sea una lámina de caras paralelas de la figura. Calcule para qué longitudes de onda, en el rango visible, los rayos [1] y [2] interfieren constructivamente. Cuando
esto sucede, ¿qué pasa con los rayos [3] y [4]? Calcule un valor del índice externo para que la interferencia de los rayos [1] y [2] sea destructiva.
9) Sobre una lámina de vidrio de 0,4 mm de espesor e índice 1,5 incide normalmente una onda plana policromática. Calcule para qué longitudes de onda el haz reflejado tiene máximo de intensidad y para cuáles tiene mínimos. Rango visible: 400 nm − 790 nm.
10) (a) Una cuña de aire es iluminada con un haz plano de longitud de onda = 500 nm, de tal forma que la luz incide normalmente a la cara inferior. Al observar por reflexión se observan franjas de interferencia paralelas, cuya distancia entre mínimos es de 1 mm. Hallar el ángulo de la cuña.
(b) Se llena la cuña con un líquido de índice 1,25. Analice cómo se modifica el sistema de franjas de interferencia.
11) Se observan anillos de Newton con incidencia normal a la superficie inferior a la cavidad. El índice de refracción de la lente es n1, el de la lámina de vidrio es n3 y el del líquido que ocupa el
espacio entre la lente y el plano, n2, es intermedio entre los dos anteriores.
(b) El líquido tiene un índice de n2 = 1,59. Se observa por reflexión. El radio del anillo 5 es 2
mm, ( = 590 nm). ¿Cuál es el radio de curvatura de la lente?
12) Con el dispositivo de la figura se observan anillos de Newton por reflexión. ¿Es oscuro o claro el centro de la figura de interferencia? ¿Cuál es el radio del tercer
anillo brillante? ¿Qué sucede con los anillos para un ligerísimo desplazamiento hacia arriba de la lente: convergen hacia el centro o se alejan de este? Datos: R = 1 m, d = 0,013 mm, = 500 nm, n1 = 1,5, n2
= 1,3, y n3 = 1,4.
13) El dispositivo de anillos de Newton se modifica según muestra la figura.
(a) Para qué valores de d0 el centro del sistema de anillos
corresponde a un máximo por reflexión?
(b) Encuentre el mínimo valor de d0 para que el centro del sistema
de anillos, observado por reflexión, corresponda a un mínimo. Datos: n1 = 1,6, n2= 1,5, n3 = 1,4, = 500 nm.
14) El diámetro del décimo anillo brillante por reflexión en un dispositivo de anillos de Newton varía desde 1,40 cm a 1,27 cm al introducir un líquido entre la lente y la placa. ¿Cuál es el índice de refracción del líquido?
15) Se observan por reflexión los anillos de Newton que se forman por la interferencia de los rayos de un haz de luz de l = 5000 Å que incide normalmente sobre dos superficies esféricas. Si el radio del décimo anillo oscuro es de 1/3 mm y el radio de curvatura de una de las superficies es de 50 cm,
a) ¿cuál es el radio de curvatura de la otra superficie? b) ¿dónde se forman los anillos?
16) Se observan anillos de Newton por transmisión que se forman por la interferencia de un haz de luz monocromática de o = 4500 Å que incide normalmente sobre el dispositivo que se indica en la figura. Datos: a = 1,5 mm ; n = 1,5.
a) Indique el recorrido de los rayos que interfieren.
b) Diga si el centro de la figura de interferencia es claro u oscuro. ¿Cuánto deberá cambiar el valor de a para que resulte la situación contraria?
c) Si el radio del décimo anillo brillante es 1,41 mm y R1 = 1 m, ¿cuánto vale R2?
17) Una cuña es de vidrio de n = 1,52. Al iluminarla normalmente con luz de 5890 Å, la separación entre máximos de interferencia resulta ser de 0,69 mm.
a) Calcule el ángulo de la cuña .
b) Indique en un esquema las ondas que interfieren y dónde lo hacen.
18) Un dispositivo de anillos de Newton por reflexión se ilumina normalmente con luz monocromática de longitud de onda . Los radios de curvatura de los 2 anillos oscuros consecutivos son r1 = (3,00 ± 0,01) mm y r2 = (3,46 ± 0,01) mm. Sabiendo que el radio de
curvatura es de 6 m, calcule: a) los índices de los dos anillos. b) la longitud de onda y su error.
19) Encuentre cuanto debe medir el ancho de la placa para que en el punto P se obtenga un máximo de interferencia de orden cero.
Datos: L = 100 cm ; H = 0,05 cm ; o = 5000 Å ; n = 1,5 ; n’ = 1.
20) Se tiene un dispositivo similar al de la experiencia de Young con modificaciones. Delante de las dos ranuras hay sendos semicilindros de
radios R1 y R2 de índices n1 y n2
respectivamente.
a) ¿Cuál es el orden del máximo situado en P si R1 = R2/2 = 100 y n1 = n2 = 1,5?
b) Con los mismos radios ¿qué diferencia debe haber entre los índices n1 y n2 para que el
FÍSICA 2 (ByG)
Primer cuatrimestre 2007 – Cátedra M. Ferraro Guía 6. Difracción.
1) (a) Discuta la diferencia entre los fenómenos de interferencia y de difracción.
(b) Sabiendo (de las clases teóricas) que la distribución angular de intensidad para la difracción de una onda plana que incide normalmente sobre una abertura lineal de ancho b es:
) sen ;con sen
( 2 0 b I I
considere la figura de difracción de Fraunhofer producida por una
rendija de ancho b = 0,45 mm ubicada entre dos lentes convergentes de distancias focales f = 40 cm y centrada en el eje óptico del sistema. La fuente puntual que emite en una longitud de onda = 546 nm se coloca en el foco de la primer lente:
i. ¿Dónde se coloca la pantalla de observación?
ii. Calcule la posición de los máximos y de los mínimos de intensidad, el ancho angular de la campana principal de difracción y de los máximos secundarios.
iii. Calcule la relación de intensidades entre el máximo principal y el primer máximo secundario. iv. Grafique la intensidad sobre la pantalla, ¿en función de qué variables lo hace? ¿Podría haber elegido otras?
v. Discuta cómo se modifican los parámetros de la figura de difracción si se cambia: 1) el ancho de la ranura, 2) la longitud de onda, 3) si se coloca una fuente policromática.
2) (a) Repita los pasos del programa anterior si la fuente se encuentra en el plano focal a una altura
h = 1 cm del eje óptico.
(b) Repita los pasos del problema anterior si la ranura se centra a una altura h = 2 cm del eje óptico.
3) Una rendija de 7 µm de ancho se encuentra entre dos lentes delgadas cilíndricas convergentes, y es iluminada por una fuente lineal, de = 500 nm, colocada en el plano focal de la primer lente. ¿En qué plano se forma la figura de difracción de Fraunhofer de la fuente? Si la distancia entre el primer mínimo a la izquierda y el tercer mínimo a la derecha es de 3 mm, ¿cuál es la distancia focal de la lente? ¿Dónde se encuentra la pantalla? ¿Dónde está el máximo principal?
4) (a) Para una abertura circular, ¿la figura de difracción es igual a la que obtenemos en el plano, pero con simetría de revolución?
(b) Sabiendo que la expresión de la intensidad de la difracción de Fraunhofer de una abertura circular de diámetro d es proporcional a una función J1[(2d sen )/], y que si u = 1.22 se
obtiene el primer caso de J1[u] = 0, calcule el radio del círculo de Airy para la imagen de una
5) (a) Suponga al ojo humano limitado por difracción, y calcule el mínimo ángulo que resuelve para un diámtero de pupila de 2 mm. Si dos puntos se hallan a la distancia de visión clara, ¿cuál es la mínima distancia entre ellos para que estén justamente resueltos?
(b) Si la longitud del ojo es de 25 mm, ¿cuál es la mínima separación para que las imágenes en la retina estén justo resueltas.
(c) Analice si el ojo es capaz de resolver 2 puntos separados 3 cm a una distancia de 9 m. ¿Y si están a una distancia de 90 m?
6) Se realiza una experiencia de difracción por doble rendija con una fuente que emite en 400 nm. La separación entre los puntos medios de las rendijas es de 0,4 mm. La pantalla está a 1 m de las rendijas. Se cambia la fuente por otra que emite en 600 nm, determine:
(a) En cuánto varió la interfranja.
(b) En cuánto varió el número total de franjas de interferencia contenidas en el máximo principal de difracción.
(c) En cuánto varió el ancho angular de la campana principal de difracción.
7) Sabiendo que la distribución angular de intensidad producida por N rendijas de ancho b separadas entre una distancia d, iluminadas por un haz plano de dirección o, vale:
) sen (sen y ) sen (sen con ; sen sen ) ( 0 0 2 2 0 b d N N I I(a) Obtenga la expresión de la difracción para dos rendijas. Determine la posición en los máximos y mínimos de intensidad. Y grafique la figura de interferencia-difracción que se obtendría en un plano suficientemente alejado de las rendijas. Analice la figura cuando el haz incidente está formado por dos longitudes de onda. A luz de estos resultados discuta el interferómetro de Young.
(b) Para 4 rendijas obtenga la figura de interferencia-difracción sobre una pantalla muy lejana. Analice la cantidad de mínimos que se encuentran entre dos máximos de interferencia, y obtenga a partir de allí el ancho de las líneas espectrales. ¿Qué ocurre si se aumenta el número de rendijas? Analice cuántos máximos de interferencia se enuentran dentro de la campana principal de difracción. Calcule el máximo orden observado tanto en incidencia normal como rasante.
8) Sobre una red de difracción formada por N ranuras de ancho b separadas entre sí por una distancia d incide normalmente la superposición de dos ondas planas monocromáticas de longitudes de onda y + ¸. Calcule:
(a) La dispersión angular. (b) El poder resolvente.
(c) El máximo poder resolvente.
(d) Grafique la intensidad sobre la pantalla.
(e) Replantee el programa para incidencia distinta a la normal, y discuta si existe alguna ventaja al trabajar de esta manera.
9) Se dispone de dos redes de difracción cuadradas de 2 cm de lado, una tiene 600 líneas/mm y la otra 1,2 líneas/mm. Determine:
(b) Si la fuente emite en 500 nm, el máximo orden observable. ¿Es importante tener en cuenta el ángulo de incidencia?
(c) El máximo poder resolvente de cada una.
(d) Si alguna de ellas resuelve las siguientes longitudes de onda 1 = 500 nm y 2 = 500,007 nm. (e) Idem (d) si el haz que ilumina las redes es cuadrado de 1,8 cm de lado.
10) Se desea estudiar la estructura de una banda en la proximidad de 430 nm, utilizando una red plana de 10 cm y 1200 líneas/mm. Hallar:
(a) El máximo orden observable.
(b) El mínimo ángulo de incidencia para el cual se observa. (c) El mínimo intervalo de longitudes de ondas resueltas. (d) El orden intensificado.
(e) Responda los puntos anteriores si el haz que ilumina la red tiene sección cuadrada de 1 cm de lado.
11) Sobre dos ranuras de Young separadas una distancia de 1 mm incide la superposición de dos ondas planas monocromáticas de longitudes de onda 1y 2.
a) ¿Qué relación debe satisfacer el cociente 1/2 para que el tercer orden de interferencia constructiva de 1coincida con el tercer mínimo de 2?
b) ¿Qué ancho deben tener las ranuras para que además esos órdenes coincidan con el primer mínimo de difracción de 1? ¿Qué intensidad se registrará en la pantalla en ese punto?
12) Una red de difracción tiene 1965 líneas/cm y se observa una difracción intensa a 30. (a) ¿Cuáles pueden ser las longitudes de onda de la luz incidente?
(b) ¿Cómo las podría identificar?
13) Un haz de luz formado por longitudes de onda 1 y 2 (1 > 2) incide sobre una red de difracción de N líneas por cm. La diferencia angular entre 1y 2para el primer orden es 1,65°. El ángulo de dispersión en el primer orden para 1es 14,12° mientras que el ángulo de dispersión en el tercer orden para 2es 40,39°. Si 2= 5,4 x10-7 m hallar:
(a)1(en Å) y N
(b) La diferencia angular para el tercer orden. (c) El orden máximo para 1y 2.
14) El patrón de difracción de Fraunhofer de una red iluminada normalmente con luz de =6500 Å aparece sobre el plano focal de una lente convergente de distancia foacal 8 cm. Se observa que entre franjas brillantes la separación es de 1,04 cm.
(a) Determinar la separación entre ranuras.
(b) ¿Qué ancho (en mm) debería tener el haz para resolver dos líneas de 6500 Å y 6500,5 Å en el segundo orden?
