COLÒNIES MATEMÀTIQUES ANNEX 1: FITXES PER ALS PARTICIPANTS

(1)

54 FORMACIÓ PROFESSIONAL I ENSENYAMENT D’IDIOMES ESPECIALITAT MATEMÀTIQUES

COLÒNIES MATEMÀTIQUES

(2)

ELS NOMBRES ENTERS

COLÒNIES MATEMÀTIQUES 1.- LA TEMPERATURA

Esbrina quina és la temperatura que indiquen els termòmetres de les diverses estances: UBICACIÓ DEL TERMÒMETRE TEMPERATURA (ºC)

Camp de futbol Entrada a la casa Habitació 1 Aula 2 Planetari Cambra frigorífica

Quina és la diferència de temperatura entre la cambra frigorífica i l’habitació 1?

I entre el planetari i el camp de futbol?

2.- MONUMENTS PROPERS (Mapa del moianès a http://www.moia.cat/turisme_poble_moia.shtml) A les rodalies de la masia hi ha diversos monuments, alguns d’ells molt antics...

Tenint com a origen el naixement de Crist (any 0) ubicarem diverses construccions en una línea cronològica; així doncs, les construccions d’a.C tindran signe (-) i les de després de Crist no tindran signe, entent-les com a (+).

(3)

ELS NOMBRES ENTERS

MONUMENT ÈPOCA UBICACIÓ IMATGE

Masia Casagemes ~ 1850 Moià

Dolmen Pla de Trullàs ~ 2000 – 1500a.C

Monistrol de Calders

Castell de Granera ~ 971 Granera

Mas la Coma ~ 1600 Moià

(4)

ELS NOMBRES ENTERS

MONUMENT ÈPOCA UBICACIÓ IMATGE

Sta. Maria de l’Estany ~ 1080 L’Estany

Castell de Clarà ~ 912 Moià

Església de Sant

Llogari ~ 939 Castellterçol

Fotografies extretes de http://ca.wikipedia.org/wiki/ i http://www.covesdeltoll.com/moia_barcelona_catalunya_toll.htm LÍNIA CRONOLÒGICA

ANY 0

(5)

ELS NOMBRES ENTERS

COLÒNIES MATEMÀTIQUES 3.- AJUDEM AL CUINER

Aquesta tarda ens toca cuinar: farem el postra pel sopar!

Anem a dir-li al cuiner tots els ingredients que necessitem i ajudar-lo a comptar quants diners necessita.

INGREDIENT QUANTITAT PREU

Ous 6 unitats

Iogurts llimona 4 unitats Farina 1 paquet

Oli 1 ampolla

Sal 1 paquet

Pinyons 1 paquet Virutes de xocolata 1 paquet Mantega 1 envàs

TOTAL:

En té prou amb 10€, o en deurà al botiguer? Quants cèntims li sobraran o quants cèntims

deurà?

4.- EL NIVELL DEL MAR

És habitual prendre com a referència l’ús del nivell del mar per a determinar altituds.

Pels voltants de la nostra casa de Colònies hi ha molts meandres i afluents del riu Calders, que passa per poblacions properes.

(6)

ELS NOMBRES ENTERS

Prenent com a referència el nivell de l’aigua del riu, a quina cota aproximada es troben els peixos dibuixats?

Ara el nostre punt de referència serà la piscina de la casa. A quina cota està el fons de la piscina?

Canvi de punt de referència: pista de futbol. Amb l’ajuda d’un metro determina la cota del

travesser de la porteria.

5.- AJUDEM AL MASOVER

Ajudem al masover a fer la tria de les verdures i les fruites.

FRUITA/VERDURA CORRECTE ESTAT MAL ESTAT TOTAL Pastanagues Tomàquets Carbassons Peres Pomes ±0 -1 -2 -3 -4

(7)

SISTEMES DE NUMERACIÓ

(Informació extreta de http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Sistemas_de_numeraci%C3%B3n_(1%C2%BA_ESO))

Els números sorgeixen de la necessitat de comptar. Podem imaginar a l’home primitiu fent

ratlletes per comptar les seves caces, o enfilant llavors en un fil per comptar als membres de la seva tribu. Actualment, encara hi deuen haver-hi civilitzacions que ho facin endinsades a la selva...!

Conforme la societat va evolucionant es fa necessari expressar nombres cada cop més grans; així sorgeixen els símbols per a expressar quantitats.

Les civilitzacions evolucionaven a ritmes i maneres diferents.

Imatge obtinguda a http://www.monografias.com/trabajos38/origen-numeros/origen-numeros2.shtml

Existeixen dos grans sistemes de numeració: x Sistemes de numeració ADDITIUS:

x Sistemes de numeració POSICIONALS:

SISTEMA DE NUMERACIÓ EGIPCI

Per a escriure números, a l’antic Egipte utilitzaven aquests símbols:

(8)

SISTEMES DE NUMERACIÓ

El sistema de numeració egipci és additiu, on cada nombre es calcula sumant el valor dels símbols que el composen.

Per exemple el número 13745 s’escriuria així:

Pensem-hi junts:

Quin número expressen aquests símbols? Com expressaries el número 24520?

Ara et toca a tu!:

Tradueix a sistema decimal:

Expressa en sistema egipci:

350462

12344

SISTEMA DE NUMERACIÓ MAYA

Aquesta simbologia es correspon amb el sistema de numeració maya.

En aquesta sistema, el valor d’un símbol depèn de la

posició que ocupi i per a formar una quantitat se sumen els valors que la composin; per això aquest sistema és additiu i posicional.

(9)

SISTEMES DE NUMERACIÓ

Els primers nombres, s’aconsegueixen sumant valors dels símbols que els composen:

Els nombres més grans es fan combinant dos nivell:

El nivell superior representa vintenes, és a dir, 20 vegades el que valdria en el nivell inferior.

Pensem-hi junts:

Quin número expressen aquests símbols? Com expressaries el número 815?

Ara et toca a tu!:

Tradueix a sistema decimal:

Expressa en sistema maya:

(10)

SISTEMES DE NUMERACIÓ

EL NOSTRE SISTEMA DE NUMERACIÓ

El sistema de numeració decimal va néixer a la Índia cap al S.V; més endavant, va ser adoptat pels àrabs, que el van propagar per tot el mediterrani, però no va ser acceptat a Europa fins al S. IX aprox.

Finalment, al veure que era un sistema amb grans avantatges, va ser adoptat per tothom per a expressar els números.

En el nostre sistema el valor del símbol depèn del nombre que ocupi: és un sistema de numeració posicional.

(11)

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

ENS TOCA PREPARAR EL POSTRE DE LA NIT!!!

Farem un coca de iogurt que cada grup decorarà lliurement.

La recepta (7 comensals): (Recepta extreta de http://www.eltallerdecuina.cat/2012/10/coca-de-iogurt.html) 3 ous

1 iogurt de llimona 3 iogurts de farina 2 iogurts de sucre 1/2 iogurt d'oli

1 sobre de llevat químic un pessic de sal

sucre, pinyons, virutes de xocolata, nous, etc. per decorar mantega per untar el motlle

Pre-escalfem el forn a 200º

Blanquegem els ous amb el sucre, sense parar de batre hi anem afegint la resta d'ingredients. Folrem un motlle amb paper d'alumini untat amb una mica de mantega. Hi afegim la massa. Enfornem uns 10 minuts a 200º o fins que en punxar la coca amb un escuradents aquest surti sec.

Finalment, decorem al nostre gust.

QUÈ CUINEM?

INGREDIENT QUANTITAT COMOPOSICIÓ/

Informació nutricional QUANTITAT

Ous Iogurts llimona Farina Oli Sal Mantega

(12)

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

COLÒNIES MATEMÀTIQUES INGREDIENTS

GUARNICIÓ QUANTITAT

COMOPOSICIÓ/

Informació nutricional QUANTITAT

QUANT CUINEM? Pensem-hi plegats:

- Quants grams de farina són “3 iogurts de farina”?

Ara et toca a tu!:

Per a 7 comensals Per a 10 comensals

INGREDIENT QUANTITAT PES INGREDIENT QUANTITAT PES

Ous Ous

Iogurts llimona Iogurts llimona

Farina Farina

Oli Oli

Sal Sal

(13)

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

COLÒNIES MATEMÀTIQUES QUÈ INGERIM?

Amb la informació nutricional següent, prova de determinar quantes quilocalories conté una coca de iogurt, per a 7 comensals, sense guarnició addicional.

INGREDIENT QUANTITAT CAL QUANTITAT

NECESSÀRIA CAL totals

Ous 1 80 Iogurts llimona 100gr 95 Farina 100gr 356 Oli 100gr 884 Sal 100gr 0 Mantega 100gr 540

(14)

L’ETAPA CICLISTA

PER ESCALFAR MOTORS: (3 primeres activitats extretes de

http://matematicas.torrealmirante.net/SEGUNDO%20ESO/PAGINA%20INICIAL%20DE%20SEGUNDO%20DE%20ES O.html)

La gràfica representa una etapa ciclista. A cada distància del punt de sortida li correspon una determinada altitud.

a) Quina és la variable independent?

b) En quin moment s’aconsegueix la màxima altitud?

La Berta ha anat d’excursió per visitar un llac del parc natural proper a casa seva. La gràfica representa la distància a la que es trobava de casa seva en cada moment.

La Berta va sortir de casa caminant a les 10 del matí i quan duia una estona de camí va decidir tornar a casa per agafar la bicicleta.

a) Quants quilòmetres va recórrer caminant? Quant temps va trigar?

b) A quina hora va recollir la bicicleta de casa seva?

c) Quants quilòmetres va recórrer en bicicleta? Quant temps va trigar?

d) Va trigar el mateix temps en el viatge

d’anada que en el de tornada?

e) Quant temps va estar al llac la Berta?

Un ciclista recorre 480km amb una velocitat constant de 35km/h. a) Fes una taula que expressi la durada del viatge

b) Escriu la funció associada a la taula

(15)

L’ETAPA CICLISTA

LA VOLTA CICLISTA:(Informació i mapa d’etapa extrets de http://www.lavuelta.com/14pr/es/index.html) (Exercici basta en l’activitat de l’ARC disponible a http://apliense.xtec.cat/arc/node/19)

Història:

La primera volta ciclista es va celebrar a Madrid l’any 1935 amb 50 participants de nacionalitats diverses i la va guanyar el belga Gustaaf Deloor.

En aquella època les bicicletes eren de ferro pesat i els mateixos ciclistes carregaven les eines per reparar possibles averies.

En aquesta primera volta, els participants van recórrer 3.425km (des del 29 d’abril fins al 15 de maig) en 14 interminables etapes, de les quals 10 superaven els 250km.

Durant la Guerra Civil la celebració de la volta es va interrompre fins l’any 1941, amb una

participació majoritàriament espanyola degut a que la II Guerra Mundial va fer disminuir la participació de corredors estrangers.

La Volta 2014:

Aquest any la Volta es disputarà des del dissabte 23 d’agost fins al diumenge 14 de setembre, es composarà de 21 etapes i el recorregut total serà d’una 3.181,5km.

La ruta s’iniciarà a Jerez de la Frontera i acabarà a Santiago de Compostela.

La tercera etapa que va des de Cádiz fins a Arcos de la Frontera, és una de las més llargues

d’aquest any, on es troba jornada planera i jornada amb grans desnivells. Aquest és el seu mapa altimètric:

a) Quants quilòmetres totals recorreran els ciclistes en aquesta 3a etapa?

b) Quin és el desnivell total de l’etapa?

c) Ajuda’t del mapa altimètric de l’etapa i divideix l’etapa en 11 trams diferents. Indica quants quilòmetres té cada tram, indicant si és un tram de pujada (desnivell superior a 50 metres), tram pla (desnivell entre -50 i 50 metres) o tram de baixada (desnivell inferior a -50 metres).

Exemple: Tram 1: Té origen a Cádiz i acaba a Chiclana de la Frontera. Té una longitud de 11,8km i un desnivell de 10m - 10m = 0metres. Es tracta d’un tram pla, en aquest

(16)

L’ETAPA CICLISTA

d) Sintetitza la informació que has obtingut a l’apartat anterior en dues taules de valors:

una per a la longitud de cada tram i l’altra per al seu nivell.

Taula de valors 1: Longitud dels trams de la tercera etapa de la Volta 2014.

Taula de valors 2: Desnivell dels trams de la tercera etapa de la Volta 2014.

e) Construeix una altra taula de valors on es relacionin els quilòmetres de cada tram amb

l’altitud. Per fer-ho considera el km final de cada tram i anota’n l’altitud, seguint el

següent model:

f) Representa gràficament l’altitud (en metres) en funció del km final dels diversos trams d’aquesta etapa de la volta; és a dir, representa a l’eix X el km final i a l’eix Y l’altitud en metres. Finalment uneix els punts amb rectes.

TRAM 1 KM 11,8 TRAM 1 DESNIVELL (M) 0 TRAM 0 1 2 KM FINAL 0 11,8 34,9 ALTITUD (M) 10 10 255

(17)

L’ETAPA CICLISTA

CONSTRUCCIÓ D’UNA ETAPA CICLISTA:

(Informació obtinguda a http://ciclismestany.blogspot.com.es/2008/10/marxa-cicloturista-del-moians.html)

Volem preparar una sortida pel Moianès, vora la nostra casa de colònies, amb les

característiques següents: ha de ser d’uns 60km aproximadament, un desnivell total aproximat

de 750metres, d’uns 7 trams (2 plans, 3 de baixada i 2 de pujada).

POBLACIÓ ALÇADA POBLACIÓ ALÇADA

Moià 764 Monistrol de Calders 507

St. Quirze Safaja 652 Calders 590

Castellcir 818 Collsuspina 938

Castellterçol 765 L’Estany 875

Granera 808 Oló 600

Omple les taules amb l’etapa preparada:

Fes el perfil de l’etapa creada:

TRAM KM TRAM DESNIVELL TRAM KM FINAL ALTITUD (M)

(18)

SOM FUNCIÓ

(Activitat basada en l’exercici del CREAMAT, disponible a: http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=40342)

Els teus companys/es són punts d’un pla cartesià. Observa què els passa a aquests “punts” quan se’ls hi assignen condicions.

Condicions personals:

1.- Tots/es els/les que portin ulleres.

2.- Totes les noies.

Si posem una condició al conjunt, immediatament una part compleixen i l’altra part no

compleixen.

Posar condicions sobre punts: Quan es fan equacions (o inequacions) és preguntar-nos quin valor compleix això (aquesta condició imposada).

(19)

SOM FUNCIÓ

Els alumnes com a punts:

Representa als eixos de coordenades amb diferents colors: a) Quin és l’eix d’abscisses?

b) Quin és l’eix d’ordenades?

c) “Punts” amb la primera coordenada igual a 1 (x=1) d) “Punts” amb la segona coordenada igual a 3 (y=3) e) El “punt” (0,2)

f) El “punt” (2,3)

Experimentació amb una condició:

Representa als eixos de coordenades amb diferents colors:

a) Tots els “punts” amb primera coordenada més gran que 1 (x>1) b) Tots els “punts” amb segona coordenada més gran o igual que 1 (y≥1) c) Suma de coordenades igual a 2 (x+y=2)

d) Suma de coordenades més petit o igual que 2 (x+y≤2)

e) Suma de coordenades més gran que 2 (x+y>2) f) Suma de coordenades igual a 3 (x+y=3)

OBSERVACIÓ: Fixa’t! Les equacions formen la figura d’una recta i amb les inequacions obtenim semiplans.

(20)

SOM FUNCIÓ

(Activitat basada en l’exercici del CREAMAT, disponible a: http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=40342 )

Els teus companys/es són punts d’un pla cartesià. Observa què els passa a aquests “punts” quan se’ls hi assignen condicions.

Condicions personals:

1.- Tots/es els/les que portin ulleres.

2.- Totes les noies.

Si posem una condició al conjunt, immediatament una part compleixen i l’altra part no

compleixen.

Posar condicions sobre punts: Quan es fan equacions (o inequacions) és preguntar -nos quin valor compleix això (aquesta condició imposada).

(21)

SOM FUNCIÓ

Els alumnes com a punts:

Representa als eixos de coordenades amb diferents colors: a) Quin és l’eix d’abscisses?

b) Quin és l’eix d’ordenades?

c) “Punts” amb la primera coordenada igual a 3 (x=3 ) d) “Punts” amb la segona coordenada igual a 1 (y=1 ) e) El “punt” (1,3)

f) El “punt” (0,1)

Experimentació amb una condició:

Representa als eixos de coordenades amb diferents colors:

a) Tots els “punts” amb primera coordenada més gran que 2 (x>2 ) b) Tots els “punts” amb segona coordenada més gran o igual que 2 (y≥2) c) Suma de coordenades igual a 3 (x+y=3 )

d) Suma de coordenades més petit o igual que 3 (x+y≤2)

e) Suma de coordenades més gran que 3 (x+y>3 ) f) Suma de coordenades igual a 4 (x+y=4 )

OBSERVACIÓ: Fixa’t! Les equacions formen la figura d’una recta i amb les inequacions obtenim semiplans.

(22)

MOSAICS ISLÀMICS

COLÒNIES MATEMÀTIQUES Una mica d’història:

Des de mitjans del SVII fins a mitjans del SVIII els mosaics van adorna les mesquites, palaus, castells i banys en el món islàmic.

Davant la prohibició “corànica” de la imatge, els pobles àrabs, turcs i perses de religió musulmana, van aplicar els mosaics per a revestir elements que en altres religions es

decoraven amb figura “figurativa”.

Són diverses les construccions que empren aquest recurs i que en l’actualitat encara es poden visitar:

Mezquita d e Samarcanda Madrasa Attarin (Fez el Bali) Característiques:

Els mosaics àrabs es caracteritzen per el seu alt contingut geomètric.

Un dels elements geomètrics més utilitzat, tant en art com en artesania, va ser el pentàgon, pel seu alt nivell expressiu i funcional, a part del quadrat.

Tot i que es realitzaven i empraven variades formes i figures. Aquestes són algunes de les més

característiques observades a l’Alhambra de Granada:

Els colors també són molt importants, i un un tret característic en la decoració islàmica i la confecció dels mosaics.

S’utilitzen colors molt diversos que busquen captar l’atenció de l’espectador i omplir de color la sala que

decoren.

I com a tècnica per a l a confecció dels mosaics, la simetria constitueix un dels principis bàsics en la seva elaboració.

(23)

MOSAICS ISLÀMICS

COLÒNIES MATEMÀTIQUES Tipologia de mosaics: - Mosaics regulars: - Mosaics semiregulars: Segueix l’exemple:

(24)

FEM MOSAICS GEOMÈTRICS

COLÒNIES MATEMÀTIQUES LES TÈCNIQUES D’ESCHER

L’artista holandès Escher, va dibuixar diferents figures que encaixaven entre sí formant

mosaics diversos.

En la confecció s’utilitzen diversos mètodes, també emprats en la confecció de mosaics islàmics com són les translacions, les simetries, els girs, etc. Aquests en són alguns exemples: 1.- Per translacions: 3.- Mitjançant girs de 60º, 90º o 120º des

d’un vèrtex en algun polígons. Els vèrtex

des dels que es gira no poden ser

contigus.

2.- Mitjançant girs de 180º amb centre en el

punt mig d’un costat d’un quadrilàter, trangle

o hexàgon.

4.- També es poden utilitzar tècniques

mixtes.

ARA ET TOCA A TU: Confecciona els teus propis mosaics, utilitzant les tècniques que més

(25)

CONSTRUIM FIGURES GEOMÈTRIQUES I LES ANALITZEM

COLÒNIES MATEMÀTIQUES ANÀLISI DE FIGURES:

Analitza les figures que has construït i completa la taula següent.

Posteriorment intercanvia les teves figures amb dos dels teus companys/es (que tinguin figures diferents a les teves) i analitza les seves característiques actualitzant la taula.

FIGURA Nº CARES Nº ARESTES Nº VÈRTEX T.EULER*

*Teorema de Euler: C+V=A+2 (on “C” és el numero de cares, “V” és el número de vèrtex i “A” és el número d’arestes).

(26)

FOTOGRAFIES MATEMÀTIQUES

INSPIRACIÓ: (Fotografies obtingudes de les webs: http://saperematematicas.blogspot.com.es/, http://centros5.pntic.mec.es/ies.carpe.diem/c_foto_publi.htm, http://namaskarisha.blogspot.com.es/2010/12/sonidos-y-vibraciones-geometria-y.html i http://adictamente.blogspot.com.es/2011/08/curiosidades-matematicas-en-la.html) A veure si t’ajuden diferents exemples de fotografies matemàtiques que es poden trobar a la xarxa:

ARA ET TOCA A TU!:

Observa les coses que t’envolten; si les mires bé, moltes d’elles tenen la seva component matemàtica. Ja l’has trobat? Doncs fes-hi una foto!

Fes fotos de totes les coses que t’interessin amb component matemàtica; entre les que facis en

triaràs una, la imprimirem, hi assignaràs un títol i la penjarem a l’exposició!

Durant el dia de demà es podran votar les fotografies exposades i hi hauran 5 finalistes. Sort en les votacions! ;)

(27)

ANNEX 2: FITXES I DOCUMENTACIÓ PER ALS COORDINADORS DE LES ACTIVITATS

2. Els nombres enters

Descripció dels monuments indicats en l’exercici 2 de l’activitat:

(Ref.: http://ca.wikipedia.org/wiki/) - Masia Casagemes, Moià:

Casagemes és una masia situada en el terme municipal de Moià, a la comarca del Moianès, si bé adscrit administrativament a la del Bages.

Està situada a ponent de la vila, al sud del quilòmetre 24 de la carretera N-141c, a llevant del Pou de la Moretona, al nord-est de Vilarjoan, a ponent de la Talaia i al sud-est de Bussanya.

- Dolmen Pla de Trullàs, Monistrol de Calders:

El Dolmen del Pla de Trullars, el nom més apropiat per al qual fóra Dolmen de Trullars, és una construcció feta amb grans pedres a l'època neolítica. És un megàlit del tipus de cambra simple, de mida força gran. Aquests tipus de sepulcres pertanyen a l'Edat de Bronze, entre el 2000 i el 1500 aC.

Es troba en el Pla de Trullars, dins el terme municipal de Monistrol de Calders, a l'extrem sud del Moianès, situat estructuralment en una posició dominant respecte l'entorn, a una altitud de 711,3 metres. S'hi pot accedir pel camí que surt de la Urbanització Masia del Solà.

La primera aproximació científica es produí l'any 1920, amb l'excavació del Centre Excursionista de Vic. Abans que fos afectat pels incendis de l'estiu del 2003, era envoltat per pins i sotabosc. Per la recuperació del dolmen s'efectuà una adequació de tot l'entorn. L'excavació es va fer a principis de 2003 amb la voluntat d'incloure'l dins una ruta turísticocultural. La restauració no es va acabar fins al 2006, i la ruta esmentada, que inclou un circuit per fer a peu per tot un seguit de barraques de vinya del terme, fins al 2008.

Es tracta d'un dolmen de cambra simple, diferenciat d'estructures megalítiques més complexes, amb una caixa de planta rectangular i amb grans lloses falcades a terra, amb una altra a sobre com a coberta de la cambra sepulcral, el lloc d'enterrament. Al voltant de la cambra hi havia un túmul de terres i pedra de planta circular.

L'excavació va afectar les restes del túmul que l'envoltava i l'interior de la cambra. Es coneixen detalls que indiquen que l'accés a l'interior era per una llosa que s'extreia en el moment de la sepultura.

- Castell de Granera, Granera:

El castell de Granera és un castell del terme municipal de Granera, pertanyent a la comarca del Moianès, tot i que adscrit administrativament a la del Vallès Oriental.

És un castell medieval majoritàriament del segle XI, amb elements de castell roquer probablement anteriors, bastit en el cim del turó que rep el mateix nom del castell. El barri del Castell del poble de Granera s'estén als peus del castell, pel seu costat meridional.

Història:

Se'n té constància des del 971, documentat com a Castrum de Granaria, quan aleshores pertanyia al comtat de Manresa. De jurisdicció reial, el 1023 la comtessa Ermessenda de Carcassona l'empenyorà al seu fill Berenguer Ramon I com a garantia de pau. També els mateixos anys, abans del 1025, la mateixa comtessa l'infeudà a favor de Guifré de Balsareny o del seu fill Bernat Guifré. Aquest darrer el llegà el 1046 a Guisla, a través de la qual passà a la casa vescomtal de Barcelona. A finals del segle XII els vescomtes barcelonins el cediren a Albert de Castellvell, però al cap de poc en recuperaven el domini. Ja al segle XIII fou infeudat als Bell-lloc, i més tard als Gravalosa, que en consten senyors entre 1310 i 1345. El 1375 se'n féu amo i senyor Pere de Planella, moianencque era conseller reial. El rei li va vendre el ple domini, jurisdicció i drets.

Pertangué a la família de Planella, també senyors de Castell de Clarà i Castellnou de la Plana (del terme de Moià) i Castellcir, emparentats amb els de Planella de Talamanca iCalders, i a finals del segle XVI fou venut als Despalau, fins que el 1642 Maria de Despalau el va vendre a Jacint de Sala i Cervera, ciutadà honrat de Barcelona. Esdevingué seu de la baronia de Granera per concessió de Felip IV de Castella el 17 de juliol del 1643. Posteriorment castell i títol passaren altre cop als Planella, després als Amat i més tard als Castellbell, sempre per aliances matrimonials. Actualment, aquest títol nobiliari està en mans del Marquès de Castellbell, com la resta de baronies esmentades.

(28)

El castell es mantingué dins del patrimoni d'aquesta família fins a la dècada dels 60 del segle XX, quan se'l van vendre a un particular de la comarca, el qual al cap d'una vintena d'anys el revenia a un prestigiós metge sabadellenc, la família del qual encara en té la possessió del 2011.

Edifici:

El castell de Granera es conserva en part, ja que ha estat consolidat i en part refet pels seus actuals propietaris. Té una planta irregular, adaptada al relleu de la roca on és assentat, amb elements constructius molt interessants, com uns arcs en gradació fets per tal de sostenir el mur en la irregularitat de la roca que en fa de basament. L'aparell dels murs és fet de carreus regulars rejuntants amb molt de morter de calç, però conserva fragments, a la part de ponent, d'obra més antiga, amb paraments d'opus spicatum. La part llevantina, on hi ha l'arc d'entrada, sembla obra del segle XIV, però en el sector nord-occidental hi ha força mostres de segles anteriors. Les restes de l'interior remeten a un castell renovat ja a l'edat moderna, en la qual destaca la capella de Santa Maria, ja del segle XVII, tot i que té una part del parament possiblement romànic. Malgrat tot, l'estat ruïnós s'estén a tot el conjunt del castell. A la dècada dels setanta del segle XX, es féu un intent de reconstrucció, per tal de dedicar el conjunt a hostatgeria, però no va prosperar. Tanmateix, es va refer una part del sector nord.

Protecció:

Tot i que el castell és actualment (2011) de propietat particular diferent dels hereus històrics del castell, com tots els castells del país està protegit genèricament com a Bé Cultural d'Interès Nacional per un Decret del 22 d'abril del 1949, publicat al BOE del 5 de maig d'aquell mateix any.

- Mas la Coma, Moià:

La Coma de Sant Jaume és una masia situada en el terme municipal de Moià, a la comarca del Moianès, si bé adscrit administrativament a la del Bages.

Està situada a migdia de la vila de Moià, a ponent de la carretera C-59 en el punt quilomètric 36.

A uns 100 metres a llevant de la masia hi ha la capella de Sant Jaume. - Les Coves del Toll, Collsuspina:

(Ref.:http://www.covesdeltoll.com/moia_barcelona_catalunya_toll.htm)

Les COVES PREHISTORIQUES del Toll, a la comarca natural del Moianès una de les coves

prehistòriques d’Europa més rica en fauna del QUATERNARI. La cova prehistòrica del Toll (Moià a la província de Barcelona) s’hi ha trobat restes de foc i uns pocs sílex corresponents al Mosterià ens demostren la presència humana de l’home Neandertal durant el Paleolític Mitjà (entre 100.000 i 40.000 anys d’antiguitat) a la comarca (Bages). Us convidem a visitar les coves prehistòriques i el museu arqueològic per a conèixer més sobre la presència humana de l’home Neandertal durant el Paleolític Mitjà (entre 100.000 i 40.000 anys d’antiguitat).

Són moltes les activitats que es duen a terme entorn de les COVES PREHISTORIQUES del Toll (activitats per a nens i nenes, activitats escolars, activitats per grups...), com ara el MERCAT DE LA PREHISTORIA. La setmana abans del mercat de la prehistòria de Moià fem el MERCAT ESCOLAR DE LA PREHISTÒRIA amb activitats i tallers per a nens i nenes. Durant aquests dies podreu visitar les coves prehistòriques del Toll i també podreu gaudir de tallers

especialment pensats per a nens per conèixer la vida quotidiana de l’home prehistòric: tallant

sílex, encenent foc, caçant amb arc i propulsor, fent collarets d’ós, sarrons de pells, instruments musicals, pintura rupestres, tatuatges, pintura corporal, la ceràmica, cistelleria i molta de gra…

En el museu arqueològic de Moià podem veure les restes trobades al complex de les coves

prehistòriques del Toll. Aquest complex l’integren quatre cavernes i un avenc que es formaren

durant el període del Pliocè en el Quaternari.

No només podeu venir a Moià a conèixer millor la prehistòria si no també podeu conèixer moments de la història del nostres país. El Museu arqueològic de Moià està ubicat a la casa natal de Rafael Casanova. És la casa on va néixer l’any 1660 en Rafael Casanova, Conseller de la Ciutat de Barcelona i heroi de la defensa d’aquesta durant el setge de la ciutat per les tropes borbòniques el 1714. Actualment la casa és el Museu Rafael Casanova a part de les restes trobades a la cova prehistòrica del Toll exposades al museu arqueològic i paleontològic de Moià, hi ha altres exposicions a visitar. Per una banda hi trobem documentació

i objectes de l’època de Rafael Casanova. I per altra banda trobem l'Arxiu històric de Moià

(29)

l’any 1276 fins el 1700. Així mateix hi ha 1200 pergamins inventariats, de contes, compra i venda, testaments..., el més antic data del 1080.

- Santa maria de l’Estany, L’Estany:

El monestir de Santa Maria de l'Estany està situat en el poble de l'Estany, dins del terme municipal del mateix nom, a la comarca delMoianès, si bé adscrit administrativament a la del Bages.

Tot i que des de principis del segle XIX és l'església parroquial del poble, originàriament no ho era, sinó que era un monestir de canonges augustinians.

Declarat Bé Cultural d'Interès Nacional, va ser fundat l'any 1080, i el seu claustre és una de les joies[1] del romànic català.

Història:

Fundat el 1080, l'església actual va ser consagrada el 1131, moment en què van ser fetes al monestir nombroses donacions, entre les quals destaca l'església de Santa Maria de Moià, amb tots els seus béns, drets i privilegis. Posteriorment, encara continuà rebent donacions que enriquiren el patrimoni i augmentaren el poder del monestir, com l'església de la Garriga o la pabordia de Castellterçol. El bisbe de Vic, en fer la cessió a l'Estany d'aquella pabordia, es va quedar amb l'església de Santa Maria de Moià, tot i que li va cedir, a canvi, les de Sant Quirze de Muntanyola, Sant Feliu de Rodors, Sant Pere de Ferrerons i Sant Fruitós de Castellterçol. El 1332 Arnau d'Oló venia el terme d'Oló, amb els castells d'Oló i Aguiló, a Ot de Montcada, la vídua del qual, Sibil·la, el va vendre a Santa Maria de l'Estany a causa de deutes derivats del seu dot. Els dos castells i el terme estaven emprenyorats, en aquell moment. Així, el castell d'Oló va passar a dependre del monestir de l'Estany el 1369. A partir d'aquell moment, el 1386 es va iniciar una sèrie de lluites entre els homes d'Oló i els de l'Estany per la redempció del castell, tot i que en un primer moment van veure de bons ulls el traspàs de propietat, ja que d'aquella manera es desfeien del domini dels Oló. Aviat se'n van desenganyar i reprengueren la lluita per l'alliberament, ara contra el poder eclesiàstic. En un primer moment, organitzaren un sindicat per recollir els 200.000 sous que havia costat la compra, per part del monestir de l'Estany, de castells i terme, però l'abat i els canonges de l'Estany no hi van accedir mai. La pretensió era passar a domini reial directe, situació molt més avantatjosa que l'existència d'un senyoriu, fos nobiliari o eclesial.

La confrontació amb el monestir de l'Estany fou dura i cruenta: els homes d'Oló assaltaren i incendiaren el monestir el 15 d'agost del1395; hi hagué càstigs i represàlies, així com una lluita constant, tot i que vers 1420 els olonencs coadjuvaren en la restauració directa del monestir. Abans d'acabar l'edat mitjana, el 1487 hi hagué nous intents de redempció, que continuarien els segles següents, fins al 1606.

La dependència d'Oló del monestir de l'Estany comportà, doncs, uns 250 anys molt agitats. Els olonencs lluitaren per l'alliberament del domini que els subjugava, primer senyorial i després eclesial. Aquestes lluites coincideixen amb un fenomen comú a tot el país que comença a finals de l'edat mitjana i s'allargassa durant tota l'edat moderna.

El patrimoni anà augmentant, i al segle XV el monestir de l'Estany tenia sota el seu domini les esglésies parroquials de Sant Pere dels Arquells i Sant Salvador de Rubinat (a la Segarra), Sant Jaume d'Olzinelles (en el terme de Sant Fruitós de Bages), Sant Fruitós de la Ginebreda i Sant Julià d'Úixols (en el terme de Castellterçol), Sant Feliu de Rodors, Sant Feliu de Terrassola, Sant Llorenç de Boada, Sant Iscle i Santa Victòria de Tolosa (a l'actual Castellar del Vallès), Santa Maria de Segur i Santa Maria de Caselles.

Per una butlla del papa Climent VIII, el 1592 el monestir de canonges regulars de Sant Agustí va quedar secularitzat, convertit en col·legiata, i, finalment el 1775 el bisbe Bartolomé Sarmentero, de Vic, la va convertir en una simple parròquia que, a més, era considerada d'entrada, és a dir, de la categoria més baixa, on anaven destinats els capellans acabats d'ordenar.

L’edifici del Monestir:

L’església:

L'església és austera i tota de pedra nua, i conserva l'estil romànic tardà del segle XII. De planta de creu llatina, formada per una nau àmplia i llarga creuada per un transsepte i acabada amb tres absis, el més gran dels quals és el central. En el lloc on es creuen la nau i el transsepte hi ha un cimbori del segle XV que fa de base del campanar.

El claustre:

El claustre, ubicat a la part meridional del monestir, es va construir des de mitjan segle XII fins a finals del segle XIII o inicis del XIV. És l'element més atractiu del monestir, i en destaquen les

(30)

columnes dobles amb els seus magnífics i ben conservats 72 capitells esculpits amb iconografia de temàtica vegetal, animal, heràldica i d'escenes bíbliques i costums profanes. Per les diferències en estil i època, sembla que van ser esculpits per diferents tallers.

A la galeria septentrional, els capitells ensenyen escenes de l'Antic i Nou Testament, les figures denoten una certa rigidesa i falta de moviment. En aquestes escenes, l'artista destaca per la minuciositat dels detalls.

En el costat occidental, els capitells apareixen amb motius decoratius com fulles i palmetes estriades amb caps humans o bèsties. Gairebé totes les escenes estan realitzades en alt relleu. A la resta de les galeries es troben els capitells més tardans, decorats amb escenes de tipus profà, que reflecteixen la societat del moment.

Així, trobem una sèrie de capitells en els quals destaca la seva talla volumètrica i les diferents temàtiques pròpies del romànic, com poden ser els motius ornamentals fitomòrfics, zoomòrfics i antropomòrfics.

Encastats a les parets, hi ha uns sarcòfags amb les despulles d'abats i nobles. Cal destacar en aquest claustre la figura de la Mare de Déu, una obra notable esculpida en un sol bloc d'alabastre.

En les antigues dependències abacials hi ha el museu i l'arxiu. S'hi mostra un conjunt d'objectes, alguns pertanyents al monestir i d'altres que els veïns del poble hi han aportat. L'arxiu té documentació des del segle XI.

L'antiga casa abacial acull la Casa de la Vila de l'Estany.

Es preveu una pròxima restauració (2013) per actuar en el claustre, en el qual es durà a terme la restauració de tota la pedra.

La parròquia actual:

En l'actualitat, i des dels darrers anys del segle XX, Santa Maria de l'Estany és una petita parròquia del bisbat de Vic adscrita al rector de Santa Maria de Moià, tot i que també rep el suport d'altres capellans de les parròquies de l'entorn. Pertanyen a aquesta parròquia les altres capelles del terme: la de Mas Colom, la del Molí del Grau, a més de la del cementiri.

- Castell de Clarà, Moià:

El castell de Clarà és un castell romànic al terme municipal de Moià a la comarca administrativa del Bages. És a un quilòmetre del poble en direcció a Manresa, sobre la muntanya de Sant Andreu, a 800 metres d'altitud. Es troba en ruïna, es conserva una part d'una torre.

Història:

Els seus orígens es deuen al desig de protecció de la vila de Moià; es tractava d'un castell termenat, i el seu terme coincidia plenament amb el de la vila, de manera que al llarg de tota la documentació més antiga (912, 915) es dóna aquesta associació esmentada.

Aquest castell, juntament amb molts d'altres, consta en el dot (993) d'Ermessenda de Carcassona, muller del comte Ramon Borrell. Amat Elderic, el primer senescal del comte de Barcelona, en fou feudatari. La senyoria continuà sent dels comtes de Barcelona fins que el1246, per permuta feta amb el rei Jaume I, el castell i la vila de Moià passaren al bisbe de Vic. No fou un traspàs definitiu, atès que el 1260 els tornà a vendre, ara a la canònica de Santa Maria de l'Estany, i, encara, altre cop el 1288.

Els castlans degueren ser el primer temps els Gallifa, i més tard els Rocafort, vinculats matrimonialment als Gallifa. Vers 1057 dos castlans de nom Ramon (un fill de Maria, l'altre d'Adaltrud) juren fidelitat a Ramon Berenguer I i a la comtessa Almodis pel castell de Clarà. El fill d'un d'aquests dos, Bernat Ramon de Gallifa, féu un conveni amb elscomtes el 1065 sobre el Castell de Clarà. El 1178 ja consten els Rocafort com a castlans de Clarà.

Clarà fou un dels castells afectats per ler ordres de demolició de castells i cases fortes catalans ordenada per Felip V com a venjança de l'oposició a la seva persona dels catalans durant la Guerra de Successió, i a partir d'aquell moment romangué abandonat, essent fruit del pas del temps i de l'espoliació dels pagesos propers per obtenir pedres de qualitat per a refer les masies, pràctica molt habitual amb els castells abandonats al llarg de l'edat moderna, i fins ben entrada la contemporània.

Arquitectura:

Malgrat el seu estat de ruïna, és possible de veure amb força claredat la distribució del castell i els seus principals elements.

Està compost per una torre mestra, situada en el lloc més alt del turó, i unes dependències annexes. La torre és de planta circular, construïda amb carreus petits, i el que en resta té uns 5 m d'alçada. El mur fa uns 2 metres de gruix, més a la part baixa que a mesura que s'enfila, on es va aprimant, com és habitual en les torres dels castells medievals. El diàmetre exterior és de

(31)

6,8 m i té una volta mig esfondrada. Al costat de la torre hi ha una cisterna, i al nord, les restes de dues naus trapezials comunicades entre si i amb sageteres. Al sud hi ha dues sales de planta irregular.

L'aparell de la torre està constituït per carreus de mida mitjana formant filades regulars, que confereixen una certa estàtica al parament. Es pot datar al segle XI, segons la bibliografia consultada. La resta de construccions són d'èpoques possiblement una mica posteriors, sempre dins de l'època medieval.

Sota les restes del castell hi ha la capella de Sant Andreu de Clarà, del segle XI o XII. - Església de Sant Llogari, Castellterçol:

Sant Llogari de Castellet, o de la Sala, és una església romànica del terme municipal de Castellterçol, a la comarca del Moianès, si bé adscrit administrativament a la delVallès Oriental.

Està situada a l'extrem occidental del terme, a prop del lloc on es toquen els terme desCastellcir, Castellterçol i Monistrol de Calders. És a l'esquerra de la riera de Sant Joan, en el tram on aquesta riera s'anomena de la Sala. Té al seu costat meridional i de ponent la masia de la Sala de Sant Llogari; estan emplaçades, església i masia, dalt d'un penya-segat, o cinglera, damunt de la riera en un lloc on aquesta fa un tancat meandre. A llevant de la masia i de l'església de Sant Llogari es troba un pla bastant ample, el Pla de Sant Llogari, que fan molt vistós el conjunt de la Sala.

Consta des de l'any 939 com a depenent de Santa Maria de Moià. El lloc és esmentant en un acte autèntic de l'arxiu del bisbat de Vic del 1259. El segle XIV fou traspassada a Sant Fruitós de Castellterçol i el 1550 passà com a sufragània de Sant Martí de Granera, per permuta amb Sant Julià d'Úixols.

Pertanyien a la seva jurisdicció eclesiàstica les masies de la Sala de Sant Llogari, al costat de la qual es troba, dues de la Vall de Marfà, terme actual de Castellcir (la Closella i Pujalt) i les del Pedrós, Vilanova i Vila-rúbia. Antigament n'havia tingut més, però són actualment desaparegudes, com Ca la Rosa, Cal Sec i l'Olleret. Inicialment era un temple d'una nau amb absis únic. Es conserva l'absis sencer, que cau a plom des de dalt d'una cinglera, i els murs de la nau. Ara bé, reformes dels segles XVI iXVII en desfiguraren la primitiva fàbrica romànica.

3.5. Poliminós

A banda dels exercicis proposats en Annex 3, sobre aquesta activitat, es pot trobar més informació sobre puzzles amb poliminós a:

http://www.estalmat.unican.es/documentos/actividades_2008_09/diciembre/poliminos_policubo s.pdf

(32)

3.6. Policubs

Es pot treballar el material lliurement, o es poden elaborar activitats de caràcter semblant a les posteriors.

(Ref.:http://www.educacionviva.com/Documents/curseducacioviva/mates/primersnombres.pdf )

(33)

6. La història de la nit

EGIPTE:

A la pàgina <http://www.matesymas.es/jm/estalmat/2010/veteranos1_mym_1011/index.html>

es troba tota la informació necessària per a dur a terme la sessió de la primer nit d’història, de

forma amena i entretinguda. GRÈCIA:

A la pàgina <http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/grecia/grec.htm> s’hi troba explicada

la història de les matemàtiques a Grècia, i els seus personatges, per a alumnes de l’ESO.

ELS MAIES:

A la pàgina <http://www.slideshare.net/mrayo1/lera-dels-maies> s’hi troba una interessant i

extensa explicació de la cultura maia, adreçada a alumnes de 6è de primària, però que pot servir per als/les participants de les colònies ja que hi ha diversos aspectes interessants que de ben segur que desconeixen.

ELS ROMANS:

A la pàgina <http://www.buenastareas.com/ensayos/Aportaciones-De-La-Cultura-Romana-a/5497160.html> s’hi troben explicades les aportacions de la cultura romana a les matemàtiques.

XINA:

A la pàgina <http://www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=ch_mate> s’explica la cultura xinesa des del punt de vista matemàtica, i les aportacions d’aquesta cultura a la ciència matemàtica.

ÍNDIA: A la pàgina:

<http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_india.pdf> s’hi

troba un treball molt extens amb informació variada sobre la cultura índia i les matemàtiques

que ajudarà alhora d’aportar coneixements als/les participants en la darrera història de la nit.

13. Construïm figures geomètriques i les analitzem

Desenvolupaments de figures geomètriques a <http://www.korthalsaltes.com/es/>.

15. Mesura d’altures amb miralls

La informació necessària per a l’elaboració de la fitxa d’activitat dels/les participants es pot

trobar a:

<http://apliense.xtec.cat/arc/node/1596>

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/medir_alturas/Medicion_d e_alturas.htm>

16. Quina és la millor opció per tirar a porta en un camp de futbol?

La fitxa per als participants necessària per a dur a terme l’activitat es troba a

<http://apliense.xtec.cat/arc/node/79>.

17. I abans del metre... com es mesurava? La informació necessària per a l’elaboració de la fitxa d’activitat dels/les participants es pot

trobar a:

<http://centpeus.blogspot.com/2007/01/mesurant-el-metre.html> <http://www.digits.cat/colaboracions/mesures-catalanes>

(34)

18. Mesures amb pals, pedres i cordes

19. La geometria a la cuina

trobar a: <http://etwinningsp.blogspot.com.es/2007/03/geometra-en-la-cocina.html>

20. Construcció d’habitatges a la natura

22. Jocs d’atzar

trobar a

<https://sites.google.com/site/enlacemat3/documentos/documentos-bloque-2> <http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS6.pdf>

<http://www.xtec.cat/ieselsui/departaments/webmates/dossiers/eso4/probabilitat.pdf>

(35)

ANNEX 3: MATERIAL COMPLEMENTARI PER A LES ACTIVITATS

3.1. Trencaclosques de càlcul mental

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

3.2. Cub SOMA

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

3.3. Tangram

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

3.5. Poliminós

(Ref.:http://www.estalmat.unican.es/documentos/actividades_2008_09/diciembre/poliminos_poli cubos.pdf)

(61)

(62)

3.7. Dominó de volums

(63)

3.8. El joc dels vaixells

(Ref.: http://blocs.xtec.cat/carme/2009/02/03/vaixells/ ) Normes del joc:

Cada jugador dibuixa al seu paper quadriculat dos plans cartesians representants per dos eixos

de coordenades cadascun, de 10 unitats a l’eix d’absisses i 10 unitats a l’eix d’ordenades.

A un dels plans ha de col·locar els vaixells que hagin pactat abans de començar. (Per exemple, un vaixell de 4 punts, dos de 3, tres de 2 i quatre vaixells unitaris)

Un cop preparat el joc, s’han de disparar alternativament els dos contrincants. Per fer un dispar s’han de dir les coordenades del punt que es creu que es situa el vaixell del contrincant. El

jugador que rep el dispar, ha de dir “tocat” o “aigua” segons sigui el cas, i informar en cas que

un vaixell hagi estat totalment enfonsat.

(64)

COLÒNIES MATEMÀTIQUES 3.9. Dominó d’àrees

(65)

3.10. Mosaics i mandales geomètriques

(Ref.: http://www.vectorstock.com/royalty-free-vector/floral-border-vector-267716 i http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/vector-set-of-geometric-borders_69684157.html)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

7. Elaboració de disfresses

Disfresses egípcies (Ref.: http://cliquemjunts.blogspot.com.es/)

Disfresses gregues (Ref.: http://galeria.dibuixos.cat/cultures/grecia/grecs-pintat-per-kira-433894.html)

(73)

Disfresses romanes (Ref.: http://www.the-romans.co.uk/dress.htm)

Disfresses xines (Ref.: http://spanish.visitkorea.or.kr/spa/CU/CU_SP_8_8_4.jsp)

Disfresses índies (Ref.: http://25930.in.all.biz/es/ropa-tradicional-g163466 i http://www.viajejet.com/tradiciones-populares/)

(74)

ANNEX 4: DOCUMENTACIÓ DE PARTIDA

Currículum matemàtiques de 1r i 2n d’ESO

- Per a 1r d’ESO:

o Continguts Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Reconeixement del significat de diferents tipus de nombres en contextos diversos.

Utilització de nombres enters per expressar valors o variacions (quantitats, valor monetari, temps, temperatures...) per resoldre problemes en diferents contextos.

Utilització de fraccions, decimals i percentatges per resoldre problemes en diferents contextos.

Comparació i ordenació de fraccions, decimals i percentatges.

Utilització de factoritzacions, múltiples i divisors en la resolució de problemes.

Expressió dels nombres: llenguatge verbal, representació gràfica i notació numèrica.

Utilització de models matemàtics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus numèric. Comprendre el significat de les operacions

Significat i efecte produït per les operacions amb fraccions, decimals, percentatges i nombres enters.

Utilització de les relacions inverses entre l’addició i la subtracció, la multiplicació i la

divisió per a simplificar càlculs i resoldre problemes. Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

Ús d’algorismes per calcular amb fraccions, decimals, percentatges i nombres

enters. Ús de la jerarquia i propietats de les operacions.

Selecció i ús de l’eina més adequada per calcular amb fraccions, decimals i

percentatges (càlcul mental, estimació, calculadora i ordinador, paper i llapis). Argumentació de la selecció.

Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de càlculs i

comparació amb els resultats obtinguts a través dels càlculs exactes.

o Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Representació, anàlisi i generalització de patrons diversos a partir de taules, gràfiques, paraules i, quan sigui possible, regles simbòliques.

Utilització de les TIC com a eina de suport en la generació de taules i gràfiques i en

l’anàlisi de lesseves relacions.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Introducció a la comprensió dels diferents significats de les variables.

Utilitzar models matemàtics per representar i comprendre relacions quantitatives

Modelització i resolució de problemes utilitzant expressions verbals, taules i gràfiques.

Analitzar el canvi en contextos diversos

Investigació del canvi que experimenta una variable amb relació al temps en situacions concretes (per exemple, el creixement d’una planta).

Utilització de diferents expressions per a l’anàlisi del canvi: verbal, tabular i gràfica. Interpretació i construcció qualitativa de gràfics que expressen relacions de canvi.

Interpretació quantitativa de taules i gràfics que expressen relacions de canvi.

o Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Descripció de figures geomètriques de dues i tres dimensions a partir de

l’observació d’objectes de la realitat.

Exploració de figures geomètriques i anàlisi de les seves característiques mitjançant geoplans, papers pautats (punts, línies), programes informàtics dinàmics, etc. Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques

Descripció de la grandària, la posició i l’orientació de figures.

Detecció de simetries en l’entorn proper (natura, construccions...) i fer-ne la representació.

(75)

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per resoldre problemes

Dibuix d’objectes geomètrics a partir de dades (longituds i angles) mitjançant

instruments de dibuix (regle, escaire, compàs i transportador).

Representació plana d’objectes en la resolució de problemes d’àrees.

Reconeixement de la forma dels objectes en contextos diversos (l’arquitectura, l’art,

la naturalesa, el disseny i la vida quotidiana).

Utilització de models geomètrics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus geomètric.

o Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes i de les unitats, sistemes i processos de mesura

Utilització de les diferents unitats de mesura en la resolució de problemes.

Aplicació de les equivalències entre diferents unitats en situacions on tinguin sentit.

Ús de mesures directes per aprofundir en els conceptes de perímetre, àrea i volum. Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables

Aplicació d’instruments adequats en les mesures d’objectes.

Estimació a vista de mesures d’objectes que ens envolten utilitzant unitats de

mesura adequades.

Desenvolupament d’estratègies per determinar perímetres i àrees de figures planes a partir del perímetre i l’àrea de figures elementals (rectangle, cercle).

Utilització de la mesura del temps i de les seves unitats en la resolució de problemes.

o Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

Disseny d’investigacions per abordar preguntes.

Recollida o identificació de dades a través d’observacions, enquestes i experiments. Representació de dades utilitzant taules i gràfics adequats (diagrames de punts, de

barres i de sectors).

Distinció entre dades qualitatives i quantitatives.

Ús del full de càlcul, i de les TIC en general, per a l’organització de dades,

realització de càlculs i generació de gràfics adequats.

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

Descripció de la forma i de les característiques d’un conjunt de dades i comparació

de diferents distribucions de dades entre conjunts relacionats.

Utilització de les mesures de centralització (mitjana i mediana) i anàlisi del seu significat.

Comparació de representacions diferents d’un mateix conjunt de dades. Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

Elaboració de conclusions i prediccions basades en dades i disseny d’estudis nous. Interpretació de gràfics i taules que representen dades estadístiques.

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

Identificació de successos probables o no probables i discussió del grau de probabilitat (qualitatiu) utilitzant expressions com segur, igualment probable i improbable.

Predicció de la probabilitat de resultats d’experiments senzills i comprovació de les

prediccions a través de la prova experimental reiterada.

Identificació de la probabilitat d’un succés amb un nombre comprès entre 0 i 1. Utilització de les TIC com a suport per a la realització de càlculs i simulacions.

o Connexions amb altres matèries Ciències de la naturalesa

Concentració d’una dissolució (%).

El sistema Sol - Terra - Lluna: moviments i posicions.

Estudi de les ombres.

Massa, volum, densitat.

Unitats i instruments de mesura.

(76)

COLÒNIES MATEMÀTIQUES Ciències socials

Temperatures i precipitacions. Lectura, interpretació i construcció de climogrames.

El temps històric: representació gràfica de seqüències temporals.

Lectura d’escales gràfica i numèrica.

Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics, de línies, de barres i de sectors.

Música

Elements de l’harmonia i del ritme. Tecnologia

Escales i acotació.

o Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista, no exhaustiva i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionades

amb els continguts del curs:

Els orígens del sistema de numeració decimal.

La introducció del zero i dels sistemes de numeració posicional.

La geometria a les antigues civilitzacions (Egipte i Babilònia).

Les primeres aproximacions del nombre π (Egipte, Xina i Grècia).

- Per a 2n d’ESO:

o Continguts Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Relació entre les diferents maneres d’expressar un nombre racional (fracció,

decimal, percentatge) i utilització en la resolució de problemes.

Utilització de raons i proporcions per representar relacions entre quantitats.

Identificació de situacions de proporcionalitat directa i inversa en la resolució de problemes.

Identificació de situacions de proporcionalitat directa i inversa a través d’un enunciat, d’una taula, d’una gràfica i d’una fórmula, que expressin una relació entre

magnituds.

Comprendre el significat de les operacions

Utilització de les relacions inverses entre elevar al quadrat i extreure l’arrel quadrada

per simplificar càlculs i resoldre problemes.

Significat i efecte de les operacions amb fraccions: la fracció com a divisió, la fracció com a operador i la fracció com a raó. Aplicació en la resolució de problemes.

Significat i efecte del càlcul amb percentatges: augments i disminucions percentuals. Aplicació en la resolució de problemes.

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

Utilització de les proporcions per resoldre problemes d’escales, figures semblants i

raons equivalents.

Selecció del tipus de nombre més adequat per a cada situació: fracció, decimal i percentatge. Argumentació de la selecció.

Selecció i ús de l’eina més adequada per calcular (càlcul mental, estimació,

calculadora i ordinador, paper i llapis). Argumentació de la selecció.

Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de resultats de

càlculs, i comparació amb els resultats obtinguts a través dels càlculs precisos.

Utilització de models matemàtics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus numèric.

o Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Comparació entre diferents formes de representació d’una mateixa relació.

Identificació de funcions, lineals o no lineals, i anàlisi de les seves propietats, a partir de descripcions verbals, taules i gràfiques, en diferents contextos.

Utilització de les TIC, com a eina de suport, en la generació de taules i gràfiques i en

l’anàlisi de les seves relacions.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Exploració de relacions entre expressions verbals, taules i gràfiques, en situacions de proporcionalitat directa i inversa.

(77)

Utilització de l’àlgebra simbòlica en la representació de situacions i la resolució de problemes, particularment els que presenten relacions de proporcionalitat directa i inversa.

Identificació i utilització de formes equivalents d’expressions algebraiques senzilles i resolució d’equacions lineals.

Identificació de variables en situacions on les variables no estan, necessàriament, aïllades.

Utilitzar models matemàtics per representar i comprendre relacions quantitatives

Modelització i resolució de problemes utilitzant representacions diverses, com expressions verbals, taules, gràfiques (i expressions algebraiques molt simples). Analitzar el canvi en contextos diversos

Identificació i descripció de situacions amb taxes de canvi constant o variable, i comparació entre aquestes.

Interpretació local i global d’una gràfica.

o Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Classificació d’objectes de dues i tres dimensions utilitzant les propietats que els defineixen.

Relació entre angles, longituds i àrees de figures semblants de dues dimensions.

Creació i ús d’arguments inductius i deductius respecte a la congruència, la

semblança i la relació pitagòrica en contextos diferents.

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

Representació de figures geomètriques en un sistema de coordenades per ajudar a la descripció de relacions espacials.

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques

Descripció de grandària, posició i orientació de figures a partir de mosaics i

elements de l’entorn real.

Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores en la resolució de problemes relatius a

l’obtenció de mesures.

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per resoldre problemes

Representació plana d’objectes tridimensionals en la resolució de problemes d’àrees

i volums.

Ús d’eines visuals en la representació i resolució de problemes de la vida quotidiana.

Construcció, composició i descomposició d’objectes de dues i tres dimensions. Ús

de croquis amb paper i llapis, models geomètrics i programes informàtics dinàmics.

Ús de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i relacions algebraiques.

Utilització de models geomètrics per a la resolució de problemes recreatius i per a la determinació d’estratègies de resolució de jocs d’estratègia de tipus geomètric.

o Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes i de les unitats, sistemes i processos de mesura

Relació entre longituds i àrees, i entre àrees i volums de figures.

Selecció i ús del tipus d’unitat per a cada situació de mesura.

Relació entre unitats i conversió entre unitats d’un mateix sistema en la resolució de problemes.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables

Desenvolupament d’estratègies per determinar superfícies i volums de cossos de l’espai (prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes).

o Estadístic a i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

Formulació de preguntes, disseny d’estudis i recollida de dades sobre una

característica compartida per dues poblacions, o sobre diferents característiques

COLÒNIES MATEMÀTIQUES ANNEX 1: FITXES PER ALS PARTICIPANTS

Full text

ELS NOMBRES ENTERS

ELS NOMBRES ENTERS

ELS NOMBRES ENTERS

ELS NOMBRES ENTERS

ELS NOMBRES ENTERS

SISTEMES DE NUMERACIÓ

SISTEMES DE NUMERACIÓ

350462

12344

SISTEMES DE NUMERACIÓ

SISTEMES DE NUMERACIÓ

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

QUÈ CUINEM, QUANT CUINEM, QUÈ INGERIM?

L’ETAPA CICLISTA

L’ETAPA CICLISTA

L’ETAPA CICLISTA

L’ETAPA CICLISTA

SOM FUNCIÓ

SOM FUNCIÓ

SOM FUNCIÓ

SOM FUNCIÓ

MOSAICS ISLÀMICS

MOSAICS ISLÀMICS

FEM MOSAICS GEOMÈTRICS

CONSTRUIM FIGURES GEOMÈTRIQUES I LES ANALITZEM

FOTOGRAFIES MATEMÀTIQUES

Figure

References

Related documents

C 130/4 Diario Oficial de la Unión Europea 30.4.2011

El tímpano de la iglesia de sant pol de

o &#34;sentir els trons de la Mare de Déu Cadufera&#34;

CÓMO EVALUAR EL DAÑO MORAL COMO CONSECUENCIA DE ACCIDENTES DE TRÁFICO: VALIDACIÓ...

Calendari i santoral 2007 l

QUÈ ÉS PER A TU EUROPA? 2a edició

El ‘principio del orden” como meta-principio últimode la racionalidad leibnizian...

La Unió Ita lia na d Esport per a Tot hom (UISP) i l esport per als im mi grants

Carles Salvador i l escola valenciana. Per Josep Daniel Climent Publicat a: La V...

”Curso de redacción académica y jurídica”

EL CASO DE LA CÁTEDRA DE INVESTIGACIÓN DE INNOVACIÓN EN TECNOLOGÍA Y EDUCACIÓN D...

V CONGRESO DE NEOHELENISTAS DE IBEROAMÉRICA Mundo Neogriego y Europa: contactos,...

Related documents

Previsió d ingressos i despeses any 2020

Themistius (s. IV d.c.), Oratio 3.42b-c

PSL C Passejades guiades 2018

LLORET OUTDOOR SUMMER FESTIVAL

La Mare Esperança González i la Congregació de Missioneres Esclaves de l Immacul...

La Mare Esperança González i la Congregació de Missioneres Esclaves de l Immacul...

GRAND PRIX INTERNACIONAL CIRCUIT CATALÀ DE TROFEUS CLUB NATACIÓ SANT ANDREU

Santa Maria del Vilar Castellbell i el Vilar

MIGUEL CASTILLO DIDIER MIRANDA Y LA SENDA DE BELLO

C 130/4 Diario Oficial de la Unión Europea 30.4.2011

El tímpano de la iglesia de sant pol de

o &#34;sentir els trons de la Mare de Déu Cadufera&#34;

CÓMO EVALUAR EL DAÑO MORAL COMO CONSECUENCIA DE ACCIDENTES DE TRÁFICO: VALIDACIÓ...

Calendari i santoral 2007 l

QUÈ ÉS PER A TU EUROPA? 2a edició

El ‘principio del orden” como meta-principio últimode la racionalidad leibnizian...

La Unió Ita lia na d Esport per a Tot hom (UISP) i l esport per als im mi grants

Carles Salvador i l escola valenciana. Per Josep Daniel Climent Publicat a: La V...

”Curso de redacción académica y jurídica”

EL CASO DE LA CÁTEDRA DE INVESTIGACIÓN DE INNOVACIÓN EN TECNOLOGÍA Y EDUCACIÓN D...

V CONGRESO DE NEOHELENISTAS DE IBEROAMÉRICA Mundo Neogriego y Europa: contactos,...

Per a ajudar-nos a resoldre els dubtes sobre la configuració astronòmica o sobre...

La valoración de la vida humana

o "sentir els trons de la Mare de Déu Cadufera"

o "sentir els trons de la Mare de Déu Cadufera"