MAT007 C ´
ALCULO 2 PARA
TOPOGRAF´
IA
Escuela de Matem´
atica
´
Area de Cursos de Servicio
1.
Aspectos generales
Nombre: C´alculo 2 para Topograf´ıa N´umero de cr´editos:3
C´odigo:MAT007 Horas semanales en total: 8
Nivel: Bachillerato Horas presenciales: 4 (3 teor´ıa, 1 pr´actica)
Periodo lectivo: I ciclo 2018 Horas docente: 4
Tipo de curso: Regular Horas de atenci´on al estudiante: 1
Modalidad: Presencial Horas de estudio independiente: 4
Naturaleza: Te´orico-Pr´actico Requisitos: MAT002 C´alculo I
2.
Descripci´
on general
En este curso se desarrollan los principales m´etodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y su an´alisis de acuerdo a las propiedades de las matrices que determinan cada uno de estos sistemas. Tambi´en se estudia la convergencia de las integrales impropias, sucesiones y series infinitas. Finalmente se estudian las propiedades b´asicas propias del c´alculo de funciones con varias variables, con el fin de que el estudiante obtenga los conocimientos necesarios para dar soluci´on a problemas propios de su ´area de formaci´on.
3.
Objetivo general
Proporcionar al estudiante las nociones fundamentales del ´algebra lineal, de los problemas de convergencia y del c´alculo correspondiente a las funciones de varias variables para que adquieran las herramientas matem´aticas necesarias que les permita resolver algunos problemas del campo de la ingenier´ıa.
4.
Objetivos espec´ıficos
Que el estudiante sea capaz de:1. Desarrollar estrategias para resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales mediante representaciones matriciales.
2. Determinar convergencia de integrales impropias.
3. Determinar convergencia de sucesiones y series infinitas.
4. Resolver ejercicios que involucren el c´alculo correspondiente a las funciones en varias variables.
5.
Contenidos
a. Matrices (3 semanas)
Definici´on de matriz. Tipos especiales de matrices. Transpuesta de una matriz. Operacio-nes con matrices. OperacioOperacio-nes elementales sobre las filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz. Determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades b´asicas. Sistemas de ecuaciones lineales. M´etodo de reducci´on de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. C´alculo de la inversa de una matriz cuadrada. Determinaci´on de los valores y vectores propios de una matriz cuadrada.
b. Integrales impropias (2 semanas)
Integrales impropias de I y II tipo: Evaluaci´on y convergencia de integrales impropias. Teoremas de comparaci´on.
c. Sucesiones y series (5 semanas)
Concepto de sucesi´on: Convergencia y divergencia de sucesiones, sucesiones mon´otonas y acotadas. Concepto de serie. Serie geom´etrica y telesc´opica. Criterios para la convergencia de series: Criterio de la Integral, Criterio de comparaci´on en el l´ımite, Criterio de series alternantes, criterios de la raz´on y de la ra´ız. Series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin.
d. Funciones de varias variables (6 semanas)
Funciones de dos y tres variables. L´ımites y continuidad. Derivadas parciales de primer orden y de orden superior. Diferencial total. Derivaci´on impl´ıcita. Extremos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Problemas de aplicaci´on.
6.
Estrategias metodol´
ogicas
Entre las estrategias principales de instrucci´on est´an la clase magistral, el trabajo individual y las discusiones de temas y de ejercicios, Adem´as, es sumamente importante la disponibilidad del estudiante para participar activamente durante las lecciones, en cuanto al aporte de ideas, la exposici´on de resultados de ejercicios y la manifestaci´on de dudas; realizar trabajo extra clase que incluye pr´acticas y repaso tendientes a reforzar los conocimientos, las destrezas y las habilidades desarrollados en clase; trabajar en equipo, con el prop´osito de completar los apuntes tomados en clase, resolver ejercicios combinando esfuerzos e intercambio de m´etodos y estrategias para su resoluci´on y aprovechar al m´aximo las horas de consulta ofrecidas por el docente. Lo anterior implica una dedicaci´on de, por lo menos, 4 horas semanales de estudio independiente.
7.
Evaluaci´
on
En el caso de este curso, el 100 % de la nota se calcula mediante 3 ex´amenes parciales. La distribuci´on de los contenidos, las fechas de aplicaci´on, as´ı como el valor de cada uno de los ex´amenes, se muestra en la siguiente tabla:
Prueba Fecha Valor Contenidos
I Parcial Mi´ercoles 4 ABR* 100
3 % a y b
Reposici´on I Parcial Viernes 13 ABR*
II Parcial Mi´ercoles 09 MAY* 100
3 % c
Reposici´on II Parcial Viernes 18 MAY*
III Parcial Mi´ercoles 13 JUN* 100
3 % d
Reposici´on III Parcial Viernes 15 JUN*
Extraordinario Mi´ercoles 27 de JUN* Todos *La programaci´on queda sujeta a disponibilidad de aulas.
La nota m´ınima para aprobar el curso es 7.0. En caso contrario, si la nota es superior a 6.0 el estudiante tendr´a derecho a presentar un examen extraordinario para el que deber´a pagar el derecho correspondiente en el Departamento Financiero. Este examen incluye todos los conte-nidos desarrollados en el curso; para aprobarlo, el estudiante deber´a obtener una nota igual o mayor que 7.0. Por las caracter´ısticas del curso, se recomienda la asistencia puntual a todas las sesiones.
8.
Disposiciones para la realizaci´
on de pruebas escritas
a. Para realizar las pruebas escritas es indispensable que el estudiante presente la c´edula deidentidad o alg´un documento de identificaci´on oficial con foto. De no presentarlo, pierde el derecho a realizar la prueba.
b. Durante los treinta minutos desde el inicio de la prueba, ning´un estudiante podr´a salir del aula donde se aplica la prueba. Despu´es de los treinta minutos no se permitir´a el ingreso de ning´un estudiante para realizar la prueba.
c. No se contestan preguntas durante la aplicaci´on de los ex´amenes; salvo que sean de car´acter general, en cuyo caso se aclarar´an en voz alta.
d. Los ex´amenes deben resolverse con bol´ıgrafo de tinta azul o negra y no deben presentar tachones o partes con corrector l´ıquido. Los estudiantes que incumplan esta disposici´on perder´an el derecho a reclamos posteriores.
e. No se permite el pr´estamo de ning´un tipo de materiales durante la administraci´on de las pruebas.
f. No se permite el uso de dispositivos electr´onicos de comunicaci´on, tales como celulares o tabletas, durante la ejecuci´on de las pruebas.
g. Los ex´amenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas debidamente gra-padas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. En el caso de que aplique, ´unicamente se permite el uso de las hojas de tablas y f´ormulas que el docente facilite.
h. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad.
9.
Ausencia de un estudiante a una prueba
El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor estipulada en el Reglamento de Evaluaci´on de los Aprendizajes, no pueda efectuar una evaluaci´on, debe presentar por escrito al profesor del curso, la justificaci´on con los documentos probatorios dentro de los cinco d´ıas h´abiles posteriores a la fecha en que se realiz´o la prueba. Si procede repetir la evaluaci´on, de com´un acuerdo se fijar´a la fecha y hora de su aplicaci´on dentro de los ocho d´ıas h´abiles siguientes a la presentaci´on de la justificaci´on.
10.
Ausencia del profesor a clases
Seg´un el art´ıculo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Ense˜nanza y Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se deber´an tomar las medidas
que correspondan para garantizar el cumplimiento del programa del curso. Por esta raz´on, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de clases el docente no ha llegado, los estudiantes deber´an levantar una lista, en donde hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepci´on de la Escuela de Matem´atica.
11.
Bibliograf´ıa
[1] Anton, H. Introducci´on al ´Algebra Lineal. Limusa Wiley, M´exico, 2012. [2] Ap´ostol, T. Calculus Vol. I y II. Editorial Revert´e, M´exico, 1985.
[3] Demidovich, B. Problemas y ejercicios de An´alisis Matem´atico. Editorial MIR, Mosc´u, 1977.
[4] Finney, T. C´alculo una variable. Editorial Addison Weslie Longman, 1977.
[5] Gourant, T.R., Gritz, J. Introducci´on al C´alculo y al An´alisis Matem´atico. Limusa, M´ exi-co, 1993.
[6] Grossman, S. Algebra Lineal´ , McGraw-Hill, M´exico, 2010.
[7] Larson, R., Hostetler, R., Edwards B. C´alculo, Volumen 1. Sexta Edici´on, McGraw-Hill, M´exico, 1999.
[8] Stein, S., Barcellos, A. C´alculo y Geometr´ıa Anal´ıtica. Quinta Edici´on. McGraw-Hill, M´exico, 1995.
[9] Stewart, J. C´alculo. Cuarta Edici´on, Thompson Learning, M´exico, 2002.
[10] Swokowski, E. Algebra y trigonometr´ıa con Geometr´ıa Anal´ıtica´ . Segunda Edici´on, Ibe-roamericana, M´exico, 1988.
12.
Cronograma
Semana Fecha Contenido
1 12 FEB / 16 FEB Matrices 2 19 FEB / 23 FEB Matrices 3 26 FEB / 02 MAR Matrices
Continuaci´on de la p´agina anterior
Semana Fecha Contenido
4 05 MAR / 09 MAR Integrales impropias 5 12 MAR / 16 MAR Integrales impropias 6 19 MAR / 23 MAR Sucesiones y Series
* 26 MAR / 30 MAR SEMANA SANTA
7 02 ABR / 06 ABR Sucesiones y Series [I Parcial]
8 09 ABR / 13 ABR Sucesiones y Series 9 16 ABR / 20 ABR Sucesiones y Series 10 23 ABR / 27 ABR Sucesiones y Series
11 30 ABR / 04 MAY Funciones de varias variables
12 07 MAY / 11 MAY Funciones de varias variables[II Parcial]
13 14 MAY / 18 MAY Funciones de varias variables 14 21 MAY / 25 MAY Funciones de varias variables 15 28 MAY / 01 JUN Funciones de varias variables 16 04 JUN / 08 JUN Funciones de varias variables
17 11 JUN / 15 JUN Semana de ex´amenes finales [III Parcial]
18 18 JUN / 22 JUN Semana de estudio para examen extraordinario 19 25 JUN / 29 JUN Examen extraordinario
Cualquier aspecto que genere duda y que no haya sido contemplado en este documento, debe resolverse, en primera instancia, con el profesor en un ambiente de confianza y de respeto mutuo. Atentamente,
ORIGINAL FIRMADO Lic. Mar´ıa Fernanda Chaves Aguilar Coordinador C´atedra de MAT007
ORIGINAL FIRMADO Dr. Fil´ander Sequeira Chavarr´ıa Coordinador Cursos de Servicio