Costos de Congestión en el Transporte
Público y Privado
El Caso de Bogotá
María Paula Castillo
Asesor: Juan Pablo Bocarejo
Proyecto de grado
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad de los Andes
Diciembre de 2013
1.
Introducción
Con el mundo en permanente desarrollo y con países creciendo a tasas muy altas, el tema de la movilidad se ha vuelto uno de los más pertinentes en temas de política y progreso. Ciudades con poblaciones cada vez mayores y con oportunidades económicas crecientes encuentran cada vez más difícil el reto de que todos sus habitantes se puedan movilizar a diario desde su origen hasta su destino de una manera eficiente, haciendo que las políticas de desarrollo urbano giren cada vez más en torno a este tema.
La importancia de la movilidad radica en que la calidad de ésta se ve reflejada directamente en la calidad de vida de los habitantes, bien sea a través del uso más eficiente del tiempo, de la reducción de costos, de la comodidad o de la seguridad, entre otro factores, hasta tal punto que se ha convertido en uno de los principales indicadores de habitabilidad de las ciudades. Y así como una buena movilidad ayuda a la calidad de vida de los ciudadanos, una mala movilidad puede llegar a deteriorarla en muchos aspectos.
Uno de los principales determinantes de la movilidad es la congestión, que ha crecido en algunas ciudades a tasas alarmantes, aumentando significativamente los tiempos de viaje de los habitantes. Con el fin de buscarle solución a este problema, se han planteado modelos de diferentes índoles para poder analizar a fondo la situación.
1.1.
Definición de la problemática
Bogotá, una ciudad con ocho millones de habitantes, hace parte de esas ciudades crecientes con grandes problemas de movilidad, viéndose afectada la calidad de vida de sus habitantes de manera importante. Hasta hace apenas 10 años, no contaba con ningún sistema de transporte público organizado que ofreciera alternativas viables a los ciudadanos. Después de la implementación del sistema de Transmilenio en el 2003, un sistema que en términos de calidad sorprendió al país y al mundo, muchas personas vieron mejorada su situación de transporte con una reducción de sus tiempos de viaje y un aumento en la accesibilidad. Sin embargo, la buena imagen del sistema fue decayendo por temas de congestión, pues en la hora pico llega a densidades muy superiores a las aceptables por los usuarios (6,5 personas/m2 en hora pico). A este problema se suma el deficiente servicio de transporte público colectivo, aunque este último está en proceso de reemplazo por el SITP.
Para los usuarios de transporte privado la congestión también tiene efectos importantes, pues la cantidad de carros en las vías en hora pico es tal que se llega a tener velocidades promedio de 16 km/h en el centro expandido de Bogotá, aumentando significativamente los tiempos de viajes.
1.2.
Objetivos
El principal objetivo de este trabajo es construir un modelo microeconómico que explique el problema de la congestión como externalidad negativa tanto en el transporte privado como en el público en el contexto de Bogotá. Este modelo es computable, por lo que serviría para predecir, en términos generales, los impactos que habría sobre el sistema de transporte como un todo ante un
cambio en alguna de las variables, y medir los costos y beneficios de este cambio. Se trabajará específicamente el caso del peaje pigouviano por congestión con el fin de determinar cómo el sistema responde ante un cambio en el costo de viajar en vehículo particular o en Transmilenio.
1.3.
Revisión de Literatura
El tema de las externalidades ha sido un tema de investigación en la economía desde hace unos siglos, pero fue Pigou (1920) el que inició el análisis moderno de éstas, definiendo la diferencia que se debe hacer entre el costo privado y el costo social de consumir un bien. Además, planteó el concepto de corregir el problema de la externalidad cobrándole la magnitud de ésta, conocido hoy en día como impuesto pigouviano.
Vickrey (1955) fue el primer economista en aplicar la idea de Pigou en el marco de la congestión de las vías, planteando que se debería cobrar a los usuarios de las vías congestionadas un peaje de manera electrónica. Después de esto, gran parte de los economistas acogieron la idea, desarrollando modelos en torno a ésta y aplicándolos en diferentes ciudades. Prud’homme (1999, 2000), por ejemplo, aplicó un modelo de cobros por congestión para la ciudad de Paris, y Prud’homme y Bocarejo (2004) lo hicieron para la ciudad de Londres.
Aunque muchos avances se hicieron en torno a la congestión en las vías, no mucho se ha trabajado en la congestión del transporte público como parte de una política pública. Prud’homme et al. (2010) plantearon un modelo análogo al clásico de cobros por congestión de transporte privado para el transporte público en Paris, relacionando los dos tipos de congestión en un modelo intermodal. Guerra y Bocarejo (2012) hicieron algo similar para el sistema de Transmilenio en Bogotá.
2.
Marco teórico
2.1.
La congestión como externalidad
La congestión es uno de los ejemplos más claros de la sobreutilización de un bien público, el cual, en el caso del transporte, es el espacio público. En el transporte privado, cada vehículo adicional en las calles de la ciudad lleva a que la velocidad a la que cada vehículo puede avanzar sea mucho menor a la deseada, por lo que se pierde una cantidad de tiempo importante. En el transporte público, una persona adicional en el sistema implica una mayor densidad que los otros usuarios perciben como una mayor incomodidad.
Para ilustrar el comportamiento de la sociedad en cuanto al transporte, puede ser bueno empezar por entender el comportamiento individual de los usuarios. En el momento de tomar una decisión acerca de consumir un bien, el individuo analiza si el beneficio que éste le genera es mayor al costo que éste le genera, y en caso de ser así, decide comprarlo. Por ejemplo, si usamos el caso del algún modo de transporte, el individuo analiza si el beneficio que usar ese modo le genera, como las ganancias de un día de trabajo en su oficina, por ejemplo, son mayores o menores que el costo,
y así decide si usarlo o no. En este caso, el costo que se utilizaría sería un costo generalizado, que incluye tanto costos monetarios como de tiempo y de incomodidades, y del cual se hablará más detalladamente más adelante. De todas estas decisiones individuales se puede partir para ver el comportamiento agregado de la sociedad (cuántas personas están dispuestas a comprar el bien a qué precios), y así construir una curva de demanda del modo de transporte analizado, la cual sería decreciente. Por otro lado, se puede construir una curva de costos, la cual sería creciente a la cantidad de personas usando el sistema. La intuición de esta curva es un poco diferente para cada uno de los modos, pues para el transporte privado, a mayor cantidad de usuarios del sistema, mayor congestión en las calles, lo que implica mayor tiempo de viaje y así mayor costo. En el caso del transporte público, a mayor cantidad de usuarios, mayor congestión dentro de los vehículos, lo que implica mayor incomodidad y así mayor costo. Esta curva creciente de costos se puede interpretar como una curva de oferta del modo de transporte, si se entiende como el costo generalizado al cual el sistema es capaz de ofrecerle el servicio dado un número dado de personas que consuman el bien.
El equilibrio de la economía se alcanza en el punto en el que el beneficio es igual al costo del individuo marginal, que en la situación que se está analizando es donde se cruzan las curvas de demanda y de costos individuales (CIc en la Figura 1), generando un equilibrio en Q1 y C1. Sin embargo, es importante analizar ese equilibrio en términos de eficiencia. Según la economía clásica, el equilibrio en competencia perfecta se da en el punto donde la asignación de los recursos es eficiente, y esto ocurre gracias a que cada agente, al optimizar sus decisiones, asume el costo que el consumo del bien pueda generar, el cual generalmente está reflejado en el precio del bien. Éste no es el caso de un usuario de transporte, pues, al hacer la optimización, sólo tiene en cuenta los costos que el transporte le pueda generar a él mismo, y no los que puedan generarle a los demás usuarios del sistema, percibiendo así un costo del bien más bajo que el eficiente, y generando una sobreutilización, o congestión, en los sistemas. A este tipo de ineficiencia se le conoce como externalidad.
Fuente: elaboración propia
Pigou (1920) propuso una solución a las externalidades, la cual se basa en cobrarle a los agentes esos efectos negativos que sus decisiones tengan en los otros individuos. Esos costos, conocidos como impuestos pigouvianos, serían, aplicados al caso del transporte privado, un peaje por congestión cobrado a cualquier automóvil para entrar a la zona más congestionada de la ciudad (el centro expandido en el caso de Bogotá). Este peaje debería lograr internalizar la externalidad de congestión que genera cada usuario al utilizar su carro, haciendo así que el sistema se utilice sólo hasta su punto óptimo, siendo entonces la magnitud de este peaje el costo marginal que le genera el último automóvil al entrar a las calles a los demás usuarios. Para representar esto es necesario construir una curva de costo generalizado para la sociedad, la cual incluya lo que el viaje a realizar le cuesta tanto al individuo como a los demás usuarios en términos de congestión. El nuevo equilibrio, que es el óptimo, se encuentra entonces donde las curvas de costo social y demanda se cruzan (Q* y C* en la Figura 1). La magnitud del peaje es la distancia entre las curva de costos individual y la curva de costos social en el nivel de Q correspondiente al equilibrio óptimo.
Este concepto de un impuesto pigouviano para corregir la externalidad de congestión funcionaría en teoría también para los sistemas de transporte público (cobrar una tarifa mayor a los usuarios de este modo para que, interiorizando la externalidad, utilicen menos el sistema y la congestión baje a su punto óptimo). Sin embargo, esta medida no tendría sentido principalmente por dos razones. La primera razón está ligada con la sustitución que los usuarios hacen entre los diferentes modos: como lo argumenta la mayor parte de la literatura, el sistema de transporte urbano más sostenible es el transporte masivo, por lo que crear incentivos para el desuso de este, que al tiempo crea incentivos para el uso del carro, no es consistente con una buena planeación integral del transporte. Hay que buscar incentivar el transporte público y desincentivar el privado. La segunda razón está ligada con la capacidad de pago de los ciudadanos. Un aumento en el precio del transporte público, además de inducir a algunos a cambiar de modo, genera barreras para otros que, con el nuevo precio, tienen que incurrir en grandes sacrificios para poder seguir pagando el transporte. Por esto se ha concluido que un impuesto pigouviano no es la solución a la congestión en el transporte público y la solución aparente a este problema es entonces un cambio desde el otro lado de la moneda, la oferta.
Aunque la solución de cobrar un impuesto pigouviano tiene problemas, el equilibrio al que se llega (Q* y C* en la Figura 2) es un óptimo, lo que permite saber cuál es el nivel óptimo de congestión que se debería tratar de alcanzar. Lo que se podría implementar como política entonces es replicar esta solución por medio de una mejora en la oferta de buses, que en la gráfica se puede representar como una menor inclinación en la curva de costos, y se haría hasta el punto en el que el equilibrio que genere la nueva curva de costos individuales corresponda a un nivel de densidad igual al del nivel óptimo obtenido con el impuesto pigouviano (Q** y C* en la Figura 2). Una mejora en la oferta de buses puede ser, por ejemplo, una inversión que implique un aumento en la capacidad del sistema, lo que implicaría un menor costo por congestión por cada usuario extra que entre al sistema (y por eso la curva de costos tiene una menor pendiente).
Fuente: elaboración propia a partir de teoría de Guerra y Bocarejo (2013)
2.2.
Modelo Intermodal
Las demandas de cada uno de los modos están muy relacionadas entre sí, por lo que un modelo que abarque sólo uno de los dos modos no es suficiente para predecir el comportamiento de los ciudadanos. Entonces el escenario se vuelve un poco más complejo cuando el individuo tiene varias opciones y tiene que elegir entre éstas (entre bus, carro y TM, por ejemplo), pues la demanda ya no es estática, sino que depende de los costos de las alternativas que haya. Suponiendo que el costo de todos los modos es menor al beneficio que éstos le generan, es decir que nunca va a decidir no transportarse, el individuo entra a comparar los costos generalizados de cada uno y escoge el menor de estos.
Para analizar este comportamiento se puede desarrollar un modelo cerrado de dos modos, Transmilenio (tm) y transporte privado (C). Existe una cantidad fija de usuarios de transporte Q para los que los beneficios de utilizar algún modo de transporte son fijos y son mucho mas altos que los costos que éstos les generan, por lo que un aumento moderado en los costos no causaría que los usuarios dejen de usarlos (esto implica la restricción QTM + Qc = Qtotal). En cada uno de los
modos existe un agente representativo que tiene un costo generalizado, el cual incluye un costo monetario, un costo por tiempo de viaje, y algunas penalidades por incomodidades que el modo particular le exija. En el modo privado, el tiempo depende directamente de la cantidad de usuarios que haya en las calles de la ciudad (congestión) y, análogamente, en el TM la incomodidad
depende directamente de la cantidad de pasajeros (congestión). Entonces, el costo generalizado de los agentes de cada modo depende directamente de la cantidad de usuarios de ese modo. Todos los individuos son homogéneos y cada uno tiene claro cuál es el número de usuarios en cada uno de los modos, por lo que conoce el costo de cada uno de éstos, y se enfrenta al problema de qué modo escoger. Siendo el beneficio de usar uno u otro modo igual (el beneficio que le trae llegar a su destino), la optimización se da escogiendo el modo con el menor costo generalizado.
Los ejes Y en la Figura 3 representan el costo generalizado de cada modo (ambos están en la misma escala). El eje x está definido en las dos direcciones: de izquierda a derecha como la cantidad de usuarios de TM (QTM) y de derecha a izquierda la cantidad de usuarios de transporte
privado (Qc). La longitud del eje x es Qtotal. Las curvas CItm y CIc representan los costos generalizados de cada modo.
Figura 3 Modelo intermodal con congestión en transporte privado y Transmilenio
Fuente: elaboración propia
El punto de intersección entre las dos curvas individuales es el equilibrio inicial (Qc* y QTM*), y es
el punto en el cual, dada la cantidad de usuarios en cada modo, el costo generalizado individual de los dos modos es el mismo, por lo que todos los usuarios son indiferentes entre un modo u otro, y no tienen incentivos a cambiarse. Si, por ejemplo, la asignación estuviera en Qc1 y QTM1, el costo
generalizado de transporte privado sería mayor al de TM, por lo que algunos usuarios de transporte privado se empezarían a pasar a TM, moviendo así la asignación a la derecha hasta que se llegaría al equilibrio Q*.
Es importante notar que la curva de costos de cada modo se puede interpretar como la curva de demanda del otro modo, si se utiliza el eje x contrario. Por ejemplo, la curva CItm es la curva de demanda del transporte privado, utilizando Qcarros como el eje x (es decir Qtotal – Qtm). Una forma de verlo es, así como una curva de demanda, que a cada nivel de costos del carro sobre la curva CItm (o demanda de carros), su Qc correspondiente es la cantidad de personas que estarían dispuestas a pagar por eso. Por ejemplo, si se toma el extremo izquierdo de la curva CItm, el cual
es muy alto, entonces significa que a un nivel de costo generalizado del carro de ese nivel, sólo unos pocos Qc usarían el carro. Esto sucede porque, al ser un modelo de sustitución de modos, el costo de un modo esta directamente relacionado con la demanda que haya del otro modo: no sólo es importante el precio de cada uno, sino el precio RELATIVO. La interpretación de la demanda ya no es entonces que una cantidad dada de individuos están dispuestos a consumir dado un precio del modo, sino que estarán dispuestas a consumir dado que el precio del modo es mayor al precio del otro modo.
Esto tiene varias implicaciones. Primero, si la curva de costos de un modo es la de demanda del otro modo, entonces la elasticidad precio demanda de un modo depende directamente de qué tan alto sea el costo del otro modo, y de qué tan más costoso se vuelva el otro modo al recibir más usuarios del cambio modal. Se mostrará un ejemplo para explicar mejor esto. Asumamos, en un primer escenario, que el Transmilenio tiene 0 congestión, y que más personas pueden entrar a los buses sin afectar a los demás. De repente, hay un choque externo de un aumento grande en el precio del uso del automóvil, lo que causa que muchos de los usuarios vean significativamente aumentado su costo generalizado. Éstos comparan este costo de carros con el costo del TM actual, y si es mayor, se cambian, resultando en una cantidad k de personas cambiándose. Ahora, en el segundo escenario, asumimos una pendiente de congestión en el TM muy alta, es decir que por cada persona extra en el sistema el costo aumenta mucho. Se da el mismo choque externo que aumenta el precio del carro, y las personas se disponen a comparar sus nuevos costos del carro con los costos de TM. La misma cantidad k ve que la alternativa es mejor, y se dispone a cambiarse. Sin embargo, antes de llegar a cambiarse, ven cómo algunos de los que pertenecen a k ya se han cambiado y el costo de TM va aumentando dada la mayor congestión, por lo que vuelven a hacer su comparación de costos, y se dan cuenta de que el costo del carro vuelve a ser menor, y deciden quedarse. Entonces, sólo una porción de los k usuarios que en el escenario 1 se cambian de modo lo harían en el escenario 2, lo que significa que la elasticidad de un modo se vio afectada por un mayor costo marginal de congestión del otro modo.
Esta representación de la relación que existe entre las curvas de demandas y de costos de los dos modos es uno de los mayores avances de este modelo intermodal frente al modelo de un solo modo explicado anteriormente, pues representa de una manera más acertada la toma de decisiones de los individuos y lo hace no partiendo de una curva de demanda obtenida con datos empíricos, como la elasticidad observada, sino que tiene un sustento teórico, lo cual no tiene sólo ventajas académicas, sino que puede llevar a explicar de manera acertada las variaciones en las elasticidades, además de definir una elasticidad para cada punto de la curva de demanda.
Siguiendo con la construcción del modelo, así como en el caso de un solo modo, se construye una curva de costo social para el transporte privado con el fin de corregir la externalidad, la cual empieza en el mismo sitio que la de costo individual pero tiene costos marginales mayores que ésta, por lo que crece más rápidamente. Esta curva está definida como CSc(Qc), y generando el nuevo equilibrio Q**, C**. La distancia vertical entre CIc(Qc) y CSc(Qc) en un nivel de Q = Q**
representa la magnitud del impuesto pigouviano, que a su vez representa el costo que le genera el último usuario a todos los otros usuarios del sistema.
El impuesto pigouviano cobrado a los vehículos particulares logra corregir la externalidad por congestión que existe en el transporte privado y se puede ver que el nuevo equilibrio Q** es una asignación con un menor Qc y un mayor QTM, que es lo que se buscaba con la medida. Sin embargo,
no se ha llegado al óptimo, pues todavía existe una externalidad en el modelo: la externalidad de congestión en el TM. En la literatura relacionada con este tema, este tipo de congestión del transporte público no se ha tenido muy en cuenta (Prud’homme, 2011), pero es fundamental considerarla, pues puede generar cambios drásticos en los equilibrios y en los análisis de bienestar.
Para corregir la externalidad del transporte público se lleva a cabo el mismo análisis del transporte privado, construyendo la curva de costo social CStm(QTM).
En el equilibrio inicial los individuos generan algunos costos, llamados externalidades, que no tenían que costear, por lo que los generaban sin problema, lo que llevaba a asignaciones no eficientes. Ahora, si los usuarios de cada uno de los modos perciben un costo no individual, dado por las curvas CI, sino social, curvas CS, significa que el costo que cualquier usuario pueda generar en la sociedad será tenido en cuenta en una función de minimización de costos. Esto lo que implica es que, en esta situación, los costos de la sociedad en su totalidad van a ser minimizados, lo que lleva a la economía a un nivel óptimo con una asignación de máxima eficiencia. Entonces, el punto donde se cruzan las dos líneas de costo social es el óptimo social.
Este modelo surge a partir del modelo de un solo modo de congestión de transporte privado como un intento por extender sus limitaciones. Sin embargo, sigue siendo un modelo simple que, con tan solo unas variables relativamente sencillas de calcular, se puede computar, pudiendo así obtener resultados numéricos. Fueron muchos los supuestos que se tuvieron que hacer para llegar a las diferentes conclusiones, por lo que es necesario tener cuidado a la hora de interpretarlas, usándolas mas como indicadores o tendencias que como valores certeros.
Una de las principales limitantes del modelo es que asume un modelo cerrado de dos modos, el transporte privado y el Transmilenio, lo cual se aleja bastante de la realidad principalmente porque no se tiene en cuenta el transporte público colectivo, que por sí solo cuenta con aproximadamente los mismos viajes que el transporte privado y Transmilenio juntos. Esto tiene muchas implicaciones pues, aunque el equilibrio inicial sea muy cercano a la realidad, al desarrollar la estática comparativa se está ignorando una alternativa muy significativa que tienen los usuarios. Es posible hacer una extensión a este modelo con tres modos de transporte diferentes para así obtener valores un poco más realistas. También es limitante el hecho de que el modelo sea cerrado porque asume que todos los agentes TIENEN que viajar, entonces escogen un modo o el otro, pero en la realidad es posible que una persona decida no viajar.
También es importante mencionar el problema de agregación. El modelo parte de la idea de un agente representativo que calcula sus costos para cada modo a partir de la congestión que haya en ese momento. Sin embargo, este costo es muy diferente para cada persona, y sus características varían mucho especialmente entre estratos cuando se trata de medir el valor del tiempo. Por ejemplo, si se hacen algunos ejercicios de estática comparativa, se puede concluir que
en las funciones de costos presentadas anteriormente y con los ejes definidos como se definieron (los viajes en transporte privado de izquierda a derecha y los viajes en Transmilenio de derecha a izquierda) las personas que están ubicadas en la parte de la derecha de cada una de las curvas son las personas con menores ingresos, y los que están en la parte izquierda de las curvas son los de mayores ingresos. Esto tiene implicaciones grandes sobre las pendientes y elasticidades, pues ya el aumento en congestión no es el único factor que determina el valor del costo generalizado, sino también el tipo de persona.
También el hecho de que el modelo sea estático tiene sus implicaciones, pues no tiene en cuenta los cambios que se den durante el día o en las diferentes zonas de la ciudad.
2.3.
Costo generalizado y valor del tiempo
Para construir los modelos antes mencionados son muy importantes dos elementos, el costo generalizado y el valor del tiempo.
El costo generalizado es una medida que sintetiza los diferentes tipos de costos que puedan surgir a partir del proceso de transportarse. Los tres componentes principales de este son el costo monetario, el tiempo y la incomodidad, pero también se pueden incluir en este otros causantes de desutilidad como lo son la inseguridad, la flexibilidad, etc.
Para la construcción de esta medida es necesario tener todos los componentes en las mismas unidades, para lo cual se requiere de una transformación de unidades. El transformador que más ha sido utilizado en la economía del transporte ha sido el valor del tiempo (VOT por sus siglas en inglés), medido en dinero por minuto. En este punto es importante diferenciar entre dos tipos de VOT que se han definido en la literatura, el valor subjetivo del tiempo (VST) y el valor social del tiempo (Ortúzar, 2011). El VST es ese transformador del que se habló que se utiliza en los modelos de elección modal y en las funciones de costo generalizado y se puede interpretar como la valoración que un individuo le da a cada minuto de su tiempo relativo a la valoración que éste le da al dinero, el cual puede ser diferente en cada caso. El valor social del tiempo, por otro lado, es el que se usa para la evaluación social de un proyecto, cuando se quiere comparar los costos y beneficios tanto en términos de tiempo como términos de dinero y demás factores, y éste debe ser igual para todo individuo y para todo modo de transporte, con el fin de darle el mismo peso a todos y cumplir así con el concepto de equidad. Mackie et al. 2001 se enfoca en la medición de este valor del tiempo y en cómo debe ser utilizado para la evaluación de proyectos.
Los principales factores que influyen sobre el VST son tanto factores del individuo (estrato socioeconómico y edad) como factores relacionados con el modo. Por ejemplo, el VOT de una persona de estrato 6 es muy diferente al VOT de una persona de estrato 1, pero también el valor que se le da a un minuto de espera es bastante mayor al que se le da al tiempo dentro del vehículo por diferentes razones: la espera implica mayor esfuerzo, es menos fácil dedicar el tiempo a otras cosas y el ambiente es menos cómodo (McKnight, 1982). Además, se puede decir que lo que valora una persona un minuto de su tiempo dentro de un bus es mayor a lo que lo valora dentro de un carro.
Una de las formas en las que se puede definir el VOT es el cociente de la utilidad marginal del tiempo y la utilidad marginal del dinero (Wardman, 2004). La utilidad marginal del dinero depende inversamente del nivel de ingresos del individuo, pues, como todo bien, el dinero tiene una utilidad marginal decreciente y entre más cantidad, menor utilidad marginal. Esto implica que hay una relación directa entre el nivel de ingresos y el VOT de un individuo: a mayor ingreso, mayor VOT.
Por otro lado, la utilidad marginal del tiempo tiene dos componentes, el costo de oportunidad del tiempo viajando y la desutilidad en sí causada por el tiempo gastado. El costo de oportunidad es el valor de cada minuto que se está desperdiciando por estar transportándose. Entonces, según Mackie et al. (2001), en este concepto es importante considerar el propósito del viaje, pues si se está sacrificando un minuto de trabajo que es muy valioso, el costo de oportunidad es mucho mayor a que si se sacrifica un minuto de ocio, que no se suele valorar tanto. Esto, además, va ligado al hecho de que un minuto de retraso en ámbitos laborales es mucho más costoso que un minuto de retraso en ámbitos de recreación. También es importante mencionar que una persona de ingresos altos tiene un costo de oportunidad mayor a una persona de ingresos bajos, pues un minuto perdido podría considerarse como una fracción del salario que gana al ir a trabajar. Como se mencionó anteriormente, el costo generalizado tiene algunos componentes además del precio y el tiempo como la incomodidad, la inseguridad, la flexibilidad, etc. Según la definición dada por Wardman del VOT, estas medidas pueden ser incorporadas en el VOT como parte de la utilidad marginal del tiempo, con lo cual ya no sería necesario añadir cada uno de los otros componentes independientemente. Sin embargo, el valor del tiempo depende de cómo se defina la función de costos, pues algunas variaciones podrían ser atribuidas al valor del tiempo o a los diferentes parámetros que se definan en el modelo.
Con toda la base teórica se pueden hacer muchas predicciones acerca de las dimensiones de los componentes del costo generalizado, sea este medido de una u otra manera, pero para llegar a conclusiones acerca de las magnitudes de estos es necesario hacer investigación empírica, para lo cual existen diferentes metodologías. Una de las metodologías más utilizadas es desarrollar un modelo logit, tomando los resultados de estudios de preferencias declaradas o preferencias reveladas, y calibrar los diferentes coeficientes de los cuales se puede obtener los valores del tiempo (Train 2009).
Otra metodología que se puede desarrollar es la de meta-‐análisis, que consiste en utilizar una gran cantidad de estudios pasados del VOT y encontrar patrones entre estos con el fin de determinar las principales determinantes del valor del tiempo. Wardman (2004) hace un trabajo minucioso de este tipo para los valores del tiempo que se han medido en el Reino Unido.
3.
Metodología
3.1.
Construcción de curvas de costos transporte privado
Para la construcción de la curva de costo individual, CIc(Qc), es necesario plantear los diferentes componentes que puedan generarle algún costo a un usuario de transporte privado que se movilice por la zona de cobros. Primero que todo, cada viaje tiene un costo monetario, el cual está compuesto principalmente por la amortización del vehículo, la gasolina y el costo del parqueo. Este costo, sabiendo la distancia promedio de viaje de un usuario de transporte privado, es fija. Por otro lado está el costo del tiempo gastado en realizar el viaje, que se puede definir como el VOT * tiempo. Como el cobro por congestión se implementa en sólo una zona de la ciudad, sólo los ciudadanos que “tocan” la zona (es decir viajan dentro de la zona en algún segmento del viaje), se ven afectados por el nuevo esquema, por lo que sólo estos serán considerados en el modelo. Ahora, el viaje que cada uno de estos usuarios hace tiene dos partes, la que es dentro de la zona de cobro y la que es fuera de la zona, siendo en promedio la de dentro un 30% del viaje total. El tiempo de viaje dentro de la zona se obtendrá a partir de una función de flujo demora que se asumirá lineal definida como 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑄𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 – ß1 ∗ 𝑄𝑐. Utilizando alguna información conocida, la velocidad a flujo libre (es decir con Qc=0) y la velocidad en hora pico dentro de la zona (con Qc actual), se puede determinar el parámetro ß. Al ser esta una zona cerrada y por estar considerando sólo los viajes que suceden dentro de la zona, esta medida se puede considerar una buena aproximación.
Para el cálculo del tiempo de la parte del viaje fuera de la zona de cobro no se puede asumir la misma velocidad resultante de la ecuación antes mencionada, pues la velocidad con la congestión actual es mayor a la velocidad que se observa en la zona de cobro, lo que llevaría a calcular una velocidad menor a la que realmente se da fuera de la zona, y por lo tanto a sobre estimar la externalidad por congestión que cada uno de los usuarios genera en la sociedad, pues la velocidad fuera de la zona no es tan sensible a un usuario extra como lo es la velocidad dentro de la zona. Sin embargo, considerar una velocidad constante fuera de la zona correspondiente a la velocidad promedio de Bogotá en la hora pico sería sub estimar la externalidad, pues no se estría considerando la congestión que una persona extra pueda generar en el área fuera de la zona de cobro. Es por esto que se construirá una nueva función de flujo demora para la zona externa a la zona de cobro, utilizando la misma velocidad a flujo libre de antes y una velocidad igual a la promedio de Bogotá correspondiente al número de viajes totales en transporte privado realizados en la hora pico. Así, se puede calcular el tiempo de viaje fuera de la zona tal que varíe con Q, pero no de manera tan drástica como sucede dentro de la zona de cobro (es decir con un ß menor al antes obtenido).
Finalmente, si resumimos todo esto en una sola ecuación, queda de la siguiente manera:
𝐶𝐼𝑐 𝑄𝑐 =𝑉𝑂𝑇∗𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑄𝑐 +𝑉𝑂𝑇∗𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎(𝑄𝑐)+𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
𝐶𝐼𝑐 𝑄𝑐 =𝑉𝑂𝑇∗𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑄𝑐 +𝑉𝑂𝑇∗
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎(𝑄𝑐) +𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
𝐶𝐼𝑐𝑄𝑐 =𝑉𝑂𝑇∗ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒−ß1∗𝑄𝑐+𝑉𝑂𝑇∗
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒−ß2∗𝑄𝑐 +$𝑝𝑜𝑟𝑘𝑚∗𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Para poder corregir la externalidad con un peaje pigouviano, es necesario saber cuál es el costo marginal por congestión que una persona genera en los demás usuarios para así poder construir una curva de costo social (CSc).
Primero, se puede plantear que CSc (Qc) = CIc(Qc) + CMGc*Qc. Además, se puede afirmar que el segundo término de la ecuación, que representa el costo marginal que genera el último carro en los otros usuarios, es una función creciente en Qc, pues a una mayor cantidad de carros en las vías, el perjuicio que causa un nuevo carro en cada usuario es mayor, además de que la cantidad de usuarios que se ven afectados es mayor.
Esta función de costo marginal se define como la derivada del costo individual por el número de usuarios, es decir
𝐶𝑀𝐺𝑐∗𝑄𝑐=𝜕(𝐶𝐼𝑐)
𝜕(𝑄𝑐) ∗𝑄𝑐
𝐶𝑆𝑐(𝑄𝑐)=𝐶𝐼𝑐+𝜕 𝐶𝐼𝑐 𝜕 𝑄𝑐 ∗𝑄𝑐
𝐶𝑆𝑐 𝑄𝑐 =𝐶𝐼𝑐+ ß∗𝑉𝑂𝑇∗𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓 𝑙−ß1∗𝑄𝑐 ! +
ß∗𝑉𝑂𝑇∗𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓 𝑙−ß2∗𝑄𝑐 ! ∗𝑄𝑐
3.2.
Construcción de curvas de costos transporte público
La curva de costos del TM, por su lado, tiene tres componentes, un componente monetario (la tarifa del TM), un componente de tiempo y un componente de incomodidad por congestión, que depende de Qtm:
𝐶𝐼𝑡𝑚 𝑄𝑡𝑚 =𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜+𝑉𝑂𝑇∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒+ 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑠𝑡𝑖ó𝑛(𝑄𝑡𝑚) El tercer término se construye de la siguiente manera:
El costo por congestión se puede definir como la disponibilidad a pagar de la gente por reducir la congestión que está experimentando. Este costo se obtiene a partir de encuestas que se le hace a los usuarios de TM, con las que, por medio de una regresión lineal, se puede obtener lo que las
personas están dispuestas a pagar en términos de tiempo (minutos) por un nivel menos de congestión, que es equivalente a lo que le cuesta a una persona cada nivel de congestión extra (asumiendo que su desutilidad por la congestión es proporcional a la densidad). Cada nivel de congestión está definido como una unidad de densidad de persona/m2.
Entonces,
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑄𝑡𝑚 = 𝑤𝑡𝑝∗𝑉𝑂𝑇 ∗ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
Se puede asumir que la relación entre la densidad y Qtm es lineal, y resultar la ecuación d= å * Qtm donde å es una constante. Reemplazando los valores actuales de densidad y de Qtm, se puede definir el å como å = dactual / Qtmactual, lo cual lleva a la ecuación general
𝑑 =!"#! !"#$!% !"#$!%∗𝑄𝑡𝑚, y si reemplazamos en la ecuación anterior, obtenemos
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑄𝑡𝑚 =𝑤𝑡𝑝∗𝑉𝑂𝑇∗!"# !"#$!%! !"#$!% ∗𝑄𝑡𝑚 .
Reemplazando entonces en la primera ecuación, se puede decir que la curva individual de costo generalizado para el TM es como sigue:
𝐶𝐼𝑡𝑚 𝑄𝑡𝑚 =𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜+𝑉𝑂𝑇∗𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒+𝑤𝑡𝑝∗𝑉𝑂𝑇∗ !!"#$!%
!"!!"#$!%∗𝑄𝑡𝑚.
Al igual que la curva de costo social para el transporte privado, la curva de costo social del TM se puede definir como
𝐶𝑆𝑡𝑚 𝑄𝑡𝑚 =𝐶𝐼𝑡𝑚 𝑄𝑡𝑚 +𝜕 𝐶𝐼𝑡𝑚
𝜕 𝑄𝑡𝑚 ∗𝑄𝑡𝑚=𝐶𝐼𝑡𝑚+
𝑤𝑡𝑝∗𝑉𝑂𝑇
𝑄𝑡𝑚𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙∗𝑄𝑡𝑚
4.
Aplicación al caso bogotano
El modelo intermodal planteado tiene la ventaja de ser un modelo computable, al cual se le puedan introducir valores de manera relativamente sencilla para obtener resultados cuantitativos. Para aplicarlo en el caso bogotano, es necesario primero que todo definir un área en la cual se implementaría el cobro por congestión, la cual debe ser una zona con una gran cantidad de viajes diarios. El centro de Bogotá, que contiene gran parte de las actividades económicas y políticas de la ciudad, es el mayor atractor de viajes, por lo que no hay duda de que la zona debe estar situada sobre éste. Ahora, teniendo ya una idea de la ubicación de la zona, el paso a seguir es definir su tamaño para poder establecer los límites de ese “centro expandido” al cual se le cobrarán los costos por congestión. SUR (2013) propone dos zonas diferentes. La primera es una zona de 7,73 km2, delimitada por la Avenida Circunvalar, la Avenida Caracas, la Calle 26 y la Calle 72. La segunda es una zona de 30,3 km2 y está delimitada por la Avenida Circunvalar, la Carrera 30, la Calle 6 y la Calle 100, la cual se muestra en la siguiente figura.
Figura 4 Centro expandido de Bogotá delimitado por Avenida Circunvalar, la Avenida Caracas, la Calle 26 y la Calle 72
Fuente: SUR, 2013.
Se escogió la segunda zona propuesta para este trabajo, pues se considera que la zona más pequeña tendría un impacto muy pequeño y el sistema no cumpliría con su objetivo. Además, se ha visto según experiencia internacional que los costos de implementación de este tipo de políticas son muy altos, por lo que se requiere de un esquema en el que se logre un recaudo lo suficientemente alto para financiar estos costos. Utilizando la Encuesta de Movilidad de 2011, se seleccionaron los viajes en hora pico que tienen como origen o como destino un barrio dentro de la zona de estudio obteniendo como resultado una cantidad de viajes en transporte privado de 72360 viajes. Asimismo, la cantidad de viajes en Transmilenio es de 76155 viajes.
Una vez definida la zona, se puede proceder a investigar los valores de cada uno de los parámetros de las funciones de costos y a construirlas en sí. En la sección de resultados se muestra este proceso para cada función.
4.1.
Resultados
4.1.1. Funciones de costos individual y social para el transporte privado (CIc y CSc)
La función de costos individual, como ya se explicó anteriormente, es una cuantificación de los costos que le genera un viaje en algún modo al agente representativo, los cuales se miden en términos monetarios. Para definir esta ecuación, que ya fue planteada en la sección de metodología, es necesario establecer los valores de los parámetros que la conforman. El valor del tiempo, o VOT, fue obtenido a partir de entrevistas a expertos de la firma Steer Davies Gleave
37
ZONA 2
La Zona 2 está comprendida entre la Avenida Circunvalar, la Carrera 30, la Calle 6 y la Calle 100 (Figura 25), tiene un área total de 30.03 km2y se realizan un total de 3’170,000 viajes en un día hábil típico.Esta zona es más grande que la anterior y abarca corredores importantes como la Carrera Séptima o la Avenida Caracas, en donde se concentran los principales centros financieros, políticos y económicos de la ciudad, lo que hace que sea un destino muy atractivo.
A partir de los datos obtenidos de la Encuesta de Movilidad del 2011, se puede determinar el comportamiento de los viajes que llegan, salen y transitan en la zona de estudio. En la Figura 26 se ilustra la distribución horaria de los viajes en taxi, automóvil privado y moto, que entran a la zona seleccionada, esto permite observar que el volumen de viajes en las horas de la mañana se intensifica, coincidiendo con la hora pico de la ciudad, lo cual indica que esta zona es el destino de una gran proporción de viajes en Bogotá a la hora de iniciar las actividades diarias, alcanzando el ingreso de aproximadamente 350,000 viajes en la hora pico y un total de 1’591,200 viajes al día. Analizando el comportamiento según el modo, las motos entran a la zona desde tempranas horas en la mañana y aportan al pico de la mañana, y tienen una forma más uniforme. Los taxis y los automóviles se comportan de manera similar, resaltando que aparte de la hora pico en la mañana tiene una conducta algo uniforme a partir de las 11am hasta las 6pm.
sede Bogotá. En primer lugar, se hizo la consulta sobre valores del tiempo para usuarios de transporte público, los cuales, dependiendo del estrato, oscilan entre 25 COP/min y 50 COP/min. Después se hizo la consulta acerca de valores del tiempo para usuarios de transporte privado, los cuales en este caso oscilan entre 40 COP/min y 150 COP/min.
Como cada función de costos del modelo intermodal que se está desarrollando representa a todos los usuarios, tanto los de transporte público como los de privado, es necesario hacer un promedio ponderado para determinar el VOT del agente representativo, el cual se estableció de 54 COP/min. Como ya se explicó en la sección de marco teórico, los valores del tiempo varían significativamente con diferentes características tanto de la persona como del modo a usar, pero sobre todo con el nivel de ingreso de la persona. Esto se debe principalmente a dos efectos diferentes que van en la misma dirección. El primero es que una persona con mayor nivel de ingresos valora más cada minuto, pues su costo de oportunidad de gastar tiempo en transportarse es mucho mayor. Por otro lado, el costo marginal del dinero, es decir lo que valora una persona un peso más, es mucho mayor para alguien de menores ingresos, pues, como todo bien, tiene rendimiento marginales decrecientes, es decir que la valoración de una unidad adicional disminuye con la cantidad del bien que se tenga. Un ejemplo claro es si se le regalan 1000 pesos a una persona rica, ésta probablemente los menospreciará, mientras que una persona pobre les encontraría mucho provecho. Ahora, como la definición del valor del tiempo, como se explicó antes, se puede definir como la razón entre el costo marginal del tiempo sobre el costo marginal del dinero, se ve que el valor del tiempo es mayor para una persona de mayores ingresos. Esta gran variación de valores del tiempo entre los diferentes estratos (variando desde 25 COP/min hasta 150 COP/min ) en un país con unas de las peores desigualdades sociales del mundo hace que hacer un promedio ponderado del valor del tiempo sea un supuesto muy grande. Sin embargo, como se está trabajando con un agente representativo, es necesario mantenerse bajo sus limitaciones y hacer este supuesto.
Con ayuda del modelo macroscópico de tráfico en VISUM de la Universidad de los Andes fue posible determinar la velocidad de flujo libre en Bogotá, la velocidad en hora pico dentro de la zona de estudio y la velocidad promedio en la ciudad durante la hora pico. Estas son, respectivamente, 36 km/h, 16,3 km/h y 23 km/h, pero se usarán en términos de km/min para mantener la consistencia de las unidades. Con estas velocidades se pudo también calcular un ß1 de 0,000272 km/h/persona (0,000004537 km/min/persona). Este modelo también proporcionó la longitud promedio de los viajes que se movilizan parcial o completamente en la zona de estudio, así como la proporción de esta longitud que se realiza dentro de la zona. Estos valores fueron de 9,23km y 2,87km respectivamente.
Para determinar el ß2, que es el coeficiente de la función flujo demora de la zona fuera del centro, se revisó la relación existente entre diferentes zonas de la ciudad y sus respectivas velocidades promedio. A continuación se muestran las diferentes áreas usadas.
Figura 5 Áreas de los diferentes centros expandidos propuestos
Fuente: elaboración propia con Google Earth
Según SUR (2013), a partir de información suministrada por el modelo de tráfico de VISUM desarrollado por el grupo SUR, el área más pequeña tiene 7,73 km2 y tiene una velocidad promedio de 15,8 km/h. La segunda zona tiene un área de 30,03 km2 y una velocidad promedio de 16,3 km/h, mientras que toda el área de Bogotá es de 356 km2 y tiene una velocidad promedio de 23 km/h. Haciendo una regresión de estos datos, se puede ver que existe una relación lineal. Esta regresión se utilizó para estimar cual sería la velocidad promedio del área que transita el agente representativo: si éste hace un viaje promedio de 9,23km, se estimó un área de 200 km2, la cual, de acuerdo con la regresión lineal, corresponde a una velocidad de 20km/h. Además, relacionando también las áreas con la cantidad de viajes realizados en transporte privado en la hora pico, se determinó una regresión, con la cual se determinó que para el área de 200km2 se realizan 200.000 viajes en hora pico. A partir de estos datos, se estimó la función de flujo demora para el área de los viajes realizados, y se obtuvo un ß2 de 0,00008 km/h/persona (0,00000133 km/min/persona). El costo monetario de un viaje en vehículo particular se obtuvo con la suma de un costo operacional de 280 COP/km, obtenido del modelo del estudio del metro para Bogotá realizado por (GC (SENER-‐TMB)), más un costo de estacionamiento de 133 COP/min determinado a partir de la Encuesta de Movilidad de Bogotá del 2011 y calculado por SUR (2012), resultando en un costo monetario total de 413 COP/km.
