AQUAMOD 1.0: Laboratorio computacional docente para la modelación de la calidad del agua en corrientes y lagos

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. AQUAMOD 1.0 Laboratorio Computacional Docente para la Modelación de la Calidad del Agua en Corrientes y Lagos Tesis para optar al título de Ingeniero Ambiental. Carlos Felipe Blanco Rocha. Asesor: Dr. Luis Alejandro Camacho. Bogotá, Julio de 2004.

(2) Bogotá, D.C., Julio de 2004. Doctor MAURICIO SÁNCHEZ Director Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Facultad de Ingeniería UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Ciudad. Estimado Doctor:. Por medio de la presente someto a consideración suya el Proyecto de Grado “AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS”, con el fin de cumplir con el último requisito para optar al título de Ingeniero Ambiental.. Cordialmente,. _______________________ Carlos Felipe Blanco Rocha.

(3) AGRADECIMIENTOS. Al Dr. Luis Alejandro Camacho; por todos sus aportes a este proyecto, desde la concepción de la idea, hasta la implementación final del software aquí desarrollado. Por su paciencia infinita, por su motivación contagiosa, y por el invaluable tiempo que dedicó a la realización de este trabajo. A mi familia, por todos los sacrificios que han hecho para que pueda lograr el principal objetivo en mi vida: aprender. A Dios..

(4) TABLA DE CONTENIDO Capitulo I – Introducción 1.1 Justificación del problema……………………………………………………………. 1 1.2 Definición del problema………………………………………………………………. 1 1.3 Objetivos……………………………………………………………………………….. 2 1.3.1 Objetivo general………………………………………………………………… 2 1.3.2 Objetivos específicos…………………………………………………………... 2 1.4 Metodología……………………………………………………………………………. 3 1.5 Resumen del contenido………………………………………………………………. 5 Capítulo II – Parámetros de calidad del agua 2.1 Introducción……………………………………………………………………………. 7 2.2 Nitrógeno………………………………………………………………………………. 7 2.2.1 Generalidades……………………………………….…………………………. 7 2.2.2 Procesos………………………………………………………………………… 8 2.2.2.1 Fijación…………………………………………………………………. 9 2.2.2.2 Amonificación………………………………………………………….. 9 2.2.2.3 Nitrificación……………………………………………………………... 10 2.2.2.4 Desnitrificación…………………………………………………………. 12 2.2.2.5 Asimilación……………………………………………………………… 13 2.3 Fósforo…………………………………………………………………………………. 14 2.3.1 Generalidades…………………………………………………………………... 14 2.3.2 Procesos………………………………………………………………………… 14 2.4 Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO)………………………………………….. 15 2.4.1 Generalidades…………………………………………………………………... 15 2.4.2 Procesos………………………………………………………………………… 15 2.4.2.1 Desoxigenación………………………………………………………... 16 2.4.2.2 Sedimentación…………………………………………………………. 17 2.4.2.3 Respiración…………………………………………………………….. 17 2.5 Oxígeno Disuelto……………………………………………………………………… 18 2.5.1 Generalidades………………………………………………………………….. 18 2.5.2 Procesos………………………………………………………………………… 18 2.5.2.1 Reaireación…………………………………………………………….. 19 2.5.2.2 Nitrificación……………………………………………………………... 22 2.5.2.3 Desoxigenación………………………………………………………... 23 2.5.2.4 Fotosíntesis……………………………………………………………. 23 2.5.2.5 Respiración…………………………………………………………….. 24 2.6 Algas…………………………………………………………………………………… 24 2.6.1 Generalidades………………………………………………………………….. 24 2.6.2 Procesos………………………………………………………………………… 25 2.6.2.1 Crecimiento…………………………………………………………….. 25 2.6.2.2 Respiración y Excreción……………………………………………… 28 2.6.2.3 Predación………………………………………………………………. 28 2.7 Patógenos……………………………………………………………………………… 29 2.7.1 Generalidades………………………………………………………………….. 29 2.7.2 Procesos………………………………………………………………………… 29 2.7.2.1 Mortalidad………………………………………………………………. 30 2.7.2.2 Radiación……………………………………………………………….. 30 2.7.2.3 Asentamiento…………………………………………………………... 31 2.8 Sustancias Conservativas……………………………………………………………. 31.

(5) Capítulo III – Modelo de calidad de agua en lagos 3.1 Lagos……………………………………………………………………………………. 32 Capítulo IV – Modelos de calidad de agua en corrientes 4.1 Modelo QUASAR……………………………………………………………………… 36 4.2 Modelo ADZ……………………………………………………………………………. 38 4.3 Modelo Integrado QUASAR-ADZ…………………………………………………… 42 4.4 Resumen de Ecuaciones resultantes del modelo…………………………………. 43 Capítulo VI – Modelación del caudal 5.1 Introducción……………………………………………………………………………. 46 5.2 Modelo MDLC…………………………………………………………………………. 47 Capítulo VII – Métodos numéricos 6.1 Introducción……………………………………………………………………………. 50 6.2 Método Runge-Kutta de 4º Orden…………………………………………………... 51 6.3 Implementación del Método Runge-Kutta de 4° Orden……………………………53 Capítulo VIII – Implementación del programa 7.1 Introducción a AquaMod……………………………………………………………… 60 7.2 Nitrificación en un lago…………………………………………………………………66 7.3 DBO en un reactor…………………………………………………………………….. 73 7.4 Sustancia conservativa en un río…………………………………………………….. 69 7.5 Nitrificación en un río………………………………………………………………….. 71 7.6 Río Teusacá……………………………………………………………………………. 76 Conclusiones……………………………………………………………………………… 83 Recomendaciones………………………………………………………………………... 85 Bibliografía………………………………………………………………………………… 87 ANEXOS Anexo 1A – Macro algoritmo para AquaMod 1.0. Anexo 1B – Diagrama de flujo para AquaMod – Modelar Lago Anexo 1C – Diagrama de flujo para AquaMod – Modelar Río Anexo 2 – Descripción de la base de datos “PROYECTOS.MDB”.

(6) IAMB 200410-02. 1. CAPÍTULO I Introducción 1.1 Justificación del problema La modelación matemática de situaciones naturales como lo es el comportamiento de sustancias en cuerpos de agua es una práctica que ha podido. desarrollarse. paralelamente. al. desarrollo. de. la. tecnología. computacional. El incremento constante en la velocidad de los procesadores existentes, su capacidad de almacenamiento en memoria temporal, y otras características similares han permitido que la modelación matemática en general adquiera mayor sentido y aplicación. Esto debido a que los resultados se van aproximando más a la realidad a medida aumenta la complejidad de los modelos que se pueden implementar. El poder correr un modelo considerando más factores (menos simplificaciones) y en cada vez menor tiempo permitirá observar relaciones y patrones que quizás antes era imposible estudiar.. En este momento, el desarrollo de software ha avanzado mucho más en otros campos que en la Ingeniería Ambiental. Es importante sacar ventaja de las posibilidades que hoy nos brindan los avances en hardware y software, y suministrar a los Ingenieros Ambientales con estas herramientas para encontrar soluciones óptimas a los diversos problemas que se encuentran en el campo.. En la Universidad se han venido desarrollando proyectos similares desde hace varios años, particularmente en el área de hidráulica; entre los más recientes la tesis de David Ortiz (2002), “Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia”, y la. de César Niño (2003), “Desarrollo de un Modelo. Informático para el Laboratorio de Mecánica de Fluidos”. Adicionalmente, la Universidad cuenta hace varios años con el programa REDES, utilizado ampliamente en el diseño y análisis de redes de agua potable. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(7) IAMB 200410-02. 1.2 Definición del problema Los programas que están disponibles actualmente en el mercado para la modelación de la calidad del agua no logran una comunión entre unas bases matemáticas fuertes que representen la realidad lo más cercanamente posible, y la facilidad de uso para quien está apenas conociendo los fundamentos de la modelación de sistemas medioambientales. Es necesario desarrollar un software que le evite al estudiante procesos engorrosos que sólo le harán perder tiempo valioso que puede ser dedicado a la interpretación y análisis de los resultados que se obtienen a través del programa. De igual manera, es importante que el programa sea claro, es decir que el estudiante entienda todos los procesos que el modelo toma en cuenta para producir los resultados.. 1.3 Objetivos. 1.3.1 Objetivo general El objetivo general de este trabajo es desarrollar un programa que modele el comportamiento de varias sustancias en diferentes cuerpos de agua. El modelo subyacente será relativamente sencillo, permitiéndole al programa tener un enfoque principalmente pedagógico.. 1.3.2 Objetivos específicos El programa desarrollado debe correr bajo una plataforma de Windows. Con esto se pretende aprovechar que no sólo esta plataforma es la más comercial y la más conocida por los estudiantes en general, sino que permite la fácil interacción del programa con otras aplicaciones de Windows que pueden ser utilizadas para posterior análisis, tales como Microsoft Excel. Con esto se logra ubicar al estudiante en un ambiente familiar, donde el aprendizaje se acelera.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 2.

(8) IAMB 200410-02. 3. Si el programa y sus fundamentos son comprendidos rápidamente, este puede ser utilizado para la simulación de diversas situaciones permitiendo que el estudiante observe y analice como ciertos factores afectan el comportamiento de las sustancias modeladas en los cuerpos de agua. El programa de computador debe tener ayudas y definiciones con las cuales se pretende reforzar los conceptos básicos del estudiante durante todo el proceso de utilización del modelo.. 1.4 Metodología La metodología para desarrollar este proyecto se divide en varios pasos.. 1. Investigación preliminar sobre los programas disponibles en el mercado con funciones similares. Se probaron varios programas como QUAL2E, QUAL2K, OTIS, HERMES, y AQUATOX. Se analizaron varios factores como la amabilidad de la interfase, la versatilidad y la presentación de resultados. Se escogió HERMES como modelo guía, realizando algunas correcciones sobre las ecuaciones subyacentes en el modelo.. 2. Identificación del lenguaje de programación apropiado. Se escogió Microsoft Visual Basic 6.0. ®. para desarrollar esta solución, debido a que. en primer lugar permite el desarrollo de una interfaz de usuario muy amigable bajo una plataforma de Windows. Adicionalmente, permite la comunicación sencilla con otras aplicaciones Windows (Creación de tablas en Microsoft Excel®, creación de bases de datos en Microsoft Access®) a través de OLE (Object Linking and Embedding), que permite incrustar y/o vincular en el programa objetos de otras aplicaciones para Windows.. 3. Estudio de las ecuaciones y procesos gobernantes. En esta fase se elaboró todo el marco teórico que sustenta el modelo y el programa. Se __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(9) IAMB 200410-02. escogieron las principales sustancias a modelar y se estudiaron los procesos físico-químicos y biológicos a los que están sujetas, para llegar a unas ecuaciones finales de balance de masa.. 4. Estudio del modelo de calidad de agua QUASAR-ADZ. Se escogió este modelo porque integra varios factores importantes que no son considerados por otros modelos, como lo son los parámetros de dispersión longitudinal y los efectos de la advección pura y el decaimiento exponencial que se presentan durante los procesos de transporte.. 5. Desarrollo de las ecuaciones para las diferentes sustancias. Se desarrollaron las ODE´s (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) resultantes del modelo.. 6. Solución numérica por el método Runge-Kutta de 4° Orden. Se desarrolló el algoritmo a utilizar para integrar numéricamente las ODE´s resultantes por medio del método mencionado.. 7. Desarrollo de la interfase. Con la idea preliminar de los parámetros requeridos, se desarrolló la interfase por medio de la cual el usuario puede ingresar los valores que se deben proporcionar al modelo.. 8. Programación. Se desarrolló el código base para el modelo matemático, ligado a los diferentes objetos existentes en la interfase. Se diseño la base de datos para guardar la información pertinente a cada proyecto desarrollado en el programa.. 9. Implementación y verificación del programa. Se realizaron pruebas sobre el programa y se compararon las soluciones analíticas con las. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 4.

(10) IAMB 200410-02. soluciones arrojadas por el programa. También se verificó la conservación de la masa a lo largo de los tramos modelados.. 10. Desarrollo del paquete final. El paquete final es un CD con un archivo instalador que permite instalar AQUAMOD en cualquier equipo con Windows 98, 2000, o XP, y un manual del usuario de instrucciones para la instalación y la utilización del programa.. 1.5 Resumen del contenido El capítulo II incluye todo el marco teórico referente a la calidad del agua. Se explican los diferentes parámetros que comúnmente se tienen en cuenta, lo que representa su presencia en el agua, y los procesos biológicos y físicoquímicos que aportan, eliminan, o transforman estas sustancias en el agua. También se explican brevemente aquellos procesos que por simplicidad no fueron incluidos en este modelo.. En el capítulo III se explica como se modelan los lagos bajo la suposición que estos se comportan como reactores de tanque completamente mezclados (CSTR).. El capítulo IV estudia los dos modelos que dan lugar al modelo integrado utilizado para el caso de ríos y corrientes; QUASAR y ADZ. También se explican los factores que son tenidos en cuenta por cada modelo y por el modelo resultante. Adicionalmente se describen las ecuaciones resultantes del modelo y que son implementadas en el programa.. El capítulo V explica el método Multilineal Discreto de Retraso y Tránsito de Crecientes MDLC (Multilinear Discrete Lag-Cascade), utilizado por AquaMod para hacer el tránsito hidrológico del caudal a través del canal.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 5.

(11) IAMB 200410-02. En el capítulo VI se explican los fundamentos de los métodos de RungeKutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se profundiza en el método Runge-Kutta de 4° Orden, que es el utilizado en este caso, y se describe el algoritmo utilizado para programar esta solución numérica.. El capítulo VII recorre las características de AquaMod y presenta algunos ejemplos de cómo puede ser implementado el software.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 6.

(12) IAMB 200410-02. CAPÍTULO II Revisión de parámetros y procesos de calidad del agua 2.1 Introducción Para poder hablar de calidad del agua, es necesario definir calidad en primer lugar. La calidad del agua generalmente se define en términos de parámetros. Pero el valor de estos parámetros no tiene ningún sentido si no se conoce el uso del agua. Por lo tanto, primero se debe determinar cual es el uso destinado del agua, y luego se podrá determinar cuales son los valores óptimos de estos parámetros para estas condiciones de uso. En el agua puede haber miles de sustancias, y es un reto saber cuales son importantes ahora y cuales pueden adquirir importancia en el futuro. Dentro de todas las posibles sustancias, las que generalmente se monitorean por su importancia en los ciclos biogeoquímicos incluyen oxígeno, nitrógeno, y fósforo. En muchos casos también son de interés los contaminantes como patógenos, y otros componentes como las algas y la materia orgánica biodegradable (DBO) que tienen un efecto muy importante sobre las concentraciones de oxígeno, nitrógeno, y fósforo. Por otra parte, el poder modelar el comportamiento de sustancias conservativas permite determinar características físicas de la corriente que generalmente son muy difíciles de describir. Estas son las sustancias que se pueden simular en AquaMod y a continuación se explican en detalle.. 2.2 Nitrógeno. 2.2.1 Generalidades El nitrógeno existe en los cuerpos de aguas naturales en varias formas, principalmente como nitrógeno orgánico, nitrógeno amoniacal, nitrito, y nitrato. El nitrógeno orgánico se encuentra en los grupos de proteínas que constituyen la materia orgánica y en la urea (Chapra, 1997). Estos compuestos orgánicos del nitrógeno se descomponen mediante un proceso __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 7.

(13) IAMB 200410-02. denominado amonificación para producir amoniaco, que a pH neutro se encuentra en forma de radical amonio NH4+ (Madigan et al., 1999). El amoniaco también puede ser introducido al agua por otras fuentes como las descargas de aguas residuales. El amoniaco en forma de gas (NH3) presenta un problema porque es tóxico para los peces (Chapra, 1997). Este es precursor del nitrato (NO3-) en el proceso de nitrificación. El nitrato, que también puede ser introducido directamente de fuentes agrícolas nopuntuales, puede llegar a ser fatal para los infantes si se encuentra en altas concentraciones en el agua que se utiliza para consumo humano (Chapra, 1997). Adicionalmente, el NO3- es fertilizante, por lo que acelera el crecimiento de las plantas y puede provocar condiciones eutróficas en el cuerpo de agua. El nitrito (NO2-) es un paso intermedio entre el amonio y el nitrato en el proceso de nitrificación. Este proceso consume oxígeno disuelto para oxidar ambas especies.. 2.2.2 Procesos La figura 2.1 muestra el ciclo del nitrógeno, y los procesos biológicos y físicoquímicos que afectan la concentración de las diferentes formas del nitrógeno.. Figura 2.1 - Ciclo del nitrógeno (Adaptado de Chapra, 1997). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 8.

(14) IAMB 200410-02. 9. 2.2.2.1 Fijación Algunos microorganismos utilizan el nitrógeno gaseoso (N2) proveniente de la atmósfera como fuente de nitrógeno y parte de su nutrición. Esto lo logran por medio del proceso de fijación de nitrógeno, que convierte el N2 en amoníaco (NH3) e inmediatamente lo asimila para convertirlo en nitrógeno orgánico (R-NH2). El triple enlace existente en el N2 tiene una energía de disociación muy alta comparada con la del oxígeno, y por lo tanto es un proceso con altos requerimientos de energía. El proceso es generalmente anaerobio, ya que las enzimas catalizadoras se inhiben en la presencia de oxígeno. Sin embargo, algunos organismos aerobios pueden fijar el nitrógeno por medio de estructuras especializadas. Algunos organismos fijadores de nitrógeno son Cianobacterias, Alcalígenes, Thiobacillus, y Klebsiella (aerobios), y Clostridium, Desulfovibrio, Desulfotomaculum, Rhodobacter, y Heliobacterium (anaerobios). (Madigan et al., 1999).. 2.2.2.2 Hidrólisis y Amonificación La amonificación corresponde a la descomposición de los compuestos orgánicos del nitrógeno (R-NH2) para producir amonio. Este último se encuentra en forma de amonio gaseoso (NH3) a pH alto y en forma de ión amonio (NH4+) a pH neutro. (McCarty y Rittman, 2001) La conversión del nitrógeno orgánico a amonio por hidrólisis o amonificación puede ser representada por la siguiente reacción de primer orden:. dN o (t ) = −k oa ⋅ N o (t ) dt. (Ec. 2.1). Donde No = concentración de nitrógeno orgánico [mg/L] y koa = tasa de hidrólisis [d-1].. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(15) IAMB 200410-02. 10. 2.2.2.3 Nitrificación En este proceso un grupo de bacterias especializadas denominadas nitrificantes oxidan secuencialmente el amoníaco a nitrito y el nitrito a nitrato. Géneros como Nitrosomonas se ocupan de la primera etapa, mientras que otros como Nitrobacter se ocupan de la segunda. Este proceso se lleva acabo de manera aerobia, aunque se ha encontrado que en algunos casos no muy bien documentados, el amoníaco puede ser oxidado de manera anóxica con la adición de suficiente NO3-, como es el caso de algunas aguas de desechos no oxigenadas (Madigan et al, 1999).. Considerando las dos etapas, el proceso puede ser descrito por las siguientes reacciones: NH4+ + 1.5 O2 Î 2H+ + H2O + NO2NO2- + 0.5O2 Î NO3Es importante notar que la relación estequiométrica entre todas las especies de nitrógeno es 1:1. Esto implica que por cada mol de una especie consumida se produce un mol de la otra. Teniendo esto en cuenta, y considerando el proceso de nitrificación como una reacción de primer orden, se puede escribir:. dN a (t ) = k oa ⋅ N o (t ) − k ai ⋅ N a (t ) dt. (Ec. 2.2). dN i (t ) = k ai ⋅ N a (t ) − k in ⋅ N i (t ) dt. (Ec. 2.3). dN n (t ) = k in ⋅ N i (t ) dt. (Ec. 2.4). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(16) IAMB 200410-02. 11. Donde No = concentración de nitrógeno orgánico [mg/L]; Na = concentración de nitrógeno amoniacal [mg/L]; Ni = concentración de nitrito [mg/L]; Nn = concentración de nitrato [mg/L]; koa = tasa de amonificación [d-1]; kai = tasa de nitrificación, primera etapa [d-1] y kin = tasa de nitrificación, segunda etapa [d-1] El proceso de nitrificación puede ser inhibido por varios factores (Chapra, 1997), incluyendo: •. La presencia de suficientes bacterias nitrificantes. Si el río es poco profundo y el fondo es rocoso, esto proporcionará un lecho sobre el cual las bacterias pueden crecer con mayor eficiencia.. •. Nivel de pH. Se necesita un pH alcalino que pueda neutralizar el ácido producido durante las reacciones.. •. Oxígeno insuficiente.. El modelo utilizado en AquaMod asume que el tipo de río o lago permite el crecimiento eficiente de las bacterias nitrificantes. Como no se modela pH, también se asumen condiciones óptimas de pH. Sin embargo, el modelo considera la inhibición por concentraciones bajas de oxígeno, multiplicando las tasas de nitrificación por un factor de inhibición, según (Brown y Barnwell, 1987):. f nitr = 1 − e − knitr o. (Ec. 2.5). Donde knitr es el coeficiente de primer orden de inhibición, que generalmente adopta un valor de 0.6L/mg, y o es la concentración de oxígeno (mg/L).. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(17) IAMB 200410-02. 12. 2.2.2.4 Desnitrificación Las bajas concentraciones de oxígeno pueden favorecer la respiración anaeróbica, en la cual los compuestos nitrogenados inorgánicos son muy comunes como aceptores de electrones. Durante este proceso el nitrato se convierte a N2O, NO, y N2, las cuales son formas gaseosas que se pierden con facilidad a la atmósfera, despojando el medio del nitrógeno disponible. En el tratamiento de aguas, la desnitrificación puede ser un proceso deseable, ya que reduce la cantidad de nutrientes disponibles para el crecimiento de algas. Las bacterias desnitrificantes más comunes incluyen varias especies de Pseudomonas, Alcalígenes, Paracocos, y Tiobacilos. Estas generalmente son aerobias facultativas, y pueden alternar la respiración de nitrito o nitrato cuando los niveles de oxígeno son muy bajos (McCarty y Rittman, 2001).. El proceso de desnitrificación también puede ser representado por una serie de reacciones secuenciales (McCarty y Rittman, 2001): NO3- + 2e- + 2H+ Î NO2- + H2O NO2- + e- + 2H+ Î NO + H2O 2NO + 2e- + 2H+ Î N2O + H2O N2O + 2e- + 2H+ Î N2(g) + H2O Estas reacciones en conjunto implican una pérdida de nitratos y pueden representarse de la siguiente manera:. dN n (t ) = −k dn ⋅ N n (t ) dt. (Ec. 2.6). Donde kdn [d-1] representa la tasa de desnitrificación, y generalmente tiene un valor de 0.075d-1.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(18) IAMB 200410-02. 13. Aunque la reacción afecta la concentración de nitrito, el aporte es igual a la posterior pérdida (conversión de nitrato a nitrito = conversión de nitrito a NO), luego esto no se tiene en cuenta sobre el balance de masa para nitritos.. 2.2.2.5 Asimilación En ciertos casos, el proceso de desnitrificación se lleva a cabo por una vía asimilatoria mediante la cual el nitrato se reduce a nitrito, y este se reduce posteriormente a amoníaco que inmediatamente es asimilado y utilizado para crecimiento, reduciéndose al nitrógeno orgánico (R-NH2) presente en ciertos compuestos de la célula (Madigan et al., 1999).. Las algas pueden asimilar tanto nitrógeno amoniacal (en forma de ión amonio) como nitrato. Este proceso puede ser descrito mediante las siguientes reacciones de primer orden:. dN a = − Fam ⋅ a na ⋅ k g ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.7). dN n = −(1 − Fam ) ⋅ a na ⋅ k g ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.8). Donde kg es la constante para la tasa de crecimiento de las algas (ver. §2.6.2.1), y ana es la fracción del peso seco de las algas que representa el nitrógeno. Si se utiliza la formula C106H263O110N16P1 (Stumm y Morgan, 1981, citado en Chapra, 1997) para describir la composición del fitoplancton, la fracción ana adquiere un valor de 0.072. Adicionalmente, Fam es un factor de preferencia por el amonio, y se puede determinar de esta forma:. Fam =. Na k am + N a. (Ec. 2.9). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(19) IAMB 200410-02. 14. Donde kam es la constante de saturación media para la preferencia del amonio.. 2.3 Fósforo. 2.3.1 Generalidades El fósforo se encuentra en la naturaleza en forma de fosfatos orgánicos e inorgánicos (PO4-) y en la materia orgánica hace parte de los ácidos nucleicos y fosfolípidos (Madigan et al., 1999). Este macronutriente puede estimular el crecimiento de algas y bacterias y conducir a estados eutróficos, por lo cual a menudo debe ser monitoreado (McCarty y Rittman, 2001).. 2.3.2 Procesos El fósforo es uno de los principales nutrientes, al igual que el nitrógeno. Las algas asimilan una fracción del fósforo total denominada SRP (fósforo reactivo soluble) a medida que van creciendo. Este proceso puede ser descrito mediante:. dPS = −a pa ⋅ k g ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.10). Donde apa representa la fracción del peso seco del fitoplancton que corresponde al fósforo. Manteniendo la misma relación estequiométrica para las algas (C106H263O110N16P1) se puede encontrar que la fracción apa = 0.01. Las algas también aportan considerablemente al pool de SRP mediante la respiración. La respiración toma fósforo reactivo no-soluble (orgánico) y lo convierte en SRP. Este proceso puede describirse de la siguiente manera:. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(20) IAMB 200410-02. 15. dPN = −a pa ⋅ k ra ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.11). dPS = a pa ⋅ k ra ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.12). Finalmente, el fósforo no soluble, por definición, se puede asentar:. dPN v = − P ⋅ PN (t ) H dt. (Ec. 2.13). 2.4 Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO). 2.4.1 Generalidades La demanda bioquímica de oxígeno es una medida de donantes de electrones orgánicos para los cuales el aceptor final de electrones será el oxígeno (McCarty y Rittman, 2001). En términos más prácticos, esta puede ser interpretada como la cantidad de oxígeno necesaria para oxidar la materia orgánica presente en el agua. Las descargas con concentraciones altas de DBO, como es típico en las aguas residuales domésticas, tienen un impacto gigantesco sobre la concentración de oxígeno disuelto, y por lo tanto es importante poder modelar esta condición.. 2.4.2 Procesos A medida que la materia orgánica es degradada, la concentración de DBO se reduce. La materia orgánica también puede asentarse, lo que implicaría pérdidas de DBO en una corriente (Chapra, 1997).. Estos dos procesos. pueden resumirse en una sola reacción de primer orden:. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(21) IAMB 200410-02. 16. dL(t ) = − k r ⋅ L(t ) dt. (Ec. 2.14). Donde L(t) = concentración de DBO [mg/L]; kr = kd + ks; kd. = tasa de. degradación de la materia orgánica [d-1] y ks = tasa de sedimentación de la materia orgánica [d-1]. Los términos kd y ks en esta ecuación representan las pérdidas por la degradación de la materia orgánica (desoxigenación), y perdidas por sedimentación de esta respectivamente.. 2.4.2.1 Desoxigenación Las bacterias degradan la materia orgánica mediante respiración aerobia. En este proceso, la materia orgánica sirve como aceptor de electrones y el oxígeno es el donante de electrones.. La constante kd que representa la tasa a la cual ocurre este proceso puede ser calculada mediante las siguientes ecuaciones (Hydroscience, 1971):. ⎛H ⎞ k d = 0 .3 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠. − 0 .434. k d = 0.3. 0 ≤ H ≤ 2.4m. (Ec. 2.15). H > 2.4m. (Ec. 2.16). Donde H es la profundidad de la corriente. Un caso especial es cuando los niveles de oxígeno llegan a cero, es decir el tramo o el lago se vuelve anaerobio. En este caso, la tasa de degradación de la materia orgánica estará limitada por la tasa a la cual el oxígeno entra en el cuerpo de agua, o la tasa de reaireación (ver §2.5.2.1). Luego, el balance de masa en este punto resulta (Chapra, 1997): __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(22) IAMB 200410-02. dL(t ) = − k a ⋅ Os dt. 17. (Ec. 2.17). Donde ka es la tasa de reaireación y Os el oxígeno de saturación calculado para las condiciones de temperatura y presión. Como puede observarse, la expresión de la derecha es constante, y por lo tanto el cambio de DBO con el tiempo tendrá un comportamiento lineal mientras el tramo o lago permanezca anaeróbico.. 2.4.2.2 Sedimentación La materia orgánica biodegradable puede sedimentarse a medida que es transportada a lo largo de la corriente. Este proceso está regulado por la velocidad de sedimentación de la partícula, la cual depende del radio de esta. El efecto neto puede ser descrito por la constante ks, que está dada por:. ks =. vs H. (Ec. 2.18). Donde vs es la velocidad de sedimentación de la materia orgánica y H la profundidad.. 2.4.2.3 Respiración La respiración de las algas contribuye a la cantidad de materia orgánica que será degradada, consumiendo oxígeno. Este aporte a la concentración de DBO puede representarse de la siguiente manera:. dL(t ) = k ra ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.19). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(23) IAMB 200410-02. Donde kra es la constante para la tasa de respiración de las algas (ver. §2.6.2.2) y A(t) es la concentración de algas en el tiempo. 2.5 Oxígeno Disuelto (OD). 2.5.1 Generalidades El oxígeno disuelto es quizás uno de los constituyentes que mayor importancia ha adquirido en cuanto al control de la calidad del agua. La cantidad de oxígeno disuelto en el agua está íntimamente ligada a la capacidad de purificación del cuerpo de agua natural. En aguas residuales, éste es el factor que determina si los cambios biológicos se llevan a cabo por organismos aerobios o anaerobios. En la mayoría de los casos, es preferible que las condiciones favorezcan a los organismos aerobios ya que de lo contrario se generan condiciones indeseables en el agua (Sawyer et al, 1994).. 2.5.2 Procesos Muchos factores afectan la concentración de oxígeno disuelto en los cuerpos de agua superficiales, y este regula muchos de los procesos que afectan las concentraciones de otras sustancias. En la figura 2.2 se muestra un esquema general de estos procesos.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 18.

(24) IAMB 200410-02. Figura 2.2 - Procesos que afectan la concentración de oxígeno disuelto en el agua. 2.5.2.1 Reaireación El oxígeno es un gas escasamente soluble; la solubilidad del oxígeno atmosférico en el agua dulce puede estar entre 14.6mg/L a 0°C y 7mg/L a 35°C, a 1 atm de presión (Sawyer et al, 1994). Esta varía directamente con la presión a cualquier temperatura dada. Un incremento en la temperatura, o en altitud (reducción en presión) puede reducir la concentración de saturación del oxígeno en el agua. En aguas contaminadas, la solubilidad del oxígeno es menor. La razón entre la solubilidad del oxígeno en aguas contaminadas y en agua limpia se define como el factor β. Este generalmente se encuentra entre 0.7 y 0.98 (McCarty et al, 2001).. La diferencia entre el oxígeno de saturación, y la concentración actual de oxígeno en el agua se denomina el déficit de oxígeno. A medida que los niveles de oxígeno caen, el oxígeno es transferido desde la atmósfera para contrarrestar el déficit y tratar de alcanzar el oxígeno de saturación. Éste es el proceso de reaireación.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 19.

(25) IAMB 200410-02. 20. El proceso de reaireación es un proceso de transferencia de masa vía difusión molecular (Whitman, 1923, citado en Chapra, 1997). El flux puede ser descrito mediante: J = K l (Os − O). (Ec. 2.20). Donde J = flux molar neto [mol.m-2.d-1]; Kl = velocidad de transferencia de masa en la capa laminar líquida [m/d]; Os = concentración de saturación de oxígeno en el agua [mg/L] y O = concentración de oxígeno [mg/L]. Multiplicando ambos lados de la ecuación anterior por el peso molecular del oxígeno, se puede convertir el flux molar en un flux de masa. El balance de oxígeno resulta:. V. dO = K l ⋅ As ⋅ (Os − O) dt. (Ec. 2.21). Donde As [m2] es el área superficial del cuerpo de agua. Si se define ka = Kl / H, la ecuación se puede rescribir de la siguiente forma: dO = k a ⋅ (Os − O ) dt. (Ec. 2.22). Donde ka [d-1] es la tasa de reaireación. Debido a la dificultad que se encuentra para determinar los parámetros fundamentales que definen esta tasa, se han desarrollado algunas ecuaciones empíricas para determinarla. Algunas ecuaciones aplicables en ríos son (Chapra, 1997):. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(26) IAMB 200410-02. 21. U 0.5 H 1.5. •. O´Connor-Dobbins (1956):. k a = 3.93 ⋅. •. Churchill (1962):. k a = 5.026 ⋅. Owens y Gibbs (1964):. U 0.67 k a = 5.32 ⋅ 1.85 H. •. U H 1.67. Donde U [m/s] es la velocidad de la corriente y H [m] es la profundidad. La tabla 2.1 indica los casos en los cuales se debe utilizar cada ecuación. Tabla 2.1 - Parámetros para la utilización de las fórmulas de reaireación (Adaptado de Chapra, 1997). Para ríos de montaña, Tsivoglou y Neal desarrollaron una ecuación que depende de otros parámetros; el cambio de altura (∆H) y el tiempo de viaje t.. •. Tsivoglou y Neal (1976). k a = 0.1772 ⋅. ∆H t. Donde ∆H está en metros y el tiempo de viaje t está en días.. La reaireación en lagos depende de unos parámetros diferentes; se han desarrollado ecuaciones para calcularla en función de la velocidad del viento (Uw). Algunas de estas relaciones son (Chapra, 1997). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(27) IAMB 200410-02. 22. •. Broecker et al. (1978). k l = 0.864 ⋅ U W. •. Banks (1975). k l = 0.728 ⋅ U W. •. Wanninkhof et al. (1991). k l = 0.0986 ⋅ U W. 0.5. − 0.317 ⋅ U W + 0.0372 ⋅ U W. 2. 1.64. Donde kl es el coeficiente de transferencia de oxígeno (m/d) y UW la velocidad del viento (m/s).. 2.5.2.2 Nitrificación En la sección 2.2.2.3 se estudiaron los efectos de la nitrificación sobre las concentraciones de diversas formas de nitrógeno. Sin embargo, uno de los efectos más importantes de la nitrificación es que crea una demanda de oxígeno adicional. Considerando las reacciones de la nitrificación: NH4+ + 1.5 O2 Î 2H+ + H2O + NO2NO2- + 0.5O2 Î NO3El consumo de oxígeno por gramo de nitrógeno puede ser calculado a partir de estas, resultando en:. roa =. 1.5(32) = 3.43 gOgN −1 14. (Ec. 2.23). roi =. 0.5(32) = 1.14 gOgN −1 14. (Ec. 2.24). Donde roa representa el oxígeno consumido en la conversión de amonio a nitrito y roi es el consumo en la conversión de nitrito a nitrato. (Chapra, 1997). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(28) IAMB 200410-02. 23. Es importante notar que cuando haya inhibición de la nitrificación (ver §2.2.2.3), esto se verá reflejado en la tasa a la cual se consume oxígeno por nitrificación. Luego, el balance de masa para oxígeno resultante sería:. dO (t ) = − roa ⋅ f nitr ⋅ k ai ⋅ N a (t ) − roi ⋅ f nitr ⋅ k in ⋅ N i (t ) dt. (Ec. 2.25). 2.5.2.3 Desoxigenación La degradación de la materia orgánica implica un consumo directo de oxígeno disuelto. Utilizando la notación descrita en la sección 2.4.2.1, se pueden describir las pérdidas de oxígeno debido a DBO de la siguiente manera:. dO (t ) = − k d ⋅ L(t ) dt. (Ec. 2.26). 2.5.2.4 Fotosíntesis Durante la fotosíntesis se lleva a cabo la siguiente reacción: 6CO2 + 6H2O Î C6H12O6 + 6O2 A partir de esta se puede conocer cuanto oxígeno se consume en la producción de carbono orgánico (glucosa). Si denominamos esta razón roc, se tiene que (Chapra, 1997):. roc =. 6 ⋅ (32) = 2.67 gOgC −1 6 ⋅ (12). (Ec. 2.27). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(29) IAMB 200410-02. 24. Se ha encontrado que la composición de las algas es aproximadamente 40% carbono, 7.2% nitrógeno, y 1% fósforo (Chapra, 1997). De esta relación se puede asignar a aca el valor de 0.4gC/gA. Si el modelo en consideración incluye únicamente algas como especies fotosintéticas presentes, se puede utilizar la tasa de crecimiento de algas kg para determinar la cantidad de oxígeno producida en el proceso:. dO (t ) = roc ⋅ aca ⋅ k g ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.28). 2.5.2.5 Respiración Dado que la respiración es la reacción inversa de la fotosíntesis, se pueden utilizar los mismos parámetros para calcular el déficit de oxígeno producido durante este proceso. En este caso, no se utiliza la tasa de crecimiento de las algas, sino la tasa de respiración kra para controlar la velocidad de la reacción.. dO (t ) = − roc ⋅ aca ⋅ k ra ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.29). 2.6 Algas. 2.6.1 Generalidades La presencia de nutrientes como nitrógeno y fósforo puede inducir el crecimiento de algas en un cuerpo de agua. Estas son de gran importancia porque en primer lugar, llevan a cabo metabolismos que afectan la concentración de oxígeno disuelto. Por otra parte, su crecimiento descontrolado es responsable de la eutrofización del cuerpo de agua.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(30) IAMB 200410-02. 25. 2.6.2 Procesos En una corriente, tres procesos afectan la concentración de fitoplancton; el crecimiento, la respiración / excreción, y el asentamiento. Teniendo en cuenta esto, el balance de masa resulta:. dA(t ) = k net ⋅ A(t ) dt. (Ec. 2.30). k net = k g − k ra − k gz. (Ec. 2.31). Donde knet representa el efecto agregado de la constante de crecimiento (kg), la constante de respiración/excreción (kra) y las pérdidas por predación (kgz). 2.6.2.1 Crecimiento El crecimiento de las algas está principalmente controlado por la temperatura, los nutrientes, y la intensidad de luz (Chapra, 1997). La tasa de crecimiento debe incluir el efecto de cada uno de estos factores.. Un método muy común para incluir el efecto de la temperatura sobre la velocidad de la reacción es el modelo theta. Eppley (1972) (Citado en Chapra, 1997) propuso la siguiente relación:. k g ,T = k g , 20 ⋅ θ T − 20. Donde kg,T = tasa de crecimiento a temperatura T (°C); kg,20 =. (Ec. 2.32). tasa de. crecimiento a 20°C y θ = 1.066. Para incorporar el efecto de la limitación de nutrientes, es posible basarse en la ecuación de Monod (McCarty et al, 2001):. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(31) IAMB 200410-02. 26. ⎛ S ⎞ ⎟ ⎝K+S⎠. µ SIN = µ MAX ⋅ ⎜. (Ec. 2.33). Donde S = concentración de sustrato limitante; K = concentración mitad de máximo crecimiento; µSIN = tasa de crecimiento con limitación [d-1] y µMAX = tasa de crecimiento máxima [d-1].. Para el modelo se consideran el nitrógeno y el fósforo como posibles limitantes. Se debe entonces corregir kg, multiplicándola por el menor de los siguientes factores:. n p , k sn + n k sp + p. Donde n = concentración de nitrógeno [mg/L]; ksn = concentración mitad de máximo crecimiento para nitrógeno [mg/L]; p = concentración de fósforo [mg/L], y ksp = concentración mitad de máximo crecimiento para fósforo. [mg/L]. Finalmente, es posible incorporar a la tasa de crecimiento el efecto de la intensidad de luz. Una forma de aproximar esto es utilizando la propuesta de Steele (1965, citado en Chapra, 1997), donde el factor de corrección F(I) estaría dado por:. I. I − +1 F ( I ) = ⋅ e Is Is. (Ec. 2.34). Donde I = nivel de luz [ly/d] e Is = nivel de luz óptimo [ly/d].. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(32) IAMB 200410-02. 27. Para calcular el nivel de luz disponible, se debe tomar el promedio a lo largo de las horas del día. Luego:. ⎛2⎞ Ia = Im ⎜ ⎟ ⎝π ⎠. (Ec. 2.35). Donde Im es la intensidad máxima de luz durante el día. También hay que tener en cuenta la variación de la intensidad con la profundidad, según la ley de Beer-Lambert (Chapra, 1997):. I ( z ) = I 0 ⋅ e − ke ⋅ z. (Ec. 2.36). Donde I(z) = intensidad lumínica en función de la profundidad. I0 = radiación solar en la superficie ke = coeficiente de extinción de luz y z = profundiad [m] Juntando todos estos factores se obtiene:. I a ⋅ e − ke z − F (I ) = ⋅e Is. I a e − ke z +1 Is. (Ec. 2.37). La cual debe ser integrada con respecto al tiempo y la profundidad para obtener el valor promedio:. φL =. (. 2.718 f −α 1 e − e −α 0 ke H. ). (Ec. 2.38). Donde f es el fotoperiodo, o la fracción del día con luz solar, y:. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(33) IAMB 200410-02. 28. α0 =. I a − k e H1 e Is. (Ec. 2.39). α1 =. I a − ke H 2 e Is. (Ec. 2.40). Donde H1 = 0 y H2 es la profundidad del cuerpo de agua. Si se incluyen todos los factores (temperatura, intensidad de luz, limitación de nutrientes) en la tasa de crecimiento, se obtiene:. ⎡ 2.718 f −α 1 k g = k g , 20 ⋅ 1.066 T − 20 ⎢ e − e −α 0 k H ⎣ e. (. n p ⎞⎟ (Ec. 2.41) , ⎟ n k p + + sn sp ⎠ ⎝ ⎛. )⎤⎥ min⎜⎜ k ⎦. 2.6.2.2 Respiración y excreción El primer concepto se refiere al proceso opuesto a la fotosíntesis. El segundo proceso se refiere a la excreción de nutrientes y en algunos casos, carbono orgánico. La tasa de respiración/excreción es dependiente de la temperatura y se puede calcular como (Chapra, 1997).. k ra = k ra , 20 ⋅ 1.08T − 20. (Ec. 2.42). 2.6.2.3 Predación Si hay zooplancton presente en el agua, estos se alimentarán de algas, dando lugar a pérdidas por predación. Este proceso se puede representar de la siguiente forma (Chapra, 1997):. k gz =. A C gz ⋅ z ⋅ θ T − 20 k sa + A. (Ec. 2.43). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(34) IAMB 200410-02. Donde A = concentración de algas; z = concentración de zooplancton; Cgz = tasa de alimentación de zooplancton; ksa= concentración mitad de máximo crecimiento y kgz= tasa de pérdidas por predación. 2.7 Patógenos. 2.7.1 Generalidades En el agua puede haber todo tipo de microorganismos patógenos, desde virus, bacterias, hongos, y protozoos. Los modelos de calidad de agua que incluyen patógenos generalmente se limitan a bacterias, que son organismos unicelulares procarióticos. En aguas residuales típicas se encuentran E. Coli y diversas especies de Campylobacter, Legionella, Salmonella, Shigella, Vibrio, y Yersinia, que pueden causar enfermedades como Gastroenteritis, Diarrea, Leptospirosis, Salmonelosis, Cólera, y Disentería (Metcalf & Eddy, 2003) .. La presencia de E. Coli se monitorea cuidadosamente, ya que esta indica la probable presencia de otros organismos patógenos en el agua. E. Coli es una bacteria de tipo bacillus (con forma cilíndrica). Sus dimensiones suelen estar alrededor de 0.3-1.5 µm de diámetro y 2-3 µm de longitud. Las concentraciones de bacterias generalmente se miden como el número más probable de organismos que se encontrará en 100 mL de una muestra, N/100 mL. La dosis infecciosa para este microorganismo está entre 106 -1010 N/100mL. En aguas residuales sin tratar la concentración varía entre 106-108 N/100mL (Metcalf & Eddy, 2003).. 2.7.2 Procesos La tasa total de pérdidas para las bacterias tiene tres componentes principales: pérdidas por mortalidad, pérdidas por radiación, y pérdidas por sedimentación. La tasa total de pérdidas esta dada por: __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 29.

(35) IAMB 200410-02. 30. k b = k b1 + k bi + k bs. (Ec. 2.44). El balance de masa total para un organismo como E. Coli resulta:. dE (t ) 1 = ⋅ [U E (t ) − E (t )] − k b ⋅ E (t ) dt t. (Ec. 2.45). A continuación se explica cada término individualmente.. 2.7.2.1 Mortalidad El primer término representa la tasa base de mortalidad. Esta depende del porcentaje de agua salada Ps y de la temperatura T, y puede ser calculada de la siguiente manera: k b1 = (0.8 + 0.006 ⋅ Ps ) ⋅ 1.07 T − 20. (Ec. 2.46). Para agua dulce, un valor típico de kb1 es 0.8d-1. 2.7.2.2 Radiación El segundo término representa las pérdidas por radiación, y depende de la energía promedio. Se puede calcular de la siguiente forma:. _. k bi = α ⋅ I = α ⋅. (. I0 ⋅ 1 − e − ke H ke H. ). (Ec. 2.47). La constante de proporcionalidad α es aproximadamente igual a 1, y ke es el coeficiente de extinción, que es igual a 1.8/SD, donde SD es la profundidad del disco Secchi. Adicionalmente, I0 es la intensidad de luz en la superficie, y H la profundidad.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(36) IAMB 200410-02. 31. 2.7.2.3 Asentamiento Finalmente, existen pérdidas por sedimentación, que pueden ser calculadas de la siguiente forma:. k bs = F p ⋅. vs H. (Ec. 2.48). Donde Fp es la fracción de bacterias adheridas a partículas. 2.8 Sustancias Conservativas Las sustancias conservativas no están sometidas a procesos que impliquen pérdidas, aportes, o transformaciones. La sal y la rodamina son ejemplos de sustancias conservativas, y por esto son frecuentemente utilizadas como trazadores. Los trazadores son muy útiles para obtener relaciones empíricas entre diversos parámetros de flujo, como la ecuación utilizada en AquaMod para obtener una relación entre la velocidad promedio de flujo y el caudal de la corriente. Esta relación es de la forma. _. v = a ⋅ Qb. (Ec. 2.49). Donde a y b son constantes que se determinan de ensayos con trazadores en el mismo tramo de un río para diferentes caudales.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(37) IAMB 200410-02. 32. CAPÍTULO III Modelo de calidad del agua en lagos 3.1 Lagos La aproximación más adecuada para modelar el comportamiento de sustancias en lagos es suponer que estos se comportan como reactores completamente mezclados (CSTR – Completely Stirred Tank Reactor). Bajo esta suposición, la concentración de una sustancia en un tiempo dado será la misma en cualquier punto en el lago, y cualquier aporte será distribuido instantáneamente y equitativamente a través de todo el volumen de agua. Para las condiciones generalizadas de la figura 3.1, se puede realizar el siguiente balance de masa:. Figura 3.1 - Balance de masa para un reactor completamente mezclado. V⋅. dC = Qi ⋅ Ci − Q ⋅ C (t ) ± k ⋅ V ⋅ C (t ) dt. (Ec. 3.1). Donde V = volumen del lago; Ci = concentración de la sustancia en los aportes; Qi = caudal de entrada por aportes; Q = caudal de salida y C(t) = concentración de la sustancia en el lago.. Según este esquema, el término k engloba tanto las reacciones como el asentamiento al cual puede estar sujeta la sustancia, si se encuentra en __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(38) IAMB 200410-02. 33. forma no soluble. Dividendo ambos lados de la ecuación por el volumen y agrupando términos se obtiene: dC Qi ⋅ Ci ⎡ Q ⎤ = − ⎢ ± k ⎥ ⋅ C (t ) dt V ⎣V ⎦. (Ec. 3.2). En el desarrollo anterior se supone una concentración de entrada constante Ci, y un caudal constante Qi a lo largo del tiempo de integración. Para que el modelo sea realmente dinámico, se puede sustituir el término de entrada por una función de carga, W(t), donde: W (t ) = Qi (t ) ⋅ Ci (t ). (Ec. 3.3). Es decir, W(t) puede variar de cualquier forma en el tiempo, según el caudal y la concentración de entrada en cada instante. El balance de masa resulta: dC W (t ) ⎡ Q ⎤ = − ⎢ ± k ⎥ ⋅ C (t ) dt V ⎣V ⎦. (Ec. 3.4). La ecuación anterior puede ser resuelta de manera analítica, si W(t) representa una función de pulso, de paso, exponencial, o sinusoidal. Sin embargo, también puede ser resuelta de forma numérica si se conocen los valores de W(t) a lo largo del tiempo de integración. En el capitulo VII se estudia la forma como AquaMod resuelve este tipo de ecuaciones numéricas. Las soluciones analíticas pueden ser útiles en el presente contexto para verificar los resultados del modelo.. Uno de los casos mas comunes es cuando W(t) puede ser representada por una función de escalón. Es decir, se introduce una nueva fuente continua de la sustancia al sistema, y W(t) es igual a W para cualquier tiempo mayor a 0. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(39) IAMB 200410-02. 34. Al integrar la ecuación resultante se obtiene:. c=. W ( 1 − e − λt ) λV. (Ec. 3.5). λ=. Q +k V. (Ec. 3.6). Donde:. A manera de ejemplo, se puede tomar un caso de nitrógeno orgánico, donde k = 0.25d-1, Q = 0, y V = 20,000m3. Suponiendo que a partir del tiempo t = 0 se empiezan a descargar continuamente 43,200m3/d de agua con una concentración de 100mg/L de nitrógeno orgánico en el lago, la concentración en el tiempo t estaría dada por:. c=. 43.2 ⋅ 100 ⋅ 1 − e −0.25t = 8.64 ⋅ 10 − 4 ⋅ 1 − e −0.25t 6 (0 + 0.25) ⋅ 20 ⋅ 10. (. ). (. ). (Ec. 3.7). Concentración (mg/L). Nitrógeno Orgánico 0.001 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Tiempo (días). Figura 3.2 - Comparación de resultados mediante solución analítica (izq.) y numérica con AquaMod (der.). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(40) IAMB 200410-02. Se puede corroborar fácilmente que los resultados obtenidos mediante la solución numérica en AquaMod en este caso son casi exactos a los obtenidos a través de la solución analítica.. __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS. 35.

(41) IAMB 200410-02. 36. CAPÍTULO IV Modelos de del agua en corrientes 4.1 Modelo QUASAR El modelo QUASAR fue originalmente introducido por Whitehead, Young, y Rornberger en 1979, para simular el comportamiento dinámico del flujo y la calidad del agua a lo largo del río Bedfourd-Ouse. Desde entonces ha sido utilizado para modelar desde metales pesados hasta algas. El modelo se basa en la ley de la conservación de la masa, aplicando esta ley a un volumen de control que en el caso particular de una corriente se puede definir como tramo. Cada tramo se comporta en teoría como un reactor completamente mezclado CSTR, que luego se modelan como celdas en serie (Whitehead et al., 1997). La corriente puede ser dividida en cualquier número de tramos y el balance de masa se realiza sobre todos los tramos teniendo en cuenta los procesos que controlan la entrada y salida de la sustancia.. Figura 4.1 - Modelación de una corriente como una serie de tramos.. Si se denomina t el “tiempo de viaje”, y v es la velocidad promedio de la corriente, L la longitud del tramo, y S el volumen total del tramo:. t=. S L = Q v. (Ec. 4.1). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(42) IAMB 200410-02. 37. Se asume que la velocidad puede ser estimada empíricamente mediante la relación: v = bQ c. (Ec. 4.2). Donde b y c son constantes. La ecuación de balance de masa para el caudal en un tramo sería:. dS = Qi − Q dt. (Ec. 4.3). Y empleando los parámetros antes descritos se puede llegar a una ecuación para el caudal (Whitehead et al., 1997): dQ Qi − Q = dt t (1 − c). (Ec. 4.4). Por simplificación, el modelo QUASAR supone que el flujo varía muy lentamente con el tiempo, luego Qi = Q. Según el esquema mostrado, el balance de masa general para una sustancia conservativa en el tramo n sería:. d ( SX ) = Qi ⋅ Xi − QX dt. (Ec. 4.5). Empleando el término de tiempo de viaje, y la suposición que Qi = Q, el balance resulta en:. dX (t ) 1 = ⋅ [ Xi − X ] dt t. (Ec. 4.6). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(43) IAMB 200410-02. 38. Para el caso de sustancias no conservativas, el balance sería:. dX (t ) 1 = ⋅ [Xi − X ] + ∑ fuentes − ∑ pérdidas dt t. (Ec. 4.7). El análisis anterior fue tomado de Whitehead et al., 1997.. 4.2 Modelo ADZ - Zona Muerta Agregada El modelo ADZ fue introducido por Beer y Young (1983) para aproximar de mejor forma el comportamiento advectivo y dispersivo de una sustancia en una corriente. Este modelo representa cada tramo de un río como si estuviera compuesto de una longitud en la cual el soluto es sometido a flujo puramente advectivo (flujo pistón), y luego entra en una “zona muerta” que puede ser modelada como un tanque completamente mezclado, de donde emerge con una concentración específica. (Beer y Young, 1983).. Figura 4.2 - Recorrido de un soluto a través de los tramos de un río en el modelo ADZ.. Un balance de masa sobre esta zona muerta resultaría en (Young y Wallis, 1993):. d [V1 X (t )] = Q(t ) ⋅ U (t ) − Q(t ) ⋅ X (t ) − k ⋅ [V1 (t ) ⋅ x(t )] dt. (Ec. 4.8). Donde V1 = volumen de la zona muerta [m3]; Q = caudal [m3/s]; U(t) = concentración de soluto que entra a la zona muerta [mg/m3]; X(t) = __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.

(44) IAMB 200410-02. 39. concentración de soluto que sale de la zona muerta [mg/m3]; y k = coeficiente de tasa de decaimiento o pérdida [s-1].. Suponiendo que el caudal y el volumen permanecen constantes, se puede rescribir la ecuación de la siguiente forma:. ⎡ ⎡Q ⎤ dX Q⎤ = − ⎢k + ⎥ ⋅ X (t ) + ⎢ ⎥ ⋅ U (t ) dt ⎣ V1 ⎦ ⎣V1 ⎦. (Ec. 4.9). La cual representa el balance de masa hecho sobre una zona muerta en particular. Beer y Young (1983) demostraron que se puede asumir que el efecto agregado de todas las zonas muertas a lo largo de un tramo puede ser representado por una ecuación similar, pero utilizando el volumen agregado de todas las zonas muertas, Ve. (Young y Wallis, 1993). Ahora, para un tramo de río j, la concentración de entrada sería la proveniente del tramo j-1, y la de salida (asumiendo mezcla completa en la zona muerta) sería la concentración en todo el tramo, cj. Teniendo en cuenta lo anterior, y definiendo:. α =k+ β=. Q Ve. Q Ve. (Ec. 4.10) (Ec. 4.11). Se puede realizar el balance de masa sobre la zona muerta agregada:. d [c j (t )] dt. = −α ⋅ c j (t ) + β ⋅ c j −1 (t ). (Ec. 4.12). __________________________________________________________________________________ AQUAMOD: LABORATORIO COMPUTACIONAL DOCENTE PARA LA MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN CORRIENTES Y LAGOS.