Análisis de viabilidad del diseño de un vehículo personal aéreo (PAV) mediante la dinámica de fluidos computacional

Departamento de ingeniería mecánica

Proyecto de Grado:

Análisis de viabilidad del diseño de un vehículo personal

aéreo (PAV) mediante la dinámica de fluidos computacional

Presentada por: Nicolas Vargas C.

Asesor: Omar Dario López M.

Índice de Contenidos

i. Índice de contenidos...1

ii. Lista de figuras...3

iii. Lista de tablas...5

iv. Nomenclatura...6 v. Resumen...7 1. Introducción...8 2.Marco teórico...13 2.1 Disco...13

2.1.1 Fuerzas y momentos sobre el disco...13

2.1.2 Descripción de parámetros de caracterización de un disco...15

2.2 Mecanismos de sustentación...17

2.2.1 Diferencia de presión (Principio de Bernoulli)...17

2.2.2 Cambio de momento – downwash (Principio de Newton)...17

2.2.2.1 Cálculo del

d

ownwash para alas de aviones...18

2.2.3 Efecto Magnus...18

2.3 Modelo matemático...19

2.3.1 Ecuación de Navier-Stokes...19

2.3.2 Reynolds-Averaged Navier-Stokes …...20

2.3.3 Modelo de Spalart-allmaras...20

3. Metodología...22

3.1 Diseño del disco y establecimiento de las restricciones de diseño...22

3.2 Fase de pre-simulación...25

3.3 Definición de las simulaciones...30

3.4 Pos-procesamiento...31

5.1 Análisis general...40

5.2 Comparación entre variables...40

5.2.1 Comparación temporal...40

5.2.2 Comparación espacial...44

5.2.3Comparación velocidad lineal...47

5.3 Generación de sustentación...49

5.4 Relación de avance...50

6. Conclusiones...52

7. Trabajos Futuros...52

8. Bibliografía...53

9. Anexos...56

9.1 Presentación de resultados...56

9.2 Ilustraciones comparación espacial...131

Lista de figuras

1. Modelo conceptual configuración discos...7

2. PAL-ONE...10

3. The Transition...10

4. TF-X...10

5. Fuerzas y momentos sobre el disco...13

6. Influencia de la rotación en los coeficiente aerodinámicos...14

7. Influencia de la rotación en la estabilidad del disco...15

8. Parámetros geométricos disco por M. Kamaruddi...16

9. Influencia de los parámetros geométricos del disco en el coeficiente de sustentación...16

10. Descripción del perfil alar...17

11.

d

ownwash generado por un perfil alar...18

12. Efecto Magnus...19

13. Plano del disco...22

14. Perfil tres discos Drivers comerciales...23

15. Comparación tiempo de muestreo para CL ...26

16. Comparación CL primeras tres mallas...27

17. Comparación CL mallas 5 y 7 millones...27

18. Características mallas. Densidad de mallado...27

19. Dominio Computacional...28

20. Densidad de malla cerca al disco...29

21. Vista densidad de la malla en 3 planos xz...29

22. Comparación arrastre para disco de radio 0,555 m...32

23. Comparación sustentación para disco de radio 0,555 m...32

24. Comparación arrastre para disco de radio 0,570 m...33

27. Comparación arrastre a 6,4 m/s...34

28. Comparación sustentación 8,9 m/s...34

29. Comparación arrastre a 8,9 m/s...34

30. Sustentación d7-70...34

31. Arrastre d7-70...34

32. Momento en y (Cabeceo) d7-70...35

33. Momento en x d7-70...35

34. Relación CL – CD d7-70...35

35. Relación CL – CM y d7-70...35

36. Expiación vista superior...36

37. Explicación vista inferior...36

38. Presión superior d7-70 en 6,56 s...36

39. Presión inferior d7-70 en 6,56s...36

40. Lineas de corriente d7-70 plano xy 6,56s...37

41. Lineas de corriente d7-70 plano xz 6,65s...37

42. Referencia imágenes comparación temporal...39

43. Presión superior d7-76 en 6,56s...39

44. Presión inferior d7-76 en 6,56s...39

45. Presión superior d7-76 en 7,46s...40

46. Presión inferior d7-76 en 7,46s...40

47. Lineas de correctamente d7-76 plano xy 6,56s...40

48. Lineas de correctamente d7-76 plano xy 7,46s...41

49. Lineas de correctamente d7-76 plano xz 6,56s...41

50. Lineas de correctamente d7-76 plano xz 7,46s...41

51. Referencia imágenes comparación espacial...42

52. Presión superior d5-89 en 7,01s...42

54. Presión superior d7-89 en 7,01s...43

55. Presión inferior d7-89 en 7,01s...43

56. Lineas de correctamente d5-89 plano xy en 7,01...43

57. Lineas de correctamente d7-89 plano xy en 7,01...43

58. Lineas de correctamente d5-89 plano xz en 7,01...44

59. Lineas de correctamente d7-89 plano xz en 7,01...44

60. Comparación velocidad lineal sustentación...44

61. Comparación velocidad lineal arrastre...44

62. Presión superior a 6,4 m/s en 7,46s...45

63. Presión inferior a 6,4 m/s en 7,46s...45

64. Presión superior a 8,9 m/s en 7,46s...45

65. Presión inferior a 8,9 m/s en 7,46s...45

66. Lineas de corriente d5 a 6,4 m/s plano xy 7,46s...46

67. Lineas de corriente d5 a 8,9 m/s plano xy 7,46s...46

68. Lineas de corriente d5 a 6,4 m/s plano xz 7,46s...46

69. Lineas de corriente d5 a 8,9 m/s plano xz 7,46s...47

70. Relación de avance vs CL ...48

Lista de tablas

1. Congestión en grandes ciudades de Europa y Norteamérica...8

2. Relaciones disco...22

3. Relación t-d para helicópteros tipo “Til-Rotor”...23

4. Nombre simulaciones...24

5. Relación de avance por simulación...25

6. Comparación frecuencia de muestreo...26

7. Comparación duración malla 5 y 7 millones de elementos...27

8. Características partes simulación...30

10. Relación C_L. r – CMy ...36

11. Fuerza de sustentación por simulación...47

12. Comparación carga alar...48

Nomenclatura

• A Área del disco [m2_{] (}πr2

2 )

• AR Relación de aspecto [ ] (c

2

A)

• c Cuerda [m]

• COM Centro de masa

• COP Centro de presión

• C_D Coeficiente de arrastre 3D [ ] • CL Coeficiente de sustentación 3D [ ]

• CMx Coeficiente de momento 3D en el eje x [ ]

• CMy Coeficiente de momento 3D en el eje y o cabeceo [ ]

• d Diámetro del disco [m]

• k Energía cinética turbulenta

• P0 Presión atmosférica [Pa]

• Pr Profundidad del anillo del disco [ ]

• Ps Presión de estancamiento [Pa]

• RdA Relación de avance [ ]

• Rd Radio del disco [m]

• t Espesor del disco

• td Distancia separación entre discos [m]

• t_r Espesor del anillo del disco [m]

• vi Velocidad de incidencia [m/s]

• α Ángulo de ataque [°]

• δ Función delta de Dirac

• ε Ángulo de downwash [rad]

• ν Viscosidad cinemática del aire [m2_/s]

• μ Viscosidad dinámica del aire [ Pa. s ] • μt Viscosidad turbulenta

• ω Velocidad de rotación del disco [rad/s]

• ρ Densidad del aire [kg/m3_]

Resumen

En este proyecto se busca observar el comportamiento aerodinámico de dos discos tipo Frisbee® en la configuración mostrada en la ilustración 1. Se busca establecer la relación entre los parámetros geométricos R_d y t_d . La influencia de la variación de la velocidad del flujo en los coeficientes de arrastre, sustentación, momento al rededor del eje x así como del eje y, o cabeceo. Para esto se estudiará la respuesta en el tiempo, utilizando la dinámica de fluidos computacional, para diez simulaciones diferentes. Esto con el fin de observar la viabilidad de un vehículo personal aéreo (PAV por sus siglas en inglés) utilizando estos discos como medio para generar la sustentación.

Ilustración 1: Modelo conceptual configuración discos

Introducción

Este proyecto busca analizar la viabilidad de un PAV a partir de la generación de sustentación por discos rotacionales. Esto con la motivación de buscar una alternativa para la movilidad en muchas de las grandes ciudades del mundo, en las cuales los medios de transporte terrestre no son suficientes.

El país con más estudios sobre el tema de movilidad y congestión urbana es Estados Unidos, en donde realizan un informe trimestral evaluando la congestión y su evolución en las principales ciudades. Además realizan estudios de las causas de estas congestiones. En Estados Unidos de Norteamerica han definido 3 indicadores diferentes, con el fin de analizar la congestión urbana. El primero es el tiempo promedio por día, en el cual las vías están congestionadas, es decir, cuando la velocidad promedio es menor a 45 mph. Estas mediciones se realizan en días laborales de 6 am a 10 pm.

El segundo indicador, denominado índice de tiempo de viaje, es la relación entre el tiempo de viaje promedio durante la congestión y el tiempo de viaje promedio para el “flujo libre”. El “flujo libre” se define como el percentil 15 del tiempo de viaje de cada sección vial para las horas valle tradicionales, sin exceder el tiempo de viaje a velocidad máxima. Es decir que un índice de 1.3 significa que el promedio de tiempo de viaje es 30% más que para el flujo libre.

El último indicador, evalúa la relación entre el tiempo de flujo libre y el tiempo necesario para que el 95% de la población llegue a tiempo a destino en hora pico[1].

Según este reporte, para el primer trimestre del año 2013, el promedio nacional estadounidense de horas de congestión fue mayor a 4, mientras que el índice de tiempo de viaje se encontraba cerca a 1.2, es decir un 20% más de tiempo en horas de congestión[2].

Por parte de la unión Europea se encuentra un análisis similar, en el cual se denomina la congestión promedio como el porcentaje de retraso en comparación al flujo libre, similar al segundo índice definido en EE. UU. En este caso, varia significativamente este porcentaje dependiendo del país. Por esto se realiza una pequeña tabla(1), con las principales ciudades, de Estados unidos y la unión europea tomando como referencia la definición europea de porcentaje de congestión[3].

Por parte de Colombia, no fue posible encontrar un informe similar, lo más cercano que se encontró fue un folleto del departamento nacional de planeación, donde se informa la velocidad promedio en Bogotá y Medellín, y se les compara con las velocidades promedio en otras grandes ciudades. No se hace ninguna referencia al método para encontrar estas velocidades ni referencias de donde se obtuvieron las velocidades promedio de las otras ciudades. Según este informe la velocidad promedio de Bogotá es de 23,67 kph y la de Medellín de 22,65 kph. Se compara entre otras ciudades a Londres (29 kph), Los Ángeles (47 kph) y París (36 kph)[4]

Como se observa, el problema de congestión es recurrente en las grandes ciudades, por lo cual se piensa en una alternativa para el transporte urbano. Una alternativa es utilizar medios aéreos para transportarse dentro de la ciudad, entre los cuales se encuentran los vehículos personales aéreos ó PAV por sus siglas en ingles.

Un PAV debe ser una aeronave con conducción automática, que pueda ser usada por cualquier persona con el objetivo de mejorar la movilidad aérea, a través de un ahorro considerable de tiempo en los viajes desembocando en una mejor calidad de vida[5].

La NASA, por medio de CAFE (Comparative Aircraft Flight Efficiency) Foundation, realiza una competencia para estimular la investigación en este sector, según CAFE un PAV es una nueva generación de pequeñas aeronaves con la capacidad de extender los viajes aéreos personales a una mayor parte de la población. Estos vehículos proporcionan un transporte aéreo mejor distribuido y menos centralizado. Algunos de los requerimientos importantes para un PAV son[6]:

• Velocidad de crucero entre 150-200 mph

• Silencioso, seguro, fiable y confortable

• Operación simple, similar a la de un automóvil

• Alta eficiencia de energía y sin polución

• Autonomía de hasta 800 millas.

La competencia de la NASA busca premiar las mejores soluciones para los mayores problemas de la actualidad para generar un PAV, como por ejemplo las mejoras en los ruidos de las aeronaves, el uso fácil del transporte y el mejor desempeño de vuelo, lo cual incluye la capacidad de viajes “puerta a puerta”, la capacidad de carga de pasajeros y la eficiencia en términos de energía utilizada[7].

Varias empresas privadas, a nivel mundial, ya se encuentran realizando vehículos anfibios que puedan servir como automóviles y aeronaves como ejemplo el PAL-ONE de PAL-V o el Transition de Terrafugia

Ilustración 2: PAL-ONE [8] Ilustración 3: The Transition[9]

El PAL-ONE aborda la solución del problema a partir del diseño de un vehículo híbrido que puede transitar por cualquier vía de una ciudad pero además puede extender su rotor y cola para convertirse, en cuestión de minutos, en un helicóptero liviano.

La empresa Terrafugia pensó en la misma solución, generar un vehículo híbrido que pudiera transitar por cualquier vía de la ciudad, pero este se transforma en un avión pequeño. Ambos vehículos poseen la misma restricción, requieren de una pista para su despegue y aterrizaje, por lo que en términos generales no ofrecen una solución a la movilidad entre las ciudades.

En este proyecto se busca un medio de transporte más versátil, el cual no requiera de una pista de despegue o aterrizaje, si no la utilización de las vías de la ciudad para cumplir estos fines. Este no es el primer proyecto que buscan dar solución al problema de la movilidad utilizando el aire como medio de transporte en distancias cortas, existe un trabajo similar en desarrollo por parte de Terrafugia, que persigue unos objetivos muy similares, denominado TF-X.

Ilustración 4: TF-X[10]

un proyecto en curso y aún no se ha presentado ningún prototipo o realizado alguna prueba.

Este deseo de utilizar las vías como zonas de despegue genera un gran compromiso en términos de seguridad, las cuales no solo se ven reflejadas en la velocidad máxima de despegue/aterrizaje, o las dimensiones máximas que pueda tener el vehículo, si no también en la limitación en la generación de turbulencia por parte del vehículo. Esta es la principal razón para no utilizar ningún tipo de rotor o hélice para la generación de sustentación, ya que estos alteran el medio de una forma poco controlable y a la vez insegura para las personas al rededor de las aeronaves. Por otra parte es necesario minimizar al máximo el ruido generado por el vehículo. Según el

Community Noise Prize

de

CAFE

Foundation

el ruido provocado por el PVA debe ser menor a 64 dBA a una velocidad mayor a 120 mph.[11]

Los trabajos previos encontrados sobre discos rotacionales inmersos en un flujo y que generen sustentación (tipo Frisbee ™). Se analizan estos discos como elemento recreacional o deportivo, muestran que el comportamiento aerodinámico del disco es muy similar al observado en los perfiles alares, por lo que se espera que no generen grandes perturbaciones.

Esto proyecto busca evaluar la generación de sustentación de una alternativa basada en discos tipo Frisbee™ con miras a implementarse en un PAV. Para esto se establecieron los siguientes objetivos.

1. Diseño:

I. Hacer el diseño conceptual de un modelo que busque la generación de sustentación para un PAV

i. Diseño del disco

II. Establecer las restricciones de diseño, y las relaciones entre las variables geométricas.

2. Simulación del Modelo:

I. Establecer el mallado adecuado, calcular la sustentación y el arrastre en cada configuración.

3. Conclusiones

I. Análisis Fuerzas

II. Análisis Flujo

III. Conclusiones proyecto

Dado que es un estudio preliminar y las condiciones a las que se va a estudiar no han sido estudiadas anteriormente, la mejor opción para estudiar el problema es mediante la mecánica de fluidos computacional. Ya que este estudio es más económico, rápido y multiproposito, es decir, se pueden evaluar mayor numero de variables con una sola simulación.

simulaciones. Este programa utiliza tanto modelos matemáticos como métodos numéricos para resolver el comportamiento y evolución de los fluidos[12]. Esta forma de resolver problemas de ingeniería no es exclusiva para los fluidos, pero si es muy utilizada en este medio. La gran ventaja que presentan los CFDs es: Dado que para obtener la solución es necesario resolver el campo de velocidades en cada parte del flujo, al solucionar un problema con un CFD, se conoce la distribución de velocidad y de presión, las lineas de corriente del flujo entre otras características del flujo. Es decir que al utilizar una herramienta como FLUENT, con una sola simulación se pueden generar más análisis así conocer mejor la dinámica del flujo. A diferencia de la experimentación, la cual requiere, un experimento para cada característica que se desee observar. Esto no implica que el análisis computacional remplace completamente la experimentación, o sea siempre la mejor opción. Existen problemas, en los cuales, por los objetivos propios del proyecto, sea más simple experimentar. Por otra parte siempre es recomendable generar un par de experimentos para comparar estos resultados con las simulaciones, ya que es muy difícil encontrar errores en las simulaciones debido al mal uso de las herramientas computacionales, o una falla en los modelos.

Marco Teórico

Disco:

Los discos voladores fueron vistos por primera vez a finales de la década de los 40, cuando la compañía Wham-o popularizó los discos voladores que utilizaban los estudiantes en Connecticut para divertirse.[13] Hoy en día existen más de 50 compañías que producen estos discos, los cuales son más vendidos que los balones de fútbol, baloncesto y pelotas de baseball combinados. En la actualidad estos discos son utilizados en varios deportes como Ultimate Frisbee, Disc Golf y Freestyle[14]

Fuerzas y momentos sobre el disco

El comportamiento de estos discos se puede comparar a la suma del comportamiento de un perfil aerodinámico con el comportamiento de un giroscopio. Generando un comportamiento complejo, en donde muchas variables se combinan. En la siguiente ilustración de Hummel (2003) se muestran dos sistemas equivalentes, por parte del sistema a, se muestra el centro de presión ( COP ), el centro de masa ( COM ), la sustentación ( L ), el arrastre ( D ), el peso, el vector de velocidad ( v ) y el ángulo de ataque ( α _{) . Esto es equivalente a la suma del sistema b con el c. Como se ve en la} ilustración, el COM y COP no se ubican en el mismo lugar, ocasionando momentos al rededor de x y y. Esto se debe a que el centro de masa siempre se encuentra ubicado en el centro del disco, mientras que, por las características aerodinámicas del disco, el centro de presión se encuentra a un lado de este.

Ilustración 5: Fuerzas y momentos sobre el disco[14]

Como en los perfiles alares, las fuerzas aerodinámicas, arrastre y sustentación, se pueden calcular a partir de las siguientes ecuaciones.

D=1 2CDρvf

2 A

[1]

L=1 2CLρvf

2_A

[2]

En general estas fuerzas varían con respecto al número de Reynolds (Re) y el ángulo de ataque del disco. Se define ángulo de ataque como el ángulo entre la dirección del flujo y la cuerda del perfil.

Mitchell(1999) mostraban lo contrario, esto se debe a las características a las que fueron realizadas las pruebas. Por parte de Potts y Crowther fueron realizadas a velocidades típicas para los discos en eventos deportivos, mientras que Mittchel los estudió a mayores velocidades[16].

El estudio de Potts y Crowther también analizó la influencia de la velocidad de rotación sobre la sustentación y el arrastre. Estos análisis se enfocaron en las condiciones típicas de vuelo de estos discos, es decir para relaciones de avance menores a 1 (inclusive). El resultado se puede observar en la siguiente ilustración(6), en donde se observa que la influencia de la rotación sobre los coeficientes de arrastre y sustentación es despreciable

Ilustración 6: Influencia de la rotación en los coeficientes aerodinámicos[16]

Potts y Crowther(2007) también encontraron en sus pruebas la importancia de la velocidad de rotación para un disco, según sus resultados este

spin

proporciona la estabilidad necesaria para el disco en vuelo libre. A mayor relación de avance mayor estabilidad en el vuelo, afectando, para bajos rangos de relaciones de aspecto (menores a 0,4), la distancia máxima en vuelo libre. La relación de avance se define como:

RdA=ωRd

En la ilustración 7 se puede observar los resultados que encontraron, a la izquierda (a) se observa la trayectoria del disco en la dirección z, es decir la altura. En la imagen de la derecha se observa la trayectoria en la dirección y. El disco es lanzado en dirección x a velocidad de 19 m/s para todas las simulaciones. La variación del radio de avance se logró cambiando la velocidad de rotación y manteniendo constante la velocidad lineal de lanzamiento. Se observa como la velocidad de rotación tiene un efecto importante en ambas trayectorias. En términos de la caída parece indiferente después de que la relación es superior a 0,4. Por parte de la linealidad del lanzamiento si posee mayor relevancia la velocidad de rotación del disco.[17]

Ilustración 7: Influencia de la rotación en la estabilidad del disco[17]

Un parámetro importante para la caracterización de un ala es la relación de aspecto (AR), la cual es la relación entre área del ala y la cuerda de esta, normalmente a mayor AR mejor será la relación sustentación-arrastre. Para un disco la relación de aspecto es baja y constante, se define según la ecuación 5. Es por esto que muchos autores definen un disco como un ala con baja relación de aspecto. [18]

AR=c2

A [4]

AR= D2 π (d/2)2=

4

π ≈1,3 [5]

Descripción de parámetros de caracterización de un disco

Los discos rotacionales poseen una serie de parámetros geométricos que influyen en su rendimiento y que los caracterizan, como lo es el grosor, la forma de la punta, la combadura y la cavidad. Estos parámetros y su influencia fue estudiada por M. Kamaruddi (2011)[16]. En la ilustración 8 se observa la definición de cada uno de estos aspectos dada por este autor.

determinar la influencia de cada uno de estos parámetros en las características aerodinámicas de los disco. En la ilustración 9 se observa los resultados que obtuvo para el coeficiente de sustentación.

Se observa que los parámetros más influyentes son la combadura y la cavidad. La influencia del espesor es casi despreciable para la sustentación y la influencia del tipo de punta depende mucho del ángulo de ataque.

Ilustración 8: Parámetros geométricos disco por M. Kamaruddi (2011)[16]

Ilustración 9: Influencia de los parámetros geométricos del disco en el coeficiente de sustentación. a) Espesor b) forma de la punta c)

Mecanismos de sustentación

La generación de sustentación de los perfiles alares, así como de los discos analizados, se pueden explicar desde 2 perspectivas diferentes, que normalmente se les nombra la explicación de Bernoulli y la explicación de Newton. Ninguno de los dos científicos explicaron la generación de la sustentación, pero de acuerdo a sus campos de estudio se les nombra. Son solo dos formas diferentes de explicar el mismo fenómeno desde puntos de vista diferentes. La realidad es mucho más compleja que estas dos simples explicaciones, que se introducirán a continuación, se relacionan de tal manera que no se puede generar sustentación a falta de alguno de los dos. En otras palabras uno genera al otro y viceversa.[19]

Diferencia de presión (Principio de Bernoulli)

Según este principio al existir una velocidad relativa entre un objeto y un fluido, se afecta el libre movimiento de las partículas del fluido al rededor del objeto, esto genera diferentes valores de velocidad del fluido al rededor del objeto, estas diferencias de velocidad ocasionan un cambio de presión explicado por conservación de energía. Un perfil alar está diseñado de tal forma que aprovecha este principio para lograr obtener una mayor velocidad en el extrados que en el intrados, de esta forma la presión sobre el extrados será menor a la que se encuentre sobre el intrados, generando una fuerza neta que es perpendicular a la velocidad del flujo.[19]

Ilustración 10: Descripción perfil alar[20]

Cambio de momento - downwash (Principio de Newton)

Según este principio, la sustentación se genera debido a que el perfil aerodinámico al interaccionar con el fluido, genera un cambio de momento en el fluido, lo que implica que hay una fuerza involucrada en este cambio, y por la tercera ley de newton debe existir una reacción sobre el objeto que causó esta reacción de igual magnitud pero en dirección opuesta. A esta fuerza de reacción es a la que se llama sustentación. [19] En la ilustración 11 se puede observar el

d

ownwash generado por un perfil alar.

Ilustración11:

d

ownwash generado por un perfil alar[21]

Cálculo del

downwash

para alas de aviones.

Es posible aproximar de manera teórica el ángulo de downwash para los perfiles alares, la ecuación 6 muestra la forma de calcularlo. Como se ve, este ángulo depende del ángulo de ataque del perfil, y de una constante característica de cada perfil denominada ε0 , o el ángulo de downwash a cero ángulo

de ataque.

Dado que nuestro caso de estudio solo se examinaran flujos para ángulos de ataque α=0 , la ecuación relevante para nosotros es la 7 que muestra como se obtiene esta constante[22].

=₀

 w [6]

ε₀=2CL

πAR [7]

   =

2C_L

AR [8]

Para el caso del disco, la ecuación 7 se puede simplificar en:

ε₀=CL

2 [9]

Efecto Magnus

El efecto Magnus es otra forma de producir sustentación, esta ocurre en los cuerpos en rotación, en la ilustración 12 se observa la influencia de la rotación en las lineas de corriente al rededor del objeto. Esta perturbación a las lineas de corriente se debe únicamente a la influencia de la rotación del objeto. Resulta en una asimetría en las lineas de corriente provocando una fuerza. Para nuestro caso de estudio, y a pesar de las altas velocidades de rotación a las cuales se va a hacer el proyecto la fuerza debido a este fenómeno no es importante. Como ya se vio en los otros trabajos presentados, particularmente en la ilustración 7.b del trabajo de Kamaruddi, a mayor velocidad de rotación mayor linealidad en el recorrido. Siendo que a mayor velocidad la fuerza debido al efecto Magnus debería aumentar y afectar la linealidad del disco. Esto no ocurre debido al poco espesor del disco, haciendo que el área sobre el cual afecta esta diferencia de presión sea mínima ocasionando que la fuerza como tal sea despreciable.

Ilustración 12: Efecto Magnus[23]

Modelo matemático

A continuación se describirá brevemente el modelo matemático que utiliza el programa FLUENT , para esto debemos comenzar desde el modelo general de los fluidos, el cual se conocen como las ecuaciones de Navier-Stokes.

Ecuación de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes modelan la relación entre la velocidad y la presión de un fluido incompresible en movimiento. En las cinco ecuaciones dependientes del tiempo (una de continuidad, 3 de conservación de momento, una para cada dirección espacial) se relacionan 4 variables independientes, tres variables espaciales (x,y z) y una variable temporal (t). Además se relacionan cuatro variables independientes, la presión y los tres componentes del vector velocidad[24].

Las siguientes cinco ecuaciones son las denominadas ecuaciones de Navier-Stokes, la primera es la ecuación de continuidad, las tres siguientes son las ecuaciones de momento para el las tres direcciones espaciales y la ecuación 14 muestra la derivada substancial[25].

∂u ∂x+

∂v ∂y+

∂w

∂z =0 [10]

ρDu Dt =

−∂p ∂x +μ ∇

2

u+ρfx [11]

ρDu Dt =

−∂p ∂x +μ ∇

2

v+ρfv [12]

ρDu Dt =

−∂p ∂x +μ ∇

2

w+ρfw [13]

D( ) D t =

∂() ∂t +u

∂( ) ∂x+v

∂( ) ∂y+w

∂ ()

Reynolds-Averaged Navier-Stokes

La resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes requieren un gran gasto computacional, el cual depende del número de Reynolds, por esto se han desarrollado las ecuaciones denominadas RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes), en las cuales se remplazan los valores instantáneos por la suma del valor promedio y las fluctuaciones, en la ecuación 15 se muestra lo anterior. En esta ecuación u , v y w son los valores instantáneos, ¯u , ¯v , w¯ son los promedios y los tres términos restantes son las fluctuaciones.[25]

u=¯u+u´ ; v=¯v+v ´ y w= ¯w+w ´ [15]

A partir de este cambio se puede escribir las ecuaciones 10 a 14 de la siguiente forma

∂ ¯u ∂x+

∂ ¯v ∂y+

∂ ¯w

∂z =0 [16]

ρD u D t =

−∂p ∂x +μ ∇

2

u+ρ(fx− ∂

∂x(u'

2

)− ∂

∂y(u' v ')− ∂∂z(u' w ')) [17]

ρD v D t =

−∂p ∂y +μ ∇

2

v+ρ (fy− ∂

∂x(u' v ')− ∂∂y(v '

2

)− ∂

∂z(v ' w ')) [18]

ρD w D t =

−∂p ∂z +μ ∇

2

w+ρ(f_z− ∂

∂x(w ' u ')− ∂∂y(w ' v ')− ∂∂z(w '

2

)) [19]

Se observa que en las ecuaciones aparece un nuevo término de la forma u' v ' o u'2 y otras combinaciones entre u , v y w las cuales se denominan el esfuerzo de Reynolds, la solución de estos nuevos términos se realiza a partir de la aproximación de Boussinesq, la cual relaciona el esfuerzo de Reynolds con el valor de los gradientes de la velocidad, como se muestra a continuación

−ρu' v '=μ_t(∂u ∂y+

∂v ∂x)–

2

3(ρk+μt

∂u

∂x)δxy [20]

Esta ecuación es aplicable para todos lo componentes. Varios modelos utilizan esta ecuación como alternativa para la solución del comportamiento de un flujo, ya que existe un gran ahorro computacional. El consumo asociado con el calculo de la viscosidad turbulenta ( μt ), es mucho

menor que resolver las ecuaciones de Navier-Stokes . Para solucionar esta viscosidad existen varios modelos, como por ejemplo los modelos de κ−ϵ , los modelos κ−ω y el modelo de Spalart-Allmaras[26].

Modelo de Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras es un modelo de una sola ecuación de transporte de viscosidad turbulenta, la cual se define como

La ecuación de transporte es entonces

∂~ν

∂t +μy∂~ν

∂y=cb1~S~ν+σ (1 ∂

∂y((ν+~ν) ∂∂~νy)+Cb2∂ ~ν

∂y ∂~ν∂y)−cω1fω(~ν_d) 2

[22]

En la parte derecha de la ecuación se pueden identificar la suma de tres términos, el primero de estos tres es la producción, el segundo la difusión y el último la destrucción de la viscosidad turbulenta.

donde:

f_ν1= X

3

X3

+cν13

; X=~ν_ν

~_S=

√

2Ω_ijΩ_ijf_ν3+ ~ν

κ2d2fν2 ; Ωij=

1 2(

∂~ui

∂x_j− ∂~uj

∂x_i)

f_ν2=1− X

1+X f_ν1 ; fν3=1

fω(g)=g(

1+cω3 6

g6

+c_ω6₃) 1/6

; g=r+cω2(l 6

−l) ; l=~_Sκ~ν2_d2

cb1=0,1355 , cb2=0.622 , σ=2₃ , κ=0,41, cω1=

cb1

κ2 + 1+cb2

σ , cω2=0,3 , cω3=2 y

cν1=7,1 [27]

En el programa es posible modificar algunas de estas contantes, pero en este caso se han dejado las predeterminadas por Fluent.

Metodología

En esta parte se explica la metodología y pasos a seguir para lograr cumplir los objetivos propuestos, estos pasos se pueden dividir en 5 grupos principales.

Diseño del disco y establecimiento de las restricciones de diseño:

El primer paso necesario es la generación del modelo CAD del disco, para esto se utiliza el programa Inventor de Autodesk™. El modelo realizado es un modelo tridimensional parametrizado en términos del diámetro del disco. Esto permite poder variar este parámetro de manera sencilla y todos las demás dimensiones del disco variarán de acuerdo al él. Es por esto que en el plano presentado en la ilustración 13, todas las medidas se encuentran en términos del diámetro.

Para lograr establecer las principales dimensiones del disco se realizó una búsqueda en la literatura encontrando las relaciones que se observan en la tabla 2. En la ilustración 14 se observa el perfil de estos discos. Estas relaciones son tomadas de tres discos tipo Drivers comerciales de Frisbee Golf. Se escogieron los discos de este tipo ya que estos son los que se encuentran optimizados para poseer la mayor relación entre sustentación y arrastre para lograr alcanzar las mayores distancias.[16]

Tabla 2: Relaciones disco

Ilustración 13: Plano disco

Ilustración 14: Perfil tres discos Drivers comerciales (M. Kamaruddi, 2011) [16]

Las Restricciones de diseño que se establecieron están basadas en diferentes aspecto, por parte de la geometría se tomó como referencia las normas de las naciones unidas, en las cuales se indica que un vehículo tipo M1, es decir un vehículo de pasajeros pequeño, que puede transitar por cualquier vía urbana y rural, puede tener un ancho máximo de 2,5 metros[28].

A partir de esto se obtiene la primera relación geométrica, la cual se muestra en la ecuación 23.

2d+td=2,5 [23]

Ya que se quiere observar la influencia de la cercanía de los discos en el comportamiento aerodinámico del modelo se decide tomar 2 valores diferentes de separación (td) . Dado que no se encontró ningún

estudio similar de discos en esta configuración, se tomó como referencia para la separación de los discos, los denominados helicópteros “Tilt-rotor”. Los cuales poseen por lo menos dos rotores en la misma configuración de los discos. Se tomaron 3 referencias de 3 aeronaves existentes diferentes y se halló la relación entre la separación y el diámetro del rotor. Los resultados se muestran en la tabla 3. Como se observa las relaciones varían entre un 18 y un 28 por ciento, por esto se decidió para el estudio tomar una relación de 20 y otra de 25 por ciento.

Tabla 3: Relación t-d para helicópteros tipo “Tilt-Rotor”[29] [30][31]

diámetro y la separación para cada relación. Por esto se obtiene un disco de radio 555 mm y otro de 570 mm. El primero, con una separación del 25% (280 mm) y el segundo con una del 20% (220 mm).

A partir de los radios de los discos serán nombrados. El primer disco, de 555 mm, se denomina D555 y el segundo D570.

Para establecer la velocidad lineal máxima se tomó como referencia las normas Norteamericanas para el transito en las vías más comunes de este país, las vías locales. Estas vías varían sus limites de velocidad entre 20 y 45 mph. Por esto se escogió la velocidad de simulación máxima de 20 mph, es decir, el menor límite de velocidad en las vías estadounidenses[32].

Por parte de la velocidad mínima de las simulaciones se tomo en cuenta una característica aerodinámica. Al hacer las primeras pruebas de las simulaciones, que se explicarán detalladamente más adelante, se encontró que era necesario utilizar un modelo turbulento, por esto se debía asegurar que todas las simulaciones estuvieran en este régimen turbulento. Entonces la velocidad mínima asegura este régimen, esta velocidad se encontró a parir de la ecuación 24. En donde el número Reynolds mínimo es de 5x105

R e=vf_{ν >}D 5x105

[24]

Tabla 4: Nombre simulaciones

Teniendo en cuenta el tiempo disponible y la duración de cada simulación, se estimó que se lograban hacer 10 simulaciones, por lo que serían 5 simulaciones por cada disco, variando la velocidad lineal del flujo desde 6,4 hasta 8,9 m/s. A partir de estas características se generaron las simulación y se les nombró de acuerdo a como se muestra en la tabla 4.

Por último se estableció la velocidad de rotación del disco en 52,5 rad/s. Esta rotación es cercana a las rotaciones típicas de los rotores de los helicópteros livianos, cerca a 500 rpm. Si bien se sabe que lo que limita la velocidad de rotación en un rotor es la velocidad en la punta, en este caso se tomó la velocidad angular como parámetro debido a que no se conoce el comportamiento de este tipo de discos a altas velocidades angulares, ni la influencia de la variación de este parámetro. Este estudio resulta interesante, pero por cuestiones de tiempo no se va a realizar en este proyecto.

Estas combinación de velocidades da como resultado relaciones de avance de 3,3 a 4,7 como se muestra en la tabla 5. Esto implica que las simulaciones se van a realizar en un rango de relaciones de avance que no se han estudiado anteriormente, o no se han encontrado en la literatura.

Tabla 5: Relación de avance por simulación

Fase de pre-simulación:

En esta fase se muestra y explica todos los pasos necesarios antes de realizar las simulaciones. En esta fase se simuló el disco en unas condiciones estándar, que fueran extrapolables a las condiciones de las pruebas pero también a otro tipo de condiciones en dado caso que se necesitará más adelante.

En primera instancia se realizaron 4 mallas diferentes, variando el número de elementos, con la malla más gruesa se hicieron los análisis de frecuencia de muestreo y de tiempo de muestreo. Para el momento que se realizaron estas mallas no se había decidido el tamaño del disco ni la separación entre este, por esto se realizaron con un radio de disco de 750 mm, el cual se ubicaba en el centro del dominio. No se esperó hasta conocer todas las características geométricas del modelo, puesto que se necesitaba saber si la funcionalidad “Rotating Wall” de FLUENT servía para solucionar esté problema.

Los parámetros utilizados para estas simulaciones fueron ω=10rad/s y vf=7,5m/s . Esto para

tener una relación de avance de 0.5

El siguiente paso fue encontrar la frecuencia de muestreo necesaria para lograr capturar el comportamiento del sistema en el tiempo. Se identificaron dos tiempos principales del flujo, el transitorio, al inicio, y el cuasi-estable, una respuesta periódica del sistema. Dado que para este estudio no es importante la parte transitoria se estableció una frecuencia de muestreo alta en esta parte y se enfocó el estudio a la parte cuasi-estática.

Ilustración 15: Comparación tiempo de muestreo para CL

En la ilustración 15 se muestra los resultados obtenidos al variar la frecuencia de muestreo. Como se observa la diferencia entre una frecuencia de muestro de 666 Hz y una de 1333 es mínima, mientras que el tiempo de simulación se duplica. Por esto se escogió esta frecuencia de muestreo para realizar las simulaciones. Hay que tener en cuenta que estas frecuencias están determinadas para una velocidad angular específica, ya que se espera que al variar la velocidad angular también varié la frecuencia de respuesta para el sistema.

En la tabla 6 se muestra el cambio entre la frecuencia de muestreo obtenida en el análisis preliminar y con la que se realizaron finalmente las simulaciones. En la sección de definición de la simulación, mas adelante, se explica detalladamente las condiciones de las simulaciones.

Tabla 6: Comparación frecuencia de muestreo

Lo siguiente a determinar era la densidad de la malla, para esto se realizaron en primera instancia 3 mallas diferentes variando el número de celdas de estas. El resultado se muestra en la ilustración 16. Como se observa, las mallas más gruesas no estaban capturando correctamente el comportamiento del sistema, por lo cual se debió generar una malla aún más fina para comprar que la malla fina si estuviera capturando el comportamiento completamente y tomar una decisión para la densidad de la malla. En la figura 17 se muestra la comparación entre la malla fina, de 5 millones de elementos, y la ultra fina de 7

millones. Se decide proseguir las simulaciones con una densidad de malla similar a la malla fina (5 millones de elementos) ya que se observa que captura suficientemente bien el comportamiento del flujo y la diferencia en tiempo de simulación, que se puede observar en la tabla 7, es cercana al 30%

Ilustración 16: Comparación CL

primeras tres mallas

Ilustración 17: Comparación CL

mallas 5 y 7 Millones de elementos

Tabla 7: Comparación duración malla 5 y 7 Millones de elementos

Se procede a generar las mallas con las que se generarán las diferentes simulaciones. Estas se generan utilizando la herramienta ICEM de ANSYS, a partir de un archivo tipo IGES del disco generado en Inventor.

Dado que el sistema es completamente simétrico se genera una simetría para que no sea necesario simular los dos discos. Esta simetría se coloca de tal forma que se cumpla con la restricción de diseño

td

Como se menciona anteriormente, las mallas de los dos discos poseen las mismas características de densidad de malla más no el mismo número de elementos. Esto se debe a que el tamaño del dominio computacional esta definido en términos del diámetro del disco. Por lo que el domino es más grande para el disco D570 que para D555. Esto con el fin de lograr que los datos sean comparables, intentando evitar que las diferentes mallas generen una gran influencia en los resultados.

En la ilustración 18 se observa a la izquierda y derecha las características de las mallas para D555 y D570 respectivamente y en el centro las densidades para cada sector del disco. Se generó una mayor densidad al rededor del disco para mejorar el mallado, ya que en este parte es necesario tener una mayor densidad para lograr mejorar los resultados.

Por parte de la siguiente ilustración (19), se muestra el dominio computacional. Los nombres dados a las diferentes partes de éste, las flechas representan la dirección del flujo y la flecha curva sobre el disco la dirección en la que él rota.

Ilustración 19: Dominio computacional

En la ilustración 20, se observa una mayor densidad de la malla, creada cerca al disco. Por parte de la ilustración 21 se muestra la influencia de esta densidad en el mallado, visto en el plano xz. La primera imagen muestra la malla sobre la simetría, la siguiente la muestra en un plano de corte que pasa por el centro del disco (y = 0) y la última muestra la malla en el muro lateral.

Ilustración 20: Densidad de la malla cerca al disco

Definición de las simulaciones:

Estas simulaciones se realizaron en el servidor Master-hpc-mox de la universidad de los andes. Se tuvo acceso a 8 de los 464 cores de procesamiento (AMD – Opteron – Processor 6282 SE) con el que cuenta este servidor, además de los 896 GB de memoria RAM. Este servidor cuenta con un sistema Operativo basado en Linux sin interfaz gráfica, por lo que fue necesario hacer un Script y 3 Journals para llevar a cabo las simulaciones. (Anexo III)

Cada simulación se divide en tres partes principales, en la primera parte se simula la fase transitoria del flujo, dado que para este proyecto esta parte del comportamiento del flujo no es relevante, y no se generará ningún estudio sobre esto, se utiliza una frecuencia de muestreo alta, con la cual se ahorra tiempo de simulación a cambio de una baja resolución en los resultados.

En la segunda parte de la simulación, el flujo ya se encuentra en un periodo cuasi-estable, la simulación se hace con la frecuencia de muestreo necesaria para capturar el comportamiento del flujo. En esta parte se busca que el flujo complete dos periodos, para lograr, en la tercera parte, guardar varios momentos del tercer periodo del flujo. Es decir las diferencias entre la segunda y tercera parte de la simulación, es la captura de los 5 momentos para el análisis posterior y el número de pasos que se realizan. En la tabla 8 se muestra la frecuencia de muestreo y el número de pasos para las 3 partes de la simulación, así como el tiempo simulado y las revoluciones que da el disco en ese tiempo.

Tabla 8: Características partes simulación

Las características de las simulaciones son:

• Solución basada en la presión

• Modelo de una ecuación de Spalart-Allmaras

• Second Order Upwind

• Turbulent Viscosity Second

• Gradient a Green Gaus cell Based

• Pressure PRESTO

• Inicialización híbrida.

Pos-procesamiento

obtienen utilizando el programa CFD-Pos de ANSYS. Para esto es necesario tener el caso y los datas de los momentos que se quieren analizar, es decir que no se puede analizar cualquier momento de la simulación, si este no se ha guardado previamente. En este caso se guardaron 5 momentos diferentes, para todas las simulaciones se toman los mismos instantes de tiempo. Las imágenes para cada instante que se desean analizar consisten en la distribución de presión por la parte superior y por la parte inferior del disco, las lineas de corriente 2D observadas sobre un plano de corte paralelo a xy que pasa por z=0, es decir el centro del disco, así como por un plano de corte paralelo a xz y que pasa por y=0, nuevamente por el centro del disco. Es decir que cada instante de tiempo cuenta con 4 imágenes. Al tener en cuenta que son 5 momentos por simulación y 10 simulaciones diferentes, nos da como resultado 200 imágenes. Por otra parte de cada simulación se obtiene el comportamiento de los coeficientes de sustentación, de arrastre, de momento al rededor del eje x y al rededor de eje y, a lo largo del tiempo. Lo que resulta en 4 gráficas por simulación. Se realiza una comparación espacial, en la cual se compara el coeficiente de sustentación y de arrastre para los dos discos diferentes a cada una de las velocidades, es decir 10 gráficas más. En total se obtienen cerca de 200 imágenes y 50 gráficas.

Análisis de resultados y conclusiones:

En esta fase se observan, clasifican y analizan los resultados para presentar la información más interesante y relevante del trabajo en pro de alcanzar los objetivos planteados.

Presentación de resultados

Dada la cantidad de resultados que se obtuvieron, en esta parte, solo se presentaran los resultados globales y unos ejemplos de los resultados específicos obtenidos. Resultados más completos se encuentran en el Apéndice I.

En las primeras cuatro gráficas, de la ilustración 22 a la 25, se muestra los resultados de arrastre y sustentación divididos de acuerdo al radio del disco. Estos datos son mostrados desde 0,9 segundos, el tiempo donde se estimó que ya había terminado el estado transitorio del flujo, hasta 8,1 segundos, tiempo en el que ya se habían completado por lo menos 3 ciclos.

Ilustración 22: Comparación arrastre para disco de radio 0,555 m

Ilustración 24: Comparación arrastre para disco de radio 0,570 m

Ilustración 25: Comparación sustentación para disco de radio 0,570 m

En las siguientes cuatro gráficas, de la ilustración 26 a las 29, se muestran los resultados de arrastre y sustentación para los dos discos diferentes para una velocidad lineal de 6,4 m/s (Ilustraciones 26 y 27) en las cuales se observa la menor variación en las respuestas. En el caso de la velocidad lineal de 8,9 m/s (Ilustración 28 y 29) se encuentra la mayor variación en las respuestas. En el apéndice II se encuentran las demás gráficas de comparación espacial, así como estas en un mayor tamaño.

Ilustración 26: Comparación

sustentación 6,4 m/s Ilustración 27: Comparación arrastre a6,4 m/s

Ilustración 28: Comparación

sustentación 8,9 m/s Ilustración 29: Comparación arrastre a8,9 m/s

En las siguientes ilustraciones se muestran algunos ejemplos de los datos obtenidos para la simulación d7-70.

Ilustración 30: Sustentación d7-70 Ilustración 31: Arrastre d7-70

Las ilustraciones 30 y 31 muestran el comportamiento de la sustentación y arrastre a lo largo del tiempo, respectivamente.

La ilustración 32 muestra la variación de coeficiente de momento a lo largo del eje y ( CM y )en el

tiempo, este coeficiente es el que determina el cabeceo del sistema. Para todos los casos el CMy es

positivo, es decir hace subir la parte delantera del disco.

del eje x ( CMx ) en el tiempo. Esta gráfica no aporta mayor información, además que está variación,

para todos los casos, es considerablemente baja.

Ilustración 32: Momento en y (Cabeceo) d7-70

Ilustración 33: Momento en x d7-70

En las ilustraciones 34 y 35, se muestra la similitud entre el comportamiento del coeficiente de sustentación y los coeficientes de arrastre y de “cabeceo”, respectivamente.

Dada esta similitud, que se observa en todas las simulaciones, se realiza unas tablas (9 y 10) donde se muestra el promedio de la relación y la desviación estándar, obtenidas a partir de la relación en cada instante de tiempo.

Hay que tener en cuenta que en la ilustración 34 el eje y secundario se encuentra en dirección contraria, ya que el arrastre es negativo. En la tabla se toma el valor absoluto de los datos, ya que no es relevante el signo de la relación.

Ilustración 34: Relación CL - CD

d7-70

Ilustración 35: Relación C_L. r - C_M y d7-70

Tabla 10: Relación C_L. r – CMy

Las siguientes dos ilustraciones muestran la referencia de la rotación del disco y la dirección del flujo. En el documento las ilustraciones de presión siempre están organizadas de la misma forma. Al lado izquierdo, en este caso la ilustración 36, muestra la presión en la parte superior del disco, mientras al lado derecho, la ilustración 37, muestra la distribución de presión en la parte inferior del disco. Las flechas horizontales indican la dirección del flujo, mientras que la otra flecha la dirección de rotación del disco.

Ilustración 36: Explicación vista superior Ilustración 37: Explicación vista inferior

En las ilustraciones 38 y 39 se muestra la distribución de presión en la parte superior y en la parte inferior del disco, respectivamente. Estas imágenes se tomaron en 6 puntos diferentes de la simulación con el objetivo de analizar la variación de las distribuciones de presión.

Ilustración 38: Presión superior d7-70 en

6,56s Ilustración 39: Presión inferior d7-70 en6,56s

medio del disco. En este plano se dibujan las lineas de corriente, las cuales varían su color dependiendo de la velocidad lineal. Con estas imágenes es posible analizar el desprendimiento del flujo en la parte lateral, así como la estela en este mismo sector.

Ilustración 40: Lineas de corriente d7-70 plano xy 6,56s

En la ilustración 41 se observa el denominado downwash con el cual se puede explicar la generación de sustentación del sistema. Esta imagen se logra dibujando las lineas de corriente sobre un plano de corte paralelo a xz y que pasa por y=0, es decir por el medio del disco.

Análisis de resultados

En esta parte se comparan y analizan los resultados, se ha dividido en 5 secciones:

1. Análisis general

2. Comparación entre variables

3. Generación de sustentación

4. Relación de avance

Análisis general

En esta parte se analizan los resultados de los coeficientes de sustentación, arrastre, momento en x y momento en y o cabeceo.

Como se observa en las ilustraciones 24 a la 27, en la presentación de resultados, el coeficiente de sustentación es menor a mayor velocidad lineal, al igual que la magnitud del coeficiente de arrastre y de momento al rededor del eje y, o cabeceo.

Como se menciona en la presentación de resultados el comportamiento de entre los 3 coeficientes principales es muy similar, por lo que se puede describir el comportamiento del arrastre y el cabeceo en términos del coeficiente de sustentación. En todos los casos se ve una relación entre sustentación y arrastre cercana a 2. Por parte de la relación con el cabeceo es cercana a 5 por parte del disco más pequeño (D555), por parte del otro disco (D570) es cercano a 4,9.

En términos generales no se observa ninguna diferencia notoria generada por el cambio en la separación entre los discos. Se espera que al existir un mayor cambio en el diámetro del disco, que genera una menor separación, estas diferencias sean más visibles.

Comparación entre variables

Se analizan los resultados escogiendo las situaciones en la cual exista el mayor cambio en las variables escogidas para comparar.

Comparación Temporal:

En este caso se analiza la mayor diferencia en relación a la variación temporal, es decir el delta más grande en términos de sustentación y arrastre. Esta situación se presenta en la simulación d7-76 en las imágenes tomadas a los 6,56 y 7,46 segundos.

En la figura 42 se hace una referencia a estos valores, tanto en coeficiente de sustentación (Rojo) como en coeficiente de arrastre (Azul).

Ilustración 42: Referencia imágenes comparación temporal

En términos del coeficiente de sustentación la variación es cercana a 0,14. De 0,59 a los 6,56 s a 0,45 a los 7,46 s. Esta es una variación cercana al 20%.

En las ilustraciones 43 y 45 se muetra la distribución de presión en la parte superior del disco en cada uno de los instantes mencionados. Se puede observar una variación mínima en esta distribución. En la parte superior del disco, en el primer instante, existe una pequeña región de más baja presión, resaltada por la elipse negra, que en el siguiente instante no se encuentra. Pero en términos generales el comportamiento es casi idéntico.

Por parte de las ilustraciones 44 y 46, en donde se observa la distribución de presión en la parte inferior del disco, a simple vista es posible identificar una mayor variación en el comportamiento. Si bien, a grandes rasgos, sigue las mismas características, la variación es mucho más notoria.

Ilustración 43: Presión superior d7-76 en

Ilustración 45: Presión superior d7-76 en

7,46s Ilustración 46: Presión inferior d7-76 en7,46s

En las ilustraciones 47 y 48 se compara las lineas de corriente en el plano xy. Se observa una gran variación dentro del disco, esta variación es una característica en todas las simulaciones. En general el vórtice que se genera dentro del disco se va desplazando en dirección y, de arriba a abajo de la imagen, a lo largo del tiempo.

Por parte del comportamiento afuera del disco, también se observa una variación en la posición del comienzo de desprendimiento del flujo, lo que repercute en la variación del tamaño de la estela. Esta característica de variación de la estela también es común en todas las demás simulaciones.

Por otro lado, en la parte inferior del disco, la parte cercana a la simetría, no se existe ningún cambio evidente.

Ilustración 48: Lineas de corriente d7-76 plano xy 7,46 s

En las siguientes dos ilustraciones (49 y 50) se hace una comparación de las lineas de corriente en el plano xz. Dado que las variaciones son muy poco notorias, se generaron un par de lineas que intentan aproximar el ángulo de salida del flujo, ya que este ángulo varia de acuerdo a cada linea de flujo se busca el ángulo de una linea que pase por la parte superior del disco, el cual denominaremos ángulo superior, y un ángulo de una linea que pase por la parte inferior del disco, o ángulo inferior.

Como se observa la diferencia es mínima, tan solo 1 grado para el ángulo superior y 0 para el inferior.

Además, dado que el método solo intenta hacer una aproximación al ángulo, se puede decir que la variación, en cuanto al posible error asociado, es muy baja.

Ilustración 49: Lineas de corriente d7-76 plano xz 6,56s

Comparación Espacial:

Como se presenta en la sección de resultados, en las ilustraciones 30 y 31, la mayor variación del comportamiento del sistema causada por el efecto de diámetro del disco se encuentra para la mayor velocidad lineal, de 8,9 m/s. Por esto se realizará una comparación, denominada espacial, entre los resultados obtenidos en esta simulación. Particularmente, el punto en el que se puede analizar la mayor diferencia es a los 7,01s de las simulaciones. En la ilustración 51 se muestra una referencia para el coeficiente de sustentación en este punto. En estos resultados, se examinan una variación en términos de la sustentación cercana a 0,04, es decir un poco menos que el 10% de variación.

En las ilustraciones 52 a 55 se observa la distribución de presión en la parte superior e inferior del disco para los dos discos, el comportamiento de la presión es casi idéntico, tanto en la parte superior como en la inferior haciéndose casi imperceptible los cambios. Teniendo en cuenta que son dos simulaciones completamente diferentes, se puede decir que no hay ninguna variación en el comportamiento de la distribución de presión influenciado por la variación en la separación entre los discos.

Ilustración 51: Referencia imágenes comparación espacial

Hay que resaltar un pequeño cambio en la presión de estancamiento, de 50,7 Pa a 49,5 Pa, este cambio sin embargo es muy bajo para considerarlo como relevante. Ambas presiones de estancamiento se encuentran dentro de los limites de aceptación, la presión teórica es de 48,5 Pa

Ilustración 52: Presión superior d5-89 en

Ilustración 54: Presión superior d7-89 en

7,01s Ilustración 55: Presión inferior d7-89 en7,01s

En las ilustraciones 56 y 57 se observa una pequeña similitud en la forma del flujo dentro del disco, teniendo en cuenta la variación con respecto al tiempo que se observó este cambio, con respecto al diámetro es mucho menor. Es mucho más notorio la variación afuera del disco, el desprendimiento en la parte superior. Esto no solo se debe al cambio del diámetro, ya que la respuestas poseen un pequeño desfase en el tiempo, por lo que, al tomarse las imágenes en el mismo instante de tiempo, la respuesta se encuentra desfasada y el cambio en el tiempo, propio de este comportamiento, también afecta la respuesta.

En las ilustraciones 58 y 59 se observa nuevamente un cambio mínimo en el downwash el cual se puede analizar de la misma forma, por lo que se puede decir que el cambio de diámetro no influencia el comportamiento de este fenómeno.

Ilustración 58: Lineas de corriente plano xz d5-89 en 7,01s

Ilustración 59: Lineas de corriente plano xz d7-89 en 7,01s

Comparación velocidad lineal

En la ilustración 60 se observa la comparación del coeficiente de sustentación para el disco 555 para la menor y mayor velocidad. Se analiza las imágenes en base a la mayor diferencia encontrada, en este caso es en el segundo 7,46 de la simulación. En la ilustración 61 se muestra el coeficiente de arrastre.

Ilustración 60: Referencia imágenes comparación velocidad lineal

sustentación

Ilustración 61: Referencia imágenes comparación velocidad lineal arrastre

caso se presenta una gran variación en la zona de baja presión, para la mayor velocidad es mayor esta zona. Lo cual se contrarrestara con una mayor zona de presión baja en la parte inferior del disco (ilustraciones 63 y 65) por lo que el resultado neto, es una menor sustentación, como se observa en la gráfica anterior.

El comportamiento general de la distribución, refiriéndose a la forma de la distribución, sigue los mismos parámetros en ambas situaciones. Mostrando como variación principal el tamaño de las zonas.

La velocidad genera una gran variación en la escala de la presión, como es de esperarse la presión máxima, o de estancamiento debe ser mayor, así como también se espera que la presión mínima sea mayor. Esto se observa en el cambio de escala utilizado en las imágenes.

Ilustración 62: Presión superior a 6,4

m/s 7,46s Ilustración 63: Presión inferior a 6,4 m/s7,46s

Ilustración 64: Presión superior a 8,9

m/s 7,46s Ilustración 65: Presión inferior a 8,9 m/s7,46s

En las ilustraciones 66 y 67 se compara las lineas de corriente en el plano xy, como en los casos anteriores en estas imágenes se encuentra la mayor diferencia, especialmente en la parte interna del disco, donde el centro del vórtice se encuentra en un sector diferentemente para cada imagen. Por parte

parte inferior, nuevamente, no se observa mayor diferencia.

Ilustración 66: Lineas de corriente d5 a 6,4 m/s plano xy 7,46 s

Ilustración 67: Lineas de corriente d5 a 8,9 m/s plano xy 7,46s

En las ilustraciones 68 y 69 se observa las lineas de corriente en el plano xz, nuevamente las diferencias son mínimas, en este caso el análisis de los ángulos del downwash son iguales.

Ilustración 69: Lineas de corriente d5 a 8,9 m/s plano xz 7,46s

El comportamiento del downwash es muy similar al predicho en el marco teórico, a pesar de que estas ecuaciones se apliquen para perfiles alares y no para discos. Otro punto en similitud con los perfiles, como ya se ha nombrado.

Generación de Sustentación

A partir de los resultados encontrados es posible calcular la generación para cada modelo y cada condición. Todos estos cálculos están muy lejanos a los esperados para lograr conventirse en un PVA. En la tabla 11 se observa un resumen con la sustentación por cada modelo. Hay que tener en cuenta que en esos resultados ya se está teniendo en cuenta que el modelo cuenta con dos discos, es decir que la sustentación que genera un disco es la mitad de la mostrada en la tabla.

Tabla 11: Fuerza de sustentación por simulación

Ahora, comparando estos resultados de sustentación con aeronaves existentes, se observa en la tabla 12, la comparación de la carga alar, es decir el peso máximo al despegue sobre el área de las alas o del rotor, en caso del helicóptero. Como se observa el disco está un orden de magnitud por debajo. En este análisis hay que tener en cuenta que la velocidad máxima a la que se realizó la simulación del disco es muy baja en comparación a la del Cessna.

este disco no está optimizado para las condiciones a las que se analizó, seguramente optimizando la geometría del disco se podría obtener mejores relaciones. Como lo menciona A. Rohde (2000), estos discos pueden llegar a relaciones de sustentación-arrastre hasta de 8 en condiciones ideales.[33]

Tabla 12: Comparación carga alar[34] [35]

Relación de avance

Si bien, este proyecto no se enfocaba a observar la variación del los coeficientes aerodinámicos con respecto a la relación de avance, ya que según la revisión bibliográfica la influencia es despreciable, dadas las condiciones en las que se realizaron las simulaciones la relación de avance varia en cada simulación. En la ilustración 70 se muestra el coeficiente de sustentación contra la relación de avance, como se observa existe una variación del coeficiente de sustentación. Hay que tener en cuenta que estas simulaciones se realizaron en otras condiciones, de número de Reynolds y velocidad de rotación del disco, que las encontradas en la revisión bibliográfica.

Conclusiones

1. El comportamiento general de la distribución de presión sobre la parte superior del disco permanece en la mayoría de los casos constante, la variación de la velocidad lineal genera el mayor cambio visible en esta distribución. La distribución en la parte inferior en cambio, es mucho más sensible a los cambios de las condiciones del disco, en especial la variación temporal.

2. Los vórtices generados en la parte inferior del disco poseen una gran variación a lo largo del tiempo, al igual que la distribución de presión. Mostrando una relación entre estas dos características del flujo.

3. La variación del diámetro del disco no genera cambios suficientemente representativos, se esperaba una mayor influencia de este parámetro, por lo que solo se varió un 5%, es necesario hacer pruebas con una mayor diferencia para intentar identificar su relevancia.

4. La relación entre sustentación y arrastre, así como entre sustentación y cabeceo, permanece prácticamente constante con respecto al tiempo.

5. El coeficiente de momento a lo largo del eje x no arroja gran información para este análisis.

6. Ninguna de las variaciones visualizadas genera un cambio notorio en el comportamiento del downwash del disco

7. Como se observa la fuerza de sustentación que genera el sistema está muy lejos de ser suficiente para incluso poder convertirse en un vehículo no tripulado, por esta razón se puede concluir, sin temor a equivocarse, que esta no es una alternativa para generar sustentación en un PVA.

Trabajos futuros

Este trabajo despertó en mí una curiosidad sobre la variación de las características aerodinámicas de acuerdo a la variación de la velocidad de rotación, si bien ya existen estudios sobre esta influencia solo se encuentran para relaciones de avance menores a 1, por lo que seria interesante observar hasta que punto la rotación no afecta la sustentación y el arrastre del disco.

En dado caso que se encuentre una aplicación para un disco en estas condiciones o similares, es necesario hacer una optimización del mismo, ya que los disco que se encuentran comercialmente se encuentran diseñados para otras condiciones de vuelo, a velocidades de rotación más bajas.