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Práctico N°7: “Fluidos en reposo”
Conceptos de Densidad y Presión
Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su masa por unidad de volumen. Usamos la letra griega ρ (rho) para denotar la densidad. Las unidades son Kg/m3 o gr/cm3.
a) ¿Por cuánto debemos multiplicar para pasar de Kg/m3 a gr/cm3?
1) Una pileta de lona tiene dimensiones de 1,83 m * 2,13 m * 0,229 m. El piso de la terraza del departamento que Ud. posee soporta solo 6660 N. Encuentre el peso del agua que entra en la pileta y determine si la puede colocar en la terraza.
2) Ud. posee un kg de granito y un kg de caliza. ¿Qué volumen medido en litros ocupa cada uno?
Roca y Densidad (Kg/m3): Granito, 2700-2800, Caliza, 2400-2600
3) Calcule la masa y el peso del aire en una estancia a 20°C cuyo piso mide 4.0 m por 5.0 m y que tiene una altura de 3.0 m. ¿Qué masa y peso tiene un volumen igual de agua?
Densidad aire: 1.2 Kg/m3
Cuando un fluido (ya sea líquido o gas) está en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. Aunque el fluido considerado como un todo está en reposo, las moléculas que lo componen están en movimiento; la fuerza ejercida por el fluido se debe a los choques de las moléculas con su entorno. Definimos la presión P en ese punto como la fuerza normal por unidad de área.
4) Un recipiente hermético con una tapa de 1.3 * 10-2 m2 y peso despreciable es llevado a lo más alto de una montaña, donde la presión atmosférica es 0.85 * 105 Pa. ¿Cuánto vale la fuerza que siente la tapa si fue llenada con aire a presión de 1 atm antes de subir?
5) ¿Cuánto vale la presión sobre un buzo que nada a 100 m de profundidad? ¿Y si nadara en la fosa de Chile a 5 km de profundidad?
6) Suponga la corteza terrestre formada por una capa de 35 km de espesor con una densidad promedio de 2,75 g/cm3 y el manto superior con una densidad de 3,2 g/cm3. ¿Cuánto vale aproximadamente la presión a 70 km de profundidad?
Principio de Pascal
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8) El émbolo de una grúa hidráulica en el que se coloca la carga tiene una superficie 100 veces mayor que en el que se aplica la fuerza. Calcula qué fuerza hay que ejercer en este último émbolo para poder levantar un automóvil de 1500 kg de masa.
9) Los émbolos de una prensa hidráulica tienen sección circular y sus diámetros son 8 y 40 cm respectivamente. ¿Cuál es la fuerza que se produce en el émbolo mayor cuando en el pequeño se aplica una fuerza de 50 N? ¿Qué fuerza habría que aplicar en el émbolo menor para poder prensar una partida de aceitunas con una fuerza neta de 1000 N?
10) Se está diseñando una campana de buceo que resista la presión del mar a 250 m de profundidad. a) ¿Cuánto vale la presión manométrica a esa profundidad? (Desprecie el cambio en la densidad del agua con la profundidad.) b) A esa profundidad, ¿qué fuerza neta ejercen el agua exterior y el aire interior sobre una ventanilla circular de 30.0 cm de diámetro si la presión dentro de la campana es la que hay en la superficie del agua?
Principio de Arquímedes
11) Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45.0 kg pueda ponerse de pie sobre ella sin mojarse los pies?
(ρhielo a 0°C=917 Kg/m3)
12) Investigue qué es Isostasia.
13) Una estatua de oro sólido de 15.0 kg de peso está siendo levantada de un barco hundido (figura 1). ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está a) en reposo y totalmente sumergida, y b) en reposo y fuera del agua? (ρoro=19300 Kg/m3)
Figura 1
14) Un lingote de aluminio sólido pesa 89 N en el aire. a) ¿Qué volumen tiene? b) El lingote se cuelga de una cuerda y se sumerge por completo en agua. ¿Qué tensión hay en la cuerda (el peso aparente del lingote en agua)? (ρaluminio=2700 Kg/m3)
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Complementarios
16) Usted gana la lotería y decide impresionar a sus amigos exhibiendo un cubo de oro de un millón de dólares. En ese momento, el oro tiene un precio de venta de $426 por onza troy, y una onza troy es igual a 31,1 g. ¿Qué tan alto debe ser su cubo de un millón de dólares?
17) Los científicos han encontrado evidencia de que en Marte pudo haber existido alguna vez un océano de 0.5 km de profundidad. La aceleración debida a la gravedad en Marte es de 3.71 m/s2. a) ¿Cuál habría sido la presión manométrica en el fondo de tal océano, suponiendo que era de agua dulce? b) ¿A qué profundidad de los océanos terrestres se experimenta la misma presión manométrica?
Parte B: “Dinámica de fluidos”
Ecuación de Continuidad y Bernoulli
1) El agua de una fábrica corre por la tubería a razón de 0.5 m/s. Si el diámetro del tubo es de 2 cm:
a) Calcule el flujo o caudal en el caño (en m3/s)
b) ¿Qué pasará con la velocidad del agua si en un punto del tubo hay una constricción que reduce el área a un tercio?
2) En una tubería horizontal que se usa para mover petróleo, la velocidad de salida es de 5 m/s. Calcule la velocidad de entrada si, la densidad del petróleo es de 0.95 g/ml y las presiones de entrada y salida son de 0.5 Bar y 0.4 Bares respectivamente. Exprese la velocidad en m/s. Suponga que el petróleo es incompresible, no viscoso y el flujo es estacionario. Aunque parece una aproximación muy exagerada, la viscosidad de algunos tipos de petróleo como el que se extrae en Venezuela, puede reducirse a menos de 20 Pa.s a temperaturas de 60°C, y volverse muy líquido. Rta: 1.98 m/s = 7.15 km/h
3) Calcule la velocidad con la que puede salir lava del volcán de la Figura 1, si suponemos que la presión en la cámara magmática es de 1000 bares y la altura de la chimenea es de 3000 metros entre A y B. Suponga que en B, la presión es la atmosférica y que la velocidad inicial en la cámara es igual a cero. Las lavas basálticas son muy poco viscosas (102 poises), y poseen una densidad de 2.8 a 2.9 g/cm³. Las graníticas tienen una densidad de 2.63 a 2.75 g/cm3, pero son más viscosas (107 poises) y aquí la aproximación de viscosidad cero no es buena. Averigüe las velocidades en ambos tipos de lavas, considerando viscosidad cero en ambas. ¿Le parecen exagerados los valores? Discuta la solución obtenida.
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Figura 1
Nota: La unidad para la viscosidad dinámica es el poise, cuyo nombre homenajea a J. Poiseuille. Se usa más comúnmente el centipoise (cP) ya que el agua tiene una viscosidad de 1,002 cP a 20 °C. (1 poise = 100 centipoise = 0.1 Pa·s).
4) Dada la densidad del flujo de 838 kg/m3, calcule el radio en la sección de salida sabiendo que el radio de la sección de entrada es de 1 cm. La velocidad de entrada es de 10 m/s y la presión en ese punto es de 10 Atmósferas y la presión de salida es de 8 Atmósferas. (Exprese el radio en mm). Rta 6.4 mm.
5) En una casa entra agua por un tubo con diámetro interior de 2.0 cm a una presión absoluta de 4.0 * 105 Pa (unas 4 atm). Un tubo de 1.0 cm de diámetro va al cuarto de baño del segundo piso, 5.0 m más arriba (Figura 2). La rapidez de flujo en el tubo de entrada es de 1.5 m/s. Calcule la rapidez de flujo y la presión en el cuarto de baño.
Figura 2
6) Entrar a http://phet.colorado.edu/en/simulation/fluid-pressure-and-flow. Interaccione con el software. Pruebe distintas configuraciones.Responda:
a) ¿Por qué se acerca el chorro de agua a la base de la torre de la figura 3A a medida que se le acaba el agua? ¿Pasa lo mismo si cambio la densidad del líquido?
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Figura 3
7) De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la figura 3 hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es PB - PA = 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son SA= SC = 10 cm2 y SB=20 cm2, calcular las velocidades y las presiones del agua en los puntos A, B, C, de la conducción. La presión en C es la atmosférica, igual a 105 Pa.
Figura 4
8) Presiones atmosféricas:
a) ¿Cuál es la diferencia de presiones entre el nivel del mar y San Luis, si la densidad del aire (a 1 atm) es 1.29 kg/m3 y la altitud de San Luis sobre el nivel del mar es 950 m? Suponiendo que el aire es un gas ideal (compresibilidad k = 1/P), ¿es válido tomar la densidad del aire 1.29 kg/m3 constante entre el nivel del mar y San Luis?
b) En La Carolina la altura sobre el nivel del mar es 1670 m. Calcule la diferencia de presiones con San Luis.
Turbulencia y Número de Reynolds
6 donde son velocidad promedio, densidad del fluido y viscosidad
respectivamente, y R es el radio del tubo.
a) Calcule la velocidad promedio más alta que la sangre podría tener permaneciendo en un sistema de flujo laminar cuando atraviesa una aorta. Valores aproximados para la sangre y para una aorta:
.
10) Conocer el número de Reynolds en el cauce de un arroyo, río o lago, permite predecir qué tipo de sedimentos trae el agua, cuándo y cómo comienza a acarrearlos y cuándo los deposita. Los sedimentos se transportan por suspensión, saltación o acarreo, como se muestra en la figura 5. Un flujo turbulento es necesario para poder transportar por acarreo y saltación, y además para superar los límites de cohesión que pueden tener los granos entre sí.
Figura 5
a) Determine si el río Saladillo de Santa Fe, es turbulento o no. Valores medidos para el Río saladillo: