Función Cuadrática y Ecuaciones Segundo Grado

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Matemática

2006

Función cuadrática y

Ecuación de segundo grado

Guía Cursos Anuales

A-9

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Guía A-9

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos: • Concavidad de la parábola.

• Eje de simetría y vértice.

• Intersección de la parábola con los ejes. • Ecuación de 2º grado.

• Naturaleza de las raíces. • Propiedades de las raíces.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 133 a la137. En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Conocimiento

• Comprensión

• Aplicación • Análisis

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. La ecuación x2_{- 5}_x_{- 24}₌₀_{es igual a:}

A) (x –12) (x +2) = 0 B) (x – 8) (x + 3) = 0 C) (x + 8) (x – 3) = 0 D) (x – 8) (x – 3) = 0 E) (x – 6) (x + 4) = 0

2. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado tiene como soluciones -4 y -6?

A) x2_{+ 24 = 0}

B) x2_{- 2}_x_{+ 24 = 0}

C) x2_{+ 2}_x_{+ 24 = 0}

D) x2_{- 10}_x_{+ 24 = 0}

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3. ¿Cuál(es) de las siguientes parábolas ubicadas en un plano cartesiano corresponde(n) a la función f(x) = ax2₊_bx₊_c_{, con}_a_{> 0}_,_b2_{- 4}_ac_{< 0}_y_c_{> 0}_?

I. y

x

II. y

x

III. y

x

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III

E) Ninguna de las anteriores.

4. La función graﬁcada corresponde a:

6

-2 3 y

x

A) f(x) = x2_-_x_{- 6}

B) f(x) = -x2₊_x_{+ 6}

C) f(x) = x2₊_x_{- 6}

D) f(x) = x2_-_x_{+ 6}

E) f(x) = -x2_-_x_{- 6}

5. Para que la ecuación 5x(x + 2) = kcarezca de raíces reales, deberá cumplirse que: A) k < -5

B) k > -5 C) k ≤ 5

D) k < 5

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6. ¿Para qué valor de k, la parábola y = 2x2_{+ 2}_x₊_k_{intersecta en sólo un punto al eje}_X_?

A) - 1 2

B) - 2

C) 1

2

D) 2

E) 1

4

7. ¿Cuál(es) de los siguientes valores es(son) la(s) solución(es) de la ecuación 2x+ x+ =3 2? I. 1

II. 13 4

III. 17 237 4

+

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8. Si una de las raíces de una ecuación de segundo grado es 1- -2

3 , la otra raíz es:

A) 1- -2

3

B) 1- 2

3

C) 1+ 2

3

D) -1- -2

3

E) 1+ -2

3

9. ¿En qué punto se encuentra el vértice de la función cuadrática f(x) = x2_{- 4}_x_{+ 8}_?

A) (2, 4) B) (4, 2) C) (2, 2) D) (2, 8) E) (4, 4)

10. ¿Cuál es el menor valor para la expresión x2₊3

x , cuando x satisface la igualdad x + 13x = 14?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) -1

11. ¿Cuál es el punto mínimo de la parábola: y = x2_{+ 4}_x_{- 5}_?

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12. ¿Cuál es el punto máximo de la parábola: y = - 2x2_{+ 8}_x_{- 10}_?

A) (-2, -2) B) (2, 2) C) (-2, 2) D) (2,-2) E) (-2,4)

13. ¿En que puntos se intersectan la función cuadrática f(x) = x2_{+ 6}_x_{+ 6}_{y la recta}_y_{= -}₂_?

A) (-2, 2) y (-4, 2) B) (-2, -2) y (-4, -2) C) (2, -2) y (4, -2) D) (-4, 2) y (4, 2) E) (2, 2) y (-4, 2)

14. ¿En que puntos se intersectan las parábolas f(x) = x2_{+ 2}_x_{- 8}_y_f₍_x_{) =}_-_x2_{- 2}_x_{+ 8}_?

A) (-4, 0) y (2, 0) B) (4, 0) y (-2, 0) C) (-8, 0) y (4, 0) D) (-4, 2) y (2, 2) E) No se intersectan

15. Dada una ecuación cuadrática cuyo discriminante es uno, se puede determinar que:

A) No tiene raíces reales.

B) Tiene dos raíces reales y distintas. C) Tiene dos raíces reales e iguales. D) Tiene sólo una raíz real.

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16. Si 32a + 9

3a = 10, ¿cuáles son los valores de a que satisfacen la ecuación?

A) 3 y 2 B) 2 y -1 C) 1 y 0 D) 0 y -1 E) 2 y 0

17. Dada la parábola: y = x2_-₄_x₊₃_{, ¿en qué puntos intersecta al}_eje_X_?

A) (-1, 0) y (-3, 0) B) (0, 1) y (0, 3) C) (-1, 0) y (3, 0) D) (1, 0) y (3, 0) E) (0, -1) y (0, -3)

18. Si el discriminante de la ecuación de segundo grado asociada a una función cuadrática es 0, ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) VERDADERA(S)?

I. La parábola es tangente al eje X. II. El vértice está ubicado en el eje X.

III. Las raíces de la ecuación de segundo grado asociada a la función son reales e iguales.

A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III

19. La ecuación de segundo grado cuyas soluciones son α y 0 es:

A) x2_-_α_x₌₀

B) x2_{+ β}_x_{+ α(β - α) =}₀

C) x2_-_β_x₊_α_x₌₀

D) x2_-_x_{- α(β + α) =}₀

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20. Determine cuál de las siguientes parábolas corta al eje X.

A) y = x2₊₉_x₊₁₈

B) y = - x2_-₈_x₊₂₀

C) y = x2_-₁₅_x₊₅₄

D) y = 2x2₊₈_x₊₇

E) Todas cortan al eje X.

21. El área de un rectángulo es 75 m2_{y su ancho mide}₁₀_{m menos que su largo. ¿Cuánto mide}

el ancho?

A) 55 4 m

B) 5 m

C) 15 m

D) 95 4 m

22. La suma y producto de las raíces de la ecuación: px2_{- qx + r}₌₀_{valen respectivamente:}

A) - q

p; r p

B) - q

p; - r p

C) - q_r ; p_r

D) q

p; r p

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23. EL área de una cancha rectangular de fútbol es 1600 metros cuadrados. Si el largo de la cancha es de 60 metros más que el ancho, ¿cuál es el ancho de la misma?

A) 10 metros B) 20 metros C) 30 metros D) 60 metros E) 80 metros

24. Si la ganancia de cierta empresa se puede determinar con la función cuadrática:

f(x) = - x2_{+ 2}_x_{+ 8}_{en donde}_x_{es el número de unidades diarias producidas, ¿cuál será el}

número de unidades diarias que se deben producir para obtener la máxima ganancia?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

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PREG. ALT. NIVEL

1 Comprensión

2 Comprensión

3 Análisis

4 Análisis

5 Aplicación

6 Aplicación

7 Análisis

8 Conocimiento

9 Comprensión

10 Aplicación

11 Comprensión

12 Comprensión

13 Aplicación

14 Aplicación

15 Conocimiento

16 Aplicación

17 Comprensión

18 Análisis

19 Comprensión

20 Comprensión

21 Aplicación

22 Comprensión

23 Aplicación

24 Aplicación

OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.