Modelo simplificado para la evaluación del daño en muros estructurales bajos de concreto armado sujetos a cargas laterales

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DOCTORADO EN CIENCIAS APLICADAS. Modelo Simplificado para la Evaluación del Daño en Muros Estructurales Bajos de Concreto Armado Sujetos a Cargas Laterales. Tesis presentada en cumplimiento parcial de los requisitos para la obtención del título de Doctor en Ciencias Aplicadas. Candidato: IngO Edward D. Thomson B. Tutor: Prof. Julio Flórez López Mérida, Venezuela Abril de 2004.

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(4) AGRADECIMIENTOS. Al profesor Julio Flórez López por haberme estimulado y ofrecido su guía continuamente en el transcurso del desarrollo de este trabajo. Los profesores Pether Inglessis, Mónica Puglisi y Ricardo Picón por su ayuda prestada y su apoyo permanente. A mi esposa e hijos quienes tuvieron paciencia conmigo. A los técnicos del Laboratorio de Materiales y Ensayos, Ely Saúl, Oneide, Rafael, por su valiosa colaboración en la construcción de los especimenes y en el posterior ensayo de ellos. En general, a todos los que de una forma u otra contribuyeron a la culminación de este trabajo..

(5) CONTENIDO 1.. Introducción. 13. 1.1 ANTECEDENTES. 16. 1.2 OBJETIVOS. 16. 2.. Revisión bibliográfica 2.1 Mecanismos de resistencia al corte. 17 17. 2.2 Estado actual del conocimiento en relación a la predicción de la de la resistencia de muros estructurales a cargas laterales monotónicas. 20. 2.3 Estado del arte en el análisis no-lineal de muros estructurales sometidos a cargas horizontales de carácter histerético.. 24. 3.. 27. Programa experimental 3.1 Introducción 3.2. 4.. Definición geométrica de los muros y sus características resistentes. 27 27. 3.3 Descripción del sistema de cargas. 29. 3.4 Descripción del sistema de adquisición de datos. 30. 3.5 Resultados experimentales. 30. Modelo de daño por corte para acciones monotónicas. 42. 4.1 Introducción. 42. 4.2 Desplazamientos generalizados. 43. 4.3 Deformaciones generalizadas y esfuerzos generalizados de un miembro. 43. 4.4 Fuerzas internas generalizadas. 44. 4.5 Fuerzas externas. 45. 4.6 Ecuaciones de compatibilidad. 45. 4.7 Ecuaciones de equilibrio. 47.

(6) 4.8 Ley de comportamiento para el caso elástico. 48. 4.9 Ley de comportamiento para modelos elasto-plásticos degradables. 5.. 49. 4.10 Función de fluencia de un miembro dañado. 54. 4.11 Identificación de la función de resistencia al agrietamiento. 54. 4.12 Cálculo de los parámetros del modelo. 56. 4.13 Significado físico de la variable de daño por corte. 59. Modelo de daño por corte para acciones histeréticas. 65. 5.1 Ley de estado para un miembro sometido a cargas histeréticas. 65. 5.2 Ley de evolución del daño. 67. 5.3 Ley de evolución del daño con fatiga de bajo ciclaje. 68. 5.4 Ley de evolución de las deformaciones permanentes para el caso. 6.. histerético. 71. Implementación numérica del modelo histerético en ABAQUS. 78. 6.1 Introducción. 78. 6.2 Resolución numérica de una estructura de muros con daño por corte 79 6.3 Implementación del modelo en Abaqus. 7.. Simulaciones numéricas. 88 97. 7.1 Introducción. 97. 7.2 Ensayo del muro MC-04. 97. 7.3 Simulación de un muro ensayado por Paulay. 98. 7.4 Simulación de un muro de tres niveles ensayado por Vulcano. 102. 8.. Conclusiones. 105. 9.. RECOMENDACIONES. 107. 10.. REFERENCIAS. 108. 11.. APÉNDICE A. 112. 11.1 Procedimiento para el cálculo de los parámetros del modelo. 112.

(7) 11.2. Cálculo de los parámetros del modelo para el muro MC-01. 114. 11.3. Cálculo de los parámetros del modelo para el muro MC-02. 115.

(8) LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Tipos de muros estructurales ___________________________ 14 Figura 1.2 Definición de variables geométricas _____________________ 15 Figura 2.1 Falla por tracción diagonal ____________________________ 18 Figura 2.2 Falla parcial por tracción diagonal _______________________ 18 Figura 2.3 Falla por compresión diagonal _________________________ 19 Figura 2.4 Aplastamiento generalizado del concreto _________________ 19 Figura 2.5 Falla por deslizamiento _______________________________ 20 Figura 3.1 Vista del sistema de carga en los muros __________________ 29 Figura 3.2 Historia de desplazamientos impuestos para el muro MC-01 __ 30 Figura3.3 Ensayo del Muro MC-01 _______________________________ 31 Figura 3.4 Estado del muro MC-01 al fin del ensayo _________________ 31 Figura 3.5 Historia de desplazamientos impuestos para el muro MC-02 __ 32 Figura 3.6 Ensayo del muro MC-02 ______________________________ 32 Figura 3.7 Estado del muro MC-02 al final del ensayo ________________ 33 Figura 3.8 Preparación del muro MC-03 __________________________ 34 Figura 3.9 Historia de desplazamientos para el muro MC-04 __________ 34 Figura 3.10 Ensayo del muro MC-04 _____________________________ 35 Figura 3.11 Estado del muro MC-04 al final del ensayo _______________ 35 Figura 3.12 Historia de desplazamientos para muros MC-05, MC-06 y MC-07 ___________________________________________________________ 36 Figura 3.13 Ensayo del muro MC-05 _____________________________ 37 Figura 3.14 Ensayo del muro MC-06 _____________________________ 37 Figura 3.15 Ensayo del muro MC-07 _____________________________ 37 Figura 3.16 Estado del muro MC-05 al final del ensayo _______________ 38 Figura 3.17 Estado del muro MC-06 al final del ensayo _______________ 38 Figura 3.18 Estado del muro MC-07 al final del ensayo _______________ 39 Figura 3.19 Condición del refuerzo del muro MC-05 al final del ensayo __ 40 Figura 3.20 Barra fracturada en el muro MC-06 _____________________ 40 Figura 3.21 Refuerzo horizontal fracturado en el muro MC-07 _________ 41 Figura 4.1 Desplazamientos generalizados del nodo "i" ______________ 43 Figura 4.2 Deformaciones generalizadas __________________________ 44.

(9) Figura 4.3 Esfuerzos generalizados ______________________________ 44 Figura 4.4 Fuerzas internas de un miembro ________________________ 44 Figura 4.5 Fuerzas externas ____________________________________ 45 Figura 4.6 Desplazamientos diferenciales del nodo "i" ________________ 46 Figura 4.7 Ensayo del muro MC-01 ______________________________ 55 Figura 4.8 Función de resistencia al agrietamiento __________________ 56 Figura 4.9 Simulación del ensayo del muro MC-01 __________________ 57 Figura 4.10 Simulación del ensayo del muro MC-02 _________________ 58 Figura 4.11 Muro MC-01 ∆ = 4mm ds = 0,16 ______________________ 59 Figura 4.12 Muro MC-01 ∆ = 6mm ds = 0,31 _______________________ 60 Figura 4.13 Muro MC-01 ∆ = 8mm ds = 0,47 _______________________ 60 Figura 4.14 Muro MC-01 ∆ = 10 mm ds = 0,59 ______________________ 61 Figura 4.15 Muro MC-02 ∆ = 6 mm ds = 0,17 _______________________ 61 Figura 4.16 Muro MC-02 ∆ = 8 mm ds = 0,27 _______________________ 62 Figura 4.17 Muro MC-02 ∆ = 10 mm ds = 0,36 ______________________ 62 Figura 4.18 Muro MC-02 ∆ = 14 mm ds = 0,51 ______________________ 63 Figura 4.19 Muro MC-02 ∆ = 16 mm ds = 0,57 ______________________ 63 Figura 4.20 Muro MC-02 ∆ = 18 mm ds = 0,36 ______________________ 64 Figura 4.21 MC-02 ∆ = 20 mm ds = 0,67 __________________________ 64 Figura 5.1 Significado físico de las variables de daño ________________ 66 Figura 5.2 Superposición de ensayos MC-05, MC-06 y MC-07 _________ 72 Figura 5.3 Fricción de Coulomb _________________________________ 73 Figura 5.4 Interacción entre funciones de fluencia ___________________ 77 Figura 5.5 Efecto del parámetro y sobre los lazos histeréticos _________ 77 Figura 6.1 Flujograma general __________________________________ 88 Figura 6.2 Flujograma UEL _____________________________________ 89 Figura 6.3 Flujograma SUPERDEG ______________________________ 90 Figura 6.4 Flujograma DEFTOT _________________________________ 91 Figura 6.5 Flujograma DEG ____________________________________ 93 Figura 6.6 Flujograma RESIDUAL _______________________________ 94 Figura 6.7 Flujograma RESIDU _________________________________ 95 Figura 6.8 Flujograma CAL_JACOB ______________________________ 96.

(10) Figura 7.1 Ensayo del muro MC-04 ______________________________ 98 Figura 7.2 Simulación del ensayo del muro MC-04 __________________ 98 Figura 7.3 Espécimen Wall 1 de Paulay ___________________________ 99 Figura 7.4 Ensayo del espécimen Wall 1 de Paulay ________________ 101 Figura 7.5 Simulación del ensayo del espécimen Wall 1 de Paulay ____ 101 Figura 7.6 Sección transversal Specimen 6 de Vulcano _____________ 102 Figura 7.7 Proyección vertical del Specimen 6 de Vulcano ___________ 103 Figura 7.8 Ensayo del Specimen 6 de Vulcano ____________________ 104 Figura 7.9 Simulación del Specimen 6 de Vulcano _________________ 104.

(11) LISTA DE TABLAS Tabla 3.1 Dimensiones de los muros _____________________________ 28 Tabla 3.2 Características del refuerzo en muros ____________________ 29 Tabla 4.1 Características resistentes de los muros MC-01 y MC-02 _____ 59 Tabla 4.2 Parámetros del modelo para los muros MC-01 y MC-02 ______ 59 Tabla 7.1 Características resistentes del muro MC-04 ________________ 97 Tabla 7.2 Parámetros del modelo para el muro MC-04 _______________ 98 Tabla 7.3 Características de los especimenes de Paulay ____________ 100 Tabla 7.4 Características resistentes del muro Walll de Paulay ________ 100 Tabla 7.5 Parámetros del modelo para el muro Walll de Paulay _______ 100 Tabla 7.6 Propiedades resistentes del Specimen 6 de Vulcano _______ 103 Tabla 7.7 Parámetros del modelo para el Specimen 6 de Vulcano _____ 103 Tabla 11.1 Características resistentes del muro MC-01 ______________ 115 Tabla 11.2 Parámetros del modelo para el muro MC-01 _____________ 115 Tabla 11.3 Características resistentes del muro MC-02 ______________ 116 Tabla 11.4 Parámetros del modelo para el muro MC-02 _____________ 116.

(12) RESUMEN En este trabajo se presenta el desarrollo de un nuevo modelo simplificado de daño por corte que toma en cuenta la reducción de rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren debido a la fluencia del refuerzo y al deslizamiento por corte a través de las grietas. El modelo está basado en los principios de la mecánica de la fractura y la mecánica del daño en medios continuos. En el capítulo 1 se introduce el tema de muros de cortante y sus modos de falla. En el capítulo 2 se revisa la literatura disponible sobre el análisis no lineal de muros de corte de concreto armado. En el capítulo 3 se presenta el programa experimental desarrollado con el fin de calibrar el modelo de daño propuesto. En el capítulo 4 se desarrollan las expresiones del modelo para cargas monotónicas. Se propone una función de fluencia y una función de daño basada en el criterio de Griffith. Se explica la identificación de la función de resistencia al agrietamiento necesaria para la aplicación del criterio de Griffith. Se presenta la simulación numérica de dos muros ensayados bajo carga monotónica. En el capítulo 5 se desarrollan las expresiones del modelo para cargas histeréticas. Se generaliza la función de fluencia para incluir efectos de endurecimiento isótropo y se agrega una función de deslizamiento por corte para tomar en cuenta. el. estrangulamiento. de. los. lazos. histeréticos.. Se. supone. comportamiento unilateral para generalizar la función de daño para cargas histeréticas. En el capítulo 6 se explica la implementación del modelo en un programa de elementos finitos comercial (ABAQUS, 2001), como un elemento de usuario. En el capítulo 7 se realizan varias simulaciones numéricas de ensayos experimentales. En el capítulo 8 se presentan las conclusiones y en el capítulo 9 las recomendaciones..

(13) 1. INTRODUCCIÓN Los muros estructurales de concreto armado comprenden todos aquellos elementos verticales de una estructura cuyas secciones transversales son de forma alargada, es decir, su largo es mucho mayor que su espesor. En la Figura 1.1 se muestran diferentes tipos de muros estructurales que se diferencian tanto por su sección transversal como por su forma en elevación. Los muros estructurales son muy usados para dar a las estructuras resistencia ante cargas laterales provenientes de sismos, viento, etc. Tienen la ventaja de poseer una alta rigidez y elevada resistencia a dichas cargas siempre que estén aplicadas dentro de su plano..

(14) De acuerdo a su comportamiento, pueden clasificarse en: Muros de corte: las deflexiones y la resistencia son controladas por esfuerzos cortantes. Muros de corte y flexión: las deflexiones y la resistencia son controladas por esfuerzos de flexión. Muros dúctiles: poseen buenas características de disipación de energía bajo cargas reversibles. Una característica importante de los muros estructurales es el cociente H/LW (H: altura del muro, LW: largo del muro, ver Figura 1.2). Se ha determinado de manera aproximada que para H/LW>2 las deflexiones están dominadas por los efectos de flexión, mientras que para H/LW<1,5 las deflexiones están dominadas por los efectos de corte..

(15) El presente trabajo se limita al estudio de muros estructurales de pequeña altura ("low-rise shearwalls" o "squat shearwalls" en inglés) con H/Lw<1,5, cuyo comportamiento está dominado por corte. Debido a esto la ductilidad que se puede lograr en estos muros es muy limitada. La razón es que los mecanismos de resistencia al corte en elementos de concreto armado son muy frágiles y no permiten desarrollar una ductilidad muy grande en comparación con los mecanismos de resistencia a flexión, que por naturaleza son muy dúctiles..

(16) 1.1 ANTECEDENTES Desde el año 1991 se ha venido desarrollando en la Universidad de Los Andes un modelo simplificado de daño para miembros de concreto armado (ver Referencias: Flórez-López, J. 1993a, 1993b, 1995; Cipollina, A. 1992; Puglisi, M. 1994; Thomson, E. 1996, Thomson, et al, 1998). A través del tiempo se ha ido refinando dicho modelo hasta incluir en el estado actual varios efectos como: plasticidad y daño bajo cargas monotónicas e histeréticas, daño por fatiga de bajo ciclaje, secciones asimétricas y el efecto de la carga axial. Dicho modelo aunque bastante refinado requiere de mejoras, ya que solamente es capaz de describir adecuadamente el comportamiento de algunos miembros de concreto armado, en los cuales los esfuerzos producidos por flexión son los que controlan el comportamiento no-lineal.. 1.2 OBJETIVOS En algunos miembros de concreto armado, principalmente en muros estructurales, sucede que el comportamiento no-lineal es controlado por la magnitud de los esfuerzos de corte antes que por los esfuerzos debidos a flexión. De allí que en el presente proyecto se desarrolla un modelo capaz de modelar miembros dominados por corte, siguiendo los lineamientos generales de la mecánica de la degradación. Una vez desarrollado y refinado dicho modelo, se demuestra la posibilidad de integrar este modelo con el desarrollado anteriormente para miembros dominados por efectos de flexión. Como culminación, se demuestra la aplicabilidad práctica de la utilización de estos modelos para la evaluación de estructuras existentes bajo sismo s reales, así como la posibilidad de evaluar diseños de edificaciones nuevas con el fin de predecir su comportamiento durante un sismo y poder mejorar el diseño de tal forma que el daño durante un movimiento sísmico pueda ser controlado adecuadamente para evitar un colapso catastrófico de la estructura..

(17) 2. REVISION BIBLIOGRAFICA. 2.1 Mecanismos de resistencia al corte. Paulay, et.al. (1982) describen los mecanismos de resistencia a corte presentes en muros de poca altura, los cuales se mencionan a continuación. 2.1.1 Fallas por tracción diagonal. Cuando. el. refuerzo. horizontal. por. corte. es. insuficiente,. puede. desarrollarse un plano de falla diagonal como se muestra en la Figura 2.1. Este modo de falla está controlado casi exclusivamente por la resistencia del refuerzo horizontal en el muro. Una falla por tracción diagonal también puede desarrollarse a lo largo de un plano de falla más inclinado (Figura 2.2). Si existe la posibilidad de transferencia de cortante por la porción restante del muro, tal grieta diagonal no necesariamente conduce a la falla. La prevención de la falla por tracción diagonal en muros estructurales resistentes a sismo s debe lograrse por medio del diseño de suficiente refuerzo horizontal capaz de transferir un cortante sustancialmente mayor al que produce la fluencia del acero vertical por flexión..

(18) 2.1.2 Fallas por compresión diagonal. Cuando el esfuerzo cortante promedio en el muro es grande y existe adecuado refuerzo horizontal, el concreto puede aplastarse bajo compresión diagonal como se muestra en la Figura 2.3. Cuando se aplica carga cíclica reversible de tal forma que dos conjuntos de agrietamiento s diagonales se han desarrollado (Figura 2.4), la falla por compresión diagonal puede ocurrir a un nivel de cortante mucho menor. Las grietas diagonales que se intersectan, y que se abren y cierran de manera cíclica con la carga, reducen considerablemente la resistencia a compresión del concreto. A menudo el aplastamiento del concreto se extiende rápidamente a lo largo del muro (Figura 2.4). La falla por compresión diagonal resulta en una dramática e irrecuperable pérdida de resistencia. Por lo tanto, la falla por compresión diagonal es muy indeseable en muros que deberían responder de una manera dúctil. La limitación del máximo esfuerzo cortante que ocurre en el.

(19) momento de alcanzarse la máxima resistencia a flexión permite verificar que una. falla. por. compresión. diagonal. no. impida. el. desarrollo. de. un. comportamiento dúctil.. 2.1.3 Fallas por deslizamiento a lo largo de un plano horizontal. Las fallas por tracción diagonal y por compresión diagonal pueden prevenirse mediante la colocación de suficiente refuerzo horizontal y la limitación del esfuerzo cortante nominal en el muro, como se ha descrito antes. Luego, se esperaría que las deformaciones inelásticas requeridas para disipación de energía podrían desarrollarse principalmente en la deformación post-fluencia del acero vertical por flexión. Sin embargo, después de varios ciclos de carga reversible que produzcan fluencia apreciable en el refuerzo vertical, puede ocurrir deslizamiento a lo largo de grietas de flexión que se interconectan y forman un plano aproximadamente horizontal (Figura 2.5). Tales desplazamientos son responsables de una reducción significativa de rigidez, particularmente para valores pequeños de la carga horizontal y consecuentemente, una reducción de la disipación de energía..

(20) 2.2 Estado actual del conocimiento en relación a la predicción de la resistencia de muros estructurales a cargas laterales monotónicas. La resistencia de muros estructurales a cargas laterales es función de diversos parámetros. A continuación se transcriben las ecuaciones que describen la resistencia lateral de estos muros en función del tipo de falla que se pueda producir. 2.2.1 Resistencia lateral asociada a la resistencia a flexión (Vnf). La resistencia a flexión de un muro se puede determinar aplicando la teoría convencional de columnas de concreto armado, con las hipótesis comúnmente. aceptadas.. Como. es. bien. sabido,. esta. resistencia. es. principalmente función de la cuantía de refuerzo vertical en el muro. Para el caso particular de muros con refuerzo vertical uniforme, Cárdenas, et al (1973) propusieron la siguiente ecuación:. donde, AS: es el área total de acero de refuerzo vertical en el muro fy: es el esfuerzo de fluencia del refuerzo vertical LW: longitud del muro (ver Fig. 1.2) Nn : carga axial que actúa simultáneamente en la sección c : profundidad del eje neutro en la sección.

(21) Esta ecuación se obtiene al aplicar la teoría convencional de concreto armado para columnas, introduciendo algunas simplificaciones. De esta manera se obtiene una buena aproximación a la resistencia a flexión para columnas sometidas a cargas axiales menores a la balanceada, que es usada extensamente por diseñadores en la actualidad. La profundidad del eje neutro "c" puede calcularse con:. donde, H es la altura del muro o distancia desde el punto de aplicación de la carga hasta la base del muro. Se usa acá la notación Vnf para distinguir este valor de la resistencia del muro a corte propiamente dicho que se denota Vn..

(22) 2.2.2 Resistencia al corte propiamente dicha (Vn). La resistencia a cortante en muros se debe tanto al concreto (Vc) como al refuerzo de acero (Vs), siendo el total: Ecuación 2.6 Para calcular la resistencia del concreto (Vc), deben considerarse dos casos: el agrietamiento diagonal por corte (''web shear cracking"), y el agrietamiento diagonal por efectos de flexión ("flexural shear cracking"). 2.2.2.1 Agrietamiento diagonal por corte. Este agrietamiento comienza en la parte media del muro debido a los esfuerzos principales de tracción producidos por la carga lateral. La ecuación semi-empírica deducida usando el círculo de Mohr para calcular los esfuerzos principales en el muro es la misma que se publica en la Norma ACI 318 (1999) con el número 11-31 y que se transcribe a continuación para unidades del sistema métrico:. donde, d = 0,8.LW El resto de las variables han sido definidas antes en el texto. 2.2.2.2 Agrietamiento diagonal por flexión. El agrietamiento diagonal por flexión se refiere a grietas que inicialmente son debidas a flexión (aparecen en dirección horizontal), pero que luego se inclinan hacia la dirección diagonal. La expresión deducida considerando la formación de una grieta por flexión a una altura de LW /2 por encima de la base del muro, y ajustando con respecto a resultados experimentales es la que se muestra en la Norma ACI 318 (1999) con el número 11.32 y que se transcribe a continuación para unidades del sistema métrico:.

(23) 2.2.2.3 Resistencia al corte provista por el refuerzo horizontal. Después de la formación de las grietas inclinadas, se puede deducir la expresión que permite calcular la fuerza cortante capaz de ser resistida por los estribos, que es la fórmula 11-33 de la Norma ACI (1999):. donde, Av: área total de refuerzo horizontal dentro de una distancia S2 S2: separación del refuerzo horizontal 2.2.2.4 Ecuación de Barda (Vnb) Barda, et al (1977) proponen la siguiente ecuación basada en ensayos realizados sobre muros bajos con elementos de borde.. donde, p: cuantía geométrica de refuerzo (el menor entre Ph y Pv) pfy ≤I,59. fc '. 2.2.3 Resistencia al agrietamiento por flexión. La resistencia al agrietamiento por flexión no determina la falla de un muro, sin embargo, es un valor que es conveniente conocerlo, especialmente a nivel experimental, cuando se desea describir el comportamiento de un muro desde carga cero hasta la falla. Es relativamente fácil de determinar aplicando la teoría de la elasticidad. Incluyendo el efecto de la carga axial se obtiene la siguiente expresión:.

(24) 2.3 Estado del arte en el análisis no-lineal de muros estructurales sometidos a cargas horizontales de carácter histerético. Existen en la literatura muchos modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento no-lineal de elementos de concreto de manera adecuada. Estos modelos pueden clasificarse en tres grandes grupos: a) Modelos de plasticidad concentrada; b) Modelos de plasticidad distribuida; c) Modelos multicapa. Los modelos de plasticidad concentrada son mas sencillos y fáciles de implementar, por cuanto consideran concentrados todos los efectos de no linealidad de los materiales (plasticidad, agrietamiento, deslizamiento, etc) en resortes o articulaciones de longitud cero, cuyo comportamiento es descrito mediante reglas mas o menos complicadas, dependiendo del modelo. Algunos de los modelos más comúnmente usados han sido descritos por Mahin y Bertero (1975), Bazant y Bhat (1977), Ma, et al (1976) y Reinhorn, et al (1992). La dificultad inherente a estos modelos está en la determinación de los parámetros de calibración, los cuales requieren de muchos resultados experimentales. Aún actualmente, no se conoce bien el efecto de las diferentes variables de diseño (cuantía del refuerzo, esbeltez del miembro, refuerzo transversal por corte y por confinamiento, etc.), sobre dichos parámetros. En resumen, estos modelos funcionan muy bien en la simulación de resultados experimentales, pero en análisis reales, cuando no se pueden ensayar los miembros involucrados, no hay mucha confianza en la escogencia de los parámetros en cuestión. Los modelos de plasticidad distribuida son algo más complicados que los anteriores, ya que toman en cuenta la distribución de los efectos inelásticos a lo largo de una longitud finita como es descrito por Kunnath, et al (1990). Son menos populares que los anteriores porque, además de tener las mismas desventajas. de. los. modelos. de. plasticidad. concentrada. tienen. una.

(25) incertidumbre adicional que es la determinación de la longitud de la zona en que se distribuyen los efectos inelásticos. Los modelos multicapa, basados principalmente en el método de elementos finitos, usan una alta discretización de cada miembro para lograr representar detalladamente cada material, incluso cada barra de refuerzo. Adicionalmente, el comportamiento de cada material es representado por leyes constitutivas que generalmente son bien conocidas. De esta manera, cualquier configuración del concreto y del refuerzo puede ser representada. Los resultados obtenidos por modelos de este tipo son en general muy buenos. Sin embargo, aún en el momento actual, con el gran avance en la capacidad de los sistemas de computación, el costo computacional para resolver estructuras de tamaño regular a base de estos modelos, es prohibitivo. Vulcano. (1992). clasifica. los. modelos. usados. para. predecir. el. comportamiento no lineal de muros estructurales en dos grandes grupos: a) modelos detallados, derivados de la mecánica de los sólidos y basados en una interpretación detallada del comportamiento local (enfoque microscópico); b) modelos basados en una idealización simplificada, que son capaces de predecir un comportamiento global específico con precisión razonable (enfoque macroscópico). El mismo autor analiza algunos modelos macroscópicos que han sido propuestos y compara los resultados analíticos con los experimentales para evaluar la efectividad y confiabilidad de los modelos seleccionados. Los modelos analizados son: el modelo de viga equivalente, el modelo de armadura equivalente y algunas variantes de modelos de múltiples elementos verticales. Se concluye que los modelos de muros basados en el enfoque macroscópico son más efectivos que los modelos de elementos finitos microscópicos, para el análisis no lineal de estructuras de múltiples niveles. Los modelos de viga equivalente y armadura equivalente presentan muchas limitaciones. En particular el modelo de viga equivalente no puede representar las variaciones del eje neutro de la sección, lo cual da origen a errores en la descripción de la interacción del muro con el resto de los miembros de la estructura. Por su parte, la implementación del modelo de armadura equivalente tiene muchas.

(26) dificultades para definir las propiedades de los elementos de la armadura, especialmente bajo cargas cíclicas. Este autor considera que los modelos de múltiples elementos verticales resultan ser los mejores para el propósito mencionado arriba, especialmente en lo que se refiere a tomar en cuenta la variación de la posición del eje neutro. Según demuestra, un modelo multicomponente predice de manera precisa la respuesta a flexión, aún usando el mínimo número de elementos verticales (n=4), con la ventaja de un costo computacional mínimo. Sin embargo, la precisión de la predicción depende de la correcta escogencia del valor de un parámetro que depende de la esperada distribución de la curvatura a lo largo del miembro. Se indica que la incertidumbre en la determinación de este parámetro puede eliminarse al aumentar el número de elementos verticales, pero a un mayor costo computacional. Además, bajo esfuerzos cortantes de gran magnitud la interacción de la respuesta a corte y la respuesta a flexión introduce un elemento adicional de incertidumbre en el modelo que hace difícil una buena predicción de la respuesta. Colotti (1993) y Ghobarah (1999) reportan modelos multi-componente similares al propuesto por Vulcano (1992) incluyendo algunos refinamientos que permiten aproximar mejor el comportamiento real, sin embargo tienen el mismo problema que todos los modelos de este tipo, es decir, un alto costo computacional, tanto en la preparación de los datos de entrada como en el análisis propiamente dicho..

(27) 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1 Introducción El programa experimental fue diseñado para cumplirse en tres etapas. En la primera etapa se ensayaron dos muros MC-01 y MC-02 bajo cargas monotónicas, con el fin de permitir la calibración del modelo de daño que se propone en el Capítulo 4. En la segunda etapa se ensayaron dos muros MC-03 y MC-04 bajo cargas histeréticas con el fin de validar el modelo de daño que se propone en el Capítulo 5 para cargas histeréticas. En la tercera etapa se ensayaron tres muros MC-05, MC-06 y MC-07 bajo cargas histeréticas con el fin de estudiar el efecto de las condiciones de adherencia en las barras horizontales sobre el efecto de estrangulamiento "pinching" observado en los resultados experimentales. Todos los ensayos mencionados arriba se llevaron a cabo en el Laboratorio de Materiales y Ensayos, de la Facultad de Ingeniería en la Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. 3.2 Definición geométrica de los muros y sus características resistentes Los muros fueron construidos con dos geometrías básicas: Tipo I y Tipo II. Los valores de las variables geométricas definidas en la Figura 1.2 se muestran en la Tabla 3.1..

(28) Los muros MC-01, MC-04, MC-05, MC-06 y MC-07 fueron construidos con la geometría Tipo I, mientras que los muros MC-02 y MC-03 fueron construidos con la geometría Tipo II. Las características del refuerzo para cada muro están dadas en la Tabla 3.2. Las variables indicadas en la tabla corresponden a: ρv: cuantía de refuerzo vertical en el muro distribuido uniformemente; ρh: cuantía de refuerzo horizontal en el muro distribuido uniformemente; As: área de acero vertical adicional en cada extremo del muro. La resistencia a compresión del concreto a los 28 días en todos los muros fue de aproximadamente 370 kg/cm2. La resistencia nominal a la fluencia del refuerzo (fy) fue de 5000 kg/cm2 en el refuerzo vertical y horizontal uniformemente distribuido (alambres de 5 mm de diámetro nominal) y de 4200 kg/cm2 en el acero vertical adicional (cabillas de ½" de diámetro nominal). Todos los muros se diseñaron para que su resistencia a cortante resultara menor que su resistencia a flexión, siendo esta condición una necesidad para el desarrollo del modelo de daño por corte como se explica en el capítulo siguiente. Obviamente, el diseño de un muro dúctil requiere que el modo de falla esté dominado por flexión ya que este tipo de falla es mas dúctil y fácil de controlar que la falla dominada por corte, sin embargo, en el presente trabajo la intención no fue de evaluar diseños de muros dúctiles, sino la de desarrollar un modelo capaz de poder modelar muros que pudieran fallar por corte antes que por flexión, o que por lo menos su falla estuviera dominada por efectos de corte..

(29) 3.3 Descripción del sistema de cargas En la Figura 3.1 se muestra una foto del sistema usado para aplicar una carga horizontal al tope del muro, con el fin de simular el tipo de carga que es impuesto por un sismo a una estructura conformada por muros estructurales. El sistema consiste en un marco de carga rígido, un actuador hidráulico de 25.000 kg de capacidad, controlado electrónicamente a través de un software especializado y una viga de soporte en la base a la cual se fija el espécimen.. Todos los ensayos se realizaron bajo la modalidad de control de desplazamientos, en la cual la magnitud del desplazamiento se impone en.

(30) forma de rampa con una velocidad constante. La velocidad de imposición del desplazamiento usada en todos los ensayos fue de 0,01 mm/seg, por lo cual se consideran estos ensayos como cuasi-estáticos. 3.4 Descripción del sistema de adquisición de datos El sistema de adquisición de datos forma parte integral del sistema de cargas y permitió el registro de la fuerza aplicada en el tope del muro y el desplazamiento horizontal correspondiente. El registro de estas dos variables se realizó a una rata de dos lecturas por segundo, mientras se aplicaba la carga o se descargaba. Adicionalmente, se registró mediante una cámara digital, el estado de agrietamiento del muro, a intervalos regulares durante el ensayo. 3.5 Resultados experimentales 3.5.1 Muro MC-01 Este muro fue ensayado bajo cargas monotónicas con descargas repetidas a diferentes desplazamientos hasta llegar a la falla. En la Figura 3.2 se muestra la historia de desplazamientos impuestos al muro y en la Figura 3.3 se muestra la historia de carga vs desplazamiento obtenida en el ensayo..

(31) En la Figura 3.4 se observa el estado de agrietamiento del muro al final del ensayo. Como puede observarse, la falla del muro se produjo por agrietamiento debido a tracción diagonal, lo cual es evidencia de la predominancia de los efectos de corte sobre los efectos de flexión en concordancia con las hipótesis planteadas en el diseño.. 3.5.2 Muro MC-02 Este muro también fue ensayado bajo cargas mono tónicas con descargas repetidas a diferentes desplazamientos hasta llegar a la falla. En la Figura 3.5 se muestra la historia de desplazamientos impuestos al muro y en la.

(32) Figura 3.6 se muestra la historia de carga vs desplazamiento obtenida en el ensayo..

(33) En la Figura 3.7 se observa el estado de agrietamiento del muro al final del ensayo. Otra vez, puede observarse que la falla del muro se produjo por agrietamiento debido a tracción diagonal, lo cual es evidencia de la predominancia de los efectos de corte sobre los efectos de flexión en concordancia con las hipótesis planteadas en el diseño.. 3.5.3 Muro MC-03 La modalidad propuesta para el ensayo de este muro fue bajo cargas histeréticas. Adicionalmente, se realizó un cambio en el dispositivo usado para sujetar el espécimen. Como puede observarse en la Figura 3.8, se colocaron un par de tirantes verticales que permitieran introducir una componente vertical de fuerza en ambos extremos del muro. Desafortunadamente, bajo la acción de estos tirantes, la resistencia lateral del muro se incrementó por encima de la capacidad del actuador hidráulico, por lo cual el ensayo del espécimen fue un fracaso. Por esta razón no se incluye en los resultados..

(34) 3.5.4 Muro MC-04 Este muro se ensayó bajo cargas histeréticas siguiendo una historia de desplazamientos impuestos como se muestra en la Figura 3.9. La respuesta del muro bajo esta historia de cargas se muestra en la Figura 3.10..

(35) En la Figura 3.11 se observa el estado de agrietamiento del muro al final del ensayo.. 3.5.5 Muros MC-05, MC-06 y MC-07 Estos muros fueron ensayados todos bajo cargas histeréticas con la misma historia de desplazamientos como se muestra en la Figura 3.12. En la Figura 3.13, Figura 3.14, y Figura 3.15, se muestran las respuestas de cada uno de estos muros a la historia de cargas dada. Puede observarse que la.

(36) condición de adherencia en el refuerzo horizontal no tiene efecto aparente sobre el estrechamiento de los lazos histeréticos ("pinching"), aunque sí tiene efecto sobre el máximo desplazamiento alcanzado antes de la falla.. Figura 3.13 Ensayo del muro MC-05.

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(38) En la Figura 3.16, Figura 3.17, y Figura 3.18, se muestra el estado final de agrietamiento de cada uno de estos muros..

(39) Las causas que produjeron diferencias en el máximo desplazamiento alcanzado por los muros MC-05, MC-06 y MC-07 se analizan a continuación, basadas en la observación de la condición del refuerzo horizontal al final del ensayo, luego de demolerse el concreto del muro. El muro MC-05 alcanzó el máximo desplazamiento horizontal antes de la falla, ya que a pesar de que las barras horizontales no estaban ancladas alrededor del acero vertical, sin embargo la adherencia entre las cabillas y el concreto fue buena, alcanzándose la falla por adherencia sólo en las etapas posteriores del ensayo. La falla definitiva se produjo por deslizamiento de las cabillas horizontales, ya que luego de demoler el muro se verificó que no hubo fractura en estas barras como puede observarse en la Figura 3.19..

(40) El muro MC-06 no alcanzó igual desplazamiento máximo debido a la fractura prematura del refuerzo horizontal en la zona adyacente a las tuercas que se le soldaron a este refuerzo. Evidentemente, la presencia de las tuercas obligó a una concentración de la fluencia del refuerzo en esas secciones, lo cual, después de los ciclos iniciales de carga, provocó el debilitamiento y posterior fractura de dicho refuerzo. En la Figura 3.20 se demuestra lo señalado en el texto.. En forma similar, el muro MC-07 no alcanzó el mismo desplazamiento máximo que el muro MC-05, debido a que la longitud de cada uno de los estribos era la mitad de la longitud horizontal del muro. Esto implica que la.

(41) longitud a lo largo de la cual puede fluir cada barra es mucho menor. Como resultado, estas barras se fracturaron para un desplazamiento menor del muro. En la Figura 3.21 puede observarse la fractura en el refuerzo horizontal al final del ensayo..

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