Tema 5. Fenómenos ondulatorios
5.1. Frentes de onda. Principio de Huygens 5.2. Reflexión y refracción
5.3. Difracción 5.4. Interferencias
5.1. Frentes de onda. Principio de Huygens
• Se denomina frente de onda al lugar geométrico de todos los puntos del medio afectados por la perturbación en el mismo instante.
• Un medio es homogéneo cuando tiene las mismas propiedades en todos los puntos que lo componen. Un medio es isótropo si tiene las mismas propiedades en todas sus direcciones.
1. Por ser homogéneo, las ondas se propagan con la misma velocidad en cada uno de dichos puntos.
2. Por ser isótropo, las ondas se propagan con la misma velocidad en cualquier dirección.
Si el foco emisor es un punto, los frentes de onda de las ondas tridimensionales son superficies esféricas con centro en el foco emisor.
• Principio de Huygens:
En 1678, Huygens estableció un mecanismo geométrico de propagación de ondas:
5.2. Reflexión y refracción
• Reflexión:
La reflexión es el fenómeno físico por el que una onda, al incidir sobre la superficie de separación de dos medios, es devuelta parcial o totalmente al primer medio con un cambio de dirección.
• Leyes de la reflexión:
1. El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. Los ángulos de incidencia, î, y de reflexión, r, son iguales. • Cambio de fase en la reflexión:
• Eco y reverberación:
La reflexión de ondas sonoras es la causa del eco y la reverberación: 1. El eco se produce si nuestro oído es capaz de distinguir entre el sonido
emitido y el reflejado, para lo cual entre ambos debe transcurrir, al menos, 0,1 s.
2. Si no transcurre ese tiempo, el oído no puede diferenciar claramente el sonido reflejado el emitido y se produce la reverberación.
• Refracción:
La refracción es el cambio en la dirección de propagación que experimenta una onda al pasar de un medio a otro diferente. En este segundo medio, la onda refractada se propaga con distinta velocidad.
• Leyes de la refracción:
1. El rayo incidente, i, el rayo refractado, r, y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: La relación que hay entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es la misma que hay entre las velocidades de propagación de la onda en los dos medios. Es decir:
cte v
v r sen
i
sen
PRINCIPIO DE HUYGENS
PRINCIPIO DE HUYGENS Y REFLEXIÓN
5.3 Difracción
• La difracción es el fenómeno por el cual una onda se reproduce al atravesar una rendija u orificio.
5.4. Interferencias
• Principio de superposición:
Cuando dos o más ondas coinciden en un punto, la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones individuales.
• Interferencia de ondas armónicas coherentes:
Vamos a obtener la onda resultante de sumar dos ondas armónicas de las mismas características que están en fase:
• Interferencias constructiva y destructiva:
Como consecuencia de la superposición de las dos ondas, en un punto P puede producirse un reforzamiento de la amplitud de la onda resultante o una disminución. Veamos los casos extremos:
La diferencia de fase entre las ondas es:
La amplitud resultante tiene un valor en cada punto del espacio que depende de la diferencia de fase con que llegan las ondas a él:
2 1
1 2 2
1 ·( ) 2 ·
x x x
x
2 cos 2
1. Interferencia constructiva:
La amplitud resultante es máxima y se produce una interferencia constructiva en aquellos puntos del medio para los cuales la diferencia entre las distancias a cada foco es un número entero de longitudes de onda. Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos, denominados vientres.
2. Interferencia destructiva:
La amplitud resultante es cero y se produce una interferencia destructiva en aquellos puntos del medio para los cuales la diferencia de camino a los focos es un número impar de semilongitudes de onda. Las ondas llegan en oposición de fase a estos puntos, denominados nodos.
... 2, 1, 0, n · · 2 · 2 1 2 cos 1
2
5.5 ONDAS ESTACIONARIAS
• Una onda estacionaria es una onda confinada en un espacio limitado. Es el resultado de la interferencia de una onda con su reflejada en los extremos.
• Ejemplos: armónicos de guitarra, trompeta, …
• Vamos a estudiar el caso de la onda estacionaria producida en una cuerda de longitud L sujeta por los dos extremos (límites fijos):
• Condición en los extremos (x = 0, L → y = 0 → nodos):
t x Asen y y y t x Asen y t x Asen y cos 2 ) ( ) ( 2 1 2 1 1,2,... n , 2 · · 2 · ·
0
n L n L n L L
sen
• Armónicos:
1. Fundamental (n = 1):
2. Segundo armónico (n = 2):
3. Tercer armónico (n = 3):
• Nodos y vientres:
1. Los nodos son puntos de interferencia destructiva, por tanto no vibran
(Ar = 0). El número de nodos de un armónico n sin contar los extremos es n-1.
2. Los vientres son puntos de interferencia constructiva, por tanto la
amplitud resultante es máxima (Ar = 2A). El número de vientres de un
armónico n es n.
