Valoración de opciones reales usando árboles de decisión dinámicos y árboles binomiales desplazados - un caso en la industria petrolera

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(1)VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE DECISION DINAMICOS Y ARBOLES BINOMIALES DESPLAZADOS. UN CASO EN LA INDUSTRIA PETROLERA.. CARLOS FELIPE GALVIS MORENO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL Bogotá D.C., Junio de 2006.

(2) II.06(10)40. VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE DECISION DINAMICOS Y ARBOLES BINOMIALES DESPLAZADOS. UN CASO EN LA INDUSTRIA PETROLERA.. CARLOS FELIPE GALVIS MORENO. Proyecto para optar al grado de Ingeniero Industrial. Asesor: Julio Villareal Navarro Co-asesor: Oscar Bravo Mendoza. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL Bogotá D.C., Junio de 2006. ii.

(3) II.06(10)40. …a mi familia, por su apoyo incondicional y por brindarme la posibilidad de una formación académica y un crecimiento intelectual. iii.

(4) II.06(10)40. AGRADECIMIENTOS. El desarrollo de la presente investigación no hubiese sido posible sin la colaboración constante del equipo de trabajo de ECOPETROL S.A., sin sus oportunas contribuciones, y sin la confianza depositada para su elaboración.. Un agradecimiento muy especial a Julio Villareal, director del proyecto, quien con sus agudas críticas y puntos de vista permitieron superar las expectativas iniciales; y a Oscar Bravo, co-asesor del proyecto y principal responsable de mi interés en el Análisis y Gestión del Riesgo.. Por último, agradezco a todas las personas, profesores, familiares y amigos, que de manera directa o indirecta contribuyeron en la realización de esta investigación e hicieron posible la concepción de este producto final.. iv.

(5) II.06(10)40. TABLA DE CONTENIDO. Pág.. INTRODUCCION …………………………………………………......................... 1. 1.. MARCO TEORICO CONCEPTUAL ………………………………………..... 5 1.1.. Opciones Reales en un Proyecto de E&P ………………………………. 6. 1.2.. Metodologías Tradicionales de Valoración ……………………………… 7. 1.3.. 1.2.1.. Flujo de Caja Descontado ……………………………………….. 7. 1.2.2.. Árboles de Decisión …………………………………………….. 11. 1.2.3.. Simulación de Montecarlo ……………………………………… 16. 1.2.4.. Análisis de Escenarios ………………………………………..... 19. Opciones Reales …………………………………………………………. 23 1.3.1.. 2.. Valoración de Opciones ………………………………………… 26. 1.3.1.1.. Modelo Black-Scholes ……………………………………… 27. 1.3.1.2.. Árboles Binomiales ………………………………………..... 29. METODOLOGIA PROPUESTA …………………………………………….. 32 2.1.. Selección de Proyectos ………………………………………………...... 34. 2.2.. Proyección de Variables de Caso Base ……………………………….. 35. 2.3.. Modelos Estáticos de FCD ………………………………………………. 37. 2.4.. Simulación: Modelar la Incertidumbre ………………………………..... 37. 2.5.. Enmarcar las Opciones Reales …………………………………………. 41 2.5.1.. Opción de Abandonar …………………………………………... 41. 2.5.2.. Opción de Contratar …………………………………………...... 42. 2.5.3.. Opción de Cambiar de Suministro …………………………...... 43. v.

(6) II.06(10)40. 2.6.. 3.. 2.5.4.. Opción de Esperar/Diferir ………………………………………. 43. 2.5.5.. Opción de Expandir ……………………………………………... 44. 2.5.6.. Opción de Contraer ……………………………………………... 45. 2.5.7.. Opción de Crecer ……………………………………………….. 45. Cálculo de las Opciones Reales ……………………………………….. 46 2.6.1.. Opción de Abandonar (Europea) …….……………………...… 47. 2.6.2.. Opción de Abandonar (Americana) …….……………………... 49. 2.6.3.. Opción de Expandir ……………………………………………... 52. 2.6.4.. Opción de Crecer ……………………………………………….. 56. METODOLOGIA DE ARBOLES BINOMIALES …………………………... 60 3.1.. Limitaciones en la Valoración de Opciones Reales ………………...… 61. 3.2.. Árboles Binomiales cuando el Activo Subyacente sigue una Distribución Lognormal Desplazada ……………………………………. 64. 4.. COMPARACION DE LOS RESULTADOS ENTRE LA ADD Y ARBOLES BINOMIALES ………………………………………………….… 72. 5.. GESTIÓN DE LAS OPCIONES REALES ………………………………..... 75 5.1.. Opciones Reales como una forma de pensar …………………………. 75. 5.2.. Confiar en el juicio de los expertos …………………………………….. 76. 5.3.. Diseñar incentivos de gestión …………………………………………… 76. CONCLUSIONES …………………………………………………………………. 78. BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………………… 80. ANEXOS …………………………………………………………………………… 85. vi.

(7) II.06(10)40. LISTA DE FIGURAS. Pág.. Figura 1.1.. Metodología usada según las características específicas del proyecto ………………………………………………………… 24. Figura 2.1.. Proceso de Análisis de Decisión …………………………………. 33. Figura 2.2.. Árbol de Decisión con la Opción de Abandonar (Europea) …... 47. Figura 2.3.. Árbol de Decisiones para una serie de opciones de Abandonar ………………………………………………………..... 50. Figura 2.4.. Campo petrolero estudiado ………………………………………. 53. Figura 2.5.. Recuperación asistida de crudo ………………………………..... 57. Figura 3.1.. Diferentes distribuciones de VPN con parámetros iguales ...…. 63. Figura 3.2.. Árbol Binomial para el activo subyacente ………………………. 64. Figura 3.3.. Cálculo de los nodos finales del Árbol del subyacente ………... 69. Figura 3.4.. Árbol Binomial del subyacente aceptando cambios de signo … 70. Figura 3.5.. Árbol Binomial del subyacente sin transformaciones ………..... 70. Figura 4.1.. ADD para la opción de Abandonar (Americana) ……………..... 73. Figura A1.1. Interacción entre modelos de simulación y de optimización ………………………………………………………… 90 Figura A1.2. Grupo de referencia bidimensional ………………………………. 92 Figura A2.1. Precio histórico del crudo …………………………………………. 95. vii.

(8) II.06(10)40. LISTA DE GRAFICAS. Pág.. Gráfica 2.1. Curvas de declinación determinísticas pozo tipo Cretáceo …… 39 Gráfica 2.2. Curvas de declinación probabilísticas pozo tipo Cretáceo ……. 39 Gráfica 2.3. VPN del Flujo de Caja del Proyecto ……………….……………. 41 Gráfica 2.4. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Europea) …… 48 Gráfica 2.5. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Europea) ………………………………… 49 Gráfica 2.6. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Americana) ……………………………… 52 Gráfica 2.7. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Expandir …………………..…………………………… 54 Gráfica 2.8. VPN del proyecto con la Opción de Expandir y el Upside de Precios ……………………………………………………………… 55 Gráfica 2.9. Cambio en el valor de la Opción según las condiciones macroeconómicas ………………………….……………………… 56 Gráfica 2.10. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Crecer …………………..……………………………… 58 Gráfica 3.1. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja del Proyecto ………………………………………………………... 62 Gráfica 3.2. Transformación aditiva de la distribución del subyacente …..... 65 Gráfica 3.3. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja del Proyecto después de la transformación aditiva ……………. 66 Gráfica 3.4. Comparación entre las distribuciones de probabilidad del activo subyacente ………………………………………………..... 66. viii.

(9) II.06(10)40. Gráfica 3.5. Distribución de z y su ajuste a la Distribución Normal ………… 68. ix.

(10) II.06(10)40. LISTA DE TABLAS. Pág.. Tabla 3.1.. Comparación del valor de la opciones reales obtenido con las dos metodologías binomiales ………………………………… 71. Tabla 4.1.. Comparación del valor de la opciones reales obtenido con las metodología de ADD y la Binomial Desplazada …………… 72. Tabla 4.1.. Paralelo entre la metodología propuesta y la tradicional ……… 74. Tabla A1.1. Parámetros de entrada de la optimización ……………………… 87 Tabla A1.2. Resultados de la optimización ……………………………………. 88. x.

(11) II.06(10)40. LISTA DE ANEXOS. Pág.. Anexo 1.. Optimización de la Simulación …………………………………… 85. Anexo 2.. Precio Histórico del Crudo ……………………………………….. 95. xi.

(12) II.06(10)40. RESUMEN. Este trabajo busca, en primera instancia, exponer la creciente necesidad de valorar los proyectos de inversión de una manera que involucre el análisis de riesgo, y considere la incertidumbre y la flexibilidad de la gerencia como factores que aportan a la creación de valor. Para este fin, se presentan las más importantes falencias de los métodos de valoración tradicionales y las principales contribuciones de la teoría de valoración de opciones reales. Además, se valida una nueva metodología para valorar opciones reales, muy diferente a la usada habitualmente, y se demuestra que los resultados obtenidos por ambas técnicas son iguales; sin embargo, el método propuesto presenta importantes beneficios adicionales.. Para conseguir esto, la investigación comprende la valoración de un proyecto petrolero real de Exploración y Producción de crudo de la Empresa Colombiana de Petróleos, ECOPETROL S.A. Los resultados obtenidos fueron presentados y tomados en consideración por la compañía.. Las metodologías comparadas son los Árboles de Decisión Dinámicos y los tradicionales Árboles Binomiales.. Por último, el trabajo presenta una extensión de los Árboles Binomiales que permite corregir sus más trascendentales limitaciones, entre las que se encuentra la imposibilidad de considerar valores negativos del activo subyacente.. xii.

(13) II.06(10)40. INTRODUCCION. Los objetivos de creación de valor trazados por las empresas para el mediano y largo plazo por lo general no se cumplen en la práctica, y pasan a ser reestructurados o postergados una vez se llega a la fecha límite. No es raro ver en las paredes de las compañías frases grandilocuentes y recargadas que comprenden su Visión para el largo plazo, pero que en la realidad no son perseguidas –o dejaron de serlo en algún momento. La principal dificultad para la creación de valor en el mediano y largo plazo radica en las divergencias existentes entre los objetivos estratégicos propuestos y las prácticas de toma de decisiones de inversión usadas para alcanzarlos.. Esto no es nada nuevo para las empresas en Colombia, quienes de un tiempo para acá han optado por hacer uso de métodos y herramientas que les permiten incluir en sus prácticas la asignación racional de capital, valorando de manera objetiva las diferentes alternativas de inversión, y midiendo y cuantificando los riesgos y oportunidades asociados a cada una de ellas.. No obstante, el camino correcto de evaluación y valoración ha cambiado en las últimas décadas, a la par con el entorno mismo de los negocios. Si bien hubo una época en la que suplir la demanda e incrementar de manera gradual la línea de productos o la prestación de servicios era suficiente para crecer y crear valor de manera sostenida, hoy el ambiente es mucho más rápido y turbulento. La valoración no estocástica de proyectos que resulten en la toma de decisiones puntuales sin considerar la incertidumbre futura asociada, ni la. 1.

(14) II.06(10)40. flexibilidad de la gerencia, han dejado de ser coherentes con el ambiente de los proyectos que se evalúan.. Ya no tiene sentido valorar proyectos de manera determinística, como se solía hacer hace 30 años; ni hacerlo asumiendo que las circunstancias futuras serán una simple extrapolación de las condiciones presentes, como se hacía hace 15. Ante el contexto continuamente cambiante de hoy, en el que la innovación y la correcta planeación estratégica retornan las mayores compensaciones y marcan la diferencia entre las empresas líderes y las seguidoras, se hace imprescindible el uso de herramientas que incorporen en su análisis criterios como el riesgo, la incertidumbre, la flexibilidad de la gerencia, el mejor momento en el tiempo para invertir, etc. En otras palabras, estudios que articulen dentro de su evaluación el valor de activos intangibles y de decisiones opcionales en el futuro.. Estas falencias en los métodos tradicionales de valoración han dado lugar a la aparición de nuevos enfoques y teorías, como la de las Opciones Reales. La teoría de opciones reales toma en cuenta el valor implícito en la incertidumbre inherente a todo proyecto de inversión, corrigiendo el sesgo de los métodos de valoración tradicionales a favor del corto plazo (Romero, Guerrero & Angel, 2005), y encontrando gran aplicabilidad en entornos de alta incertidumbre. En nuestro medio la aplicación de esta metodología es reducida, y su utilización en proyectos se limita a situaciones específicas en ECOPETROL. Algunas de las razones que ayudan a explicar esta escasa utilización son el poco conocimiento que se tiene de las opciones financieras en Colombia, la insuficiente comprensión de las matemáticas que hay detrás de modelos típicos de valoración como el Black-Scholes y los Árboles Binomiales, y la compleja implementación a las prácticas organizacionales reales. Así, el conjunto de. 2.

(15) II.06(10)40. estas condiciones convierte la valoración de proyectos por medio de Opciones Reales en un modelo de caja negra y resta credibilidad a su práctica.. De esta manera, el objetivo de este trabajo es el de comprobar la validez de la metodología de Árboles de Decisión Dinámicos (ADD) contra las técnicas convencionales de valoración de Opciones Reales para valorar proyectos de exploración y producción de crudo. Los ADD son una técnica fácilmente comprensible y utilizable, y que a través de la cual se elimina la percepción de caja negra que se tiene de las Opciones Reales, pero permaneciendo fiel a las bases sobre las que se encuentra construida su estructura teórica.. El enfoque propuesto fue aplicado a la valoración de un proyecto petrolero real a cargo de la Empresa Colombiana de Petróleos, ECOPETROL S.A. Los resultados del presente trabajo fueron tomados en consideración al momento de tomar decisiones relevantes sobre el futuro de dicho proyecto.. Para este fin, la investigación sobre la que se realizó este documento comprendió una revisión bibliográfica exhaustiva tanto en técnicas de valoración de proyectos en general como en técnicas de valoración de proyectos petroleros, así como en metodologías de modelamiento de riesgo e incertidumbre en los mismos campos de aplicación. De igual manera, se realizaron reuniones semanales con técnicos y expertos en diferentes áreas de ECOPETROL para conocer más de cerca las herramientas de valoración y los criterios de decisión usados normalmente en la industria, y a la vez identificar de manera conjunta particularidades de este proyecto específico.. El presente documento está compuesto por 5 capítulos que conforman el cuerpo del trabajo, y por 2 anexos que proveen herramientas para profundizar en la misma línea de investigación de las Opciones Reales. En la primera parte. 3.

(16) II.06(10)40. se hace un recorrido sobre la aplicación de las opciones reales a los proyectos petroleros de E&P y se presentan las principales ventajas y desventajas de cada uno de los métodos tradicionales de valoración, en contraposición con la metodología de opciones reales. La segunda parte del trabajo expone la metodología de valoración mediante ADD, la cual, a diferencia de los Árboles Binomiales, es bastante fácil de modelar, explicar, y comprender. Se presentan además paso a paso los cálculos realizados en la valoración del proyecto de ECOPETROL y los resultados obtenidos y presentados a la gerencia de la compañía. Esta metodología propuesta es la de los Árboles de Decisión Dinámicos, y la principal herramienta guía en este tema fue el Tomo II del libro Gestión Integral de Riesgos, de Oscar Bravo y Marlene Sánchez. Con el fin de dar fundamento y soporte teórico a esta metodología alternativa, en el capítulo 3 se realiza la valoración del proyecto por medio de Árboles Binomiales y se exhiben sus principales limitaciones y desventajas en la valoración de proyectos de inversión. Este capítulo comprende además la aplicación de una innovadora técnica desarrollada por Haahtela (2006) para solucionar dichas limitaciones. En el capítulo 4 se comparan los resultados obtenidos por las dos metodologías; y, por último, en el 5 se exponen algunas consideraciones de gestión para hacer posible la correcta implementación de la naciente Teoría de Valoración de Opciones Reales en las organizaciones.. 4.

(17) II.06(10)40. 1.. MARCO TEORICO CONCEPTUAL. El objetivo principal de las opciones reales es el de medir y dar valor a la flexibilidad que tiene la gerencia para tomar decisiones secuenciales en el tiempo, una vez determinado proyecto de inversión se ha puesto en marcha y ha revelado información relevante. Es decir, las opciones reales exponen el valor que hay detrás de las incertidumbres inherentes a todo proyecto, y permiten tomar decisiones contempladas previamente, considerando así valor obviado por otros métodos tradicionales de valoración.. Sin embargo, es importante identificar cuándo la medición de la flexibilidad vale la pena, pues el uso de tiempo y recursos adicionales tiene también costos asociados. La relevancia del uso de las opciones reales radica entonces en el nivel de incertidumbre asociado al proyecto de inversión en evaluación, al valor que la revelación de nueva información pueda ofrecer al proyecto, y a la capacidad de la gerencia de responder apropiadamente ante dicha información en la creación de valor. Por otro lado, proyectos cuyas variables de desempeño –como el VPN– se encuentren cerca al punto de equilibrio, o break even, también pueden sacar provecho de la valoración con opciones reales, para establecer si el valor agregado brindado por la flexibilidad de la gerencia justifica su ejecución.. 5.

(18) II.06(10)40. 1.1.. OPCIONES REALES EN UN PROYECTO DE E&P. Según Bravo (2003), los proyectos del sector petrolero son ideales para la aplicación de opciones reales, “ya que con cada nuevo pozo de exploración, prospección sísmica o estudio, se obtiene nueva información que permite mejorar la caracterización del yacimiento, y revaluar las reservas de hidrocarburos,” conduciendo a las decisiones de abandonar, expandir, o suspender las actividades de exploración, desarrollo y explotación.. Desde que en 1990 la compañía Anadarko Petroleum Corporation logró la adjudicación del bloque Tanzanite, situado en el Golfo de México, diversas compañías como BP, ChevronTexaco, Statoil, y El Paso, han mostrado interés en la técnica de Opciones Reales y han implementado su uso en la valoración de proyectos en su portafolio de inversión (Bailey, 2004). Anadarko rompió los paradigmas en la industria y se presentó a la licitación del bloque con la mejor oferta por la concesión. La compañía logró identificar importantes opciones inherentes al proyecto y a su alta incertidumbre, y sabía que la valoración por Flujo de Caja Descontado subvaloraba el proyecto, por lo que optó por la técnica de valoración por Opciones Reales.. Así, Anadarko no sólo se adjudicó el proyecto, sino que utilizó las opciones previamente identificadas para planear el proyecto de manera estratégica y preparar sus recursos e infraestructura, descubrimiento grandes cantidades de petróleo y gas para 1998, y logrando la producción de hidrocarburos para 2001 (Bailey, 2004).. 6.

(19) II.06(10)40. En Colombia, sin embargo, el uso de Opciones Reales en el sector petrolero es relativamente nuevo, y son autores como Bravo 1,2 y Romero et al., 3 quienes se han encargado de difundir su aplicación en la industria nacional.. 1.2.. METODOLOGIAS TRADICIONALES DE VALORACION. 1.2.1. FLUJO DE CAJA DESCONTADO (FCD). La práctica de descontar dineros a determinadas tasas de interés ha sido usada desde que se reconoció la variación en el valor del dinero a través del tiempo, y se comenzaron a hacer préstamos de representaciones estándar de capital con un interés asociado. Sin embargo, no es hasta el colapso de la Bolsa de Valores de Nueva York el 29 de Octubre de 1929, y la subsiguiente crisis económica norteamericana, que surgen los primeros modelos de Flujo de Caja Descontado. (FCD). haciendo. uso. de. términos. económicos. modernos. (Discounted Cash Flow, s.a., s.f.).. Como era de esperarse, tras la crisis de 1929 gran parte de los inversionistas perdieron la confianza hacia los reportes de utilidades presentados por las compañías, y hacia el valor de mercado de las acciones (Discounted Cash Flow, s.a., s.f.). De hecho, cualquier medida de valor diferente al efectivo mismo era vista con recelo. Es así como los métodos de valoración por medio de FCD. 1. Bravo, O. & D. Wood. “Options Approach Aids Development Decision for Colombian Field.” Oil and Gas Journal, Julio 9 de 2004, pp. 38-45. 2 Bravo, O. “Metodología para el Cálculo de Opciones Reales en la Industria Petrolera Nacional,” Acipet, 2003. Artículo preparado para presentación en el X Congreso Colombiano del Petróleo, Bogotá D.C., Colombia, 16-19 de Octubre de 2003. 3 Romero, J. E., J. Guerrero & J. Ángel. 2005. Metodología de Opciones Reales Aplicada a la Valoración de Proyectos de Producción en Ecopetrol S.A. Tesis MBA. Universidad de los Andes. Bogotá: Publicaciones Uniandes.. 7.

(20) II.06(10)40. propuestos por Fisher (1930) y Burr (1938) ganan popularidad y sus teorías logran una amplia aceptación entre los inversionistas. La metodología de FCD funda sus cimientos en la regla del Valor Presente Neto (VPN), donde el criterio de decisión para aceptar o rechazar algún proyecto individual está en la comparación entre el valor presente de los flujos de caja futuros y la inversión inicial necesaria para dar inicio a dicho proyecto. Si el VPN es positivo (i.e., si el total de ingresos en su valor presente es superior al total de desembolsos también en valor presente), se recomendaría aceptar el proyecto; mientras que si por el contrario éste es negativo, lo recomendable sería rechazarlo. Así, llegamos a la siguiente ecuación: t n. VPN. I ¦ t 1. donde I. FC t 1 r. t. Inversión Inicial. FCt. Flujo de Caja para el periodo t. r Tasa de Descuento que refleja el riesgo asociado al proyecto n Vida del proyecto Aparentemente la anterior representación del valor de proyectos específicos logra contener los aspectos más importantes de la valoración, además de considerar el valor del dinero en el tiempo y gozar de una amplia aceptación y facilidad de comprensión. Sin embargo, aparecen también sutiles limitaciones que pueden ser de gran importancia al momento de valorar proyectos de considerable volatilidad, o que incluyan variables altamente correlacionadas con el resultado final, como suele ser el caso.. El primer paso para la evaluación de proyectos usando la metodología de FCD es la construcción de un escenario futuro esperado, el cual será inmodificable. 8.

(21) II.06(10)40. durante la valoración y sobre el cual la gerencia no podrá realizar cambios a lo largo de la vida del proyecto, independientemente de adquisición de nueva información, cambios en su entorno, o cambios al interior del proyecto mismo.. Por otro lado, se asume que la vida del proyecto es fija y que debe ejecutarse en el preciso momento de la valoración, pues los parámetros usados son determinísticos y relativos a ese instante de tiempo. Es decir, no se toman en cuenta posibles variaciones futuras en las variables relevantes, ignorando que cada proyecto compite con él mismo rezagado en el tiempo. Así, podría rechazarse hoy un proyecto que presentaría una tasa interna de retorno bastante alta de ser ejecutado dentro de 2 meses, debido a variaciones importantes en sus variables.. Por último, la tasa de descuento empleada, correspondiente al riesgo del proyecto, se supone constante durante toda la vida del mismo, limitante que aleja la valoración de la realidad, pues el nivel de riesgo al que se encuentre expuesto el proyecto será cambiante según su entorno y las decisiones tomadas por la gerencia.. Del anterior razonamiento se desprende una declaración bastante clara, y es que a cada proyecto es inherente la opción de esperar, y que al evaluar un proyecto no sólo se debe tomar en consideración el proyecto de hoy, sino también los futuros proyectos potenciales.. Ya desde sus comienzos el uso del FCD fue fuertemente criticado (Hayes & Abernathy, 1980; Hayes & Garvin, 1982) y sus limitaciones reconocidas, llevando a algunos críticos (Hertz, 1979; Magee, 1973, 1974) a proponer el uso de herramientas como la Simulación o los Árboles de Decisión, que permitieran incorporar al análisis algo de flexibilidad para tomar decisiones secuenciales y. 9.

(22) II.06(10)40. lograr así una consistencia entre los intereses de creación de valor a mediano y largo plazo con las implicaciones estratégicas de la correcta valoración de proyectos y toma de decisiones.. En la valoración de un proyecto petrolero de E&P esta metodología asume fuertes suposiciones sobre los parámetros usados: las reservas existentes en el yacimiento, la estructura de inversiones, los costos de levantamiento y abandono, la tasa de depleción, el precio del crudo, y la tasa de descuento se asumen como conocidos e invariables, y la valoración se hace sobre un único escenario preestablecido.. Ventajas del uso del FCD.. Ŏ. Es una metodología ampliamente conocida y aceptada.. Ŏ. Es fácil de comprender y de explicar a la gerencia en términos explícitos de costo-beneficio.. Ŏ. Presenta un resultado puntual.. Ŏ. Toma en consideración el valor del dinero en el tiempo.. Ŏ. Arroja resultados consistentes, sobre todo en proyectos de baja volatilidad.. Desventajas del uso del FCD.. Ŏ. Se asume que el escenario base usado en la valoración es no estocástico e inmodificable a lo largo del proyecto.. Ŏ. Se asume que la vida del proyecto es fija.. Ŏ. El riesgo del proyecto, representado en la tasa de descuento, se asume conocido y constante.. 10.

(23) II.06(10)40. Ŏ. Se ignora que el proyecto compite con él mismo rezagado en el tiempo, realizando la valoración para un momento específico y asumiendo que es el único instante en el tiempo en que éste puede realizarse.. Ŏ. Usa flujos de caja futuros determinísticos, obviando la incertidumbre futura del comportamiento de las variables que afectan al proyecto.. Ŏ. No incorpora la flexibilidad de la gerencia, inherente a los proyectos de alta volatilidad.. 1.2.2. ÁRBOLES DE DECISIÓN. La toma de decisiones bajo incertidumbre es una parte imprescindible de la vida de cualquier inversor. Por esta razón, se hace ineludible el desarrollo de técnicas que permitan formalizar el conocimiento bajo información limitada, para disminuir así la incertidumbre hasta un grado de certeza tal, que sea posible asignar niveles de plausibilidad a los posibles eventos y anticiparse a sucesos futuros.. Según Shafer (1990), el Análisis de Decisiones como disciplina se ha venido desarrollando desde los años 50, pero ideas básicas preliminares tales como los Árboles de Decisión provienen del trabajo de la corriente de probabilidad frecuentista 4 de los años 30. Sin embargo, comenta Buchanan (2006), este trabajo no fue formalizado dentro de la Teoría de la Decisión sino hasta 1968, cuando Howard Raiffa publica su obra cumbre Decision Analysis, en la que expone, además, el uso de Diagramas de Influencia, el Equivalente Monetario Cierto, Estadística Bayesiana, la Función de Utilidad, la Optimalidad de Pareto, entre otras herramientas.. 4. Los frecuentistas sostienen que las probabilidades de eventos inciertos sólo pueden originarse a partir de experimentos.. 11.

(24) II.06(10)40. Los Árboles de Decisión son una herramienta tanto predictiva como descriptiva, que presentan de manera clara y explícita las posibles series de alternativas de decisión, eventos probabilísticos y consecuencias finales que se pueden desprender de los diferentes cursos de acción. Así, ésta constituye un instrumento bastante útil para modelar y valorar proyectos que involucren problemas de decisiones secuenciales bajo incertidumbre.. El primer paso para estructurar un Árbol de Decisión es el de identificar los elementos que lo componen: 5. 1.. Puntos de decisión y alternativas disponibles. Establecer en qué momento será necesario tomar nuevas decisiones con respecto a la inversión en el proyecto, y cuáles son esos posibles cursos de acción para el decisor (p. ej. precisar el fin de cada fase del proyecto en evaluación y las nuevas decisiones que se deben tomar para abordar la siguiente fase de la mejor manera).. 2.. Puntos de incertidumbre y eventos probabilísticos. Encontrar cuáles son aquellos eventos que afectan el desempeño del proyecto pero que el decisor no controla, para modelarlos dentro de la valoración por medio del ajuste de una distribución de probabilidad discreta asociada. Es de gran importancia determinar cuál es el momento preciso en la vida del proyecto en que estos eventos cobran importancia, pues el Árbol de Decisión se encuentra estructurado en orden cronológico.. 3.. Información Económica Relevante. Es decir, los costos y beneficios de las diferentes combinaciones de decisiones y eventos.. 5. Véase Magee (1973), p. 7 y Castillo (2004), p. 2.. 12.

(25) II.06(10)40. 4.. La Secuencia del Proceso de Decisión. Una vez se tienen los elementos que componen el árbol, es necesario establecer la secuencia que sigue el proceso de decisión, para así plasmar la estructura del Árbol en el orden en que se producen e interactúan las decisiones y los eventos probabilísticos.. Cuando se tiene planteado el proyecto dentro del Árbol de Decisión, se debe proceder a hacer la valoración del mismo, por medio del procedimiento de “Avance Hacia Atrás” (Magee, 1973) o “Repliegue del Árbol” (Castillo, 2004). Esto se logra computando los costos y beneficios de cada decisión desde los nodos terminales 6 hasta el nodo raíz 7 , ponderados por sus respectivas probabilidades de ocurrencia, y usando el criterio de maximización del valor esperado de la utilidad. En otras palabras, el proceso de valoración se puede resumir en el desarrollo de los siguientes pasos:. o. Identificar el costo/ingreso de los nodos de decisión terminales, maximizando el beneficio correspondiente a cada una de sus ramas.. o. Calcular el valor esperado de los nodos de incertidumbre terminales, multiplicando el costo/ingreso de cada evento por su respectiva probabilidad de ocurrencia.. o. Aplicar a los nodos predecesores los dos pasos anteriores, de manera iterativa, hasta llegar al nodo raíz.. De una manera más gráfica, el valor esperado de los nodos de incertidumbre se calcula como:. E>NI @ 6 7. p1v1 p2v2 pnvn C. Aquellos que no tienen ningún nodo sucesor. Aquel que no tiene ningún nodo predecesor.. 13.

(26) II.06(10)40. donde E>IN @ es el valor esperado del nodo de incertidumbre que está siendo evaluado, pi es la probabilidad de ocurrencia del evento de la rama i, vi es el valor de cada una de las ramas, y C es el costo en el que se incurre. Dado el caso en que la valoración del proyecto incluya el valor del dinero en el tiempo usando diferentes tasas de retorno para cada una de las fases del mismo, el análisis debe realizarse desconectando el anterior valor esperado a su tasa respectiva.. E >NI @. p1v1 p2v2 pn vn. 1 rj. 't. C. Por otro lado, para valorar los nodos de decisión se parte de la base de la racionalidad del inversor, buscando maximizar sus beneficios y asumiendo el riesgo como un elemento no deseado. Así, se compara el valor de todas las alternativas de decisión de dicho nodo y se escoge aquella con un mayor beneficio esperado, de la siguiente manera:. E>ND@ Max E>V1 @, E>V2 @, , E>Vn @ donde E>ND@ es el valor esperado del nodo de decisión en evaluación, y E>Vi @ es el valor esperado de cada una de las ramas, ya sea que correspondan a un nodo sucesor de incertidumbre o de decisión.. Algunas Consideraciones.. Uno de los factores más criticados por aquellos que se oponen al uso de Árboles de Decisión es el de la asignación de probabilidades, muchas veces sin un fundamento matemático o empírico sólido, y otras veces netamente subjetivas. No obstante, una solución a este problema puede ser el uso de distribuciones de probabilidad para algunos parámetros de decisión, incluyendo. 14.

(27) II.06(10)40. la incertidumbre dentro del análisis y eliminando así las probabilidades determinísticas.. Por otro lado, es recomendable también realizar análisis de sensibilidad sobre parámetros de alta incertidumbre, para determinar cuáles son aquellos que más afectan el VPN del proyecto, y poder tomar medidas de contingencia dado el caso en que eventos inesperados ocurran (i.e., en el caso en que movimientos pequeños en alguna de las variables no controladas por la gerencia originen cambios drásticos en la variable de desempeño del proyecto, pudiendo llevar a cambiar la decisión óptima de ‘aceptar’ a ‘no aceptar’ su ejecución).. Ventajas del uso de Árboles de Decisión.. Ŏ. Muestran de manera secuencial todos los posibles cursos de acción que puede. tomar. la. gerencia. dados. los. diferentes. escenarios. de. incertidumbre que se puedan presentar durante la vida del proyecto. Ŏ. Permite visualizar la mejor estrategia a partir de la información limitada con la que se cuenta.. Ŏ. Aunque haciendo uso de estrategias de valoración más avanzadas, los Árboles de Decisión se pueden combinar con el uso de Opciones Reales para incluir dentro de la valoración la flexibilidad de la gerencia.. Ŏ. Es una herramienta fácil de comprender y de explicar a la gerencia.. Desventajas del uso de Árboles de Decisión.. Ŏ. Puede llegar a convertirse en una herramienta bastante tediosa y difícil de comprender en caso de considerar múltiples escenarios de incertidumbre o alternativas de decisión.. 15.

(28) II.06(10)40. Ŏ. La totalidad del análisis se realiza enfocado en decisiones gerenciales a partir de potenciales escenarios y alternativas de decisión futuras preestablecidas, sin considerar posibles variaciones en estos cursos de acción durante la ejecución del proyecto (p. ej. debido a la adquisición de nueva información, nueva tecnología, cambios en el entorno, etc.).. Ŏ. Establecer las probabilidades determinísticas puede convertirse en una tarea bastante subjetiva, haciendo que la valoración pierda objetividad y consistencia con la realidad.. 1.2.3. SIMULACIÓN DE MONTECARLO. Una de las metodologías de valoración de proyectos bajo incertidumbre que mayor aceptación y reconocimiento ha adquirido en las últimas décadas es la Simulación de Montecarlo. Su principal fortaleza es la capacidad de reducir la complejidad matemática de modelos estocásticos a un grado tal de simplicidad que permite realizar pronósticos, estimaciones, y análisis de riesgo, sin necesidad de conocimientos matemáticos o estadísticos avanzados.. El término Simulación de Montecarlo fue acuñado a principios de los años 40, cuando los matemáticos del laboratorio de Álamos que estaban trabajando en el desarrollo de la bomba atómica propusieron un nuevo método para abordar el problema de fisión nuclear al que se enfrentaban (Evans & Olson, 2002). Haciendo uso de la información con la que contaban, como la distancia promedio recorrida por un neutrón antes de chocar con el núcleo, la probabilidad de desviarse en su recorrido, la cantidad de energía desprendida una vez producido el choque (Fernández, 1998), entre otros, los científicos resolvieron simular el comportamiento del neutrón ayudándose en la generación de grandes muestras de números aleatorios, y obteniendo resultados aplicables a la realidad. Sobre este principio se fundamenta el uso de la Simulación de. 16.

(29) II.06(10)40. Montecarlo en proyectos de E&P donde es inevitable la toma de decisiones bajo información limitada y basándose en variables cuyo comportamiento futuro se desconoce con certeza.. En esencia, la metodología consiste en el cálculo de distribuciones de probabilidad del comportamiento futuro de las variables de desempeño del modelo en evaluación (i.e., de las variables que el problema de decisión busca mantener bajo control), usando únicamente información histórica y estimaciones del modelador. Esto se logra modelando las variables de incertidumbre como variables aleatorias, cuyas distribuciones de probabilidad son preestablecidas, y realizando la posterior valoración determinística del modelo empleando números aleatorios provenientes de dichas distribuciones. Al repetir de manera iterativa el anterior procedimiento un número considerable de veces, y empleando en cada repetición valores distintos para las variables de incertidumbre, se obtendrá un grupo de posibles escenarios futuros del modelo planteado, dando al decisor una visión mucho más amplia de los potenciales resultados de sus decisiones actuales.. Ventajas del uso de la Simulación de Montecarlo.. Ŏ. Un modelo es una abstracción, una representación de una situación real, y por consiguiente todas las variables, supuestos y correlaciones involucradas deben tener una total coherencia y sentido con la realidad que representan. Esto exige conocer y comprender en detalle el sistema que se desea modelar, lo que permite al modelador tener un panorama completo de la situación en todos sus niveles.. Ŏ. Son particularmente útiles en problemas de decisión que presenten altos niveles de incertidumbre, los cuales serían bastante difíciles de resolver de manera analítica.. 17.

(30) II.06(10)40. Ŏ. Expone dentro de la distribución de probabilidad de las variables de desempeño (p. ej. Costos Totales, VPN, Tiempo de Ejecución) todos los posibles escenarios, incluyendo eventos de cola.. Ŏ. Al presentar los resultados como distribuciones de probabilidad, mas no como números aislados, es posible obtener la probabilidad de ocurrencia de eventos particulares de interés para el decisor (p. ej. la probabilidad de tener un VPN negativo, o de no alcanzar a cumplir un determinado plazo).. Ŏ. Se pueden incluir interacciones entre variables, a manera de coeficientes de correlación.. Desventajas del uso de la Simulación de Montecarlo.. Ŏ. El proceso de construcción de modelos de simulación puede ser largo y tedioso si la situación que se busca representar envuelve mucha complejidad.. Ŏ. Los coeficientes de correlación entre las variables pueden ser difíciles de conseguir, y pueden llevar al modelador a asignar coeficientes subjetivos, pudiendo sesgar el modelo hacia sus expectativas a priori.. Ŏ. Al igual que el FCD, la Simulación de Montecarlo asume que la vida del proyecto es fija, y obliga a realizar la inversión en un momento específico en el tiempo.. Ŏ. No incorpora dentro de la valoración la flexibilidad gerencial en la toma de decisiones.. Ŏ. Aunque esta metodología es la que mejor involucra la incertidumbre inherente a todo proyecto de inversión, lo hace a manera de proyección a futuro de información pasada. Esta particular forma de tratar la volatilidad asume que las variables inciertas seguirán el mismo comportamiento que han tenido en el pasado, sin importar el horizonte de tiempo, obviando. 18.

(31) II.06(10)40. los posibles puntos de quiebre originados por nueva información a lo largo de la vida del proyecto.. 1.2.4. ANALISIS DE ESCENARIOS. La diferencia crucial entre la Planeación Estratégica por Escenarios y las demás herramientas de análisis de incertidumbre futura recae en la manera de abordar los eventos inciertos: más como el resultado de la interacción de distintas fuerzas interdependientes, que como una extrapolación de su estado actual, de las condiciones presentes.. Los comienzos del Análisis de Escenarios se extienden hasta los años 60 (Schwartz, 1996), cuando después de la Segunda Guerra Mundial surgió el afán estadounidense característico de la Guerra Fría por conocer de antemano acerca de los movimientos soviéticos. Así, por medio de esta planeación estratégica de guerra, podían las Fuerzas Armadas de los Estados Unidos preparase con anterioridad para enfrentar a su oponente desde bases sólidas. El pionero en esta forma de pensamiento fue el estratega militar Herman Kahn, quien más adelante perfeccionaría sus métodos para enfocarlos al análisis en el mundo empresarial (Kleiner, 1989). Sin embargo, la Planeación por Escenarios alcanzaría nuevas dimensiones en los años 70, con el trabajo realizado por la Royal Dutch/Shell y su departamento de Planeación Grupal, a la cabeza de Pierre Wack. Según van der Heijden (1996), Wack basó su acercamiento en la filosofía de Kahn: la planeación hoy de sucesos futuros debe realizarse sobre la base de que existen algunos eventos conocidos y predecibles, los cuales se mantendrán constantes en todos los escenarios propuestos, mientras que algunos elementos impredecibles serán variables. con igual nivel de. plausibilidad para cada uno de dichos escenarios. En las palabras de van der Heijden (1996), “si el futuro es 100 por ciento incierto, la planeación es. 19.

(32) II.06(10)40. obviamente una pérdida de tiempo,” ésta debe necesariamente hacerse a partir de elementos predecibles.. El Análisis de Escenarios es una herramienta de inmensa utilidad en entornos de alta incertidumbre, donde se hace imprescindible la preparación previa frente a posibles eventos drásticamente desiguales entre sí. Según Kleiner (1989), “la exploración de petróleo, [por ejemplo], es incertidumbre genuina,” y hacer uso de esta técnica permitió a la Royal Dutch/Shell pasar de ser la séptima empresa petrolera en términos de utilidades a comienzos de los años 70, a ser la primera a finales de los 80, superando a la gigante Exxon.. De esta manera, el Análisis de Escenarios puede constituir una herramienta bastante útil al ser aplicada a proyectos de E&P en el campo petrolero, no sólo en los ámbitos de la ‘planeación estratégica’ en los que se enfocó Shell, sino también en la valoración financiera de proyectos por medio de la asignación de probabilidades a cada uno de los escenarios. En otras palabras, al hacer valoraciones individuales y ponderarlas por la probabilidad de ocurrencia de dicho escenario, se abarca el abanico de posibilidades futuras tomadas en consideración en la valoración, haciendo que los resultados se ajusten más a la realidad que si se valorara un único escenario.. Los pasos, según Schwartz (1996), para desarrollar posibles escenarios futuros de problemas específicos que involucren la toma de decisiones bajo incertidumbre son los siguientes:. 1.. Identificar el enfoque del análisis. Para el desarrollo presente de escenarios futuros es necesario pensar en términos de ‘¿cuáles son las decisiones hoy que tendrán un efecto importante para la compañía en un futuro cercano?’ Es decir, ¿cuál será la relevancia de mis decisiones. 20.

(33) II.06(10)40. actuales para el futuro de mi compañía? Una vez identificado el problema de decisión alrededor del cual se busca desarrollar la planeación estratégica, será posible construir los escenarios; esto por medio de un despliegue de parámetros y variables de ‘adentro hacia afuera’, partiendo desde la decisión misma y llegando a los escenarios alrededor de esa decisión.. 2.. Fuerzas en el ambiente local. Continuando en esta dirección, ahora es necesario identificar cuáles son las fuerzas que afectan el desempeño futuro de la medida tomada en el paso anterior. Para esto, se debe primero definir qué significaría éxito y qué significaría fracaso para dicha decisión, para después hallar los factores en el entorno local que podrían originar cualquiera de estos dos resultados.. 3.. Fuerzas en el macro-ambiente. ¿Cuáles fuerzas a nivel macro podrían influenciar los factores identificados en el paso 2? Este paso requiere una investigación a fondo de las tendencias y posibles puntos de quiebre en áreas tan extensas como los mercados, las nuevas tecnologías, la opinión pública, factores políticos, etc.. 4.. Ordenar por importancia e incertidumbre. Con el fin de incluir las variables y parámetros indicados en el desarrollo de los escenarios, se debe hacer un escalafón de las fuerzas macro y micro identificadas en los dos pasos anteriores, y organizarlos con base en dos criterios: a) nivel de importancia y b) nivel de incertidumbre. Conocer con precisión cuáles son los factores que mayor influencia tienen sobre el éxito o fracaso del problema de decisión y la alternativa seleccionada en el paso uno permitirá la construcción de escenarios más robustos y coherentes.. 21.

(34) II.06(10)40. 5.. Construcción de Escenarios. De considerarse todas las variables y todos los posibles estados de estas variables, resultaríamos con infinidad escenarios, y el proceso de decisión perdería su esencia. Por esto, con los resultados obtenidos con el anterior listado se procederá a crear los escenarios, los cuales variarán únicamente en el estado de las variables de incertidumbre más importantes, mas no en los parámetros fijos, fácilmente discernibles o extrapolables. El fin es obtener pocos escenarios cuyas discrepancias marquen la diferencia al momento de tomar decisiones. Es importante en este punto tener en cuenta que algunas de las variables pueden estar en continua interacción entre sí y seguir una lógica definida; por ejemplo, si en determinado estudio la firma del TLC entre Colombia y Estados Unidos es parte de uno de los escenarios propuestos, la tasa de inflación y los impuestos arancelarios usados deben ser acordes entre sí y con el entorno (político, económico, etc.) representado en dicho escenario.. 6.. Implicaciones. ¿Qué implicaciones tiene la decisión tomada en el paso uno en cada uno de los escenarios planteados? ¿Qué deficiencias de dicha decisión fueron reveladas una vez construidos los escenarios? ¿Fue la decisión tomada lo suficientemente buena al ser evaluada en todos los escenarios planteados? O ¿por lo menos en la mayoría? La alternativa escogida en el problema de decisión alrededor del cual se desarrolló todo el proceso de Análisis de Escenarios debe ser validada, con el fin de determinar si fue la mejor, o si existe alguna otra que se adapte más a los diferentes ‘futuros’ a los que la compañía probablemente tendrá que enfrentarse.. Los escenarios no son estáticos en el tiempo, y a medida que se obtiene nueva información o cambian aspectos del entorno, éstos pueden sufrir modificaciones. 22.

(35) II.06(10)40. o hacerse más o menos plausibles. “[Los escenarios] pierden su significado cuando son desprendidos de la incertidumbre de los eventos que están tomando lugar en ese [preciso] instante” (Kleiner, 1989). 1.3.. OPCIONES REALES. El enfoque de valoración por medio de Opciones Reales corresponde a una extensión de las opciones financieras, soportado sobre modelos estadísticos y conceptos de teoría de la decisión. Las herramientas tradicionales de valoración y toma de decisiones simplemente ya no funcionan en la realidad. Proyectos de altísima. incertidumbre,. inmensas. inversiones. de. capital,. e. inestables. condiciones internas, fusionadas para trabajar en un entorno complejo y cambiante son la constante en los negocios actuales (Amram & Kulatilaka, 1998). El mundo de los negocios hoy se encuentra colmado de riesgos e incertidumbres, incertidumbres que guardan consigo información valiosa para los decisores, pero que no serán resueltas sino a lo largo de la vida del proyecto (Mun, 2002), obligando a la gerencia a tomar decisiones relevantes después de su ejecución, a aprender haciendo, y, posiblemente, a cambiar de estrategias de inversión sobre el camino.. En conclusión, la flexibilidad que las Opciones Reales otorgan a la gerencia aporta en gran medida a la creación de valor, mientras que las metodologías tradicionales de valoración obvian este valor implícito en la incertidumbre inherente a todo proyecto de inversión.. 23.

(36) II.06(10)40. Figura 1.1. Metodología usada según las características específicas del proyecto. Fuente: Bravo, 2003, p. 103.. Las opciones sobre activos reales son más antiguas que las primeras transacciones que involucraron dinero o cualquier otra medida estándar de valor. Sin embargo, Brach (2002) expone un ejemplo más reciente: el de los mercaderes japoneses del siglo XVII, quienes compraban cupones a los nobles terratenientes para obtener derechos sobre la compra de arroz. Si las condiciones del mercado cambiaban, los mercaderes tenedores de cupones podían ejercer su opción de compra según las cantidades y precios establecidos en el cupón, siempre y cuando la fecha de expiración del mismo no hubiera pasado. Existen innumerables historias como esta, incluso algunas que datan de tiempos antes de Cristo; no obstante, no fue sino hasta los trabajos de Stewart Myers en 1977 que el concepto de Opciones Reales fue trabajado con la suficiente rigurosidad matemática e introducido a la teoría económica.. 24.

(37) II.06(10)40. Según Brach (2002), desde que las primeras opciones financieras sobre acciones se comenzaron a tranzar en 1973, investigadores y académicos empezaron a ver los proyectos corporativos de inversión como opciones call y put sobre activos físicos reales.. Sin duda alguna fue el trabajo pionero de Myers el que quebró antiguos paradigmas en la valoración de proyectos, y llevó a personas como Kester (1984), Pindyck (1988), Copeland (1990), Dixit (1994), Trigeorgis (1996), entre otros, a desarrollar el concepto de opciones reales, aportes que se han unificado hasta formar la emergente Teoría de Valoración de Opciones Reales (ROV por sus siglas en inglés).. Con el fin de comprender la extensión del modelo de valoración de opciones financieras a la valoración de activos físicos reales, a continuación se presenta una breve explicación de este concepto.. Existen dos clases de opciones financieras, las opciones call y las opciones put. Una opción call es un contrato que da el derecho a su poseedor a comprar un activo subyacente a determinado precio de ejercicio, mientras que una opción put otorga el derecho a vender un activo a dicho precio (Gibson, 1991). Como su nombre lo indica, el poseedor de la opción tiene el derecho, mas no la obligación, de ejercerla, y lo hará en la medida en que comparativamente sea mejor realizar la transacción al precio pactado en el contrato en vez de hacerlo en el mercado abierto. Por otro lado, hay dos especificaciones fundamentales de opciones financieras, aquellas cuyo ejercicio se puede realizar únicamente en la fecha de expiración, y aquellas que pueden ser ejercidas en cualquier momento a lo largo de la vida de la opción. Las primeras son llamadas opciones europeas, y las segundas opciones americanas.. 25.

(38) II.06(10)40. De la misma manera, Copeland y Antikarov (2001) definen las Opciones Reales como el derecho, pero no la obligación, de tomar un curso de acción (p. ej. diferir una inversión, expandir, contraer, o abandonar) respecto a un proyecto a un determinado costo, llamado el precio de ejercicio, y por un determinado periodo de tiempo. Básicamente, entre mayor sea la flexibilidad e incertidumbre asociadas a la opción, mayor será su valor, pues se ampliará el rango de posibles resultados. Otro significado, algo más concreto pero que acierta en la importancia de las Opciones Reales y revela la ventaja de tomar en consideración la flexibilidad de la gerencia, es la de Brach (2002), quien ve una opción como “la libertad de elegir después de la revelación de información [relevante]. Una opción es el acto de escoger, el poder de la elección, o la libertad de las alternativas.”. 1.3.1.. VALORACION DE OPCIONES.. A lo largo de las últimas décadas, y debido al creciente interés comercial y matemático que han ganado las opciones desde los años 60, numerosos enfoques para su valoración han sido desarrollados, pasando por técnicas gráficas como la obtenida por Dadekian (1968); modelos econométricos como los de Kassouf (1965) y Shelton (1967); y probabilísticos como los de Sprenkle (1960), Samuelson y Merton (1969), o Black y Scholes (1973). 8 Sin embargo, los métodos más comúnmente utilizados son el modelo analítico de BlackScholes (B&S) y el modelo discreto de Árboles Binomiales, los cuales serán explicados más adelante en esta sección.. El modelo de B&S es bastante fácil y rápido de utilizar, y necesita únicamente una serie de datos de entrada para arrojar de manera inmediata a modo de ‘receta’ el valor de la opción. No obstante, dos de sus grandes limitantes son la 8. Véase Gastineau (1988) para una explicación más profunda de cada uno de estos modelos.. 26.

(39) II.06(10)40. poca flexibilidad de la fórmula y la dificultad para comprender el cálculo estocástico que soporta al modelo.. Los Árboles Binomiales, por su parte, son fáciles de entender y permiten mayor flexibilidad, pero requieren de una mayor capacidad computacional para obtener resultados confiables que se aproximen a las metodologías analíticas.. 1.3.1.1.. Modelo Black-Scholes.. El modelo Black-Scholes (llamado así en honor a sus creadores Fischer Black y Myron Scholes) es probablemente la herramienta más importante dentro del marco de las opciones financieras, no sólo por su utilidad en la valoración de estos instrumentos, sino por la relevancia histórica que obtuvo al aportar una estandarización y confiabilidad al mercado de opciones. Como si hubiera estado planeado para que coincidieran, la fórmula de B&S fue derivada y publicada en 1973, el mismo año que abrió la Chicago Board Options Exchange (CBOE) y se empezaron a negociar contratos de opciones (Gastineau, 1988).. El modelo de B&S parte del hecho de que, sujeto a algunos supuestos, es posible crear un portafolio con cobertura perfecta al riesgo, tomando una posición larga en el activo subyacente y una posición corta en opciones sobre dicho activo, de manera que las ganancias/pérdidas en una posición sean exactamente iguales a las pérdidas/ganancias en la otra. Según Gastineau (1988), algunos de los supuestos principales para la derivación de la fórmula son los siguientes:. Ŏ. Se asume que el precio del activo subyacente obedece a un proceso estocástico Lognormal continuo en el tiempo, conocido como Movimiento Browniano Geométrico.. 27.

(40) II.06(10)40. Ŏ. Dado que el portafolio es libre de riesgo, la rentabilidad que gane debe tener base en la tasa libre de riesgo, con el fin de evitar posibilidades de arbitraje.. Ŏ. La tasa de interés es positiva y constante durante el periodo de vida de la opción. Los inversionistas pueden prestar e invertir a dicha tasa.. Ŏ. La opción valorada debe ser Europea; es decir, puede ser ejercida únicamente al momento de su maduración.. Ŏ. Es posible hacer venta en corto.. Ŏ. Las acciones subyacentes no pagan dividendos durante el periodo de vigencia de la opción.. Ŏ. No hay comisiones de ningún tipo ni costos de transacción.. Bajo estos supuestos, el precio de una opción europea se encuentra dado por la siguiente serie de fórmulas:. c. S 0 ) d 1 Ke rT ) d 2. p. Ke rT ) d 2 S 0 ) d 1. d1. d2. donde S0. ln S 0 K r V 2 2 T. V T ln S 0 K r V 2 2 T. V T. d1 V T. precio Spot del activo subyacente.. K. precio de ejercicio.. V. volatilidad del retorno del activo subyacente.. r tasa libre de riesgo. 28.

(41) II.06(10)40. ) di. función de densidad acumulada de la distribución Normal 0,1. No obstante, en la aplicación del modelo de B&S a opciones reales surgen algunas limitaciones como consecuencia de los supuestos sobre los que ésta se encuentra construida.. Por un lado, las condiciones habitualmente complejas del mundo real dificultan la creación de una regla general de decisión para ejercer la opción, y definir un activo subyacente al cual seguirle el comportamiento puede resultar confuso y subjetivo. Además, usar como tasa de retorno la libre de riesgo y considerarla constante durante la vigencia de la opción, y asumir que la volatilidad del activo subyacente es conocida y constante, son supuestos muy fuertes para dar credibilidad y confiabilidad a la valoración de la opción real.. Por otro lado, en la gran mayoría de los casos la opción puede ser ejercida de modo anticipado, a manera de una opción americana, condición que no es permitida al hacer la valoración por medio del modelo de B&S.. 1.3.1.2.. Árboles Binomiales.. Dentro de los modelos discretos de valoración de opciones la metodología de árboles binomiales es la más comúnmente utilizada, debido a su fácil comprensión, implementación y flexibilidad para representar diferentes problemas.. El concepto detrás de la formulación de los Árboles Binomiales radica en la misma idea utilizada en el método de B&S, pero de manera discreta. En este modelo el precio de la acción sigue un proceso binomial multiplicativo; es decir, dado que se conoce su valor actual, los dos únicos posibles estados en el. 29.

(42) II.06(10)40. tiempo t 't estarán dados por un incremento de u% o por una reducción de d%, con probabilidades asociadas iguales a p y a (1-p) respectivamente. Así, con únicamente dos posibles estados en la economía ( SU y S D ) y dos activos no redundantes (las acciones y los bonos), será posible crear un tercer activo redundante a través del cual se obtendrá el valor de la opción, de la siguiente manera:. 1.. Partiendo de la estructura de pago conocida de la opción siendo valorada, se replica dicho perfil por medio de un portafolio conformado de acciones y bonos.. 2.. Al igual que en la metodología de B&S, la idea es que las ganancias/pérdidas en una posición sean exactamente contrarrestadas con las pérdidas/ganancias en la otra posición, conformando un portafolio libre de riesgo.. 3.. Con el fin de que impedir oportunidades de arbitraje, el portafolio debe rendir a la tasa libre de riesgo.. 4.. De esta manera, haciendo uso de los anteriores datos de entrada, es posible descontar el valor del activo redundante –la opción.. Algunos de los supuestos sobre los que está construido este modelo son los siguientes (Gibson, 1991):. Ŏ. No existen costos de transacción ni impuestos.. Ŏ. Es posible hacer venta en corto.. Ŏ. La tasa libre de riesgo es positiva y constante durante el periodo de vigencia de la opción.. Ŏ. Las acciones subyacentes no pagan dividendos.. Ŏ. Se asume que el precio del activo subyacente sigue un proceso binomial multiplicativo en tiempo discreto.. 30.

(43) II.06(10)40. Sin embargo, la extensión de este método de valoración hacia su aplicación en la valoración de opciones reales tiene importantes y sutiles limitaciones que por lo general se pasan por alto, y pueden llevar a una sub o sobrevaloración del proyecto, según sea el caso. Algunas de las implicaciones detrás de los anteriores supuestos no son compatibles con proyectos de inversión en activos físicos reales, como por ejemplo la imposibilidad de tener valores negativos en el activo subyacente. Si bien esto no es posible para activos financieros, los proyectos reales sí pueden tomar valores negativos o caer en escenarios en los que el VPN sea menor que cero.. Estas limitaciones, y una técnica para su resolución, serán presentadas con mayor profundidad en el capítulo 3.. 31.

(44) II.06(10)40. 2.. METODOLOGIA DE ARBOLES DE DECISION DINAMICOS. Aunque la metodología de valoración de proyectos usando opciones reales se acerca más a la realidad y ofrece múltiples ventajas adicionales en comparación a otras metodologías tradicionales, su uso es poco difundido en la industria petrolera nacional y sigue siendo vista por algunos como una caja negra, debido al complejo cálculo estocástico y los fuertes supuestos sobre los que se encuentra soportada la teoría.. Si bien el enfoque de árboles binomiales, debido a su naturaleza gráfica e intuitiva, es un método más transparente y fácilmente comprensible que el Black-Scholes, sigue siendo de alguna manera abstracto y difícil de presentar a la gerencia. En primer lugar, se encuentran fuertes supuestos como el del cálculo de la volatilidad, tema en el que ni siquiera los teóricos han logrado llegar a un consenso y que sigue siendo cuestión de especulaciones, propuestas y teorías. En segundo lugar, a diferencia de las opciones financieras, en la valoración de Opciones Reales el activo subyacente sí puede tomar valores negativos, generando distorsiones en la distribución del VPN del proyecto, el cual tomará una forma entre normal y Lognormal y ocasionará problemas en el cálculo de la volatilidad y en la valoración de la opción como tal (Haahtela, 2006).. Así, con el fin de validar una metodología que hiciera frente a estos problemas, y que además fuera sencilla, fácilmente adaptable a modelos de Flujo de Caja y comprensible por la gerencia de ECOPETROL, pero que a la vez presentara 32.

(45) II.06(10)40. soluciones robustas y convincentes, se usó la aproximación de Árboles de Decisión Dinámicos para la Valoración de Opciones Reales.. La figura 2.1 muestra el proceso de análisis de decisión que debe seguirse dentro del marco de la valoración de proyectos usando Opciones Reales, y su adaptación a la metodología propuesta: Figura 2.1. Proceso de Análisis de Decisión. Fuente: Adaptado de Mun, 2003, p. 40.. Los Árboles de Decisión Dinámicos integran las metodologías de FCD, Simulación de Montecarlo y Árboles de Decisión en la valoración de Opciones Reales, así como principios de Análisis de Escenarios, resultando en un modelo altamente flexible y confiable. No obstante, para dar credibilidad a la 33.

(46) II.06(10)40. metodología y demostrar su alcance, también se valoraron las opciones reales del proyecto de ECOPETROL por medio de Árboles Binomiales y se compararon los resultados conseguidos, obteniendo diferencias mínimas despreciables al momento de la toma de decisiones. Recordemos que más allá de la consecución exacta del valor de la opción, lo que la Valoración de Opciones Reales busca es identificar y establecer puntos de quiebre en los cuales la toma de decisiones por parte de la gerencia crea valor dentro del proyecto.. 2.1.. SELECCION DE PROYECTOS. La metodología de Árboles de Decisión Dinámicos (ADD) expuesta en el presente trabajo se aplicará en un único proyecto real de Exploración y Producción de crudo de ECOPETROL S.A.. El uso de Opciones Reales en la valoración de proyectos debe estar justificado principalmente por dos factores: 1) su valor en el caso base sin flexibilidad y 2) sus características específicas de incertidumbre asociada. Para el caso específico del proyecto escogido para la presente investigación, estos dos factores presentaban el siguiente comportamiento:. . En primer lugar, el valor del proyecto en el caso base se encuentra muy cercano el punto de equilibrio, aunque tendiendo más hacia el negativo que al positivo. Si bien el flujo de caja estático del proyecto presenta pérdidas alrededor de los 17 millones de dólares, vale la pena preguntarse si el valor agregado por las opciones reales después de que se revele el valor oculto en la flexibilidad del proyecto, es suficiente como para justificar su ejecución.. 34.