Diseño conceptual del tren de potencia de un vehículo eléctrico de alto desempeño y baja autonomía

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(1)Facultad de ingeniería Departamento de ingeniería mecánica. PROYECTO DE GRADO DISEÑO CONCEPTUAL DEL TREN DE POTENCIA DE UN VEHÍCULO ELÉCTRICO DE ALTO DESEMPEÑO Y BAJA AUTONOMÍA. Estudiante Juan B. Imbett Ojeda [email protected] Cód. 200715005. Asesor PhD. Luis Ernesto Muñoz [email protected]. Bogotá D.C., Colombia Junio de 2011 1.

(2) Agradecimientos: A los dos motores de mi vida, mis padres Alba y Bernardo por apoyarme, amarme y aconsejarme en cada momento, a mi querida Andrea por acompañarme y sonreírme siempre que lo he necesitado y a mi asesor Luis Muñoz por guiarme en este proceso y advertirme sobre decisiones que deben tomarse con cuidado.. 2.

(3) Tabla de contenido Lista de figuras ..................................................................................................................................... 5 Lista de Tablas ..................................................................................................................................... 6 1.. Introducción ................................................................................................................................ 7. 2.. Justificación ................................................................................................................................. 8. 3.. Objetivos ...................................................................................................................................... 9 3.1.. Objetivo general .................................................................................................................. 9. 3.2.. Objetivos específicos ........................................................................................................... 9. 4.. Antecedentes............................................................................................................................. 10. 5.. Metodología .............................................................................................................................. 11 5.1.. Selección del tipo de vehículo eléctrico ............................................................................ 11. Vehículos eléctricos a baterías .................................................................................................. 11 Vehículos eléctricos híbridos ..................................................................................................... 11 Vehículos eléctricos de celdas de combustible ......................................................................... 12 5.2.. Selección del tipo de tren de potencia .............................................................................. 13. 5.3.. Selección del sistema de entrega de energía .................................................................... 15. 5.4.. Desarrollo del modelo ....................................................................................................... 17. 5.4.1.. Diagrama de cuerpo libre .......................................................................................... 17. 5.4.2.. Modelamiento matemático....................................................................................... 18. 5.4.3.. Implementación del modelo en MATLAB .................................................................. 20. 5.4.4.. Análisis de sensibilidad .............................................................................................. 22. Determinación de los rangos de cada variable ......................................................................... 26 5.4.5. 5.5.. Escogencia de los parámetros del tren de potencia.................................................. 28. Dimensionamiento del sistema y distribución de los componentes................................. 30. 5.5.1.. Selección del motor y la transmisión......................................................................... 30. 5.5.2.. Dimensionamiento del sistema de entrega de energía............................................. 39 3.

(4) 5.5.3.. Dimensiones del vehículo y ubicación del centro de masa ....................................... 42. 6.. Conclusiones .............................................................................................................................. 43. 7.. Recomendaciones...................................................................................................................... 44. 8.. Bibliografía ................................................................................................................................. 45. Anexo ................................................................................................................................................. 46. 4.

(5) Lista de figuras Figura 1. Costo de combustibles para diferentes tipos de vehículos .................................................. 9 Figura 2. Esquema d, motor, relación fija y eje de transmisión ........................................................ 14 Figura 3. Esquema e, motor con relación fija .................................................................................... 15 Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del vehículo eléctrico ................................................................ 17 Figura 5. Diagrama de cinético del vehículo eléctrico ....................................................................... 18 Figura 6. Comportamiento de la aceleración .................................................................................... 20 Figura 7. Ejemplo de resultado de una simulación. Se muestra la posición y la velocidad en función del tiempo.......................................................................................................................................... 21 Figura 8. Simulación con los parámetros base .................................................................................. 23 Figura 9. Comportamiento del tiempo respecto a la masa ............................................................... 24 Figura 10. Comportamiento del tiempo respecto al radio ................................................................ 24 Figura 11. Comportamiento del tiempo respecto al área frontal ..................................................... 25 Figura 12. Comportamiento del tiempo respecto al Cd .................................................................... 25 Figura 13. Peor caso para hacer la selección ..................................................................................... 29 Figura 14. Mejor caso para hacer la selección .................................................................................. 30 Figura 15. Caso seleccionado para seguir con el diseño ................................................................... 30 Figura 16. Relación entre el torque nominal y la masa para las diferentes marcas y modelos de motores ............................................................................................................................................. 32 Figura 17. Relación entre el torque pico y la masa para las diferentes marcas y motores ............... 32 Figura 18. Factor 1 para el torque pico de todos los motores considerados .................................... 33 Figura 19. Factor 2 para el torque nominal de los motores considerados........................................ 34 Figura 20. Factor 2 para el torque pico de los motores considerados .............................................. 34 Figura 21. Rendimiento según el fabricante...................................................................................... 35 Figura 22. Comparación de los tiempos de llegada para los motores Brusa para N=1 ..................... 37 Figura 23. Comparación de los tiempos de llegada para los motores Brusa para N=max ................ 38 Figura 24. Variación del tiempo respecto a N para el motor BRUSA HSM 6.17.12........................... 38 Figura 25. Comportamiento de la Potencia....................................................................................... 40 Figura 26. Resultados finales ............................................................................................................. 41 Figura 27. Esquema del Honda Civic y las distancias relevantes ....................................................... 42 Figura 28. Esquema tren de potencia final ........................................................................................ 43. 5.

(6) Lista de Tablas Tabla 1. Comparativa cualitativa entre las diferentes tecnologías ................................................... 13 Tabla 2. Valores de los parámetros por defecto ............................................................................... 22 Tabla 3. Rango dentro de los cuales los parámetros son variados ................................................... 23 Tabla 4. Resumen del cambio del tiempo respecto a las variables y orden de magnitud de los cambios.............................................................................................................................................. 26 Tabla 5. Mejor y peor de los parámetros para el vehículo ................................................................ 28 Tabla 6. Casos y parámetros bajo los cuales se hicieron las simulaciones........................................ 28 Tabla 7. Velocidades de giro máxima de los mejores motores según el factor 2 ............................. 36 Tabla 8. Parámetros con los cuales se hará la comparación para los motores de BRUSA ................ 37 Tabla 9. Parámetros finales de diseño............................................................................................... 41. 6.

(7) 1. Introducción Los vehículos eléctricos, a grandes rasgos, son aquellos impulsados por un motor eléctrico que toma energía de un banco de baterías, supercacacitores o una combinación de ambos. Es una tecnología que presenta ventajas en cuanto a torque, rangos de operación, arrojo de emisiones, entre otras, respecto a los vehículos tradicionales La principal limitación de este tipo de vehículos es la autonomía, pues si se hace una comparación con los que poseen un motor a combustión interna, éstos últimos podrían hasta doblar a los eléctricos, sin dejar de lado que hay toda una red instalada para el reabastecimiento en donde los tiempos son bastante inferiores en comparación a las horas que toma recargar un sistema de almacenamiento como las baterías, por otro lado las distancias que puede recorrer un vehículo eléctrico dependen mucho del régimen de manejo al que sea sometido1, lo cual es un punto más que agregar a dicha desventaja. Hablando ahora un poco sobre los costos, actualmente el Tesla Roadster es el vehículo eléctrico de alto desempeño insignia, y a pesar que ha logrado avances importantes en cuanto a rendimiento y autonomía, si se hace una comparación con un vehículo de motor a combustión interna de las mismas prestaciones, la diferencia en precio es de más de 80 000 USD2, razón por la cual la reducción de este talante es imprescindible si se quiere que exista una acogida masiva. Ahora, es importante mencionar que las investigaciones que se hacen actualmente, van más que todo enfocadas a la capacidad de las baterías, razón por la cual los avances en cuanto a las prestaciones del vehículo se ven seriamente afectada s y este aspecto es tan importante como el antes mencionado: permite tener vehículos mejores, más competitivos y que puedan aprovechar mejor la energía. Basándose en lo anterior, la idea de este proyecto es realizar el diseño conceptual del tren de potencia de un vehículo eléctrico de alto desempeño. Dado que la idea es enfocarse únicamente en el rendimiento, se consideró apropiado buscar una categoría del deporte motor en donde esto fuese el fuerte, dejando que la autonomía pasara a un segundo plano con el objeto que tener una guía en cuanto a especificaciones técnicas y ver cómo esto compagina con el diseño a proponer. El resultado fueron las competencias 1/4 de milla, en donde los vehículos, según la categoría en la que compitan, pueden tener alrededor de 7 000 hp de potencia y ser capaces de culminar el recorrido en menos de 5 segundos y a más3 de 500 km/h. Vale la pena decir que hay una asociación de este tipo de competencias dedicada sólo a los vehículos eléctricos, lo cual puede. 1. Al utilizar, por ejemplo las luces, el equipo de audio, o al acelerar vertiginosamente y alcanzar velocidades altas, el tiempo de descarga se ve disminuido. Este hecho puede corroborarse en una prueba de pista hecha a un Tesla Roadster en el siguiente link: http://www.casttv.com/shows/top-gear/series-12-episode7/prdjp01 2 Comparación hecha con el Ford Mustang V6 de 3,7 L 3 Categoría Top Fuel o Funny Car de la NHRA (National Hot Rod Association). 7.

(8) servir como referencia4. Como dato adicional, algo que también busca este proyecto es ver qué tan viable técnicamente es hacer este vehículo.. 2. Justificación La creciente preocupación mundial respecto a la contaminación producida por vehículos con motores a combustión interna, es un tema que ha reunido y motivado a científicos e ingenieros de todo el mundo con el fin de crear y optimizar tecnologías que permitan oxigenar al planeta y ayuden a generaciones venideras tener una mejor calidad de vida, ya que como consecuencia directa de la polución se han desatado enfermedades de magnitud tal que alrededor de dos millones de personas mueren en el mundo anualmente5. Hoy por hoy, puede decirse que los avances para los vehículos que usan combustibles fósiles han sido bastante importantes, menores emisiones, menor consumo, mayor autonomía, entre otros, y además de ello, las nuevas tecnologías han venido ganando terreno, lo cual es muy importante porque está anunciado que hay reservas limitadas. Actualmente la movilidad individual gira en torno al vehículo eléctrico, razón por la cual es importante hacer desarrollos en esta materia. El carro eléctrico es una tecnología bastante limpia, el motor no tiene emisiones cuando es puesto en marcha, además de que los costos de mantenimiento y operación en comparación con los de otros tipos de vehículos son bastante menores. En la figura 1 se hace una comparativa entre el costo total en combustible para vehículos a combustión interna, híbridos, de celda de combustible (hidrógeno) y eléctricos, puede apreciarse claramente que el costo en cuanto a consumo de los motores eléctricos en comparativa con motores a gasolina se reduce en casi 1350 USD y entre todos los tipos es el más barato, lo cual lo hace una tecnología bastante atractiva, sin dejar de lado que éstos motores tienen ciertas ventajas en cuanto a momento par de torsión Esta tecnología es bastante prometedora, pero la limitante de que los desarrollos vayan más que todo enfocados a la autonomía, evita que las prestaciones del vehículo sean mejoradas. Se considera que si el vehículo desarrollado tiene características de avanzada, puede dar pie a que en un futuro cercano, los vehículos de calle de este tipo mejoren en rendimiento y sean menos costosos.. 4. NEDRA: National Electric Drag Racing Association. Información disponible en el sitio web www.nedra.com. La contaminación del aire mata cada año a dos millones de personas|Ciencia|elmundo.es. Recuperado el 6 de Noviembre de 2010, de Sitio web de Elmundo.es: http://www.elmundo.es/elmundo/2009/03/23/ciencia/1237802000.html. 5. 8.

(9) Figura 1. Costo de combustibles para diferentes tipos de vehículos (Randolph & Masters, 2008, pág. 535). Es importante ayudar al planeta, permitirle dar más y mejores respiros y evitar que los 600 millones de vehículos6 perjudiquen nuestra calidad de vida. Tener conciencia que el ejercicio de la ingeniería debe realizarse para beneficiar al mundo que de modo constante decae gracias a la dependencia a los recursos no renovables. Con este proyecto se ayuda al ambiente, se buscan alternativas y se crea un sentido crítico sobre las labores que el ingeniero mecánico debe tomar para colaborar con un mejor mañana.. 3. Objetivos 3.1. Objetivo general Realizar el diseño conceptual del tren de potencia de un vehículo eléctrico de alto rendimiento y baja autonomía.. 3.2. Objetivos específicos 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4.. Conocer los componentes del tren de potencia de un vehículo eléctrico. Identificar las diferencias entre vehículos eléctricos de gama baja y media y los de gama alta en cuanto a altas prestaciones de aceleración Realizar el diseño conceptual del tren de potencia para un vehículo eléctrico de alto desempeño. Verificar si es viable la construcción del vehículo en términos mecánicos.. 6. Cars produced in the world – Worldometers. Disponible en http://www.worldometers.info/cars/. Consultado el día 11 de febrero de 2011. 9.

(10) 4. Antecedentes El desarrollo de vehículos eléctricos para competencias de 1/4 de milla es algo reciente, nace en la década de los 90’s en Arizona, Estados Unidos. A fines de la misma década nace la NEDRA (National Electric Drag Racing Association), la cual es la asociación que se encarga de regular estas competencias y sacar manuales con el objeto que existan categorías tal y como pasa con la NHRA. El vehículo eléctrico más rápido hasta el momento es el current eliminator V, el cual en el año 2007 hizo el record de los 402 m en 7,956 s a una velocidad de 159,85 mph7. No se conocen las especificaciones técnicas del vehículo, pero por lo pronto se sabe que es resultado de un proceso evolutivo. Este proyecto empezó con el current eliminator I en el año 93 y se han venido haciendo mejoras que han dado por resultado la quinta generación. Aparte de este ejemplo y los que aparecen en el sitio web de la NEDRA, no son conocidos otros ejemplos de competencias con vehículos eléctricos de esta índole, lo que lleva a decir que es un campo relativamente nuevo y poco o nada conocido en Colombia.. 7. Información disponible en el sitio web http://www.currenteliminator.net/records.htm. 10.

(11) 5. Metodología En esta sección se buscará explicar paso a paso las diferentes actividades desarrolladas con el fin de modelar el vehículo bajo ciertas condiciones especiales y de esta forma poder elaborar un diseño conceptual de su tren de potencia.. 5.1. Selección del tipo de vehículo eléctrico A raíz de la crisis medioambiental por la que el mundo entero atraviesa, se han hecho gran cantidad de avances en materia de tecnologías verdes con el fin de que en un futuro no muy lejano sea posible aplicar el concepto de sostenibilidad8 de forma incesante. Los vehículos eléctricos pretenden reducir el número de emisiones, así como reducir el ciclo energético asociado a fuentes fósiles, es por ello que se hace necesario hacer desarrollos e investigación en esta materia. De forma particular, el caso colombiano es muy prometedor en cuanto a reducir la dependencia de combustibles fósiles, esto porque existe un alto potencial de generación de energía con fuentes hídricas, eólicas y solares. Actualmente existen tres grandes rubros dentro de los cuales se pueden enmarcar la totalidad de los desarrollos en esta materia: Los vehículos eléctricos a baterías (BEV), los eléctricos híbridos (HEV) y los de células de combustible (FCEV). A continuación se describirán de forma general las características de estos vehículos.. Vehículos eléctricos a baterías Es el tipo de vehículo eléctrico más simple. A grandes rasgos consiste en sistema de almacenamiento de la energía, un motor eléctrico que brinda el movimiento al vehículo y un controlador de carga que se encarga de mantener constante el voltaje de entrada al motor con el fin de que no se presenten averías. Por lo general la transmisión es bastante simple (una sola velocidad), presentan baja autonomía, altas aceleraciones y costos relativamente altos9 (Bayindir, Gözükücük, & Teke, 2010). Vehículos eléctricos híbridos Son los vehículos eléctricos que han tenido mayor desarrollo y aceptación en el público, esto debido a su bajo costo en comparación con los demás y al bajo consumo. De forma general consisten en vehículos que tienen dos tipos de motorizaciones, la primera consiste en un motor 8. Sostenibilidad o sustentabilidad: “El desarrollo sostenible es el desarrollo que satisface las necesidades de la generación presente sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades” (Macedo, 2005) 9 Altos costos relativos a un vehículo con motor a combustión interna de las mismas prestaciones.. 11.

(12) eléctrico y la segunda en un motor a combustión interna, de ahí el nombre “híbrido”. Esta configuración tiene la ventaja que puede abastecerse muy fácilmente debido a la red que actualmente existe gracias a la disponibilidad de un motor a combustión interna, asimismo le es posible andar con cero emisiones mientras ponga en funcionamiento la motorización eléctrica, con lo cual se vuelve atractivo, pues recoge aspectos importantes de parte y parte. Dependiendo de la distribución de los motores, pueden tenerse dos configuraciones madre, la de serie y la paralela, las cuales serán descritas a continuación: Configuración en serie: Sus características principales son reducción del tamaño del motor, fuentes de energía eficientes, transmisión de potencia eficiente, gran tamaño del tren de potencia, múltiples conversiones de energía, entre otras. Se utiliza en vehículos livianos. (Bayindir, Gözükücük, & Teke, 2010, pág. 3) Configuración en paralelo: este tipo de configuración está menos masificada que la de serie a causa de que es eficiente sólo cuando se utiliza en vehículos grandes como camiones o barcos (Rodríguez, 2009) lo cual implica altos costos, además tiene costos elevados, sistemas de control complejos, necesidad de altos voltajes y una intrincada distribución en el vehículo. En la figura 3 se muestra un esquema de esta configuración. (Bayindir, Gözükücük, & Teke, 2010, pág. 4) Como consecuencia de nuevos desarrollos, nace una nueva configuración que básicamente es la combinación de las dos antes expuestas, la de Serie-Paralelo, aquí, se logran características de ambos sistemas, pero la distribución de los elementos es un problema, sin dejar de lado lo complejo y robusto que es el sistema de control. Vehículos eléctricos de celdas de combustible Una celda de combustible es una celda galvánica en donde mediante procesos electroquímicos la energía química de un combustible es convertida en energía eléctrica (Ehsani, Gao, & Emadi, 2010, pág. 433). En este sistema, el vehículo debe portar un acumulador (reserva de combustible. Actualmente los desarrollos van orientados al hidrógeno), el cual entrega el combustible a la celda y esta da la energía a las baterías con el fin de poderla transmitir a un motor eléctrico que hace mover el vehículo. Esta es una tecnología que aún está en desarrollo, pues hacer que el acumulador de hidrógeno funcione en el vehículo no es para nada trivial, además de esto, cambiar o implementar la infraestructura para dotar a estos vehículos de combustible es algo de elevado costo y que demanda un tiempo importante. Es cierto que esta tecnología de desarrollarse a cabalidad revolucionaría el mundo en el sentido que se tendrían rangos de operación muy amplios, pero no desafortunadamente no es algo con lo que se pueda contar con inmediatez.. 12.

(13) Después de dar un breve repaso de las características y las implicaciones de cada una de las tecnologías, y enfocando el proyecto a que debe ser un vehículo eléctrico de alto rendimiento, parecido al que se debe tener para una competencia de un cuarto de milla (1/4 mi), se hace importante empezar a limitar el problema, razón por la cual es necesario escoger la tecnología que más se adapte a los requerimientos de dicho tipo de competencia. Entre las características con las que se puede hacer la selección se encuentran buena aceleración, bajo peso, alta potencia, autonomía y costo, en base a esto, se realizará una tabla comparativa en donde se exponga de forma clara y resumida las cualidades de cada tecnología para así hacer una selección concienzuda.. Aceleración Peso Potencia Autonomía Costo. Eléctricos. Híbridos. √√√ √√ √√ x √. x x √√ √√√ √√√. C. de Combustible √√ √ √√ √√√ N.D.. Tabla 1. Comparativa cualitativa entre las diferentes tecnologías. Luego de ver la tabla, puede notarse que hay ciertos parámetros que deben ser considerados en la elaboración de un vehículo, y que para una competencia de 1/4 de milla deben ser optimizados de forma tal que se alcancen tiempos pequeños. Para un vehículo de esta categoría, la aceleración, el peso y la potencia es lo que se quiere mejorar: alta potencia y aceleración con un bajo peso. En este orden de ideas, es el vehículo netamente eléctrico el que mejor se comporta dadas las necesidades de estas carreras, pues la autonomía deja de ser relevante a ser la distancia de sólo 400 m. Siendo así, las siguientes etapas del diseño del tren de potencia irán enfocadas al de un vehículo eléctrico, ya sea a baterías o con súper capacitores a fin de saber cómo va a ser la entrega de energía y cuál puede ser más útil para recorrer 1/4 mi en el menor tiempo posible. Otro aspecto de suma importancia es ver qué tipo de sistema de transmisión de potencia se va a implementar para cumplir con los requerimientos antes mencionados, teniendo en cuenta un análisis de fuerzas que se va a hacer al vehículo.. 5.2. Selección del tipo de tren de potencia Actualmente los diferentes tipos de configuraciones de tren de potencia pueden dividirse en 6 grupos, los cuales varían según la distribución o uso de ciertos componentes tales como el motor, la transmisión, el diferencial, entre otros. A continuación las diferentes configuraciones (Ehsani, Gao, & Emadi, 2010, pág. 107):. 13.

(14) Motor, acople, transmisión con varias relaciones, embrague, diferencial y eje de transmisión Motor, transmisión con varias relaciones, diferencial y eje de transmisión Motor y relación fija integrados con el diferencial Dos motores separados, cada uno con una relación fija y un eje de transmisión Dos motores independientes, cada uno con relación fija directamente implementada en las llantas. f) Dos motores que transmiten potencia directamente a la llanta.. a) b) c) d) e). Dada la aplicación del vehículo que se está desarrollando, uno de los parámetros que debe optimizarse es la masa, pues como se verá más adelante es una de las variables que más afecta el desempeño del vehículo, es por ello que el vehículo debe tomar referencia los modelos d, e y f. En principio, estos diseños evitan que componentes innecesarios como una caja con varias velocidades y diferencial, que para una carrera de 1/4 de milla resultan inapropiados. El primero de ellos, respecto a los demás, permite una mejor distribución del espacio, ya que componentes de otros sistemas tales como la suspensión pueden ser distribuidos mejor que si no se contara con ese espacio. El segundo de ellos resulta exactamente igual al primero con la diferencia que no hay un eje entre la llanta y el motor y su relación fija. Finalmente, el tercer esquema de tren de potencia, el de un motor directo a la llanta, tiene la ventaja que reduce lo más posible la masa, sin embargo el hecho de no tener relación, limita a que el motor sea explotado en su totalidad, pues no podría girar a lo máximo permisible dando por resultado un mayor tiempo por carrera, razón por la cual, al ser uno de los preseleccionados debido a que reduce la masa, se descarta porque puede ser mejorado mediante una relación fija. En las figuras 2 a la 3, se muestran los esquemas de los trenes de potencia con relación fija. Hay que tener en cuenta que es posible tener tracción en las llantas delanteras, traseras, o en las cuatro llantas. En estas figuras se muestra el esquema para tracción en las cuatro llantas, con esta configuración es posible que cada rueda entregue torque, contrario a si se tuviera tracción delantera o trasera en donde sólo dos llantas lo hacen.. Figura 2. Esquema d, motor, relación fija y eje de transmisión. 14.

(15) Figura 3. Esquema e, motor con relación fija. 5.3. Selección del sistema de entrega de energía Tan importante como la motorización del vehículo, el sistema de almacenamiento y entrega de energía es uno de los componentes vitales para poner en funcionamiento un vehículo eléctrico. Actualmente en el mercado se encuentran a disposición una serie de componentes que pueden ser utilizados con el objeto de brindar la energía al tren de potencia, entre ellos se encuentran sistemas de almacenamiento como las baterías y los supercapacitores y formas de generación de energía como paneles solares o aerogeneradores portátiles. Con el fin de cerrar un poco más el problema, se hace importante descartar de primera mano los paneles solares y los aerogeneradores, para ello se llevarán a cabo uno cálculos respecto a la energía que podrían tener disponible. Empezando con los paneles solares, según el mapa de radiación solar, en el mejor de los casos se tienen 6,5 kWh/m2 diarios en la guajira (UPME & IDEAM, 2005), y sabiendo que el área de un vehículo promedio es de 8m2 10 y que la eficiencia de un panel es en promedio 16%11, se tienen que: . . Un Tesla roadster (vehículo de altas prestaciones del mismo tipo) tiene un banco de baterías que es capaz de entregar12 56 kWh En base a esto puede verse que no es suficiente la energía que puede entregar este tipo de tecnología, razón por la cual se descarta como posibilidad. Siguiendo ahora con la energía eólica, el techo de un automóvil (desde el parabrisas hasta atrás), hay unos 2,6m de largo y 1,788m de ancho13, razón por la cual se hará el cálculo para un aerogenerador HWG 400 fabricado por Hopeful Enterprise (group) Limited, el cual tiene una. 10. Tomado del manual del usuario de un Chevrolet Cruze. Disponible en el sitio web http://www.kyocerasolar.com/products/ksimodule.html. Recuperado el día 11 de febrero de 2011. 12 Disponible en http://www.teslamotors.com/roadster/technology/battery. Recuperado el día 11 de febrero de 2011 13 Tomado del manual del usuario de un Chevrolet Cruze. 11. 15.

(16) potencia nominal de 400 W14. En promedio un aerogenerador tiene una eficiencia de entre 25% y 40% (Booker, Mellor, Wrobel, & Drury, 2010), entonces si la carrera demora unos 15 segundos: . : 4 ". # 47 . Puede verse que la energía es mucho menor que la requerida, además se debe tener en cuenta que el vehículo presentará un mayor peso, hecho que es contraproducente para una competencia de alto rendimiento. Luego de descartar las dos tecnologías anteriores, resta por escoger entre los supercapacitores y las baterías. Las características de los supercapacitores son mencionadas a continuación15: •Millones de ciclos de carga y descarga sin afectar su capacidad de guardar energía •Baja impedancia: mejora el manejo de la carga siempre y cuando esté en paralelo con una batería •Rápida carga y descarga: son capaces de acumular energía en poco tiempo, así como entregarla •Baja densidad de energía: la energía que pueden acumular es del orden de 9Wh/kg – 30Wh/kg •Alta energía específica: del orden de16 10kW/kg •Auto-descarga: de no ser utilizada la energía que acumulan, esta se pierde gradualmente •Bajos voltajes de operación: por lo general funcionan a voltajes del orden de 3V Sabiendo las características de los supercapacitores, se hace importante conocer las de las baterías: •Amplia gama de voltajes de operación: en el mercado existen baterías de un variado rango de voltaje de salida •Rango de densidad de energía amplio: 30Wh/kg - 1000Wh/kg •Potencia específica17 del orden de 300 W/kg •Pueden entregar en una descarga más de18 1200 Wh •Ciclo de vida es de alrededor de 6 años •Carga relativamente lenta Se considera prudente que el debate respecto a la selección de la fuente de poder del vehículo sea realizado por alguien más especializado en esta materia, pues ambos dispositivos tienen pros y contras que benefician y afectan la disponibilidad y entrega de la energía. Por otro lado, esto no es algo que corresponde al desarrollo del proyecto y no afecta al diseño del tren de potencia, además, hay que tener en cuenta que primero es necesario llevar a cabo el dimensionamiento del 14. Especificaciones disponibles en http://www.flexienergy.it/eng/pdf/eng/FLEX400.pdf. Recuperado el día 11 de febrero de 2011 15 Recuperado el día 18 de febrero de 2011 del sitio web http://batteryuniversity.com/learn/article/whats_the_role_of_the_supercapacitor 16. Información disponible en (Kaempgen, Chan, Ma, Cui, & Gruner, 2009) Recuperado el día 27 de mayo de 2011 del sitio web http://www.thermoanalytics.com/support/publications/batterytypesdoc.html 17. 18. Bajo condiciones especiales: Tasa da descarga de 20 horas, la batería es una Trojan 31 – AGM de ciclo profundo y 12 V. Descripción disponible en el sitio web http://www.trojanbattery.com/products/31-AGM12V.aspx. 16.

(17) sistema en cuanto a consumo de energía, es decir, saber cuánto van a consumir los motores, inversores y demás componentes para así saber cuántas baterías y de qué tipo se van a utilizar.. 5.4. Desarrollo del modelo Con el objeto de poder escoger una configuración general del tren de potencia, se hace imprescindible desarrollar un diagrama de cuerpo libre para poder hacer un modelamiento matemático y posteriormente hacer simulaciones para predecir de forma acertada el comportamiento del vehículo. Una vez se sepa dicho comportamiento, es necesario saber el papel que juega cada una de las variables y optimizarlas, logrando de esta forma dimensionar el sistema para que pueda ser elaborado. A continuación cada una de las etapas seguidas para lograr el dimensionamiento del sistema, predecir su comportamiento y conocer la configuración. Es importante tener en cuenta que el desarrollo del modelo se hará asumiendo que el vehículo contará con cuatro motores, es decir, uno en cada llanta, esto porque se tendría el doble de torque y potencia en comparación a que el vehículo fuese sólo de tracción delantera o trasera; además, se asume una condición de no deslizamiento, o sea, que en ningún momento de la competencia las llantas patinan y pierden tracción.. 5.4.1. Diagrama de cuerpo libre Para poder llevar a cabo un modelamiento matemático, es fundamental conocer cada una de las fuerzas involucradas en el vehículo cuando este está en movimiento, es decir, conocer la dinámica vehicular. El diagrama de cuerpo libre que se muestra en seguida, se considera apropiado dada la pista en la cual estos vehículos corren, pues es recta y lisa.. Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del vehículo eléctrico. En el diagrama de cuerpo libre se incluye la fuerza de arrastre FD, el peso W, las resistencias a la rodadura RD y RT, las fuerzas de tracción delantera y trasera TD y TT, respectivamente y finalmente las normales ND y NT. Otros aspectos importantes son las distancias aquí mostradas, pues con ellas es posible garantizar que el vehículo cumpla condiciones de equilibrio mientras se desplaza.. 17.

(18) Ahora, así como es importante conocer el diagrama de cuerpo libre, el diagrama cinético también es importante considerarlo, pues el vehículo no va a estar en condiciones estáticas, y al estarse moviendo la aceleración tanto angular como lineal juegan un papel importante en el comportamiento del carro.. Figura 5. Diagrama de cinético del vehículo eléctrico. 5.4.2. Modelamiento matemático Luego de conocer cómo son el diagrama cinético y el de cuerpo libre del vehículo, se hace importante desarrollar un modelo matemático que permita predecir el comportamiento del vehículo, por lo menos según las ecuaciones. Como primera parte, se tiene que la sumatoria de fuerzas en el eje X resulta ser % &' : ( ) * + , -. ) -/ 0 &. 0 1 . 0 1 /. (1). Donde m es la masa del vehículo y mr la de los elementos rotacionales, pues los ejes, las llantas, entre otros componentes, no pueden ser analizados de la misma forma que los lineales. Segundo, se hace importante conocer la sumatoria de fuerzas en el eje Y y la sumatoria de momentos: % &2 : 3. ) 3/ 0 . (2). % 4. : 0 5 &. 0 56 ) 5 7 3/ ) 5 8 9, . (3). Dado que es necesario conocer tanto la velocidad como la posición del vehículo, y sabiendo que la aceleración es la derivada de la velocidad, se tiene que: ( ) * + . :;< :=. -. ) -/ 0 &. 0 1 . 0 1 /. (4). 18.

(19) V? -. ) -/ 0 &. 0 1 . 0 1 / t ) * Tanto la fuerza de arrastre como la de rodadura y la de tracción, son funciones de la velocidad: 6. &. ρAc' V' → &6 (V+. (5). Según (Gillespie, 1992), la resistencia a la rodadura también es función de la velocidad. Para esta fuerza, se tiene que hay una amplia variedad de modelos, siendo el más sencillo el de Coulomb: 1 f* 3. (6). Gracias a lo básico, este no es el mejor modelo que se puede tener para modelar de forma correcta esta fuerza, es por ello que se tomará el modelo sugerido por (Gillespie, 1992), ya que considera no sólo la temperatura de la llanta (aumenta en la medida que el vehículo se mueve a mayor velocidad), sino que tiene en cuenta la superficie sobre la cual el vehículo se desplaza y la presión de la llanta, garantizando así que más variables sean incluidas, y de ahí la mayor precisión: f* fF ) 4fG (V+.I → & (V+. (7). donde, fo es el coeficiente de fricción básico y fs el coeficiente por el efecto de la velocidad. Como parte final, se tiene la fuerza de tracción, la cual puede modelarse con la siguiente ecuación: -. -J 3=K η=K ' 0 M(9J ) 9=* +3=K ) 9=* 3K ) 9NN O . (8). En donde Tm es el momento par del motor, el cual depende de su velocidad angular y por lo tanto es una función de la velocidad. Ntf es la relación que existe entre el motor y la rueda ηtf es la eficiencia de la transmisión I m, tr, ll, son las inercias del motor, la transmisión y las llantas, respectivamente Es de saberse que las inercias tanto del motor, la transmisión y las llantas, causan una resistencia al movimiento y por ende la fuerza de tracción se ve disminuida. En una primera etapa del modelamiento, no se tomará dicha resistencia, razón por la cual la ecuación que modelará las fuerzas de tracción delantera y trasera es la 9. -. -J 3=K η=K . (9) 19.

(20) Como anteriormente se dijo, el momento par de un motor depende de su velocidad angular, y esta está directamente relacionada con la velocidad por el radio, por ende el par va a ser función de la velocidad. Mediante este análisis, puede verse que también la fuerza de tracción es función de la velocidad angular del motor, y asumiendo una condición de no deslizamiento es posible relacionarla directamente con la velocidad del vehículo. -. -J 3=K η=K → &8 (V+ . (10). Hasta el momento se han analizado las fuerzas del vehículo sin considerar la condición propuesta en el diagrama cinético en la cual la aceleración angular α es cero (0), a continuación se muestra en mayor profundidad el desarrollo de la ecuación 3: 5 8 (1 . ) 1 / 0 -. 0 -/ + ) (5 7 0 56 +3/ 0 56 3. 0 (5 0 5 8 +&. 9, . (11). Los valores de X1 a X4 dependen de la geometría del vehículo y la distribución de los elementos dentro de él, ya que el centro de masa depende de la ubicación de los motores, el piloto, el sistema de entrega de energía, entre otros. FD es función de la velocidad y NT y W de la masa total del vehículo. La aceleración del vehículo durante un recorrido, luego de haber hecho varias iteraciones (este proceso se muestra en las siguientes secciones, pero se hace importante mostrar este comportamiento) es la que se muestra en la figura 6. El valor medio es de 10,86 m/s2.. Figura 6. Comportamiento de la aceleración. 5.4.3. Implementación del modelo en MATLAB. 20.

(21) Las ecuaciones mostradas en la sección anterior, son las utilizadas a la hora de hacer la implementación en MATLAB, para que mediante métodos numéricos sea posible conocer el tiempo, la posición y la velocidad con la que el vehículo llegaría a su meta dados ciertos parámetros escogidos y estimados. La herramienta ode45 permite resolver un sistema de ecuaciones diferenciales por integración numérica. Si nos remitimos a la ecuación 4, esta puede integrarse dos veces para obtener tanto la velocidad como la posición del vehículo, ambas en función del tiempo. La forma como esto se realiza, es mediante un vector de estado. P6 5. P V. P6 5 V t t V P t t. Puede verse que al declarar una variable Y1 y una Y2, y al integrar la aceleración y la velocidad (que se obtiene al integrar la velocidad), se logra el resultado deseado. Mediante estos valores, y cambiando parámetros tales como el coeficiente de arrastre, el área frontal del vehículo, el torque del motor, el radio de las llantas, entre otros, se pueden obtener estimaciones precisas sobre el tiempo de recorrido del vehículo en la pista y de su velocidad al cruzar la línea de meta. En la figuras A1 y A2 del anexo, se muestra parte del código usado para obtener los resultados. Por otro lado, en la figura 7 se presenta una gráfica con el resultado de una simulación. Más adelante se entrará en detalle en la forma como se escogen los parámetros con el fin de que el diseño del vehículo sea realista.. Figura 7. Ejemplo de resultado de una simulación. Se muestra la posición y la velocidad en función del tiempo. 21.

(22) De esta simulación de puede decir que el vehículo recorre los 402 m en poco más de 8 segundos y que la velocidad de llegada a la meta es de unos 300 km/h, lo cual es un resultado bastante cercano al tiempo record impuesto por el current eliminator V (7,956 s), es decir, es un resultado realista, razón por la cual puede inferirse que los parámetros no son utópicos.. 5.4.4. Análisis de sensibilidad Partiendo de las ecuaciones 5, 7 y 10, las variables que determinan el comportamiento del sistema son el área, el coeficiente de arrastre, la fricción con el suelo, el radio de la llanta y la masa del vehículo. Para una escogencia acertada de estos parámetros es de suma importancia ver cómo varía el tiempo de llegada si cada una de ellas es cambiada, pues se espera que algunas sean más importante que otras y con base a ello ver qué es más conveniente variar. La forma como se llevó a cabo este procedimiento consistió en: 1. Escogencia de parámetros base (criterio empírico del diseñador) 2. Escoger un rango para cada parámetro (debe ser amplio para que el análisis tenga una mejor cobertura) 3. Variación de cada uno de los parámetros dentro del rango propuesto (los demás parámetros se dejan fijos) 4. Análisis Con el objeto de conocer cómo es el comportamiento de cada una de las variables se tienen unos parámetros base, los cuales serán variados. En la tabla 2 están los valores de estos parámetros, y en la figura 8 los resultados de la simulación para dichos parámetros. Se ve que el tiempo es de 14,72 segundos, bastante alto en comparación con los de la simulación anterior, más adelante se mostrará cómo este resultado es mejorado y cómo mediante la selección cuidadosa de cada una de las variables el tiempo de carrera se ve disminuido.. Valores parámetros m (kg) 700 r (m) 0,4 A(m^2) 1,8 Cd 0,3 N 1 ρ(kg/m^3) 1,2 Η 0,9 Tabla 2. Valores de los parámetros por defecto. 22.

(23) Figura 8. Simulación con los parámetros base. En la tabla 3, se muestra los rangos dentro de los cuales ciertos parámetros son variados. Téngase en cuenta que dicha variación se hace dejando los demás parámetros con el valor de la tabla 2. Rango de variación de parámetros m (kg) 400 - 1000 r (m) 0,2 - 0,45 A(m^2) 1,5 - 3,0 Cd 0,2 - 0,4 N ρ(kg/m^3) η Tabla 3. Rango dentro de los cuales los parámetros son variados. Ahora, sabiendo lo anterior, en las figuras de la 9 a la 12, puede verse que en todas las gráficas hay una tendencia a que el comportamiento sea lineal, gracias a esto, es posible saber exactamente cómo es la variación del tiempo respecto a cada variable para el caso de la tabla 2, es decir, se conoce un dTiempo/dVariable y con esto, es posible saber cuál es más importante y mejorar la selección de los parámetros. Vale la pena decir que el motor con el cual se hicieron las simulaciones fue el ASM 8.24.10. Es importante aclarar esto porque la curva de comportamiento del motor es decisiva a la hora de ver cómo se comporta el vehículo en pista.. 23.

(24) Figura 9. Comportamiento del tiempo respecto a la masa. Figura 10. Comportamiento del tiempo respecto al radio. 24.

(25) Figura 11. Comportamiento del tiempo respecto al área frontal. Figura 12. Comportamiento del tiempo respecto al Cd. 25.

(26) De la figura 9 se puede decir que por cada kilogramo que se incrementa, el tiempo lo hace en 0,0113 segundos. En principio esto parece un cambio insignificante, pero al considerar que la masa del vehículo no cambia de kilo en kilo, sino que lo hace en cantidades mayores, se vuelve un parámetro importante. Según la figura 10, por cada metro que se varía el radio el tiempo cambia poco más de 21,3 segundos con lo cual se ve que este parámetro es sumamente importante, inclusive más que la masa. Contrario al parámetro anterior, en donde los cambios que se ven son del orden de decenas, para el radio las variaciones son del orden de centésimas En la figura 11, es mostrado el comportamiento del tiempo respecto al área frontal del vehículo. La variación de este parámetro no es tan significante como las dos anteriores, pues por cada metro cuadrado que cambia, 0,25 segundos lo hacen. De esto se puede inferir que la variación del tamaño del auto (únicamente el tamaño, no la masa) no es tan relevante y cambiar dichos valores no afectarán en gran medida Finalmente, en la variación del tiempo respecto al coeficiente de arrastre se aprecia una variación unas cinco veces mayor a la del área, pues por cada unidad de coeficiente, el tiempo cambia en 1,5 segundos. Es de saberse que este parámetro no varía mucho, y que pequeños cambios son bastante significativos y demandan de mucho esfuerzo de diseño, es más fácil cambiar el área frontal que el coeficiente de arrastre. En la tabla 4 se muestra un resumen con las pendientes de cada una de las gráficas. La pendiente quiere decir el cambio del tiempo respecto a la variable, además se muestra el orden de magnitud con el cual varía cada parámetro con el fin de hacerse una clara idea de cómo es el cambio y qué tan importante es. Cambio del tiempo respecto a cada parámetro Parámetro Tiempo (s) Orden del cambio m (kg) 0,0113 101 r (m) 21,303 10-2 A(m^2) 0,254 10-1 Cd 1,54 10-2 Tabla 4. Resumen del cambio del tiempo respecto a las variables y orden de magnitud de los cambios. Determinación de los rangos de cada variable 1. La masa Tomando como referencia los motores de Brusa, el HSM6.17.12 y el ASM.8.24.10, y que la masa de cuatro motores de cada tipo corresponde a 212 kg y 272 kg respectivamente, además de que el 26.

(27) peso promedio de una persona19 es de unos 80 kg, entonces el peso base para un vehículo que utilice el motor HSM sería de 292 kg, mientras que para el motor ASM sería de 352 kg. Las llantas para un dragster tienen una masa de 22,2 kg cada llanta, lo que serían 89 kg aproximadamente20. Para los inversores, si se utiliza para cada uno de los motores un inversor DMC524 fabricados por BRUSA, se tendría un peso de 38 kg (cada uno pesa 9,5 kg). La estructura del vehículo es no sólo una de las más importantes, sino una de las que más pesa. Puede decirse que dependiendo del material utilizado los pesos pueden variar, es decir, no es lo mismo fabricar una estructura en fibra de carbono o aluminio que en acero. El peso de esta estructura21 debe ser del orden de 260 kg. Para el sistema de entrega de energía (baterías/supercapacitores), el peso total22 es del orden de 100 kg. La carcaza, no debe superar los 70 kg. Si se suman todos los valores anteriores y haciendo una corrección que considere elementos tales como el cableado, la silla, y otros accesorios que el vehículo debe tener de 50 kg, se tendría que el vehículo puede pesar, aproximadamente: ASM: 862 kg y el HSM 922 kg. El valor medio es de 892 kg Revisando los vehículos actuales de esta categoría, puede afirmarse que el peso del vehículo puede estar entre 800 kg y 1000 kg, es decir, hay un rango de 200 kg entre el cual puede estar la masa, sabiendo que entre menor sea el peso, mayor será el costo. 2. El radio Como pudo verse en la sensibilidad del tiempo respecto a cada una de las variables, el radio es la más influyente de todas (deja de ser así cuan hay un acoplamiento con una relación fija, pero en este caso la relación es 1). Revisando varias fuentes, se tiene que los radios de las llantas están entre 18,3 in y 14 in, es decir, 0,465 m y 0,355 m respectivamente. 3. El área frontal Debido a que la geometría del vehículo es bastante específica, se tomará como referencia un Honda Civic modelo 2001, el cual tiene un área frontal de aproximadamente 2,1 m2, razón por la cual los valores a estudiar estarán entre 1,8 m2 y 2,8 m2. 4. El Cd. 19. Información obtenida del sitio web http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/001943.htm. Recuperado el día 24 de abril de 2011 20 Catálogo con especificaciones técnicas de la llanta disponible en http://www.racegoodyear.com/tires/pdf/Drag_MSRP_MARCH.pdf. Recuperado el 25 de abril de 2011 21. Este peso se refiere únicamente al chasis. Estos carros únicamente tienen chasis, carcaza, piloto y motor.. 22. El sistema de almacenamiento puede tener varios pesos y distribuciones de acuerdo al manual de la NEDRA, para mayor información consultar en http://www.nedra.com/rulebook.html#8_0 – Este parámetro será estudiado con más detalle en la sección 5.5.2.. 27.

(28) En el vehículo mencionado anteriormente, el Cd es de 0,32, lo cual es un coeficiente común para los vehículos de fábrica, sin embargo, se sabe que hay vehículos que logran coeficientes de 0,25. El rango dentro del cual se trabajará este parámetro será 0,25 y 0,35 Teniendo en cuenta todos estos valores, hay un mejor caso y un pero caso para el vehículo que se está diseñando. En la siguiente tabla se da un resumen de lo anterior: Parámetro m (kg) r (m) fo A (m^2) Cd. Peor caso 1000 0,465 0,015 2,8 0,35. Mejor caso 800 0,355 0,015 1,8 0,25. Tabla 5. Mejor y peor de los parámetros para el vehículo. 5.4.5. Escogencia de los parámetros del tren de potencia En esta sección se escoge definitivamente cuáles van a ser los valores de los parámetros con el fin de hacer la selección y el dimensionamiento de los componentes del tren de potencia. Como se vio anteriormente, hay un “mejor caso” y un “peor caso”, ahora la idea es variar aleatoriamente los datos y escoger alguna combinación que resulte ser adecuada, es decir, que sea viable en cuanto a manufactura pero que a su vez presente un buen desempeño. [ Caso límite 1 Caso límite 2 ] Caso 1 Variable m (kg) 1000 800 850 r (m) 0,465 0,355 0,385 A (m^2) 2,8 1,8 2,4 Cd 0,35 0,25 0,3 Tiempo (s) 20,5 15,26 16,78 Velocidad (km/h) 125,5 171,7 154,2 w motor (rpm) 715,9 1283,0 1062,4 Variable m (kg) r (m) A (m^2) Cd Tiempo (s) Velocidad (km/h) w motor (rpm). Caso 10 910 0,365 2,1 0,32 16,84 154,8 1125,0. Caso 11 820 0,355 2,1 0,32 15,73 164,9 1232,1. Caso 2 900 0,4 1,9 0,33 17,58 148,7 986,1. Caso 3 950 0,42 2,1 0,28 18,55 141,8 895,6. Caso 4 820 0,36 2,2 0,29 15,82 164,3 1210,6. Caso 5 880 0,46 2,7 0,31 18,94 135,9 783,7. Caso 6 930 0,38 2,6 0,26 17,42 149,8 1045,7. Caso 7 900 0,37 2,8 0,35 17,10 149,0 1068,2. Caso 8 900 0,37 1,8 0,25 16,71 158,6 1137,0. Caso 9 680 0,4 2,1 0,32 15,26 167,6 1111,4. Caso 12 Caso 13 Caso 14 Caso 15 Caso 16 Caso 17 Caso 18 Caso 19 Caso 20 800 1000 810 970 840 980 960 960 890 0,465 0,39 0,41 0,43 0,44 0,36 0,38 0,42 0,355 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 17,99 18,36 16,9 19,07 17,90 17,38 17,71 18,72 16,40 143,9 142,8 153,1 131,3 145,0 150,7 147,6 139,8 158,8 820,9 971,3 990,5 810,0 874,1 1110,4 1030,3 882,9 1186,6. Tabla 6. Casos y parámetros bajo los cuales se hicieron las simulaciones. Luego de ver la tabla 6, es fácil notar que a partir del caso 8 tanto el área como el Cd se vuelven constantes, esto sucede porque en comparación con el caso 7, si se deja la misma masa y el mismo radio de llanta, y se varía el Área y Cd desde el peor hasta el mejor caso, la variación en el tiempo es de sólo 0,4 s, y es de saberse que para mejorar estos parámetros debe incurrirse en altos costos 28.

(29) debido a que el diseño debe ser modificado. En conclusión no vale la pena seguir modificando ni el área ni el Cd. Reducir los valores de éstos parámetros sólo hace que el vehículo sea más costoso y no garantiza una reducción en el tiempo que, en últimas es lo importante. Como valores finales con los que de primera manos se esperaría fabricar el vehículo o, por lo menos hacer su diseño, se encuentran los del caso 20. El radio de la llanta fue escogido como 0,355 m porque es un tamaño estándar para el fabricante, y como se vio, es mejor un tamaño de llanta pequeño que uno grande, y este es el menor mostrado; por otro lado, la masa del vehículo propuesta en el caso seleccionado, no es una masa fija, pues se ha trabajado sólo con un motor y hay varios entre los cuales se puede hacer la selección, por lo pronto puede decirse que la masa del vehículo sin motores va a ser de 600 kg. Es importante resaltar la velocidad de giro del motor, pues como se verá más adelante, al variar la relación fija los tiempos se reducen de forma importante. En las figuras 13, 14 y 15, se muestra el comportamiento del vehículo para el caso escogido, y los casos límite mejor y peor. Puede verse que al alterar los parámetros hay grandes diferencias y que este caso sugerido tiende a parecerse más al caso límite 2, esto porque las ruedas usadas son las mismas y como antes se mostró, este es el parámetro que más influye. En principio el tiempo estimado de competencia es bastante alto; se debe en gran medida a la masa del vehículo, sin embargo, al modificar la relación y exigir al motor girar a lo máximo permisible, hay una rebaja importante del tiempo de competencia.. Figura 13. Peor caso para hacer la selección. 29.

(30) Figura 14. Mejor caso para hacer la selección. Figura 15. Caso seleccionado para seguir con el diseño. 5.5. Dimensionamiento del sistema y distribución de los componentes En base a lo mostrado en las secciones anteriores, el objeto de ésta es definir de forma concreta el motor, la relación y su ubicación, además de colocar en el vehículo el sistema de almacenamiento de forma tal que el centro de masa sea de utilidad para ganar agarre. Finalmente dar dimensiones al vehículo para poder llevar a cabo el desarrollo del modelo CAD.. 5.5.1. Selección del motor y la transmisión Luego de llevar a cabo una búsqueda entre diferentes proveedores de motores, se tiene que hay 4 posibilidades: Siemens (Alemania), Brusa (Suiza), HBP (China) y Magnet Motor (Alemania). A grandes rasgos, el procedimiento utilizado para escoger tanto el motor como la transmisión, consiste en analizar las relaciones entre los torques y la masa del vehículo, probar la curva de los. 30.

(31) diferentes motores de cada compañía en la simulación, y entre los mejores escoger para añadir una relación fija con el objeto de ver si se mejora o no el tiempo, y de ser así, cuánto. Dependiendo el fabricante, se tienen varias opciones. De la compañía Siemens, se tienen dos modelos, el 1PV5135-WS24 y el 1PV5135-WS24; de la marca china HBP se tiene un amplio rango de opciones, 100L, 132S (54)23, 132M (54), 132L (54), 132X (54), 132S (23), 132M (23), 132L (23), 132X (23), 160S (23); Magnet Motor tiene dos posibilidades, el M69 y el M70 y finalmente Brusa nos brinda también dos posibilidades el ASM 8.24.10 y el HSM 6.17.12. Partiendo de esto, son 16 motores entre los cuales puede hacerse la selección. Como se dijo en secciones anteriores, se utilizarán cuatro motores, uno a cada rueda. Partiendo de esto, es importante conocer la relación entre el momento par y la masa tanto del motor como del vehículo completo. A continuación se mostrarán unos factores que buscan mostrar qué motor tiene una mejor relación peso-par, lo cual es un punto de partida para llevar a cabo la selección; no obstante, hay que tener en cuenta la relación fija para hacer una selección acertada, pues el motor y este componente actúan como conjunto. Mediante los factores mostrados en las ecuaciones 12 y 13, es posible marcar tendencias y así conocer cuál es el mejor motor y cómo las diferentes marcas se distribuyen, veamos: El primero de los factores se halla con el fin de tener una comparativa neta de los motores, es decir, conocer una relación entre el momento par y la masa de los diferentes motores preseleccionados. Este factor tiene la limitante que excluye toda la masa del vehículo y el motor se comporta diferente por si solo que llevando a cuestas una carga. Como correctivo al primer factor, surge el factor 2, el cual si considera la masa del vehículo (masa sin motores es de 600 kg), permitiendo así saber cómo es la relación entre los 4 motores a utilizar y todo el auto. No se puede colocar un motor a un vehículo si previamente no se ha estimado con cuanto debe cargar, el torque y la potencia deben ir acorde a la masa total. &6 & . -. (12). QRSTUNF ) 4 JF=F* 4-. (13). Con el objeto de llevar a cabo un análisis concienzudo, en las figuras 16 y 17 se muestra el inverso del torque (nominal y pico) de los motores en función de la masa, siendo los puntos mostrados la ubicación de cada motor dada esta relación. Puede verse que hay unas áreas en las cuales los motores, dependiendo el fabricante se ubican, y que hay una tendencia a que entre más pesado sea el motor, mejor son sus prestaciones. Se puede resaltar que los motores fabricados por Magnet Motor tienen el mejor par a las menores masas, lo cual es bueno porque el vehículo entrega lo que se requiere mientras el peso se mejora. Otro aspecto que puede notarse es que la 23. El (54) o (23) hace referencia al nivel de protección que tiene el motor. 31.

(32) diferencia entre los valores pico y nominal es considerable, razón por la cual a la hora de poner a trabajar el vehículo es recomendable que trabaje en sus picos, pues el tiempo de carrera es corto y por ende no habrá repercusiones para carreras posteriores.. Figura 16. Relación entre el torque nominal y la masa para las diferentes marcas y modelos de motores. Figura 17. Relación entre el torque pico y la masa para las diferentes marcas y motores. 32.

(33) Siguiendo con el análisis, es importante ver cómo es el factor 1 (ecuación 12) dependiendo cada motor y su fabricante, para ello en la figura 18 se dispone de un diagrama de barras en el cual se muestra cómo es esta relación. Se ve que los magnet motor siguen siendo los mejores con una diferencia de más de 0,15 kg/Nm respecto al segundo mejor que es el Siemens WS28, lo cual representa una diferencia importante dado que la masa es uno de los parámetros más críticos a la hora del diseño. Cabe decir que los datos mostrados corresponden al torque pico, ya que los datos para el torque nominal pueden ser obviados gracias a la corta duración de la competencia. Ahora, como se dijo anteriormente, para tener una visión más acertada sobre el comportamiento de los motores, es importante considerar no sólo la masa del motor, sino la masa de todo el vehículo, para ello se cuenta con que el vehículo utilizará cuatro motores iguales en las llantas y que la masa sin motores es de 600 kg, el factor 2 es mostrado en las figuras 19 y 20 para los torque nominal y pico, respectivamente. Al ver cuál es el mejor motor de las diferentes marcas, el grupo para hacer la selección se cierra considerablemente, sin embargo hay que tener presente que hasta el momento no se ha considerado la velocidad de giro máxima que permite el motor. Este parámetro será analizado con detalle más adelante.. Figura 18. Factor 1 para el torque pico de todos los motores considerados. 33.

(34) Figura 19. Factor 2 para el torque nominal de los motores considerados. Figura 20. Factor 2 para el torque pico de los motores considerados. 34.

(35) De las tres figuras anteriores pudo verse la diferencia al considerar, por un lado, el torque nominal y el torque pico, y por el otro, los dos factores. Por ejemplificar, Magnet Motor tiene dos modelos, el M69 y el M70, según el primer factor el M70 es mejor, pero al utilizar el factor 2 se puede apreciar claramente que no es así, es por tal motivo que vale la pena revisar la mayor variedad de casos posible para poder dar fe de los resultados que se obtienen. Este desarrollo tiene por objeto hacer una selección acertada del motor con el cual se va a seguir diseñando el tren de potencia, para ello, tomando como referencia lo antes descrito los mejores motores son: Magnet Motor: M69 Brusa: ASM 8.24.10 HBP: 132X – 23 (Pico) y 160S – 23 (Nominal) Siemens: WS28 Nótese que para el fabricante chino hay un cambio en el mejor motor para los casos nominal y pico. En el siguiente gráfico es posible ver con más detalle los mejores motores de cada marca:. Figura 21. Rendimiento según el fabricante. Con esto en mente, sólo es necesario escoger la transmisión para poder llevar a cabo un buen diseño del tren de potencia. Aquí es importante considerar una variable que hasta el momento no ha sido considerada, y es la velocidad angular máxima que el motor puede alcanzar. Conociendo velocidad con la que el vehículo llega a la línea de meta, y sabiendo el radio de la llanta, puede conocerse la velocidad angular del mismo en ese momento y de esta forma agregar una relación con el objeto de que el motor gire más rápido y al final la velocidad aumente y por ende el vehículo llegue más rápido a su destino.. 35.

(36) De los motores seleccionados como “mejores opciones”, se tiene un rango relativamente amplio de velocidades máximas permisibles de giro, en la tabla 7 se muestran los motores con sus respectivas velocidades de giro máximas. Para el caso de los motores BRUSA, el ASM 8.24.10 tiene una velocidad máxima de 6 000 RPM, mientras que el HSM 6.17.12 la tiene de 10 000 RPM, para sacar provecho a estos valores, es necesario agregar una relación fija, pero debido a que el primero tiene 4 000 RPM´s menos que el segundo, este último tiene la posibilidad de equiparse con una relación más grande. Contrario a esto, en HBP, todos los motores tienen la misma velocidad angular máxima, razón por la cual sólo con el factor 2 se puede tomar una decisión, pasa lo mismo con Siemens y para el caso de Magnet Motor, el escogido tiene una velocidad mayor de giro que el otro. De lo antes dicho es posible afirmar que: si las velocidades angulares de dos motores son iguales y el par del motor a es mayor que el del motor b, el motor a es mejor; si la velocidad angular y el par del motor a son mayores que los del b, el motor a es mejor; si el par del motor a es mayor que el del motor b, pero la velocidad máxima de giro de b es mayor que la a, es necesario hacer pruebas agregando una reducción. En conclusión, no se puede mirar el torque sin considerar la velocidad de giro y la relación entre el motor y la rueda. Con el fin de ilustrar la estrecha dependencia que tienen el motor, la relación fija, la velocidad máxima de giro y el tiempo, se llevará a cabo una serie de simulaciones para los dos motores BRUSA, en donde uno tiene la ventaja del torque y el otro la ventaja de la velocidad de giro. El método utilizado consiste en tomar los parámetros previamente seleccionados (varía únicamente la masa dependiendo de cuál motor se utilice) y hacer simulaciones incrementando N (la relación motor - rueda) hasta que se llegue al tope de la velocidad angular, cuando se llegue al tope para ambos motores, simplemente se comparan los tiempos y el menor es más conveniente. Fabricante Brusa Magnet Motor HBP Siemens. Modelo Vel. Angular max. (RPM) ASM 8.24.10 6 000 M69 3 210 (NOMINAL) 132X - 23 8 000 WS28 10 000. Tabla 7. Velocidades de giro máxima de los mejores motores según el factor 2. Los parámetros con los cuales se van a hacer las simulaciones se muestran en la tabla 8. En las figuras 22 y 23 se muestra el caso para una relación de N igual a 1 y de N máximo permisible, respectivamente. De estas figuras, es posible ver que la disminución del tiempo se hace de forma potencial, tal y como se ve en la figura 24, en donde para el caso del HSM 6.17.12, se graficó el tiempo en función de la relación. Este comportamiento se debe a la curva de momento par vs. velocidad del giro del motor (ver figura A3 del anexo), pues en un principio, el torque se mantiene constante, y luego empieza a bajar de forma parabólica hasta valores muy reducidos; si se recuerda la ecuación 10 que describe el comportamiento de la fuerza de tracción, se puede ver 36.

(37) claramente que hay una proporcionalidad entre la fuerza y el torque, razón por la cual si el torque disminuye, el tiempo también lo hará. Para la simulación inicial (figura 22), los tiempos de llegada del ASM 8.24.10 y el HSM 6.17.12, fueron 16,23 y 19,24 segundos, respectivamente. Luego de agregar la relación hasta lo máximo que se podía, hubo una reducción para cada uno de 6,36 y 10,76 segundos, con lo que puede decirse que el HSM 6.17.12 es más recomendable para esta aplicación dada la velocidad de giro que permite y por ende la reducción que se puede colocar. La reducción que permite el primero de los motores es de 2,95 y la del segundo es de 4,55. Parámetro Masa (kg) Núm. Motores Cd Área (m^2) Radio Llanta (m) fo fs ρ (kg/m^3). Valor 600 4 0,32 2,1 0,355 0,017 0,013 1,2. Tabla 8. Parámetros con los cuales se hará la comparación para los motores de BRUSA. Figura 22. Comparación de los tiempos de llegada para los motores Brusa para N=1. 37.

(38) Figura 23. Comparación de los tiempos de llegada para los motores Brusa para N=max. Figura 24. Variación del tiempo respecto a N para el motor BRUSA HSM 6.17.12. 38.

(39) Debido a que los otros proveedores son un poco inflexibles a la hora de enviar sus datos, por lo pronto se trabajará con este motor, sin embargo, hay que mencionar que hay motores mejores y que pueden alcanzar tiempos bastante reducidos en comparación con el Brusa.. 5.5.2. Dimensionamiento del sistema de entrega de energía Con el fin de saber cuánto debe pesar el sistema de almacenamiento, es necesario llevar a cabo una serie de cálculos teniendo en cuenta que se estimó una masa de 430 kg para el vehículo sin motores de los cuales 100 kg corresponden a las baterías. Para saber cuál es la masa de las baterías, en primer lugar es necesario conocer la energía que se gasta al hacer un recorrido y posteriormente hacer una comparación con las baterías disponibles en el mercado24. Partiendo de la ecuación que modela el movimiento del vehículo: 4. -J 3η 0 (1 . ) 1 / + 0 &. . (14). y sabiendo que cada una de estas ecuaciones es función de la velocidad: 4. -J (V+3η 0 (fF ) 4fG V I + 0 ρAC: V . (15). ahora, teniendo presente que la potencia viene dada por la ecuación P=FV, puede conocerse la que cada componente de la ecuación consume o entrega. En su orden de izquierda a derecha: Potencia al eje, potencia disipada por la fricción, potencia disipada por la acción del viento y potencia utilizada para mover el vehículo. 4 4. -J (V+3η V 0 (fF ) 4fG V I + V 0 ρAC: V V V . -J (V+3η V PRXR V ) (fF ) 4fG V I + V ) ρAC: V V . (16). (17). Si quiere saberse la potencia que debe ser entregada por el sistema de almacenamiento, es necesario multiplicar la potencia que entrega el eje por la eficiencia de la transmisión y por la eficiencia del sistema eléctrico, teniendo que: PRNRT . P η/ ηR RXR. (18). 24. El cálculo será llevado a cabo para baterías ya que hay mayor información disponible y estos componentes, generalmente, pesan más que los supercapacitores.. 39.

(40) Se sabe que la potencia es la derivada de la energía, entonces Y PRNRT t Conociendo este valor de la energía, puede calcularse el peso del banco de baterías teniendo presente la densidad de energía de las baterías utilizadas. A continuación se muestra la curva de potencia vs. tiempo, es de saberse que el área bajo la curva corresponde a la energía necesaria para que el vehículo se mueva los 402 m que tiene la competencia:. Figura 25. Comportamiento de la Potencia. Si la masa del banco de baterías propuesta es de 100 kg, y que 2,5 x 105 J corresponden a 69,4 Wh, las baterías deberían tener una densidad de energía de: ρRZR*[\ . ]4 ]4 4 . Hoy por hoy, existen baterías que pueden entregar hasta 1000 Wh/kg, sin embargo las más asequibles son las de ion de litio que entregan unos 140 Wh/kg, lo que significaría que el banco de baterías, en teoría, debería pesar sólo 1/2 kg, con lo cual habría que restar casi la totalidad de la masa del banco inicialmente propuesto. Cabe agregar que a pesar de que las baterías tienen una densidad de energía alta en comparación con los supercapacitores, que en su lugar, tienen una densidad de potencia alta; como se pudo ver con el cálculo antes hecho, una densidad de potencia alta no es prioritaria, por el contrario, es mejor poder entregar toda esa energía muy rápido y para ello los supercapacitores son los más opcionados. 40.