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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ECONOMÍA
MEMORIA DE GRADO 2013
EFICIENCIA BANCARIA EN COLOMBIA: UTILIZANDO FRONTERA
ESTOCÁSTICA Y EL RIESGO ASOCIADO DE TENER MALA CALIDAD EN LA
CARTERA DE CREDITOS
GUILLERMO ALFONSO MARTINEZ
Asesor: HERNANDO MUTIS
RESUMEN
El presente documento busca evaluar la eficiencia de la banca comercial en Colombia
durante el periodo de 2005 a 2013, utilizando datos panel y la metodología de frontera
estocástica (SFA) de costos se estima la eficiencia del sector, teniendo en cuenta que los
bancos son considerados como intermediarios financieros bajo el enfoque de
intermediación. Adicionalmente se incluyen variables de control como la morosidad, el
ROA y el número de oficinas para analizar cómo influyen en el comportamiento de la
eficiencia bancaria. Los resultados muestran que la ineficiencia de las firmas permanece
constante durante todo el tiempo de estudio y que la eficiencia promedio del sector durante
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1. INTRODUCCIÓN
El sector bancario en Colombia ha pasado en las últimas dos décadas por grandes cambios
estructurales debido a nuevas regulaciones, la apertura económica, periodos de crisis,
adquisiciones y fusiones bancarias. A partir de 1990 con la entrada en vigencia de la ley 45
de la reforma financiera, la cual buscaba la liberalización del sector financiero y la entrada
de capital extranjero a Colombia, con la intención de construir un sistema profundo y
diversificado con mayor competencia entre entidades financieras. Así pues entre 1990 y
1998 más del 20% de la inversión extranjera en Colombia se destinó al sector financiero y
la participación de los bancos foráneos en el total de activos paso del 7.6% al 31.4% (Mora,
Serna & Serna, 2011).
Posteriormente viene una crisis en el sistema crediticio colombiano entre 1999 y 2001,
generada principalmente por la elevación de las tasas de interés reales, propiciándose así el
cierre y la intervención estatal de bancos con el fin de rescatar al sistema financiero. Esta
crisis dejo como resultado según Castro (2001) el paso de 32 bancos comerciales en 1991 a
27 en 2001. Ya entre el periodo 2003-2005 el sistema crediticio bancario se fue
recuperando y vivió la consolidación bancaria más importante en la historia del país, que se
vio reflejada en la fusión de muchas de las instituciones de banca comercial. Con el fin de
fortalecer su portafolio de productos, empezar a ofrecer distintos tipos de créditos e
incursionar en servicios dentro del sistema de valores, esta consolidación continuó con la
disminución de bancos comerciales y, según la ANIF, para el 2005 solo quedaron 18.
(Asociación Nacional de Instituciones Financieras (ANIF), 2006)
Para los últimos años el sector financiero reportó crecimientos reales positivos y cada vez
ganancias más grandes gracias al crecimiento acelerado del crédito, cambios tecnológicos,
flexibilización y estabilidad financiera. Ahora, si bien el número de entidades de banca
comercial han disminuido a través del tiempo en Colombia también se han vuelto más
grandes, esto último junto con una promoción del mercado de valores y la llegada de un
número considerable de entidades extranjeras al país ha hecho del sector uno muy
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operaciones para mantenerse en el mercado nacional (Asociación Nacional de Instituciones
Financieras (ANIF), 2006).
Es por todo lo anteriormente expuesto que el interés por parte de los reguladores del
sistema y de las entidades bancarias en cuanto a la medición de eficiencia de los bancos ha
aumentado. Gracias a la aparición de metodologías para calcular fronteras óptimas que
permiten involucrar la caracterización de las operaciones de la banca, las influencias de las
fusiones, adquisidores entre bancos y el riesgo asociado de aumentar la cantidad de un
producto como la cartera de crédito, se ha logrado a obtener resultados cada vez más reales
en cuanto a la medidas de eficiencia. Según Streiner et al. (1999) cuando entran agentes
extranjeros al sistema financiero nacional, este se ve beneficiado ya que tiene que ser más
eficiente para competir con calidad contra los primeros que generalmente presentan
mejores índices de productividad y de manejo de cartera. Por otro lado García y Gómez
(2009) aseguran que a razón del aumento de fusiones bancarias y por ende al mayor tamaño
de las entidades financieras finales, éstas al momento de competir necesitan ser más
eficientes para reducir sus márgenes de intermediación y la única manera de lograr esto es
mediante el manejo óptimo de sus recursos tanto de capital como de trabajo para producir
los servicios financieros que mayor impacto publico generen.
Bajo este contexto, el presente documento responderá la siguiente pregunta utilizando la
información de los bancos comerciales desde el año 2005 hasta el 2013, ¿Cuál es la
eficiencia relativa de las entidades bancarias en Colombia? Adicionalmente, se analizará si
la calificación de la cartera de los bancos tiene algún efecto sobre la ineficiencia de los
mismos.
El presente estudio tiene siete secciones incluyendo esta introducción. En la segunda
sección se presenta una revisión bibliográfica sobre los estudios relacionados con la
eficiencia bancaria en Colombia. Una definición del concepto de eficiencia y las diferentes
metodologías utilizadas para medirla son presentadas en la sección 3. La cuarta sección se
encarga de explicar la metodología a emplear. En la quinta sección se presenta de donde se
obtuvieron los datos y la forma de calcular las variables para realizar este estudio. El
análisis de los resultados se encuentra en la sección seis y finalmente, la 7 presenta las
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2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
En Colombia los estudios sobre eficiencia bancaria se vienen realizando desde la década de
los ochenta. El primer estudio realizado por Bernal y Herrera (1983) utilizando una
función de costos tipo Cobb-Douglas y considerando como único producto la cartera de
créditos, estudia la existencia de economías a escala (un solo producto) para el año de 1981
en el sistema bancario nacional. Debido a supuestos realizados en la función de costos, la
forma de la curva de costos estimada es monótona decreciente lo que implica que la
economía de escala no se agota nunca y siempre se podrían ahorrar costos incrementando
marginalmente el nivel de producción. Esto imposibilita el hallar un punto óptimo de
producción y, por ende, hallar un nivel de ineficiencia de escala.
Posteriormente Suescún (1986) y Ferrufino (1991) trataron de identificar las economías de
alcance (varios productos) en el sistema bancario. El primero, utilizando el número de
cuentas y la cartera de créditos como productos llega a la conclusión que en los bancos
comerciales existe tanto economías de escala como de alcance. Por otro lado, Ferrufino
extiende un poco más el trabajo de Suescún al dividir las corporaciones comerciales en
corporaciones de crédito y vivienda y corporaciones financieras, encontrado que las
primeras tienen ineficiencias de escala y las segundas están en una parte donde sus costos
son casi constantes, es decir aprovechan la economía de escala. Sin embargo, estos dos
trabajos tienen las mismas limitaciones que Bernal y Herrera (1983) ya que no logran
encontrar un punto óptimo de producción y por lo tanto tampoco el nivel de ineficiencia de
escala.
Con la aparición de los modelos paramétricos y no-paramétricos para calcular fronteras
eficientes para grupos de empresas dedicadas a la misma actividad económica, el interés de
los estudios de eficiencia dejó de ser la existencia de economías de escala o alcance.
Enfocándose en la medición de la eficiencia económica (eficiencia-X), que es cuando una
firma minimiza sus costos derivados de su operación, lo cual implica minimizar los
insumos dado un nivel de producción fija (eficiencia técnica) y combinarlos de manera
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Suescún y Misas (1996) fueron los primeros en aplicar estos conceptos para el caso
Colombiano, utilizando una función translog y uno de los enfoques del cálculo de frontera
optima llamado Frontera Gruesa, el cual separa bancos entre eficientes e ineficientes y
luego traza una función de costos para cada grupo. Con datos de 22 bancos entre 1989 y
1995 estos autores encontraron que la ineficiencia-X explica cerca del 27% del total de los
costos operativos de la banca comercial. Sin embargo, Suescún y Misas (1996) modelaron
el sistema bancario como un conjunto de firmas que utiliza capital físico y trabajo para
producir cartera de créditos. En su trabajo no tuvieron en cuenta el capital financiero, lo que
posiblemente subestima esta medida de ineficiencia ya que se está desconociendo una parte
importante de los costos totales de los banco.
Comenzando el siglo XXI, Castro (2001) considera los bancos como intermediarios de
servicios financieros (enfoque de intermediación), es decir que los bancos utilizan como
insumos depósitos, capital de trabajo y capital físico para producir carteras de crédito e
inversiones. Con la información de 30 entidades bancarias entre los años de 1994 y 1999
construyó un panel de datos (metodología Distribution free Approach) encontrando que la
eficiencia relativa en costos estaba alrededor del 55.2% y que si no existiera ineficiencia-X
los bancos podrían reducir sus costos cerca del 44% con la misma cantidad de productos.
Sin embargo, Castro (2001) dentro de su estudio, no considera el impacto que tiene el
riesgo de aumentar un producto como la cartera de crédito sobre la medida de ineficiencia.
Para un banco no siempre es más eficiente aumentar su cartera de crédito debido a que se
asume que pueden llegar en su mayoría clientes con mala calificación, lo cual representa
para el banco un mayor riesgo de no pago y, por ende, un mayor aprovisionamiento para
cubrir ese riesgo.
Jana (2003) sigue la metodología de Castro (2001), pero en vez de estimar eficiencias
relativas trazando la frontera sobre las unidades más eficientes se enfoca en trazar una
frontera estocástica óptima en la que hasta las unidades con mejores manejos de costos
puedan estar alejados de dicha frontera óptima de costos, llegando así a calcular una
eficiencia económica absoluta. Con datos de 28 entidades de crédito para un periodo entre
1992 y 2002, Jana (2003) estima una frontera estocástica de costos encontrando que la
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bancarias trabajen en una reducción de costos. Adicionalmente, el autor establece que el
grado de concentración de la banca, el grado de regulación bancaria y el ciclo económico
tienen una relación positiva con los niveles de ineficiencia del sector.
Estrada y Osorio (2004) siguen el mismo enfoque de intermediación que los dos autores
anteriores y realizan un estudio de frontera estocástica para la banca colombiana entre 1989
y 2003. Los autores involucran el capital financiero como una variable de control para
capturar los efectos del manejo de riesgo propio de la calidad de los productos sobre la
medida de eficiencia de las entidades financieras. Argumentando que esta variable sirve
como fuente de financiamiento del crédito y las inversiones de los bancos, por lo que a un
mayor nivel de ésta supondría la posibilidad de manejar mejor el riesgo y ser más eficiente
generando productos. Estrada y Osorio (2004) calculan una eficiencia absoluta del sistema
financiero en Colombia del 28%, siendo el cálculo más bajo hasta la fecha.
Más adelante Clavijo et al. (2006) buscan explicar la influencia de las fusiones bancarias,
encontrando que estas tienen un efecto positivo sobre las medidas de eficiencia de los
bancos comerciales absorbentes. Usando datos de bancos comerciales entre 1990 y 2005,
encuentran que la eficiencia promedio es del 63%. También analizaron que la medida de
eficiencia va disminuyendo en el tiempo debido a un decrecimiento de la cartera
hipotecaria desde el año 1999 hasta el 2005.
Por último Cepeda et al. (2010) estiman la eficiencia en costos de los bancos comerciales
bajo el enfoque de frontera estocástica utilizando una función tipo Cobb-Douglas y un
panel de datos desbalanceado en una ventana de tiempo desde el 2000 hasta el 2009. Los
autores calculan que la eficiencia promedio disminuyó 40.1% a 30.7% en los 9 años de
estudio y que en promedio los bancos incurren en casi 3 veces más costos que una entidad
eficiente para producir el mismo nivel de productos. También concluyen que los bancos
extranjeros son más eficientes que los nacionales.
Los resultados en cuanto a la medición de eficiencia no solo varían por las distintas
ventanas de tiempo escogidas en cada estudio, sino también porque el método de frontera
estocástica utilizado supone la utilización de distintas formas funcionales dependiendo del
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Cepeda et al. (2010) para especificar la frontera estocástica de costos, proponiendo la
adición de la variable morosidad para medir el efecto sobre la ineficiencia que tiene el
riesgo de tener una cartera de crédito con mala calificación. Siguiendo así el ejemplo de
Mester (1996), quien propone esta variable como índice para calificar la cartera al estudiar
la eficiencia en la banca de Estados Unidos.
3. MARCO TEÓRICO.
3.1 Eficiencia-X:
El concepto de eficiencia de manera general según Bogetoft y Lars (2011), es la habilidad
de una empresa para utilizar sus recursos de forma óptima y obtener sus productos al menor
costo. Por otro lado, según Jana (2003), cuando se habla de eficiencia bancaria se tienen
que identificar dos enfoques. El primero es la eficiencia orientada a productos, el cual busca
mirar si una firma está produciendo el nivel óptimo de un producto (eficiencia de escala) o
una combinación óptima de un grupo de estos (eficiencia de alcance). Este primer enfoque,
calcula una función de costos promedio dentro de la industria relacionándolos con los
niveles de producto. La medición de la ineficiencia se realiza comparando entre los costos
que se obtienen para el nivel de producción actual de la firma y aquellos que se tendrían en
un nivel óptimo de producción.
El segundo enfoque fue formalizado por Farrell (1957) y se trata de usar eficientemente los
insumos para producir un nivel de productos determinados. La eficiencia en la utilización
de los insumos hace referencia a la posibilidad de emplear menos insumos y recursos
(costos) de los actuales para generar un nivel fijo de producto a la cual se le llama
eficiencia técnica, y a la posibilidad de emplear una combinación optima de insumos
teniendo en cuenta su nivel de precios para producir una cantidad fija conocida como
eficiencia de asignación.
Al combinar la eficiencia técnica y de asignación se conforma la eficienciencia económica,
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minimizar sus costos sujetos a una cantidad de producción fija y a un nivel de precios de
los insumos, o la capacidad para maximizar sus beneficios sujeto a una cantidad fija de
insumos y a un nivel de precios de los productos. Para medir la eficiencia-x el
procedimiento más común es determinar una frontera eficiente (de costos o de producción
según sea el caso) que representaría las mejores prácticas posibles en la industria y así saber
a qué distancia (ineficiencia) están las firmas de dicha frontera.
3.2 Metodologías para el cálculo de la frontera:
Bajo la eficiencia de insumos desarrollada por Farrell (1957) se desarrollaron diferentes
formas de abordar la medición de la eficiencia de alguna firma. Todas estas metodologías
tienen en común buscar construir una frontera eficiente en cuanto al manejo de insumos,
sin embargo, difieren en la forma de hacerlo ya que unas usan un enfoque paramétrico y
otras uno no paramétrico.
En el enfoque paramétrico existen tres diferentes metodologías para estimar la frontera de
las mejores prácticas y calcular un índice de ineficiencia. El primero es el método frontera
gruesa, el cual propone dividir el total de las entidades entre eficientes y no eficientes de
acuerdo con su desempeño histórico usando un indicador como la razón entre costos
productivos y activos producidos. Después de esto se estima una frontera de costos para
cada grupo. La diferencia en costos entre grupos se considera ineficiencia, mientras que los
residuales de la regresión de cada una de las funciones de costos con que se trazaron las
fronteras se consideran ruido aleatorio que afecta la eficiencia de las entidades.
El segundo método es el de frontera estocástica (sthocastic frontier approach, SFA), es el
más aplicado en la literatura y fue desarrollado por Aigner, Lovell y Schmidt (1977). SFA
se basa en la estimación de una función de costos o de producción, utilizando usualmente
una función Cobb-Douglas o Translogarítmica para representar la frontera eficiente.
Cualquier desviación de la frontera por parte de una firma tiene dos posibles
interpretaciones: choques exógenos que no están bajo el control de la firma o ineficiencia
representada por altos costos para producir un nivel fijo de productos teniendo en cuenta el
nivel de precios de los insumos (frontera de costos). La frontera se estima junto con un
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que represente la ineficiencia (v). El choque aleatorio se distribuye normal simétricamente
representando que este componente puede afectar positivamente o negativamente el
desempeño de la firma. Por otro lado, la ineficiencia sigue una distribución normal truncada
positivamente representando que este término siempre será una disminución en el
desempeño.
La tercera metodología es un caso especial del de frontera estocástica y se denomina
Distribution Frree Approach (DFA). Este método utiliza un panel de datos para estimar la función de la frontera, suponiendo un nivel promedio de ineficiencia para cada firma (̅) que es constante en el tiempo ( ̅̅̅ ) y que el valor esperado del ruido aleatorio es
cero durante todo los periodos del panel. Esto permite medir la ineficiencia de una firma
como la diferencia entre el residuo promedio de esta y el residuo promedio de la firma que
esta sobre la frontera. El método DFA no requiere suponer ninguna distribución particular
sobre los componentes del error en la regresión, sin embargo, solo puede medir eficiencias
relativas entre la supuesta mejor firma y las demás.
Una de las principales ventajas de los modelos paramétricos es entender que no todas las
fuentes de ineficiencia dentro de un sector económico provienen de la operación de las
firmas, sino que también proviene de choques aleatorios como el ciclo económico. Sin
embargo, supuestos como la forma funcional de la frontera puede hacer que la ineficiencia
sea sobre estimada si se tienen problemas de especificación (Kumbhakar y Lovell, 2000).
En frontera estocástica específicamente, cambios en el supuesto acerca de las distribuciones
de los componentes del error (Gamma, log-normal) puede generar cambios sensibles en la
medición de la ineficiencia (Coelli, Prasada y Battese, 1998). Sin embargo Greene (2003)
hace un estudio corriendo el mismo modelo con diferentes distribuciones como la normal
truncada y Gamma, encontrando que la correlación entre las estimaciones de eficiencia es
alta, argumentando así que este supuesto no afecta en gran medida la medición de
eficiencia en modelos SFA.
Bajo el enfoque no paramétrico existe el análisis envolvente de datos (Data envelopment
analysis, DEA) desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes (1978). En esta metodología se
calcula la frontera eficiente a partir de modelos de programación matemática. Las ventajas
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costos o producción ni requiere supuestos sobre las distribuciones de eficiencia. En vez de
eso, la metodología DEA propone una frontera con la ayuda de la programación lineal
suponiendo aditividad, convexidad, y retornos a escala que termina por generar una
envoltura alrededor de los datos y calculando la mayor distancia de estos con la frontera. La
críticas a este modelo DEA es no incorporar una medición para el error aleatorio,
asumiendo que toda desviación de la frontera es explicada como ineficiencia de la firma en
sus procesos productivos. Adicionalmente, esta metodología es menos exigente en cuanto a
la extensión de la muestra de datos mientras que el método paramétrico requiere una
elevada cantidad de datos para lograr estimadores adecuados.
4. METODOLOGÍA.
Para el estudio de la eficiencia de la banca Colombiana se utiliza la metodología de frontera
estocástica (SFA), debido a que ésta diferencia entre la ineficiencia generada por la
producción de las entidades y los choques externos (ruido blanco) que puedan afectar la
eficiencia sin posibilidad de ser controlados por las firmas. Además, el uso de SFA permite
a diferencia de los métodos no paramétricos la incorporación de variables explicativas que
no hacen parte de la forma funcional de la frontera, para analizar si estas influyen de alguna
manera en la medición de la ineficiencia. (Batesse y Coeli, 1995).
Para usar una frontera estocástica de costos es necesario estimar una función de costos que
representa la estructura de la industria bancaria. Supóngase una función de producción f (x)
que es linealmente homogénea y homotética1 (F), donde y es el producto y x es un vector de insumos.
[ ( )] ( )
Para separar el impacto de la ineficiencia y los choques externos dentro de la producción la
ecuación (1) puede escribirse como:
1
Cuando una función es homogénea y homotética implica que un aumento o una disminución del resultado están explicados por un aumento o una disminución de sus variables en la misma proporción.
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( ) ( ) ( )
Donde v es un error aleatorio que se distribuye normal con media cero y varianza (v ~ N
(0, )), lo que significa que un choque externo puede afectar de manera positiva o negativa la producción. TE indica qué tan eficientemente se está usando la tecnología de producción f (x). Por dualidad utilizando el lema de Shepard existe una función de costos
que puede escribirse como (Kumbhakar y Lovell, 2000):
( ) ( ) ( ) ( )
Donde c(w) es la función de costo unitario que depende de un vector de precios de los insumos w. Si se combinan las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene la estructura de costos de
la industria:
( ) ( ) ( ) ( )
Se asume que la función de costos totales de la producción es una función Cobb-Douglas y
no una función Traslogarítmica como en la mayoría de la literatura. Esto se debe a que
según Kumbhakar y Lovell (2000), las funciones Traslogarítmicas tienen la virtud de ser
flexibles para incluir varios productos, pero existe un riesgo de insignificancia estadística
debido a una fuerte multicolinealidad generada por la interacción de las variables
explicativas. Entonces esta función puede expresarse utilizando logaritmos de la siguiente
manera, suponiendo n productos y m insumos para cada banco i:
( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) ( )
Para determinar el tipo de actividad que ejercen los bancos se usa el enfoque de
intermediación, considerando estas entidades como intermediarios de servicios financieros.
Los bancos bajo este enfoque ofrecen dos productos (yj), los cuales son créditos (Cred) e
inversiones netas (Inv). Para la producción utilizan un vector de tres insumos (wj),
compuesto por el capital de trabajo (wl) el capital físico (wk) y el capital financiero (wd).
También es necesario redefinir la parte estocástica de la ecuación para poder interpretarla
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Definiendo ( ) como la ineficiencia en costos y suponiendo que u tiene una distribución normal truncada positivamente, debido a que la ineficiencia solo puede tomar
valores positivos (u ~ N+ (μ, )). De igual forma se redefine el choque aleatorio como v = -v, donde v guarda todas las propiedades estadísticas (misma distribución) que v y es independiente del termino de ineficiencia u.
Aplicando a la ecuación (5) las definiciones anteriores y entendiendo que los datos son un
conjunto de bancos comerciales a lo largo de un periodo de tiempo (datos panel), se llega a
la siguiente expresión:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Una frontera estocástica de costos debe ser linealmente homogénea en precios2, cumpliendo con que ( ) ( ) . Para satisfacer la condición anterior se hace necesario imponer la siguiente restricción al modelo de frontera estocástica.
( )
Al incorporar la restricción de la ecuación (7) en la ecuación (6), ésta última puede
reescribir como:
(
) ( ) ( ) (
) (
) ( )
Adicionalmente, se decidió incluir ciertas variables explicativas en la ecuación (8)
buscando de esta forma encontrar potenciales determinantes de la ineficiencia de las firmas
en estudio. Las variables son específicas a cada banco y pueden influir de manera directa o
indirecta sobre el nivel de costos en que se incurre dentro del proceso productivo, en total
son tres las variables que se adicionaron al modelo. La primera es la proporción de
préstamos en mora sobre el total de los créditos otorgados por cada entidad bancaria (pit), la
segunda variable consiste en el número de oficinas que posee cada banco (ofit) y la tercera
2
Incluir homogeidad dentro de la función de costos, logra que en la frontera eficiente un aumento proporcional en los precios de los insumos incremente los costos en la misma proporción.
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es el indicador financiero ROA (Return on Assets) que indica la cantidad de pesos
generados de utilidad por cada peso de activos que se tenga (ROAit). Dado lo anterior la ecuación que define la estructura de costos quedaría es la siguiente:
(
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Es de esperar que tanto el crédito como la inversión tengan un valor positivo dentro del
modelo, debido a que a mayor cantidad de producto se esperaría un mayor costo de
producción. Lo mismo sucede para el precio del capital de trabajo y el precio de los
depósitos, ya que estas dos variables son tratadas como insumos y un aumento en el valor
de estos ocasiona mayores costos para la operación bancaria. En cuanto a la morosidad, una
mayor proporción de clientes en mora significa un mayor costo en provisiones que debe
hacer el banco para cubrir el riesgo de no pago de estas deudas. El número de oficinas
también debería tener un efecto positivo sobre los costos, esta variable se debe entender
como un insumo más de los bancos para el cual no es posible calcular un precio unitario
con los datos disponibles. Por último, el ROA tendría un efecto negativo porque un
aumento en la utilidad sobre los activos puede ser entendido como un menor costo en la
operación que permitió el incremento de los beneficios.
La estimación de la ecuación (9) se hace utilizando el método de máxima verosimilitud
propuesto por Battese y Coelli (1995), en donde se puede encontrar dos tipos de
parametrizaciones para el término de ineficiencia. El primero es el modelo de tiempo
invariante en el cual se asume que el término de ineficiencia de una firma i tiene un efecto
fijo, es decir, permanece constante durante toda la ventana de tiempo de estudio. El
segundo modelo es el de tiempo variante donde la ineficiencia dentro de cada banco i posee
un efecto aleatorio, esto implica que este término puede cambiar respecto al tiempo t.
Dependiendo del modelo que resulte ser el más adecuado, según la significancia de la
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tiempo (η). La ineficiencia para cada firma i en el tiempo t es diferente en su forma de ser
estimada:
( )
( ( )) ( )
Donde t es el periodo en el que calcula la ineficiencia, Ti es el último periodo de la i-esimo
banco. La ineficiencia promedio por entidad bancaria i se calcula de la siguiente manera:
∑ ) ∑ )
( ( )) ⏟
⏞
( )
Siendo 3 el parámetro de cambio de la ineficiencia para cada banco i respecto al tiempo
del estudio t ( = 1 para el modelo de efectos fijos), la suma del choque aleatorio v y
del termino de ineficiencia u de cada una de las compañías en cada periodo de tiempo, y
sus varianzas respectivas. Luego de calcular la ineficiencia de cada banco (ecuación 10)
en cada periodo de tiempo, es posible calcular la eficiencia (EF) de la siguiente manera:
( ) ( )
Esta forma de estimar la eficiencia toma valores dentro del rango [1, ∞], siendo los valores
cercanos a 1 los de las firmas que son más eficientes en el manejo de costos dado el precio
de los insumos y la cantidad de servicios que producen, mientras que los valores que se
alejan de 1 indican una mayor distancia respecto a la frontera eficiente de costos por parte
de esas firmas, convirtiéndolas en entidades ineficientes. Para facilitar la interpretación de
los resultados, se propone usar el mismo indicador de eficiencia (IEF) propuesto por
Cepeda et al. (2010) que es definido como:
3
Cuando η > 0 el modelo de efectos aleatorios indica que la ineficiencia decrece con el tiempo, si η < 0 la ineficiencia estaría aumentan con el paso del tiempo y si η =0 (no significativo) el modelo de efectos aleatorios queda reducido a uno de efectos fijos.
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( )
Esta forma de parametrizar la eficiencia permite expresarla de manera porcentual, ya que
bancos completamente eficientes en el manejo de costos tomaran el valor de 1
correspondiente al 100% de eficiencia, mientras que entidades altamente ineficientes
obtendrán valores más cercanos a cero
5. DATOS Y DEFINICIÓN DE VARIABLES
Para el cálculo de la frontera estocástica de costos se construyó una base de datos con
información trimestral4, entre los meses de Marzo de 2005 y Junio de 2013, de los bancos comerciales de Colombia. Los datos fueron recolectados de la base de datos de la
Superintendencia Financiera de Colombia, la cual posee información de 23 bancos para la
ventana de tiempo definida. De los cuales 7 poseen información incompleta debido a que
eran corporaciones de crédito que decidieron convertirse en banca comercial en algún
momento del tiempo de estudio.
Respecto al cálculo de las variables que definen la frontera de costos (ecuación 6) se utilizó
la metodología propuesta por Jana (2003) quien también usa un enfoque de intermediación
en su trabajo. Las definiciones de las variables y su cálculo se presentan en la siguiente
tabla, anotando que los valores usados son reales y no nominales:
4
Esta imposición de periodicidad obedece a que la Superintendencia Financiera solo posee cifras de los empleados y del número de oficinas por entidad bancaria con un corte trimestral, a pesar de que los demás datos si estaban con corte mensual.
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Tabla 1: Variables frontera de costos
Las variables explicativas que se tomaron como potenciales determinantes de la ineficiencia (ecuación 9) fueron usados por las siguientes razones:
La morosidad (pit) definida como la proporción de préstamos en mora sobre el total de los
créditos otorgados por el banco, es importante para medir la ineficiencia ya que según
Mester (1996) esta es una medida que permite observar la calidad de la cartera de un banco.
Puede suceder que un banco sea catalogado eficiente ya que tiene un gran número de
créditos y unos costos bajos, pero si tiene una gran proporción de esta cartera en mora
quiere decir que no gastó lo suficiente en hacer estudio de créditos o monitorear a sus
clientes y por eso ahora tiene una gran cantidad de producto de baja calidad lo que lo hace
menos eficiente realmente. Según el argumento de Mester (1996) se esperaría que los
bancos con altos índices de morosidad sean más ineficientes que bancos con niveles de
costos parecidos y menor cartera de créditos pero con mejor proporción de préstamos en
mora.
La cantidad de utilidad generada por cada peso de activo que posea el banco (ROA) es una
medida del desempeño de la actividad bancaria para Jana (2003), quien asegura que a
mayor ROA menor debería ser la ineficiencia. Explicando que un aumento en esta medida
implica la maximización del beneficio, que por dualidad entre la función de costos y
producción, también implica una minimización en el costo. De esta manera para Jana
(2003) esta es una variable de control que permite observar si la medida estimada de
ineficiencia es un buen indicador del desempeño exhibido por los bancos.
Variable Definición Calculo
CT Costos Totales
Costos laborales + Costo capital+ Provisiones+Impuestos + Intereses
Cred Crédito Cartera créditos y leasing
Inv Inversiones Inversiones Netas
Wk Precio capital
(Impuestos+Arrendamientos+Seguros+ Mantenimientos+Adecuacion oficinas + amortizaciones
+depreciaciones)/Valor del capital físico Wl Precio promedio del trabajo Gasto de Personal y honorarios / Número Trabajadores Wd Precio de los depósitos Egreso por intereses/Depósitos y exigibilidades
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Por último, el número de oficinas que poseen los bancos (ofit) en cada periodo de tiempo se
consideró como una variable relevante que puede explicar la ineficiencia, ya que el costo
del capital físico para el sector bancario durante el tiempo de estudio fue en promedio el
35%5 de los costos totales de los bancos. Esto hace pensar que un mayor número de oficinas bajo un nivel de producción similar dado los precios de los insumos lleva a los
bancos a incurrir en mayores costos y por ende lo convierte en una unidad menos eficiente.
La variable número de oficinas tiene que ser vista como un insumos más en la actividad
productiva de los bancos, pero que a diferencia de los demás insumos, para esta variable no
fue posible calcular una aproximación del precio unitario con los datos obtenidos.
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
El primero modelo que se corrió fue el de efectos aleatorios (anexo1), encontrando que el
parámetro η, el cual hace referencia al cambio de la ineficiencia en función del periodo de
estudio, no era significativo (valor_p = 0.132) bajo una significancia del 10%. Quedando
reducido el modelo de efectos aleatorios a uno de efectos fijos.
Posteriormente se utilizó el modelo de efectos fijos de Batesse y Coeli (1995) expuesto en
la metodología y el de efectos fijos de Greene (2005)6, con la finalidad de analizar si la escogencia de la distribución para el término de la ineficiencia tenía alguna influencia sobre
las estimaciones de los parámetros y de la eficiencia técnica. Se corrieron tres modelos de
efectos fijos de Greene (2005), cada uno con una distinta distribución para el termino de
ineficiencia (normal truncada, exponencial y normal estándar truncada). Analizando las
correlaciones de la estimación de la eficiencia (EF) entre los tres modelos se observa que
son mayores a 0.8, adicionalmente el valor de los parámetros y sus desviaciones estándar
5
La forma de calcular esta cifra por parte del autor de este estudio, fue calcular la razón entre el costo del Capital Físico (Impuestos + Arrendamientos +Seguros+ Mantenimientos+ Adecuación oficinas + amortizaciones +depreciaciones) y los costos totales para cada banco en cada periodo del tiempo. Para luego encontrar un promedio de todos estos valores. 6
Green (2005) propone un modelo similar al de Batesse y Coeli (1995), pero decide que el término de la constante del modelo será diferente para cada entidad de estudio i, como se muestra a continuación: (
) ( ) ( ) (
) (
)
Se decidió utilizar el modelo de Grene (2005) ya que este permite dentro del programa estadístico utilizado variar la distribución del término de ineficiencia entre una normal truncada, una exponencial y una normal estándar truncada positivamente. Mientras que el modelo Batesse y Coeli (1995) solo asume la distribución normal truncada.
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son similares (anexo 2) por lo que se puede concluir que no existe una diferencia
significativa entre las distintas distribuciones que puede tomar el termino de ineficiencia
(u). Se decide utilizar el modelo de Batesse y Coeli (1995) debido a que al comparar los
resultados de los parámetros con los de Greene (2005) se observa que los valores son muy
parecidos, sin embargo el primer modelo presenta menores desviaciones estándar e
intervalos de confianza más pequeños para un nivel de significancia del 5%. El resultado de
las estimaciones bajo el modelo de efectos fijos de Batesse y Coeli (1995) se presenta en la
Tabla 2:
Tabla 2: Frontera estocástica - Modelo de efectos fijos
*Significativo al 99%
Los estimadores obtenidos por máxima verosimilitud para los productos y precios son
significativos y consistentemente positivos, lo que concuerda con la literatura estudiada. De Variable dependiente: Ln(costos totales)
Coeficiente Error EstándarT-Estadístico
0.6016 0.02145 28.040 *
0.1179 0.02171 5.430 *
0.4502 0.02422 18.590 *
0.1705 0.01616 10.550 *
4.8275 0.6848 7.050 *
0.00117 0.00018 6.47 *
-2.3132 0.7211 -3.210 *
0.8203 0.21403 3.830 *
0.1424 0.0245
0.488 0.892
0.06953 0.02435 0.07292 0.00409
663
Número de Grupos 23
-110.61 γ
σ_u^2 σ_v^2
Número de Observaciones
log likelihood function
σ^2
Ln(Inversiones) precio del trabajo precio capital financiero
morosidad número oficinas ROA
μ
Ln(Credito)
Metódo de Estimación: ML Efectos Fijos
Modelo de frontera estocástica Variables
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esta manera se encontró que aumentar la cantidad de créditos o inversiones generadas por
un banco tienen un efecto de aumento en el costo total del mismo. Análogamente se puede
observar como el precio del trabajo (0.4502), el precio del capital financiero (0.1705) y el
precio del capital físico despejado de la ecuación (7) (1-0.4502-0.1705=0.4293) generan un
aumento en el costo de producción de las entidades bancarias. Siendo el capital de trabajo
el que más aumento desencadena debido a que posee una desviación estándar mayor.
Como se utilizó un modelo de efectos fijos, la ineficiencia por bancos es constante a través
de toda la ventana de tiempo que tomo el estudio. Además las variables explicativas
propuestas para determinar la ineficiencia de las firmas son significativas y poseen el signo
que se esperaba. Un aumento en la morosidad (4.82) o en el número de oficinas (0.0011)
significa un aumento en la ineficiencia de cada banco, siendo la morosidad mucho más
determinante que el número de oficinas para explicar el comportamiento de la ineficiencia.
Por otro lado si el ROA aumenta esto quiere decir que hubo un mejor beneficio por cada
peso de activo fijo, es decir que se minimizo el costo y por ende se disminuyó la
ineficiencia de esa entidad bancaria.
La Tabla3 muestra los valores de la eficiencia (EF), el indicador de eficiencia propuesto
para facilitar la interpretación (IEF), el número de trabajadores, sus utilidades y activos
totales promedio durante el periodo de estudio. La eficiencia promedio en costos para el
sector bancario fue de 46.75% según el indicador de eficiencia (IFE), esto quiere decir que
en promedio los bancos incurren en un costo 2.21 (valor de la eficiencia) veces mayor que
un banco eficiente (sobre la frontera optima de costos) para producir la misma cantidad de
productos dado un nivel de precios de los insumos. La mejor entidad en términos de
eficiencia presento un indicador para todo el periodo de estudio de 69.89% y el banco más
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Tabla 3: Eficiencia Promedio del sector y eficiencia por entidad bancaria
Unas relaciones interesantes de observar es la que existe entre el promedio de activos
totales, trabajadores y utilidad versus la eficiencia de cada banco, la cual puede observarse
en las Gráficas 1, 2, 3 respectivamente:
Gráfica 1
Banco Eficiencia Indicador de Eficiencia Utilidad Promedio Empleados Promedio Activos Totales Promedio
1 2.309 43.31% $ 67,855.53 6201.74 $ 28,770,000 2 2.578 38.79% $ 23,923.85 3034.94 $ 10,527,000 3 2.193 45.59% $ 6,314.75 1241.94 $ 6,016,000 4 2.870 34.84% $ 87,183.29 14607.09 $ 41,878,000 5 1.561 64.06% $ 527.08 84.52 $ 547,430 6 2.168 46.12% $ 11,677.07 1687.79 $ 6,446,000 7 1.818 55.02% $ 1,505.25 650.38 $ 1,802,000 8 2.398 41.71% $ 6,204.30 891.74 $ 6,550,000 9 1.900 52.63% $ 22,150.02 4431.74 $ 19,211,000 10 1.925 51.95% $ 10,238.47 1678.82 $ 6,987,000 11 2.287 43.72% $ 24,864.65 5047.62 $ 13,953,000 12 2.353 42.50% $ 10,433.32 5723.97 $ 6,904,000 13 2.824 35.41% $ 40,838.69 8422.47 $ 22,591,000 14 2.675 37.39% $ 14,998.99 3179.24 $ 8,325,000 15 1.431 69.89% $ 24,202.70 5062.59 $ 12,206,000 16 2.934 34.08% $ 7,732.20 3174.06 $ 5,828,000 17 1.564 63.94% $ 601.45 306.05 $ 169,480 18 2.399 41.68% $ 399.75 1970.79 $ 798,321 19 2.390 41.84% $ 281.60 1242.50 $ 759,608 20 2.180 45.87% $ 826.07 1172.11 $ 2,168,996 21 2.207 45.30% $ 1,568.99 392.10 $ 726,320 22 1.791 55.83% $ 1,035.56 1061.56 $ 454,609 23 2.280 43.86% $ 1,079.85 677.67 $ 1,095,900
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Gráfica 2
Gráfica 3
Si se toma los activos totales y el número de trabajadores por banco como una medida
proxy de su tamaño, se puede evidenciar en general como los bancos pequeños son más
eficientes que los bancos de gran tamaño. Sin embargo, a medida que la ineficiencia
aumenta , los datos se vuelven más dispersos así encontramos por ejemplo a las entidades 2
y 4 que tienen un nivel de eficiencia cercano a 3 pero tienen un tamaño bastante distinto
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Al observar la utilidad promedio respecto al índice de eficiencia, se puede analizar que las
entidades bancarias que más beneficios generan son las que tienen una menor eficiencia,
esto va en contra de lo que argumenta Jana (2003) acerca del ROA como variable para
explicar la ineficiencia y de la significancia que se encontró para esta variable dentro del
modelo propuesto en este estudio. Lo que indica que la evidencia empírica no está
apoyando los supuestos teóricos del ROA como medida de desempeño bancario.
Por último, se relacionó la medida de ineficiencia con el origen del banco (Nacional o
Extranjero), encontrando que dentro de las 10 entidades más eficientes hay 6 bancos de
origen extranjero. Comprobando la hipótesis de Jana (2003) quien asegura que los bancos
extranjeros poseen un “Know How” más elevado que la banca nacional. Por otro lado los 3
primeros bancos nacionales son firmas que no llevan operando más de 3 años bajo el rotulo
de banca comercial y son relativamente pequeñas, lo que confirma el pensamiento de
Cepeda et al. (2010) quien argumenta que los bancos más pequeños presentan mejores
niveles de eficiencia porque con un bajo volumen de personal y capital logran
rentabilidades significativas, debido a que centralizan sus operaciones y se enfocan en un
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Tabla 4: Ranking de eficiencia bancaria por entidad
7. CONCLUSIONES
Se evaluó la eficiencia en costos de la banca colombiana para el periodo de 2005 a 2013,
usando datos panel desbalanceado con información para 23 bancos comerciales vigilados
por la Superintendencia Financiera de Colombia. Aplicando la metodología de frontera
estocástica (SFA), la banca comercial presenta una eficiencia en costos promedio del
46.75%, lo que implica que un banco incurre en 2.73 veces un costo mayor al momento de
producir sus servicios que los que tendría un banco 100% eficiente.
El modelo fue estimado por máxima verosimilitud, encontrando que la eficiencia para el
sector bancario colombiano presenta un efecto fijo, es decir, permanece constante durante
toda la ventana de tiempo de estudio.
Banco Eficiencia Indicador de Eficiencia Origen Capital
15 1.431 69.89% Nacional
5 1.561 64.06% Extranjero
17 1.564 63.94% Nacional
22 1.791 55.83% Nacional
7 1.818 55.02% Extranjero
9 1.900 52.63% Extranjero
10 1.925 51.95% Extranjero
6 2.168 46.12% Extranjero
20 2.180 45.87% Nacional
3 2.193 45.59% Extranjero
21 2.207 45.30% Nacional
23 2.280 43.86% Nacional
11 2.287 43.72% Nacional
1 2.309 43.31% Nacional
12 2.353 42.50% Nacional
19 2.390 41.84% Nacional
8 2.398 41.71% Nacional
18 2.399 41.68% Nacional
2 2.578 38.79% Nacional
14 2.675 37.39% Nacional
13 2.824 35.41% Nacional
4 2.870 34.84% Nacional
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Se encontró que la calificación de la cartera puede tener un efecto negativo y significativo
sobre el nivel de eficiencia de una entidad bancaria. Esto se debe principalmente a que un
banco puede tener una gran cantidad de cartera (producto) y ser considerado eficiente, pero
si la gran mayoría de esta cartera esta en mora esto quiere decir que el banco no gasto lo
suficiente para estudiar y monitorear bien a sus clientes. Lo que a futuro lo volverá menos
eficiente ya que tendrá que aprovisionar más dinero (incremento del costo total de
producción) para poder cubrir ese riesgo de no pago al tener una cartera mala.
Por otro lado se observa como los bancos nacionales más pequeños junto a los extranjeros
son los más eficientes del sector, los primeros por enfocarse en un segmento del mercado y
centralizar su operación disminuyendo así el costo de su capital físico y laboral. Las
segundas porque muy seguramente tienen prácticas que han aprendido en mercados
internacionales más competitivos que el Colombiano lo que los lleva a generar mejor
desempeño frente a su competencia.
Para finalizar el análisis de resultados arrojo luces sobre posibles nuevas investigaciones,
enfocándose en las variables explicativas que puedan determinar de la manera más
minuciosamente posible el término de la ineficiencia. Valdría la pena tratar de definir
nuevas variables proxy sobre el tamaño de un banco (como el número de oficinas) o
variables sobre la calidad de cartera (como la proporción de provisiones sobre cantidad de
créditos) para estudiar sus efectos sobre la eficiencia de los bancos.
También se podría estudiar cual es la verdadera relación entre el índice financiero ROA y la
eficiencia bancaria, debido a que en la regresión da un efecto contrario al que se sobre
entiende de graficar utilidad contra el índice de eficiencia. Tal vez mirando si la forma de
calcular el ROA (usar activos fijos o activos totales) tiene alguna influencia sobre el
modelo y cuál sería la correlación entre este indicador financiero y el nivel de eficiencia
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ANEXO 1
Tabla 5: Frontera Estocástica – Efectos aleatorios
*Significativo al 99%
Coeficiente Error Estándar T-Estadístico
0.6299 0.033 19.050 *
0.1195 0.021 5.510 *
0.4525 0.024 18.640 *
0.1665 0.016 10.170 *
4.8078 0.714 6.730 *
0.0011 0.0002 -3.430 *
-2.5941 0.756 5.480 *
24.1711 57.043 0.420
0.00009 0.00021 0.420
0.1404 0.0236
0.4821 0.0884
0.0677 0.02347
0.0727 0.00408
663
Número de Grupos 23
-109.46
Número de Observaciones
log likelihood function
Efectos Aleatorios
precio capital financiero precio del trabajo Ln(Inversiones) Ln(Credito)
ROA
número oficinas morosidad
μ
Variables
Modelo de frontera estocástica Variable dependiente: Ln(C/wk)
Metódo de Estimación: ML
σ_v^2 σ_u^2 γ σ^2 η
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ANEXO 2
Tabla 6: Valores parámetros modelo Batesse y Coeli (1995) y Greene (2005)
Tabla 7: Correlaciones eficiencias estimadas modelo Greene (2005)
Coeficiente Error Estándar
Modelo Batesse y Coeli (1995)
0.6016 0.02145 0.559 0.643
0.1179 0.02171 0.075 0.016
0.4502 0.02422 0.402 0.497
0.1705 0.01616 0.138 0.202
4.8275 0.6848 3.480 6.16
0.00117 0.00018 0.0008 0.001
-2.3132 0.7211 -3.72 -0.887
Greene (2005) - exponencial
0.5506 0.03304 0.485 0.615
0.1058 0.027 0.052 0.158
0.451 0.02886 0.394 0.507
0.1549 0.22302 0.111 0.198
4.1416 0.69227 2.888 5.394
0.00116 0.00026 0.0012 0.0022
-2.2327 0.66387 -3.533 -0.9316
Greene (2005) - normal estandar truncada positivamente
0.5808 0.03304 0.516 0.645
0.11444 0.02667 0.0621 0.1667
0.4247 0.02432 0.377 0.472
0.1434 0.0183 0.113 0.173
5.162 0.7 3.789 6.5341
0.00153 0.74321 0.0009 0.002
-2.2461 0.00027 -3.7 -0.889
Greene (2005) - normal truncada positivamente
0.5506 0.03304 0.485 0.615
0.1059 0.02709 0.052 0.158
0.45103 0.02862 0.394 0.571
0.15475 0.02222 0.111 0.198
4.1461 0.6994 2.8928 5.3993
0.00167 0.00028 0.00124 0.002
-2.2318 0.6842 -3.933 -0.829
precio capital financiero morosidad número oficinas ROA morosidad número oficinas ROA Ln(Credito) Ln(Inversiones) precio del trabajo ROA
Intervalo de Confianza 95%
Ln(Credito) Ln(Inversiones) precio del trabajo precio capital financiero Ln(Credito)
Ln(Inversiones) precio del trabajo precio capital financiero morosidad
número oficinas precio del trabajo precio capital financiero morosidad número oficinas ROA Variables Ln(Credito) Ln(Inversiones)
Modelo Normal Truncada Normal Estándar TruncadaExponencial
Normal Truncada 1.0000
Nrmal Estandar Truncada 0.8277 1.0000
Exponencial 0.8607 0.9425 1.0000
Modelo Greene (2005) Correlaciones de Eficiencias
