Nombre: Curso: Fecha:
3
ACTIVIDADES
1 Escribe en forma de potencia los productos que puedas.
a) 2 ? 2 ? 2 ? 2 d) (+7) ? (+7) ? (+7) ? (+7)
b) (-3) ? (-3) ? (+3) e) (-2) ? (-2) ? (-2) ? (-2)
c) (-5) ? (-5) ? (-5) ? (-5) f ) (-9) ? (-19) ? (-9) ? (-9)
2 Escribe como producto y calcula su valor.
a) (-2)3 e) (+7)2
b) (-2)4 f ) (-4)3
c) (-3)2 g) (-10)5
d) (-3)3 h) (-10)6
3 Escribe en forma de potencia.
a) 10 000 d) 1 000 000 000
b) 100 000 e) 10 000 000 000
c) 1 000 000 f ) 1 000 000 000 000
Una potencia de un número entero es una forma abreviada de escribir una multiplicación de números enteros iguales.
an = a ? a ? a ? … ? a
a " Base: el número entero que se repite. n
" Exponente: el número de veces que se repite.
COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA
En una potencia de base un número entero y exponente un número natural: • Si la base es un entero positivo, la potencia es siempre positiva.
• Si la base es un entero negativo, la potencia es positiva cuando el exponente es par y es negativa cuando el exponente es impar.
ACTIVIDADES
1 Escribe cuál será el signo de cada potencia.
a) (-5)2 d) (+8)5
b) (-6)3 e) (-10)8
c) (+2)4 f ) (-100)11
2 Escribe en forma de potencia.
a) ? ? ?
2 1 2 1 2 1 2 1
c) ? ? ? ? ?
6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5
e o e o e o e o e o e o
b) ? ? ?
3 2 3 2 3 2 3 2 - - -
-e o e o e o e o d) ? ? ? ?
7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 - - - -
-e o e o e o e o e o
3 En cada caso, piensa y escribe tres potencias.
a) De base negativa y cuyo valor sea un número positivo.
b) De base negativa y cuyo valor sea un número negativo.
4 Calcula el valor de cada potencia.
a)
4 1 2
e o c)
3 2 3
-e o e)
10 4 2 -e o b) 4 1 2
-e o d)
3 2 2
-e o f )
10 4 5
-e o
Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a esa potencia.
b a b a n n n = d n
Nombre: Curso: Fecha:
3
MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS
• Como las potencias son multiplicaciones, se va a trabajar con ellas cuando multiplicamos o dividimos:
34? 33 = 3 3 3 3H H? ? ? ?3 3 3? ? = 37
52? 54 = E5 5 5 5 5 5? ?H? ? ? = 5 6 ! exponente
• Las potencias han de tener la misma base para unificar el exponente.
32? 54 = 3 ? 3 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 (no se puede poner con el mismo exponente)
• La fórmula general para multiplicar potencias de la misma base es: a n? a m = a n+m
OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN Y POTENCIA DE UNA POTENCIA
2 Realiza las siguientes operaciones.
a) 10 2? 10 5 = c) 32? 3 6 = e) 113? 113 =
b) 74? 72 = d) 33? 33? 35 = f ) 19 5? 197 =
3 Completa estas potencias para que se cumplan las igualdades.
a) 35? 3 = 37 c) ?
2 1
2 1
2 1
4 5
= e o e o e o
b) (-7) ? (-7) 3 = (-7)6 d) ? 3 4
3 4 3
4 3 11
- =
-e o e o e o
4 Completa estas operaciones con las potencias que faltan.
a) 64? = 612 c) 3 2 2
e o ? = 3 2 3 e o
b) ? (-8)5 = (-8)9 d) ?
2 2
5
5 6 9
- =
-e o e o
Cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base. Cualquier potencia de exponente 0 es igual a 1.
ACTIVIDADES
1 Calcula estas potencias
a) 50 = c) 52 = e) 54 =
DIVISIÓN DE POTENCIAS
• Para dividir potencias con igual base, se deja la base y se restan los exponentes: a n: a m = a n-m. • La división entre potencias de distinta base no se puede realizar, y debe quedar indicada.
• A veces se combinan las operaciones de multiplicación y división. En estos casos, se realizan las distintas operaciones, paso a paso:
? ? 3 3 3 3
3 3 3 5 2 5 6 8 2 = = ? ?
52 5
5 5 5 5 54 3 6 3 5 9 = =
• Hay que tener en cuenta que solo se puede operar cuando se unifiquen las bases de las potencias:
?
? ? ?
?
7 5
7 7
7 7 5
7 7 5
2 2 2 2 3 3 5 2 2 = =
5 Opera con las siguientes potencias.
a) 56 : 54= 5 5 4 6
= = 5 ? 5 =
b) 37 : 34= =
? ? ? ? ? ? ? ? ?
3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3
= ? ? =
c) 115 : 113 = d) 13 6 : 132= e) 72 : 73=
6 Realiza estas divisiones.
a) 35 : 3 4= c) 46 : = 43 e) 57 : = 52
b) : 72= 75 d) 127 : 12 4= f ) 612 : 65=
75 : 72 =
? ? ? ? ? ? ? 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7
2 5
3
= = =
EJEMPLO
7 Completa las siguientes operaciones.
a) (H25?24) :(23?23)
>= =
2
2
=
b) (115 ? 112 ? 113) : (114 ? 11) =
c) (10 5 : 10 2) ? 10 5= ? =
F
Nombre: Curso: Fecha:
3
8 Completa las siguientes operaciones.
a) (73)4= 7 e) (42) = 48
b) (33) = 315 f ) (25)2= 2
c) (62) = 612 g) (53)4= 5
d) (9 3) = 915 h) (10 2)3= 10
(72)3= (7 ? 7)3= (7 ? 7) ? (7 ? 7) ? (7 ? 7) = 7 ? 7 ? 7 ? 7 ? 7 ? 7 = 76
(54)2= (5 ? 5 ? 5 ? 5)2= (5 ? 5 ? 5 ? 5) ? (5 ? 5 ? 5 ? 5) = 58
EJEMPLO
(25 ? 24) : (22)3= ?
(2 2 2
2 2 2 3
4 5
6 9
=
) = 2
3
EJEMPLO
POTENCIA DE UNA POTENCIA
Si elevamos una potencia a otra potencia, el resultado es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes:
(an )p=an?p
OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN Y POTENCIA DE UNA POTENCIA
Hay también operaciones combinadas que presentan las tres operaciones estudiadas hasta el momento.
a n ? a m =a n+m a m : a n =a m-n (a n )m =a n ? m
Multiplicación División Potencia de una potencia
9 Realiza estas operaciones.
a) (35 : 32)3=d n3= ( )3=
b) (57 : 53) ? (56 : 52) = ?
c) (10 3)4 : (10 2? 10 3) =
d) (42)3? (45)2=
La raíz cuadrada exacta de un número a es otro número b que elevado al cuadrado nos da el número a. a=b
"
b2=aLa raíz cuadrada entera de un número a es el mayor número b cuyo cuadrado es menor que el número a. El resto es la diferencia entre el número y el cuadrado de la raíz entera.
Si b es la raíz entera de a
"
Resto =a-b 22 Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números.
a) 65 d) 135
b) 91 e) 168
c) 1 000 f ) 100 000
ACTIVIDADES
1 Calcula la raíz cuadrada exacta.
a) 64 d) 121
b) 81 e) 144
