DISPERSIÓN
SUPERRADIANTE EN
AGUJEROS NEGROS
Es espacio tiempo de Kerr, solución a las ecuaciones de Einstein en vacío, se utiliza para modelar un agujero
negro con rotación
La superficie gtt = 0 define la ergosfera, en donde el vector de
Extracción energética de un agujero con rotación
El proceso de Penrose
(Penrose 1969, Christodolou 1970)
Límite de extracción
La masa irreducible de un agujero negro es la energía que no puede extraerse del agujero por un proceso clásico
(Christodoulou 1970).
Cuando la partícula con energía negativa penetra en el agujero
Existe un proceso análogo al proceso de
Penrose en ondas, conocido como dispersión superradiante. Un observador distante
observa que ondas dispersadas extraen energía y momento angular del agujero negro debido a que transportan energía negativa hacia él.
La dispersión superradiante para un agujero de Kerr ocurre para ondas con frecuencia
ω < m ΩH := ωc
con ΩH la velocidad angular del horizonte y m el
Campo escalar
Un campo escalar sobre Kerr, induce inestabilidades que crecen
exponencialmente con el tiempo principalmente en dos escenarios
• Si el agujero esta encerrado en una
cavidad reflejante o
The black hole bomb
Consiste en resolver la ecuación de onda
en el régimen de campo de prueba en un fondo de Kerr, imponiendo
La frontera totalmente reflejante corresponde a la condición.
rm es la posición de la frontera.
Transformando la ecuación al dominio de frecuencias y asumiendo una
descomposición en armónicos
esferoidales. El problema se reduce a resolver una ecuación diferencial
Estados en una cavidad para Kerr
(Cardoso et.al. 2004)
Las ondas de baja frecuencia son reflejadas en la cavidad y
amplificadas cerca del agujero negro produciendo un fenómeno en
Imponiendo condiciones de frontera,
entrantes en el horizonte y que el campo decaiga en infinito espacial. Se llega a un espectro discreto de frecuencias.
Se desarrollan estados cuasi-ligados para algunos valores de Mµ, en similitud a los
estados del problema de un pozo de potencial en la ecuación de Schroedinger.
El potencial efectivo
Para algunos de los estados
cuasi-ligados, la
frecuencia tiene parte imaginaria positiva, es decir, estos estados
crecen
exponencialmente.
Detweiler mostró mediante técnicas analíticas (para valores Mμ << 1) que la tasa de crecimiento escala como
(Detweiler, 1980),
Para a = 0 el potencial efectivo conserva una región de
atrapamiento, pero no hay ergosfera y todas la frecuencias tienen parte imaginaria negativa.
Los estados cuasi-ligados decaen en el tiempo.
Sin embargo, el tiempo de decaimiento puede ser muy
pequeño, dependiendo del valor de Mμ dando lugar a soluciones que
pueden sobrevivir escalas
Para Schwarzschild la amplitud del
Para calcular la frecuencia de
oscilación del campo de hace una
Para un valor de Mµ ∼ 0.43 se
La tasa de crecimiento para los estado en una cavidad es mayor comparada con el
caso asintóticamente plano y depende de la posición de la frontera (Cardoso et. al. 2004).
Se observa que la tasa de crecimiento
Campo escalar cargado en un fondo de Reissner-Nordstrom en una cavidad
Un análisis en el dominio del tiempo muestra que los estados en una
cavidad se manifiestan aún cuando se evolucionan datos iniciales
Incluso se puede observar el fenómeno de batimiento
que ocurre cuando un sistema oscila con dos frecuencias con un valor
A pesar de que se cree que los agujeros negros astrofísicos son neutros, este sistema es
interesante desde un punto de vista conceptual.
El tiempo de vida para la
inestabilidad, comparado con la escala de tiempo para un
En el caso autogravitante, en donde se considera el sistema Einstein-Klein-Gordon es un problema abierto. Dos posibles
escenarios:
* Fenómeno violento, una bosenova -> emisión de ondas gravitacionales.
Soluciones con la
frecuencia crítica:
Agujeros negros con pelo
Son realizaciones lineales de sistemas autogravitantes.
Las soluciones con pelo interpolan
Los campos escalares se utilizan como prototipos para modelar material
interestelar, sin embargo es posible que se pueda extraer mas información si se utilizan campos electromagnéticos.
En el dominio de frecuencias se ha mostrado que la tasa de crecimiento es mayor (Teukolsky 1974).
Se han estudiado también casos en que la frontera confinante no sea esférica sino que simule un disco de acrecimiento (Cardoso 2013),
Un escenario natural en el que aparece una frontera reflejante, son los espacios tiempo tipo Anti-de Sitter, la frontera esta
condicionada para simular una cavidad reflejante.
Los agujeros negros pequeños rotantes en Anti-de Sitter son
Utilizando la escala de tiempo de desarrollo de la inestabilidad para
diferentes campos; un campo vectorial masivo de Proca, graviton, etc., se ha mostrado que la inestabilidad es
apreciable en una escala de tiempo
Suponiendo válidos los parámetros observados (masa y espin) de un
agujero astrofísico se pueden obtener cotas máximas para la masa de las
• El desarrollo no lineal de la inestabilidad
en diferentes escenarios es un tema por explorar.
• Un análisis detallado de la inestabilidad
utilizando campos electromagnéticos es trabajo en desarrollo.
• Incluir espacios-tiempo con ergosfera
pero sin un agujero negro; estrellas con rotación.
