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Capitulo 13 - Electricidad - Electrostática - Campo eléctrico

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Academic year: 2020

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(1)

ELECTRICIDAD

Capítulo

13

TEORÍA ELECTRÓNICA TEORÍA ELECTRÓNICA TEORÍA ELECTRÓNICA TEORÍA ELECTRÓNICA TEORÍA ELECTRÓNICA

En esta sección se analizará las cualidades del electrón, para lo cual se

tomará como muestra una gota de agua, para así obtener una

explica-ción simple y sencilla.

Supongamos que usted posee un súper microscopio capaz de

aumen-tar las imágenes tanto como vuestra imaginación desee.

Una gota de agua (H2O). La gota inicial se dividió enpartículas. Una partícula se dividió a su vez enpartículas más pequeñas.

Esta división de partículas se puede seguir realizando, sin embargo llegará un momento en que la gotita sea tan pequeña que toda nueva división le hará perder las características de agua. A esta partecita se le deno-mina, Molécula.

Según la teoría cinético – molecular, una molécula de agua está conformada por tres átomos ( 2 de hidróge-no y 1 de oxigehidróge-no): H2O.

(2)

Dentro del núcleo se encuentra el protón (es) y los

neutrones.

Electrón : carga negativa

Protón : carga positiva

Neutrón : sin carga

= 0

++

ELECTRICIDAD

Es el efecto que produce los electrones al

trasla-darse de un punto a otro.

La palabra electricidad proviene del término

elektron (en griego electrón) que significa ámbar.

OBSERVACIONES

1.-

En el átomo el número total de

electro-nes que giran alrededor del núcleo es

exactamente igual al número de cargas

positivas contenidas en el núcleo (estado

neutro del cuerpo).

2.-

Los números de protones, neutrones y

electrones dependen del átomo del

cuer-po en referencia.

Como se verá el electrón y protón tienen la misma

carga pero de signo contrario; además:

Unidades de carga eléctrica en el S.I.

Coulomb (C)

Sistema Adicional

statCoulomb (stC)

Equivalencia

1 C = 3

×

10

9

stC

CUANTIFICACIÓN DEL ELECTRÓN Y PROTÓN

Ejemplo.-

El siguiente cuerpo muestra la

presen-cia de cuatro electrones y un protón; determinar el

número “n”.

q = ne

Donde: q = carga del cuerpo

e = carga del electrón

n = número entero

Solución:

El cuerpo muestra un exceso de electrones:

q = 3e

De donde se deduce que el número entero n es 3

CARGA ELÉCTRICA (

q

)

Es una propiedad fundamental del cuerpo, la cual

mide el exceso o defecto de electrones.

La carga fundamental, es la carga del electrón.

MASA CARGA

Electrón 9,02×10−31 kg −1,6×10−19 C

Protón 1,66×10−27 kg +1,6×10−19 C

Cuerpo

descargado cargadoCuerpo negativamente

(3)

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

Concepto de Electrostática

Es una parte de la electricidad que se encarga de

estudiar las cargas eléctricas en reposo.

Conductor (buen conductor de la electricidad)

Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas se

mueven sin encontrar mayor resistencia; ejemplo:

Los metales, el cuerpo humano, etc.

Aislador o dieléctrico (mal conductor de la

electricidad)

Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas

en-cuentran gran resistencia para poder moverse.

El caso contrario: el átomo puede recibir uno o más

electrones de otro átomo, se cargará entonces

ne-gativamente.

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO

A) Por frotamiento

Si se frotan dos materiales entre sí, los

elec-trones de uno de ellos pueden ser

expulsa-Si un electrón recibe un exceso de energía, debido a un fenómeno externo, el electrón puede escaparse del átomo, entonces se habrá electrizado el cuerpo. El átomo tendrá mayor cantidad de protones que electrones, se habrá carga-do entonces positivamente.

ESTADOS ELÉCTRICOS DE UN CUERPO

dos de sus órbitas e incorporarse al otro. El

material que capta a los electrones tendrá

carga negativa, mientras el material que

pier-de electrones adquirirá carga positiva.

B) Por Inducción

Cuando un cuerpo cargado negativamente

(in-ductor) se acerca a un cuerpo “conductor”, los

electrones libres del conductor serán repelidos

hacia el otro extremo, de manera que un lado

del conductor (inducido) queda cargado

po-sitivamente y el otro lado negativamente.

Después de ser frotados, ambos quedan cargados.

NOTA

La Tierra es considerada como un gran

manan-tial de electrones, por tener una inmensa

canti-dad de electrones.

REPRESENTACIÓN:

Un cuerpo en su estado natu-ral tiene el mismo número de electrones que protones en el núcleo.

(4)

C) Por Polarización

Cuando un cuerpo cargado positivamente

por ejemplo (inductor) se acerca a un

extre-mo de un cuerpo “aislador”, se produce un

reordenamiento de las cargas en dicho

aisla-dor ya que se produce en él, un movimiento

pequeño (menor que el diámetro atómico)

por parte de los electrones.

CONSERVACIÓN DE LA CARGA

En la electrización de un cuerpo, las cargas

eléctri-cas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren un

intercambio de éstas, en otras palabras la carga

to-tal se ha conservado.

EL ELECTROSCOPIO

Es un instrumento que sirve para determinar la

presencia o ausencia de cargas eléctricas de un

cuerpo.

Para esto, el cuerpo cargado se acerca o se pone en

contacto a la esferita metálica, en esta situación las

hojas metálicas se abrirán.

¿Cómo funciona el electroscopio?

El electroscopio funciona cumpliendo la cualidad

de fuerzas de atracción y repulsión entre cuerpos

cargados eléctricamente así como la conductividad

en los metales.

En el ejemplo se tomará una barra cargada

positi-vamente, para hacer funcionar un electroscopio se

puede ejecutarlo por “contacto” o “inducción”.

A) Por inducción.-

Cuando la barra cargada

po-sitivamente se acerca a la bola de metal (sin

to-carla), se producirá una inducción electrostática

en el electroscopio.

Los electrones serán atraídos por la barra

tras-ladándose éstas a la bola de metal quedando

las cargas positivas en las hojas, rechazándose

entre si, por lo cual éstas se abrirán.

Al alejar la barra

del electroscopio,

los electrones

ubicados en la

bola se

traslada-rán a las hojas

quedando

neu-tro dichas hojas,

motivo por el

cual éstas se

ce-rrarán.

B) Por contacto.-

Cuando la barra cargada

po-sitivamente toca a la bola de metal, los

elec-trones del electroscopio pasan a la barra

creando en él una deficiencia de electrones

quedando cargado positivamente; como

quiera que ahora las láminas tienen cargas

del mismo signo, se rechazarán y por lo

tan-to se abrirán.

Al alejar la barra

del

electrosco-pio, éste quedará

cargado

positi-vamente (signo

de la barra) y por

lo tanto las hojas

permanecerán

abiertas (debido

a la repulsión

electrostática).

(5)

¿Cómo determinar el signo de una carga

eléctrica empleando el electroscopio?

Para ello en primer lugar hay que tener un

electroscopio cargado cuyo signo se conoce.

Su-pongamos que empleamos el electroscopio

carga-do positivamente.

a) Si las hojas se alejan.-

Las hojas se abren más

debido al incremento de la fuerza

electros-tática y ésta debido al aumento de cargas

positivas para lo cual los electrones del

electroscopio han debido escapar a la barra

producto de una atracción de cargas

eléctri-cas (cargas de signo contrario) lo cual

signifi-ca que la barra tendrá signifi-carga positiva.

b) Si las hojas se acercan

¿Cómo descargar un electroscopio cargado

eléctricamente?

Electroscopio cargado positivamente. Si las hojas se cierran un tanto, la ba-rra tendrá signo contrario (negativo). Electroscopio cargado positivamente. Si las hojas se abren más, la barra ocuerpo tendrá el mismo signo.

Electroscopio cargado positivamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra, los electrones de ésta subirán y entra-rán a dicho aparato neutralizando las cargas positivas.

PODER DE LAS PUNTAS

Una superficie puntual tiene área muy pequeña y

si está cargada, la densidad de carga eléctrica se

hace máxima en dicha punta, tanto así que las

car-gas ahí acumuladas tienden a escaparse más o

menos con gran fuerza, generando él llamado

“vien-to eléctrico” capaz de apagar una vela.

Una aplicación directa de este fenómeno es el

pararrayos.

Electroscopio cargado negativamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra, los electrones del primero escaparán hacia Tierra hasta que el electrosco-pio logre ser descargardo.

(6)

LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA LEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICA LEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICA

1RA LEY (LEY CUALITATIVA)

“Cargas del mismo signo se repelen y cargas de

sig-nos diferentes se atraen”.

CARGA

CARGA

CARGA

CARGA

CARGA

-

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

2DA LEY (LEY CUANTITATIVA)

“La fuerza de atracción o repulsión qué existe entre

dos cuerpos cargados es directamente proporcional

a la carga de cada cuerpo e inversamente

proporcio-nal al cuadrado de la distancia que las separa”.

Se le llama también ley de Coulomb.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

En el caso de la presencia de varias cargas, la fuerza

resultante es la suma vectorial de las fuerzas

debi-do a cada una de las cargas.

F KQ Q

=

d

1 22

Unidades

F Q d K

S.I. N C m

dina stC cm Sistema

adicional

9 109 2 2

× N m−

C 1dina cm2 2

stC

b

g

CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO

Es aquella región de espacio que rodea a una

car-ga eléctrica y que está conformada por la materia

en estado disperso.

Este campo funciona como un transmisor

median-te el cual una carga inmedian-teracciona con otra que está

a su alrededor.

R F

= 1 2, +

F

1 3, +

F

1 4,

Carga de prueba(

q

)

Carga ficticia que sirve para verificar si un punto

está afectado del campo eléctrico generado por “Q”;

si “q” sufre repulsión o atracción, significa que

di-cho punto está afectado del campo.

(7)

dina

statCoulomb

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (

E

)

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cual

es la fuerza que aplica el campo en un punto sobre

la unidad de carga.

Se le representa mediante un vector que tiene la

mis-ma dirección y sentido que la fuerza electrostática.

LÍNEAS DE FUERZA

Son líneas imaginarias creadas por Miguel Faraday

y se utiliza para representar un campo eléctrico.

Sus características son:

Las líneas de fuerza comienzan en las cargas

positivas y terminan en las negativas.

El número de líneas que abandonan una

car-ga puntual positiva o entran en una carcar-ga

ne-gativa es proporcional a la carga.

Las líneas se dibujan simétricamente

salien-do o entransalien-do a la carga puntual.

La densidad de líneas es proporcional al

va-lor del campo.

Las líneas de fuerza nunca se cortan.

La tangente a la línea en cualquier punto es

paralela a la dirección del campo eléctrico en

ese punto.

E Fq

=

E KQ

=

d

2

Unidades de E en el S.I.

Newton

Coulomb

Otras Unidades:

OBSERVACIÓN

Si se presentan varias cargas y se desea calcular

el campo eléctrico en un punto “P”; se aplica el

principio de superposición.

CAMPO ELÉCTRICO EN UNA ESFERA CONDUCTORA

A) En una esfera conductora maciza o hueca en

“equilibrio electrostático”, el exceso de

car-gas eléctricas se distribuye sobre la

superfi-cie externa.

Zona electrizada por fro-tamiento, inducción, etc.

Después de un lapso muy pequeño de tiempo las cargas eléctricas regresan a su estado de reposo pero ahora ubicadas en la superficie ex-terna del cuerpo.

Las cargas eléctri-cas se repelen en-tre ellas y los elec-trones libres se alejan entre si lo más que puedan. Representación del campo eléctrico

(8)

B) En una esfera conductora maciza o hueca en “equilibrio”, el campo eléctrico en el interior de dicha

esfera es cero, como no hay campo eléctrico, tampoco habrá líneas de fuerza en el espacio interno,

estas empezarán a partir de la superficie externa y serán perpendicular a dicha superficie.

Benjamin Franklin

Nació en Boston, Estados Unidos, en 1706. En ese tiempo (siglo XVIII) era escaso el conocimiento sobre la electricidad.

Fue entonces que Franklin, un periodista y autodidacta que había leído los escritos de los grandes científicos entre ellos los de Isaac Newton, empezó a interesarse por dicho tema recién a los 40 años de edad, paradójicamente con la historia de otros científicos que realizan la cumbre de sus investigaciones en plena ju-ventud.

Con él apareció una nueva rama de la ciencia des-pués de Newton: La electricidad.

Benjamín Franklin descubrió lo que hoy se conoce con el nombre de “conservación de la carga”, inventó el condensador plano paralelo, demostró que las nubes están eléctricamente cargadas, demostró también que el rayo es una descarga eléctrica, inventó el pararra-yos. Todo en corto tiempo, ya que más tarde se dedicó a la política.

Muchos afirman que Franklin no fue Científico puro, si no más bien inventor, sin embargo dichos inventos y demostraciones surgieron producto de una investigación científica.

Falleció en 1 790 a los 85 años de edad.

Benjamin Franklin

C) Para cualquier punto que se encuentre fuera de la esfera, la intensidad de campo eléctrico es igual al

de una carga eléctrica situada en el centro de la esfera.

Si “E” fuese diferente de cero en el interior de la esfera, los elec-trones libres estarían en movimiento, lo cual contradice la condición del estado de reposo de las car-gas eléctricas.

Las líneas de fuerza son perpendicular a la super-ficies del conductor. Si tu-viera una componente, las cargas se moverían sobre ella, lo cual no pue-de ser pues el cuerpo se encuentra en equilibrio electrostático.

En el punto “P”:

E KQ d

(9)

TEST

TEST

TEST

TEST

TEST

1.- Entre cargas de electricidad estática.

a) Los negativos atraen a los positivos. b) Los negativos atraen a los negativos. c) Los negativos repelen a los positivos. d) Los positivos atraen a los positivos.

e) Los negativos a veces repelen a los positivos.

2.- Si un objeto tiene 3 cargas negativas y 2 cargas

positi-vas, está:

a) Cargado negativamente. b) Cargado positivamente.

c) Cargado positiva y negativamente. d) No tiene carga.

e) Faltan datos.

3.- Un objeto tendrá una carga eléctrica si:

a) Gana electrones. b) Pierde electrones. c) Ni a ni b.

d) Ya sea a ó b.

e) Cumple la ley de la inercia.

4.- Se cree que una corriente eléctrica es un movimiento de:

a) Protones. b) Electrones. c) Electrones libres. d) Protones libres. e) Neutrones.

5.- Al acercar un cuerpo electrizado negativamente a una

esferita de un péndulo eléctrico, dicha esferita es re-pelida. Entonces la esferita sólo podría:

a) Estar cargada positivamente. b) Estar cargada negativamente. c) Estar electrizada o neutra. d) Estar neutra.

e) Ninguna de las anteriores.

6.- Si un cuerpo se carga positivamente:

a) Ganó protones. b) Perdió peso. c) Aumentó de peso.

d) No contiene iones positivos. e) Ninguna de las anteriores.

7.- Considere dos cargas (Q1 > Q2) como se indica:

¿Dón-de se ¿Dón-debe colocar una tercera carga “q” para que que-de en equilibrio sobre la línea que une las cargas.

a) En el punto medio de la distancia que las separa. b) Mas cerca de Q1 entre ambas cargas.

c) Más cerca de Q2 entre ambas cargas. d) A la izquierda de Q1.

e) A la derecha de Q2.

8.- Un cuerpo “A” rechaza a un grupo de sustancias, otro

cuerpo “B” rechaza a otro grupo de sustancias, pero las sustancias de ambos grupos se atraen entre sí; en-tonces señale lo incorrecto.

a) A y B están cargados positivamente. b) A y B están cargados negativamente.

c) A está cargado positivamente y B negativamen-te o viceversa.

d) A está neutro y B está cargado positivamente o viceversa.

e) A y B están polarizados o descargados.

9.- indicar lo incorrecto:

a) En electricidad: “Tierra”, actúa como un inmenso manantial de electrones.

b) Si un cuerpo cargado positivamente se pone a Tierra aumenta su peso y queda neutro. c) El aire se convierte en semi-conductor con la

humedad.

d) En las fábricas de papel se acostumbra humede-cer el ambiente, para evitar los incendios. e) Con una varilla cargada positivamente se toca a

un cuerpo pequeño aislado y descargado, deján-dolo luego con carga positiva, finalmente la vari-lla queda necesariamente con carga negativa.

10.- Un electroscopio está cargado positivamente, si se le

acerca un cuerpo, las hojas disminuyen su abertura ¿Qué carga cree que existe en el cuerpo?

(10)

F1 2 KQ Q1 3 2

9 3 4

3

9 10 10 3 10 9

, = =

×

e

je

× −

j

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

TOS

TOS

TOS

A problemas de aplicación

1.- Dos cargas puntuales Q1 = 4×10−6C y Q

2 = -8x10−6C,

están separadas 4 metros. ¿Con qué fuerza se atraen?

Solución:

2.- Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 10−3C;

Q2 = 3×10−4 C y Q

3 = 16×10−4C. Calcular la fuerza

resultante en Q1.

❏ Datos: Q1= ×4 10−6C

Q2= ×8 10−6C

d m=4

K= ×9 109N m C× 2 2/

, ,

❏ Luego:

F KQ Q= d =

× × − × −

1 2 2

9 6 6 2

9 10 8 10 4 10 4

e

je

j

b g

F=18 10× −3Newton

NOTA

El signo de la carga eléctrica sólo se usa para determinar si las fuerzas “F” son de atracción o repulsión.

Solución:

F1 3 KQ Q1 22

9 3 4

6

9 10 10 16 10 36

, = =

×

e

je

× −

j

F1 2, =300N

F1 3, =400N

❏ Por el teorema de Pitágoras:

R=

b g b

3002+ 400

g

2 ⇒ R=500N

3.- Se tienen tres cargas

puntuales como se muestra en la figura:

Q1 = (25/36)×10−4C

Q2 = 4×10−5C

Q3 = 4×10−4C

Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3.

Solución:

4.- Se tiene una carga puntual: Q = 4×10−8C. Calcular la

intensidad de campo eléctrico a 2 m de distancia como muestra la figura.

F1 3 KQ Q1 32

9 4 4

5

9 10 2536 10 4 10 25

, = =

×

F

HG

× −

I

KJ

× −

b g

e

j

F2 3 KQ Q2 32

9 5 4

4

9 10 4 10 4 10 16

, = = × × ×

− −

b g

e

je

j

F1 3, =10N

F2 3, =9N

❏ Aplicando el método del paralelogramo:

R=

e j e j

F1 3, 2+ F2 3, 2+2

e je j

F F1 3 2 3, , cos37°

R= + +

F

HG

I

KJ

102 9 2 10 9 452

b g b g

b gb g

R= 235

2

3

(11)

Solución:

5.- Se tienen dos cargas: Q1 = 5×10−6C y Q

2 = −2,5×10−6C

como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

❏ Datos: Q = 4×10−8C ; d = 2 m ; K = 9×109N×m2/C2

Luego: E KQ=d2

E= × × ×

9 10 4 10 2

9 8 2

b g

Solución:

1.- En una recta se encuentran tres cargas: una positiva q

y dos negativas: −Q. ¿Para que relación de valores de

las cargas, estas últimas estarán en equilibrio?

Solución:

❏ Para determinar el sentido de E2 y E1, se toma una

carga de prueba (+) y se analiza si hay atracción o repulsión en este punto con respecto a las otras cargas, el sentido de “E” coincidirá con el de la fuer-za eléctrica.

E E ET= 1 2+

Siendo: E KQ= d2

E KQT= 21+ KQ22

1 2 5

b g

b g

, ET=

× ×

+

× ×

− −

9 10 5 10 1

9 10 2 5 10 2 5

9 6 2

9 6 2

e

j

b g

e

j

b g

, , ET=45 10 3 6 10× 3+ , × 3

ET=48 600 /N C

B problemas complementarios

2.- Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadas una

dis-tancia “d”; en la recta que las une se ubica una tercera carga, de tal manera que en dicha condición el siste-ma esté en equilibrio. Calcular el signo, la siste-magnitud y la posición de esta tercera carga. Inicialmente el siste-ma está en equilibrio.

Solución:

❏ Para el equilibrio “q” deberá estar entre ambas

cargas negativas.

❏ Analizando las fuerzas electrostáticas

❏ En la partícula (1):

❏ En la partícula (2):

❏ (α) = (β)

F F KQ d

3 1 2 1, = , = 2 22

b g

F3 2 1 2, =F, =KqQd2

... (α)

... (β)

KQ d KqQd

2 2 2

2

b g

=

❏ Analizando las diversas posiciones de “Q”, ésta

deberá situarse entre q y 4q siendo su signo ne-gativo, para de este modo conseguir el equilibrio del sistema.

E=90 /N C

(12)

3.- Si no existe

roza-miento y el sistema está en equilibrio, de-terminar la relación de “Q” con “M” y con “d”.

❏ Analizando las fuerzas electrostáticas en la carga “3”.

F F1 3 2 3, = ,

KqQ

x2 =K q Qd x4− 2 d x2 4x2

⇒ − =

b g

b

g

b

g

d x− = x ⇒ d x=

b

g b g

2 2 2 3

ó d x nocumple= − ( )

x d=

3

❏ Analizando las fuerzas electrostáticas en la carga “1”.

F2 1 3 1, =F,

Kq q

d4 KqQd Q q 3

4 9

2 2

b g

=

F

HG

I

KJ

⇒ =

Signo negativo

Solución:

❏ Analizando (−Q)

ΣFx=0

F mg mgsen= + 30°

... (1)

❏ Analizando (+Q)

ΣFx=0

D.C.L. (−Q)

D.C.L. (+Q)

F mgsen+ 30° =Mg F Mg mg= −

2 KQ

d Mg mg

2

2 = − 2 ... (2)

❏ Despejando mg de (1) y reemplazando en (2):

KQ

d Mg KQd Q d MgK

2 2

2 2

3 2 3

= − ⇒ =

4.- Para mantener el

equi-librio de la barra, deter-minar la magnitud de la carga “q”; si: d = 0,6 m y W = 160 N

KQ d mg

2 2 =32

Solución:

5.- Tres esferas conductoras del mismo radio poseen

car-gas: +90 C, −20 C, +20 C, luego de juntarlas y

separar-las, hallar la carga de la tercera esfera.

Solución:

❏ Analizando la fuerza electrostática entre (−q) y (+q):

❏ Analizando el equilibrio de la barra:

❏ Reemplazando en (1):

F Kq= 22= × 9 22q

0 6, 9 100 6,

b g

b g

F=25 10× 9 2q ... (1)

ΣMo=0

F L

b g

2 160−

b g

L =0 F=80N

80 25 10= × 9 2q q=0 565 10, × −4C

6.- Determinar la posición de una carga situada en la

lí-nea recta que une dos cargas concentradas de +50 y

−18 stC separadas 40 cm de tal manera que todo el

sistema se encuentra en equilibrio horizontal.

❏ Por el principio de la conservación de la carga,

se establece un flujo de electrones hasta que se alcanza el equilibrio eléctrico; las cargas se dis-tribuyen proporcionalmente al radio y como estos son iguales, las nuevas cargas serán tam-bién iguales.

90 20 20− + = + +q q q ⇒ q=30C Q q=49

(13)

Solución:

7.- Una esfera conductora muy pequeña suspendida de

un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la in-tensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical.

❏ Analizando las posibles alternativas:

❏ En el punto (3):

❏ Interpretando la respuesta:

No existe equilibrio

No existe equilibrio

No existe equilibrio

Posible equilibrio F F3 1 3 2, = ,

KqQ

x21=

b

xKqQ+402

g

2 50 18

40 100

2 2

x =

b

x+

g

⇒ x= − cm

60 cm a la derecha de (2)

Solución:

8.- En la figura mostrada, el carro acelera a 4 m/s2

(cons-tante). Calcular la intensidad del campo eléctrico para que la masa de 2,5 kg se mantenga en la posición in-dicada (q = −5 Coulomb).

❏ Caso I

Caso II

(1) : (2) T sen1 45° =E qo T1cos45° =mg

... (1) ... (2)

tan45° =E q

mgo ... (α)

D.C.L. (carga): Caso I

D.C.L. (carga): Caso II

(3) : (4)

... (3) ... (4)

... (β)

T sen2 53° =Eq T2cos53° =mg tan53° = Eq

mg

❏ (α) : (β)

tan

tan4553°°= ⇒ = tantan5345

° °

E q

Eqo E Eo

E=

F

E N C

HG

I

KJ

⇒ =

120 43 160 /

Solución:

9.- Se tiene un campo eléctrico uniforme vertical hacia

abajo cuya intensidad es igual a 5 N/C. Si se lanza ho-rizontalmente una carga eléctrica de 2×10−7C, con

una velocidad igual a 100 m/s. Hallar después de qué tiempo llega a la placa inferior que se muestra, si ini-cialmente estaba a una altura de 50 m.

Masa de la carga = 0,50 kg ; g = 10 m/s2

❏ Si no existiese “F” la masa “m” se desplazaría hacia

atrás.

❏ Horizontalmente (en la masa “m”): F mR= a

E

b g b gb g

5 2 5 4= , ⇒ E N C=2 / F m= a ⇒ Eq m= a

(14)

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

Solución:

10.- Una esferita de 0,5 kg de masa y carga 0,5×10−5C,

pue-de girar en un plano vertical suspendida pue-de un hilo pue-de 1 metro de longitud. En el centro del círculo se en-cuentra una segunda esferita, cuya carga es igual en valor y en signo a la esferita que gira. ¿Qué velocidad horizontal mínima hay que darle a la esferita en su posición más alta para que pueda realizar una vuelta completa? (g = 10 m/s2).

Solución:

❏ Verticalmente: 2da ley de Newton.

ΣF m= a

mg F m+ = a ⇒ mg Eq m+ = a

0 5 10 5 2 10, 7 0 5,

b gb g b ge

+ × −

j b g

= a a=10 000 002, m s/ 2

❏ Verticalmente: M.R.U.V.

h=50m vo=0

a=10 000002, m s/ 2

t=?( )s ,

, h v t= o +1 t 2a2 50 12 10 000002=

b

,

g

t2

t=3 16 10, × −3s

❏ En “A”: F mv

R

centrípeta= A

2

mg T F mv+ − = A2

1

b g

❏ Ahora, para que vA sea mínima “T” deberá ser cero.

mg Kqq mv− = A ⇒ vA= g Kqm

12 2

2

b g

vA= − × ⇒ vA= m s

10 9 10 100 59

e

, 5 2

j

2 86, /

1.- Determine que carga poseen los siguientes cuerpos

según el número de electrones en defecto o exceso. 1030electrones (defecto) ⇒……….

4×1023 electrones (defecto) ⇒……….

15×1020electrones (exceso) ⇒……….

20×1015electrones (defecto)⇒………. Rpta. 16×1010 C

64×103 C −240 C

32×10−4C

2.- Exprese cada una de las siguientes cargas como un

número de electrones en exceso o defecto:

Q1= −24×10−19C ⇒ ……….

Q2= 64×10−19C ⇒ ……….

Q3= 19,6×10−19C ⇒ ……….

Rpta. 15 electrones (exceso)

40 electrones (defecto) No puede ser carga

3.- Se tienen dos cargas de 2 µC y 3 µC respectivamente

que están separadas 3 mm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?

Rpta. 6×103N

4.- Una barra de cierto material descargada pierde 50

electrones, determinar la carga que adquiere.

(15)

5.- Un trozo de plástico gana 200 electrones, determinar

la carga que adquiere:

Rpta. q = −32×10−18C

6.- En la figura se observa

tres cargas en los vértices de un triángulo rectán-gulo. Determinar la fuer-za resultante en la carga ubicada en el vértice del ángulo recto. Q = q/4

Rpta.

7.- ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico

capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (−5/3)×10−4 C

Rpta. 300 N/C

8.- En la figura mostrada,

determinar la intensidad de campo “E” en el vérti-ce (A), si Q = 32 µC, hallar

la magnitud de “−q” para

que el campo sea hori-zontal.

Rpta.

9.- Si, la figura muestra la

carga “Q” que genera en el centro del cuadrado un campo cuya intensi-dad es 25 2 N/C, deter-minar la intensidad de campo resultante en el centro del cuadrado.

Rpta. 100 N/C

10.- Una esférita de peso 4×10−4 N, de carga q = 10−6C,

unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio, determinar “E”.

Rpta. 300 N/C

25 337 576

2 2

Kq d

E KQL= 2

42

q=8 2µC

B problemas complementarios

1.- La figura muestra dos cargas “Q” y “q” de masas “M” y

“m” en equilibrio, determinar la tensión en la cuerda que las une. Hallar “q” en términos de “Q”.

Rpta.

2.- No existiendo rozamiento y estando el sistema en

equilibrio, hallar “q” para que se cumpla dicho estado. (en términos de M y d).

Rpta.

3.- En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del

pla-no inclinado, para que el sistema se encuentre en equi-librio, si se sabe: W1 = 4W2 = 1012N, q2 = q3 = 1 C,

q1= 0; x = 0,2 m y no hay rozamiento.

Rpta.

sen α = 0,475

4.- Se muestran dos esferas pequeñas de masas y cargas

iguales, si el peso de las esferas es de 7 N, calcúlese la carga para el equilibrio: r = 5 cm; sen α = 7/25

Rpta. 4,96×10−6C

T mg=

q mga= KQ2

q d Md=3 K

(16)

5.- Dos esferas conductoras eléctricas idénticas tienen

cargas de signos contrarios y se atraen con una fuerza de 0,108 N; cuando se encuentran separadas una dis-tancia de 0,5 m. Las esferas se ponen en contacto y luego se separan y se encuentra que a la misma dis-tancia se separan con una fuerza de 0,036 N. ¿Cuáles eran las cargas iniciales?

Rpta. Q1≅ −3×10−6C ; Q2 = 1×10−6C

6.- Dos cascarones esféricos conductores, de cargas +28 C

y−8 C, con radios “r” y “2r”, deben hacer contacto

se-gún los casos (a) externamente, (b) internamente. ¿Qué cargas tendrán los cascarones después del contacto, según sea el caso?

Rpta. (a) q1 = 4C

q2 = 16C (b) q1 = 0

q2 = 20C

7.- Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con una

fuerza de 0,012 5 N. Hallar la intensidad de campo eléc-trico en el punto medio de la distancia que las separa.

Rpta. 6,94×10−3N/C

8.- En la figura, hallar la intensidad del campo uniforme,

para que la esfera de carga “Q”(+) y masa “m”, se en-cuentre en equilibrio.

Rpta.

9.- Tres cargas son colocadas como se muestra en la

figu-ra en los vértices A, C y D. Calcule q si el campo eléctri-co en B sigue la dirección mostrada.

Rpta.

q = 7,5 2 C

10.- El electrón entra a una región entre dos placas cargadas

con un ángulo de 37°. Su velocidad inicial es 5×10−6m/s

y está a 2 cm de la placa positiva, determinar: a) Intensidad de campo eléctrico.

b) El tiempo en que tarda en golpear la placa. Considerar despreciable la acción de la gravedad.

Rpta. (a) 710,9N/C (b) 4×10−8s

E mgQ= 3

3

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