El Campo Eléctrico, La Energía Potencial, y El Voltaje

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El Campo Eléctrico,

La Energía Potencial,

y El Voltaje

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Trabajo

Q+ Q+

La fuerza cambia mientras las cargas se colocan hacia el uno al otro ya que la fuerza depende en la distancia entre las cargas.

Mientras estas dos cargas se acercan, se necesita más fuerza para evitar que se separen ya que se repelan entre si. Se necesita trabajo para mover las cargas.

W = fuerza x distancia paralelo

W = kQq r

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Energía potencial eléctrica

Si tenemos dos cargas inicialmente en reposo, y infinitamente lejos: E0+ W = E f 0 + kQq = E f r Ef = UE= KQq r W = kQq r UE= KQq r energía potencial debido a dos puntos de carga. Q+ Q+

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Energía potencial eléctrica

UE= KQq

r Esta es la ecuación de la energía potencial

debido a dos cargas puntuales que están cerca del uno al otro. La energía no es un vector, es una escala. No hay una dirección, pero el signo si es importante.

Si tienes dos cargas positivas o dos cargas negativas, habrá una energía potencial positiva . Esto significa que se está tomando energía para evitar que las cargas se separen. Si tienes una carga positiva y una carga negativa cerca del uno al otro, tendrás una energía potencial negativa . Esto significa que se necesita energía para evitar que las cargas se acerquen del uno al otro.

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1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

+Q

2 +Q1

Una carga positiva Q 1= 5 mC está en x 1= -8 m, y una carga Q 2= 2,5 mC se

encuentra en x 2 = 3 m. Calcula la energía potencial de las dos cargas.

UE= KQq = (9x10 9Nm2/ C2)(5x10-3 C) (2,5x10-3 C) r 11m UE = 10227 J X (M)

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La Energía de Cargas Múltiples

Utotal = U1 + U2 + U3 + ...

Para obtener la energía total de cargas múltiples, primero debes encontrar la energía debido a cada par de cargas.

Después, puedes añadir estas energías. Dado que la energía es un escalar, no hay una dirección en cuestión.

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Potencial Eléctrico o Voltaje

Sabemos que:

Así como podemos romper la fuerza eléctrica en dos partes:

F = qE y E = kQ,

r2

también podemos separar la energía potencial en dos partes:

UE= qV y V = kQ r donde V es elvoltaje .

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Potencial Eléctrico o Voltaje

El voltaje también se llama potencial eléctrico (que no debe confundirse con la energía potencial eléctrica).

El voltaje se mide en voltios (V) donde V = J

C

El voltaje no es un vector, por lo tanto voltajes múltiples se pueden añadir directamente (el signo es muy importante!).

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Campo Eléctrico Uniforme

El campo se cancela fuera de las placas y se agregan entre las placas dando un fuerte campo eléctrico.

Uniforme significa que la fuerza del campo es lo mismo en todas las partes (entre las placas).

e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

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Campo eléctrico uniforme

Las cargas puntuales tienen un campo que no es uniforme ya que el campo disminuye con la distancia. Sólo algunas de las

ecuaciones que han aprendido se aplican los campos eléctricos uniforme.

+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

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F = kQq r2 F = qE E = KQ r2 UE= KQq r UE= QV V = kQ r usa sólo

con las cargas puntuales las ecuaciones

con la "k" son

sólo para las cargas puntuales Usa en cualquier situación. Para la carga puntual y los campos eléctrico uniforme

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Campo Eléctrico y Voltaje

Colina

El pendiente del plano determina la aceleración y la fuerza neta sobre el objeto. pendiente = 0 Fneta = 0 no hay aceleración! FN mg FN mg a

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Campo Eléctrico y Voltaje

E0+ W = E f donde W = 0 mgΔh = ½ mvf2

Si vf2 = v02 + 2aΔx y v0 = 0 entonces vf2= 2aΔx mgΔh = ½m(2aΔx) mgΔh = maΔx gΔh = aΔx gΔh Δx a =

Si nos fijamos en la energía del bloque en el plano inclinado ...

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Campo eléctrico y voltaje

Una relación similar existe con el campo eléctrico uniforme y el voltaje.

Con el plano inclinado, una diferencia de altura fue responsable por la aceleración. En este caso, una diferencia de potencial eléctrico (voltaje) es responsable por el campo eléctrico.

e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ Vf Vo

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Campo eléctrico y voltaje

e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ p+ Vf Vo

El cambio de voltaje se define como el trabajo realizado por una unidad de carga contra el campo eléctrico.

Por lo tanto, una energía se está poniendo en el sistema cuando una carga positiva se mueve en la dirección opuesta del campo eléctrico (o cuando un carga negativa se mueve en la misma dirección del campo eléctrico).

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Campo eléctrico y voltaje

Para ver la relación exacta, fijase en la energía del sistema. E0 + W = Ef donde W = 0

qV0 = qVf + ½mvf2 qV0 - qVf = ½mvf2

-qΔV = ½mvf2 donde ΔV = Vf - V0

Si vf2 = v02 + 2aΔx y v0 = 0 entonces vf2 = 2aΔx -qΔV = ½m(2aΔx)

-qΔV = maΔx

Si F = ma, y F = qE, por lo tanto sustituyes ma = qE -qΔV = qEΔx -ΔV = EΔx E = -ΔV = -ΔV Δx d

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Campo eléctrico y tensión

la ecuación sólo se aplica a los campos eléctricos uniformes .

1 N C=Vm y un V JC= 1 N C =(J / C) m y un 1 N C=(N m / C) m

Esto dice que el campo eléctrico también se puede mostrar en términos de voltios por metro (V / m), además de Newton por Coulomb (N / C). Esto se puede demostrar:

1 N

C =1 N C Las unidades son equivalentes. ΔV ΔV Δx d E = _ = _ J N m=

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Campo eléctrico y tensión

Una manera más intuitiva para entender el signo negativo en la relación

es considerar que al igual que una masa cae, de un mayor energía potencial gravitatoria a uno de menos, una carga positiva "cae hacia abajo" de un mayor potencial eléctrico (V) a uno de menos.

Dado que el campo eléctrico apunta en la dirección de la fuerza sobre una carga positiva hipotético, también debe de apuntar desde un mayor a un menor potencial.

El signo negativo solo significa que los objetos sienten una fuerza de lugares con mayor potencial de energía a lugares con menores potencial de energía. Esto se aplica a todas las formas de energía potencial.

ΔV Δx E = _

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1 Para que un objeto con

carga sienta una fuerza

electrostática, debe haber

una...

A un gran potencial eléctrico B un potencial eléctrico pequeño

C el mismo potencial eléctrico en todas partes D una diferencia de potencial eléctrico

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2

¿Qué tan fuerte (en V/m) es el campo eléctrico

entre dos placas de metal con 25 cm de separación,

si la diferencia en potencial entre ellos es de 100 V?

A

400 V/m

B

600 V/m

C

800 V/m

D

1000 V/m

E

1200 V/m

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3 Un campo eléctrico de 3500 N/C es deseada entre

dos placas que están separados por 4,0 mm de

distancia, cual voltaje se debe aplicar?

A

10 V

B

12 V

C

14 V

D

16 V

E

18 V

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La combinación de dos ideas ...

E = - ΔV d ΔV =-Ed UE= Q ΔV UE = -qEd

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4 ¿Cuánto trabajo (en Joules) hace un campo eléctrico

uniforme de 300N/C sobre una carga de 6,1 mC en

acelerarlo a través de una distancia de 20 cm?

A

4,23 x 10

-2

J

B

3,66 x 10

-2

J

C

3,81 x 10

-2

J

D

3,12 x 10

-2

J

E

4,93 x 10

-2

J

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F = kQq r2 F = qE E = KQ r2 UE= KQq r UE= qV V = kQ r usa sólo

con las cargas puntuales. ecuaciones con la "k" son

sólo las cargas puntuales. usa en cualquier situación. Para cargas puntuales y campos eléctrico uniforme E = - ΔV d

UE=-qEd campossólo para eléctrico uniforme

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Mapas Topográficos

Cada línea representa el mismo valor de altura.

El área entre las líneas representa el cambio de altura entre las líneas. Un gran espacio entre líneas, nos dice que hay un lento cambio en la altura.

Un pequeño espacio entre las líneas, nos dice que hay un cambio muy rápido en de altura.

Donde en esta figura esta la más pronunciada

pendiente?

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Líneas Equipotenciales

230 V 300 V 0 V 50 V 300 V 300 V 230 V 50 V 0 V 0 V 50 V 230 V

Estas líneas de "topografía" se llaman "líneas

equipotencial" cuando las usamos para representar el potencial eléctrico.

Cuanto más cerca están las líneas, lo mas rápido cambia el voltaje .... Un gran cambio en voltaje significa un gran potencial eléctrico.

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Líneas equipotenciales

1. La dirección del campo

eléctrico y la fuerza son siempre perpendiculares a las líneas.

2. Las líneas de campo eléctrico están más separados cuando las líneas equipolenciales están mas separados.

3. El campo eléctrico va de un mayor a un menor potencial (al igual que una carga positiva). +

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5 En el punto A en el diagrama, ¿cuál es la dirección

del campo eléctrico?

A

arriba

B

abajo

C

Izquierda

D

derecho

+300 V +150 V 0 V -150 V -300 V A B C D E

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6 ¿Cuánto trabajo se realiza sobre un cargo de 10 μC

que se mueve del punto C al B?

A

1 x 10 J

B

1,3 x 10 J

C

2 x 10 J

D

3,5 x 10 J

E

1,5 x 10 J

+300 V +150 V 0 V -150 V -300 V A B C D E

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Condensadores de Placas en Paralelo

La versión más simple de un condensador es el

condensador de placas paralelas

que consiste de dos placas de metal que son paralelas entre sí y situado a una distancia de separación.

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Cuando una batería está conectado a las placas, una carga se mueve entre ellos. Cada electrón que se mueve a la placa negativa deja un núcleo positivo atrás.

Las placas tienen magnitudes iguales de cargos, pero uno es un positivo y el otro es negativo.

e

-p+

Condensadores de Placas en Paralelo

V

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Sólo impares de protones y electrones son representados aquí. La mayoría de los átomos son neutrales dado que tienen el mismo número de protones y electrones.

Condensadores de Placas en Paralelo

V e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

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e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ Dibujando el campo eléctrico desde el positivo al negativo revela que el campo eléctrico es uniforme en todas partes entre el condensador. Además, no hay un campo eléctrico afuera del condensador.

Condensadores de Placas en Paralelo

V

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Condensadores

CUALQUIER

condensador puede almacenar una cierta cantidad de carga para un voltaje determinado. Esto se llama su capacidad, C. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ C = QV

Esto es sólo una

DEFINICIÓN y es real para todos los condensadores, no sólo para condensadores de placas paralelas. V

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Unidades de la Capacidad

e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ C = QV La unidad de la capacidad es el faradio (F). Un faradio es un Coulomb por Voltio. Un faradio es enorme, así que la capacidad se da como picofaradio (1pf = 10 -12 F), nanofaradio (1nf = 10-9 F), microfaradio (1µf = 10-6 F), millifarodio (1mf = 10-3 F) V

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7 ¿Cuál es la capacidad de un condensador de placa

paralelo cargada que tiene una carga de 25 μC y

una diferencia de potencial de 50 V?

A

5 x 10

-7

F

B

2 x 10

-7

F

C

4 x 10

-7

F

D

8 x10

-7

F

E

1 x 10

-7

F

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(13)

8 Un condensador de 50μF totalmente cargada en

paralelo tiene un potencial de 100 V a través de sus

placas. ¿Cuánta carga se almacena en el

condensador?

A

6 x 10

-3

F

B

4 x 10

-3

F

C

5 x 10

-3

F

D

9 x 10

-3

F

E

10 x 10

-3

F

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El área del condensador es sólo la superficie de UNA de las placas, y se representa por la letra A.

La distancia entre el placas es representada por la letra d.

A

d

Condensadores de Placas en Paralelo

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Para CONDENSADORES de PLACAS PARALELO la capacidad para almacenar carga aumenta con el área de las placas y disminuye a medida que el las placas se alejan. C # A C # 1/d e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Condensadores de Placas en Paralelo

V

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e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ La constante de proporcionalidad se llama

Permitividad del espacio libre

y tiene el símbolo #o.

#o =8,85 x 10-12 C2/N-m 2

Condensadores en paralelo Plate

V

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Así que, para los CONDENSADORES de PLACAS PARALELOS : e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Condensadores de Placas en Paralelo

Cuanto mayor sea el área, A, mayor será la

capacidad.

Cuanto más cerca estén las placas, mayor será la capacidad. V C = #oA d

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Imagina que tienes un condensador

completamente cargado. Si desconectas la batería y cambias el área o la distancia entre las placas, que sabes acerca de la carga del condensador? La carga se mantiene lo mismo. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Condensadores de Placas en Paralelo

V

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Imagina que tienes un condensador

completamente cargado. Si mantienes la batería conectada y cambias el área o la distancia entre las placas, que sabes acera del voltaje a través de las placas?

El voltaje sigue siendo la misma. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Condensadores de Placas en Paralelo

V

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9

Un condensador de placas paralelas tiene una

capacidad C

0

. Si el área entre las placas se duplica

y la distancia entre las placas disminuye a la mitad.

Cual es la nueva capacidad?

A C

0

/4

B C

0

/2

C C

0

D 2C

0

E 4C

0

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10

Un condensador de placas paralelas se carga

mediante la conexión a una batería y permanece

conectado. ¿Qué va a pasar a la carga en el

condensador y al voltaje a través de las placas si el

área de las placas aumenta y la distancia entre ellas

disminuye?

A Ambos aumentan

B Ambos disminuyen

C

Ambos siguen siendo lo mismo

D El voltaje sigue siendo lo mismo y la carga

aumenta

E El voltaje sigue siendo lo mismo y la carga

disminuye

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11

Un condensador de placas paralelas se carga

mediante la conexión a una batería y la batería se

desconecta. ¿Qué va a pasar con la carga en el

condensador y el voltaje a través de las placas si el

área de las placas se reduce y la distancia entre las

placas aumenta?

A Ambos aumentan

B Ambos disminuyen

C

Ambos siguen siendo lo mismo

D La carga sigue siendo lo mismo y el voltaje

aumenta

E La carga sigue siendo lo mismo y el voltaje

disminuye

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Después de ser cargadas las placas tienen la misma y opuesta voltaje, V. Hay un campo eléctrico uniforme, E, entre las placas.

Aprendimos que con un campo eléctrico uniforme

#V=-Ed, esto es cierto en

el caso del condensador de placas paralelas e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Campo-E y Voltaje en el Condensador de P.P

+ V / 2 -V / 2 V

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El campo eléctrico es constante en todas partes en el espacio entre las placas. El Voltaje (también conocido como el Potencial Eléctrico) disminuye de manera uniforme desde +V a -V en el espacio; es igual a cero en medio camino entre la placas. Siempre es perpendicular al Campo-E. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+

Campo-E y Voltaje en el Condensador de P.P

+ V / 2 -V / 2 -V / 4 + V / 4 0

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Almacenamiento de energía en los

Condensadores

La energía almacenada en CUALQUIER condensador es dada por fórmulas, más fácilmente derivados de los condensadores de placas paralelas.

Considera cuanto trabajo es necesario para mover un electrón entre dos inicialmente descargadas placas. e -p+

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En ese caso, se necesita CERO de trabajo, ya que no hay una diferencia en voltaje.

Sin embargo, para mover un segundo electrón a la placa negativa requiere un trabajo para superar la repulsión del primero ... y superar la atracción de la placa positiva. e -p+ p+ V

Almacenamiento de energía en los

Condensadores

e

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Para mover el electrón último de la placa positiva a la placa negativa requiere llevarlo a través de una diferencia de voltaje de V. El trabajo necesario para hacerlo es q#V... e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V/2 -V/2

Almacenamiento de Energía en los

Condensadores

Aquí la carga de un electrón es -e, y la diferencia en potencial es -V (-V/2 - V/2) ... el trabajo = eV.

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Si el trabajo para mover el primer electrón es cero. Y el trabajo para mover el electrón último es eV. El trabajo PROMEDIO para todos los electrones es eV/2. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V / 2 -V / 2

Almacenamiento de energía en los

condensadores

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Entonces, el trabajo necesario para mover una carga total Q desde una placa a la otra es dado por W = QV/2 Esta energía es almacenado en el campo eléctrico dentro del condensador. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V / 2 -V / 2

Almacenamiento de Energía en los

Condensadores

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Así que la energía almacenada en un condensador es dado por: Donde Q es la carga en una placa y V es la diferencia de voltaje entre las placas.

e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V / 2 -V / 2

Almacenamiento de Energía en los

Condensadores

UC = QV2

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Almacenamiento de Energía en los

Condensadores

UC = Q 2

2C UC= 1 / 2 CV 2

Utilizando la ecuación para la capacidad (C=Q/V) y la ecuación para la energía potencial eléctrica en un condensador, podemos derivar tres resultados diferentes.

resolver para V resolver para Q

Sustituto Sustituto UC = QV2

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12 ¿Cuánta energía se almacena en un condensador

de placas paralelas que está almacenando 15 nC

con 3 V a través de sus placas?

A

1,3 x 10

-8

J

B

1,9 x 10

-8

J

C

2,3 x 10

-8

J

D

2,7 x 10

-8

J

E

3,0 x 10

-8

J

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13 ¿Cuánta energía se almacena en un condensador

de placas paralelas completamente cargada a 3 mF

con 2 V a través de su placas?

A

6 x 10

-3

J

B

3 x 10

-3

J

C

5 x 10

-3

J

D

8 x 10

-3

J

E

12 x 10

-3

J

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14 ¿Cuánta energía se almacena en un condensador

de placas paralelas completamente cargada a 16mF

con 220 V a través de su placas?

A

234,6 J

B

294,9 J

C

372,8 J

D

387,2 J

E

408,4 J

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15 Un condensador de placas paralelas está

conectado a una batería. El condensador se carga

completamente y permanece conectado a la batería.

¿Qué va a pasar a la energía contenida en el

condensador de placas paralelas si el área de las

placas aumenta?

A sigue siendo la misma

B aumenta

C

disminuye

D

Cero

E Se requiere más información

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16

Un condensador de placas paralelas está conectado

a una batería. El condensador se carga

completamente y luego se desconecta de la batería.

¿Qué va a pasar a la energía contenida en el

condensador de placas paralelas si el área de las

placas aumente?

A sigue siendo la misma

B aumenta

C

disminuye

D

Cero

E Se requiere más información

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La capacidad puede ser aumentada por la inserción de un dieléctrico (un aislador) en el espacio.

Antes que las placas se carguen, los átomos no están polarizados: el electrón está obligado al núcleo y no se orienta en cualquier dirección.

Dieléctricos y Condensadores

+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ - + -+ - +- + -+ -+

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Cuando las placas se cargan, los átomos están polarizados y se alinean para reducir el externo campo-E. Esto reduce el campo eléctrico, cual reduce el voltaje para un cargo determinado (ya que V = Ed). Puesto que C = Q/V, esto aumenta la capacidad. e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V / 2 -V / 2

Dieléctricos y condensadores

+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+

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Cada material tiene un constante dieléctrica, #

(Kappa), que es dada en una tabla.

Para el vacío,# = 1; el aire

es de aproximadamente 1. Si un dieléctrico está presente, entonces: e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ e -p+ V + V / 2 -V / 2

Dieléctricos y Condensadores

+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -C = ## oA d Cuanto más grande sea # , la más grande será C.

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(22)

Problemas con Condensadores

Estas dos ecuaciones son válidas para todos los condensadores.

C = QV

Esta ecuación se aplica a Condensadores de Placas Paralelas. A menos que se indique lo contrario, # = 1.

Algunas combinaciones de estos pueden resolver todos los problemas relacionados con el voltaje, la carga, el campo eléctrico y el voltaje de un condensador. UC = QV2 C = ##oA d

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Dado que la batería esté conectada, V es un constante,... pero Q va a cambiar.

Entonces necesitamos una ecuación de energía que no depende de Q, ya que puede cambiar. Combina y

para obtener:

Combina esto con para obtener una relación entre la energía y la distancia para el voltaje constante:UC= 1/2 V2

Dado esto podemos ver que si se duplica la distancia, la energía se corta a la mitad.

Problemas con Condensadores

Un condensador es completamente cargado por una batería. Mientras la batería está conectada, la distancia entre las placas se duplica.¿Por que factor es la energía almacenada en el condensador cambiada? C = QV C = ## oA d C = QV UC= 1/2CV2 C = ## oA d ## oA d UC = QV2 UC = QV2

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