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I. Datos de la institución
Plantel
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN
DIVISIÓN SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A
DISTANCIA
Modalidad: A Distancia
Grado o
Licenciatura
Licenciatura en Informática
II. Datos del asesor
Nombre
GARCIA CASTRO JORGE
Correo
jgarcia@docencia.fca.unam.mx
III. Datos de la asignatura
Nombre
MATEMATICAS I (ALGEBRA
LINEAL)
Clave
1168
Grupo
8191
Modalidad
Obligatoria
Plan
2012
Fecha de inicio del
semestre
07 de agosto de 2018
Horas de asesoria
semanal
4
Horario
Martes: 07:00 - 09:00 hrs
Jueves: 07:00 - 09:00 hrs
Fecha de término
del semestre
06 de diciembre de 2018
IV. Contenido temático
TEMA
HORAS
Total
Teoría
Práctica
I. Sistemas de ecuaciones lineales
10
10
0
II. Espacios vectoriales
8
8
0
IV. Producto interno
8
8
0
V. Matrices
8
8
0
VI. Determinantes
8
8
0
VII. Prácticas de laboratorio
12
12
0
V. Presentación general del programa
Matemáticas I es un curso fundamental dentro de la preparación matemática que requiere un estudiante de informática, ya que sus herramientas se pueden aplicar en muchas instancias. Como
parte de su contenido, que se resume bajo el subtítulo de Algebra Lineal, se presentan, a nivel introductorio, los temas de transformaciones lineales, espacios vectoriales y matrices. Asimismo se
deberá profundizar en los temas de sistemas de ecuaciones y sus aplicaciones.
VI. Forma en que el alumno deberá preparar la asignatura
La asignatura es eminentemente cuantitativa. Requiere por lo tanto de realizar muchos ejercicios a efecto de adquirir las competencias requeridas para evidenciar el aprendizaje. Tales ejercicios
son además una base sobre la cual se pueden plantear dudas a través del chat y/o del correo electrónico
Debe recordarse que por tratarse de un curso en línea es imperativo el desarrollo de actividades de aprendizaje.
CALENDARIO DE ACTIVIDADES
Fecha No. Unidad No. Actividad Descripción de la de actividad de acuerdo a la plataforma Ponderacion
21 de agosto de 2018 UNIDAD 1: Sistemas de ecuaciones lineales Actividad 10
Unidad 1. Sistemas de Ecuaciones Actividad Complementaria
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Indica en cada caso cuál es el rango de la matriz de coeficientes y cuál el rango de la matriz aumentada. Determina si el sistema es incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado. En este último caso señala el número de variables libres del sistema y la forma general de las soluciones.
1. 3W+2X - 4Y= - 16 W+4X - 6Y= - 35 4W+ X - 3Y= -7 2. V+4W+2X+3Y= 10 -2V+3W+ X+4Y= 0 3V+2W+4X+ Y=10 4V+ W+3X+2Y= 20 3. 4U+2V+3W+3X+ Y= 15 3U+2V+6W -2X -3Y= 9 -2U+4V+ W -4X+2Y=15 -3U -3V -2W+7X -2Y= 9 10V+5W -5X+5Y=45 4. 2U+ V -2W+3X+ Y= 0 -5U -4V+ W -2X +4Y= 0 U - V -5W +7X+7Y= 0 2U + V +2X -3Y=0 10 %
3 de 7
04 de septiembre de 2018 UNIDAD 2: Espacios vectoriales Actividad 10
Unidad 2. Lo que aprendí
Después de haber estudiado los temas correspondientes contesta lo siguiente:
a. ¿Qué tema se me dificultó más? b. ¿Por qué se me dificultó este tema? c. ¿Qué acciones me ayudaron a comprender ese tema? Resuelve los siguientes ejercicios:
1) En el siguiente caso: sean los “Vectores” a = (-5, 8) y b = (1, 1); determinar la Proj ba y Proj ab: 2) El Ángulo entre dos “Vectores” es de 120o. Si |a|= 3 y |b|= 4. Calcular: a § a; a § b y b§b. 3) En el siguiente caso: sean los “Vectores” a = (1, 2, -3) y b = (0, 0, 1); determinar la Proj ba y Proj ab:
4) Un “Vector” c tiene como módulo 52 y es perpendicular común a los “Vectores” a = 4i + 3j y b = -4i + 6j + k; entonces las componentes de dicho “Vector” son: 5) Usando el “Producto Vectorial” son paralelos los “Vectores” a = 3i – j – 2k y b = -9i + 3j + 6k.
6) Determina si el “Conjunto A”; donde A = {(1, y) |y Î R} es un “Subespacio” del “espacio Vectorial” R2. 7) Del siguiente “Conjunto” A = {(1, -3, 2), (2, 4, 1), (3, 1, 3), (1, 1, 1)}; una Base de R3 es
8) Para qué valor de k el “Vector” u = (1, k, 5) de R3 será una “Combinación Lineal” de los “Vectores” v = (1, -3, 2) y w = 2, -1, 1)
9) Sea S = {ax3 + 2ax2 + 3bx + b | a, b Î R}; un “Espacio Vectorial” sobre el campo de los “Números Reales”. Determinar una Base y la Dimensión de dicho “Espacio Vectorial. 10) Considera a G = {(1, t2, t)}; como una Base del “Espacio Vectorial” P = {at^2 + bt + c |a, b, c Î R} definido sobre R. Entonces el “Vector de Coordenadas” de p(t) = 3t^2 + 2 en la Base G es.
Una vez que hayas concluido tu ejercicio, guarda el archivo en tu computadora. Posteriormente, presiona el botón Examinar, localiza el archivo, y una vez selecciona, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.
25 de septiembre de 2018 UNIDAD 3: Transformaciones lineales Actividad 10
Unidad 3. Transformaciones Lineales
1.En cada uno de los casos siguientes verifica si las transformaciones señaladas son lineales o no. 1.1 T:R2 -- > R2 tal que T X1 = X1 + 2X2 X2 X2 - X1 1.2 T:R2 -- > R2 tal que T X1 = (X1)2 X2 X2 + 2X1 1.3 T:R2 -- > R2 tal que X1 1 T X2 = X2 - X3 X3 X3 - X1 1.4 T:R2 --> R2 tal que X1 = X1 +X2 -X3 T X2 X2 +X3 -X1 X3 X3 +X1 -X2 X1 +X2 +X3
2.Si T:R^2-->R^2 es tal que aplicada al vector (4,5) su imagen es (-1,7) y aplicada al vector (-1,2) su imagen es (-3,8) verifica que los vectores del dominio son linealmente independientes y determina la matriz asociada a la transformación
3.Considera los siguientes puntos en : (3,5), (7,5), (3,6), (7,6), (3,7), (7,7), (3,8), (4,8), (5,8), (6,8), (7,8), (3,9), (7,9), (3,10), (7,10), (3,11), (7,11) Grafícalos y aplica las transformaciones Ax, si
1.
1 0
A= 0 -1
1.
A= cos 30o -sen 30o sen 30o cos 30o
A= 1 3
0 1
¿Cómo se transforma el gráfico en cada caso?
4.Establece para cada una de las transformaciones asociadas a los siguientes sistemas de ecuaciones Ax=b, bases vectoriales para el espacio renglón, el espacio columna y el espacio nulo.
3 4 -3 1 0
A = 2 -1 2 -3 b = 4
1 2 1 2 2
5 de 7
09 de octubre de 2018 UNIDAD 4: Producto interno Actividad 2
Unidad 4. Actividad 2 Resuelve los siguientes ejercicios.
a. Comprueba si los siguientes vectores son ortogonales: (5,10) y (3,6)
(1,3,4) y (4,3,-1) (1,1,-2) y (3,1,2)
2. Determine todos los valores del escalar k para que los dos vectores sean ortogonales: u=(2,3) y v =(k+1,k-1) 3. Proyecte u sobre v siendo:
a. u = (4, 2), v = (3, 0) b. u = (3, 2, 5) v = (4, 2, 0)
4.Encuentre la proyección de v= (1, 2, 3) sobre u = (1/2, 1/2, 1/2) 5. Encuentre el ángulo que forman los vectores:
a. u = (4, 8) y v = (2,-3) b. u =(1,3,2) y v =(2,4,-4) c. u = (3, 0, 1) y v = (6, 0, 0)
6. Dados los siguientes puntos (2,1), (6,2) y (3,5) que forman un triángulo, calcule: a. Los ángulos internos del triángulo
b. La longitud de los lados
c. El área del triángulo, usando la proyección de vectores para encontrar la altura del triángulo. 7. Utilice el proceso de Gram-Schmith para transformar la base S=((1,2), (-3,4)) de R^2 en una base ortonormal.
5 %
30 de octubre de 2018 UNIDAD 5: Matrices Actividad 10
Unidad 5. Matrices Actividad complementaria 1. Dadas las siguientes matrices,
Matriz A de orden 3x3 Matriz C de orden 3x2
4 5 2 1 -4
-1 3 3 2 3
2 -4 6 6 1
Matriz B de orden 2x3 Matriz D de orden 2x2
1 3 -4 -1 2
2 -1 2 2 3
efectúa las siguientes operaciones 1. (At B) (AB) t
2. ((B C)^ -1) D 3. D( (B C) ^-1)
4. A^3+3A^2+5A+6I, donde I es la matriz identidad 5. ((3D+2BC)^-1)/4
6. A (CB) (A^-1) donde t indica matriz traspuesta
1. Considerando las matrices del ejercicio anterior resuelve para X las siguientes ecuaciones, estableciendo en cada caso el orden de X 1. X (D-3BC)=(202, -92)
2. (CB-2A) X=(27,-23,17) t donde t indica matriz traspuesta 3.Determine la matriz X tal que 3.1 4 10 -5 4 XA= -12 14 si A= 3 2 3.2 7 -11 AX= 9 11
¿Qué puede desprenderse a partir de estos resultados?
Una vez que hayas concluido tu ejercicio, guarda el archivo en tu computadora. Posteriormente, presiona el botón Examinar, localiza el archivo, y una vez seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.
10 %
13 de noviembre de 2018 UNIDAD 6: Determinantes Actividad 10
Unidad 6. Lo que aprendí
1. Después de haber estudiado los temas correspondientes contesta lo siguiente: a. ¿Qué tema se me dificultó más?
b. ¿Por qué se me dificultó este tema? c. ¿Qué acciones me ayudaron a comprender ese tema? 2. Resolver el siguiente ejercicio
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: Ax=b
donde A es una matriz de orden 3x3 con renglones 2 6 4
3 8 2 6 8 -6
y b es una matriz de orden 1x3 con renglones 9
12 23
a. Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer.
b. Calcula los eigenvalores y eigenvectores de la matriz asociada al sistema de ecuaciones.
20 de noviembre de 2018 UNIDAD 7: Prácticas de laboratorio Actividad 5
Unidad 7. Actividad 5
Utilizando Excel, resuelve los siguientes casos prácticos que a continuación se te exponen.
1.Considérese una economía hipotética y simplificada que tiene tres industrias que son del carbón, la electricidad y el acero respectivamente; y tres consumidores 1, 2 y 3 respectivamente. Además, supóngase que cada consumidor puede tomar parte de la producción de cada industria y a su vez cada industria puede tomar parte de la producción de cada una de las otras.
La información previamente explicada se muestra en las siguientes matrices como sigue: D1=(3,2,5) D2 =(0,17,1) D3=(4,6,12) Dc=(0,1,4) De=(20,0,8) Da=(30,5,0) Determina:
a.1) La demanda total de los bienes por parte de los consumidores a.2) La demanda industrial total
a.3) La demanda total general.
2.Supóngase que el precio de los productos A, B y C están dados por la matriz de precios: P= (p1,p2,p3)
Si se aumentaran los precios en 10 %; y p1 vale 10, p2 vale 8 y p3 vale 11; se puede obtener la Matriz de los nuevos precios multiplicando P ¿por qué escalar? y ¿cuáles son esos precios?
3) Supóngase que un contratista de construcción ha aceptado pedidos de cinco casas de estilo ranchero, siete casas de estilo campero y 12 casas de estilo colonial; cuya información se muestra en la Matriz Q como sigue: Q=(5,7,12)
Además supóngase que las materias primas y laborales que se utilizan en cada uno de los tipos de edificación son: acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra. Estos elementos se muestran en la Matriz R como sigue: 5 20 16 7 17
7 18 12 9 21 6 25 8 5 13
Determine la cantidad de cada una de las materias que necesita para cumplir los contratos.
4) Considerando la información proporcionada en el Problema 3; al contratista también le interesan los costos en los que habrá de incurrir al comprar esos elementos. La información de dichos costos se muestra en la Matriz C como sigue: C=(1500,800,500,100, 1000)t
donde t indica traspuesta Determine el costo de cada tipo de casa.
5) De acuerdo a la información de los Problemas 4 y 5 determine el Costo Total de Construcción.
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.
5 %
