MODELAJE DEL BJT. Por tanto, el equivalente de ca para una red se obtiene por medio de:

MODELAJE DEL BJT

Un modelo es la combinación de elementos de circuito, seleccionados adecuadamente, que mejor aproximan el comportamiento real de un dispositivo semiconductor en condiciones específicas de operación.

Por tanto, el equivalente de ca para una red se obtiene por medio de: 1. El establecimiento de todas las fuentes de cd a cero y su reemplazo por

un corto circuito equivalente.

2. El reemplazo de todos los capacitores por un corto circuito equivalente.

3. La eliminación de todos los elementos sustituidos por los corto circuitos equivalentes introducidos en los pasos 1 y 2.

4. El dibujar de nuevo la red en una forma más lógica y conveniente. Por ejemplo: Circuito Equivalente E C B B C E (a) (b) v_i v_o v_i v_o V_cc R_B R_C R_B R_C

Ejemplo. En (a) Circuito normal y en (b) modelo equivalente.

Los detalles que faltan para poder realizar un modelo apropiado para un análisis de pequeña señal se detallan a continuación.

PARAMETROS IMPORTANTES: ZI, ZO, AV, AI. (REDES DE DOS PUERTOS). Reacuérdese del apunte de cuadripolos los sistemas de 2 puertos.

En tr a da Sa lid a + -+ -V_i V_o i_i i₀

Sistema de dos puertos

Zi Zo

Figura 1. Sistema de dos puertos.

Los parámetros de principal importancia para un amplificador son la impedancia de entrada Zi, la impedancia de salida Zo, la ganancia de voltaje Av, la ganancia de corriente Ai y las relaciones de fase resultantes. Otros factores, tales como la frecuencia aplicada para los límites inferior y superior del espectro de frecuencias, afectarán algunos de estos parámetros

Impedancia de entrada, Zi

Para el extremo de entrada, la impedancia de entrada Z¡ se define por la ley de Ohm como se indica a continuación:

i i

i _I

V Z =

Para el análisis de pequeña señal una vez que se ha determinado la impedancia de entrada, el mismo valor numérico puede utilizarse para modificar los niveles de la señal aplicada.

La impedancia de entrada de un amplificador de transistor BJT es de naturaleza puramente resistiva y, dependiendo de la manera en que se emplee el transistor, puede variar de unos cuantos ohms hasta el orden de los megaohms.

Impedancia de salida, Zo

La impedancia de salida se define en forma natural para el conjunto de salida de las terminales, pero la manera en la cual se define es bastante diferente de la correspondiente a la impedancia de entrada. Es decir, la impedancia de salida se determina en las terminales de salida viendo hacia atrás. Dentro del sistema con la señal aplicada fijada en cero. o o o I V Z =

En particular, para las frecuencias de rango bajo y medio (normalmente < 100 kHz): La impedancia de salida de un amplificador de transistor BJT es resistiva por naturaleza y depende de la configuración y de la colocación de los elementos resistivos, Zo puede variar entre unos cuantos ohms y un nivel que puede exceder los 2MΩ .

Ganancia de voltaje, Av

Una de las características más importantes de un amplificador es la ganancia de voltaje de pequeña señal de ca, que se determina por

i o v V V A =

Para amplificadores de transistor, la ganancia de voltaje sin carga es mayor que la ganancia de voltaje con carga.

Ganancia de corriente, Ai

La última característica numérica por discutir es la ganancia de corriente definida por i o I I I A =

Aunque por lo regular recibe menos atención que la ganancia de voltaje, es, sin embargo, una cantidad importante que puede tener un impacto significativo en la eficiencia global de un diseño. En general:

Para amplificadores BJT, la ganancia de corriente oscila entre los valores apenas menores que I y un nivel que puede exceder los 100.

Relación de fase

La relación de fase entre las señales senoidales de entrada y salida es importante por una variedad de razones prácticas. Sin embargo y por fortuna: Para el amplificador de transistor típico, a frecuencias que permiten ignorar el efecto de elementos reactivos, las señales de entrada y salida están ya sea en fase o desfasadas por 180°.

EL MODELO EQUIVALENTE HIBRIDO.

El resultado es una resistencia de entrada que variará en el punto de operación de cd. Para el modelo equivalente híbrido que se describirá se definen los parámetros en un punto de operación que puede o no reflejar 1as condiciones de operación reales del amplificador. Esto se debe al hecho de que las hojas de especificaciones no pueden proporcionar los parámetros para un circuito equivalente para todo punto de operación posible. Los fabricantes deben escoger las condiciones de operación que creen que reflejarán las características generales del dispositivo.

La descripción del modelo híbrido equivalente se principia con la relación directa con las redes de dos puertos de la figura 1. El siguiente conjunto de ecuaciones muestra la relación. o i i h I h V V = ₁₁ + ₁₂ o i o h I h V I = ₂₁ + ₂₂

De estas ecuaciones se desprenden los parámetros híbridos que vemos a continuación. 0 11 = = o V i i I V h Ω

Este parámetro se llama “parámetro de impedancia de entrada a cortocircuito”. 0 12 = = i I o i V V h sin unidad

Este parámetro se llama “parámetro de la relación de voltaje de transferencia inversa a circuito abierto”.

0 21 = = o V i o I I h sin unidad 4

Este parámetro se llama “parámetro de la relación de transferencia directa de corriente a corto circuito”.

0 22 = = i I o o V I h siemens

Este parámetro se llama “parámetro de admitancia de salida a circuito abierto”.

El circuito equivalente ac completo para el dispositivo lineal básico está mostrado en la figura 2, junto con un nuevo conjunto de subíndices para los parámetros h. la naturaleza de la notación es práctica. La elección de las literales es obvia a partir del siguiente listado:

h11→ resistencia de entrada (input) → hi

h11→ relación de voltaje de transferencia inversa (reverse) → hr

h11→ relación de corriente de transferencia directa (foward) → hf

h11→ conductancia de salida (output) → ho

V_i V_O IO I_i + -+ -hi h_o h_fI_i h_rV_o + -+ -h_ie h_oe h_reV_ce h_feI_b + -+ -+ -+

-Figura 2. Circuito equivalente híbrido completo.

Ejemplo de aplicación se ve en la siguiente figura:

b c I_b Ic e I_e V_be V_ce I_c I_b E B C V_be V_ce

Figura 3. Circuito híbrido equivalente para la

configuración emisor común

El nuevo subíndice “e” se debe a la configuración de emisor común. Para las configuraciones de colector común y base común la nomenclatura es hic, hrc, hfc, hoc, y hib, hrb, hfb, hob, respectivamente. Existen tablas para obtener con cálculo simple los diferentes parámetros h en distintas configuraciones.

DETERMINACION GRAFICA DE LOS PARAMETROS “h”.

Mediante el uso de derivadas parciales, se puede mostrar la magnitud de los parámetros h para el circuito equivalente de pequeña señal del transistor en la región de operación para la configuración en emisor común puede encontrarse a través de las siguientes ecuaciones: cons V b be b be i i ie CE

i

v

i

v

i

v

h

∆

∆

≅

∂

∂

=

∂

∂

=

v

v

v

v

v

v

h

∆

∆

≅

∂

∂

=

∂

∂

=

i

i

i

i

i

i

h

∆

∆

≅

∂

∂

=

∂

∂

=

v

i

v

i

v

i

h

∆

∆

≅

∂

∂

=

∂

∂

=

En cada caso el símbolo ∆ se refiere a un pequeño cambio en la cantidad alrededor del punto de operación estable.

Los parámetros hie y hre están determinados a partir de las características

de entrada o de base, mientras que los parámetros hfe y hoe se obtienen desde la salida o de

las características del colector.

Procedimiento:

El primer paso para calcular cualquiera de los parámetros híbridos consiste en encontrar el punto de operación estable.

Para obtener el hfe la condición VCE = constante requiere que los

cambios en la corriente de la base y en la corriente del colector se hagan a lo largo de una línea vertical dibujada a través del punto Q que representa el voltaje colector emisor fijo.

Se deben obtener los deltas de variación que deben ser pequeños para lograr exactitud.

Veamos con la figura 4 lo que hemos planteado y obtengamos un pequeño ejemplo numérico:

0 5 10 15 20 5 6 7 4 3 2 1 I_C (mA) VCE (V) ∆ic VCE = 8.4V +60µA +50µA +40µA +30µA IB = 0µA IB = +20µA IB = +10µA Q Recta de carga Figura 4. Determinación de hfe.

Reemplazando valores de la figura a la ecuación de hfe

100 ) 10 20 ( ) 7 . 1 7 . 2 ( 4 . 8 = − − = ∆ ∆ = = =cons V V V b c fe CE CE A mA i i h µ

Para obtener el hoe se traza una línea recta tangente a la curva de IB

a través del punto Q para establecer una línea en IB = constante.

Se deben obtener los deltas de variación que deben ser pequeños para lograr exactitud.

Veamos con la figura 5 lo que hemos planteado y obtengamos un pequeño ejemplo numérico:

5 15 5 6 7 4 3 2 1 I_C (mA) V_CE (V) +60µA +50µA +40µA +30µA I_B = 0µA 0 10 20 Q ∆i_c +20µA +10µA I_B = +15µA ∆v_ce 7 Figura 5. Determinación de hoe.

Reemplazando valores de la figura a la ecuación de hoe

S V mA v i h A I cons Ij ce c oe B B µ µ 33 ) 7 10 ( ) 1 . 2 2 . 2 ( 15 = − − = ∆ ∆ = = =

Para determinar los parámetros hie y hre primero debe encontrarse

el punto Q sobre la entrada o las características de base.

Para hie se dibuja una línea tangente a la curva en VCE = 8.4V a

través del punto Q Para establecer una línea en VCE = constante.

Se deben obtener los deltas de variación que deben ser pequeños para lograr exactitud.

Veamos con la figura 6 lo que hemos planteado y obtengamos un pequeño ejemplo numérico:

10 20 30 15 0.6 0.7 0.8 V_CE = 0V V_CE = 10V V_CE = 20V V_CE = 8.4V ∆ib = 10µA IB (mA) VBE (V) ∆v_be = 0.015V Figura 6. Determinación de hie.

Reemplazando valores de la figura a la ecuación de hie

Ω = Α − − = ∆ ∆ = = = k mV i v h V V cons V b be ie CE CE 5 . 1 ) 10 20 ( ) 718 733 ( 4 . 8 µ

El ultimo parámetro, hre se puede encontrar al dibujar una línea

horizontal a través del punto Q en IB = 15µA.

Se deben obtener los deltas de variación que deben ser pequeños para lograr exactitud.

Veamos con la figura 7 lo que hemos planteado y obtengamos un pequeño ejemplo numérico:

10 20 30 15 0.6 0.7 0.8 V_CE = 0V V_CE = 10V IB (mA) VBE (V) V_CE = 20V ∆vbe = 0.008V I_B = 15µA Q Figura 7. Determinación de hre.

Reemplazando valores de la figura a la ecuación de hre

4

10

*

4

)

0

20

(

)

725

733

(

=

−

−

=

∆

∆

=

V

mV

v

v

h

CONVERSION ENTRE PARAMETROS. Tabla 1. Conversión de parámetros “h”

Emisor Común Colector Común Base común

ie

h

h

h

h

h

+

1

h

h

1

−

h

h

h

h

h

−

+

1

h

h

− 1

(

+

h

)

h

h

+

−

1

h

h

h

h

h

+

1

h

h

h

h

h

+

1

h

1

−

h

h

1

h

− 1

(

+

h

)

h

h

+

−

1

1

h

h

h

h

h

+

1

h

h

h

+

−

1

h

h

−

h

h

h

h

h

h

−

+

1

−

−

1

_h

h

h

h

h

h

h

h

+

−

1

h

h

+

−

1

h

h

h

h

+

−

1

h

h

−

_h

Ejemplo.

Dibuje el modelo de pequeña señal del siguiente circuito.

v_i vo RC R_E R₁ R₂ V_cc R1 R2 RC R_E

Figura 8. Circuito con polarización universal.

R: Siguiendo los pasos indicados en este apunte y tomando en cuenta el

modelo híbrido del transistor, obtenemos lo siguiente.

hie ibhfe v_CEh_{re h} oe v_{i v} o

Figura 9. Modelado del circuito de la figura 8.