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(1)

Cajón de Ciencias

Fuerzas: Ejercicios resueltos

1)

1) Un hombre, usando una cuerda, tira de una caja de 2,5 Kg con una fuerza de 10N, mientras la Un hombre, usando una cuerda, tira de una caja de 2,5 Kg con una fuerza de 10N, mientras la cuerda forma un ngulo de !0" con la horizontal#

cuerda forma un ngulo de !0" con la horizontal# a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# b$ )alcula la fuerza resultante#

b$ )alcula la fuerza resultante#

2)

2) Una caja de !00 g se desliza &or una ram&a de *0" de inclinaci+n# Una caja de !00 g se desliza &or una ram&a de *0" de inclinaci+n#

a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# b$ )alcula la aceleraci+n con la 'ue resbala# b$ )alcula la aceleraci+n con la 'ue resbala#

3)

3) Una caja de *Kg se desliza &or una ram&a de 5" de inclinaci+n con un coeficiente de rozamiento Una caja de *Kg se desliza &or una ram&a de 5" de inclinaci+n con un coeficiente de rozamiento de 0,2#

de 0,2#

a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# a$ %e&resenta todas las fuerzas 'ue inter(ienen# b$ )alcula la aceleraci+n resultante#

b$ )alcula la aceleraci+n resultante#

c$ -)unto tendr.a 'ue (aler el coeficiente de rozamiento &ara 'ue la caja no resbalara/ c$ -)unto tendr.a 'ue (aler el coeficiente de rozamiento &ara 'ue la caja no resbalara/

4)

4) os cajas de 0,5  0,* Kg cuelgan a ambos etremos de una &olea# 3obre la segunda se ejerce os cajas de 0,5  0,* Kg cuelgan a ambos etremos de una &olea# 3obre la segunda se ejerce adems una fuerza de 2N hacia abajo# %e&resenta todas las fuerzas  calcula la aceleraci+n del adems una fuerza de 2N hacia abajo# %e&resenta todas las fuerzas  calcula la aceleraci+n del sistema#

sistema#

5)

5) 3iendo m 3iendo m11 4 0,Kg  m 4 0,Kg  m22 4 1,2Kg, calcula la aceleraci+n del sistema# 4 1,2Kg, calcula la aceleraci+n del sistema#

1

2 2

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Cajón de Ciencias

Soluciones

1) Un hombre usando una cuerda tira de una caja de 2,5 Kg con una fuerza de 10N, mientras la cuerda forma un ángulo de 60º con la horizontal

a! "e#resenta todas las fuerzas $ue inter%ienen b! &alcula la fuerza resultante

7rimero hacemos un es'uema de la situaci+n,  situamos sobre 8l todas las fuerzas, tal  como nos &ide el a&artado a$:

b$ 7ara hallar la resultante 9 esto (ale &ara todos los ejercicios$, tenemos 'ue trabajar tanto en el eje  como en el eje ; 9a no ser 'ue todas las fuerzas act<en en un <nico eje, claro$#

Eje : solo tenemos la com&onente  de la fuerza 'ue realiza el hombre# 3i hacemos un &oco de trigonometr.a, (ers 'ue

cos = 4 F>F ? F4 F@cos =

F 4 10@cos !0

F 4 5N

)omo es la <nica fuerza en el eje , a tenemos esta &arte de la resultante# 7ara el eje ; haremos lo mismo:

7 4 FA N

)alcular el &eso es fcil: 7 4 m@g,  &or lo tanto, 7 4 2,5@B, 4 2,5N Normal

7eso

Fuerza del hombre

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Cajón de Ciencias

Ca com&onente F tam&oco es com&licada# 3iguiendo el mismo razonamiento 'ue hicimos &ara F:

F 4 F@sen !0 4 ,!!N

Ca normal, &or tanto, es lo 'ue 'ueda:

N 4 2,5 D ,!! 4 15, N

3i F fuese maor 'ue el &eso, el &a'uete se ele(ar.a del suelo#

2) Una caja de 600 g se desliza #or una ram#a de '0º de inclinaci(n

a! "e#resenta todas las fuerzas $ue inter%ienen b! &alcula la aceleraci(n con la $ue resbala a$

b$ Fuerzas en el eje ;

)om&onente ; del &eso 4 Normal

)omo estas dos fuerzas se anulan, no es necesario hacer clculos, &ero tenemos 'ue dejar constancia de 'ue la resultante en el eje ; es cero#

Fuerzas en el eje 

Ca <nica 'ue ha es la com&onente  del &eso:

7 4 7@sen *0

Un momento -)eno de '0/ -No hab.amos (isto en el ejercicio anterior 'ue la com&onente  se calculaba con el coseno/ 3., es cierto, &ero es 'ue al estar inclinada la caja, las cosas cambian, (amos a (er la situaci+n con ms detalle &ara 'ue est8 ms claro:

Normal

7eso 7eso

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Cajón de Ciencias

-Ges/ Cos dos ngulos marcados miden lo mismo# ; si te fijas en el tringulo rectngulo cua hi&otenusa es igual al &eso, (ers 'ue la com&onente  es el cateto o&uesto,  &or lo tanto debemos usar el seno#

Hclarado esto, &rosigamos con el ejercicio:

7 4 m@g@sen *0

7 4 0,!@B,@sen *0

7 4 5,@sen *0 4 2,BN

)omo es la <nica fuerza 'ue act<a, seg<n la 3egunda Ce de Ne6ton: 2,B 4 m@a

2,B 4 0,!@a

a 4 2,B>0,! 4 1,I! m>s2

3) Una caja de 'Kg se desliza #or una ram#a de *5º de inclinaci(n con un coeficiente de rozamiento de 0,2

a! "e#resenta todas las fuerzas $ue inter%ienen b! &alcula la aceleraci(n resultante

c! +&uánto tendra $ue %aler el coeficiente de rozamiento #ara $ue la caja no resbalara-Es como el ejercicio anterior, con alg<n aJadido &ara hacerlo ms interesante#

a$ Norma l 7eso 7eso F_roz

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Cajón de Ciencias

b$ Fuerzas en el eje ;

)om&onente ; del &eso 4 Normal

gual 'ue antes, estas dos fuerzas se anulan,  la resultante en el eje ; es cero# 3in embargo, a'u. s. 'ue (amos a calcular la com&onente ; del &eso, &or'ue la necesitaremos &ara sacar la fuerza de rozamiento, 'ue es igual al coeficiente de rozamiento &or la normal:

N 4 7 4 m@g@cos*0 4 *@B,@cos*0 4 25,! N

Froz 4 L@N 4 0,2@25,! 4 5,0BN

Fuerzas en el eje 

7or un lado tenemos la com&onente  del &eso, , en sentido o&uesto, la fuerza de rozamiento, 'ue a hemos calculado:

7 4 m@g@sen*0 4 1,IN

Ca fuerza resultante ser:

Ft 4 7 D Froz 4 1,I D 5,0B 4 B,!1N

; &ara calcular la aceleraci+n, hacemos como en el ejercicio anterior:

F 4 m@a B,!1 4 *@a

a 4 B,!1>* 4 *,20 m>s2

c$ 7ara 'ue la caja no resbalara, la fuerza de rozamiento tendr.a 'ue ser igual o maor 'ue la com&onente  del &eso, de tal forma 'ue la fuerza resultante en el eje  sea cero:

Froz 4 7 4 1,IN

7or otro lado, a hemos (isto 'ue la fuerza de rozamiento es:

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Cajón de Ciencias

7or lo tanto:

L@25,! 4 1,I L 4 1,I>25,! 4 0,5

Un a&unte: el coeficiente de rozamiento no tiene unidades,  debe ser siem&re menor 'ue 1# Una fuerza de rozamiento nunca har 'ue un objeto se mue(a en sentido contrario al 'ue normalmente lle(ar.a: lo mimo 'ue &uede hacer es detenerlo#

4) .os cajas de 0,5 / 0,' Kg cuelgan a ambos etremos de una #olea )obre la segunda se ejerce además una fuerza de 2N hacia abajo "e#resenta todas las fuerzas / calcula la aceleraci(n del sistema

a$

b$ 7ara calcular la aceleraci+n del sistema, di(idimos el &roblema en dos zonas, la zona 1  la zona 2, &ara (er 'u8 sucede a cada lado de la &olea# Cas buenas noticias son 'ue solo nos mo(emos en (ertical, &or lo 'ue nos limitamos a calcular fuerzas resultantes en el eje ;1_:

Mona 1: Ft 4  D 71 ? Ft 4  D m1@g 4  D 0,5@B, 4  D ,B

Mona 2: Ft 4 72 A F D  ? Ft 4 m2@g A 2 D  4 0,*@B, A 2 D  4 ,B O 

; como Ft 4 m@a, tendremos

m1@a 4  D ,B ? 0,5@a 4  D ,B

m2@a 4 ,B D  ? 0,*@a 4 ,B D 

1

Hl colocar el signo de las fuerzas en ambas zonas, hemos su&uesto 'ue el &a'uete de la iz'uierda sube  el de la derecha baja, como de hecho (ers 'ue sucede# 7ero no te &reocu&es si su&ones lo contrario,  crees al &rinci&io 'ue es el de la iz'uierda el 'ue baja# 3i &artes de esa idea, todos los clculos se realizan igual, solo 'ue al final la

aceleraci+n sale con signo negati(o# Eso 'uiere decir 'ue el &a'uete se mue(e en sentido contrario al 'ue te hab.as

₁

₂

7₁

7₂ F

₁  ₂ re&resentan las tensiones 'ue los dos objetos ejercen en la cuerda# Hmbas tienen el mismo (alor, &or lo 'ue a &artir de ahora las escribiremos si sub.ndice#

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Cajón de Ciencias

)omo las aceleraciones  las tensiones son iguales en m+dulo en ambas &artes, lo 'ue nos 'ueda es un sistema de ecuaciones de dos inc+gnitas, 'ue se resuel(e fcilmente &or reducci+n# 3umando las dos ecuaciones:

0,@a 4 0,0

a 4 0,0>0, 4 0,05 m>s2

9F.jate 'ue tambi8n &odr.an habernos &reguntado &or el (alor de la tensi+n# En ese caso, resol(emos la segunda inc+gnita del sistema#$

5) )iendo m1  0,Kg / m2  1,2Kg, calcula la aceleraci(n del sistema

Co &rimero, como siem&re, situamos todas las fuerzas:

Este &roblema es una combinaci+n del ejercicio de la ram&a  el de la &olea, como seguramente habrs adi(inado# 7or tanto, lo di(idiremos en dos zonas# 3u&ondremos 'ue es la caja 1 la 'ue tira de la 2 9si (es dudas con esto, consulta la nota a &ie de &gina del &roblema anterior#$

Mona 1

Ft4 7 D  ? m1@a 4 m1@g D  ? 0,@a 4 I, D 

Mona 2:

Eje ; ? 7 4 N, &or lo 'ue la fuerza resultante (ale cero#

Eje  ? Ft 4  D 7 ? m2@a 4  D m2@g@sen5 ? 1,2@a 4  D ,*2

1 2 7₁ 7₂   _N

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;a tenemos nuestro sistema:

0,@a 4 I, D  1,2@a 4  D ,*2

3umamos las dos ecuaciones:

2a 4 I, D ,*2 a 4 O0,>2 4 O0,2 m>s2

)omo dec.amos en la nota al &ie, 'ue la aceleraci+n nos haa salido negati(a 'uiere decir 'ue el sistema se mue(e en sentido contrario al 'ue hab.amos su&uesto#

No &asa nada, no ha 'ue re&etir el &roblema desde el &rinci&io# 3olo tenemos 'ue decir 'ue la aceleraci+n del sistema es de 0,2 m>s2_{ 'ue el &a'uete 2 es el 'ue baja  el 1 el 'ue sube#}