UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
OPERACIONES UNITARIAS II
DESTILACIÓN FRACCIONADA
7. MÉTODO MCCABE – THIELE. Fundamento:
McCabe y Thiele han desarrollado un método matemático gráfico para determinar el número de platos teóricos necesarios para la separación de una mezcla binaria de A y B.
Este método emplea balance de materia con respecto a ciertas partes de la columna, produciendo líneas de operación y la curva de equilibrio y-x para el sistema.
El supuesto principal consiste en que debe haber un derrame equimolar a través de la columna, entre la entrada de alimentación al plato superior y la entrada de alimentación al plato inferior.
Las corrientes de líquido y vapor entran a un plato, establecen su equilibrio y salen del mismo.
Realizamos un balance de materia total en el plato “n” lo cual resulta,
n n n
n L V L
V +1 + −1 = +
En este plato “n” un balance de componente respecto a A (más volátil) da,
n n n n n n n n y L x V y L x V +1. +1+ −1. −1 = . + .
Determinación de las líneas de operación. - Sección de enriquecimiento.
Figura 1. Columna de destilación. n+1 n n-1 Ln-1,xn-1 Ln,xn Vn,yn Vn+1,yn+1 F, xF W, xW D, xD
Esta figura nos muestra una columna de destilación continua con alimentación F en un punto intermedio, un producto destilado D que sale por la parte superior y un producto líquido W que sale por la parte inferior; la columna opera en estado estacionario.
Realizamos un balance total de materia en la columna, F = D + W
Y un balance global para el componente A, F.xF = D.xD + W.xW
Figura 2. Sección de enriquecimiento. Figura 3. Construcción de la LOE.
En la figura 2 observamos como el vapor que abandona al plato superior V1 de composición y1 pasa al
condensador, donde el líquido condensado obtenido está a su punto de ebullición. La corriente de reflujo L0 y el destilado D poseen la misma composición, por lo que y1 = xD.
Puesto que hemos supuesto un derrame equimolar, las cantidades de líquido y vapor a lo largo de esta sección se mantendrán constantes, L1 = L2 = Ln y V1 = V2 = Vn = Vn+1.
En esta sección (dentro de la línea punteada) un balance de materia total, D
L Vn+1 = n + Y un balance de materia respecto al componente A,
D n n n n y L x Dx V +1. +1 = . + .
Cuando despejamos la fracción molar del vapor yn+1, obtenemos la línea de operación de la sección de
enriquecimiento (LOE), 1 1 1 + + + = + n D n n n n V x D x V L y . .
En función a una relación de reflujo R (donde R = Ln/D), Puesto que Vn+1 =Ln +D: * 1 1 1 = + = + = + + R R D L D L D L L V L n n n n n n * 1 1 1 1 = + = + = + + L D R D D D L D V D n n n
Entonces, la línea de operación expresada en función de una relación de reflujo R nos queda, 1 1 1 = + + + + R x x R R yn . n D
Esta ecuación resulta una línea recta cunado se gráfica yn+1 vs. xn, relacionando las dos composiciones de las dos corrientes en contacto.
Vn+ n+ n+ n 1 2 3 V1 L D qc Ln y1 1 2 1 2 1 1 + = = = = = = n n n D V V V V L L L x y x0 xD
Así, la pendiente es R/(R+1) ó Ln/Vn+1. Cuando x = 0, 1 0 = + R x y( ) D .
Cuando x = y, x = xD (Punto de partida de la LOE).
Determinamos las etapas teóricas empezando en xD y escalonando el primer plato hasta x1 (Ver figura
3). Entonces, y2 es la composición del vapor que pasa por el líquido x1. Procedemos de manera similar
con el resto de los platos teóricos que se escalonan hacia debajo de la columna en la sección de enriquecimiento hasta llegar al plato de alimentación.
- Sección de agotamiento.
Corresponde a la sección de la columna por debajo de la entrada de alimentación e incluye el plato de alimentación.
Figura 4. Sección de agotamiento. Figura 5. Construcción de la LOA.
Para encontrar su línea de operación, realizamos un balance de materia total y del componente A (Figura 4). Un balance total de materia resulta,
W L V W V L m m m m − = ⇒ + = + + 1 1
Y un balance de materia del componente A,
W m m m m y L x W x V +1. +1 = . − .
Cuando despejamos ym+1 obtenemos la línea de operación de la sección de agotamiento (LOA),
1 1 1 + + + = − m W m m m m V x W x V L y . .
Puesto que suponemos flujo equimolar, Lm = LN y Vm+1 = VN.
La pendiente de la LOA es Lm/Vm+1. Cuando x = 0: 1 0 + − = m W V x W y( ) . LN, xN qr W, xW N N-1 N-2 m+2 m+1 m yW Vm+1 Lm
Cuando y = x: x = xW.
Determinamos las etapas teóricas empezando en xW y escalonando el primer plato hasta xN (Ver figura
5). Entonces, yW es la composición del vapor que pasa por el líquido xN. Procedemos de manera
similar con el resto de los platos teóricos que se escalonan hacia arriba de la columna en la sección de enriquecimiento hasta llegar al plato de alimentación.
- Condiciones de alimentación.
Las condiciones de la corriente de alimentación F que entra a la columna nos determina la relación entre el vapor Vm en la sección de agotamiento y el vapor Vn en la sección de enriquecimiento, de igual manera entre los líquidos Lm y Ln.
Para los cálculos, las condiciones de alimentación se presentan con la cantidad “q”, que se define como el calor necesario para vaporzar 1 mol alimentado a las condiciones de entrada, entre el calor latente molar de vaporización de la alimentación.
En términos de entalpía la ecuación de q la podemos escribir,
L V F V h H h H q − − = Donde, HV: entalpía de alimentación al punto de rocío
hF: entalpía de alimentación en condiciones de entrada
hL: entalpía de alimentación al punto de burbuja
Cuando La alimentación es q > 1 Líquido subenfriado (hF < hL) q = 1 Líquido saturado (hF = hL) 0 < q < 1 Mezcla (hL< hF < HV) q = 0 Vapor saturado (hF = HV) q < 0 Vapor sobrecalentado (hF > HV)
Tabla 1. Condiciones de la alimentación.
También consideramos “q” como la relación entre los moles de líquido saturado en el plato de alimentación por cada mol alimentado a la columna.
En la figura 6 apreciamos como si la alimentación posee parte de vapor, se añadirá a Vm y da Vn; si la
Figura 6. Zona de alimentación.
Obtenemos el punto de intersección entre las líneas de operación de agotamiento y enriquecimiento en una gráfica y – x como sigue:
a) Escribimos las ecuaciones de las LOE y LOA omitiendo los subíndices de los platos, LOE: Vn.y=Ln.x+D.xD (III)
LOA: Vm.y=Lm.x−W.xW (IV)
Donde “x” e “y” nos da el punto de intersección de las dos líneas de operación. b) Restamos las ecuaciones (IV) – (III),
) . . ( ) ( ) (Vm −Vn y = Lm −Ln x− W xW +DxD (V)
c) Sustituimos en la ecuación (V) a las ecuaciones (I), (II) así como el balance de materia para el componente A en la columna y reordenamos,
De la ecuación (I): (Lm – Ln) = q.F De la ecuación (II): (Vm – Vn) = (q-1)F
Del balance de A en la columna: F.xF = (W.xW + D.xD)
Sustituyendo y despejando “y” nos da como resultado la línea de operación de la alimentación,
F x F x F q y F q ) . . . . ( − = − ⇒ 1 ) ( ) ( −1 − −1 = q x x q q y F Pendiente: q/(q-1) Cuando y = x: x = xF
En la figura 7 apreciamos las diversas pendientes de esta línea de operación según la condición de alimentación. (Para su comprensión, ver también Tabla 1).
Entonces,
Lm = Ln + q.F (I) Vn = Vm + (1-q)F (II)
Figura 7. Construcción de la línea q de alimentación.
Cälculo de la relación de reflujo. - Reflujo total.
El número de platos ideales necesarios depende de las líneas de operación. Para fijar estas líneas se establece la relación de reflujo R = Lo/D, de la parte superior de la columna.
Uno de los valores límites de esta relación de reflujo R es el de reflujo total o R = ∞.
Puesto que R depende de Lo, entonces Lo es muy grande lo cual significa que la pendiente de la LOE R/(R+1) es uno (1) y que las líneas de operación de ambas secciones coinciden con la diagonal de 45º (linea y = x).
Figura 8. Determinación del número mínimo de etapas ideales (Nm).
El número de etapas teóricas lo obtenemos escalonando los platos desde xD hasta xW (Figura 8). Esto
proporciona el número mínimo de etapas (Nm) que podemos utilizar para obtener cierta separación.
y x xF sat F F
h
>
H
sat sat F F FH
<
h
<
h
h
Fsat<
h
F Vapor sobrecalentadoLíquido + Vapor Líquido frío
Vapor Saturado
Esta condición de reflujo total se puede interpretar como un requisito de tamaños infinitos de condensador, rehervidor y diámetro de la columna para determinada velocidad de alimentación.
- Reflujo mínimo.
Es la razón de reflujo (Rm) que requerirá un número infinito de platos para la separación deseada de destilado y residuo. Esto corresponde a un flujo mínimo de vapor en la columna y por tanto a tamaños mínimos de condensador y rehervidor.
(a) (b) Figura 9. Determinación del reflujo mínimo.
Disminuyendo R la pendiente de la LOE disminuye y la intersección de la LOE con la LOA se acerca a la curva de equilibrio. Cuando esta intersección toca a la línea de equilibrio se produce un punto comprimido donde el número de escalones requerido se vuelve infinito (Figura 9(a)).
La pendiente de la LOE será:
' ' x x y x Rm Rm D D − − = +1 Y el intercepto cuando x = 0: 1 0 = + Rm x y( ) D
En algunos casos cuando la línea de equilibrio tiene una inflexión (Ver Figura 9(b)), la línea de operación a reflujo mínimo será tangente a la línea de equilibrio, es decir, el punto comprimido estará en el punto de inflexión.
- Reflujo de operación.
La relación de reflujo de operación que debemos aplicar en realidad está situada entre el límite del reflujo total (número mínimo de platos) y el límite de reflujo mínimo (número infinito de platos). Para seleccionar el valor apropiado de R se requiere un balance económico completo de los costos fijos de la columna y de los de operación.
Se ha demostrado en muchos casos que para lograr esto, la relación de reflujo de operación debemos situarla entre 1,2 a 1,5 el valor de reflujo mínimo.
8. DESTILACIÓN EN COLUMNAS COMPLEJAS. Inyección directa de vapor.
Cuando estamos destilando una solución acuosa de un compuesto A más volátil y agua B, el calor requerido podemos suministrarlo inyectando directamente vapor abierto al fondo de la columna. En este caso NO se necesita rehervidor.
El vapor S se inyecta al líquido en forma de pequeñas burbujas en el fondo de la columna (Figura 10(a)), cuando existe suficiente contacto el vapor que se separa del líquido está en equilibrio con él. Realizamos un balance de materia en la columna para obtener las líneas de operación.
Un balance de materia total: F +S =D+W
Y respecto al componente A: F.xF =D.xD +W.xW
La línea de enriquecimiento (LOE) posee la misma ecuación que cuando no se inyecta directamente vapor.
Para la línea de agotamiento (LOA) un balance de materia total nos resulta, Y para el componente A, Lm.xm+S(0)=Vm+1.ym+1+W.xW Despejamos a ym+1 , 1 1 1 + + + = − m W m m m m V x W x V L y . (a) (b)
Figura 10. Caso de inyección directa de vapor.
W V S Lm+ = m+1+ Línea de agotamiento
Si se inyecta vapor saturado, S = Vm+1 y Lm = W, entonces la línea de operación de la sección de agotamiento nos queda (Figura 10(b)),
S x W x S W ym+1 = m − . W Cuando y = x, ) ( . S W x W x W − = Cuando y = 0, x = xW
Observemos que el corte con el valor de xW lo obtenemos cuando y = 0, a diferencia de la LOA que opera con un rehervidor cuyo corte con el valor de xW lo obtenemos cuando y = x. (Comparemos las Figuras 5 y 10(b)).
Salidas laterales.
Algunas veces necesitamos extraer productos intermedios o corrientes laterales de secciones de una columna. Estas corientes pueden ser vapor o líquido y se extraen por encima o por debajo de la alimentación, dependiendo de la composición deseada.
Ejemplo: Consideremos una columna con corriente líquida lateral O, extraída por encima de la entrada de la alimentación.
Figura 11. Ejemplo de salida lateral.
La línea de operación de enriquecimiento por encima de la corriente lateral, la línea de agotamiento y la línea q de alimentación, se determinan de manera usual. La corriente líquida lateral altera la velocidad del líquido que está por debajo y también afecta al balance de materia y a la línea de operación de una porción intermedia ubicada entre el plato de alimentación y la corriente lateral.
Un balance de materia total, VS+1 =LS +O+D
Como la corriente lateral es líquido saturado, Ln =LS +O y VS+1 =Vn+1 Y con respecto al componente A, VS+1.yS+1 =LS.xS +O.xO +D.xD
F, xF VS+ s+2 s+1 s 1 2 3 V1 L, xD qc LS y1 O, xO D, xD
Despejamos yS+1 para encontrar la línea de operación para esta región intermedia, 1 1 1 + + + = + + S D O S S S S V x D x O x V L y . . . Múltiples alimentaciones.
Si vamos a fraccionar dos soluciones de concentraciones diferentes para obtener los mismos productos, las dos soluciones podemos manejarlas en el mismo fraccionador. Cada una de las alimentaciones la consideraremos por separado (como si ninguna de ellas “supiera” de la presencia de la otra).
Figura 12.Caso alimentaciones múltiples.
La línea de operación superior se localiza en la forma usual (Figura 12). La línea de operación intermedia, para la sección de la columna entre las alimentaciones, interseca a la línea de enriquecimiento en la línea q de la alimentación más cercana (corresponderá a la primera alimentación que atravesamos durante el trazado de la línea de enriquecimiento).
La línea de agotamiento interseca a la línea intermedia en la última línea q (la que encontremos más cercana al trazado de la LOA).
