Matrices para
Matrices para
trabajar una lluvia
trabajar una lluvia
de datos
de datos
Marta Martín Sierra
Marta Martín Sierra
Abel Martín
Abel Martín
IES Pérez de Ayala de Oviedo
Facultad de Matemáticas. Universidad de Oviedo.
Segundo de Bachillerato. Matemáticas
Aplicadas a las Ciencias Sociales II.
NIVEL CURRICULAR
NIVEL CURRICULAR
Tema: matrices
.
.
Actividad on-line
Plataforma Moodle…
Plataforma Moodle…
(a) Se inicia en casa.
(c) Se finaliza en casa.
(b) Puesta común inicial en
una sesión de clase.
OBJETIVOS
OBJETIVOS
- Utilizar el lenguaje matricial, representar e interpretar tablas de
números mediante matrices, identificando sus elementos
concretos y aplicando las operaciones necesarias como
instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos
estructurados en forma de tablas, resolviendo situaciones.
- Fomentar que los alumnos desarrollen las capacidades de
"pensar" y “tomar decisiones”, objetivo fundamental de las
Matemáticas…
- Valorar la importancia de los medios TIC que tenemos a nuestra
disposición, en el tratamiento de información: calculadoras,
Nos planteamos
Nos planteamos
¿Cómo organizo los
datos?
¿Qué operaciones tengo
que realizar?
Reflexionar acerca de
los resultados que voy
ACTIVIDAD EN PEQUEÑO GRUPO…
ACTIVIDAD EN PEQUEÑO GRUPO…
1 hoja con viñetas 2 hojas con cuestiones
En profesorado hará de moderador…
MATEMÁTICAS Libretas: 22 Lápices: 15 Bolígrafos: 40 Rotuladores: 6 Paquete folios: 2 MATEMÁTICAS Libretas: 22 Lápices: 15 Bolígrafos: 40 Rotuladores: 6 Paquete folios: 2
Pedido de materiales fungibles solicitados por 3 departamentos Didácticos. Cada uno de ellos hace unas peticiones iniciales pero, como consecuencia
del aumento del presupuesto, hacen una segunda demanda.
MATRICES PARA TRABAJAR UNA LLUVIA
MATRICES PARA TRABAJAR UNA LLUVIA
DE DATOS
DE DATOS
MATEMÁTICAS Libretas: 18 Lápices: 20 Bolígrafos: 32 Rotuladores: 21 Paquete folios: 6 MATEMÁTICAS Libretas: 18 Lápices: 20 Bolígrafos: 32 Rotuladores: 21 Paquete folios: 6 HISTORIA Libretas: 6 Lápices: 17 Bolígrafos: 34 Rotuladores: 6 Paquete folios: 8 HISTORIA Libretas: 6 Lápices: 17 Bolígrafos: 34 Rotuladores: 6 Paquete folios: 8 HISTORIA Libretas: 8 Lápices: 39 Bolígrafos: 62 Rotuladores: 7 Paquete folios: 8 HISTORIA Libretas: 8 Lápices: 39 Bolígrafos: 62 Rotuladores: 7Paquete folios: 8 LENGUA
Libretas: 9 Lápices: 13 Bolígrafos: 18 Rotuladores: 6 Paquete folios: 8 LENGUA Libretas: 9 Lápices: 13 Bolígrafos: 18 Rotuladores: 6 Paquete folios: 8 LENGUA Libretas: 15 Lápices: 16 Bolígrafos: 36 Rotuladores: 4 Paquete folios: 8 LENGUA Libretas: 15 Lápices: 16 Bolígrafos: 36 Rotuladores: 4 Paquete folios: 8
DEPARTAMENTOS…
El administrador hace el pedido a 3 proveedores, que le ofertan
estos presupuestos en euros y por unidad.
PROVEEDORES…
PROVEEDOR A: /unidad PROVEEDOR A: /unidad Libretas: 4.6 € Lápices: 0.55 € Bolígrafos: 1.25 € Rotuladores: 2.1 € Paquete folios: 4 € PROVEEDOR B:PROVEEDOR B: €€/unidad/unidad
Libretas: 5 € Lápices: 0.5 € Bolígrafos: 1.1 € Rotuladores: 2.5 € Paquete folios: 4.1 € PROVEEDOR C:
PROVEEDOR C: €€/unidad/unidad
Libretas: 4 € Lápices: 0.6 € Bolígrafos: 1.3 € Rotuladores: 2.45 € Paquete folios: 3.95 €
MATRICES PARA TRABAJAR UNA LLUVIA
MATRICES PARA TRABAJAR UNA LLUVIA
DE DATOS
DE DATOS
(A) Resume, inicialmente, las informaciones de la viñeta en 2 matrices:
CUESTIONES
CUESTIONES
(a1) Matriz A: Segundo pedido de materiales, según los departamentos.
- Debemos dejar claro que hay unos
primeros minutos en los que el alumnado
tiene que empezar a tomar decisiones y
anotar las dudas que surjan de cara a una primera puesta en común…
- ¿Cuál corresponde al primer pedido? ¿La
que vemos en la viñeta encima o la que está debajo?
¿Qué colocamos en las filas y las columnas?
ANÁLISIS PREVIO
ANÁLISIS PREVIO
- Unos pocos se decantan por la de arriba como
primer pedido y la de abajo como el segundo,
siguiendo una especie de orden cronológico directo. Por la misma razón, otros las colocan al revés, ya que el segundo iría encima del primero.
- Este último caso es el que escogen la mayoría, pero basándose en la observación de que los
presupuestos aumentaron y, parece ser, que la
hoja de encima suele tener, en general, cantidades superiores.
Sólo un equipo expone sus dudas y menciona la
aclaración "suponiendo que el primero está en la
hoja de abajo…", argumentando su respuesta en
el sentido anteriormente expuesto. MATEMÁTICAS Libretas: 22 Lápices: 15 Bolígrafos: 40 Rotuladores: 6 Paquete folios: 2 MATEMÁTICAS Libretas: 22 Lápices: 15 Bolígrafos: 40 Rotuladores: 6 Paquete folios: 2 MATEMÁTICAS Libretas: 18 Lápices: 20 Bolígrafos: 32 Rotuladores: 21 Paquete folios: 6 MATEMÁTICAS Libretas: 18 Lápices: 20 Bolígrafos: 32 Rotuladores: 21 Paquete folios: 6
- Nadie decide que las hojas puedan estar colocadas al azar, sin una
HERRAMIENTA
HERRAMIENTA
TIC
TIC
A UTILIZAR…
A UTILIZAR…
fx
fx
–
–
CG 20
CG 20
CASIO
(A) Resume, inicialmente, las informaciones de la viñeta en 2 matrices:
(A) RESUMIENDO…
(A) RESUMIENDO…
Artículos [Libretas, lápices, bolígrafos, rotuladores y paquetes de folios]
(a1) Matriz A: Segundo pedido de materiales, según los departamentos.
Departamentos [Matemáticas, Historia, Lengua]
(a2) Matriz B: Primer pedido de materiales, según los departamentos.
A rt íc u lo s Departamentos A rt íc u lo s Departamentos
(A) ELEMENTOS DE UNA MATRIZ
(A) ELEMENTOS DE UNA MATRIZ
(a3) Las dimensiones de ambas matrices…
(a4) El elemento a12 = 8, señala que…
El elemento b34…
…en el segundo pedido, el Departamento de Historia reclama 8 libretas…
…no nos da información pues,
sencillamente, no existe, no hay ningún elemento en la fila 3 y columna 4.
5x3
Artículos [Libretas, lápices, bolígrafos, rotuladores y paquetes de folios]
Departamentos [Matemáticas, Historia, Lengua]
A rt íc u lo s Departamentos A rt íc u lo s
(B) El administrador acude a tres proveedores que le dan los precios señalados en la viñeta…
(B) MATRIZ PRECIOS
(B) MATRIZ PRECIOS
Precio €/u [Libretas, lápices, bolígrafos, rotuladores y paquetes de folios]
(b1) Representa, en forma de matriz, los distintos precios de los
proveedores según los artículos, denomínala matriz P (Precios) y señala sus
dimensiones. Proveedores [A, B, C] P re c io s Proveedores
(b2) Haz un boceto con las operaciones aritméticas que habría que hacer, sin utilizar matrices, para calcular el presupuesto que se le presentará a
cada departamento cada uno de los proveedores solicitados…
(B) MATRIZ PRECIOS
(B) MATRIZ PRECIOS
Aritméticamente, para saber el presupuesto de cada departamento, según el proveedor utilizado, habrá que realizar las siguientes operaciones: Por ejemplo, al Departamento de Matemáticas, el proveedor A le presentará
el siguiente presupuesto siendo, en cada sumando, el número de unidades en el primer factor y el precio, en el segundo:
ΣΣΣΣ (Unidades · Precio) = = 18 · 2.1 + 20 · 0.55 + 32 · 1.25 + 21 · 2.1 + 6 · 4 = 156.9 € P re c io s Proveedores A, B, C A rt íc u lo s Departamentos
(b3) Si utilizamos matrices, ¿a qué operaciones matriciales corresponden? A la matriz resultante llámala matriz D
(Departamentos/presupuestos) y señala sus elementos. ¿Qué dimensiones tiene esta matriz D?
(B) PRESUPUESTOS…
(B) PRESUPUESTOS…
¿Cómo colocamos las matrices y qué operación tenemos que realizar para obtener la solución en forma matricial?
D = A
t
· P
D e p a rt a m e n to s Proveedores D e p a rt a m e n to s A rt íc u lo s Artículos Proveedores(b4) Realiza un comentario crítico de los resultados obtenidos,
explicando la matriz resultante y señalando qué proveedor será el más aconsejable para cada departamento con el segundo pedido.
(B) ANÁLISIS CRÍTICO…
(B) ANÁLISIS CRÍTICO…
Al Departamento de Matemáticas le resulta más económico el proveedor A, que le cobrará 156.9 euros,
al de Historia el proveedor B, que le cobra 159.4 euros y al de Lengua el C, que le cobra 156.65 euros.
D e p a rt a m e n to s Proveedores
(C) El Consejo Escolar, en un guiño a los momentos de crisis, decide
reducir en el último pedido 3 unidades de cada uno de los materiales del
departamento de matemáticas, 2 del de lengua y 1 unidad en los del departamento de historia..
(C) CONSEJO ESCOLAR…
(C) CONSEJO ESCOLAR…
(c2) Expresa la matriz E que nos indique la nueva matriz pedido de los
departamentos, una vez aplicada la reducción…
(c1) Indica una matriz R que simbolice dicha reducción.
A rt íc u lo s Departamentos A rt íc u lo s Departamentos
(c3) ¿Cuáles son los nuevos presupuestos ofertados por los proveedores, una vez aplicada la decisión del Consejo Escolar?
Llámala matriz N.
(C) CONSEJO ESCOLAR…
(C) CONSEJO ESCOLAR…
¿Cómo colocamos las matrices y qué operación tenemos que realizar para obtener la solución en forma matricial?
N = E
t
· P
D e p a rt a m e n to s ProveedoresSe mantendrán los proveedores ya que, para cada departamento, siguen siendo más baratos los que ya se habían elegido.
D e p a rt a m e n to s Proveedores
Si hay que añadirle un 6% en concepto de IVA, construye una matriz V con el nuevo importe presupuestario por departamento y proveedor.
(D) AÑADIENDO IMPUESTOS…
(D) AÑADIENDO IMPUESTOS…
A cobrar →→→→V = 1.06 · N
D e p a rt a m e n to s Proveedores 106 100 = 1.06 D e p a rt a m e n to s Proveedores(E) UNIFICANDO PROVEEDORES…
(E) UNIFICANDO PROVEEDORES…
Pista: Tenemos que conseguir que la operación a realizar sea algo así...
P ro v e e d o re s Euros
Presupuesto del proveedor A para los distintos departamentos:
= 134.514 + 161.597 + 150.202
(e1) Si queremos hacer el pedido a un solo proveedor para ahorrar gastos de envío, diseña y comenta una estrategia que nos pudiese permitir averiguar
"matricialmente" cuánto va a ser el total de cada uno de los proveedores, independientemente de los departamentos. Comenta lo que haces. A la nueva
matriz obtenida denomínala matriz U y señala sus dimensiones.
U = V
t
· I
D e p a rt a m e n to s Proveedores(E) UNIFICANDO PROVEEDORES
(E) UNIFICANDO PROVEEDORES
P ro v e e d o re s Euros
Los proveedores A, B y C pasan al instituto un presupuesto
conjunto de, respectivamente, 446.31, 442.34 y 461.68 €,
IVA incluido, por lo que el más económico, en conjunto,
será el proveedor B.
U = V
t
· I
(F) PREVISIÓN DE AUMENTO DE PRECIOS…
(F) PREVISIÓN DE AUMENTO DE PRECIOS…
PREVISIÓN
AUMENTO DE
PRECIOS:
Enero: 0.23%
Febrero: 0.17%
Marzo: 0.35%
Abril: 0.5%
Mayo: 0.4%
Junio: 0.3%
PREVISI
PREVISI
Ó
Ó
N
N
AUMENTO DE
AUMENTO DE
PRECIOS:
PRECIOS:
Enero: 0.23%
Enero: 0.23%
Febrero: 0.17%
Febrero: 0.17%
Marzo: 0.35%
Marzo: 0.35%
Abril: 0.5%
Abril: 0.5%
Mayo: 0.4%
Mayo: 0.4%
Junio: 0.3%
Junio: 0.3%
(F) SUBIENDO PRECIOS…
(F) SUBIENDO PRECIOS…
PREVISIÓN AUMENTO DE PRECIOS: Enero: 0.23% Febrero: 0.17% Marzo: 0.35% Abril: 0.5% Mayo: 0.4% Junio: 0.3% PREVISIPREVISIÓÓN AUMENTO DE N AUMENTO DE PRECIOS: PRECIOS: Enero: 0.23% Enero: 0.23% Febrero: 0.17% Febrero: 0.17% Marzo: 0.35% Marzo: 0.35% Abril: 0.5% Abril: 0.5% Mayo: 0.4% Mayo: 0.4% Junio: 0.3% Junio: 0.3%
(f1) Si la previsión del aumento de los precios es la que aparece en la
viñeta del enunciado, ¿cuáles serán los presupuestos, según los
Departamentos dados, por los distintos proveedores si se hace el
pedido a finales de junio? Llama a la nueva matriz S.
NOTA: En febrero, por ejemplo, no sube un 0.17 simplemente, sino un 0.17 de lo que había subido en enero más el 0.23 que ya había subido. Se trata pues de un problema de los que denominamos de
(F) SUBIENDO PRECIOS…
(F) SUBIENDO PRECIOS…
PREVISIÓN AUMENTO DE PRECIOS: Enero: 0.23% Febrero: 0.17% Marzo: 0.35% Abril: 0.5% Mayo: 0.4% Junio: 0.3% PREVISIPREVISIÓÓN AUMENTO DE N AUMENTO DE PRECIOS: PRECIOS: Enero: 0.23% Enero: 0.23% Febrero: 0.17% Febrero: 0.17% Marzo: 0.35% Marzo: 0.35% Abril: 0.5% Abril: 0.5% Mayo: 0.4% Mayo: 0.4% Junio: 0.3% Junio: 0.3%
Enero y febrero Marzo y abril Mayo y junio
Nuevo precio:
(F) SUBIENDO PRECIOS
(F) SUBIENDO PRECIOS
Realmente el IVA se aplica después de obtenidos los nuevos precios; así que a quien hay que aplicarle la subida con el 1.0196
es a la matriz N y luego añadirle el 6% de IVA.
S
1
= 1.01965555·N
D e p a rt a m e n tos Proveedores Preparamos la calculadora para trabajar
con solo 2 decimales , al tratarse de €
D e p a rt a m e n to s Proveedores
(F) SUBIENDO PRECIOS…
(F) SUBIENDO PRECIOS…
Ahora aplicamos el IVA y llamamos a la nueva matriz S
S = 1.06·S
1
D e p a rt a m e n to s Proveedores D e p a rt a m e n to s Proveedores(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(g1) Los departamentos solicitan añadir otros dos artículos en sus pedidos, en concepto de tinta para impresora y correctores de escritura,
respectivamente, con las siguientes unidades:
Matemáticas, 2 y 4, Historia, 3 y 6, Lengua, 2 y 7.
Los precios que los proveedores les ofertan son, respectivamente:
Proveedor A, 7.1 y 0.8 €, proveedor B, 8.05 y 0.6 €, proveedor C, 9.45 y 0.4 €.
Plasma en una matriz L sólo los nuevos artículos pedidos por departamento y en una matriz M los proveedores y precios de los artículos.
D e p a rt a m e n to s Materiales nuevos Matriz L P ro v e e d o re s Precios Matriz M
(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(g2) Escribe una nueva matriz K con el nuevo pedido total por departamentos. D e p a rt a m e n to s Artículos nuevos
Reordenamos las matrices para poder añadir las columnas correspondientes
A rt íc u lo s Departamentos
Matriz K Augment(Trn Mat E, Mat L)
D e p a rt a m e n to s
(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(G) LLEGAN NUEVAS NECESIDADES
(g3) Escribe una nueva matriz Q con todos los precios ofertados por cada proveedor.
Reordenamos las matrices para poder añadir las columnas correspondientes
Matriz Q Augment(Trn Mat P, Mat M)
P ro v e e d o re s
Todos los precios
P ro v e e d o re s Precios P re c io s Proveedores
(G) Departamentos/presupuestos
(G) Departamentos/presupuestos
(g4) Calcula el presupuesto en forma de matriz O que se le presentará a cada departamento según el proveedor donde se haga el pedido sin
IVA, señalando las operaciones matriciales realizadas, etc.
P ro v e e d o re s
Todos los precios por artículo
D e p a rt a m e n to s
Todos los artículos
3x7 3x7 7x3
K · Q
t
K
Q
O =
(G) Departamentos/presupuestos
(G) Departamentos/presupuestos
D e p a rt a m e n to s Proveedores 3x3K · Q
t
O =
Matriz O
(G) Nuevos presupuestos con IVA
(G) Nuevos presupuestos con IVA
(g5) La matriz W será la que indique el precio final, con IVA. Realiza un comentario crítico del proveedor más interesante, por departamento.
1.06 · Mat O
Mat W
Al Departamento de Matemáticas, con pedidos de las nuevas cosas, le
cobran respectivamente, 152.96, 156.46 y 172.83 €, según se trate del proveedor A, B o C
Al Departamento de Historia le cobran respectivamente, 189.26, 187.57 y
198.33 €, según se trate del proveedor A, B o C.
Al Departamento de Lengua le cobran respectivamente, 171.19, 168.86 y
167.85 €, según se trate del proveedor A, B o C.
D e p a rt a m e n to s Proveedores
(G) Nuevos presupuestos con IVA
(G) Nuevos presupuestos con IVA
1.06 · Mat O
Mat W
Al Departamento de Matemáticas le resulta más económico el
proveedor A, que le cobrará 152.96 €, al de Historia el proveedor
B, que le cobra 187.57 € y al de Lengua el proveedor C que le
cobra y 167.85 €. D e p a rt a m e n to s Proveedores D e p a rt a m e n to s Proveedores
(G) Pedido a un solo proveedor
(G) Pedido a un solo proveedor
(g6) Si queremos hacer todo el pedido a un solo proveedor, ¿cuánto va a ser el total de cada uno de los proveedores, independientemente de los departamentos? A la nueva matriz obtenida denomínala matriz
C y haz un breve comentario de los resultados obtenidos.
W
t
· I
Mat C
Los proveedores A, B y C pasan al instituto un presupuesto conjunto de, respectivamente, 513.41, 512.88 y 539.01 €, IVA
incluido, por lo que el más económico será el proveedor B.
P ro v e e d o re s Presupuesto total P ro v e e d o re s Presupuesto total
(H) Seguimos pensando…
(H) Seguimos pensando…
Dada la siguiente matriz X, donde se expresan, en las filas, los
departamentos de matemáticas, tecnología y física, y en las columnas, las unidades de libros, calculadoras y cajas de DVD y la matriz Z, que nos da los presupuestos suministrados a cada uno de estos 3 departamentos por
los almacenes (A, B y C) en los conceptos antes mencionados…
Calcula los distintos precios por unidad a los que cada
Almacén A, B, C han puesto los libros, calculadoras y
cajas de DVD.
D e p a rt a m e n to s Artículos D e p a rt a m e n to s Presupuestos suministradosX
X
Z
Z
L C DVD A B C(H) Seguimos pensando…
(H) Seguimos pensando…
D e p a rt a m e n to s Artículos D e p a rt a m e n to s Presupuestos suministradosX
X
Z
Z
L C DVD A B C
4
10
14
12
7
7
5
12
10
i h g f e d c b a=
256 248 218 255 5 . 269 223 5 . 339 338 304·
a: €, libros, Sum. A d: €, calcul, Sum. A g: €, DVD, Sum. A b: €, libros, Sum. B e: €, calcul, Sum. B h: €, DVD, Sum. B c: €, libros, Sum. C f: €, calcul, Sum. C i: €, DVD, Sum. C(H) Utilización de la matriz inversa…
(H) Utilización de la matriz inversa…
Las operaciones a realizar son las siguientes:
4
10
14
12
7
7
5
12
10
i h g f e d c b a=
256 248 218 255 5 . 269 223 5 . 339 338 304X · Y = Z
·
X
-1
· X · Y = X
-1
· Z
Y = X
-1
· Z
El proveedor A pone los libros, las calculadoras y los paquetes de DVD, respectivamente a 8€, 17€ y 4€. El B, a 7.5€, 19€ y 7€ y el C a 6€, 21€ y 5.5€ D e p a rt a m e n to s Artículos