DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA

(1)

DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD

(2)

Variable aleatoria

UNA VARIABLE ALEATORIA ES AQUELLA DONDE

LOS RESULTADOS SE PRESENTAN AL AZAR

(3)

VARIABLE ALEATORIA

DISCRETA

Es aquella característica que únicamente puede tomar

valores contables expresados en números enteros

Adopta valores claramente separados por un intervalo, por

ejemplo

◦

Número de clientes

◦

número de consumidores

◦

Número de automóviles producidos en un mes

(4)

Variable aleatoria discreta

◦

Una variable aleatoria discreta

Y

es el resultado de una

relación funcional que asocia al espacio muestral

S

de un

experimento aleatorio, con un conjunto discreto de

(5)

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

“ E

s el listado de todos los resultados de un experimento

y la probabilidad asociada a cada resultado”

Para una variable aleatoria discreta x, la distribución de

probabilidad se define por medio de una función de

probabilidad f(x)

(6)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.0277778 0.0555556 0.0833333 0.1111111 0.1388889 0.1666667 0.1388889 0.1111111 0.0833333 0.0555556 0.0277778 Tí tul o del ej e

Al tirar dos dados la probabilidad de obtener la suma de 7 es de 0.166, ya que implica

todas las siguientes posibilidades 1+6; 6+1; 2+5; 5+2; 3+4 y 4+3

(7)

Distribución de probabilidad Variable aleatoria discreta

La podemos representar mediante el empleo de una

tabla y/o gráfica , a partir de las cuales podemos

calcular las probabilidades asociadas a cada valor

posible de la variable aleatoria discreta.

“

entonces una distribución de probabilidad nos dice

cómo se distribuyen los valores de la variable y sus

correspondientes probabilidades”

(8)

Condiciones

1.- f(x) ≥ 0

(9)

Cómo calcularla?

NOSOTROS ASIGNAMOS LA FUNCIÓN

PUEDE SER ÁGUILA EN EL LANZAMIENTO DE DOS

MONEDAS

(10)

Sea x Número de águilas

en el evento de lanzar dos monedas

Espacio

muestral S

SOL

ÁGUILA SOL

SOL ÁGUILA

ÁGUILA

x

0

1

2 f (x)

1/4

2/4

¼

(11)

Si en un supermercado se

atendió a 3 clientes en un

determinado periodo , los

cuales pueden ser mujeres o

hombres, y además si se

sabe que el 50% de los

clientes van a un

supermercado son hombres

y el 50% son mujeres.

¿ Cuál es la función de

distribución de probabilidad

del número de mujeres

atendidas?

HHH

1/8

HHM

1/8

HMH

1/8

HMM

1/8

MHH

1/8

MHM

1/8

MMH

1/8

MMM

1/8

(12)

Cómo calcularla?

1.-Conocer/definir el espacio muestral

2.- Definir nuestro evento

3.- Calcular todas las probabilidades de ocurrencia

( que pueden ir desde cero hasta el máximo

teórico)

(13)

HHH

1/8

HHM

1/8

HMH

1/8

HMM

1/8

MHH

1/8

MHM

1/8

MMH

1/8

MMM

1/8

1. P(0)= HHH = 1/8

2. P(1) = HHM, HMH, MHH=3/8

3. P(2)= HMM, MHM, MMH= 3/8

4. P(3)= MMM= 1/8

X

0

1

2

3 TOTAL

f(X)

1/8

3/8

1/8

1

(14)

VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA

DISCRETA

PROCEDIMIENTO

1.-REALIZAR LA DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD

(15)

Podemos considerar al valor esperado de una variable X

como una medida de tendencia central de una distribución

de probabilidad

Mientras que la media implica la suma de todos los valores

divididos entre el número de datos, el valor esperado

considera las probabilidades asociadas a cada valor y

emplea el producto de éstas y sus valores.

(16)

(17)

(18)

empleando el ejemplo anterior , calcula el

valor esperado de la asistencia de mujeres

X

0

1

2

3 TOTAL

(19)

, a

E(X)= 0(.125)+ 1(.375)+ 2(.375)+ 3(.125)= 1.5

Si se considera que el estudio se emplearon 100

supermercados y en cada uno se empleó la misma

información, ¿ a cuántas mujeres se atendieron en

promedio?

◦

1.5( 100) =150

X

0

1

2

3 TOTAL

P(X)

1/8

0.125 3/8

0.375 3/8

0.375 1/8

0.125

1

(20)

EJERCICIO

H representa el número de veces que un consumidor acude

a un supermercado en una semana, y tomando en cuenta la

siguiente tabla de distribución de probabilidades

◦

Cuál es el valor esperado de H

◦

cuál es su desviación estándar

h

0

1

2

3

(21)

Una distribuidora de automóviles reportó las

ventas de los últimos 300 días:

en 54 días no se vendieron automóviles ;

en 117 días se vendió 1 auto;

en 72 días se vendieron 2;

en 42 días se vendieron 3,

en 12 días se vendieron 4

en 3 días se vendieron 5 autos

◦

Calcular el valor esperado

◦

Calcular desviación estándar

◦

¿ cuál es la probabilidad de vender un día 3 o

más unidades?

◦

¿ cuál es la probabilidad de vender 2 o menos

x

F(x)

0

0.18

1

0.39

2

0.24

3

0.14

4

0.04

5

0.01

(22)

x

F(x)

0

0.18

1

0.39

2

0.24

3

0.14

4

0.04

5

0.01 F(x) x

0 .39

.48

.42

.16

0.05

(23)

La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de

emergencia

◦

Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad

◦

¿cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia

◦

¿ cuál es la desviación estándar?

llamadas

Frecuencia

0

8

1

10

2

22

3

9

4

1 f(x)

Xf(.x)

X- u f(x)

.16

0 .4624

.2

.098

.44

.88

.0396

.18

.54

.3042

.02

.08

.1058

(24)

Numero de horas

frecuencia

1

20

2

38

3

53

4

45

5

40

6

13

7

5

8

36 Total 250

Un análisis de la cantidad

de horas que se estacionan

los automóviles

Calcular

Valor esperado

(25)

EJERCICIO TAREA

La siguiente es la información sobre el arribo de

clientes en un banco en el intervalo de 15 minutos

◦

Cuál es el valor esperado de clientes que se

espera que arriben

◦

cuál es su desviación estándar

Numero

de

(26)

Tarea

La distribución de probabilidad de

reclamaciones por daños pagados por una

aseguradora de automóviles se presenta a

continuación.

◦

Emplee el pago esperado por choque

para determinar la prima de seguro

contra daños que permitiría a la

empresa salir sin pérdidas

◦

( cuál es el valor esperado?)

◦

¿ cuál es la desviación estándar?

Pago

probabilidad

0

0.9

400

0.04 1000

0.03 2000

0.01 4000

0.01 6000

0.01