DISEÑO DE VIGAS POR FLEXION Y CORTE oscar

DISEÑO DE VIGAS POR FLEXION DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

A. DISEÑO DE VIGAS POR FLEXION

MARCO TEORICO:

Las vigas de concreto armado no son homogéneas, ya que están compuestas de dos materiales completamente diferentes.

HIPOTESIS FUNDAMENTALES EN EL DISEÑO DE VIGAS

1.- Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión. 2.- Se conoce la curva esfuerzo – deformación del acero.

3.- Puede despreciarse la resistencia a la tracción del concreto.

4.- La curva esfuerzo – deformación en el concreto, define la magnitud y distribución del

esfuerzo a compresión.

a.- El armado del acero se hace en concordancia con el diagrama de momentos donde es

As

r=4cm r= recubrimi ento 2.5cm d h=peralte r=4cm b= ancho d=peralte efectivo Dimension minima de viga o columna =25 cms. Espaciamiento minimo: norma(E-60) bmin=25cms

Cuando a una viga se le incrementa la carga en forma gradual, se producen 3 etapas:

02 ESTADO ELASTICO AGRIETADO:

03 ESTADO DE ROTURA:

3)

CASOS: fs=esfuerzo en el acero traccion compresion DEFORMACIONES fc)^0.5

deformacion del concreto en zona de deformacion

ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO

El concreto esta resistiendo a la tracción El comportamiento es elástico

Deformación unitaria del acero=Deformación unitaria del concreto(ningun diseño se hace en estado elástico

:ESTADO1) DEFORMACIONES T=Asfs ESFUERZOS c ESTADO(02)

ESTADO (03): DISEÑOS AL ESTADO DE ROTURA DEFORMACIONES T=Asfs ESFUERZOS c ESTADO(02) T T fs FORMAS EQUIVALENTES:

A) Parabólicos con segmentos de recta:

0.732 fc

0.85 fc

bloque trapecial T=Asfs B)trapecial a b bloque rectangular 0.85 fc T=Asfs M "DISEÑO ACTUAL"

"BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS"

C)RECTANGULAR

1)

ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO:

La tensión de tracción en el concreto es inferior al modulo de rotura(2 fc`_{) “NILSON”} de tal manera que no aparecen grietas de tracción.

Etc Ecc Es=Ec E.N. DEFORMACIONES ftc fc` fc`= esfuerzo de comprension en el concreto T=Asfs ESFUERZOS fs=esfuerzo en el acero

ft=esfuerzo de traccion en el concreto ftc≤2 fc`

≤2 210

≤28.9kg/cm^2

La distribución de esfuerzos y deformaciones es la misma de una viga elástica y homogénea.

La deformación del acero es igual a la del concreto. Es=Ec Fs= Es Es Es=modulo de elasticidad Es=deformación unitaria Fc=Ec Ec Es= Es fs luego: ES fs = Ec fc Ec= EC fc fs=( Ec Es )fc fs= fc Ec Es       n= Es_Ec fs= n fc n=2.1₁₅₀₀₀*10^6kg_fc/_`cmº n= 9.2

Hallando el esfuerzo en el acero:

T=As*fs T=As*nfc

T=(nAs)*fc

*La sección transformada sirve para extraer o hallar los esfuerzos que producen tanto en el acero como en el concreto.

nAs fc"concreto" As As 5.1cm^2 (area deØ1") As

SECCION TRANSFORMADA: Implica no usar las varillas de acero si no mas bien el área en material de concreto.

1) SECCION TRANSFORMADA

Area del acero "AS" "AS" M SECCION TRANSFORMADA nAS/2 nAS/2 "AS" AS(n-1)/2 h-y y E.N x x AS(n-1)/2 d b 2).-EJE NEUTRO .-

∑

∑

Υ = A A Y ) 1 ( * ) 1 ( 2 / * * − + − + = n As h b d n As h h b Y , encontramos:

I

X−X' 3).-COMPARANDO

COMPRESION: . ' * ADM X X ACT _fc I Y M fcc= ≤ −

fc

ADM

=95 Kg. /cm^2(según COD. ACI-63)

TRACCION: f c I Y h M ftc X X ACT *( ) <sub>2 `</sub> ' ≤ − = − 2 f `c =28.9 Kg. /cm^2

1.- Hallar la sección transformada 2.- Hallar el eje neutro

3.- Comprobar esfuerzos de compresión

(2) ESTADO ELASTICO

AGRIETADO.- Ocurre cuando el esfuerzo de tracción del concreto del concreto supera el esfuerzo de rotura frt.

 Si el esfuerzo de compresión en el concreto es inferior a aproximadamente ½ de f’c y la tracción en el acero no alcanza el punto de fluencia, ambos materiales se comportan en forma aproximadamente elástica.

c f fc ' 2 1 ≤ fy fs≤

EJE NEUTRO “K”:

∑

MAREAS_η−η`=0 ( ) 2 ) ( d d d d b Κ Κ =η

_A

_S −Κ bΚ d ₌η

_A

_S−η

_A

_SΚ 2 2 bd Κ +(η

A

_S)Κ−η

A

_S = 2 2 Multiplicando por (2):

bd

Κ

2

+

2

η

A

_S

Κ

−

2

η

A

_S

=

0

Dividiendo a todos los términos entre (bd)

Κ

2

+

2

Κ

−

2

=

0

bd

bd

A

A

S

η

S

η

bd

A

S

=

ρ

= cuantía de acero En función de “ρ” tenemos: 0 2 2 2_{+ Κ− =} Κ ηρ ηρ 2 8 4 2_{η± ρ}2_η2_{+ ρη} − = Κ 2 2 2 2_{η± ρ}2_η2_{+ ρη} − = Κ ρη ρη η ρ + − = Κ 2 2 2 _………(1)

ESFUERZOS DE TRACCION Y COMPRESION.-fs As T = . b Kd fc C * * 2 1 = NECESITAMOS HALLAR.-ESFUERZO EN EL

∑

Mc=0 _{(Sumatoria de momentos con respecto a “C”)}

MACT =T( jd) MACT =As.fs.jd d j As M fs ACT . . = _………(2) 3 1−Κ = j ESFUERZO EN EL C fc*Kd*b 2 1 = 0 =

∑

MT (Sumatoria de momentos con respecto a “T”) ACT M b d fc jd (Κ ) = 2 1 * ) ( j bd M fc ACT 2 2 1_Κ = ………. (3) Se busca: * fs ≤ fadm

* fc ≤ fadm

3.- ESTADO DE

ROTURA.-1) Las CARGAS llevan a la viga a esfuerzos próximos a la rotura o comportamiento inelástico, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones.

2) Para las VIGAS RECTANGULARES, se han medido las deformaciones de

ε

c (deformación unitaria del concreto) de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura.

3) Se supone de manera ligeramente conservadora que el concreto esta a punto de aplastarse, cuando la máxima deformación alcanza

ε

c= 0.003

4) Se desea predecir el momento “Mu”(MOMENTO DE ROTURA ) para que la viga se rompa

(

' , , , , ,

)

Mu f f c fy b c d=

φ

(σs) ESTADO DE ROTURA

ES NECESARIO DEFINIR = “α” y “β”

(“α” y “β” han sido determinados de manera experimental) d h As E.N. COMPRESION F = Esfuerzo Promedio TRACCION 0.003 c ε = s ε ( ) * * c f b c β = 0.425 f Esfuerzo promedio b Area en el que actua β = = = 0.425=α* 'f c=b c* T=As fs fs

Cuando falla por el acero se llama falla a tracción

α = 0.72, para f’c ≤ 280 kg/cm2 β = 0.425, para f’c ≤ 280 kg/cm2 * * C = f b c ' * * C a f c b c= 0.72 ' * * C = f c b c ……….(I)

“α” vale 0.72 para f’c ≤ 280 kg/cm y disminuye en 0.04 por cada 70 Kg/cm sobre 280 kg/cm2

“β” vale 0.425 para f’c ≤ 280 kg/cm2 _{y disminuye en 0.025 para 70 Kg/cm}2 _{sobre 280} kg/cm2

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Es posible imaginar la distribución de esfuerzos por otra, que dé lugar a la misma fuerza de compresión en el mismo punto que en el elemento estructural, cuando está próximo a romperse.

La propuesta de C.S. WHITNEY, es la siguiente:

a= Longitud del rectángulo equivalente

Muchos experimentos han demostrado que con este rectángulo equivalente se puede determinar el momento de rotura.

COMPROBACION DE C: C = 0.85 f’c * a * b C = 0.85 f’c * (0.85c) * b C = 0.7225 f’c * c * b ……….. (II) (σs) ESTADO DE ROTURA.-CASOS: 3.1. Falla a Tracción. 3.2. Falla a Compresión.

3.3. Falla Balanceada.

3.1. FALLA A

TRACCION.-Se produce cuando el acero llega al esfuerzo de fluencia, antes de que el concreto alcance su máxima capacidad de resistencia.

fs= fy Σ Fx = 0 0.85* ' * * C = f c a b 0.85* ' * *f c a b= As fy* * 0.85* ' * As fy a f c b = …………(1) Σ Mc = 0 * * 2 a M = As fy _d − _÷   * * 2 a Mu=

φ

As fy _d− _÷   …………..(2)

φ = Factor de reducción de capacidad de carga = 0.90 As = Área de acero

Fy = Esfuerzo de fluencia del acero d = peralte efectivo

a = Longitud de rectángulo equivalente

3.1. FALLA A TRACCIÓN * 0.85* ' * As fy a f c b = ………..(1) 2 Mu As a fy d

φ

=  ₋   ÷   ………..(2) Mu = Momento ultimo d = Peralte efectivo φ = Factor de reducción de capacidad de carga Usos: d b As fy a 0.85 f’c

1.- Dados Mu , f’C , fY , b , d  AS 2.- Calcular: “d” (1)en (2) φ = 0.90 ρ = cuantía ) 2 .( . .As fy d a Mu=φ − ) * ' * 85 . 0 * * 2 1 .( . . b c f fy As d fy As Mu=φ − ) * ' * * 59 . 0 .( . . b c f fy As d fy As Mu=φ − d b As * = ρ

d

b

As

=

ρ

*

*

) * ' * . . * 59 . 0 .( . . . . b c f fy d b d fy d b Mu =φρ − ρ ) ' . * 59 . 0 1 .( . . . . 2 c f fy fy d b Mu =φρ − ρ

d = peralte efectivo fy_{= 4200 kg/cm}2 f 'c_{= 210 kg/cm}2 φ = 0.90 bmin = 25 cm. (E 060)

* Cuantía mínima (ρmin).- El refuerzo mínimo de acero en tracción provisto en una sección

rectangular en una viga que resista Momento, esta dado por el mínimo de los siguientes límites:

Para: f 'c _y fy _{en PSI} Para: f 'c _y fy _{en Kg/cm}2 Buscamos el ) ' . * 59 . 0 1 .( . . . c f fy fy b Mu d ρ ρ φ − =

10.5.3)

(A.C.I.

...

...

...

requerido.

3

4

)1

.5

.

10

.

.

.

(

...

.

fy

200

y

.

'

3

max

As

AS

I

C

A

d

b

d

b

fy

c

f

As

Mínima

≥

















≥

.

fy

14

y

.

'

79

.0

max

Menor

d

b

d

b

fy

c

f

As

















≥

Norma E 060: Concreto Armado

11.5.2.- El área mínimo de refuerzo de secciones rectangulares, podrá calcularse con:

11.5.3.- Alternativamente el área de refuerzo positivo o negativo, en cada seccion del elemento deberá ser por lo menos 1/3 mayor que la requerida por el análisis.

Interpretación de cuantía

Área de acero requerido:

Dos Alternativas:

1.- As requerida ≥ As min.  Usar As requerida (en varillas).

d b fy c f Asmin=0.7* ' . ) 2 .( .fy d a Mu As − = φ

2.- As requerida < As min.

- Comparar (α) y (β) y tomar el menor de ellos - Finalmente: el acero a usar sera el menor de ellos.

* USO DE GRÁFICOS *

 Falla a tracción  fs = fy

 Falla a compresión  Ec = 0.003

FALLA A COMPRESIÓN: Ec = 0.003

• Se le llama también FALLA POR APLASTAMIENTO

• Ocurre cuanto el ÁREA DE ACERO ES GRANDE.

• El concreto alcanza su capacidad máxima antes que el acero.

• Se produce FALLA VIOLENTA ó EXPLOSIVA sin previo aviso.

• Se alcanzará la resistencia a flexión, cuando el acero se deforme.

β

α

...

...

...

...

requerido.

3

4

...

...

...

.

fy

14

y

.

4.

11

max

Menor

As

AS

d

b

d

b

fy

As

≥













≥

∑MT = φ M = 0.85 f’c * a * b *       − 2 a a _{……….. (I)} Mu = φ * 0.85 f’c * a * b *

(

a−fa2

)

……… (1) cálculo de “a”

RELACIÓN AS (As de deformaciones) c d Es c = − 003 . 0 fs = Es. Es  Es = Es fs c 003 . 0 = c d Es fs − /

(

)

c c d Es fs ₌0.003 −

(

)

c c d Es fs ₌0.003 − a = 0.85  a = β1 * C fs =

(

)

c Es c d− 003 . 0 C = 1 β a fs =             − 1 * 1 003 . 0 B a Es B a a EN FIGURA: (2) ……… fs =

(

)

Es a a d * 003 . 0 β₁ − ∑Fx = φ REEMPLANZADO (2) EN (3): C = T 0.85 f’c * a * b = As * a 003 . 0 (β1 d – a) * Es 0.85 f’c * a * b = As * fs … (3) 0.85 f’c * a * b = ρ * b * d * a 003 . 0 (β1 d – a) * Es Es a c f * * 003 . 0 * ' 85 . 0 2 ρ = d(β1 d – a)

 Esfuerzo del acero  Módulo elasticidad del acero

φ β ρ _ + − =      2 1 2 * 003 . 0 ' 85 . 0 d da a Es c f --- (II) CALCULAR “a” Y REEMPLAZAR EN (I)

PARA: Es = 2 X 106  F’C = 210 kg/cm2 0.02975 a_ρ2 +_da −_0.85d2 =φ a2 ₊

( )

ρ ₋ ρ _=φ 02975 . 0 85 . 0 02975 . 0 2 d a d a2 _{+ (33.61 pd)a – 28.57 pd}2 _{= φ} a =

(

)

2 2 2 2 3 . 114 61 . 33 2 1 2 61 . 33 pd d p pd + + − a = -16.81 pd + 0.5 _114.3

(

_9.88p2_d2 _{+ pd}2

)

a = -16.81 pd + 5.35 _9.88p2_d2_+pd2 ECUACIÓN (4) reemplazado en (¡) Falla balanceada:

Falle por compresión del concreto cuando existe mucho acero en la viga, fallaría por el concreto.

“p” la cantidad de acero es la mínima, la idea es que falle por la tracción. FALLA BALANCEADA: (Revienta el concreto y fluye el acero)

FALLA BALANCEADA

 La viga rompe por aplastamiento del concreto y por fluencia del acero de tracción.

 Ec = 0.003

 fs = fy

 Se debe diseñar para que la falla de la VIGA sea por tracción, ya que la falla pro compresión es explosiva y sin aviso.

 Por tanto hay que limitar la cuantía de acero: “p” p ≤ p.máx

REGLAMENTO A.C.I.

p ≤ 0.75 pb vá a existir falla en el estado balanceado

B. DISEÑO POR FUERZA CORTANTE B.1 Diseño por Fuerza cortante con refuerzo en el alma

Donde:

i = Longitud de la grieta

p = Proyección horizontal de la grieta

a = Espaciamiento en la dirección de la grieta del refuerzo transversal. s = Espaciamiento en la dirección horizontal del refuerzo transversal.

La fuerza cortante que resiste una viga será las quo proporcionan el concreto y el acero transversal, es decir:

Las grietas diagonales se forman debido a la tensión diagonal, los cuales son esfuerzos principales de tensión perpendiculares a la grieta.

Av: Área de cada estribo

fv = Esfuerzo del refuerzo transversal

Si existen n estribos inclinados dentro de la grieta entonces:

además:

Por trigonometría tenemos:

Reemplazando los valores de i y a tenemos:

Para el instante que se origina la grieta por tracción diagonal, se puede suponer que:

Fuerza cortante que resiste el concreto (Vc)

El código ACI presenta diferentes expresiones de Vc. para diferentes situaciones:

• Elementos sometidos a flexión y corte.

Elementos sometidos a considerable esfuerzo de tracción se puede efectuar el diseño considerando despreciable la resistencia del concreto.

Consideraciones de Diseño:

SI la reacción del apoyo induce compresión al elemento y no existe carga concentrada entre Ja cara del apoyo y una sección ubicada a "d" de ella, entonces este tramo se diseñará para un cortante último quo corresponde a la sección ubicada a "d" do la cara de apoyo. Esta sección se denomina sección crítica y es la que se encuentra sometida al mayor cortante do diseño del elemento.

B.4 Cálculo del refuerzo transversal

El refuerzo que se necesitará tendrá que resistir:

entonces de la expresión:

}

Que será el espaciamiento a que se encuentre los estribos que tienen un área Av. Si se usan estribos verticales es decir α = 90° Se tendrá.

B.5 Requisitos Mínimos para el Diseño por Corte.

- Cambiar la sección.