Fuerza Magnética sobre un conductor que transporta corriente

Universidad Nacional del Nordeste

Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura

Electricidad,

Magnetismo, Óptica

y Sonido

Trabajo Práctico Nº7: Fuerza Magnética sobre un

conductor que transporta corriente.

Año 2011.

Segundo Cuatrimestre.

Profesora titular: Dra. Noemí Sogari.

Profesor a cargo del grupo: Ing. Guillermo Cabral. Ayudante : Daniel Bouchard. Grupo Nº3

Miércoles 14 -16 hs

Comisión: Integrantes:

 Aristiqui, María Florencia; LU nº42369.

 Kallus, Claudia Silvina; LU nº38690

 Peón, María Gabriela; LU nº39181

 Peralta, Gabriela Guadalupe; LU nº43037

 Pirelli, Carla María; LU nº38412

Fecha de realización: 14 de septiembre de 2011 Fecha de entrega: 21 de septiembre de 2011

Objetivos del trabajo:

 Analizar la relación existente entre la intensidad de la corriente I que circula a

través de un conductor y la fuerza magnética F ejercida sobre dicho conductor por un campo externo.

 Se analiza la dependencia de dicha fuerza con la intensidad del campo

magnético generado por un imán.

Introducción

Toda carga eléctrica genera un campo eléctrico en los alrededores. Si esa carga está en movimiento en esa región del espacio aparece un campo magnético, además del campo eléctrico. También existe un campo eléctrico alrededor de cualquier sustancia magnética (imanes naturales).

Con el fin de describir un campo vectorial, tal como es el campo magnético, se debe describir su magnitud o intensidad, y su dirección y sentido. Experimentalmente se puede comprobar lo siguiente:

 La magnitud de la fuerza magnética es proporcional a la carga q y la velocidad v

de la partícula.

 La magnitud y dirección de la fuerza magnética depende de la velocidad de la

partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético.

 Cuando la partícula se mueve paralela al campo magnético la fuerza magnética

sobre la carga es nula.

 Cuando el vector velocidad forma un ángulo α con el campo magnético, la

fuerza actúa en dirección perpendicular tanto a la velocidad v como al campo magnético β. Es decir, la fuerza magnética actúa en dirección perpendicular al plano formado por v y β.

 Si se tienen dos cargas de la misma magnitud inmersas en un campo magnético

uniforme que se mueven con idéntica velocidad, ambas están sometidas a una fuerza magnética de igual intensidad y dirección, pero en sentido opuesto.

 Si el vector velocidad forma un ángulo α con el campo magnético la magnitud

de la fuerza es proporcional al senα.

Estas observaciones se resumen en la expresión: F =q. ⃗⃗ v. ⃗β

Si en vez de una carga eléctrica puntual se tiene una corriente eléctrica i circulando por un conductor el conductor sufre una fuerza magnética cuando se pone en un campo

magnético. Como una corriente eléctrica puede pensarse como una colección de cargas circulantes muy cerca unas de otras la expresión del módulo de la fuerza magnética puede escribirse:

dF=dq . v . β . sin(α)

Como v = dx/dt , reemplazando en la fórmula se obtiene: dF=dq .dx

dt . β . sin ( α )

Considerando que i= dq/dt se obtiene: dF=i . dx . β . s in ( α )

El valor de la fuerza se halla integrando la expresión. El caso más sencillo es el de un conductor recto perpendicular al campo magnético.

F=i . L . β . sin(α) → F= i.L.β

De esa ecuación puede observarse que la fuerza magnética puede modificarse:

 Variando la intensidad de la corriente eléctrica.

 Modificando la longitud del conductor.

 Aumentando o disminuyendo la intensidad del campo magnético.

 Cambiando el ángulo entre los vectores L y β.

En este trabajo se estudia la variación de la fuerza magnética en función de la magnitud del campo magnético y de la intensidad de la corriente.

Para realizar dicha actividad se dispone de una varilla conductora de 2,2 cm de longitud que se suspende del brazo de una balanza. El conductor está situado entre las dos piezas polares de un imán.

Para evitar tener en cuenta el peso de la varilla se lleva a cero la lectura de la balanza antes de comenzar la experiencia.

El fundamento de la experiencia es el siguiente: mientras no circula corriente la fuerza que actúa sobre el conductor es la fuerza peso que es equilibrada por la fuerza que ejerce el brazo de la balanza. Una vez que comienza a circular corriente aparece una fuerza magnética sobre el conductor de igual a: F= i.L.β cuya magnitud es:

F=i . L . β . sin ( α ) . Como se tara la balanza en cero para comenzar, la lectura de la

balanza indica el equivalente en masa de la fuerza magnética sobre el conductor. Para hallar el valor de la fuerza en Newton se debe multiplicar cada valor por 9,8.

Antes de realizar la experiencia intente predecir respondiendo las siguientes preguntas: 1) ¿En qué dirección y sentido se orienta el vector fuerza magnética cuando la

corriente circula en sentido horario y luego cuando circula en sentido anti horario?

2) La lectura de la balanza ¿A qué fuerza corresponde?

Desarrollo

1) Como la fuerza magnética se obtiene como un producto vectorial entre el vector longitud (multiplicado a su vez por la corriente eléctrica) y el vector campo magnético, la fuerza siempre es perpendicular al plano en que se encuentran ambos vectores L y β, al cambiar el sentido de la circulación de la corriente se mantiene la dirección de la fuerza, pero cambia el sentido de la misma. En este experimento la fuerza magnética es vertical: cuando la corriente circula en el sentido horario (positivo) la fuerza magnética es hacia arriba y cuando circula en sentido anti horario (negativo) la fuerza magnética es hacia abajo.

2) En principio la lectura de la balanza corresponde a la suma algebraica entre la fuerza magnética y la fuerza peso. Como se ha tarado a cero al comenzar, la lectura corresponde al equivalente en masa de la fuerza magnética sobre el conductor. Para hallar el valor de la fuerza en Newton se debe multiplicar cada valor por 9,8. También coincide numéricamente con el valor de la fuerza magnética expresada en Kg.

Materiales

 Fuente variable de 0,30 V.

 Balanza electrónica.

 Soporte universal.

 Balanza de corriente PASCO (SI 8607)

 Conductor de corriente.

 Imanes.

Esquema del dispositivo:

Antes de conectar a la fuente:

Después de conectar la fuente:

Desarrollo

de

la

experiencia:

Para la realización del trabajo se siguieron estos pasos: 1) Se monta el dispositivo para medir fuerza magnética.

2) Una vez armado el dispositivo se conecta la fuente variable a la balanza.

3) Antes de comenzar las mediciones propiamente dichas se tara la balanza a cero y se la calibra de modo tal que cuando la corriente que circula es nula la masa que marca la balanza es cero.

4) Se modifica progresivamente la intensidad de corriente usando la perilla del selector “Current” de la fuente variable y se observan las variaciones en las

mediciones de la balanza, registrando los pares de valores en una tabla.

5) Una vez tomados los datos experimentales, se convierten los valores obtenidos de masa a valores de fuerza en Newton, multiplicando los valores por 9,8.

6) .Se realiza una gráfica de la fuerza en función de la corriente con los datos obtenidos.

Datos

experimentales:

Intensidad de corriente en ampere (A)

Masa en g Masa en Kg Fuerza en newton

(N) -0,35 0,04 0,00004 -0,00039 -0,89 0,14 0,00014 -0,00137 -1,22 0,19 0,00019 -0,00186 -1,83 0,17 0,00017 -0,00167 -1,86 0,33 0,00033 -0,00323 -2,42 0,41 0,00041 -0,00402 -2,58 0,44 0,00044 -0,00431 -2,81 0,46 0,00046 -0,00451 -3,00 0,52 0,00052 -0,00510 -3,17 0,55 0,00055 -0,00539 -3,34 0,58 0,00058 -0,00568 0,36 0,06 0,00006 0,000588 0,46 0,07 0,00007 0,000686 0,79 0,12 0,00012 0,00118 1,08 0,17 0,00017 0,00167 1,18 0,18 0,00018 0,00176 1,32 0,21 0,00021 0,00206 1,44 0,23 0,00023 0,00225 1,65 0,26 0,00026 0,00255 1,89 0,30 0,00030 0,00294 2,04 0,33 0,00033 0,00323 2,24 0,36 0,00036 0,00353 Δi Δm Δl 0,01A 0,01 g 0,1 cm

Análisis

de

datos

Una vez terminada la etapa experimental se procede al análisis de datos siguiendo estas consignas:

1) Se analiza que tipo de función explica la relación entre fuerza magnética y corriente eléctrica, teniendo en cuenta la ecuación: F=i . L . β . s in ( α ) .

2) Explicar a qué magnitud física corresponde cada uno de los parámetros de la función calculada.

3) Usando una planilla de cálculo se realiza un ajuste de curva para los valores experimentales obtenidos y se determina el valor de la pendiente.

4) En base a la ecuación ¿Qué valor debería tener la ordenada al origen? ¿Cómo se explica el valor hallado a partir del ajuste de la tendencia?

5) Partiendo de los valores tabulados y del valor medido de l para el conductor utilizado se calcula el valor promedio del campo magnético con su correspondiente error.

6) Responder a la siguiente cuestión: la fuerza magnética ejercida ¿es debida al campo magnético externo o a uno interno? Realizar un diagrama vectorial donde se visualicen todas las fuerzas y el sentido de circulación de la corriente eléctrica. -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 -0,01 -0,01 0 0 0 0 0 0,01

Variación de la fuerza magnética en función de la corriente eléctrica

Corriente eléctrica en ampere (A)

F u e rz a m a g n é tic a e n n e w to n s ( N )

Desarrollo

1) Como puede observarse rápidamente al mirar la alineación de los puntos experimentales la función que explica la relación entre la corriente eléctrica y la fuerza magnética es lineal, del tipo y= ax+b.

2) Las magnitudes involucradas en la expresión son: x= i , y es la magnitud de la corriente eléctrica que circula por el conductor, y= F , y es la fuerza magnética a la que se halla sujeto el conductor, a= k, es una constante que se obtiene multiplicando la longitud del conductor, la magnitud de campo magnético y el seno del ángulo (en este caso sen 90º= 1) que forman, b no tiene significado físico y es el producto de errores cometidos en el proceso de medición.

3)

Valor de la pendiente: a= 0,00161 N.A (newton por ampere).

4) Si bien en base la ecuación la ordenada al origen debería ser igual a cero, se obtuvo

un pequeño valor positivo igual a 2,64 . 10−5 N, es decir un valor muy próximo a cero.

Esto se explica por los errores cometidos en la experiencia que hacen que la recta se

-4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 -0,01 -0,01 0 0 0 0 0 0,01 f(x) = 0x - 0 R² = 0,99

Variación de la fuerza magnética en función de la corriente eléctrica

Corriente eléctrica en ampere (A)

F u e rz a m a g n é tic a e n n e w to n s ( N ) f(x) = 0,0016080696x - 2,64187318750376E-005 R² = 0,989930947

desvíe de los valores ideales: intervienen los errores instrumentales propios de los elementos usados en la medición así como los errores humanos en el manipuleo de los mismos.

5) A partir del valor de la pendiente se puede calcular el valor promedio de campo

magnético. Sabiendo que la pendiente a=l . β . s in ( 90º ) = 0,00161 N, puede despejarse

el valor del campo magnético: β=a

l con l igual a la longitud del conductor.

Reemplazando por los valores hallados previamente:

β= 0,00161 N . A / 0,022 m= 0,073 T

Tratamiento

de

errores:

Como se trabaja con cocientes y productos de datos experimentales los errores se propagan del siguiente modo:

Δβ / β=Δa / a+Δl / l

→ Δβ / β=Δi / i+ΔF / F+Δl / l Δβ=(Δi / i+g . Δm / m . g+Δl /l). β

Δβ= ( Δi / i+Δm / m+Δl / l ) . β

Reemplazando por sus valores numéricos:

∆β=

(

)

El valor promedio del campo magnético es de (0,073± 0,004 ) T .

6) El campo ejercido sobre el conductor es producto de la presencia de un campo magnético externo generado por imanes.

Con i= corriente eléctrica, F2 igual a la fuerza que ejerce la balanza, Fm igual a la

Conclusión

Se determinó mediante las mediciones realizadas experimentalmente que la fuerza magnética Fm es directamente proporcional a la corriente eléctrica i que circula por el

conductor: Fm∝i . La constante de proporcionalidad es igual a i.L.β. De esa expresión

se despejó el valor promedio del campo magnético.El valor hallado fue

(0,073± 0,004)T .

Bibliografía

 Resnick, Halliday; Halliday, David; Crane, Kenneth: Física. Parte 2 .4ª ed.

México: CECSA.1997.Cap 34. Pág 172-173.

1022-1023.

 Serway, Raymond.Física. Tomo II. 4ª ed. México:Mc Graw Hill.1997. Cap 29.