Verificar experimentalment Verificar experimentalmente las leyes de Kirche las leyes de Kirchoff.off.
Aplicar las Leyes de Kirchoff a circuitos Aplicar las Leyes de Kirchoff a circuitos combinados.combinados.
El físico Alemán Gustav Robert Kirchoff, hace mas de 100 años enunció dos leyes que empleamos a El físico Alemán Gustav Robert Kirchoff, hace mas de 100 años enunció dos leyes que empleamos a menudo en la resolución de circuitos combinados como el de la figura 1. Antes de la definición y aplicación menudo en la resolución de circuitos combinados como el de la figura 1. Antes de la definición y aplicación de estas leyes es necesario presentar los s
de estas leyes es necesario presentar los siguientes conceptos:iguientes conceptos:
Nudo.-Punto donde se unen tres o mas conductores, en consecuencia, es una punto de convergencia de tres o mas Punto donde se unen tres o mas conductores, en consecuencia, es una punto de convergencia de tres o mas intensidades de la corriente. En la figura,
intensidades de la corriente. En la figura, son nudos los puntos b y son nudos los puntos b y e.e.
Malla.-Trayectoria cerrada de un circuito. En la figura 1, son mallas las trayectorias cerradas abefa y bcdeb. Trayectoria cerrada de un circuito. En la figura 1, son mallas las trayectorias cerradas abefa y bcdeb. Primera Ley de Kirchoff: Ley de los nudos.
Primera Ley de Kirchoff: Ley de los nudos.
Constituye la aplicación del principio de conservación de la carga, y establece que la suma de las Constituye la aplicación del principio de conservación de la carga, y establece que la suma de las intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de las que salen.
intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de las que salen.
nn ii salen salen ii n n ii entran entran ii ii ii 1 1 )) (( 1 1 )) (( (1) (1)Por convenio, se toman como positivas la s corrientes que entran al nudo y como negativas a las que salen. Por convenio, se toman como positivas la s corrientes que entran al nudo y como negativas a las que salen.
Segunada Ley de Kirchoff: Ley de las
Segunada Ley de Kirchoff: Ley de las Mallas.Mallas.
Es la aplicación del principio de conservación de la Energía, y establece que la suma algebraica de las Es la aplicación del principio de conservación de la Energía, y establece que la suma algebraica de las tensiones aplicadas a una malla es igual a las caidas de tensión de las resistencias de esa malla.
tensiones aplicadas a una malla es igual a las caidas de tensión de las resistencias de esa malla.
nn ii Ri Ri n n ii ii V V V V 1 1 1 1 (2)(2)Con la Ley de Ohm: Con la Ley de Ohm:
iR iR V V R R
Practica N° 10
Practica N° 10
Leyes De Kirchoff
Leyes De Kirchoff
1.1. Objetivos
Objetivos
General General2.
n i i n i i iR V 1 1 ) ( (3)Aplicaciones de las Leyes de Kirchoff.
La aplicación de la Segunda Ley de Kirchoff, ecuación (2), al circuito de la figura 2 resulta:
V = V1 + V2 + V3 + V4 (4)
Con el fin de verificar la ecuación (4), en el laboratorio se medirá por separado la diferencia de potencial V que suministra la fuente y las caídas de tensión V1, V2, V3 y V4 en cada resistencia.
Resistencia equivalente en Serie. Con la ley de Ohm, la ecuación (4) resulta:
i Req = i R1 + i R2 + i R3 + i R4 = i ( R1 + R2 + R3 + R4 ) La corriente que circula en un circuito en serie es la misma, entonces:
Req = R1 + R2 + R3 + R4 (5) Además, volviendo a la ley de Ohm:
eq iR V
i V Req (6)Ecuación que muestra que la resistencia equivalente puede también calcularse midiendo la tensión aplicada ala circuito y la corriente que circula por el.
La aplicación de la primera ley de Kirchoff a los nudos a, b y c del circuito de la figura 3 resulta:
Nudo a : i i1 i5 (7) Nudo b : i5 i2 i6 (8) Nudo c : i6 i3 i4 (9) Sustituyendo (8) y (9) en (7) se obtiene: i = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 (10) a. Circuito en Serie. b. Circuito en Paralelo.
Para verificar la ecuación (10), en laboratorio se medirá por separado la intensidad de corriente i que ingresa al circuito, y las intensidades de corriente i1, i2, i3 e i4 que circulan por cada resistencia.
De la ley de Ohm: eq R V i ; 1 1 1 R V i
; 2 2 2 R V i ; 3 3 3 R V i
; 4 4 4 R V i Sustituyendo estas en la ecuación (10), y considerando que es una conexión en paralelo:
V = V1 + V2 + V3 + V4 4 3 2 1 1 1 1 1 1 R R R R Req (11) Volviendo a la Ley de Ohm:
eq iR V
i V Req (12)Para resolver el circuito de la figura 4, es decir, hallar las corrientes que circulan por cada resistencia, es necesario aplicar las leyes de Kirchoff del siguiente modo:
Nudo a: i1
i2
i3 (13)Malla I: V
i1 R1
i3R3 (14)Malla II: 0
i2 R2
i2 R4
i3R3 (15)De la ecuación (13):
i3 = i1 – i2 (16)
Sustituyendo (16) en (14) y (15), y resolviendo para las corrientes i1, i2 se tiene:
2 3 4 3 2 3 1 4 3 2 1 ) )( ( ) ( R R R R R R R R R V i (17) 2 3 4 3 2 3 1 3 2 ) )( ( R R R R R R VR i
(18)Estas ecuaciones permiten calcular las corrientes del circuito en función de la tensión V suministrada por la fuente y las resistencias R1, R2, R3 y R4.
a. Resistencia equivalente en Paralelo.
Por otro lado, tomando en cuenta que las resistencias R2 y R4 están en serie y a su vez en paralelo con R3 y todo este conjunto en serie con R1, la resistencia equivalente del circuito está dad por:
1 4 2 3 1 1 1
R R R R Req (19)Finalmente, la resistencia equivalente de la combinación serie – paralelo que estamos tratando, puede
también calcularse aplicando la ley de Ohm a todo el circuito.
eq iR V
i V Req (20) Análisis de Errores.Error en la medida de la Resistencia
Equivalente.-i V Req
Por propagación de errores:
i E V Ev R E eq q
Re (21) En laboratorio se han medido:Ev V
V
; i
i
EiError en las medidas del circuito en
Serie.- V = V1 + V2 + V3 + V4 (22) Del laboratorio: 1 1 1 V Ev V
; V 2
V 1
Ev2 ; V 3
V 3
Ev3 ; V 4
V 4
Ev4Estas expresiones en la ecuación (22):
) (
)
(V 1 V 2 V 3 V 4 Ev1 Ev2 Ev3 Ev4
Vi
Ev1 = Ev2 = Ev3 = Ev4 = Ev Luego: ) 4 ( ) (V 1 V 2 V 3 V 4 E V V
(23) Error en las medidas del circuito enparalelo.-i = paralelo.-i1 + paralelo.-i2 + paralelo.-i3 +paralelo.-i4 (24) Del laboratorio: 1 1 1 i Ei i
; i2
i1
Ei2 ; i3
i3
Ei3 ; i4
i4
Ei4Estas expresiones en la ecuación (24):
) (
)
(i1 i2 i3 i4 Ei1 Ei2 Ei3 Ei4
i
Si las medidas fueron hechas con el mismo instrumento: Ei1 = Ei2 = Ei3 = Ei4 = Ei Luego: ) 4 ( ) (i1 i2 i3 i4 E i i
(25) Tablero de resistencias. Cables de conexión Voltímetro Amperímetro Tester Fuente de voltaje. Mediante el código de colores, determinamos el valor de cada resistencia y comparamos con el que proporciono el tester. Anotamos el valor con su respectivo error.
Armamos el circuito de la figura, pedimos la autorización del docente o ayudante antes de encender la fuente de voltaje.
Medimos las intensidades de corriente I, I1, I2, I3, I4 con sus respectivos errores colocando el amperímetro en las posiciones mostradas en la figura.
3. Materiales y procedimiento
3.1. Materiales
3.2. Procedimiento 3.2.1. Ley de los nudos
Medimos el voltaje que entrega la fuente con su respectivo error.
Conectamos el circuito de la figura, luego pedimos la autorización del docente para encender la fuente.
Medimos el voltaje que entrega la fuente y las caídas de tensión en cada resistencia colocando el voltímetro en Las distintas posiciones como se muestra en la figura.
Medimos la intensidad de corriente que se suministra al circuito con su respectivo error.
d.d.p. suministrada por la fuente :
Intensidad de corriente suministrada :
Resistencia equivalente (tester) :
R1 0,449 0,309 0.01 R2 0,0175 0,0116 0.01 R3 0,548 0,380 0.01 4 R 2,24 5,00 0.01
d.d.p. suministrada por la fuente :
Intensidad de corriente suministrada :
Resistencia equivalente (tester) :
3.2.2. Ley de mallas
4. Datos
Circuito en Serie. 5,7 0,01 1,9 0.1 mA 4,00 0.01 tester Ev Circuito en Paralelo. 9,00 0,01 23,6 0.1 mA 4,00 0.01 R1 0,449 1 0.1 R2 0,0175 0,9 0.1 R3 0,548 1,1 0.1 4 R 2,24 8,3 0.1 Circuito combinado.
d.d.p. suministrada por la fuente :
Intensidad de corriente suministrada :
Resistencia equivalente (tester) :
R1 0,449 0,485 0.1 R2 0,0175 0,015 0.1 R3 0,548 0,003 0.1 4 R 2,24 0.002 0.1 tester E mA 9,02 0,01 3,4 0.1 mA 2,59 0.01 tester E
5. Cálculos.
a. Circuito en Serie.V = iReq = V1 + V2 + V3+ V =4 i ( R1 + R2 + R3 + R )4
Para el caso de nuestro experimento, se tiene:
i = 1,9 mA V1= i R1 = 0,309V V2= i R2 = 0, 0118 V V3= i R3 = 0,380V 4 V =i R4=5V
Entonces, reemplazando en la fórmula:
V = (0,309+0,0118+0,380+5)V
Si se compara este valor obtenido por la Ley de Kirchoff con el obtenido mediante medición directa con el tester (
Hallamos primero la relación porcentual:
5,64 Re . 100% 100% 98,94% 5,7 real ideal V V l V V
Luego el error porcentual será:
Ep = 100% - Rel. Ep = 100% - 98,94%
Ep = 0,33%
Si referimos este error a la cantidad ideal hallada por la Ley de Kirchoff, diríamos entonces que se tiene un 0,33% de exceso con relaci{on a la medida confiable o real (hecha con un instrumento de precisión como el tester). Este error como ya se dijo es prácticamente despreciable dentro de los límites estándar manejados en laboratorio.
Req = R1 + R2 + R3+ R4
i. Mediante la ecuación 4), y empleando los valores medidos de la tensión suministrada por la fuente y las caidas de tensión en cada resistencia, verifique la ley de Kirchoff.
V=5,64V
5,64V) ; se puede observar un error prácticamente despreciable, como se muestra a continuación:
ii. Determine la resistencia equivalente de la conexión en serie y su error mediante la ecuación 5).
Para el caso del experimeto realizado: R1 = 0,449K 0.01 K R2 = 17,5 0,01 R3 = 0,548 K 0,01 K 4 R =2,24 K 0,01 K Calculando Req: 3 e + 0,548+2,24 K
Como todas las medidas se hicieron con el mismo instrumento, el error de Req se calcula así:
(R1 + R2 + R3) (3ER)
Donde:
Para nuestr caso:
Entonces Req será:
i V Req Para nuestro experimento:
V =5,7 V 0,01V i =1,9 mA 0,1 mA Calculando Req: Req = 0,449 + 17,5 Req =3,25 K Req = Req =3ER =0.01 K Req =0,03 K
iii. Determine la resistencia equivalente del circuito en serie y su error mediante la ecuación 6).
5,7 1,9 eq V R mA
Req =3KY su error vendrá dado por:
i Ei V Ev q E Req R e Calculando el error se tendrá:
Re 0,01 0,1 3 5,7 1,9 q V mA E K V mA
EReq = 0,163K 4 i Para el caso de nuestro experimento, se tiene:i 1= 1 mA i 2= 0,9 mA i 3= 1,1 mA
4
i =8,3mA Entonces, reemplazando en la fórmula:
+ 1,1 mA+8,3mA
Comparando con la cantidad medida directamente con el tester (23,6 mA) y sacando el correspondiente error, se puede observar que el mismo es, como en el anterior caso muy pequeño, haciéndose prácticamente despreciable:
11,3 Re . 100% 100% 99,12% 11,4 real ideal mA i l i mA
b. Circuito en P aralelo.i. Mediante la ecuación 10), verifique la primera Ley de Kirchoff. Para tal efecto, empléense los valores medidos de la corriente suministrada por la fuente y las corrientes que circulan por cada resistencia.
i =
i = 1mA + 0,9 mA
Ep = 100% - Rel. Ep = 100% - 99,12% Ep = 0,877%
Refiriéndonos a la magnitud hallada analíticamente, se infiere un error del 0,29 % por defecto. El cual como ya ha sido expuesto es despreciable.
1 2 3 4
1 1 1 1 1
eq
R
R R R R Para el caso del experimento realizado:R1 = 0,449K 0.01 K R3 = 0,548 K 0,01 K R2 = 17,5 0,01 R =2,24 K4 0,01 K Calculando Req:
1 1 1 1 1 0,449 17,5 0,548 2,24 eq R
K
K
K
K El error vendrá dado por:3 4 1 2 Re 1 2 3 4 R R R R q eq E E E E E R R R R R
El error será:
Re 0,01 0,01 0,01 0,01 0,017 0,449 17 0,548 2,24 q K K K K E K K K K
EReq =0.01Kii. Determine la Resistencia equivalente de la conexión en paralelo y su error mediante la ecuación 11)
Req = 0,017
iii. Determine la Resistencia equivalente del circuito en paralelo y su error mediante la ecuación 12)
i V Req Para nuestro experimento:
V =9,00 V 0,01V i =11,3 mA 0,1 mA Calculando Req:
9,00 11,3 eq V R mA
Req =0,796K Y su error vendrá dado por:
i Ei V Ev q E Req R e Calculando el error se tendrá:
Re 0,01 0,1 0,017 9,00 11,3 q V mA E K V mA
EReq = 0,00017K Se tiene primeramente: 2 3 3 2 3 1 3 2 1 ) )( ( ) ( R R R R R R R V i
2 3 3 2 3 1 3 2 ) )( ( R R R R R VR i
Seguidamente calculamos:
2 1 61 , 0 ) 61 , 0 78 , 1 )( 61 , 0 18 , 2 ( ) 61 , 0 78 , 1 ( 02 , 9
K K K K K K K V i c. Circuito Combinado.i. Mediante las ecuaciones 16), 17) y 18), y los valores medidos de la tensión suministrada por la fuente y las resistencias medidas con el tester, determine las corrientes que circulan por cada resistencia.
mA
Y también calculamos:
2 2 61 , 0 ) 61 , 0 78 , 1 )( 61 , 0 18 , 2 ( 61 , 0 02 , 9
K K K K K K V iUna vez calculadas i 1 e i 2 se procede al reemplazo en la ecuación (16):
3,42mA – 0,87 mA
1 3,4 mA 3,42 mA
2 0,9 mA 0,87 mA
3 2,5 mA 2,55 mA
Se observa claramente una diferencia casi mínima en todos los casos. Esto dice de un buen trabajo en laboratorio y una buena toma de medidas. También se puede acotar que los buenos resultados son también una consecuencia de la familiarización con el equipo de laboratorio.
1 2 3 1 1 1
R R R ReqHaciendo el cálculo correspondiente:
=3,42
=0,87mA
= i
2,55mA
ii. Compare los valores de i , e calculados en el anterior paso con los medidos directamente con el Amperímetro. Comente sobre las diferencias.
Tabla comparativa
Tester Cálculos
iii. Determine la resistencia equivalente de la conexión serie paralelo y su error mediante la ecuación 19)
1 78 , 1 1 61 , 0 1 18 , 2
K K K Req 2,63 KLuego, por diferenciación logarítmica, el error vendrá dado por:
2 3 2 2 2 2 3 3 1 1 Re 1 1 R R R E R E R E E R R R q
Y el error será:
i V Req
Para nuestro experimento:
0,01V 0,1 mA Calculando Req:
mA V Req 4 , 3 02 , 9 Y su error vendrá dado por:
i Ei V Ev q E Req R e Calculando el error se tendrá:
mA
mA V V K E q 4 , 3 1 , 0 02 , 9 01 , 0 65 , 2 Re
Se tomara como ecuación base:
Req =
Req = 0,02 K
iv. Determine la resistencia equivalente del circuito serie paralelo y su error mediante la ecuación 20)
V = 9,02 V
i = 3,4 mA
Req = 2,65K
Req =0,08 K
Primero calculamos la potencia para cada resistencia:
* 2,18 K
* 1,78 K
* 0,61 K
Ahora se calcula la potencia total:
PT = P1 + P2 + P3
Al final de la practica y analizando todo lo sucedido durante esta, concluimos:
Se pudo verificar exitosamente las leyes de Kirchoff, ya que los valores obtenidos, tanto teórica como experimentalmente, de las intensidades, resistencias, potencia, etc. se asemejan bastante unos de otros, y queda la satisfacción de mencionar que se realizo un exitoso laboratorio.
Fue interesante el armado de los diferentes sistemas y además también utilizamos las leyes de Ohm
A pesar de todo el laboratorio fue un poco largo, pero eso no nos debe importar pues la ciencia necesita de mucha paciencia.
Se lograron alcanzar todos los objetivos planteados al principio de laboratorio incluso nos alcanzó el tiempo no solo para verificar las dos leyes de Kirchoff sino también para realizar la parte aplicativa propuesta en la guía.
JHON H. WATT, “Manual del operador electricista” REVERTE
HINKI “Manual de TESTER “ HUISAKA
WHILE, ESTREETER ,Física Electricidad, Mac Graw Hill.
FEBO FLORES “Guía de Laboratorio de Física, Fac. de ingeniería”
P = i R =(3,4 mA)2 = 0,25 W =(0,9 mA)2 = 0,001 W =(2,5 mA)2 = 0,004 W =0,03 W