Medidas directas e indirectas

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Medidas directas e indirectas

Medidas directas e indirectas

Laboratorio de F

Laboratorio de F´´ısica

ısica Experim

Experimental

ental

Andrea Alejandra Hidalgo Valadez, Lilia Araceli Guinea Dom

Andrea Alejandra Hidalgo Valadez, Lilia Araceli Guinea Dom´´ınguez, Alexis Rodriguez Gil,ınguez, Alexis Rodriguez Gil, Emmanuel Jes´

Emmanuel Jes´us Reyes Mezaus Reyes Meza

Facultad de Ingenier 

Facultad de Ingenier ´ ´ ıa, Universidad La Salle ıa, Universidad La Salle  Benjam 

Benjam ´ ´ ın Franklin 47 Col. Condesa, Ciudad de M ın Franklin 47 Col. Condesa, Ciudad de M ´ exico, Tel.: (+52 55) 5278 9500, Fax: (+52 55) 5271 8585 exico, Tel.: (+52 55) 5278 9500, Fax: (+52 55) 5271 8585 ´  E-mails: 

E-mails:  mrs.petzl@gmail.com,

mrs.petzl@gmail.com, lilyux lilyux 91@hotmail.com, 91@hotmail.com, alexis alexis chise@hotmail.com chise@hotmail.com 

Resumen

Resumen —En —En ´´este areste ar t´t´ıculo se ıculo se desarrolla el desarrolla el anan ´´alisis de medicialisis de medici ´´on, as´on, as´ı como ı como el margen el margen de error de error que existe al que existe al interferirinterferir peque

peque˜˜nos detalles como la aproximacinos detalles como la aproximaci ´´on de valores, la resolucion de valores, la resoluci ´´onon ∆∆rr de cada instrumento a la cual correspondede cada instrumento a la cual corresponde al error

al error asociasociado a ado a la m´la m´ınima escala de cada ınima escala de cada uno de uno de ellosellos, el , el tiemptiempo que o que tarda una persona en tarda una persona en reaccreaccionar ante unionar ante un est´

est´ımuloımulo, , etc. Se etc. Se pretepretende nde obteobtener los ner los valvalores de ores de pesopeso, , medidmedidas as y y voluvolumen de men de defdeferenterentes es matematerialesriales, , como son como son unun cilindro de cobre y cuatro cubos de acero, bronce, aluminio y plomo. As

cilindro de cobre y cuatro cubos de acero, bronce, aluminio y plomo. As ´´ı mismo se obtendrı mismo se obtendr ´´an mediciones de longitud,an mediciones de longitud, masa y tiempo para hacer c

masa y tiempo para hacer c ´´alculos de ca´alculos de ca´ıda libre y ıda libre y conocer el margen conocer el margen de error al de error al tomar tiempos a diferentes alturas ytomar tiempos a diferentes alturas y que afectan el valor

que afectan el valor real de la real de la ca´ca´ıda libre de ıda libre de los objetos, en este los objetos, en este caso, una canica.caso, una canica.

In this article we will develop the measuring analysis, as well as the margin of error that happens when little details In this article we will develop the measuring analysis, as well as the margin of error that happens when little details as the approximate values, the

as the approximate values, the ∆∆rrresolution of each instrument to which corresponds to the error associated with theresolution of each instrument to which corresponds to the error associated with the minimum level of each one of them, the time that takes to one person to react to a stimulation, etc. We pretend to obtain minimum level of each one of them, the time that takes to one person to react to a stimulation, etc. We pretend to obtain the weight, dimensions and volume of different materials such as a copper cylinder and four buckets of steel, bronze, the weight, dimensions and volume of different materials such as a copper cylinder and four buckets of steel, bronze, aluminum and lead. We will obtain, also measurements of length, mass and time for free fall calculations and know the aluminum and lead. We will obtain, also measurements of length, mass and time for free fall calculations and know the margin of error when taking time at different heights, which affect the real value of the free fall of objects, in this case, a margin of error when taking time at different heights, which affect the real value of the free fall of objects, in this case, a marble.

marble.

Palabras Clave

Palabras Clave —Error, Medici —Error, Medici ´´on, Densidad, Gravedad, Incertidumbre Absoluta, Relativa y Porcentual.on, Densidad, Gravedad, Incertidumbre Absoluta, Relativa y Porcentual. !

!

1.

1. IINTRODUCTIONNTRODUCTION

Para comprender a fondo las medidas directas e Para comprender a fondo las medidas directas e indirectas, es necesario conocer qu

indirectas, es necesario conocer qu´´e es medir.e es medir. Medir Medir 

es comparar una magnitud con otra, tomada de manera es comparar una magnitud con otra, tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patr´ 

arbitraria como referencia, denominada patr´ on y expresaron y expresar cu´ 

cu´ antantas as veveces ces la la concontietiene, ne, el el reresulsultadtado o de de estesta a accacci´ i´ onon recibe el nombre de medida.

recibe el nombre de medida. En En este este art´art´ıculo ıculo se se hablahabla sobre el margen de error y los ligeros factores que sobre el margen de error y los ligeros factores que influyen en la obtenci´

influyen en la obtenci´on de datos que los vuelven,on de datos que los vuelven, un tanto, imprecisos. Es por esto que cuando un tanto, imprecisos. Es por esto que cuando

med-•

Andrea Andrea HidalgHidalgo o contricontribuy´ buy´ o con los o con los calcalculculos os matmatem´ em´ aticos y elaticos y el

 formato

 formato de de este este art´art´ıculo.ıculo.

Lilia Guinea escribi´ Lilia Guinea escribi´ o el resumen y la introducci´ o el resumen y la introducci´ on y particip´ on y particip´ o o enen

la revisi´ 

la revisi´ on del mismo.on del mismo.

Alexis Rodriguez escriAlexis Rodriguez escribi´ bi´ o o las las coconcnclulusi´ si´ oneones s y y parparticticip´ ip´ o e n l ao e n l a

revisi´ 

revisi´ on del mismo.on del mismo.

Emmanuel Reyes regitr´ Emmanuel Reyes regitr´ o los datos obtenidos en la pr´ o los datos obtenidos en la pr´ actica.actica.

Los datos fueron obtenidos

Los datos fueron obtenidos el d´el d´ıa 5 de ıa 5 de Agosto 2010 en Agosto 2010 en el laboratorio el laboratorio dede F´

F´ısica ısica Experimental del Experimental del la la Facultad Facultad de Ingenier´de Ingenier´ıa ıa de la de la UniversidadUniversidad La Salle

La Salle

imos algo se debe hacer con gran cuidado, para imos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el fen´

evitar alterar el fen´omeno que reproducimos y queomeno que reproducimos y que observamos. Por otro lado , no hemos de perder observamos. Por otro lado , no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con alg

de vista que las medidas se realizan con alg ´´un tipoun tipo de error , debido a imperfecciones del de error , debido a imperfecciones del instrumen-tal

tal o o a a limlimitacitacioniones es del del medmedidoidor r , , que que serser´´ıan ıan loslos llamados errores experimentales. Es debido a esto llamados errores experimentales. Es debido a esto que se ha de realizar la medida de forma que la que se ha de realizar la medida de forma que la alteraci´

alteraci´on producida sea mucho menor que el erroron producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer, una manera de experimental que se pueda cometer, una manera de evitar el error es repitiendo el proceso de obtenci evitar el error es repitiendo el proceso de obtenci ´´onon de medidas varias veces.

de medidas varias veces.

L

L

AA motivmotivac´ac´ıon ıon para para realrealizar izar este este art´art´ıculo ıculo fuefue

plasmar los resultados de la pr´

plasmar los resultados de la pr´actica de maneraactica de manera que otras personas interesadas pudieran alg

que otras personas interesadas pudieran alg ´´un diun di consultarlos, aprender a manejar terminos como consultarlos, aprender a manejar terminos como in-certidumbre absoluta, relativa y porcentual y certidumbre absoluta, relativa y porcentual y apren-der a interpretar instrumentos de medici

der a interpretar instrumentos de medici ´´on comoon como vernier

vernier, , croncron´´omeometrtro o digdigitaital, l, balbalanza anza grangranatarataria ia yy flex´

(2)

obtienen nunca son exactamente iguales, aun obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuan-do las efect

do las efect ´´ue la misma persona, sobre la mismaue la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo m´ pieza, con el mismo instrumento, el mismo m´etodo,etodo, en el mismo ambiente, e incluso, varias veces. Los en el mismo ambiente, e incluso, varias veces. Los errores surgen debido a la imperfecci

errores surgen debido a la imperfecci ´´on de los senti-on de los senti-dos, de los medios, de la observaci

dos, de los medios, de la observaci´´on, de las teoron, de las teor´´ıasıas qu

que e se se apaplilicacan, n, de de lolos s apapararatoatos s de de memedidici´ci´on, deon, de las condiciones ambientales y de otras causas. Los las condiciones ambientales y de otras causas. Los errores de medici

errores de medici ´´on se on se clasiclasifican en fican en distidistintas clases:ntas clases: accidentales, aleatorios, sistem´

accidentales, aleatorios, sistem´aticos, etc. En la elab-aticos, etc. En la elab-oraci´

oraci´on de esta pr´on de esta pr´actica pudimos apreciar erroresactica pudimos apreciar errores de redonde

de redondeo, donde ajustamo, donde ajustamos el nos el n ´´umerumero de o de d´d´ıgiıgitostos despu

despu´´es del punto decimal, error de paralaje, el cuales del punto decimal, error de paralaje, el cual ocurre debido a la posici´

ocurre debido a la posici´on incorrecta del operadoron incorrecta del operador con respecto a la escala graduada del instrumento con respecto a la escala graduada del instrumento de medici´

de medici´on, la cual est´on, la cual est´a en un plano diferente (ela en un plano diferente (el vernier, por ejemplo); errores por puntos de apoyo, vernier, por ejemplo); errores por puntos de apoyo, especialmente en los instrumentos de gran longitud especialmente en los instrumentos de gran longitud la manera como se apoya el instrumento provoca la manera como se apoya el instrumento provoca errores de lectura. (En el caso del flex

errores de lectura. (En el caso del flex´´ometro y laometro y la canica), entre otros. Para minimizar los errores canica), entre otros. Para minimizar los errores men-cionados anteriormente se repitieron las mediciones cionados anteriormente se repitieron las mediciones repetidamente, al menos 5 veces. Y esto nos lleva repetidamente, al menos 5 veces. Y esto nos lleva a conocer el t

a conocer el t´´ermino de reproductibilidad que esermino de reproductibilidad que es la variaci´

la variaci´on observada cuando distintos operarioson observada cuando distintos operarios miden el mismo elemento usando el mismo miden el mismo elemento usando el mismo apara-to; esto nos da una idea de la variaci´

to; esto nos da una idea de la variaci´on debida alon debida al operario y as

operario y as´´ı podemos determinar quı podemos determinar qu´´e parte dee parte de la

la varvariaciacii´´on on obobseservrvada en ada en el el prprococeseso o se se dedebe be alal sistema de medici´

sistema de medici´on usado. (Ver tabla 1)on usado. (Ver tabla 1)

2.

2. DDESARROLLOESARROLLO

P

P

ARARAA erradicar, o reducir al m´erradicar, o reducir al m´aximo el efectoaximo el efecto

qu

que e lolos s ererrororeres s de de memedidicici´´on on gegeneneraran n en en unun experimento, se deber

experimento, se deber´´ıan repetir dichas medicionesıan repetir dichas mediciones en mayor n´

en mayor n´umero, calculando la medida aritm´umero, calculando la medida aritm´eticaetica de

de lolos s rresesulultatadodos; s; popor r ejejememplplo, o, en en lolos s vavalolorreses ob

obteteninidodos s de de dedensnsididad ad en en esesta ta prpr´´actiactica ca debdebenen co

compmpararararse se cocon n tatabblalas s ya ya esestatabbleleccididasas, , ququee mue

muestrstran an un un reresulsultado tado corcorrerecto cto y y ververdadedadero. ro. UnUn error sistem´

error sistem´atico se elimina por calibraci´atico se elimina por calibraci´on de laon de la es

escacala la dedel l ininststrurumementnto o de de memedididada. . (C(Calalibibrararr lla a bbaallananzza a ananttees s dde e ccadada a mmeeddiicci´i´oonn)). . EEn n eell cas

caso o de de caca´´ıdıda a lilibrbre, e, papara ra rereduducicir r el el efefececto to dedell ti

tiemempo po quque e tatardrdan an lalas s pepersrsononas as en en rereacacciciononarar,, es

es rerecocomemendandablble e quque e la la mimismsma a pepersorsona na ararrorojeje la

la cacaninica ca y y totome me el el titiemempopo. . FiFinanalmlmenentete, , paparara un

un eqequiuipo po de de ininveveststigigadadororeses, , cocomo mo en en nunuesestrtroo caso, una discusi

caso, una discusi´´on colectiva puede ser un mon colectiva puede ser un m´´etodoetodo eficiente para comparar las evaluaciones personales eficiente para comparar las evaluaciones personales y

y ququiz´iz´as as papara ra ararbibitrtrar ar enentrtre e elellalas. s. TTamambi´bi´en en lalass

Tabla 1 Tabla 1 Resoluci Resoluci ´´onon ∆∆rr Instrumento Instrumento ∆∆rr Verniere Verniere ∆∆L=L= ±±0.05cm0.05cm Flex´ Flex´ometroometro ∆∆h=h=±±0.001m0.001m Balanza Balanza ∆∆m=m=±±0.001g0.001g Cron´ Cron´ometroometro ±±0.01s0.01s Tabla 2 Tabla 2 Cubo de aluminio Cubo de aluminio Longitud(cm)

Longitud(cm) ±±0.0.0505cm cm MaMasasa(g(g))±±0.001g0.001g

33..22885 5 7722..22 33..22775 5 7722..33 33..22660 0 7722..33 33..22778 8 7722..33 33..22880 0 7722..33 ra

razozonenes s tritrivivialales es taltales es cocomo mo m´m´etodos etodos levemlevementeente di

diveversrsos os de de rrececogoger er dadatotos s pupuededen en cocondnducucir ir aa inter

interpretpretar ar las las obserobservacionvaciones es diferdiferentementemente, ente, queque pu

puedede e cacaususar ar ununa a vavaririacaci´i´on on sisistestem´m´ataticica a en en loloss datos. Esta variaci´

datos. Esta variaci´on inoportuna se puede reduciron inoportuna se puede reducir al

al mm´´ınimo de modo que dar instrucciones exactasınimo de modo que dar instrucciones exactas a

a lalas s ayayududantanteses, , enensasayar yar lolos s prprococededimimieientntos os yy asignar los casos al azar a los integrantes.

asignar los casos al azar a los integrantes.

2.

2.1. 1. La La reresosoluclucii ´´onon ∆∆rr Cada

Cada uno de uno de los instrumentos los instrumentos de medic´de medic´ıı ´´on cuen-on cuen-ta con un

ta con un ∆∆rr que se refiere al error asociado a laque se refiere al error asociado a la m

m´´ınima escala de cada uno de ellos.ınima escala de cada uno de ellos.

Para hacer los calculos correspondiantes apartir de Para hacer los calculos correspondiantes apartir de una medici´

una medici´on registramos elon registramos el ∆∆rr de cada instrumen-de cada instrumen-to.(Ver tabla 1)

to.(Ver tabla 1) 2.2

2.2. . MediMedicionciones de mes de masaasa, long, longitud itud y tiey tiempompo Una ves obtenida la

Una ves obtenida la ∆∆rr de cada instrimento nosde cada instrimento nos dis

dispuspusimoimos s a a medmedir ir todotodos s los los objobjetoetos, s, rerepitpitieniendodo es

esta ta 5 5 vevececes s y y reresisitrtranandoldola. a. EstEstos os soson n lolos s datdatosos que obtuvimos. (Ver tablas 2,3,4,5,6,7,9). Despu´ que obtuvimos. (Ver tablas 2,3,4,5,6,7,9). Despu´es dees de hizo un promedio a partir de estas medidas(8,9). hizo un promedio a partir de estas medidas(8,9). 2.3

2.3. . InceIncertidrtidumbrumbre e aboabosolusolutata∆∆xx La Incertidumbre abosoluta

La Incertidumbre abosoluta ∆∆xx es para aquellases para aquellas med

mediciicioneones s que que se se puepueden den rerepetpetir ir varvarias ias vecveces,es, po

por r ejejememplplo o el el titiemempo po de de cacaidida a de de la la cacaninica ca eses re

reprproduoductictibleble. . ParPara a calcalculcular ar esteste e valvalor or se se puepuedenden usar las siguentes f´

usar las siguentes f´ormulas:ormulas: ∆

(3)

Tabla 3 Tabla 3 Cubo de bronce Cubo de bronce Longitud(cm)

Longitud(cm) ±±0.00.05c5cm m MaMasasa(g(g)) ±±0.001g0.001g

33..115 5 227711..88 33..118 8 227711..44 33..11665 5 227711 33..116 6 227711..33 33..117 7 227711..33 Tabla 4 Tabla 4 Cubo de plomo Cubo de plomo Longitud(cm)

Longitud(cm) ±±0.00.05c5cm m MaMasasa(g(g)) ±±0.001g0.001g

33..116 6 229977..7755 33..117 7 229977..77 33..11772 2 229977..8855 33..118 8 229977..99 33..11775 5 229977..66 Tabla 5 Tabla 5 Cubo de acero Cubo de acero Longitud(cm)

Longitud(cm) ±±0.00.05c5cm m MaMasasa(g(g)) ±±0.001g0.001g

33..116 6 225511..5555 33..118 8 225511..4499 33..11772 2 225511..6655 33..11778 8 225511..6622 33..11775 5 225511..6655 Tabla 6 Tabla 6 Cilindro de cobre Cilindro de cobre Longitud(cm)

Longitud(cm) ±±00..0055cm cm DDi´i´ametro(cm)ametro(cm) ±±0.0.5cm 5cm MaMasasa(g(g))±±0.001g0.001g

22..553 3 11..9 9 6655..66 22..555 5 11..992 2 6655..44 22..5 5 11..993 3 6655..99 22..554 4 11..887 7 6655..11 22..552 2 11..995 5 6655..55 Tabla 7 Tabla 7 Canica Canica Di

Di´´ametro(cm)ametro(cm) ±±0.00.05c5cm m MaMasasa(g(g)) ±±0.001g0.001g

22..221 1 1144..1155 22..118 8 1144..22 22..113 3 1133..9988 22..110 0 1133..9955 22..220 0 1144..33 Tabla 8 Tabla 8

Dimensiones promedio de la pesas Dimensiones promedio de la pesas Ma

Mateteririal al LoLongngititudud(cm(cm))±±0.0.0505cm cm MaMasasa(g(g))±±0.001g0.001g

A

Alluummnniinniio o 33..2277556 6 7722..2288 B Brroonncce e 33..11665 5 227711..3366 P Plloommo o 33..1177114 4 229977..7766 A Acceerro o 33..11773 3 225511..559922 C Coobbrre e 22..552288,, 11..99114 4 6655..55 Canica Canica 22..11664 4 1144..111166 Tabla 9 Tabla 9 Ca´

Ca´ıda ıda de de la la pelotapelota Altura(m)

Altura(m)±±0.0.00001m 1m TTieiempmpo(o(s)s)±±0.0.0101s s PrPromomededioio(s(s))±±0.01s0.01s

22..000 0 ..4444, , ..4411, , ..4411, , ..4400, , ..442 2 ..441166 11..880 0 ..4477, , ..4400, , ..3388, , ..5500, , ..550 0 ..4455 11..660 0 ..3388, , ..4400, , ..4422, , ..3388, , ..440 0 ..339966 11..440 0 ..3388, , ..2288, , ..4400, , ..4411, , ..441 1 ..337766 11..220 0 ..4400, , ..3388, , ..4411, , ..3377, , ..440 0 ..339922 11..000 0 ..2288, , ..3300, , ..3355, , ..4400, , ..332 2 ..3333 00..880 0 ..2288, , ..3300, , ..2288, , ..3344, , ..332 2 ..330044 donde

donde xx es el valor central o promedioes el valor central o promedio Los

Los valvaloreores s calcalculculados ados se se puepuede de comcomparparar ar claclara- ra-mente

mente ∆∆xx concon ∆∆rr en las tablas10, 11, 12, 13, 14,en las tablas10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

15, 16. 2.4.

2.4. IncertidumIncertidumbre bre relativrelativa a y y porceporcentualntual

Para determinar la incertidumbre relativa y Para determinar la incertidumbre relativa y por-centual seguimos las siguentes f´

centual seguimos las siguentes f´ormulas:ormulas: == ∆∆xx x x % % == ∆ ∆xx x x (100)(100) donde

donde xx es el valor central o promedio.es el valor central o promedio. Para la pesa de aluminio

Para la pesa de aluminio

• • Longitud(cm)Longitud(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,00940094 33,,27562756  = = 22,,86978697××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,00940094 33,,27562756100100 % % = = 00,,28692869 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,0202 72 72,,2828  = = 22,,76707670××1010 − −44 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,0202 72 72,,2828100100 % % = 0= 0,,0276702767

(4)

Tabla 10 Tabla 10

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones del Alumnio dimensiones del Alumnio Dimensi

Dimensi ´´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

Lo

Longngititudud(c(cm) m) 3.3.28285-5-3.3.272756 56 0.0.00009494 ±±0.05cm0.05cm

M

Maassaa((gg) ) 7722..33--7722..228 8 00..0022 ±±0.001g0.001g

Tabla 11 Tabla 11

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones del Bronce dimensiones del Bronce Dimensi´

Dimensi´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

L

Loongngitituudd((cmcm) ) 33..1818--33..11665 5 00.0.01155 ±±0.05cm0.05cm

M

Maassaa((gg) ) 227711..88--227711..336 6 00..4444 ±±0.001g0.001g

Tabla 12 Tabla 12

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones del Plomo dimensiones del Plomo Dimensi

Dimensi ´´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

Lo

Longngititudud(c(cm) m) 3.3.18180-0-3.3.171714 14 0.0.00008686 ±±0.05cm0.05cm

M

Maassaa((gg) ) 229977..99--229977..776 6 00..1144 ±±0.001g0.001g

Tabla 13 Tabla 13

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones del Acero dimensiones del Acero Dimensi´

Dimensi´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

L

Loongngitituudd((cmcm) ) 33..1818--33..11773 3 00.0.00077 ±±0.05cm0.05cm

M

Maassaa((gg) ) 225511..6565--225511..55992 2 00.0.05588 ±±0.001g0.001g

Tabla 14 Tabla 14

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones del Cobre dimensiones del Cobre Dimensi´

Dimensi´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

L Loonnggiittuudd((ccmm) ) 22..5555--22..55228 8 00..002222 ±±0.05cm0.05cm Di Di´´ametro(cm)ametro(cm) ±±00..55ccm m 11..9955--11..99114 4 00..003366 ±±0.5cm0.5cm M Maassaa((gg) ) 6655..99--6655..5 5 00..0044 ±±0.001g0.001g Tabla 15 Tabla 15

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las

dimensiones de la canica dimensiones de la canica Dimensi´

Dimensi´onon ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

Di

Di´´aammeettrroo((ccmm) ) 22..2211--22..11664 4 00..004466 ±±0.05cm0.05cm

M

Maassaa((gg) ) 1144..33--1144..11116 6 00..118844 ±±0.001g0.001g

Tabla 16 Tabla 16

Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las mediciones hechas con

mediciones hechas con el tiempo el tiempo de ca´de ca´ıda de ıda de lala canica

canica Altura(m)

Altura(m) ±±0.001m0.001m ∆∆xx==xxmaxmax−−xx ∆∆xx ∆∆rr

22..000 0 00..4444ss--00..441166s s ..002244ss ±±0.01s0.01s 11..880 0 00..4477ss--00..4455s s ..0022ss ±±0.01s0.01s 11..660 0 00..4422ss--00..339966s s ..002244ss ±±0.01s0.01s 11..440 0 00..4411ss--00..337766s s ..003344ss ±±0.01s0.01s 11..220 0 00..4411ss--00..339922s s ..001188ss ±±0.01s0.01s 11..000 0 00..4400ss--00..3333s s ..0077ss ±±0.01s0.01s 00..880 0 00..3344ss--00..330044s s ..003366ss ±±0.01s0.01s

Para la pesa de bronce Para la pesa de bronce

• • Longitud(cm)Longitud(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,015015 33,,165165  = = 44,,73937393××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,015015 33,,165165100100 % % = = 00,,47394739 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,4444 271 271,,3636  = = 11,,62146214××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,4444 271 271,,3636100100 % % = = 00,,16211621 Para la pesa de plomo

Para la pesa de plomo

• • Longitud(cm)Longitud(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,00860086 33,,17141714  = = 22,,71177117××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,00860086 33,,17141714100100 % % = = 00,,27112711 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,1414 297 297,,7676  = = 44,,70177017××1010 − −44 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,1414 297 297,,7676100100 % % = = 00,,0470104701

(5)

• • Longitud(cm)Longitud(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa == 00,,007007 33,,173173 = = 22,,20612061××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,007007 33,,173173100100 % % = = 00,,22062206 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,058058 251 251,,592592 = = 22,,30533053××1010 − −44 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,058058 251 251,,592592100100 % % = 0= 0,,0230502305 Para la pesa de cobre

Para la pesa de cobre

• • Longitud(cm)Longitud(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa == 00,,022022 22,,528528 = = 88,,70257025××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % =% = 00,,022022 22,,528528100100 % % = = 00,,8702587025 • • DiDi´´ametro(cm)ametro(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,036036 11,,914914  = = 00,,01880188 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,036036 11,,914914100100 % % = = 11,,88088808 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa == 00,,44 65 65,,55 = 6= 6,,1068710687××1010 − −33 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,44 65 65,,55100100 % % = = 00,,6106861068 Para la canica Para la canica • • DiDi´´ametro(cm)ametro(cm) ±±0.05cm0.05cm Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa  == 00,,046046 22,,164164  = = 00,,0212502125 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,046046 22,,164164100100 % % = = 22,,12561256 • • Masa(g)Masa(g) ±±0.001g0.001g Incertidumbre relativa Incertidumbre relativa == 00,,184184 14 14,,116116  = = 00,,013034013034 Incertidumbre porcentual Incertidumbre porcentual % % == 00,,184184 14 14,,116116100100 % % = 1= 1,,303485303485 2.5.

2.5. DensidaDensidad dd de le los os objetos objetos proporproporcionadoscionados La

La f f ´´ormula para obtener la densidad de los obje-ormula para obtener la densidad de los obje-tos es la siguiente: tos es la siguiente: ρ ρ±±ρρ == mm V  V  ±±

V V ∆∆mm++mm∆∆V V  V  V 22

Las variables siginifican: Las variables siginifican: m

m=masa=masa V 

V =Volumen del objeto=Volumen del objeto ∆

∆mm==∆∆rr de la balanzade la balanza ∆

∆V V =Cambia dependiendo de la forma del objeto=Cambia dependiendo de la forma del objeto ∆

∆LL==∆∆rr del vernierdel vernier Pa

Para ra sasacacarr V V  de de lolos s obobjejetotos s ututililizizamamos os lala siguiente f´

siguiente f´ormula:ormula: Para los cubos

Para los cubos V V ==LL33 Para el cilindro de cobre

Para el cilindro de cobre V V ==πRπR22LL Para calcular

Para calcular ∆∆V V :: Para los cubos

Para los cubos ∆∆V V ==33LL22∆∆LL Pa

Para ra el el cicililindndro ro de de cocobrbree ∆∆V V ==ππ((RR22∆∆LL ++ 22LRLR∆∆RR))

Como no tenemos el

Como no tenemos el V V  ni elni el ∆∆V V  de los objetos,de los objetos, antes de sacar la densidad los obtenemos.

antes de sacar la densidad los obtenemos. Pesa de Alumino Pesa de Alumino V  V  = = 3535,,14571457 ∆ ∆V V  = 3(3= 3(3,,2756)2756)22 (0 (0,,05) = 105) = 1,,60946094 Pesa de Bronce Pesa de Bronce V  V  = = 3131,,70457045 ∆ ∆V V  = 3(3= 3(3,,165)165)22 (0 (0,,05) = 105) = 1,,50255025 Pesa de Plomo Pesa de Plomo V  V  = = 3131,,89728972 ∆ ∆V V  = 3(3= 3(3,,1714)1714)22 (0 (0,,05) = 105) = 1,,50865086 Pesa de Acero Pesa de Acero V  V  = = 3131,,94559455 ∆ ∆V V  = 3(3= 3(3,,173)173)22 (0 (0,,05) = 105) = 1,,5010150101 Pesa de Cobre Pesa de Cobre V  V  == ππ(0(0,,957)957)22 (2 (2,,552288) ) = = 77,,2277336 6 ∆∆V V  == π π((0((0,,957)957)22 (0 (0,,0505) ) + + 22((22,,528)(0528)(0,,957)(0957)(0,,0055))) ) == 00,,90399039

(6)

En

Entotoncnces es apaplilicacandndo o la la f´f´orormumula la a a lolos s vavalolorreses obtenidos: obtenidos: Para el aluminio Para el aluminio ρ ρ±±ρρ == 7272,,2828 35 35,,1414 ±±

(35(35,,14)(014)(0,,001) + (72001) + (72,,28)(128)(1,,60)60) (35 (35,,14)14)22

ρ ρ±±ρρ = = 22,,05650565±±00,,0942009420 ρ ρmaxmax ±±∆∆ρρ11 = = 22,,15071507 ρ ρminmin±±∆∆ρρ22 = = 11,,96239623 Para el bronce Para el bronce ρ ρ±±ρρ == 271271,,3636 31 31,,7070 ±±

(31(31,,70)(070)(0,,001) + (271001) + (271,,36)(136)(1,,50)50) (31 (31,,70)70)22

ρ ρ±±ρρ = = 88,,559559±±00,,40564056 ρ ρmaxmax ±±∆∆ρρ11 = = 88,,96469646 ρ ρminmin±±∆∆ρρ22 = = 88,,15341534 Para el plomo Para el plomo ρ ρ±±ρρ == 297297,,7676 31 31,,8989 ±±

(31(31,,89)(089)(0,,001) + (297001) + (297,,76)(176)(1,,50)50) (31 (31,,86)86)22

ρ ρ±±ρρ = = 99,,33493349±±00,,44154415 ρ ρmaxmax ±±∆∆ρρ11 = = 99,,77647764 ρ ρminmin±±∆∆ρρ22 = = 88,,89348934 Para el acero Para el acero ρ ρ±±ρρ == 251251,,5959 31 31,,9494 ±±

(31(31,,94)(094)(0,,001) + (251001) + (251,,59)(159)(1,,51)51) (31 (31,,94)94)22

ρ ρ±±ρρ = = 77,,87568756±±00,,37233723 ρ ρminmin±±∆∆ρρ22 = = 77,,50335033 Para el cobre Para el cobre ρ ρ±±ρρ == 6565,,55 77,,2727 ±±

(7(7,,27)(027)(0,,001) + (65001) + (65,,5)(05)(0,,90)90) (7 (7,,27)27)22

ρ ρ±±ρρ = = 99,,00510051±±11,,11921192 ρ ρmaxmax±±∆∆ρρ11 = = 1010,,12431243 ρ ρminmin±±∆∆ρρ22 = = 77,,88598859

Para comparar las densidades resultantes y ver Para comparar las densidades resultantes y ver que tan acertado es nuestro resultado basandonos que tan acertado es nuestro resultado basandonos en los datos obtenidos en el laboratorio se pondr en los datos obtenidos en el laboratorio se pondr ´´anan impresiones de pantalla donde se muestran varios impresiones de pantalla donde se muestran varios datos de los materiales. (Ver Figuras 1,2,3,4,5) datos de los materiales. (Ver Figuras 1,2,3,4,5)

Figura 1. Propiedades del Alumnio (Inventor) Figura 1. Propiedades del Alumnio (Inventor)

Com

Como o se se ve ve en en lalas s figfigururas as al al cocompmpararar ar datdatosos podemos darnos cuenta que algunos de nuestros podemos darnos cuenta que algunos de nuestros resultados son validos y otros no. El m

resultados son validos y otros no. El m´´as acertadoas acertado es el del acero.

(7)

Figura 2. Propiedades del Bronce (Inventor) Figura 2. Propiedades del Bronce (Inventor)

2.6

2.6. . GrGravavededadad La

La f f ´´ormula para determinar la gravedad de laormula para determinar la gravedad de la tierra es la siguiente: tierra es la siguiente: g g±±gg == 22hh tt22 ±±22

tt∆∆hh+ 2+ 2hh∆∆tt tt33

Las variables siginifican: Las variables siginifican: h

h=altura en metros=altura en metros

tt=t=tieiempmpo o en en el el quque e tatarrdd´´o o een n cacaeer r el el obobjjeteto o eenn segundos

segundos ∆

∆tt==∆∆xx del tiempodel tiempo ∆

∆hh==∆∆rr del flexdel flex´´ometroometro Utilizando esta f 

Utilizando esta f ´´ormula obtenemos la gravedadormula obtenemos la gravedad   Altura desde 2.00m   Altura desde 2.00m g g±±gg == 2(2)2(2) (0 (0,,416)416)22±±22

(0(0,,416)(0416)(0,,001) + 2(2)(0001) + 2(2)(0,,024)024) (0 (0,,416)416)33

g g±±gg= = 2323,,11391139mm s s22 ±±22,,67856785 g gmaxmax±±∆∆gg = = 2525,,79247924 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg = = 2020,,43544354 m m s s22

Figura 3. Propiedades del Plomo (Inventor) Figura 3. Propiedades del Plomo (Inventor)

  Altura desde 1.80m   Altura desde 1.80m g g±±gg == 2(12(1,,8)8) (0 (0,,45)45)22 ±±22

(0(0,,45)(045)(0,,001) + 2(1001) + 2(1,,8)(08)(0,,02)02) (0 (0,,45)45)33

g g±±∆∆gg = = 1717,,7777 m m s s22 ±±11,,59015901 g gmaxmax±±∆∆gg= = 1919,,36013601 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg= = 1616,,17991799 m m s s22   Altura desde 1.60m   Altura desde 1.60m g g±±gg == 2(12(1,,6)6) (0 (0,,396)396)22±±22

(0(0,,396)(0396)(0,,001) + 2(1001) + 2(1,,6)(06)(0,,024)024) (0 (0,,396)396)33

g g±±gg = 2= 200,,40604060mm s s22 ±±22,,48624862 g gmaxmax±±∆∆gg= = 2222,,89228922 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg= = 1717,,91989198 m m s s22

(8)

Figura 4. Propiedades del Acero (Inventor) Figura 4. Propiedades del Acero (Inventor)

  Altura desde 1.40m   Altura desde 1.40m g g±±gg == 2(12(1,,4)4) (0 (0,,376)376)22±±22

(0(0,,376)(0376)(0,,001) + 2(1001) + 2(1,,4)(04)(0,,034)034) (0 (0,,376)376)33

g g±±gg= = 1919,,80538053mm s s22 ±±33,,59595959 g gmaxmax±±∆∆gg = = 2323,,40124012 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg = = 1616,,20942094 m m s s22   Altura desde 1.20m   Altura desde 1.20m g g±±gg == 2(12(1,,2)2) (0 (0,,392)392)22±±22

(0(0,,392)(0392)(0,,001) + 2(1001) + 2(1,,2)(02)(0,,018)018) (0 (0,,392)392)33

g g±±gg= = 1515,,61846184mm s s22 ±±11,,44684468 g gmaxmax±±∆∆gg = = 1717,,06520652 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg = = 1414,,17161716 m m

Figura 5. Propiedades del Cobre (Inventor) Figura 5. Propiedades del Cobre (Inventor)

  Altura desde 1.00m   Altura desde 1.00m g g±±gg == 2(1)2(1) (0 (0,,33)33)22 ±±22

(0(0,,33)(033)(0,,001) + 2(1)(0001) + 2(1)(0,,07)07) (0 (0,,33)33)33

g g±±gg = 1= 188,,36543654mm s s22 ±±77,,80978097 g gmaxmax±±∆∆gg= = 2626,,17511751 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg= = 1010,,55575557 m m s s22   Altura desde 0.80m   Altura desde 0.80m g g±±gg == 2(02(0,,8)8) (0 (0,,304)304)22±±22

(0(0,,304)(0304)(0,,001) + 2(0001) + 2(0,,8)(08)(0,,036)036) (0 (0,,304)304)33

g g±±gg = 1= 177,,31303130mm s s22 ±±44,,12201220 g gmaxmax±±∆∆gg = 2= 211,,435435 m m s s22 g gminmin±±∆∆gg= = 1313,,191191 m m

(9)

Figura 6. Pesa de Aluminio Figura 6. Pesa de Aluminio

Al

Al vever r lolos s reresusultltadados os popodedemomos s obobseservrvar ar ququee claramente hay un error en las mediciones ya que claramente hay un error en las mediciones ya que la gravedad que debe indicar es 9.78

la gravedad que debe indicar es 9.78mmss22, probable-, probable-mente esto se debe a que la manera de obtener mente esto se debe a que la manera de obtener los datos fue muy impresisa y propensa a errores los datos fue muy impresisa y propensa a errores humanos como la velocidad de reacci´

humanos como la velocidad de reacci´on, asi que sion, asi que si deseamos medir la gravedad este metodo no es el deseamos medir la gravedad este metodo no es el optimo.

optimo.

3.

3. CCONCLUSIONONCLUSION

En la pr´

En la pr´actiactica ca MedMedidaidas s dirdirectectas as e e indindirirectectas as AA partir de la medici´

partir de la medici´on de 6 objetos(pesa de acero,on de 6 objetos(pesa de acero, cobre, plomo, bronce, aluminio, cilindro de cobre cobre, plomo, bronce, aluminio, cilindro de cobre y una canica) con los instrumentos de medici´ y una canica) con los instrumentos de medici´on:on: Vernier, flux´

Vernier, flux´ometro, balanza y cronometro, y con elometro, balanza y cronometro, y con el procedimiento ya mencionado, se logro obtener una procedimiento ya mencionado, se logro obtener una serie de datos, lo cual aunado la al investiga

serie de datos, lo cual aunado la al investigacici´´on delon del los temas de medic

los temas de medicii´´on, rangos de error, densidad deon, rangos de error, densidad de la

la matermateria ia y y ca´ca´ıda libre de ıda libre de un cuerpo. Se un cuerpo. Se logrlogro o elel primera instancia el aprendizaje de los siguientes primera instancia el aprendizaje de los siguientes puntos de cada miembro del equipo:

puntos de cada miembro del equipo:

Utilizar adecuadamente cada instrumento de Utilizar adecuadamente cada instrumento de medici

medici ´´on.on.

El manejo correcto de los datos y la aplicaci´ El manejo correcto de los datos y la aplicaci´onon de

de las las formuformulas las corrcorrespondespondienteientes.s. La

La elaborelaboraciaci´´on de un arton de un art´´ıculo cientıculo cient´´ıfico, conıfico, con todas sus caracter

todas sus caracter´´ısticas de formato.ısticas de formato. Obtenci´

Obtenci´on de promedios de medici´on de promedios de medici´on.on. En segunda instancia se logro:

En segunda instancia se logro:

Comprobar que cada objeto de medici´

Comprobar que cada objeto de medici´on tieneon tiene por su naturaleza misma un rango de error por su naturaleza misma un rango de error (refutado con datos).

(refutado con datos). Demos

Demostrar que el trar que el tiemtiempo de po de reacreaccici´´on y percep-on y percep-ci

ci´´on de algo, influye en la medici´on de algo, influye en la medici´on.on.

En general se cumplieron todo los objetivos de la En general se cumplieron todo los objetivos de la pr

pr´´actica, tanto de conocimientos como de religaci´actica, tanto de conocimientos como de religaci´onon ´´optima y correcta de dicha pr´

optima y correcta de dicha pr´actica.actica.

R

REFERENCIASEFERENCIAS

[1]

[1] GobierGobierno Federal,no Federal, Ley Ley FederFederal al sobrsobre e MetrMetrolog´olog´ıa ıa y y NormaNormal- l-izaci´ 

izaci´ on y su Reglamentoon y su Reglamento,Editorial PAC, S.A. de C.V., Enero,Editorial PAC, S.A. de C.V., Enero 2005

2005

Figura 7. Pesa Plomo Figura 7. Pesa Plomo

Figura 8. Pesa Cobre Figura 8. Pesa Cobre

Figura 9. Pesa Bronce Figura 9. Pesa Bronce

Figura 10. Pesa acero Figura 10. Pesa acero

Figura 11. Canica Figura 11. Canica

(10)

[2

[2] ] GoGonz´nz´alalez ez GoGonz´nz´alalez ez CaCarlrlosos, , ZeZeleleny ny V´V´azazququez ez RaRam´m´onon  Met

 Metrolorolog´g´ıaıa, 2da ed.Mc Graw Hill p´, 2da ed.Mc Graw Hill p´aginas:aginas:4141,,6767yy143143

[3]

[3] D.WD.W. Allan, B.E. Blair. Allan, B.E. Blair, and H.E. Machlan, and H.E. MachlanMetrMetroloolog´g´ıaıa, 8.P, 8.P´´agi- agi-nas 64 a 72, 1927

nas 64 a 72, 1927 [4]

[4] WW. Lewandowsk. Lewandowski, M. Weissi, M. Weiss, and , and D. DavisD. Davis A Calibration of A Calibration of  GPS Equipment at Time and Frequency Standards Laboratories GPS Equipment at Time and Frequency Standards Laboratories in the USA and Europe

in the USA and Europe, , 1st 1st ed. ed. Metrolog´Metrolog´ıa, ıa, Springer-VSpringer-Verlagerlag [5

[5] ] J. J. JiJimemenenez z RoRold´ld´an,an, ApreAprendiendndiendo o a a medirmedir, , 4t4to o eded. . GrGrupupoo Editorial Exodo, 2004.

Editorial Exodo, 2004. [6]

[6] H. Kopka and PH. Kopka and P. W. W. Daly. Daly,, A Guide to LA Guide to L A AT EEXX, 3r, 3rd ed ed. d. HarlowHarlow,,

England: Addison-Wesley, 1999. England: Addison-Wesley, 1999.

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Referencias

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