Ejemplo Cross Traslacional Temperatura

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 1 16 RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura térmica: 2

000

.

9

tm

EI

1 5

º

10

1

 

x

C

Si las barras AB y BC experimentan un ∆t=40 ºC, determinar: • el movimiento en el

nudo A

• el momento flector y el esfuerzo cortante en el nudo D

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de 2 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura n = b =

como se indicó en un módulo anterior, podemos realizar por tres métodos diferentes.

En este caso, emplearemos el procedimiento de sustituir todos los empotramientos en la estructura por articulaciones y determinar el grado de traslacionalidad por la expresión:

GT = 2n – b - c

GT = 2n – b - c

5

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 3 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

traslacionalidad de la estructura, 1, con los que recogeremos el estado intraslacional y cada una de las traslaciones posibles.

• Fuerzas exteriores • Variaciones térmicas • Desplazamientos de los apoyos 0 0

M

M

0 1 Desplazamiento unitario x 

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de 4 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Comenzamos por determinar los coeficientes de rigidez de las barras en el nudo B y, a partir de ellos, los coeficientes de reparto en el nudo B.

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 5 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Para determinar los momentos de empotramiento perfecto,

determinamos la deformación de la estructura como consecuencia del desplazamiento del nudo E.

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de 6 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Las barras que experimentan momentos de empotramiento perfecto por el incremento de temperatura son:

AB, BE y BC

La barra AD no la consideraremos en el cálculo pues, al estar articulado el nudo A, la barra no trasmite momentos al resto de la estructura ni la estructura se los

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 7 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Y ya, con los momentos de empotramiento perfecto en las barras y los coeficientes de distribución en el nudo B, desarrollamos el cálculo de Cross del estado

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de 8 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

El cálculo de los esfuerzos cortantes en las barras lo realizamos a partir de la relación entre los momentos flectores y los esfuerzos cortantes.

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 9 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Al determinar los cortantes en las dos barras verticales, obtenemos las reacciones horizontales en estos apoyos.

La condición de equilibrio de la estructura nos permite deducir la reacción en el vínculo horizontal ficticio que establecimos en C para convertir la estructura en intraslacional.

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de 10 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

El estado (1) es el estado formado por la estructura original sometido a una traslación unidad del nudo en el que hemos dispuesto el vínculo ficticio, multiplicado por un coeficiente .

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 11 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

empotramiento perfecto por el incremento de temperatura son:

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de 12 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Los coeficientes de rigidez de las barras son los mismos que en el estado intraslacional ya que las barras y las condiciones de los nudos en los extremos son las mismas. Conocidos los momentos

de empotramiento perfecto, podemos

determinar los momentos flectores en el estado traslacional por el método de Cross.

Los valores obtenidos en este segundo estado serán función del desplazamiento .

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 13 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

obtenerse mediante las relaciones existentes entre los momentos flectores y los esfuerzos cortantes

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de 14 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

Como en el estado intraslacional, los esfuerzos cortantes en las barras AD y BE determinan las reacciones horizontales en los apoyos D y E.

La condición de equilibrio de la estructura define el valor de la reacción en el vínculo horizontal ficticio que introdujimos para hacer la estructura intraslacional.

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Antonio Vargas Yáñez Arquitecto, profesor asociado Curso 2012-13 de 15 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura estructura original.

En consecuencia, la reacción del vínculo ficticio es igual a la suma de la reacción en el estado intraslacioal y en el estado traslacional y, debe ser cero ya que es un vínculo ficticio.

Los esfuerzos en la estructura original serán la suma de los esfuerzos en la

estructura intraslacional más los esfuerzos en la estructura traslacional en la que consideramos una traslación de valor 1, multiplicada por .

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de 16 16 ESTRUCTURAS RETICULADAS LAS ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Ejemplo de incremento de temperatura

intraslacional más el movimiento en el estado traslacional.

Del mismo modo, el momento flector y el cortante en el nudo D serán la suma de los momentos flectores y los momentos en los dos estados en que descompusimos la estructura original.

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