cantidad economica.pdf

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5. ¿Cuál es la relación de la cantidad económica de pedido con la demanda? ¿Con el costo de 5. ¿Cuál es la relación de la cantidad económica de pedido con la demanda? ¿Con el costo de mantener inventarios? ¿Con el costo de operación?

mantener inventarios? ¿Con el costo de operación?

R= La cantidad optima de pedido a los proveedores se basa en satisfacer tu demanda, esto se R= La cantidad optima de pedido a los proveedores se basa en satisfacer tu demanda, esto se puede realizar buscando el costo económico de pedido reflejado en la combinación de los costos puede realizar buscando el costo económico de pedido reflejado en la combinación de los costos de mantenimiento, corto de ordenar y de preparación.

de mantenimiento, corto de ordenar y de preparación.

6. Cuando se ofrecen descuentos por cantidad, ¿por qué no es necesario revisar los puntos de 6. Cuando se ofrecen descuentos por cantidad, ¿por qué no es necesario revisar los puntos de descuento que están debajo de la EOQ o los puntos que están arriba de la EOQ que no son puntos descuento que están debajo de la EOQ o los puntos que están arriba de la EOQ que no son puntos de descuento?

de descuento?

R= Cuando se revisa los puntos que están debajo de la EOQ nos muestra que la cantidad optima es R= Cuando se revisa los puntos que están debajo de la EOQ nos muestra que la cantidad optima es mayor a la cantid

mayor a la cantidad de los puntos que ead de los puntos que están debajo, por lo que nstán debajo, por lo que no cumplirían con la o cumplirían con la demanda demanda yy cuando los puntos están arriba de la EOQ nos indica que la cantidad excede a la cantidad optima, cuando los puntos están arriba de la EOQ nos indica que la cantidad excede a la cantidad optima, por lo que no es necesario tomar esa cantidad ya que sería una compra innecesaria, por lo que por lo que no es necesario tomar esa cantidad ya que sería una compra innecesaria, por lo que sería una compra innecesario para la empresa.

sería una compra innecesario para la empresa.

7. ¿Llegarán alguna vez las organizaciones al grado de que ya no ne

7. ¿Llegarán alguna vez las organizaciones al grado de que ya no ne cesiten inventarios?cesiten inventarios? ¿Por qué si o no?

¿Por qué si o no?

R= Solo se podría lograr cuando una organización tiene una cadena de suministros altamente R= Solo se podría lograr cuando una organización tiene una cadena de suministros altamente perfecta y que además tiene un visión de supervisión y controlar a su demanda (difícil de lograr perfecta y que además tiene un visión de supervisión y controlar a su demanda (difícil de lograr por los factores externos del mercado). Por lo tanto, es difícil discernir de los inventarios en su por los factores externos del mercado). Por lo tanto, es difícil discernir de los inventarios en su totalidad, ya que es recomendable y una buena inversión tener inventarios como de seguridad o totalidad, ya que es recomendable y una buena inversión tener inventarios como de seguridad o estacional, para poder responder de manera optima al mercado y además de que sería un estacional, para poder responder de manera optima al mercado y además de que sería un amortiguador para eventualidades.

amortiguador para eventualidades.

8. Explique lo siguiente: estando todas las cosas ig

8. Explique lo siguiente: estando todas las cosas igual, la cantidad de invual, la cantidad de inventario de producción seráentario de producción será mayor que la cantidad económica a ordenar.

mayor que la cantidad económica a ordenar.

R= La cantidad de inventario de producción debe de ser siempre mayor que la cantidad económica R= La cantidad de inventario de producción debe de ser siempre mayor que la cantidad económica a ordenar, ya que la primera debe de cubrir con las demandas del mercado, por otro parte, la a ordenar, ya que la primera debe de cubrir con las demandas del mercado, por otro parte, la cantidad económica a ordenar debe de ser menor, ya que se basa en minimizar los costos de cantidad económica a ordenar debe de ser menor, ya que se basa en minimizar los costos de ordenar y mantener. Por lo tanto es

ordenar y mantener. Por lo tanto es conveniente tener mayor inventario de producción.conveniente tener mayor inventario de producción.

9. Describa la diferencia que hay entre un sistema de inventarios de cantidad fija (Q) y uno de 9. Describa la diferencia que hay entre un sistema de inventarios de cantidad fija (Q) y uno de periodo fijo (P).

periodo fijo (P). R=

R=

Inventario

Inventario Cantidad

Cantidad Fija

Fija (Q)

(Q)

Inventario

Inventario de

de Periodo

Periodo Fijo

Fijo (F)

(F)

Inventario en el que cada vez

Inventario en el que cada vez que se coloca una orden que se coloca una orden (cuando disminuye el (cuando disminuye el inventario) piden una cantidad inventario) piden una cantidad fija de un articulo.

fija de un articulo.

Inventario el que cada vez que Inventario el que cada vez que se termina un periodo se se termina un periodo se ordena la cantidad necesaria ordena la cantidad necesaria para elevar su nivel a su meta. para elevar su nivel a su meta.

10. El hospital Wayne Hills localizado en el pequeño pueblo de Wayne, Nebraska, enfrenta un 10. El hospital Wayne Hills localizado en el pequeño pueblo de Wayne, Nebraska, enfrenta un problema que afecta por igual a grandes hospitales urbanos y a pequeñas clínicas rurales, como problema que afecta por igual a grandes hospitales urbanos y a pequeñas clínicas rurales, como ésta. El problema es decidir cuánta sangre de cada tipo debe tenerse en inventario. Por el alto ésta. El problema es decidir cuánta sangre de cada tipo debe tenerse en inventario. Por el alto costo de la sangre y su corto tiempo de vida en anaquel (hasta 5 semanas en refrigeración entre 1 costo de la sangre y su corto tiempo de vida en anaquel (hasta 5 semanas en refrigeración entre 1 y

y 66ooC), es natural que Wayne Hills desee mantener el inventario tan bajo como sea posible. PorC), es natural que Wayne Hills desee mantener el inventario tan bajo como sea posible. Por

desgracia, los desastres sufridos en el pasado, como un tornado y el descarrilamiento de un tren, desgracia, los desastres sufridos en el pasado, como un tornado y el descarrilamiento de un tren,

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demostraron que se pierden vidas cuando no se dispone de sangre suficiente para hacer frente a necesidades masivas. El administrador del hospital quiere establecer un 85% de nivel de servicio con base en la demanda presentada durante la última década. Analice las implicaciones de esta decisión. ¿Cuál es la responsabilidad del hospital con respecto al almacenamiento de medicamentos necesarios para salvar vidas cuando éstos tienen una vida útil en anaquel muy breve? ¿Cómo establecería usted el nivel del inventario para bienes de consumo como la sangre? R= La responsabilidad del hospital es tener un inventario que pueda satisfacer al máximo las necesidades de los pacientes, por lo tanto, es necesario adecuar un sistema de inventario realizado con pronósticos basados en historiales (ultima década).

Debido a que la sangre tiene una vida de anaquel corta, convendría realizar un programa de donación constante todo el año, para que así los inventarios siempre tengan niveles adecuados.

Problemas

1. Una cafetería vende café colombiano a una tasa constante de 280 libras anuales. Los granos se compran a un proveedor local a 2.40 dólares por libra. La cafetería estima que le cuesta 45 dólares colocar un pedido de café, entre papelería y horas de trabajo, y que los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual de interés de 20 %.

λ= 280 libras anuales K= 45 dólares

h= (2.40*0.20) = 0.48

a) Calcule la cantidad óptima de pedido para el café colombiano.

  



_

=



()()



= 229.12 de café

b) ¿Cuál es el tiempo entre los pedidos? T =





=





= 0.81 años = 9.72 meses = 291.6 días

c) ¿Cuál es el costo anual promedio de inventario y preparación debido a este artículo? Costo de mantener inventario =





=

()



= 54.98

Costo de preparación =





=

()



= 54.99

2. Un gran taller automotriz instala unos 1 250 silenciadores de escape por año, 18% de los cuales son para automóviles importados. Dichos silenciadores se compran a un solo abastecedor local, a 18.50 dólares cada uno. El taller aplica un costo de inventario basado en 25% de tasa de interés anual. El costo de preparación para colocar un pedido se estima en 28 dólares. Calcule la cantidad óptima de silenciadores de escape para autos importados que debe comprar el taller cada vez que coloca un pedido, y el tiempo entre la colocación de pedidos.

λ= (1250*0.18) = 225 silenciadores de auto importados K= 28 dólares

h= (18.50*0.25) = 4.625

  



_

=



()()



= 52.19 de silenciadores de auto importados

T =



(3)

3. Filter systems produce filtros de aire para automóviles nacionales e importados. Un filtro, número de parte JJ39877, lo consume Servicio Rayo, bajo contrato exclusivo de suministro, con la frecuencia constante de 200 unidades mensuales. Filter systems puede producir ese filtro a una tasa de 50 por hora. El tiempo de preparación para cambiar los ajustes del equipo es 1.5 horas. El tiempo de mano de obra (que incluye gastos administrativos) se carga a 55 dólares por hora, y el tiempo inactivo de la planta durante las preparaciones se estima en 100 dólares por hora, por concepto de ganancias perdidas.

Filter systems ha establecido una tasa de interés anual de 22% para determinar sus costos de inventario. A la empresa le cuesta 2.50 dólares producir cada filtro, y lo vende a 5.50 dólares por pieza a Servicio Rayo. Suponga en sus cálculos días de seis horas de trabajo, 20 días hábiles por mes y 12 meses por año. ¿Cuántos filtros JJ39877 debe fabricar Filter Systems en cada corrida de producción de esta parte para minimizar los costos anuales de mantener el inventario de preparación?

λ= (200 filtros mensuales*12) = 2,400 filtros por año

P= (50 filtros por hora)(6 horas)(20 dias)(12 meses) = 72,000 filtros por año K= ($55 hora de mano de obra + $100 hora inactiva)*(1.5) = 232.5

h= (0.22*2.50) = 0.55 h’= h (1-





) = 0.55 (1 –





) = 0.5335

  



_

=



()()



= 1,449.42

4. Un gran fabricante de productos para el hogar compra externamente un glicérido que incorpora a uno de sus jabones desodorantes. Consume un promedio de 40 libras mensuales y lo hace en forma bastante estable. Para calcular los costos de inventarios usa una tasa de interés anual de 23 %. Puede comprar ese producto a dos proveedores, A y B. A le ofrece el siguiente esquema de descuento para todas las unidades:

Mientras que B le ofrece el siguiente esquema de descuentos incrementales: 1.25 dólares por libra para pedidos menores o iguales a 700 libras, y 1.05 dólares por libra adicional a las 700 libras. Suponga que el costo de procesar el pedido en cada caso es 150 dólares.

¿Qué proveedor debe elegir?

λ= (40 libras mensuales*12) = 480 por año K=150 dólares

I = 23%

Proveedor A

H1= IC = (0.23*1.30) = 0.299 H2= IC = (0.23*1.20) = 0.276

(4)

H3= IC = (0.23*1.10) = 0.253





_

=



()()



= 693.97





_

=



()()



= 722.35 (realizable)





_

=



()()



= 754.43

Valor de Costo Promedio

G (Q) =λCj +





+ ICj





G1 (Q) =λC1 +





+ IC1





= (480*1.30) +

 ()



+ (0.23*1.30) (





) = 842.75 G2 (Q) =λC2 +





+ IC2





= (480*1.20) +

 ()



+ (0.23*1.20) (





) = 775.35 G3 (Q) = λC3 +





+ IC3





= (480*1.10) +

 ()



+ (0.23*1.10) (





) = 726.50, por lo tanto es

optimo comprar 1000 a este precio

Proveedor B

H1= IC = (0.23*1.25) = 0.2875 H2= IC = (0.23*1.05) = 0.2415 C (Q)1 = 1.25Q C (Q)2 = (700*1.25) + 1.05 (Q – 700) = 875 + 1.05Q + 735 = 140 + 1.05Q

()



=





= 1.25

()



=

 



=





+ 1.05

Por lo tanto hay un incremento de 140





_

=



()()



= 707.72





_

=



()()



= 1,073.68 (realizable)

Valor de Costo Promedio

G (Q) =λ

()

(5)

G1 (Q) =λC1 +





+ IC1





= (480*1.25) +

 ()



+ (0.23*1.25) (





) = 803.47

G2 (Q) = λC2 +





+ IC2





= 480*(1.05 +





) +

 ()



+ [(0.23)*(1.05 +





)*(





)] =

779.28, por lo tanto es optimo comprar 1073.65

R= Para el proveedor A lo optimo es comprar 1000 a 726.5 mientras que para el proveedor B, lo optimo es comprar 1073.65 a 779.28, por lo tanto, el proveedor A es mejor porque comprando la cantidad optima a menor precio.

5. Química Wod produce una sustancia que se usa como fertilizante para prados. Se pueden generar 10 000 libras diarias de esa sustancia. Su demanda anual es de 0.6 millones de libras por año. El costo fijo de preparar una corrida de producción del fertilizante es de $1,500 dólares, y el costo variable de producción es $3.50 dólares por libra. La empresa usa una tasa de interés de 22% anual, para tener en cuenta el costo de capital, y los costos de almacenamiento y manejo de la sustancia ascienden a 12% del valor del producto. Suponga que hay 250 días hábiles por año.

λ= 600,000 por año K= $1,500 dólares h= IC = (0.22*3.50) = 0.77 P= (250 dias)(10,000) = 2’500,000 h’= h (1-





) = 0.77 (1 –







_{}

) = 0.5852

a) ¿Cuál es el tamaño óptimo de corrida de producción para esta sustancia en especial?

  



_

=



()()



= 55,460.54

b) ¿Qué proporción de cada ciclo de producción consiste en tiempo de subida, y cuál es la del tiempo de bajada? T =





=





= 0.0924 (tiempo de ciclo) T1 =





=





= 0.0221 (tiempo de subida) T2 = T – T1 = 0.0924 – 0.0221 = 0.0703 (tiempo de bajada)

c) Cuál es el costo promedio anual de inventario y preparación que se atribuye a este artículo? Si la empresa lo vende a $3.90 dólares por libra, ¿cuál es la ganancia anual que obtiene por este artículo?

Costo Anual de Inventario =



=

 ()()()

= 37,229.02 Corridas al año =





=





= 10.81

Ventas anuales = 55,460.54 (10.81) (3.90) = 2´338,160.90 Costos de Capital = 2’338,160.90(0.12) = 280,579.30 Utilidad = 2’338,160.90- 280,579.30 = 2´057,581.60

6. Pedro Gómez desea iniciar un negocio de emparedados para contar con ingresos extra. Sin embargo, sólo cuenta con 100 dólares para sus compras iníciales. Divide sus necesidades en tres clases: pan, carnes y quesos, y condimentos. Estima que podrá usar todos los productos que

(6)

compra antes de que se echen a perder, de modo que lo perecedero no es asunto importante. Los parámetros de costo y demanda se muestran a continuación:

La selección de estos costos fijos se basa en que esos artículos se compran en distintos lugares de la localidad. Incluyen el costo del tiempo de Pedro para efectuar las compras. Suponga que los costos de inventario se basan en 25% de interés anual.

a) Calcule las cantidades óptimas que debe comprar Pedro de cada tipo de producto, de tal forma que no rebase su presupuesto.

λ1= 6(52) = 312 Panes

λ2= 12(52) = 624 Carnes y Quesos λ3= 2(52) = 104 Condimentos

COSTO POR UNIDAD

Costo de pan = $ 0.85

Costo de Carne y quesos = $ 3.5 Costo de Condimentos = $ 1.25

COSTO FIJO DE PEDIDO

K _{pan = 12}

K_{carne y quesos = 8} K_{condimentos = 10}

ANUAL MENSUAL SEMANAL

h1=25% (.85) 0.2125 0.1770 0.0048 h2=25%(3.5) 0.875 0.07291 0.01682 h3=25%(1.25) 0.3125 0.02604 0.00600





λ



=



()()



= 187.72





λ



=



()()



= 106.81





λ



=



()()



= 81.58 PEDIDO AL AÑO

(7)

Pan:





= 1.66 Carne y Quesos:





= 5.84 Condimentos:





= 1.27 CICLO AL AÑO Pan:





= 0.60 Carne y Quesos:





= 0.17 Condimentos:





= 0.78 CICLO MESES Pan: 0.60 X 12 = 7.2 Carne y Queso: 0.17 X 12 = 2.04 Condimentos: 0.78 X 12 = 9.36 CICLO SEMANAS Pan: 0.60 X 52 = 31.2 Carne y Quesos: 0.17 X 52 = 8.84 Condimentos: 0.78 X 52 = 40.56 Q*mes Pan = 187.72/7.2 = 26.07 Carne y Quesos = 106.81/2.04 = 52.35 Condimentos = 81.58/9.36 = 8.71 Q*día Pan = 187.72/31.2 = 6.01 Carne y Quesos = 106.81/8.84 = 12.08 Condimentos = 81.58/40.56 = 2.01 G (Q) =

()



+λc +

()



Pan G (Q) =

()



+312(.85) +

()



= 305.08 año. G (Q) =

()



+24(.85) +

()



= 31.67 mensual. G (Q) =

()



+6(.85) +

()



= 7.11 semanal. Carnes G (Q) =

()



+624(3.5) +

()



= 2234.62 año. G (Q) =

()



+48(3.5) +

()



= 177.23 mensual.

(8)

G (Q) =

()



+12(3.5) +

()



= 50.10 semanal. Condimentos G (Q) =

()



+104(1.25) +

()



= 155.48 año. G (Q) =

()



+8(1.25) +

()



= 19.29 mensual. G (Q) =

()



+2(1.25) +

()



= 12.50 semanal. Anual =

∑ 

Mensual =

∑ 

Semanal =

∑ 

b) Si pudiera comprar todos los artículos en un mismo lugar, ¿podría eso alterar su solución? ¿Por qué?

Si, ya que si Pedro adquiriera los artículos en un mismo lugar podría considerar el mismo valor de K y esto podría variar en las cantidades de los insumos.

7. Tomlinson Furniture tiene un solo torno para trabajar la madera, que se emplea para elaborar partes como barrotes, patas, etc. En el torno se tallan cuatro formas y se producen lotes que pasan a inventario. Para simplificar la programación se produce un lote de cada tipo en un ciclo, y éste puede comprender tiempo ocioso. Los cuatro productos y su información relevante aparecen en las siguientes tablas.

El tiempo de operador para las preparaciones se valúa en 85 dólares por hora, y los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual de 20% de interés.

Suponga 20 días de trabajo por mes y 12 meses por año en sus cálculos.

a) Calcule la longitud óptima del ciclo de rotación.

b) ¿Cuáles son los tamaños óptimos de lote para cada producto?

Pieza J-55R

(9)

λ= 1,500 por año K= $102 h= 4 h’= h (1 -





) = 4 (1 –





) = 3.82





_

 =



()()



= 283.02 T =





=





= 0.1886 año = 2.26 meses = 45.26 días (Tiempo de ciclo)

T1 =





=





= 0.0084 año = 0.10 meses = 2.02 días (tiempo de subida)

T2 = T – T1 = 0.1886-0.0084 = 0.1802 año = 2.16 meses = 43.2 (tiempo de bajada) H=



(1 –





) = 283.02 (1 –





) = 278.80 Pieza H-223 P= 52,800 por año λ= 1,680 por año K= $68 h= 7 h’= h (1 -





) = 7 (1 –





) = 6.77





_

 =



()()



= 183.70 T =





=





T1 =





=





T2 = T – T1 = 0.1093-0.0034 = 0.1059 año = 1.27 meses = 25.4 días (tiempo de bajada) H=



(1 –





) = 183.70 (1 –





) = 177.85 Pieza K-18R P= 24,000 por año λ= 540 por año K= 187 h= 2.4 h’= h (1 -





) = 2.4 (1 –





) = 2.346







 =



()()



= 293.40

(10)

T =





=





T1 =





=





T2 = T – T1 = 0.5433-0122 = 0.5311 año = 6.37 meses = 127.4 días (tiempo de bajada) H=



(1 –





) = 293.40 (1 –





) = 286.79 Pieza Z-344 P= 39,600 por año λ= 2880 por año K= 263.50 h= 9 h’= h (1 -





) = 9 (1 –





) = 8.34





_

 =



()()



= 426.59 T =





=





T1 =





=





T2 = T – T1 = 0.1481-0.0107 = 0.1374 año = 1.64 meses = 32.97 días (tiempo de bajada) H=



(1 –





) = 426.59 (1 –





) = 426.59

c) ¿Cuáles son los porcentajes de tiempo de subida y de bajada para el torno, suponiendo que no se use para otros trabajos?

Proporciones

T=





= 0.1798 año = 2.15 meses = 43.15 dias

T1=





= 0.007914 año = .094 meses = 1.89 dias

T2= 0.1798-0.007914= 0.1718 a ño = 2.06 meses = 41.25 dias Proporción de T1 =

()()



= 4.40 %

Proporción de T2=

()()



= 95.56%

d) Trace una gráfica que muestre el cambio en el nivel de inventario durante un ciclo normal para cada producto.

e) Comente por qué la solución que obtuvo podría no ser factible para la empresa, o por qué podría no ser deseable aunque sí fuera factible

Es factible, pero no es recomendable, debido a que las piezas son producidas en las mismas condiciones, tanto de lugar de trabajo como el tiempo de ciclo, además, de que no son

(11)

consecutivos en su orden, por lo que, el tiempo del proceso será más largo y tendrían un bajo índice de aprovechamiento de la jordana laboral.

8. Investigue (por su propia cuenta) los siguientes algoritmos: a) Wagner- Whitin y b) La heurística Silver-Meal y resuelva el siguiente problema.

Las demandas pronosticadas para un artículo son: 100, 150, 75, 75, 50, y 60 para las siguientes 6 semanas. El costo de preparación es de $80, y el costo de mantenimiento de inventario (holding cost) es de $1.25 por semana.

h= 1.25 K= 80

a) Encuentre las cantidades óptimas de orden para cada semana (Wagner-Whitin) Demanda = 100 + 150 + 75 +75 +50 +60 = 510

Xi = Cantidad a ordenar en el periodo i

Li = Cantidad de unidades al final del periodo i Yt =0 = No se ordena 1= Si se ordena Función Objetivo Z=510)+(1.25*i1)+(1.25*i2)+(1.25*i3)+(1.25*i4)+(1.25*i5)+(1.25*i6)+(80*y1)+(80*y2)+(80*y3)+(80 *y4)+(80*y5)+(80*y6) Restricciones X1+i0-100=i1 X2+i1-150=i2 X3+i2-75=i3 X4+i3-75=i4 X5+i4-50=i5 X6+i5-60=i6 .=X1+510Y1≥0 .=X2+510Y2≥0 .=X3+510Y3≥0 .=X4+510Y4≥0 .=X5+510Y5≥0 .=X6+510Y6≥0

Resolviendo con Solver Tabla de Demanda D1 100 D2 150 D3 75 D4 75 D5 50 D6 60 FO = $892.500001

(12)

Tabla de Variables X1 100 X2 150 X3 75 X4 125.000002 X5 0 X6 60 Y1 1 Y2 1 Y3 1 Y4 1 Y5 0 Y6 1 I1 0 I2 0 I3 0 I4 50.0000011 I5 0 I6 0 Tabla de Restricciones 100 100 X1+IO-100 = I1 150 150 X2+I1-150 = I2 75 75 X3+I2-75 = I3 75.0000012 75 X4+I3-75 = I4 50.0000011 50 X5+I4-50 = I5 60 60 X6+I5-60= I6 -410 0 = X1+510Y1≥0 -360 0 .=X2+510Y2≥0 -435 0 .=X3+510Y3≥0 -384.999998 0 .=X4+510Y4≥0 0 0 .=X5+510Y5≥0 -450 0 .=X6+510Y6≥0

b) Encuentre las cantidades de orden (Heuristica Silver-Meal)

TRCUT (T)=

()



=

    



Donde TRC



=





= A Donde TRC



=

  ()



(13)

T A D2 Vr (1) D3Vr (2) D4Vr (3) D5Vr (4) D6Vr (5) Suma de fila 1 100 100 2 (150)(1.25)(1) 187.5 3 (75)(1.25)(2) 187.5 4 (75)(1.25)(3) 281.25 5 (50)(1.25)(4) 250 6 (60)(1.25)(5) 375

Suma acumulada Suma

acumulada/T 100 100 287.5 143.75 475 158.33 756.25 189.06 1006.25 201.25 1381.25 230.20

Demostración matemática

1. En el modelo básico EOQ, el tiempo de ciclo entre ordenes consecutivas es T=