DISEÑO DETALLADO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT PARALELO (EL OJO ÁGIL)

PARALELO (EL OJO ÁGIL)

Presentado por:

DAVID ALEJANDRO BOSSA LÓPEZ

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá, Junio de 2015

DISEÑO DETALLADO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT

PARALELO (EL OJO ÁGIL)

Presentado por:

DAVID ALEJANDRO BOSSA LÓPEZ

Proyecto de Grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico

Profesor Asesor:

Carlos Francisco Rodríguez Herrera, Ph.D

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá, Junio de 2015

Dedicado a la memoria de mi abuela Carmen, quien siempre estuvo orgullosa de mí y me motivó a perseguir mis sueños

Agradecimientos

En primer lugar debo agradecerle a mi mamá Ana Lucía, quien ha sido un apoyo incondicional durante toda mi vida, gracias a ella soy lo que soy. A mi hermano y amigo Nelson, quien siempre ha estado ahí cuando lo he necesitado. A mi papá Orlando, quien cultivó en mi las matemáticas y la ingeniería. A mis primas y mis tías quienes siempre me han brindado cariño y felicidad. A mi abuela Carmen, que desde donde esté me sigue guiando en todo momento. A una gran amiga Pilar, quien siempre me recordó mis capacidades y fue una voz de aliento en todo momento.

Al profesor Carlos Francisco, a quien admiro inmensamente por sus extensos conocimientos en robótica y fue un asesor incondicional. A los demás profesores del departamento quienes con su exigencia y enseñanzas me hicieron admirar con fervor la profesión de Ingeniero Mecánico.

Al personal de los laboratorios del departamento, quienes siempre estuvieron dispuestos a colaborar desinteresadamente con el proyecto; en especial a Luis Carlos, quien siempre estuvo pendiente. También le agradezco mucho a Gerardo y Alexander, por su ayuda con los asuntos administrativos.

Finalmente les agradezco a mis amigos y a todas las personas que se preocuparon por mí, esas personas que han llegado a ser una parte de mí.

David Alejandro Bossa López Mayo 19 de 2015

DISEÑO DETALLADO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT

PARALELO (EL OJO ÁGIL)

Contenido

1.2 Estado del Arte ...9

2. Diseño Conceptual ...13

2.1 Requisitos funcionales: ...13

2.2 Criterios de diseño: ...13

2.3 Restricciones: ...14

3. Resolución del Problema ...15

3.1 Diseño Detallado ...15

3.1.1 Análisis Cinem ático...15

3.1.2 Selección de Materiales ...20

3.1.3 Diseño Geométrico ...21

3.2 Manufactura y Ensamble ...22

3.3 Costos ...27

3.4 Cinemática Inversa y Control ...28

3.5 Caracterización del sistema ...32

4. Conclusiones y Recomendaciones ...38

5. Referencias ...39

Anexo 1. Planos del Diseño ...41

Tabla de Ilustraciones

Figura 1. (a) Robot tipo serie. (b) Robot o manipulador tipo paralelo (Ros & Zabalza, 2007) ...10

Figura 2. Ojo ágil Versión Original (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval, 2014) ...11

Figura 3. Campo de visión y ángulos de rotación de los ojos (Extron Electronics, 2015) ...13

Figura 4. Arquitectura general de un manipulador paralelo esférico con 3 GDL y sus parámetros geométricos (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996) ...15

Figura 5. Configuración recomendada para el eslabón 1 (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996) ...20

Figura 6. Selección de materiales Módulo de Young Vs Densidad (Ashby, 2005)...21

Figura 7. Diseño realista del robot ...22

Figura 8. Vista superior del diseño realista...22

Figura 9. Efector con Rodamientos ...22

Figura 10. Eslabones en PMMA ...23

Figura 11. Servomotor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015) ...24

Figura 12. Cámara Endoscopio ...24

Figura 13. Vista del Frontal Ojo Ágil ...25

Figura 14. Vista Posterior del Ojo Ágil ...26

Figura 15. Vista superior del Ojo Ágil ...26

Figura 16. Ojo ágil con leds en funcionamiento ...27

Figura 17. Tarjeta de Control Usbor 32p ...29

Figura 18. Orientación de referencia ...30

Figura 19. Movimiento de torsión (roll) ...30

Figura 20. Movimiento rotacional Pitch ...31

Figura 21. Movimiento de rotación Yaw ...31

Figura 22. Montaje de calibración ...32

Figura 23. Esquema para el cálculo del cambio de ángulo ...33

Figura 24. Fotogramas de un video tomado por el ojo ágil analizados con Tracker ...33

Figura 25. Dinámica de los movimientos sacádicos horizontales. Izquierda: relación duración vs. Amplitud; derecha: velocidad media (línea continua) y velocidad punta (línea discontinua) vs. Amplitud ...37

1. Introducción

A comienzos del siglo XIX se utilizó por primera vez la palabra “Robot”. La historia dice que fue el dramaturgo Karel Capek, quien usó inicialmente este término en su obra Opilek para definir a un conjunto de máquinas inventadas por un científico, que tenían como principal función realizar tareas pesadas y aburridas; es importante resaltar que en checo, idioma original de la obra, el término “robota” significa trabajo tedioso. Pero el término fue realmente conocido hasta la época de Isaac Asimov, quien además de popularizar la expresión, introdujo el concepto de robótica en diversos relatos de ciencia ficción de su autoría. (Zabala, 2008). Hoy en día el término robótica se refiere a la ciencia que estudia el diseño y la construcción de máquinas capaces de realizar tareas que de una u otra forma benefician al ser humano.

Uno de los principales objetivos de la robótica a través de la historia, ha sido fabricar robots que puedan suplir la mano de obra humana. Actualmente son incontables las aplicaciones en las que los robots se ven involucrados, algunos se usan para ensamblado, pintura o soldadura. Son muy diversos los beneficios que se adquieren al utilizar robots en las líneas de operación, como procesos de producción con mayor eficiencia y un alto grado de calidad en los productos. (Velazquez, S.F.) Por otro lado, existen robots que tienen habilidades que superan con creces las de los humanos, como por ejemplo la capacidad para levantar cargas, trabajar a muy altas velocidades o en condiciones extremadamente peligrosas y nocivas para la salud.

En este proyecto se estudia el “ojo ágil”, que cómo su nombre lo indica es un robot que tiene como fin simular el movimiento de un ojo humano. Este robot fue desarrollado en la Universidad de Laval en Canadá en el año de 1993, gracias a su geometría y la calidad de su diseño, el prototipo superó las capacidades del ojo humano en cuanto a las velocidades, aceleraciones y rango de movimiento. En consecuencia, son innumerables las aplicaciones para las cuales este robot sería

de mucha ayuda, por esta razón es importante tener un prototipo de este mecanismo en la Universidad de los Andes, para que se puedan desarrollar diferentes servicios para la plataforma. Además de su utilidad como una herramienta de aprendizaje para los estudiantes.

1.1 Objetivos Objetivo general

 Diseñar detalladamente y construir un prototipo del robot paralelo de 3 grados de libertad esférico (3RRR) más conocido como el “Ojo ágil”. Objetivos específicos

 Elaborar los planos correspondientes para la manufactura y ensamblaje del robot, teniendo como referencia el diseño básico realizado por otros estudiantes.

 Seleccionar los materiales y elementos mecánicos necesarios para la construcción de robot, además de las tecnologías de manufactura, teniendo en cuenta no sobrepasar 1 SMMLV para materiales y 1 SMMLV para pruebas.

 Probar que la plataforma funcione adecuadamente realizando un control cinemático del mecanismo.

1.2 Estado del Arte

Centrándose en los robots manipuladores, estos son los que más se utilizan en la industria; se clasifican de acuerdo a su estructura en dos tipos, los robots en serie y los robos en paralelo. En la Figura 1(a) se puede observar un robot de tipo serie, este tipo de robots presentan una morfología parecida al brazo humano, se componen por una cadena cinemática abierta. Por otro lado los robots paralelos, se componen de varios brazos en paralelo normalmente simétricos, los brazos unen

una plataforma fija con una plataforma móvil, lo que hace que se formen cadenas cinemáticas cerradas. En la figura 1 (b) se puede evidenciar un ejemplo de este tipo de robots. (Ros & Zabalza, 2007)

Figura 1. (a) Robot tipo serie. (b) Robot o manipulador tipo paralelo (Ros & Zabalza, 2007)

Comparando los robots paralelos frente a los robots tipo serie, los primeros presentan una principal desventaja que es un espacio de trabajo más reducido. Sin embargo, los paralelos presentan varias ventajas, en primer lugar la relación masa del robot frente a la carga a soportar es mucho menor, esto se debe a que en los paralelos los motores se encuentran instalados en la plataforma, en cambio en los en serie se encuentran en las articulaciones de los eslabones, esto hace que la masa móvil sea mayor, y por lo tanto también son mayores las fuerzas de inercia, lo que hace a los en serie menos eficientes. Otra ventaja de los robots paralelos es que soportan velocidades y aceleraciones mucho mayores, aparte poseen mayor rigidez y precisión. A pesar de todas las bondades de los robots paralelos, en la industria se utilizan con mayor frecuencia los robots en serie. (Ros & Zabalza, 2007)

El ojo ágil es un robot paralelo de 3 grados de libertad (Roll, Pitch y Yaw), está compuesto de 3 brazos simétricos, cada brazo posee tres uniones rotacionales. Su arquitectura mecánica le permite alcanzar velocidades y aceleraciones muy altas, se diseñó para la rápida orientación de una cámara. En el diseño orignial se tenían las siguientes especificaciones:

La cámara podía apuntar en un cono de visión de 140 ° con ± 30 ° en torsión. Además, gracias a su baja inercia y su rigidez, la plataforma móvil podía alcanzar velocidades angulares por encima de 1000 ° / seg y aceleraciones angulares mayores de 20.000 ° / s2 que está más allá de las capacidades del ojo humano. (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval, 2014).

Figura 2. Ojo ágil Versión Original (Laboratoire de Robotique de l'Université Laval, 2014)

De acuerdo a la investigación realizada por Camargo (2012) el proceso de diseño de este robot se dividió en cuatros pasos: en primer lugar se realizó un modelo cinemático del mecanismo, después se evaluó una optimización geométrica con el fin de encontrar los parámetros dimensionales que maximizaran la precisión del manipulador, en tercer lugar se procedió a realizar el modelo dinámico que permitiera identificar los torques y fuerzas para escoger los materiales y los actuadores, finalmente se construyó un prototipo con un controlador de alto desempeño tipo Digital Signal Processing.

En la actualidad se sigue mejorando y desarrollando este mecanismo, los temas de investigación más recientes se relacionan con la implementación de códigos

genéticos, Listing’s Law, y con el estudio para disminuir las singularidades. Una de las publicaciones más recientes del Ojo Ágil analiza nuevas soluciones cinemáticas por medio de un análisis FDA (Forward Displacement Analysis) para un manipulador esférico paralelo linealmente actuado. (Camargo, 2012)

2. Diseño Conceptual

2.1 Requisitos funcionales:

 Este robot paralelo 3 RRR tiene como fin orientar dispositivos, en otras palabras el mecanismo debe permitir que su efector tenga 3 grados de libertad correspondientes a los grados de rotación (pitch, roll y yaw). Además el espacio de trabajo debe ser superior al del ojo humano (rango de movimiento de 60° tanto horizontal como vertical de acuerdo a la Figura 3)

Figura 3. Campo de visión y ángulos de rotación de los ojos (Extron Electronics, 2015)

2.2 Criterios de diseño:

 La arquitectura del robot debe minimizar el paso por singularidades.

 El material de los eslabones debe ser liviano para reducir el torque que deben proveer los actuadores, pero a la vez debe tener un módulo de elasticidad alto, ya que, debido a la arquitectura del robot y a las aceleraciones, los eslabones se van a ver expuestos a fuerzas que promoverán la deflexión.

Las deflexiones grandes no son deseables pues interfieren con los cálculos de la cinemática inversa y por lo tanto con la precisión del robot.

2.3 Restricciones:

 El costo de los materiales y la manufactura no debe ser superior al presupuesto asignado 1 SMMLV (COP$644.350).

 Los elementos de construcción se deben conseguir en el mercado colombiano.

 Algunas piezas como los eslabones y los soportes de los servos deben ser manufacturadas con mucha precisión para garantizar el correcto funcionamiento del manipulador.

3. Resolución del Problema

3.1 Diseño Detallado

La primera actividad de este proyecto consistió en revisar los diseños preliminares del robot con el fin de obtener una arquitectura acorde con los requisitos funcionales del proyecto. En primer lugar se presenta un esquema de un robot paralelo esférico (ver Figura 4) que corresponde a la arquitectura que se esperaría del ojo ágil. Se le llama esférico porque todos los ejes de las uniones rotacionales del robot cortan en un mismo punto llamado centro de rotación.

Figura 4. Arquitectura general de un manipulador paralelo esférico con 3 GDL y sus parámetros geométricos (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996)

3.1.1 Análisis Cinemático

Para poder encontrar la arquitectura óptima, es indispensable realizar un análisis cinemático. Pues con estos resultados se puede encontrar el espacio de trabajo, el paso por singularidades y la destreza de cada modelo. A continuación se presentará un pequeño resumen de la solución dada por Gosselin, Pierre, & Gagné (1996):

De acuerdo al esquema de la Figura 4, se denota como ui a los vectores

unitarios a lo largo de los ejes de los actuadores; Vi corresponden a los

entre los brazos y el efector; wi a los vectores unitarios a lo largo de los ejes

de las uniones rotacionales intermedias, es decir entre los eslabones de cada brazo. La orientación del efector respecto a la base está dada por la matriz de rotación Q y los ángulos de los actuadores se denotan por Ɵi. Por último

se tienen los parámetros geométricos del robot: 𝛼1 es el ángulo entre el eje

de cada actuador y el eje de las uniones rotacionales intermedias; 𝛼₂ es el ángulo entre el eje de cada unión rotacional intermedia y el eje de las uniones rotacionales finales; 𝛽 corresponde al ángulo entre el eje coordenado z y el eje de cada actuador; 𝛾 es el ángulo entre el eje de un actuador con el eje de otro actuador.

En la Figura 4 se puede observar que los parámetros 𝛽 𝑦 𝛾, son dependientes el uno del otro, además son indispensables para la ubicación de los servomotores. Estos parámetros se pueden calcular mediante la siguiente ecuación:

sin 𝛽 =2√3 3 sin (

𝛾

2) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

También es evidente la relación que hay entre wi y vi

𝑤𝑖∙ 𝑣𝑖 = cos 𝛼2, 𝑖 = 1,2,3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

Los vectores vi pueden ser obtenidos de la matriz de rotación Q, y los vectores

wi expresados en términos de los ángulos de los actuadores se sustituyen

en las ecuaciones anteriores, y esto da paso a tres ecuaciones que se pueden escribir de la siguiente forma:

Con, 𝑇_𝑖= tan (𝜃𝑖

2) , 𝑖 = 1,2,3 , donde los coeficientes Ai, Bi y Ci son funciones

de las coordenadas cartesianas y de los parámetros geométricos del robot. Solucionando la ecuación 3, se soluciona el problema de la cinemática inversa. Como se puede observar, para cada i se obtendrán dos soluciones para 𝜃𝑖, lo cual implica que se tendrán 8 soluciones para el problema.

Para obtener las ecuaciones de velocidad, la ecuación 2 puede ser diferenciada con respecto al tiempo de lo que resulta:

𝐽𝜔 + 𝐾𝜃̇ = 0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4

Donde 𝜔 es la velocidad angular del efector y 𝜃̇ es el vector de velocidad de las uniones rotacionales definidas como:

𝜃̇ = [𝜃1̇ , 𝜃2̇ , 𝜃3̇ ] 𝑇

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5

Donde las matrices J y K son las matrices jacobianas del manipulador y se pueden escribir de la siguiente forma:

𝐽 = [ (𝑤1× 𝑣1)𝑇 (𝑤2× 𝑣2)𝑇 (𝑤3× 𝑣3)𝑇 ] 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 6 𝐾 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑤₁× 𝑢₁∙ 𝑣₁, 𝑤₂× 𝑢₂ ∙ 𝑣₂, 𝑤₃× 𝑢₃ ∙ 𝑣₃) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7

Con las dos matrices jacobianas se procede a hallar la destreza del robot, que se define como la precisión cinemática asociada a este mismo manipulador y se calcula con la siguiente ecuación:

𝜅 = ‖−𝐾−1_{𝐽‖‖−𝐽}−1_{𝐾‖ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 8}

En la mayoría de ocasiones, la destreza se estudia como su reciproco y se denomina número de condicionamiento 𝜁

𝜁 =1

𝜅 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9

Un valor de 𝜁 igual a 1 corresponde a una configuración con una muy buena precisión cinemática, por el contrario un valor de 𝜁 igual a 0 corresponde a que el manipulador se encuentra en una singularidad. Los manipuladores que tienen al menos una configuración con 𝜁 igual a 1 son llamados isotrópicos, así mismo la configuración respectiva es llamada isotrópica.

Como la destreza es un criterio local, que depende de la configuración del manipulador, se propone un índice de condicionamiento global, que se define de la siguiente forma:

𝜂 =∫ 𝜁𝑑𝑊𝑊

∫ 𝑑𝑊_𝑊 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10

Donde W denota el espacio de trabajo del manipulador. Este índice global representa una medida del rendimiento cinemático global del manipulador y es una función que depende sólo de la arquitectura.

En las investigaciones hechas en la Universidad de L’aval encontraron 4 arquitecturas isotrópicas; todas estas arquitecturas logran un cono de visión de 140 ° con ± 30 ° en torsión.

A 90 90 90

B 120 120 90

C 105 90 105

D 83 90 90

Tabla 1. Arquitecturas isotrópicas

Para poder decidir entre estas 4 arquitecturas, empezaron a realizar pruebas y encontraron que la arquitectura C posee una singularidad cuando el efector se encuentra en la posición de referencia con 20° en torsión, por lo cual fue descartada. En cuanto a la arquitectura B, se descartó porque no había una forma de evitar las interferencias mecánicas sin que el modelo adquiriera un tamaño muy grande, lo que aumentaría considerablemente la inercia. Finalmente para decidir entre las arquitecturas A y D, se analizaron su destreza mínima y su índice de condicionamiento global.

Arquitectura η 𝜻_𝒎í𝒏

A 0.81 0.51

D 0.76 0.37

Tabla 2. Destreza mínima y condicionamiento global para arquitecturas A y D

Como se puede ver en la Tabla 2, los índices de la arquitectura A son mejores por lo tanto esta fue la escogida.

Con los parámetros de la arquitectura A, se puede calcular el parámetro geométrico 𝛽 que como se mencionó anteriormente, es muy importante en el posicionamiento de los actuadores. Reemplazando en la ecuación 1 se obtiene:

𝛽 = sin−1(2√3 3 sin (

90°

Con estos parámetros ya se podría diseñar el robot en su totalidad, pero es importante mencionar que en los estudios que realizaron Gosselin, Pierre, & Gagné (1996) encontraron que el primer eslabón de un brazo interfiere mecánicamente con el de otro brazo en muchos puntos del espacio de trabajo, por lo cual se propuso la configuración de la Figura 5 para solucionar este problema.

3.1.2 Selección de Materiales

Por otro lado como se mencionó en el diseño conceptual, es muy importante la selección del material de los eslabones, se requiere que el material tenga una baja densidad y un buen módulo de elasticidad, esto con el fin que la inercia sea baja para facilitar el trabajo de los actuadores, pero a la vez buscando que los eslabones no tengan grandes deformaciones debido a las aceleraciones para no afectar la precisión del robot. Para esto se recurrió a uno de los diagramas propuestos por Ashby(2005) y se seleccionó el PMMA (acrílico) como se puede ver en la Figura 6. Figura 5. Configuración recomendada

para el eslabón 1 (Gosselin, Pierre, & Gagné, On the Development of the Agile Eye, 1996)

Figura 6. Selección de materiales Módulo de Young Vs Densidad (Ashby, 2005)

3.1.3 Diseño Geométrico

Finalmente se procedió a realizar el diseño en el programa Autodesk inventor, en los se pueden observar todos los planos de detalle y ensamble para el robot. Adicionalmente se hizo una simulación dinámica para evidenciar el correcto funcionamiento del diseño, la cual se puede observar en el siguiente link:

https://www.youtube.com/watch?v=HQL9FoZIwJY. A continuación se presentan algunas imágenes del diseño realista hecho en inventor:

Figura 7. Diseño realista del robot

Figura 8. Vista superior del diseño realista 3.2 Manufactura y Ensamble

El primer paso en este apartado fue la manufactura de los eslabones, los cuáles se debían fabricar en PMMA (acrílico), por lo cual se utilizó una lámina de 81 cm x 45 cm, con un espesor de 0.8 cm. Este espesor se escogió debido a que se planeó fabricar los eslabones mediante corte láser y éste es el máximo espesor que corta la máquina disponible. Por otro lado se decidió utilizar el corte laser Figura 9. Efector con Rodamientos

porque, como se mencionó en el diseño conceptual, se necesitan tolerancias de manufactura pequeñas. Mediante corte láser también se fabricaron la base y los soportes de los servomotores. Para que los eslabones tuvieran el espesor deseado, se unieron dos placas con cloruro de metileno, que sirve como solvente para el acrílico, como se puede observar en la Figura 10. Mediante el mismo método se unieron las placas para formar los soportes de los servomotores; y estos con la base. Los soportes tienen un ángulo que requiere de una tolerancia muy baja, por esta razón también era importante fabricarlos mediante corte láser. Los demás acabados de los eslabones se hicieron mediante fresadora.

Para la fabricación del efector, los soportes laterales y las uniones (ver anexos) se utilizó manufactura aditiva, del tipo de prototipado rápido en ABS. Adicionalmente al efector se le aplicó una masilla de poliéster (Duretán) para mejorar su acabado superficial; luego fue pintado con esmalte. En la Figura 9 se puede apreciar el efector antes de la pintura y de la fabricación de un agujero para el posicionamiento de la cámara. En esta imagen también se pueden observar los rodamientos rígidos de bolas (R2-2ZKMK), utilizados en las uniones rotacionales de los eslabones.

Para seleccionar los servomotores se tuvieron en cuenta varios criterios, en primer lugar el torque que se obtuvo en la simulación dinámica de Inventor, que dio como resultado 3 kg.cm máximo, en segundo lugar se tuvo en cuenta que fuera un servomotor estándar, esto con el fin de facilitar el control y ser consistente con el diseño preliminar. En tercer lugar se tuvo en cuenta que sus engranajes fueran de alta resistencia mecánica, pues los servomotores deben soportar el peso del robot. Por estas razones se escogió el servomotor Hitec HS-485HB que posee unos Figura 10. Eslabones en PMMA

engranajes en “Karbonite” que son 4 veces más resistentes que los convencionales, a continuación se pueden observar sus especificaciones.

Motor Type: 3 Pole

Bearing Type: Top Ball Bearing

Speed (4.8V/6.0V): 0.20 / 0.17 sec @ 60 deg.

Torque oz. in. (4.8V/6.0V): 72 / 89 Torque kg. cm. (4.8V/6.0V): 5.2 / 6.4

Size in Inches: 1.57 x 0.78 x 1.49

Size in Millimeters: 39.88 x 19.81 x 37.85

Weight ounces: 1.59

Weight grams: 45.08

Tabla 3. Especificaciones Servomor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015)

Para la selección de la cámara se tuvo en cuenta en primer lugar su geometría pues debía acoplar con el efector diseñado, en segundo lugar se tuvo en cuenta su peso y finalmente una adquisición de señal digital, para facilitar el procesamiento de imagen en un futuro. Finalmente se seleccionó una cámara de endoscopio con iluminación de 4 leds, este tipo de cámaras no son fáciles de conseguir en el mercado colombiano, por lo cual no hay mucha variedad y suelen ser costosas. A continuación se presentan sus características.

Especificaciones Cámara: * Pixels: 300000 pixels. * Lens: f 2.4.

* Cable length: 2.1m.

* Image format: VGA/QVGA. * Image resolution:

640*480/320*240. * Frame rate: 30 fps.

Figura 11. Servomotor Hitec HS-485HB (Hitec RCD USA, 2015)

En los anexos del documento se encuentran los planos de ensamblaje del robot. Para terminar con este apartado, en seguida se exponen algunas imágenes del robot terminado.

Figura 14. Vista Posterior del Ojo Ágil

Figura 16. Ojo ágil con leds en funcionamiento

3.3 Costos

A continuación se presentan los costos asociados a los materiales y los servicios utilizados en la construcción del robot. Es importante resaltar que en este balance no se incluye el costo de la tarjeta de control utilizada, pues se utilizó una que es propiedad de la Universidad. El costo de esta tarjeta puede variar mucho debido a que existen muchos modelos diferentes en el mercado para controlar servos estándar, sin embargo una tarjeta controladora de 12 canales cuesta alrededor de 80.000 $COP.

Materiales

Lámina PMMA (81*45 cm^2) $ 90,000 1 $90,000

Rodamiento Rígido de bolas (R2-2ZKMK) $ 1,667 12 $20,000

Cloruro de Metileno + implementos de aplicación $ 5,000 1 $5,000 pegante UHU $ 8,000 1 $8,000 Loctite Suerbonder $ 7,000 1 $7,000 Juego de lijas $ 4,000 1 $4,000 Barra de Cu 3/8 $ 1,500 2 $3,000 Cámara Endoscopio $ 100,000 1 $100,000 Esmalte negro $ 5,000 1 $5,000

Tornillo Bristol sin cabeza M2x0.25 de 1/2" $ 500 6 $3,000

Total: $437,000

Tabla 4. Costo de los Materiales

Servicios Precio

Prototipado rápido $ 60,000 Corte láser $ 60,000 Fresadora $ 80,000

Total: $ 200,000 Tabla 5. Costo de los Servicios

En total el proyecto tuvo un costo de 637.000$ COP, lo cual es menor a 1 SMMLV. Además todos los elementos se consiguieron en el mercado colombiano.

3.4 Cinemática Inversa y Control

Finalmente para poder realizar el control de los grados de libertad del robot, fue necesario encontrar la cinemática inversa de forma analítica, pero este problema ya estaba casi completamente solucionado en el apartado 5.1 Diseño Detallado; Sólo hacía falta resolver la ecuación 3, a continuación se presenta la solución:

𝜃_𝑖= tan−1₍ sin 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑥−cos 𝜂𝑖𝑣𝑖𝑦

sin 𝛽𝑣_𝑖𝑧+cos 𝛽(sin 𝜂_𝑖𝑣_𝑖𝑦+cos 𝜂_𝑖𝑣_𝑖𝑥)) , 𝑖 = 1,2,3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 11

Donde,

𝜂𝑖 =

2(𝑖 − 1)𝜋

La tarjeta de control utilizada fue la Usbor 32P (ver Figura 17) fabricada por la compañía Robix, es una tarjeta que puede controlar hasta 32 servomotores estándar de forma simultánea con comandos totalmente independientes, su alimentación es de 6V 5A, y se controla directamente desde el computador mediante conexión USB y una interfaz propia de la tarjeta. Esta interfaz no es necesaria, los usuarios avanzados pueden programarla desde otra plataforma, lo cual no era necesario para el alcance de este proyecto.

Figura 17. Tarjeta de Control Usbor 32p

A continuación se presentan unas imágenes donde se puede evidenciar el efector en diferentes orientaciones, esto con el fin de observar el correcto funcionamiento de los grados de libertad. Siguiendo este link:

https://www.youtube.com/watch?v=PgaV2bEcLHo , encontrará un video en el que se puede ver una rutina del robot utilizando todos los grados de libertad

Figura 18. Orientación de referencia

Figura 20. Movimiento rotacional Pitch

3.5 Caracterización del sistema

En la Figura 22 se puede observar el montaje que se realizó para calibrar el sistema, inicialmente se puso el robot debajo de un techo donde se instaló una hoja de papel milimetrado. A este papel milimetrado se le hicieron dos marcas, una línea de 4 cm para tomar como escala en el video a grabar y un punto que indica la posición inicial de referencia del robot. Así cuando en el video se identifique un desplazamiento de este punto, se podrá calcular el cambio de ángulo del efector respecto al eje que atraviesa el efector en la posición inicial de referencia. Es un cálculo netamente geométrico, se debe medir la distancia del centro de rotación (C.R.) al techo que es de 64 cm, luego se debe medir el desplazamiento (x) del punto y finalmente mediante una relación trigonométrica se puede calcular el ángulo; en la Figura 23 se puede observar un esquema que explica mejor el cálculo

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑥 [𝑐𝑚]

64 [𝑐𝑚]) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 13 Figura 22. Montaje de calibración

Figura 23. Esquema para el cálculo del cambio de ángulo

Para poder medir el desplazamiento x se utilizó el programa Tracker, que sirve como analizador de videos y como herramienta para la modelación del movimiento de una partícula. En seguida se presenta una imagen donde se pueden observar dos fotogramas en proceso de análisis de un video tomado por la cámara del robot, se puede evidenciar el plano cartesiano de referencia, la escala y el desplazamiento de la partícula. La precisión de este sistema de medición depende de su error de resolución, de acuerdo al montaje se determinó que la longitud de un pixel es igual a 1 mm que corresponde a una rotación de 0.09°, por lo cual cada medición posee un error de 0.045°. Esto indica que el sistema de medición es adecuado, pues su error no es representativo.

Se probaron 4 secuencias diferentes cada una con 30 repeticiones con el fin de analizar la resolución espacial del robot, que se refiere al incremento más pequeño de movimiento que puede ejecutar un manipulador, también para analizar la precisión y exactitud del robot. A continuación se presentan las gráficas más representativas obtenidas de estas pruebas.

Gráfica 1. Cambio de ángulo para secuencia de 3.5° Pitch

Gráfica 2.Cambio de ángulo para secuencia de 1.25° Pitch

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 án gu lo [° ] tiempo [s]

Secuencia para 3.5° Pitch

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 án gu lo [° ] tiempo [s]

Secuencia 1,25° Pitch

Gráfica 3. Cambio de ángulo para secuencia de 0.6° Pitch Valor deseado [°] 0.6 1.25 3.50 20.00 Promedio[°] 0.3 1.2573 3.5260 20.0883 D. Estándar 0.14 0.0203 0.0338 0.2148 Error total (+/- 3σ) 0.48 0.0758 0.1109 0.6458

Tabla 6. Estadísticas de las pruebas realizadas1

Se observó que para las dos primeras secuencias el robot tiene una buena respuesta, pues su error máximo es del 2.4 %, además su precisión también fue muy buena, pues la desviación estándar máxima fue de 0.034. En cambio para la secuencia de 0.6 pitch el robot tuvo una respuesta bastante mala, es cierto que se logró percibir una respuesta pero tiene una precisión y una exactitud poco recomendables, además se observa movimiento respecto a otro eje. En definitiva, lo recomendable es tomar una resolución espacial de 1.25° (lo cual corresponde a una entrada de 1200 usec, tomando como posición de referencia la posición inicial

1 _{Basadas en una distribución normal, que se puede asumir por el teorema del límite central al haber}

realizado 30 pruebas por secuencia. En cuanto al error total de precisión se toma el criterio de 6σ

-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Ro taci ó n [ °] Tiempo [s]

Secuencia 0,6° Pitch

del servo, que corresponde a 1250 usec). Sin embargo, hay que tener especial cuidado cuando se quiere que el robot permanezca en una orientación estática, pues se encontró un error bastante considerable cuando se le dio esta orden al robot.; este error se puede identificar en la gráfica 4.

Gráfica 4. Perturbaciones

También se realizó una prueba para comparar la velocidad que puede alcanzar este robot con respecto a la velocidad de un ojo humano. Se encontró que para un ángulo de apertura de 20.5°, la velocidad de este robot alcanza casi el 75% de la velocidad de un ojo humano promedio. La prueba de velocidad se puede observar en la gráfica 5 y la velocidad de un ojo común en la figura 25.

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 er ro r [° ] Tiempo[s]

Error

Gráfica 5. Velocidad y aceleración máximas para secuencia de 20.5° Pitch

Figura 25. Dinámica de los movimientos sacádicos horizontales. Izquierda: relación duración vs. Amplitud; derecha: velocidad media (línea continua) y velocidad punta (línea discontinua) vs. Amplitud

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Ac el er ac ió n [ °/ s^2 ] vel o ci d ad [° /s ] tiempo [s]

Velocidad y aceleración máxima (apertura 20.5°)

Velocidad Aceleración

4. Conclusiones y Recomendaciones

Resumiendo, se construyó un robot paralelo esférico (3RRR), que cumple con los requerimientos propuestos; ya que, en primer lugar todos sus componentes fueron adquiridos en el mercado colombiano; adicionalmente su costo total fue de 637.000 $COP sin incluir la tarjeta de control. Es decir que también se cumplieron las restricciones de presupuesto. Por otro lado, la arquitectura final del manipulador cumple con los requerimientos funcionales, pues su espacio de trabajo es mayor al del ojo humano, y puede moverse en los tres grados de libertad de rotación; su cono de visión de 140 ° con ± 30 ° en torsión.

Continuando con la consecución de los objetivos, se realizaron todos los planos de detalle y ensamble correspondientes a la manufactura del robot. También se elaboró la justificación de la selección de sus componentes. Además, se desarrolló un control básico del robot mediante la plataforma Usbor de la compañía Robix, que sirvió como herramienta para comprobar el funcionamiento del robot aplicando los cálculos de cinemática inversa. Consecuentemente, se encontró apropiado utilizar una resolución espacial del robot de 1.25°, además se puede afirmar que el robot tendrá una precisión de 0,65° para una apertura máxima de 20°; por otro lado se obtuvieron datos que permiten afirmar que la velocidad del robot es comparable con la de un ojo humano promedio.

Finalmente, se recomienda realizar una caracterización de los servomotores y del controlador a utilizar, ya que una posible causa del error en las pruebas estáticas puede ser que se le está dando ingresando un pulso al servo que no puede reconocer con exactitud, lo que hace que el servo oscile. Se debe tener en cuenta que el “dead band width” de estos servos es de 8 usec.

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