NOMBRE:
NOMBRE: ______________________________________________________ FECHA:FECHA:________________________________________ CURSO:
CURSO: ______________________________________________________ “
“ Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y oLos ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar tra vez nuevo valor para afrontar la vidala vida
han sido: la belleza, la bondad y la verdad."
han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)(ALBERT EINSTEIN) ORIENTACIONES:
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos. El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta. En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal coun círculo en el literal correspondiente y justificada con procesosrrespondiente y justificada con procesos matemáticos caso contrario no es válida.
matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anuUse esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones. En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los pr Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas.oblemas.
ACTIVIDADES: ACTIVIDADES:
R
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ones:
s:
((1
1 p
pt.)
t.)
1.
1. Ponga “V” si es verdadero o Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:“F” si es falso en los siguientes enunciados:
La La triada triada se se caracteriza caracteriza porque porque no no se se puede puede cambiar cambiar el el orden orden de de los los números. números. ( ( ))
Las Las cantidades cantidades escalares escalares no no se se pueden pueden representar representar gráficamente. gráficamente. ( ( ))
Cuando Cuando se se suman suman vectores vectores no no importa importa el el orden orden en en el el cual cual se se realiza realiza la la operación. operación. ( ( ))
La diferencia entreLa diferencia entre
⃗⃗
y y
⃗⃗
es por definición la suma de es por definición la suma de
⃗⃗ +
+ ((−
−
⃗⃗ ))
. . ( ( )) Cuando Cuando se se multiplimultiplica ca un un número número por por un un vector, vector, el el vector vector resultante resultante tiene tiene la la misma misma magnimagnitud. tud. ( ( ))
R
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s:
((1
1 pt
pt.).)
2.
2. En las siguientes preguntas complete con paEn las siguientes preguntas complete con palabras que usted crea conveniente para labras que usted crea conveniente para que el texto tengaque el texto tenga sentido completo:
sentido completo:
En la descomposición de un vectEn la descomposición de un vector en el espacioor en el espacio se forman ……… triángulos rectángulos.se forman ……… triángulos rectángulos.
Un cateto deUn cateto del triángulo principal se convierte en l triángulo principal se convierte en ………. del triángulo secundario.………. del triángulo secundario.
La dirección antihoraria se determina poniendo un ……… enLa dirección antihoraria se determina poniendo un ……… en el plano XZ luegoel plano XZ luego
medimos el ángulo a partir del eje X po
medimos el ángulo a partir del eje X po sitivo.sitivo.
Cuando el ánguloCuando el ángulo director es mayor que 90° se coloca el signo ………sobre la proyeccióndirector es mayor que 90° se coloca el signo ………sobre la proyección
correspondiente
correspondiente y sy se grafica el ángule grafica el ángulo supletorio en el o supletorio en el T.P. respectivo.T.P. respectivo.
El ánguloEl ángulo director ……….director ………. está formado por el está formado por el vector en el espacivector en el espacio o y el ejy el eje Z positivo.e Z positivo.
UNIVERSID
UNIVERSIDAD TÉCNICA
AD TÉCNICA DEL NORTE
DEL NORTE
EVALUACIÓN UNIDAD 2
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MÓDULO DE FÍSICA
MÓDULO DE FÍSICA
/10
/10
NOT NOTSeleccione la respuesta correcta:
(0,40 pts. c/u)
3. Si el resultado de la suma de los vectores
⃗ + ⃗
es:2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗
, y el resultado de la diferencia
⃗ − ⃗
es:2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗
, entonces:a) Los vectores
⃗
y
⃗
son paralelos. c) El vector
⃗
es nulo. b) Los vectores
⃗
y
⃗
son perpendiculares. d) El vector
⃗
es nulo.4. La magnitud de un vector
⃗
es de 32 m y forma un ángulo de 218° con el eje x positivo. Determinar los ángulos directores:a)
= 38°; = 128°
b) = 38°; = 52°
c) = 142°; = 128°
d) Ninguna.5. La componente de un vector
⃗
con respecto al eje x es 25 m y los ángulos directores son = 3 5 °
y =
125°
. El modulo del vector
⃗
es:a) 30,52 m b) 14,34 m c) 17,51 m d) Ninguna.
6. Dados los vectores
⃗ = 5 , 63°
,⃗ = −7,−1
y⃗ = 4 ;70°
, el valor de2
⃗ + ⃗ +
3⃗
es:a)
8,82 ⃗+ 3,81 ⃗
b)−8,52 ⃗+ 3,6 ⃗
c)34,6 ⃗+ 5,3 ⃗
d) Ninguna.7. Sabiendo que
= + 1 + 2 − 3
y⃗ = + 2 + 2+19
. El número real
para que se cumpla que3 − ⃗ = 0
, esa) ½ b) 2 c) -1/2 d) Ninguna.
Responda las siguientes preguntas: (1 Pts. c/u)
8. ¿En qué circunstancias un vector diferente de cero que está en el plano yz tendría componentes de igual magnitud? Explique.
________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
9. Dados los vectores A y B, en función de sus componentes rectangulares, describa un procedimiento que permita calcular un vector C de magnitud C , que sea perpendicular a los vectores Ay B.
_____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios:
(2 Pts. c/u)
10. A partir de la figura, P es punto medio de
⃗
, determinar: a) El vector
⃗ = 2
⃗ + 3
⃗ − 4
⃗
b) El vector proyección de
⃗
sobre
⃗
c) El ángulo entre
⃗
y
⃗
d) Un vector perpendicular a
⃗
y
⃗
11. ¿Qué valor tiene el momento de la fuerza en F mostrada en la figura respecto a la barra BC, sabiendo que e l momento es igual a la fuerza por el desplazamiento?
____________________ ___________________
Mauricio Lima Narváez
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“ Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar la vida
han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal correspondiente y justificada co n procesos matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas.
ACTIVIDADES:
Responder las siguientes formulaciones:
(1 pt.)
1. Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:
El triángulo principal siempre se halla contenido en un plano. ( )
Los ángulos de orientación se localizan en el plano XZ. ( )
El ángulo de elevación y depresión se diferencian en el signo de la proyección sobre el eje Y. ( )
Los cosenos de los ángulos directores son siempre positivos. ( )
Cuando
⃗
es perpendicular a
⃗
no existe proyección de
⃗
sobre
⃗
. ( )Responder las siguientes cuestiones:
(1 pt.)
2. En las siguientes preguntas complete con palabras que usted crea conveniente para que el texto tenga sentido completo:
El sistema de coordenadas Y Z divide al plano en ………cuadrantes.
Para expresar las coordenadas de un punto en primer lugar se escribe el valor de ………
luego el valor de ………....y finalmente ………
La palabra NORMA tiene el mismo significado que ………y ……… Un vector es unitario cuando su ………..es igual a la unidad.
La resta de vectores no goza de la propiedad………
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/10
Seleccione la respuesta correcta:
(0,40 pts. c/u)
3. Dados los vectores
⃗ = −3;12
,
⃗ = 10 ; 40°
y⃗ = 15 0,612 ⃗− 0,791 ⃗
, el valor de
⃗ −
⃗ −2⃗
es:a)
−10,07 ⃗+ 12,29 ⃗
b)−13,2 ⃗− 9,67 ⃗
c)−18,15 ⃗+ 39,57 ⃗
d) Ninguna.4. Con los siguientes vectores
⃗ = (−3 ⃗+ 4 ⃗ − ⃗ )
;⃗ = (2 ⃗ − 2⃗ + 3 ⃗ )
. El producto escalar y vectorial entre los dos vectores respectivamente son:a)
− 35
; (12 ⃗ − 6 ⃗ + 2 ⃗ )
c)43
; (−2 ⃗ + 3 ⃗ − 5 ⃗ )
b)− 17
; (−10 ⃗ − 7 ⃗ + 8 ⃗ )
d)− 27
; (6 ⃗ − 4 ⃗ + 3 ⃗ )
5. Si se conoce las magnitudes de
= 8
, = 3
y que los vectores
⃗
y
⃗
forman entre si un ángulo de 30°. Entonces la magnitud de − 2.
es:a)
4,1
b)2
c)5,2
d) Ninguna.6. Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores
⃗ = (3 ⃗ + 4 ⃗ − 10 ⃗ )
y⃗ = −6 ⃗
.a)
56,79
b)62,64
c)23,54
d) Ninguna.7. Sabiendo que
= − 1 + 2 + 3
y⃗ = − 2 + 2−19
. El número real
para que se cumpla que3 + ⃗ = 0
, es:a) ¼ b) -7/4 c) 5/4 d) Ninguna.
Responda las sigui entes preguntas: (1 Pts. c/u)
8. ¿Es posible dividir una cantidad vectorial por una cantidad escalar diferente de cero? Sí___, no___. Explique.
________________________________________________________________________ _____________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________
9. ¿Por qué dos vectores A y B son colineales, cuando existe un número real m tal que pueda escribirse A =
m B?
____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios: (2 Pts. c/u) 10. Los cubos de la figura tienen 12 cm de arista, a partir de ellos encuentre:
a) El vector
⃗ = 3
⃗ + 2
⃗ −
⃗
−
⃗
b) El vector proyección de
⃗
sobre
⃗
c) El ángulo entre
⃗
y
⃗
d) Un vector perpendicular a
⃗
y
⃗
.11. Hallar las componentes de la fuerza de 600 N que ejerce el cable AB sobre la pluma OB.
____________________ ___________________
Mauricio Lima Narváez
DOCENTE ESTUDIANTE
Z
X Y
NOMBRE: ___________________________ FECHA: ____________________ CURSO: ___________________________
“ Los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y o tra vez nuevo valor para afrontar la vida
han sido: la belleza, la bondad y la verdad." (ALBERT EINSTEIN)
ORIENTACIONES:
El tiempo estimado es 60 minutos.
En las preguntas de opción múltiple existe una sola respuesta correcta.
Su respuesta debe ser marcada con un círculo en el literal correspondiente y justificada co n procesos matemáticos caso contrario no es válida.
Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anu la la respuesta.
En ningún caso se calificarán respuestas con tachones o borrones.
Puede utilizar lápiz para desarrollar los problemas.
ACTIVIDADES:
Responder las siguientes formulaciones:
(1 pt.)
1. Ponga “V” si es verdadero o “F” si es falso en los siguientes enunciados:
Puede un vector en el espacio descomponerse en los planos XY – YZ - XZ. ( )
Dos vectores perpendiculares poseen un vector proyección. ( )
En producto cruz entre vectores no importa el orden en el cual se realiza la operación. ( ) Si los vectores
⃗
y⃗
son paralelos, su producto vectorial es otro vector. ( ) El producto escalar entre vectores en el espacio, queda como resultado otro vector. ( )Responder las siguientes cuestiones:
(1 pt.)
2. En las siguientes preguntas complete con palabras que usted crea conveniente para que el texto tenga sentido completo:
En la descomposición de un vector en el espacio se forman ……… triángulos rectángulos.
Un cateto del triángulo principal se convierte en ………. del triángulo secundario. El ángulo de orientación se determina desde el eje z hasta la ……… en el plano
XZ de un vector.
Cuando el ángulo director es mayor que 90° se coloca el signo ………sobre la proyección
correspondiente y se grafica el ángulo supletorio en el T.P. respectivo.
El ángulo director ………. está formado por el vector en el espacio y el eje Z positivo.
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/10
Seleccione la respuesta correcta:
(0,40 pts. c/u)
3. Si el resultado de la suma de los vectores
⃗ + ⃗
es:2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗
, y el resultado de la diferencia
⃗ − ⃗
es:2 ⃗ + 3 ⃗ − ⃗
, entonces:a) Los vectores
⃗
y
⃗
son paralelos. c) El vector
⃗
es nulo. b) Los vectores
⃗
y
⃗
son perpendiculares. d) El vector
⃗
es nulo.4. Determinar un vector que sea perpendicular a los vectores
⃗ = 4⃗+ 3⃗ + 2⃗
y⃗ = 3⃗ + 2⃗ + 2⃗
, y tal que su módulo sea igual a 6.a)
2⃗ − 2⃗ − ⃗
b)2⃗ + 2⃗ + ⃗
c)4⃗ − 4⃗ − 2⃗
d) Ninguna.5. El área del paralelogramo cuyas diagonales son
⃗ = 5⃗+ 4⃗ + 7⃗
y⃗ = ⃗ + ⃗
es:a) 12 b) 6 c) 3 d) Ninguna.
6. Dados los vectores
⃗ = 5 , 63°
,⃗ = −7,−1
y⃗ = 4 ;70°
, el valor de2
⃗ + ⃗ +3⃗
es: a)8,82 ⃗+ 3,81 ⃗
b)−8,52 ⃗+ 3,6 ⃗
c)34,6 ⃗+ 5,3 ⃗
d) Ninguna.7. Sabiendo que
= + 1 + 2 − 3
y⃗ = + 2 + 2+19
. El número real
para que se cumpla que3 − ⃗ = 0
, esa) ½ b) 2 c) -1/2 d) Ninguna.
Responda las siguientes preguntas: (1 Pts. c/u)
8. ¿En qué circunstancias un vector diferente de cero que está en el plano yz tendría componentes de igual magnitud? Explique.
________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
9. Dados los vectoresAyB, en función de sus componentes rectangulares, describa un procedimiento que permita calcular un vector C de magnitud C , que sea perpendicular a los vectores Ay B.
_____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
Resolver los siguientes ejercicios:
(2 Pts. c/u)
10. Sobre el cubo de 20 cm de lado hemos colocado el paralelepípedo indicado, determinar: a) El vector
⃗ = 2
⃗ − 3
⃗ +
⃗
b) El vector proyección de
⃗
sobre
⃗
c) El ángulo entre
⃗
y
⃗
d) Un vector perpendicular a
⃗
y
⃗
e) Dado el vector
⃗ =
⃗ +
√
⃗ + ⃗
, un vector
⃗
cuyo modulo es igual a6
y que su proyeccion en elplano
tiene un modulo igual a3
y forma un ángulo de30°
con el eje
. Determinar: a) El vector⃗
en términos de los unitarios normalizados.b) El ángulo que forma el vector
⃗ − ⃗
con su proyección en el plano
. c) El vector unitario paralelo al vector
⃗ − ⃗
.d) El ángulo que forma el vector
⃗ − ⃗
con el eje
.e) El módulo de la proyección del vector
⃗ − ⃗
con el eje
.____________________ ___________________
Mauricio Lima Narváez