ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA

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ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE

MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN

JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C.

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ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN

JUAN CARLOS MUÑOZ GARCIA

Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico

Asesor

LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL MSc Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

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Bogotá D.C., Junio de 2004

Doctor

ALVARO E. PINILLA SEPÚLVEDA

Director Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

La Ciudad

Por medio de la presente someto a consideración suya el proyecto de grado titulado “Análisis y Determinación del Comportamiento de Miembros Estructurales Sometidas a Compresión”, que tiene como objetivo el desarrollo de experimentación para determinar la carga critica de miembros estructurales.

Considero que este proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y por lo tanto lo presento como requisito parcial para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico.

Cordialmente.

JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA CÓDIGO 199912011

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Nota de aceptación ________________________ ________________________ ________________________ Asesor _______________________ Bogotá D.C., Junio de 2004

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Dedico este trabajo al apoyo incondicional de las personas que estuvieron a mí alrededor en este camino de aprendizaje académico y espiritual.

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CONTENIDO CONTENIDO……….v LISTADO DE FIGURAS………..ix LISTADO DE TABLAS……….x LISTADO DE GRAFICOS………..xii 1. INTRODUCION………...1

2. OBJETIVO DEL PROYECTO………...3

2.1 Objetivo general………..3

2.2 Objetivos específicos…...……….……….3

3. DEFINICION DEL PROBLEMA………4

3.1 Introducción……….4

3.2 Introducción a la teoría de pandeo…………..………4

3.3 Teoría de pandeo………6 3.3.1 Columna Ideal……….6 3.3.2 Relación de esbeltez………..9 3.3.3 Tipos de soporte………...10 3.3.4 Columnas Intermedias……….12 3.4 Diseño de columnas……….13 3.4.1 Materiales………..13 3.4.2 Aplicación de la fuerza……….14 3.4.3 Extremos de apoyo………..14 4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA….………15

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4.1 Cálculo de fuerza de aplicación……….15

4.1.1 Materiales.……….15

4.1.1.1 Material de la probeta de prueba………15

4.1.1.2 Material de la estructura………..16

4.1.2 Longitud probeta de prueba………17

4.2 Acotación del problema………17

4.2.1 Dimensiones……….19

4.3 Condiciones de trabajo……….………...20

4.4. Calculo de elementos en la estructura………..20

4.4.1 Calculo de diámetro de los ejes……….21

4.4.2 Calculo de la deformación de la barra de tensión………...21

4.4.3 Calculo de fuerza en la soldadura……….23

4.5 Calculo de cargas críticas………...23

4.6 Elementos de la estructura……….28

4.6.1 Bujes………...28

4.6.2 Gancho de sujeción de pesas………28

5. RESULTADOS………..29

5.1 Metodología………29

5.2 Resultados………..30

5.2.1 Resultados carga crítica………...30

5.2.2 Resultados de deformación en la estructura……….35

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS………38

(8)

6.1.1 Empotrado en ambos extremos………..38

6.1.2 Pasador en ambos extremos………...39

6.2 Análisis de la deformación en la estructura………..41

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………...42

ANEXO...44

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS………..44

FOTOS...…….……….45

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LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Columna corta, Columna intermedia………5

Figura 2 Columna Larga………..………..6

Figura 3 Columna flexionada……….7

Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez……….…10

Figura 5 Columna empotrada-libre……….10

Figura 6 Longitud efectiva………12

Figura 7 Cercha triangular………...15

Figura 8 Cercha diseñada………20

Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje………21

Figura 10 Deformación de una barra a tensión………21

Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys………..22

Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys………..22

Figura 13 Buje……….28

Figura 13 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N….37 Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.8 m. Carga vertical (a) 7N, (b) 29N.…..37

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LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Constante C para columnas………...12

Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio………...16

Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero………17

Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas………..18

Tabla 5 Perfiles seleccionados…….………19

Tabla 6 Carga critica para platinas………..24

Tabla 7 Carga critica para barras cuadradas……….25

Tabla 8 Carga critica para barras circulares………..26

Tabla 9 Carga critica para tubos circulares………27

Tabla 10 Pruebas preliminares………29

Tabla 11 Resultados pruebas empotrado en sus extremos………31

Tabla 12 Resultados pruebas pasador en sus extremos……….32

Tabla 13 Resultados de las deformaciones………...36

Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos………..39

Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin referencias P-011 y P-018………...………...39

Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos………...39

Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos………...40

Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin referencia P-018……….………..40

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(12)

LISTADO DE GRAFICOS

Grafica 1 Curva de Pandeo P-018……….33 Grafica 2 Curva de Pandeo R-004……….33 Grafica 3 Curva de pandeo TC-003………...34

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1. INTRODUCCIÓN

En ingeniería el uso de miembros estructurales es muy común, tanto en dimensiones pequeñas un eje de un pistón, como en dimensiones grandes -una grúa de construcción civil-.

Las cargas axiales que los elementos soportan pueden ser de dos tipos: de tensión y de compresión. La carga axial es de tensión, cuando la carga tiende a deformar el miembro estructural en dirección a la fuerza, sintiendo tensión en todos sus puntos. Y la carga axial de compresión en un elemento tiende a desplazarlo y flexionarlo, sintiendo compresión y tensión en su sección transversal; este comportamiento se denomina flexo–compresibles. El elemento sometido a carga axial compresiva se denomina columna y la deflexión lateral del elemento se denomina pandeo.

Si una columna soporta una carga, genera un pandeo; si el pandeo generado alcanza la deformación plástica del material, representa que las propiedades mecánicas del material son inferiores a la carga aplicada, esta fuerza se denomina carga crítica de pandeo (Pcr). Es importante llegar a conocer el órden

de magnitud de la carga crítica para diseñar elementos confiables, con factores de diseño adecuados para su uso.

En el fenómeno de pandeo de columnas se encuentran variables que afectan su desempeño, como son: la relación geométrica (longitud–sección transversal), el radio de giro y las propiedades de los materiales. Cada diseño debe tener en cuenta todos los factores que intervienen, para minimizar la diferencia entre la

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experimentación y las teorías actuales. Por lo tanto este proyecto tiene como objetivo minimizar dicha diferencia realizando una metodología de ensayo de elementos estructurales expuestos a una carga axial de compresión para analizar las deformaciones presentes bajo una posición particular. El desarrollo del proyecto se llevo acabo en varias etapas: teórica (bibliografía y asesoria), experimental (laboratorio) y análisis de resultados.

Sin duda es muy importante diseñar bajo un techo teórico confiable, para que la magnitud de la carga a la cual esta sometido no produzca una falla en el miembro estructural, ya que una sobre carga determina una fractura sobre el elemento y un desastre en la estructura.

(15)

2. OBJETIVO DEL PROYECTO

2.1 Objetivo General

•

Realizar una metodología de ensayo para miembros estructurales expuestos a compresión, para el análisis de las deformaciones presentes bajo una posición particular.

2.2 Objetivos Específicos

• Obtener conocimientos de los materiales más sensibles a la compresión, basados en sus propiedades.

• Realizar y analizar curvas de pandeo, para comparar los resultados con datos teóricos.

• Analizar las hipótesis de falla para diferentes materiales comparando los factores de diseño.

• Analizar las propiedades teóricas y reales de los materiales vendidos por la industria Colombiana.

• Desarrollo de una metodología de ensayo de miembros estructurales para la prueba y caracterización de los materiales bajo una compresión característica estructural, con la medición de deformaciones con deformimetros.

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3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

3.1 Introducción

En ingeniería se encuentran varios problemas al momento de diseñar elementos mecánicos, uno de estos es el comportamiento de miembros estructurales bajo una carga a compresión axial. Las columnas, cerchas, entre otros elementos, son utilizados en gran variedad de sistemas mecánicos. Las columnas tienen un desempeño que dependen de: las cargas, los materiales y geometrías utilizadas. Todas estas variables tienen requisitos de estabilidad, resistencia, y deflexión respectivamente.

El diseño de una columna es establecida por las cargas, apoyos y longitudes en la mayoría de los casos, aunque se hace necesario el conocimiento de variables como carga crítica, geometría y propiedades del material. Estos casos se analizan matemáticamente antes de llegar a la experimentación, sin embargo al experimentar con las variables y datos obtenidos en el análisis matemático no son suficientes para soportar los diseños, por lo tanto se debe realizar un trabajo conjunto entre lo matemático y lo experimental para desarrollar un modelo que fundamente ambos análisis para un excelente desarrollo experimental del problema.

3.2 Introducción a la Teoría de Pandeo

El comportamiento de miembros estructurales al momento de sentir cargas axiales, tienen las siguientes características:

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- La presencia de agujeros en la sección transversal del elemento no afecta el área efectiva. Los tornillos, remaches y pernos llenan el agujero y apoyan la fuerza sobre estos sin perder áreas efectivas.

Los miembros estructurales sometidos a una carga axial (columnas), se dividen en tres tipos: columnas cortas, columnas intermedias y columnas largas.

Figura 1 Columna corta, Columna intermedia

Las columnas cortas son aquellas que tienen una relación de longitud–área baja. Este tipo de columnas fallan plásticamente, es decir, que todas las fibras de la sección transversal alcanzan el esfuerzo de fluencia (Sy) y el material llega a

tener deformación plástica, que es el límite elástico del material. Como se observa en la figura 1, la carga crítica de una columna corta es mayor a la carga crítica de una columna intermedia.

Las columnas intermedias son aquellas que aumentan la relación longitud–área, al cargarla, la falla ocurre por la inestabilidad de la geometría. La carga crítica de una columna intermedia es mayor que la de una columna larga.

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Figura 2 Columna Larga

Las columnas largas fallan sin que ningún punto alcance el valor de esfuerzo de fluencia (Sy). La carga crítica que responde con la falla del material se conoce

como inestabilidad elástica, ya que la geometría se vuelve inestable al momento que el material permanece elástico.

3.3 Teoría de Pandeo

3.3.1 Columna Ideal

Al considerar una columna perfectamente recta, de material homogéneo y cargada en el centroide de la sección transversal, se denomina una columna ideal. La determinación de la carga critica y su deflexión aplica la relación entre el momento interno en la columna con su deformación, con la ecuación de la curva elástica de una viga (3.1):

) 1 . 3 ( 1 2 3 2 2 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = x v x v x

(19)

Donde : l transversa ccion se de inercia de Momento I Columna la de Longitud l ga Car P Momento M momento al extremo del ncia Dista x transveral ccion se la de centroide del positivo ento Desplazami v : : : : : : Donde, ₂ 2 0 x v x x v ∂ ∂ = → ≈ ∂ ∂

. Las deflexiones elásticas de la mayoría de las

columnas forman una curva poco pronunciada, por lo tanto, la pendiente de la curva elástica que se determina será muy pequeña y su cuadrado es despreciable en comparación con la unidad.

Figura 3 Columna flexionada1

De resistencia de materiales se tiene el diagrama de cuerpo libre de una columna flexionada (figura 3) como:

1_{Figura 3,5. Referencia [1]}

(20)

( )

_{( )}

x M x v EI EI x M x _⎟⎟= ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⇒ = 2₂ (3.2) Para el caso: 0 2 2 2 2 = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⇒ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Pv x v EI Pv x v EI (3.3)

Solución a la ecuación diferencial:

1 0 2 = ⇒ =± ⇒ = − i i EI P m m EI De donde: x EI P Cos C x EI P Sin C v= ₁ + ₂ (3.4)

Para las condiciones de frontera:

( )

l nπ EI P l EI P Sin C l v C v = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = 1 1 0 0 0 0 0

[ ]

(3.5) , ,.... 3 , 2 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Euler de P N l EI P n EI l n P n l EI P cr cr cr → = = = ⇒ = π π π

(21)

La carga critica de Euler2_{depende solo de las dimensiones de la columna}

(Inercia y longitud) y el modulo de elasticidad (E) del material.

3.3.2 Relación de Esbeltez

La relación de esbeltez es una medida de flexibilidad de la columna. Esbeltez se le denomina a la relación de la longitud con el radio de giro; a su vez, el radio de giro es una relación geométrica entre la inercia y el área de la columna

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = A I

k . Esta relación es una base para graficar los datos con base en sus

propiedades.

( )

[ ]

(3.6) , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Pa k l E A P k l E A P l Ak E P l EI P Ak I Si cr cr cr cr ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = π σ π π π

La figura 4, muestra claramente el comportamiento del esfuerzo crítico y la relación de esbeltez para conocer la variación de la carga critica para cada una de las columnas mencionadas con anterioridad.

2_{Matemático Suizo Leonhard Euler}

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Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez3 3.3.3 Tipos de soporte

La ecuación de Euler hallada, solo toma en cuenta los extremos en pasador, es decir con un grado de libertad tomando en cuenta solo la distancia donde los momentos son iguales a cero en sus extremos.

Las columnas cuentan con dos tipos de soporte más: empotrado y libre. Con la ecuación de Euler, se encuentra la carga crítica donde la longitud efectiva a tener en cuenta es la distancia entre los puntos donde el momento sea igual a cero.

Figura 5 Columna empotrada-libre

3_{Figura 4,6 referencia [2]}

(23)

Para hallar la ecuación de Euler de una columna con diferentes características, como empotrado en su base y libre en su parte superior (figura 5), con el diagrama de cuerpo libre se tiene:

(

)

libre extremo del horizontal ento Desplazami Donde v EI P EI P x v v P x v EI : 0 2 2 2 2 δ δ δ → = + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⇒ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (3.7) δ + + = x EI P Cos C x EI P Sin C v ₁ ₂

para las condiciones de frontera:

( )

x EI P Sin EI P C x EI P Cos EI P C x v C v 2 1 2 0 0 − = ∂ ∂ − = ⇒ = δ 2 0 0 0 , 0 2 1 π n l EI P l EI P Cos C C x v x = ⇒ = = ⇒ = ∂ ∂ = ) 8 . 3 ( , 4 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l EI C P Euler de P l EI P EI l n P n L EI P cr cr cr cr π π π π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⇒ =

Como resultado para la columna empotrado–libre se obtiene que su constante (C) es ¼, la longitud efectiva (l) para este caso es 2 veces su longitud original.

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Para cada una de las condiciones finales se tiene la siguiente tabla:

Condiciones Valor Teórico Valor _Conservativo Valor _recomendado

Empotrado – Libre ¼ ¼ ¼

Pasador – Pasador 1 1 1

Empotrado – Pasador 2 1 1.2

Empotrado – Empotrado 4 1 1.2

Tabla 1 Constante C para columnas4

La longitud efectiva que se genera entre cada condición se observa en la figura 6.

Figura 6 Longitud efectiva para: (a) Pasador–Pasador, (b) Empotrado– Empotrado, (c) Empotrado–Libre, (d) Pasador–Empotrado.

3.3.4 Columnas Intermedias

El esfuerzo crítico de una columna de Euler tiende a infinito, esto es imposible ya que los materiales tienen un esfuerzo máximo, dado, por las propiedades del material. Para columnas intermedias se utiliza la parábola o la ecuación de Johnson, basada en una parábola que parte de la resistencia a la fluencia (Sy)

del material de la columna y se une parabolicamente con la curva que genera la

4_{Tabla 1, tomado de referencia [2]}

(25)

ecuación de Euler, como lo representa la parábola trazada por los puntos SyT en

la figura 4.

Teniendo la ecuación de la parábola (3.9): 2 2 ) 9 . 3 ( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⇒ − = k l b a A P X b a Y cr ) 10 . 3 ( 1 2 1 2 , 2 2 CE k l S S A P CE S b y S a Donde y y cr y y ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = π π

Para el uso de esta ecuación 3.10, se tiene que la relación de esbeltez de la

columna sea menor a la relación de la parábola de Johnson. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ k l k l 1 (3.11). ) 12 . 3 ( 2 2 2 2 1 2 2 y y y cr S CE k l k l CE S S A P π π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ =

La curva generada con las dos teorías propuestas, pretende establecer las ecuaciones teóricas que se usaran para este proyecto.

3.4 Diseño de Columnas

Las columnas reales manifiestan los aspectos que no se tienen en cuenta en las ecuaciones teóricas. El tipo de material, aplicación de la fuerza o el ambiente donde se encuentren pueden influir en los cálculos teórico-prácticos en su momento de aplicación.

3.4.1 Materiales

Los materiales tienden a no ser homogéneos, interrumpiendo el comportamiento isotrópico de los mismos. De igual forma no se tiene en cuenta los esfuerzos

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residuales que traen los materiales en el proceso de fabricaron o en su manipulación posterior. Esta variable es compleja ya que la ecuación de Euler basa sus cálculos sobre las propiedades del material, teniendo aquí un factor muy alto donde se puede producir un error al momento de aplicar los cálculos de carga crítica.

3.4.2 Aplicación de la fuerza

La aplicación de fuerza puede llegar a tener repercusión en los resultados, ya que puede existir una excentricidad particular, la cual se ve afectada en los resultados. La excentricidad de una fuerza desplaza la curva de Euler, este desplazamiento depende de la distancia de fuerza al eje neutro de la sección transversal.

3.4.3 Extremos

Los extremos de un elemento sometido a compresión tienden a estar descentrados con el eje neutro de la sección transversal, aquí hay una excentricidad en la aplicación de la fuerza, lo que causa un error en el cálculo teórico al momento de aplicar la carga.

(27)

4. Diseño de la estructura

La estructura que se propuso es una cercha triangular (figura 7), la cual descompone la fuerza vertical, en una fuerza horizontal (compresiva) y una fuerza con un ángulo determinado (tensión).

Figura 7 Cercha Triangular5 4.1 Cálculos de fuerzas de aplicación

Para calcular las fuerzas que aplican en la estructura se deben analizar las variables que interfieren en el diseño, como son los materiales, soldadura, distancias entre puntos, entre otros.

4.1.1 Materiales

Los materiales a usar se dividen en dos: material para la estructura y el material a fallar.

4.1.1.1 Material de la probeta de prueba

Al realizar la estructura se pretende trabajar con varios materiales, pero al momento de analizar las fuerzas necesarias para deformar plásticamente se define al aluminio como material de prueba.

5_{Figura 7. Referencia [2]}

(28)

El aluminio se escogió por su módulo de elasticidad bajo en comparación a otros materiales de ingeniería y la gama de secciones transversales que se puede conseguir a un precio razonable. Las propiedades de aluminio se observan en la tabla 2. Propiedades Densidad a 20°C (Mg/m3) 2.7 Temperatura de fusión (°C) 658 Coeficiente de dilatación térmica (10-6_/°C) 23 Calor específico Cal/g°C a 20°C 0.28 Módulo de elasticidad Kg./mm2 6.9

Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio6 4.1.1.2 Material de la estructura

La estructura se define como una estructura sólida y más fuerte que la probeta de prueba, es por ello que se escoge el acero estructural.

El acero estructural tiene un módulo de elasticidad mas alto en comparación al aluminio, por lo que se garantiza que al momento que aplicar la fuerza a la estructura, esta quedara sin deformaciones que afecten la medición y fallara la probeta de prueba. Las propiedades del acero se observan en la tabla 3.

6_{Tabla 2,3. Referencia [5]}

(29)

Propiedades Densidad a 20°C (Mg/m3) 7.8 Temperatura de fusión °C 1.45 Coeficiente de dilatación térmica (10-6_/°C) 12 Calor específico Cal/g°C a 20°C 0.1 Módulo de elasticidad Kg./mm2 20.4

Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero 4.1.2 Longitud Probeta de Prueba

La longitud de la probeta se estudia porque este parámetro es una variable de la carga crítica. La relación de esbeltez en comparación con la carga crítica tiene la siguiente analogía, a mayor longitud la carga crítica es menor y a menor longitud la carga crítica es mayor.

La longitud de la probeta tiene una relación de esbeltez, es decir que es un punto dentro de la curva de carga critica, entre mas longitudes se puedan tener la curva va hacer mas clara de definir.

Las longitudes que se van a estudiar son de 1 m, 0.8 m (80 cm), 0.6 m (60 cm).

4.2 Acotación del problema

La acotación del problema se hace con el fin de establecer una fuerza máxima vertical, un ángulo y longitud de probeta.

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Se tomó el catálogo de Aluminio Nacional S.A. (Alumina) y se extrajeron los perfiles más comunes con sus dimensiones, con la sección transversal se realizaron cálculos para diferentes longitudes y para diferentes ángulos en la estructura, en este punto las fuerzas resultantes eran muy variadas, por lo que se tomo el ángulo de 30 grados como el mejor, ya que multiplica la fuerza vertical en 1.73 a la fuerza compresiva en la estructura. En la tabla 4, se muestra el resultado de la carga crítica axial, comparada con la fuerza vertical necesaria para algunos ángulos de platinas con diferentes dimensiones.

Fuerza Vertical Según Ángulo (Kg) Ángulos Θ 45 35 30 20 15 10 Carga Critica (Kg) Tan θ 1.0000 0.7002 0.5774 0.3640 0.2679 0.1763 7.35 7.35 5.15 4.24 2.67 1.97 1.30 13.06 13.06 9.15 7.54 4.75 3.50 2.30 28.70 28.70 20.10 16.57 10.45 7.69 5.06 23.84 23.84 16.69 13.76 8.68 6.39 4.20 Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas

Los resultados de los cálculos de las fuerzas verticales tienen un rango muy alto, por lo cual se decide tener una carga máxima vertical de 25 Kg. Con estos dos parámetros establecidos la longitud de la probeta de prueba se decidió entre 0.8 m (80 cm) y 0.6 m (60 cm).

Cumpliendo los tres parámetros establecidos, se determinaron los perfiles a usar en las pruebas, estos perfiles se encuentran en la tabla 5.

(31)

PLATINAS Dimensiones (mm) Referencia A B Peso Kg/m P-018 25.4 3.175 0.219 P-011 19.05 1.58 0.123 P-019 25.4 4.7 0.328 Barras Cuadradas Dimensiones (mm) Referencia A Peso Kg/m C-001 6.35 0.109 C-003 7.93 0.171 Barras Circulares Dimensiones (mm) Referencia A Peso Kg/m R-004 7.93 0.134 R-005 9.52 0.193 Tubos Circulares Dimensiones (mm) Referencia A B Peso Kg/m TC-003 7.94 1.24 0.071 TC-005 9.53 1.24 0.087

Tabla 5 Perfiles seleccionados 4.2.1 Dimensiones

Las dimensiones de la estructura, se establecieron con base en la longitud de la probeta de prueba; con la probeta de prueba de 0.8 m (80 cm) y 0.6 m (60 cm) en el plano horizontal y el ángulo de 30 grados se dieron las medidas a la platina de tensión y la altura (figura 8).

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Figura 8 Cercha diseñada 1. Probeta de prueba de 0.8 m (80 cm.) Altura: 0.469 m (46.9 cm.) Barra de tensión: 0.923 m (92.38 cm.) 2. Probeta de prueba de 0.6 (60 cm.) Altura: 0.346 m (34.64 cm.) Barra de tensión: 0.692 m (69.28 cm.) 4.3 Condiciones de trabajo

Las condiciones de trabajo de la estructura para la probeta de prueba en sus extremos pueden ser: empotrado y pasador, pasador–pasador o empotrado – empotrado.

4.4 Cálculos de elementos en la estructura

La estructura esta compuesta de varios elementos, cada uno de ellos debe soportar la carga máxima que va aplicar.

(33)

4.4.1 Cálculo del diámetro de los ejes

Por el método de superposición en diseño de ejes se tiene en cuenta

(

)

deflexion la de Pendiente Donde El l b Fb d = → ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ξ ξ π 4 1 2 2 3 32 (4.1)

Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje

Empleando la ecuación 4.1 y con el diagrama de cuerpo libre como que se muestra en la figura 9, se encuentra que el diámetro es de 7.64 mm., con un diámetro de 5/16 in., tenemos un factor de seguridad (F.S.) =1.2.

Se uso una carga máxima de 25 Kilogramos de aplicación y con el módulo de elasticidad del acero.

4.4.2 Cálculo de la deformación de la barra a tensión

AE FL

=

δ (4.2)

Figura 10 Deformación de una barra a tensión

Empleando la ecuación 4.2, con el módulo de elasticidad del acero y la geometría de la barra se hallo la deformación para las diferentes longitudes.

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Para la probeta de 0.8 m (80 cm.), tenemos que la deformación que la platina es de 7.83x10-6 m., este resultado se sustenta con la figura 11.

Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys7

Para la probeta de 0.6 m (60 cm.), tenemos, la deformación que la platina es de 5.87x10-6 m, este resultado se sustenta con la figura 12.

Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys

7_{Modelado en Ansys 8}

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4.4.3 Cálculo de fuerza en la soldadura

Con las propiedades de la soldadura 6013 con un filete de 2 in x 3/16 in, tenemos una fuerza máxima de 86.92 Kip8, contra una fuerza máxima de la barra de tensión de 5.513x10-2 Kip., es decir que hay un Factor de Seguridad (F.S.)= 15

4.5 Cálculo de cargas críticas

La carga crítica de las secciones que se establecieron están a continuación; estos resultados son teóricos y realizados con las ecuaciones que se demostraron en la unidad anterior. Con el uso de la ecuación 3.8 se hallo la carga crítica, pero se comprobó antes con la ecuación 3.11 y 3.12 si la columna era corta o larga. El uso de las constantes fue el siguiente, para el caso pasador–pasador se estableció una constante de uno (1), para el caso de empotrado–empotrado se estableció la constante teórica de cuatro (4), sin olvidar que este tipo de soporte tiene tres constantes posibles según la tabla 1. En todos los casos las columnas son largas, es decir que se trabaja con la ecuación de Euler (3.8) para hallar la fuerza vertical necesaria, para llegar a la carga crítica de la probeta de prueba.

8_{Tabla 9-7, referencia [2]}

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PLATINAS

Empotrado-Empotrado Vertical (Kg) Carga

Dimensiones (mm.) Ángulo 30 A B Área (mm2) Inercia (m 4_{) C}Longitud (m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

19.05 1.58 30.099 6.2616E-12 4 0.8 6.9E+10 0.000456 1753.98 5E+08 104.3841 26.65 2.72 0.89 1.57

25.4 4.7 119.38 2.19759E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001357 589.63 5E+08 104.3841 935.35 95.35 7.84 55.05

25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 4 0.8 6.9E+10 0.000917 872.84 5E+08 104.3841 288.35 29.39 3.58 16.97

25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 4 0.6 6.9E+10 0.000917 654.63 5E+08 104.3841 512.61 52.25 6.36 30.17

Pasador-Pasador Vertical (Kg) Carga

Dimensiones (mm.) Ángulo 30 A B Área (mm2) Inercia (m 4_{) C}Longitud (m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

19.05 1.58 30.099 6.2616E-12 1 0.8 6.9E+10 0.000456 1753.98 5E+08 52.1921 6.66 0.68 0.22 0.39

25.4 4.7 119.38 2.19759E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001357 589.63 5E+08 52.1921 233.84 23.84 1.96 13.76

25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 1 0.8 6.9E+10 0.000917 872.84 5E+08 52.1921 72.09 7.35 0.89 4.24

25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 1 0.6 6.9E+10 0.000917 654.63 5E+08 52.1921 128.15 13.06 1.59 7.54

(37)

Barras Cuadradas

Pasador-Pasador Vertical (Kg)Carga

Ángulo Dimensiones (mm.) ₃₀ A Área (mm2₎ Inercia (m4) C Longitud _(m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) 0.5774

6.35 40.3225 1.3549E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001833 436.422 5E+08 52.19206 144.2 14.7 3.6 8.49

6.35 40.3225 1.3549E-10 1 0.6 6.9E+10 0.001833 327.317 5E+08 52.19206 256.3 26.1 6.4 15.08

7.93 62.8849 3.2954E-10 1 0.8 6.9E+10 0.002289 349.468 5E+08 52.19206 350.7 35.7 5.6 20.64

Empotrado-Empotrado Vertical (Kg)Carga

Ángulo Dimensiones (mm.) 30 A Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud (m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

6.35 40.3225 1.3549E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001833 436.422 5E+08 104.3841 576.7 58.8 14.3 33.94

6.35 40.3225 1.3549E-10 4 0.6 6.9E+10 0.001833 327.317 5E+08 104.3841 1025.2 104.5 25.4 60.34

7.93 62.8849 3.2954E-10 4 0.8 6.9E+10 0.002289 349.468 5E+08 104.3841 1402.6 143.0 22.3 82.55

(38)

Barras Circulares

Pasador-Pasador Carga Vertical (Kg)

Dimensiones

(mm.) Ángulo

30 A

Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud _(m) Elasticidad Módulo de

(Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

4.76 17.7952374 2.52E-11 1 0.8 6.9E+10 0.00119 672.27 5E+08 52.192 26.81 2.73 1.51 1.58

4.76 17.7952374 2.52E-11 1 0.6 6.9E+10 0.00119 504.20 5E+08 52.192 47.67 4.86 2.68 2.81

7.93 49.389685 1.94E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001983 403.53 5E+08 52.192 206.55 21.06 4.18 12.16

7.93 49.389685 1.94E-10 1 0.6 6.9E+10 0.001983 302.65 5E+08 52.192 367.21 37.43 7.43 21.61

9.52 71.1809497 4.03E-10 1 0.8 6.9E+10 0.00238 336.13 5E+08 52.192 429.03 43.73 6.03 25.25

Empotrado-Empotrado Carga Vertical (Kg) Dimensiones (mm.) Angulo 30 A

Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud _(m) Elasticidad Módulo de

(Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

4.76 17.7952374 2.52E-11 4 0.8 6.9E+10 0.00119 672.27 5E+08 104.384 107.26 10.93 6.03 6.31

4.76 17.7952374 2.52E-11 4 0.6 6.9E+10 0.00119 504.20 5E+08 104.384 190.68 19.44 10.72 11.22

7.93 49.389685 1.94E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001983 403.53 5E+08 104.384 826.21 84.22 16.73 48.63

7.93 49.389685 1.94E-10 4 0.6 6.9E+10 0.001983 302.65 5E+08 104.384 1468.82 149.73 29.74 86.44

9.52 71.1809497 4.03E-10 4 0.8 6.9E+10 0.00238 336.13 5E+08 104.384 1716.12 174.94 24.11 101.00

(39)

Tubos Circulares

Pasador-Pasador Carga Vertical (Kg)

Dimensiones (mm.) Angulo 30 A B Área (mm2) Inercia (m 4_{) C}Longitud (m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica / Área (MPa) _0.5774

7.94 1.24 26.100 1.51E-10 1 0.8 6.9E+10 0.002409 332.083 5E+08 52.19206 161.18 16.43 6.18 9.49

7.94 1.24 26.100 1.51E-10 1 0.6 6.9E+10 0.002409 249.062 5E+08 52.19206 286.54 29.21 10.98 16.86

9.53 1.24 17.355 2.84E-10 1 0.8 6.9E+10 0.004043 197.889 5E+08 52.19206 301.80 30.76 17.39 17.76

10 1.25 18.408 3.36E-10 1 0.8 6.9E+10 0.00427 187.373 5E+08 52.19206 357.06 36.40 19.40 21.01

Empotrado-Empotrado Carga Vertical (Kg) Dimensiones (mm.) Angulo 30 A B Área (mm2₎ Inercia (m4) C Longitud _(m) Módulo de Elasticidad (Pa) K L/K Sy (L/K)1 Carga Crítica (N) Carga Crítica (Kg) C. Crítica/ Área (MPa) _0.5774

7.94 1.24 26.100 1.51E-10 4 0.8 6.9E+10 0.002409 332.083 5E+08 104.3841 644.71 65.72 24.70 37.94

7.94 1.24 26.100 1.51E-10 4 0.6 6.9E+10 0.002409 249.062 5E+08 104.3841 1146.14 116.83 43.91 67.45

9.53 1.24 17.355 2.84E-10 4 0.8 6.9E+10 0.004043 197.889 5E+08 104.3841 1207.21 123.06 69.56 71.05

10 1.25 18.408 3.36E-10 4 0.8 6.9E+10 0.00427 187.373 5E+08 104.3841 1428.23 145.59 77.59 84.06

(40)

4.6 Elementos de la estructura

La estructura tiene varios elementos.

4.6.1 Bujes

Se construyeron bujes (figura 13) de bronce fosforado para el deslizamiento de los ejes.

Los bujes proveen un deslizamiento suave sobre sus apoyos, por su bajo coeficiente de fricción en contacto con el acero, aproximadamente 0.18.

Figura 13 Buje 4.6.2 Gancho de sujeción de peso

Los pesos se sostienen por un gancho sujetado a un eje. Este gancho tiene un peso de 250 gramos y consta de un plato (sostiene los discos de peso) y un eje doblado en U en su extremo (unión con el eje).

(41)

5. RESULTADOS

La realización de las pruebas implica que la estructura que se diseño funcionaba correctamente, se realizaron pruebas iniciales para observar el comportamiento. Los resultados que arrojaron estas pruebas preliminares fueron buenos, los errores son aceptables (tabla 10). En el caso empotrado–empotrado hay un error alto por el uso de la constante igual a cuatro; en el caso pasador–pasador los errores son bajos.

En consecuencia la estructura tiene un buen comportamiento al momento de aplicar las cargas hacia la probeta de prueba.

Carga critica Teórica (Kg)

Carga Critica Experimental (Kg) Empotrado-Empotrado Porcentaje (%) de Error Platina 1 x 1/8 x 0.8m 16.97 13.542 20.2 Platina 1 x 1/16 x 0.8m 1.57 1.456 7.3 Tubo 5/16" x 0,8m 37.94 24.099 36.5 Pasador – Pasador Barra redonda 5/16" x 0.8m 12.16 13.136 -8.0 Platina 1 x 1/8 x 0.8m 4.16 4.28 -2.9 Platina 1 x 3/16 x 0,8m 13.5 13.8 -2.2

Tabla 10 Pruebas preliminares 5.1 Metodología

La experimentación esta basada en una metodología para tener resultados de carga critica para los perfiles y la medición de la deformación en la barra a tensión.

La estructura se cargo levemente para medir la deformación con el deformimetro instalado en ella, luego se dispuso a cargar la estructura hasta que la probeta de prueba fallara plásticamente.

Con la medición de la deformación en la estructura se halla una relación entre este y la carga aplicada a probeta de prueba.

(42)

5.2 Resultados

Los resultados se dividen en dos partes: resultados de carga crítica y resultados de la deformación medida en la barra a tensión.

5.2.1 Resultados carga crítica

En la tabla 11 (siguiente pagina) se encuentran los resultados correspondientes a carga crítica de las secciones que se localizan en la tabla 5.

Los resultados particularmente no se llegan a ver claramente con las tablas. Para tener claridad entre las cargas criticas experimentales y las cargas críticas teóricas se utilizan los errores porcentuales. Los errores se tabularon en graficas de pandeo crítico para su mejor compresión.

Al graficar, en particular el estado de empotramiento en ambos costados, se observan tres curvas, cada una de ellas es diferente, debido al uso de la constante C que se encuentran en la Tabla 1. El resultado de la carga crítica experimental llega a estar entre dos de las tres curvas, entre la constante teórica y constante recomendada o entre la constante recomendada y la constante conservativa, como lo demuestran las graficas 1 y 2.

Para las graficas de pasador en sus extremos solo hay un tipo de resultado, las cargas criticas experimentales están por encima de la carga critica teórica o relativamente muy cercano a ella, como se observa en la grafica 3.

(43)

Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6

P-018 19.05 1.58 1.57 0.47 0.39 1.42 9.6 -202.1 -264.1

P-011 25.4 3.175 16.97 30.17 5.09 9.05 4.24 7.54 11.288 20.655 33.5 31.5 -121.8 -128.2 -166.2 -173.9

P-019 25.4 4.7 55.05 16.51 13.76 19.722 64.2 -19.5 -43.3

C-001 33.94 60.34 10.18 18.1 8.49 15.08 13.336 20.655 60.7 65.8 -31.0 -14.1 -57.1 -37.0

C-003 82.55 24.76 20.64 26.007 68.5 -5.0 -26.0

R-004 48.63 86.44 14.59 25.93 12.16 21.61 19.52 23.416 59.9 72.9 -33.8 9.7 -60.5 -8.4

R-005 101 30.3 25.25 27.501 72.8 9.2 -8.9

Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 TC-003 7.94 1.24 37.94 67.45 11.38 20.24 9.49 16.86 19.147 20.34 49.5 69.8 -68.3 -0.5 -101.8 -20.6

TC-005 9.53 1.24 71.05 21.31 17.76 21.727 69.4 -2.0 -22.3

Porcentaje (%) Error

A B Teorico Recomendado Conservativo Teorico Recomendado Conservativo

Referencia

Dimensiones (mm.)

Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Experimental (Kg)

Conservativo 7.93

9.52

Tubos Circulares

Recomendado Conservativo Teorico Recomendado

6.35 7.93

Barras Circulares

Referencia

Dimensiones (mm.)

A Teorico

Conservativo Teorico Recomendado Conservativo

Conservativo

Barras Cuadradas

Referencia

Dimensiones (mm.)

A Teorico Recomendado

Recomendado Conservativo Teorico Recomendado

Empotrado - Empotrado

PLATINAS

Referencia

Dimensiones (mm.)

Porcentaje (%) de Error

A B Teorico

(44)

Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6

P-018 25.4 3.175 0.39 0.87 -123.1

P-011 19.05 1.58 4.24 7.54 4.86 8.45 -14.6 -12.1

P-019 25.4 4.7 13.76 14.655 -6.5

C-001 8.49 15.08 12.228 17.445 -44.0 -15.7

C-003 20.64 22.948 -11.2

R-004 12.16 12.566 -3.3

R-005 25.25 26.007 -3.0

TC-003 7.94 1.24 9.49 16.86 10.55 16.925 -11.2 -0.4 TC-005 9.53 1.24 17.76 20.497 -15.4 7.93 9.52 Tubos Circulares Referencia

Dimensiones (mm.) Carga Critica Vertical

Teorica (Kg)

Carga Critica Vertical

Experimental (Kg) Porcentaje (%) de Error

A B

6.35 7.93

Barras Circulares Referencia

Teorica (Kg)

A

Barras Cuadradas Referencia

Teorica (Kg)

A

Pasador - Pasador

PLATINAS Referencia

Teorica (Kg)

A B

(45)

Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8 0 1 2 3 4 5 600 650 700 750 800 850 900 Relacion de Esbeltez Carga Cri ti ca ( P /A ) M P a Teorico Conservativo Recomendado Punto 1 Punto 2 Punto A Punto B Grafica 1 (a) Curva de Pandeo P-018: Platina 1x 1/8”, (b) Zoom de la curva a.

Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16"

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 Relacion de Esbeltez Carg a Crit ica ( P /A) MPa _Teorico Conservativo Recomendado

Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16"

3 6 9 12 15 18 290 340 390 Relacion de Esbeltez Carg a Crit ica ( P /A) MPa Teorico Conservativo Recomendado Punto 1 Punto 2 Punto A Punto B Grafica 2 (a) Curva de Pandeo R-004: Barra redonda 5/16”, (b) Zoom de la curva a.

Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 Relacion de Esbeltez Carg a Crit ica ( P /A) MPa Teorico Conservativo Recomendado

(46)

Curva de Pandeo Tubo 5/16" 0 100 200 300 400 500 0 50 100 150 200 250 Relacion de Esbeltez Carg a Crit ica ( P /A) MPa _Teorico Conservativo Recomendado

Curva de Pandeo Tubo 5/16"

4 8 12 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 Relacion de Esbeltez C a rg a C ritic a (P /A ) Mp a Teorico Conservativo Recomendado Punto 1 Punto 2 Punto A Punto B Grafica 3 (a) Curva de pandeo TC-003: Tubo circular 5/16”, (b) Zoom curva a.

(47)

5.2.2 Resultados de deformación en la estructura

Los resultados de la deformación de la barra de tensión se dividieron en tres partes: experimentales, teóricos y con ayuda computacional.

Para cada uno de estos métodos solo se tuvo en cuenta determinadas cargas verticales para todos los perfiles como lo muestra la tabla 13.

Los resultados obtenidos a nivel experimental con las cargas establecidas, tenían como condición que la probeta de prueba no llegara a sufrir pandeo.

Los resultados teóricos se obtuvieron de la siguiente manera:

a. Se descompuso la fuerza vertical en una fuerza a compresión y una fuerza a tensión. La barra ejerce axialmente la fuerza a tensión (figura 7).

b. Con la fuerza axial y el área transversal de la barra se tiene el esfuerzo a la cual esta sometida (5.1).

A F

=

σ (5.1)

c. Al estar en rango elástico el material de la barra, se puede usar la Ley de Hooke (5.2). Con el modulo de elasticidad y el esfuerzo al cual esta sometido la barra, se tiene la deformación en ese momento.

Esfuerzo d Elasticida de Modulo E Donde E : : σ ε σ → = (5.2)

Los resultados computacionales se desarrollaron en el programa de elementos finitos Ansys 8. Se aplicaron las cargas establecidas para cada una de las barras a tensión. Se observan algunos resultados de las simulaciones en las figuras 14 y 15.

(48)

0.8 0.6 0.25 0.5 4.91 0.061 2.94E-07 0.25 1.24E-06 5.75E-07 0.706 1.412 13.85 0.172 8.30E-07 0.706 3.73E-06 1.62E-06 1.392 2.784 27.31 0.339 1.64E-06 1.392 7.09E-06 2.99E-06 1.848 3.696 36.26 0.450 2.17E-06 1.848 9.14E-06 4.05E-06 2.533 5.066 49.70 0.616 2.98E-06 2.533 1.34E-05 5.29E-06 2.989 5.978 58.64 0.727 3.51E-06 2.989 1.70E-05 6.24E-06 3.675 7.35 72.10 0.894 4.32E-06 3.675 2.11E-05 7.57E-06

0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 3.0E-06 4.0E-06 -261.6 -382.1 19.6 -146.9 6.0E-06 5.0E-06 -266.8 -205.6 15.4 -67.2 9.0E-06 6.0E-06 -314.4 -176.3 1.5 -48.1 1.4E-05 9.0E-06 -370.3 -202.3 -4.5 -70.1 1.6E-05 1.0E-05 -355.5 -184.7 5.9 -60.3 1.9E-05 1.2E-05 -339.9 -177.8 10.0 -58.5 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 1.0E-06 -240.4 19.4 3.0E-06 -261.6 19.6 5.0E-06 -205.6 29.5 9.0E-06 -314.4 1.5 1.2E-05 -303.1 10.4 1.5E-05 -327.0 11.8 1.8E-05 -316.8 14.7 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 4.0E-06 2.0E-06 -382.1 -141.0 -7.2 -23.5 6.0E-06 5.0E-06 -266.8 -205.6 15.4 -67.2 1.0E-05 6.0E-06 -360.4 -176.3 -9.4 -48.1 1.4E-05 7.0E-06 -370.3 -135.1 -4.5 -32.3 1.5E-05 9.0E-06 -327.0 -156.2 11.8 -44.2 1.7E-05 1.0E-05 -293.6 -131.5 19.4 -32.1 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 4.0E-06 2.0E-06 -382.1 -141.0 -7.2 -23.5 7.0E-06 3.0E-06 -327.9 -83.4 1.3 -0.3 9.0E-06 6.0E-06 -314.4 -176.3 1.5 -48.1 1.1E-05 9.0E-06 -269.5 -202.3 17.9 -70.1 1.6E-05 1.2E-05 -355.5 -241.6 5.9 -92.3 2.0E-05 1.4E-05 -363.1 -224.2 5.2 -84.9 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 4.0E-06 1.0E-06 -382.1 -20.5 -7.2 38.3 8.0E-06 3.0E-06 -389.0 -83.4 -12.8 -0.3 1.0E-05 5.0E-06 -360.4 -130.2 -9.4 -23.5 1.3E-05 7.0E-06 -336.7 -135.1 3.0 -32.3 1.5E-05 9.0E-06 -327.0 -156.2 11.8 -44.2 Carga Vertical (Kg)

Deformacion por Simulacion

Longitud (m) Deformacion Teorica Carga Vertical (Kg) Carga a Tension (Kg) Fuerza a Tension (N) Esfuerzo (Mpa) Defomacion (µє) Longitud (m)

Deformacion experimental Porcentaje (%) de Error P-018 1x1/8

P-018 1x1/8 Teorica - Experimental Simulacion - Experimental Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)

P-019 1x3/16 P-019 1x3/16 Longitud (m) Longitud (m)

C-001 1/4 C-001 1/4

Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)

R-004 5/16 R-004 5/16

TC-003 5/16 TC-003 5/16

(49)

Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N.

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el análisis de los resultados obtenidos es importante tener en cuenta, en este caso, se utilizo el error porcentual entre el resultado experimental de la prueba y el resultado teórico. Para el caso del análisis de la deformación, se halla un error porcentual entre la deformación experimental y de la simulación.

El porcentaje de error esta dado por:

( )

Teotico al Experiment Teotico X X X error de nje Porcenta % = − (6.1)

6.1 Análisis de Carga critica

Para el análisis de los errores obtenidos se toma el mayor error, el menor error y un promedio entre todos los errores. Estos errores, hacen referencia al error de sesgo y estimar la precisión del experimento.

6.1.1 Empotrado en ambos extremos

Los valores en la tabla 13, muestran los resultados de los errores con extremos empotrados. El valor del promedio esta muy alejado del valor máximo y mínimo del experimento, esto se debe porque en el experimento con las probetas P-018 y P-011 están cerca al valor teórico, por lo que el error en el valor recomendado y en el valor conservativo es muy alto. En la tabla 14 no se tubo en cuenta las probetas 018 y P-011, porque se observa un cambio en el porcentaje máximo, lo que hace que el error mínimo y el promedio de errores se sesguen, en consecuencia hace el experimento más exacto sin tomar estas dos pruebas.

(51)

Teórico Recomendado Conservativo Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)

0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6

Error (%) Máximo -9.6 -31.5 202.1 128.2 264.1 173.9

Error (%) Mínimo -72.8 -72.9 -9.2 -9.7 8.9 8.4

Error (%) Promedio -54.2 -60.0 52.7 33.3 83.4 60.0

Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos

Teórico Recomendado Conservativo

0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6

Error (%) Máximo -49.5 -65.8 68.3 14.1 101.8 37.0

Error (%) Mínimo -72.8 -72.9 -9.2 -9.7 8.9 8.4

Error (%) Promedio -63.6 -69.5 21.5 1.6 45.7 22.0

Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin referencias P-011 y P-018 Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante (CExperimental) para la

ecuación 3.8, como se observa en la tabla 16 (constante CPromedio). Esta constante

puede estimar la carga crítica para columnas reales con más exactitud en la estructura diseñada. Constante C Longitud 0.8 Longitud 0.6 Constante C Promedio 1.83 1.60 Constante C Máxima 3.62 2.74 Constante C Mínima 1.09 1.08

Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos 6.1.2 Pasador en ambos extremos

Los valores en la tabla 15, muestran los resultados de los errores con extremos en pasador. La longitud de 0.6 m, representa una buena exactitud en los datos, el error promedio esta en el medio del error máximo y el error mínimo. La longitud de 0.8 m, se ve una separación entre los errores, esto se debe a que la referencia P-018 tiene un error que sobre pasa el 100%.

En la tabla 16 no se tiene en cuenta la probeta P-018. Se observa el cambio del valor máximo, por lo que la diferencia sea menor con el valor mínimo; el promedio tiende al

(52)

valor mínimo lo que sesga los datos a los valores menores. La exactitud en este experimento es baja pero hay una precisión aceptable.

Longitud (m)

0.8 0.6

Error (%) Máximo 123.1 15.7

Error (%) Mínimo 0.8 0.4

Error (%) Promedio 32.4 8.9

Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos Longitud (m)

0.8 0.6

Error (%) Máximo 44.0 15.7

Error (%) Mínimo 0.8 0.4

Error (%) Promedio 15.4 8.9

Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin referencia P-018

Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante Cexperimental para la

ecuación 3.8, como se observa en la tabla 19 (constante Cpromedio).

Constante C Porcentaje (%) de Error

_Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Constante C Promedio 1.26 1.65 -25.67 -65.33 Constante C Máxima 2.22 2.06 Constante C Mínima 1.03 1.12

Tabla 19 Constante C, pasador en sus extremos

Las constantes mencionadas anteriormente son valores propuestos para el factor de longitud efectiva, son importantes ya que con estos factores pueden estimar la carga crítica de columnas reales en la estructura diseñada.

Los cálculos que se realizan para hallar cargas críticas con un modelo teórico y un modelo experimentan coinciden en sus resultados, exceptuando algunos perfiles. La diferencia entre estos datos, se explica por varias razones; en la estructura puede haber una excentricidad de la fuerza de compresión para la probeta de prueba y el material utilizado para las pruebas, se adquirió en un solo proveedor y esto no

(53)

garantiza que tengan las mismas propiedades mecánicas que ellos establecen en el catalogo.

6.2 Análisis de la deformación en la estructura

Los valores en la tabla 17, muestran los resultados de los errores a las comparaciones que se realizaron.

La comparación teórico–experimental, se encuentra una inexactitud alta, en ambos casos los datos difieren entre si mas del 200%, por lo que no se halla ningún punto de comparación entre ellos. La comparación simulación–experimental, se halla una inexactitud menor pero sigue existiendo. En el caso de longitud 0.8 m, el valor promedio esta en medio de los valores máximo y mínimo, lo que es una buena precisión pero una mala exactitud, por la gran diferencia entre el máximo y el mínimo.

Teórica - Experimental Simulación - Experimental Longitud (m) Longitud (m)

0.8 0.6 0.8 0.6

Error (%) Máximo 389.0 382.1 12.8 146.9

Error (%) Mínimo 205.6 20.5 -29.5 -38.3

Error (%) Promedio 313.2 177.2 -8.1 50.3

Tabla 20 Comparación de errores de deformaciones

La variabilidad de los datos en esta sección se debe a varias causas; el sensor usado puedo estar mal instalado, el sensor mide la deformación en la dirección al cual esta colocado, un mínimo ángulo entre la fuerza axial y los hilos del sensor mide otra deformación presente en la sección; la inexactitud del transductor, se debe a que el medidor de deformación presenta los resultados en un rango mínimo de una micra (1x10-6_{), para este caso la deformación debería tener tres a cuatro cifras significativas}

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7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Como resultados de los valores obtenidos en la fase de experimentación, se concluye que el diseño y construcción de la estructura culmino satisfactoriamente. Se demuestra que la metodología cumple con el objetivo y es un instrumento para la aproximación de la carga crítica de columnas reales.

• Los materiales usados, específicamente el aluminio fue adquirido con un solo proveedor, pero esto no garantiza que el material tenga las mismas propiedades que en el catalogo; para lograr comprobar sus propiedades, se recomienda hacer pruebas mecánicas al material que se va a usar para las pruebas, con esto se puede comprobar la calidad del material vendido en la industria y una prueba mas exacta en la aproximación de la carga critica de la columna.

• Al realizar las curvas de pandeo para los diferentes perfiles se logro observar las variaciones entre los datos experimentales y los datos teóricos, pero siguiendo la misma tendencia; las variaciones están dados por la imperfección de las variables tenidas en cuenta en las ecuaciones para las columnas, como lo son las imperfecciones del material, la excentricidad en la aplicación de la fuerza de compresión a la probeta y las falta de alineación entre los apoyos.

• El factor de longitud efectiva (constante C), se hallo para poder estimar la carga critica con mayor exactitud para cada uno de los soportes y longitudes

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aplicables; este punto lograría establecer factores de seguridad exactos con lo que se quiere, ya que estas constantes son experimentales y en columnas reales.

• La medición de la deformación en la estructura no logro un buen desempeño como el que se quería observar, las razones por la cual los resultados fueron tan inexacto son: el medidor de deformación tiene como unidad mínima una micra (1x10-6_{), en este caso según las simulaciones hechas por Ansys 8, se}

encontraban deformaciones de una décima de micra (1x10-7), por lo que las mediciones no fueron muy exactas; la instalación del sensor en la estructura, este procedimiento es muy delicado, ya que si los hilos del sensor no quedan en dirección a la fuerza, el sensor mide otras deformaciones presentes. Como recomendación se podría instalar el sensor en una tarjeta de adquisición de datos para tener más cifras significativas en el momento de la medición de la deformación y con ello más exactitud en la medición experimental.

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ANEXO

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS

1. Mechanics of Materials, R.C. Hibbeler. Third edition. Prentice Hall

2. Mechanical Engineering Design, J. E. Shigley – C. R. Mischke. Sixth edition. McGraw-Hill.

3. Catalogo Aluminio Nacional S.A. (Alumina)

4. Machine Design, R. L. Norton. Second edition. Prentice Hall.

5. Mecánica de Materiales, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamericana.

6. Estabilidad clásica de vigas-columnas con conexiones semi-rígidas sobre fundación elástica, J. Darío Aristizabal. Dyna 129.

7. Análisis no lineal elástico a grandes deflexiones de una viga-columna con conexiones semi-rígidas, J. Darío Aristizabal. Dyna 130.

8. Teoría de la estabilidad elástica, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamericana.

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FOTOS

Estructura (vista lateral) con carga Estructura (vista lateral) sin carga

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Transductor de deformación Strain Gage SG3/350 – LY13

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