RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD DE LA MATRIZ ROCOSA CRITERIOS DE ROTURA
A) CRITERIO DE MOHR – COULOMB
Este es un criterio lineal y expresa la resistencia al corte a lo largo de un plano en un estado triaxial de tensiones, el cual se expresa mediante la expresión matemática siguiente:
El criterio puede expresarse igualmente en función de los esfuerzos principales σ1 y σ3.
[ ( )] ( ) Para compresión simple, σ3 =0 entonces:
Igualmente el valor de la resistencia a la tracción, σ1=0 y σ3= σt es:
La desventaja radica en que las envolventes en roca no son lineales por lo que se debe tener en cuenta lo siguiente:
Suponer que el valor de la cohesión es un valor próximo al 10% de la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa.
Adoptar un valor del ángulo de rozamiento interno según el nivel de tensiones con el que se trabaja, usar tablas o ensayos de laboratorio.
Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es mas adecuado un criterio no lineal, donde la representación gráfica de la rotura es una curva de tipo cóncavo. Para una matriz rocosa isótropa en condiciones triaxiales este criterio empírico es:
√
Donde σ1 y σ3 son los esfuerzos principales mayor y menor en rotura, σci es la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa y mi es una constante que depende de las propiedades de la matriz rocosa.
Para compresión simple, σ3 =0 entonces:
√
Igualmente el valor de la resistencia a la tracción, σ1=0 y σ3= σt es:
( √ )
El criterio de rotura de Hoek y Brown es:
(
)
Donde A y B son constantes dependientes del valor de mi.
Propiedad que tiene la roca para alterar su forma como respuesta a la actuación de fuerzas. La deformabilidad de la roca se expresa por sus constantes E y v. Ambas constantes se obtienen del ensayo de compresión simple.
Módulo de Young, E, define la relación lineal elástica entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en la dirección de la aplicación de esfuerzo. E es una medida
de su rigidez, entre mayor es el valor de esta constante, mayor es la rigidez del material.
El módulo de Young es una medida de resistencia elástica o de la habilidad de una roca para resistir la deformación. Cuanto mayor se E, mayor dificultad tendrá para romperse. Influencia en la malla de perforación, tipo y cantidad de explosivo a disponer en las operaciones de voladura.
El coeficiente de Poison v, define la relación entre la deformación transversal y la axial. El módulo de Poisson para rocas, varía de 0,15 a 0,33 en la práctica, se consideran los siguientes valores: 0,2 roca buena, 0,25 roca regular y 0,3 roca mala. Esto debe ser fundamentado con la realización de ensayos de laboratorio.
La deformación axial puede ser estimado indirectamente, considerando el volumen constante durante el ensayo de compresión simple; por lo que el módulo de Poisson puede ser calculado como:
El módulo de Young puede determinarse de las siguientes formas: a) Módulo medio Em, o pendiente de la porción recta de la curva.
b) Módulo tangente Et, o pendiente de la curva en un punto determinado de la misma (generalmente al 50% de la resistencia pico).
c) Módulo secante Es, o pendiente d ela línea recta que une el origen de la curva con la resistencia de pico.
Ejemplo: Se aplica una carga axial a una probeta, de 10cm de longitud y 5cm de diámetro, de material ideal elástico, isótropo y homogéneo, y se supone que tiene lugar una deformación axial de 4% de la longitud de la probeta. Calcule el coeficiente de Poisson.
DISCONTINUIDADES
Las discontinuidades dan un carácter discontinuo y anisotrópico a los macizos rocosos, haciéndolos mas deformables y débiles, lo que dificulta evaluar el comportamiento mecánico frente a obras de ingeniería.
Las discontinuidades presentan planos preferentes de alteración, meteorización y fractura, y permiten el flujo del agua.
La estabilidad de las excavaciones y de las cimentaciones en roca, por ejemplo, depende de la orientación y de la resistencia de las discontinuidades.
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
Diaclasas o juntas: Son los mas frecuentes en macizos rocosos, corresponden a
superficies de fracturación o rotura de la roca. Son sistemáticas.
Planos de estratificación: Son las superficies que limitan los estratos en las rocas
sedimentarias, el espaciado oscila entre unos centímetros a metros. Son sistemáticas.
Superficies de laminación: Aparecen en las rocas sedimentarias, se caracterizan por
Superficie de contacto litológico: Son planos singulares de separación entre
diferentes litologías de un macizo rocoso. En rocas ígneas, diques.
Fallas: Discontinuidades singulares que corresponden a planos de rotura o
Planos de esquistosidad: Son de origen tectónico y aparecen en rocas que han
sufrido una alteración importante, disponiéndose perpendicularmente a la dirección compresiva del máximo acortamiento.
CARACTERISTICAS DE LAS DISCONTINUIDADES ORIENTACIÓN
La orientación de una discontinuidad en el espacio queda definida por su buzamiento y por su dirección de buzamiento.
BUZAMIENTO: 0°<= α <= 90°
DIRECCION DE BUZAMIENTO: 0°<= δ <= 360°
La representación gráfica de la orientación de las distintas familias de discontinuidades puede realizarse mediante:
Proyección estereográfica. Diagrama de rosetas. Bloques diagrama.
Símbolos en mapas geológicos.
ESPACIADO
Es la distancia media perpendicular entre los planos de discontinuidad de una misma familia. Si los espaciados son pequeños, la resistencia del macizo rocoso disminuye de forma considerable y juega un papel importante en la permeabilidad del macizo.
Descripción del espaciado Descripción Espaciado Extremadamente junto Muy junto Junto Moderadamente junto Separado Muy separado Extremadamente separado < 20mm 20 – 60mm 60 – 200mm 200 – 600mm 600 – 2000mm 2000 – 6000mm > 6000mm CONTINUIDAD
Es la extensión del plano de discontinuidad, define en gran parte si la matriz rocosa va a estar involucrada o no en los procesos de rotura del macizo rocoso, y en que grado condiciona los parámetros resistentes globales del mismo.
Descripción de la continuidad
Continuidad Longitud
Muy baja continuidad Baja continuidad Continuidad media Alta continuidad Muy alta continuidad
< 1m 1 – 3m 3 – 10m 10 – 20m > 20m RUGOSIDAD
La rugosidad de un plano de discontinuidad, determina su resistencia al corte. A mayor rugosidad mayor es la resistencia. La descripción de la rugosidad, requiere dos escalas de observación.
Escala decimétrica y métrica para la ondulación de las superficies. Escala milimétrica y centimétrica para la rugosidad o irregularidad.
Perfiles tipo para estimar el coeficiente de rugosidad JRC
La longitud de los perfiles esta en el rango entre 1m y 10m
ABERTURA
Es la distancia perpendicular que separa las paredes de la discontinuidad cuando no existe relleno. Debe indicarse si la abertura de una discontinuidad presenta variaciones, realizando mediciones en 3m.
Descripción de la abertura Abertura Descripción < 0,1mm 0,1 – 0,25mm 0,25 – 0,5mm 0,5 – 2,5mm 2,5 – 10mm > 10mm 1 – 10cm 10 – 100cm > 1m Muy cerrada Cerrada Parcialmente abierta Abierta Moderadamente ancha Ancha Muy ancha Extremadamente ancha Cavernosa RELLENO
El relleno en discontinuidades pueden ser materiales blandos arcillosos o con material rocoso de naturaleza distinta a la de las paredes. La descripción del relleno incluye la identificación del material, descripción mineralógica y tamaño de grano.
RESISTENCIA AL CORTE DE LOS PLANOS DE DISCONTINUIDAD
CRITERIO DE BARTON Y CHOUBEY
Criterio empírico que permite estimar la resistencia al corte en discontinuidades rugosas. Se expresa de la siguiente forma.
[ ( ) ]
y ’n son los esfuerzos tangencial y normal efectivo sobre el plano de discontinuidad. JRC es el coeficiente de rugosidad de la discontinuidad.
JCS es la resistencia a la compresión de las paredes de la discontinuidad. Фr es el ángulo de rozamiento residual que puede estimarse a partir de:
Фr =(Фb – 20º) + 20º(r/R)
Siendo r el valor del rebote del martillo Schmidt sobre la pared de la discontinuidad, R el valor del rebote del martillo Schmidt sobre la matriz rocosa y Фb el ángulo de fricción básico del material se puede estimar a través de tablas o ensayos de laboratorio. Los valores de R, r y JCS se estiman en campo, ’n se calcula en función de la carga
litostática sobre la discontinuidad y JRC se estima por comparación a partir de los perfiles tipo.
RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS
Transición entre la matriz rocosa y el macizo rocoso intensamente fracturado.
La resistencia del macizo rocoso es función de la matriz rocosa y de las discontinuidades y de las condiciones geoambientales a las que se encuentra sometido el macizo, como las tensiones naturales y condiciones hidrogeológicas. CRITERIOS DE ROTURA
CRITERIO DE HOEK Y BROWN
Válido para macizos rocoso isótropos. Los factores que determinan la rotura son la no linealidad, tipo de roca, estado del macizo, relación entre la resistencia a la compresión y a la tracción, disminución del ángulo de rozamiento con el aumento de la tensión de confinamiento, etc.
La resistencia del macizo queda definido por: √
Donde:
σ1 y σ3 son los esfuerzos principales mayor y menor en rotura. σci es la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa.
m y s son constantes adimensionales que dependen de las propiedades del macizo rocoso, del tipo de roca y de la frecuencia y característica de las discontinuidades. Estos valores pueden obtenerse a partir del índice RMR.
Para macizos rocosos sin alterar y no afectados por voladuras:
Para macizos rocosos alterados o afectados por voladuras:
mi: valor correspondiente a la matriz rocosa, se obtiene del ensayo triaxial o de tablas. Si el medio rocoso está completamente sano RMR=100 ; m = mi y s = 1
Tanto el criterio como las expresiones para el cálculo de m y s no proporcionan valores representativos para macizos rocosos alterados y de mala calidad, por tantos se ha desarrollado una mueva expresión, válida también para macizos rocosos fracturados de mala calidad, con materiales blandos y alterados.
El criterio generalizado es: (
)
m,s y α dependen de las propiedades y características del macizo rocoso cuya envolvente de Mohr es:
(
)
A y B son las constantes del material σn esfuerzo normal en el punto de interés. σtm Resistencia a la tracción del macizo.
m y s se determina a partir del Índice Geológico de Resistencia GSI ÍNDICE GEOLÓGICO DE RESISTENCIA GSI
En macizos rocosos de mala calidad se evalúa la calidad del macizo en función del grado y las características de la fracturación, estructura geológica, tamaño de los bloques y alteración de las discontinuidades.
Para macizos con GSI > 25 (buena-media calidad):
Para macizos con GSI < 25 (mala-muy mala calidad):
OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS RESISTENTES DEL MACIZO c Y ø
El criterio de Hoek y Brown se puede expresar en función de la tensión tangencial, , y normal, σn, en forma paramétrica, de la manera siguiente (Serrano y Olalla, 1994).
*( ) ( ) + Donde:
Ø: es el ángulo de rozamiento instantáneo, que equivale al ángulo de rozamiento interno en función del nivel de tensión.
Ejemplo:
En un macizo rocoso fracturado de arenisca (RMR≈GSI≈40), cuya matriz rocosa tiene una resistencia a compresión simple de σci = 10 MPa, se quiere conocer, para una profundidad de 25m, el valor de la cohesión y del ángulo de rozamiento para la rotura. El peso específico de la arenisca es = 20 kN/m3.
Solución:
Tensión normal a la profundidad indicada: σn = z = 500 kPa = 0,5 MPa
mi para la arenisca = 19 de tablas.
Con estos valores: β = 2,786 y = 0,00205
Tabulando adecuadamente para ø tenemos: c ≈ 0,25 MPa y ø ≈ 45º.
CRITERIOS DE ROTURA PARA MACIZOS ROCOSOS ANISOTRÓPICOS
Para macizos estratificados (con una familia de juntas). En el caso de roturas a favor de los planos de estratificación, la resistencia del macizo vendrá dada por el criterio de Mohr-Coulomb:
[ ( )] ( )
Siendo θ el ángulo que forma la normal al plano de rotura con el esfuerzo principal mayor σ1. Para valores de θ cercanos a 90º o menores que el ángulo de fricción del plano, ø, no es posible la rotura a favor de planos de estratificación, y el macizo romperá a través de la matriz rocosa. Si la matriz rocosa es isótropa, la resistencia puede evaluarse aplicando el criterio Hoek y Brown (s=1)
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
Toma de datos estructurales con brújula tipo Clar utilizada para la caracterización de macizos rocosos
APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL TALUD EN ROCA
ID Dip Dip Directi on Espaci ado Persist encia Apertura Rugosi dad Tipo de Relleno Espesor de relleno Ondula ción Meteori zación Agua subterrán ea 1 90 355 3 3 4 4 1 1 2 3 1 2 79 335 3 2 4 4 1 1 2 3 1 3 80 342 2 2 4 4 1 1 2 3 1 4 88 326 3 2 4 4 1 1 2 3 1 5 86 140 3 3 4 4 1 1 2 3 1 6 25 280 3 3 4 4 1 1 2 3 1 7 45 306 3 3 4 4 6 4 2 3 1 8 78 342 4 2 4 4 1 1 2 3 1 9 78 328 2 3 4 4 6 4 2 3 1 10 83 322 3 3 4 4 1 1 2 3 1 11 82 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1 12 84 325 3 3 4 4 6 4 2 3 1 13 34 320 3 3 4 4 1 1 2 3 1 14 34 298 4 3 4 4 6 4 2 3 1 15 32 308 4 3 4 4 6 4 2 3 1 16 34 310 4 2 4 4 6 4 2 3 1
17 27 302 4 3 5 4 1 1 2 3 1 18 43 303 2 3 4 4 1 1 2 3 1 19 31 310 4 3 4 4 1 1 2 3 1 20 80 320 4 3 4 4 6 4 2 3 1 21 81 312 2 3 4 4 6 4 2 3 1 22 86 316 3 3 4 4 1 1 2 3 1 23 85 315 3 3 4 4 1 1 2 3 1 24 87 316 2 3 4 4 1 1 2 3 1 25 83 318 3 3 4 4 6 4 2 3 1 26 41 137 3 2 4 4 6 4 2 3 1 27 26 142 3 2 4 4 6 4 2 3 1 28 34 143 3 2 4 4 1 1 2 3 1 29 15 300 2 4 4 1 1 2 3 1 30 89 354 2 3 4 4 6 4 2 3 1 31 84 142 3 3 4 3 1 1 2 3 1 32 87 320 3 3 4 3 6 4 2 3 1 33 82 352 3 3 4 4 1 1 2 3 1 34 89 338 3 3 1 2 2 3 1 35 81 331 3 3 4 4 6 4 2 3 1 36 43 302 3 3 4 4 1 1 2 3 1 37 31 312 2 3 4 4 1 1 2 3 1 38 30 290 3 3 4 4 6 4 2 3 1 39 32 302 3 3 4 4 1 1 2 3 1 40 26 284 3 2 3 4 6 4 2 3 1 41 33 287 3 3 4 4 1 1 2 3 1 42 88 350 2 3 4 4 1 1 2 3 1 43 90 340 3 3 4 4 1 1 2 3 1 44 90 342 2 3 4 4 6 4 2 3 1 45 87 338 2 3 4 4 6 4 2 3 1 46 41 297 3 3 4 4 1 1 2 3 1 47 32 305 4 3 4 4 1 1 2 3 1 48 36 304 4 2 4 4 1 1 2 3 1 49 35 310 4 3 4 3 6 4 2 3 1
50 30 318 3 3 3 4 6 4 2 3 1 51 29 305 3 3 4 4 6 4 2 3 1 52 29 322 3 3 4 4 6 4 2 3 1 53 65 280 2 4 4 1 1 2 3 1 54 79 195 3 4 4 1 1 2 3 1 55 80 220 3 4 4 1 1 2 3 1 56 88 356 4 2 4 4 1 1 2 3 1 57 88 355 3 2 4 4 6 4 2 3 1 58 69 180 4 2 4 4 1 1 2 3 1 59 86 160 3 2 4 4 1 1 2 3 1 60 82 145 4 2 4 4 1 1 2 3 1 61 74 135 4 2 1 4 2 3 1 62 38 280 3 2 4 4 1 1 2 3 1 63 28 286 3 2 4 4 1 1 2 3 1 64 37 287 4 3 4 4 1 1 2 3 1 65 24 291 3 2 4 4 6 4 2 3 1 66 26 287 3 2 5 4 6 3 2 3 1 67 16 300 3 2 3 4 1 1 2 3 1 68 27 285 3 2 4 4 1 1 2 3 1 69 20 276 3 1 4 4 1 1 2 3 1 70 83 218 2 2 4 2 3 1 71 87 215 4 2 4 2 3 1 72 79 225 3 2 4 4 1 1 2 3 1 73 85 143 3 5 4 6 5 2 3 1 74 79 128 4 3 4 4 6 4 2 3 1 75 89 330 4 3 4 4 6 4 2 3 1 76 90 330 4 3 4 4 6 4 2 3 1 77 86 160 3 2 4 4 6 4 2 3 1 78 90 337 3 2 1 2 3 1 79 89 330 2 3 4 4 6 4 2 3 1 80 88 335 3 3 4 4 1 1 2 3 1 81 34 305 3 2 4 4 1 1 2 3 1 82 30 290 3 2 4 4 1 1 2 3 1
83 39 270 1 4 2 3 1 84 88 340 4 3 4 4 6 4 2 3 1 85 89 338 4 3 4 4 6 4 2 3 1 86 85 326 3 3 4 4 1 1 2 3 1 87 88 338 3 3 4 4 1 1 2 3 1 88 84 136 3 3 4 4 1 1 2 3 1 89 88 340 3 3 1 4 2 3 1 90 89 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1 91 72 145 3 3 4 4 1 1 2 3 1 92 90 325 3 3 4 4 1 1 2 3 1 93 88 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1 94 38 266 3 2 4 4 1 1 2 3 1 95 45 263 4 2 4 4 1 1 2 3 1 96 44 272 3 3 4 4 1 1 2 3 1 97 47 274 3 2 4 4 1 1 2 3 1 98 37 273 3 2 4 4 1 1 2 3 1 99 30 290 3 2 4 4 6 4 2 3 1 100 27 278 3 1 4 4 1 1 2 3 1
Representaciones que se utilizaran para el estudio en el programa DIPS
Espaciado (mm) Valor > 2000 1 600 – 2000 2 200 – 600 3 60 – 200 4 < 60 5 Persistencia (m) Valor < 1 1 1 - 3 2 3 - 10 3 10 - 20 4 > 20 5 Apertura (mm) Valor Cerrada 1
Muy ang. <0.1 2 Ang. 0.1 – 1.0 3 Abierta 1.0 - 5 4 Muy abierta >5 5 Rugosidad Valor Muy rugosa 1 Rugosa 2 Media rugosa 3 Lig. Rugosa 4 Lisa 5 Tipo de relleno Valor Limpia 1 Cuarzo cal 2 Arc. Inac 3 Arc. Exp 4 Clorita, yeso 5 Oxidos 6 Espesor de relleno Valor Ninguna 1 Dura <5mm 2 Dura >5mm 3 Suave <5mm 4 Suave >5mm 5 Ondulación Valor Plana 1 Poco ond. 2 Ondulada 3 Meteorización Valor Sana 1 Ligera 2 Moderada 3 Muy meteorizada 4 Descompuesta 5 Agua subterránea Valor Seco 1 Húmedo 2 Mojado 3 Goteo 4 Flujo 5
