1
GEORADAR
2
El primer GPR con fines
comerciales fue construido
en 1975.
Desde ese momento, la
tecnología del GPR ha
evolucionado como una
herramienta para
investigaciones
no-destructivas del subsuelo.
Una de las primeras aplicaciones de campo del GPR fue
la detección de túneles durante la Guerra de Vietnam.
El GPR fue también utilizado en la luna durante el
Programa Espacial Apolo.
Como
3
Base teórica
La base teórica de este método de prospección son:
a) la teoría de campos electromagnéticos, cuyas
ecuaciones básicas que relacionan los campos
eléctrico y magnético con sus fuentes, fueron
formuladas por Maxwell en 1867.
4 f
D
=
ρ
∇
r
0
=
∇B
r
Estas ecuaciones para el campo eléctrico y magnético,
se formulan como:
M
t
B
E
r
r
r
+
∂
∂
−
=
×
∇
J
t
D
H
r
r
r
+
∂
∂
−
=
×
∇
Donde:E es la intensidad del campo eléctrico (medido en V/m), B es la inducción magnética (medida en W/m2),
M es la imanación (en A/m),
H es la intensidad del campo magnético (A/m),
D es el vector de desplazamiento eléctrico (medido en
C/m2),
ρf es la densidad de carga libre (C/m3) y
J (A/m2) es la densidad de corriente debida al movimiento de cargas en la materia, y comprende tanto la densidad de corriente de cargas libres como la densidad de corriente de polarización y la densidad de corriente equivalente en materia imanada.
5
Ecuaciones constitutivas
E
D
r
=
ε
r
E
J
=
σ
r
Para medios homogéneos e isótropos, las
ecuaciones constitutivas tienen una expresión
sencilla, relacionando estas magnitudes por
medio de la permitividad dieléctrica (ε), la
conductividad (σ) y la permeabilidad magnética
(μ) del material:
μ
B
H
r
r =
6
Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y con la
ecuación general de propagación de ondas se pueden
obtener las relaciones que rigen la propagación de una onda
electromagnética en función de las propiedades del medio
por el que se produce.
Con estas relaciones es posible determinar la
velocidad de propagación de la onda, la longitud de onda en
el medio material y la atenuación que sufre la energía
durante la trayectoria.
7
Parámetros
Parámetros
electromagnéticos de un
electromagnéticos de un
medio.
medio.
8
Aspectos de interés que afectan la
Aspectos de interés que afectan la perfomance
perfomance
del GPR
del GPR
h
h
PERMEABILIDAD DIELECTRICA Y CONDUCTIVIDAD
PERMEABILIDAD DIELECTRICA Y CONDUCTIVIDAD
h
h
RESOLUCION DEL GPR
RESOLUCION DEL GPR
h
9
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Es la capacidad de un medio de conducir
Es la capacidad de un medio de conducir
corriente eléctrica
corriente eléctrica
Conductividad
En forma estricta:
La conductividad de un medio nos proporciona una medida de la
respuesta de sus cargas libres en presencia de un campo eléctrico
externo, siendo el factor de proporcionalidad entre el campo libre
aplicado y la densidad de volumen de corriente debido al
movimiento de estas cargas libres
Según la ley de Ohm:
Donde: E es el campo eléctrico externo aplicado, Jf es la densidad volumétrica de corriente debido a las cargas libres y σ es la conductividad del material que se expresa en mhos/m.
E
J
f
=
σ
r
10
Unidades de medida
Las unidades de medida de la conductividad, en el S.I.
(Sistema Internacional), son mohs/metro o el equivalente
de Siemens/metro.
La conductividad de un medio es la inversa de su
resistividad (medida en Ohmios metro, Ωm).
11
CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
Siemens/metro (S/m) ó mho/m
• La capacidad de un material para conducir una
corriente eléctrica
• Rango de valores desde 4 hasta 10
-9S/m
• La recíproca es la resistividad, medida en ohm-metro
• El valor esta controlado primeramente por el
contenido en agua y/o el contenido de arcillas
• Altas conductividades hacen que la penetración de la
señal de radar sea dificultosa
12
Tipos de materiales
En general podremos distinguir entre materiales:
a) conductores: aquellos materiales cuya conductividad es
mayor a 10
5S/m
b) Semiconductores: entre 10
-8y 10
5S/m
c) aislantes: presentan una conductividad menor
a 10
-8S/m
13
DIVISION GENERAL DE LOS MATERIALES
POR SU CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
• BAJA CONDUCTIVIDAD - EXCELENTES CONDICIONES PARA
GEORADAR (COND. <10-7 S/m)
– aire
– granito seco, calizas secas
– concreto, asfalto
• CONDUCTIVIDAD MEDIA - CONDICIONES MEDIAS PARA GEORADAR
(10-7 COND. < 10-2 S/m)
– agua dulce, hielo de agua dulce, nieve
– arenas, limos, arcillas secas, basaltos, hielo de agua marina
• ALTA CONDUCTIVIDAD - POBRES CONDICIONES PARA GEORADAR
(COND. > 10-2 S/m)
– arcillas húmedas, lutitas húmedas
– agua marina
14
Conductividad en rocas y subsuelos
En la mayor parte de las rocas y subsuelos en los
que se realizan estudios, la conductividad es principalmente
electrolítica.
En estos medios la conducción eléctrica se debe
básicamente a la existencia de fluido (con iones disueltos)
en poros y fisuras.
Es decir, cuanto mayor sea el contenido de agua, el
porcentaje de iones disueltos y la porosidad del medio,
mayor será su conductividad.
15
Conductividad Eléctrica
h
La atenuación de la señal y, por tanto, la
disminución de la penetración de la energía del GPR,
es directamente proporcional a la conductividad del
suelo.
h
Suelos arcillosos y suelos saturados con sales y
agua son altamente conductivos.
16
EFECTOS DEL CONTENIDO DE AGUA
SOBRE LA CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 5 10 15 20 25 30
Water content, grams H2O/grams soil
log c onduc ti vi ty , m hos /m
17
CONDUCTIVIDAD DE SUELOS NO-SATURADOS
Y SEDIMENTOS
Modelo de índice refractivo
σ
=
n
(
1
−
s
)
σ
a+
ns
σ
w+ −
(
1
n
)
σ
sσ = conductividad de capas de sedimentos
σa = conductividad del aire
σw = conductividad del agua
σs = conductividad de las partículas del suelo n = factor de porosidad (%)
s = grado de saturación
18 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0 10 20 30 40 50 % porosity c onduc ti v it y in Sie m e n s SAND SILT CLAY
VARIACIONES DE LA CONDUCTIVIDAD
COMO UNA FUNCION DE LA POROSIDAD DE
LOS SEDIMENTOS
19
La temperatura afecta a la movilidad de los
iones, de forma que influye en la
conductividad electrolítica.
Por ello, cambiar la temperatura de los medios la
conductividad puede verse modificada. En general, la
conductividad es un parámetro fuertemente variable que
no depende sólo de los cambios de materiales del
medio, ya que puede variar dentro de una misma
formación.
En materiales porosos este parámetro es fuertemente
variable dependiendo de la naturaleza de los iones
disueltos en el fluido instersticial, de la saturación de
agua, del número de poros y de su comunicación, entre
otros factores.
20
21
22
PENETRACION DE GPR
SUPERFICIE A UN BLANCO METALICO
Conductividad del terreno en S/m
profundidad en pies 0 20 40 60 80 100 120 0.5 1 2 4 8 16 32
23
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Permitividad dieléctrica.
Permitividad dieléctrica.
E
D
r
=
ε
r
La permitividad dieléctrica absoluta es una constante de
proporcionalidad entre la intensidad del campo eléctrico
externo aplicado y el vector desplazamiento eléctrico, D.
La permitividad absoluta,
ε
(medida en el S.I. en
Faraday/metro), se define como el producto entre una
permitividad relativa del material (ε
r), es constante. La
permitividad dieléctrica del vacío (ε
0=8.854x10
-12F/m):
r
ε
ε
24
La permitividad dieléctrica relativa
E
E
E
E
E
P
D
rr
r
r
r
r
r
r
0 0 0 0 0χε
ε
(
1
χ
)
ε
ε
ε
ε
=
+
=
+
=
+
=
La permitividad dieléctrica relativa es una constante que da una medida
de la capacidad de polarización de un material en presencia de un
campo eléctrico.
Proporciona un valor de la respuesta estática del material cuando está
en presencia de un campo eléctrico externo.
La constante de proporcionalidad (adimensional) entre la polarización de un material, P, y el campo externo, E, es la susceptibilidad, χ.
25
Para la mayoría de los materiales que podemos encontrar
en el subsuelo al realizar una prospección electromagnética,
los valores de la permitividad dieléctrica relativa se
encontrarán entre 1 (la del aire) y 81, siendo esta última la
constante dieléctrica relativa del agua a 20º de temperatura.
La constante dieléctrica relativa del
La constante dieléctrica relativa del
vacío es 1.
vacío es 1.
26
RELACION ENTRE CONSTANTE DIELÉCTRICA Y POROSIDAD
La relación entre la constante dieléctrica total (ε
r) y la porosidad (φ)
es:
ε
r= (1 - φ) ε
m+ φ ε
w(1)
donde φ es la porosidad, ε
my ε
wson las constantes dielétricas
relativas para la matriz de la roca y el agua fluida contenida en los poros,
respectivamente.
Esto es válido cuando un campo externo es aplicado paralelo a la
estratificación.
Cuando un campo externo es aplicado perpendicular a la
estratificación, entonces :
ε
r= ε
mε
w/[(1 - φ) ε
m+ φ ε
w]
Usando la relación simplificada que v = c/(ε
r ½), para materiales de baja
pérdida, donde c es la velocidad de la ondas electromagnéticas en el aire,
y sustituyendo en la ecuación (1) para ε
r, entonces:
27
La
La
propagación
propagación
de la
de la
onda
onda
del georadar
del georadar
también
también
se
se
ve
ve
afectada
afectada
por
por
la
la
constante
constante
dieléctrica
dieléctrica
% Contenido de agua
Constante Dieléctrica
A mayor
A mayor
constante
constante
dieléctrica
dieléctrica
menor
menor
velocidad
velocidad
de
de
propagación
propagación
de la
de la
onda
onda
electromagnética
electromagnética
0
20
40
60
80
100
120
1
10
20
30
40
50
60
70
81
28
Constantes Dieléctricas, Conductividades y Velocidades
Constantes Dieléctricas, Conductividades y Velocidades
Material
Material εε C (C (mhomho/m)/m) v (v (ftft//nsns)) Aire Aire 11 00 0.980.98 Agua dulce Agua dulce 8080 0.50.5 0.110.11 Arena Arena 33--55 0.010.01 0.440.44 Arena saturada Arena saturada 2020--3030 0.10.1--1.01.0 0.200.20 Carbonatitas Carbonatitas 44--88 0.50.5--22 0.400.40 Pizarras Pizarras 55--1515 11--100100 0.340.34 Limos Limos 55--3030 11--100100 0.240.24 Arcillas Arcillas 55--4040 22--10001000 0.300.30 Granitos Granitos 44--66 0.010.01--11 0.500.50 Hielo Hielo 33--44 0.010.01 0.550.55
29
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Parámetros electromagnéticos de un medio.
Permeabilidad magnética.
Este parámetro (μ) es el que relaciona la inducción
magnética, B, con la intensidad de campo magnético, H.
Se mide en Henri/metro y se puede escribir como el producto entre la
permeabilidad magnética del vacío (μ
0=4π 10
-7H/m) y la permeabilidad
relativa del material:
H
H
H
B
r mr
r
r
r
=
μ
μ
=
μ
(
1
+
χ
)
=
μ
0 030
La permeabilidad relativa del material (μ
r), depende de
la susceptibilidad magnética del mismo, χ
m, que a su
vez es la constante de proporcionalidad entre la
imanación de un material (M) y la intensidad de campo
magnético externo (H):
H
M
m
r
r
=
χ
31
En la mayor parte de los materiales que nos
encontraremos en los estudios con georadar
(excepto en aquellos que contengan materiales
ferromagnéticos) se cumple que la permeabilidad
magnética es próxima a 1, no dependiendo de la
frecuencia del campo magnético.
32
La relación entre la permeabilidad magnética en el vacío
y la permitividad dieléctrica en el vacío se expresa como:
Siendo c la velocidad de propagación de una onda electromagnética en el vacío.
s
m
x
c
1
2
.
998
10
8
/
0
0
=
=
μ
ε
33
Velocidad de propagación y
Velocidad de propagación y
longitud de onda
34
Velocidad de propagación y longitud de onda
)
(
0
)
,
(
i
t
r
e
E
t
r
E
r
r
=
r
ω
−
γ
r
A partir de las ecuaciones de Maxwell y una onda plana que se propaga en un medio, se pueden calcular las relaciones que definen la propagación de las ondas electromagnéticas en un material.
Considerando el caso de una onda plana que se propaga en la dirección r, se obtiene la siguiente ecuación, habiendo supuesto una variación del campo armónica respecto al tiempo, es decir, dependiente de eiωt:
Donde:
i
i
ωt
ω
t
define la propagación de la onda con el tiempo
define la propagación de la onda con el tiempo
, y
γ
γ
r
r
muestra la disminución de la amplitud de la onda con la distanci
muestra la disminución de la amplitud de la onda con la distanci
a
a
recorrida
recorrida
)
(
0
)
,
(
i
t
r
e
H
t
r
H
r
r
=
r
ω
−
γ
r
35
La
La
constante de propagación
constante de propagación
Donde
γ
es el denominado constante de propagación, y puede expresarse en función de los parámetros electromagnéticos característicos de cada medioDonde:
c es la velocidad de una onda electromagnética en el vacío, es decir, una
constante,
ω es la frecuencia angular de la onda electromagnética,
λ0 es la longitud de la misma onda también en el vacío, ε0 la constante dieléctrica del vacío,
εr la constante dieléctrica relativa del medio, μ0 la permeabilidad magnética del vacío y μrla permeabilidad magnética del medio.
r r r r r r
i
c
i
i
ε
μ
λ
π
μ
ε
ω
μ
μ
ε
ε
ω
γ
0 0 02
=
=
=
36
Velocidad de propagación de una onda
electromagnética en un medio material
β
α
γ
=
+
i
r r r rc
ε
μ
ω
μ
μ
ε
ε
ω
α
=
Im
0 0=
Im
r r r rc
ε
μ
ω
μ
μ
ε
ε
ω
β
=
Re
0 0=
Re
Considerando las componentes real e imaginaria de la constante de
propagación:
Donde
α
es el factor de atenuación de la onda y
β
la constante de fase.
Con:
El segundo parámetro (
β
) permite determinar la velocidad de la onda en
el medio material en el cual se está propagando, ya que:
v
ω
β
=
37
Velocidad de propagación de una onda
electromagnética en un medio material
r
r
c
v
μ
ε
ω
ω
β
ω
Re
=
=
En medios no magnéticos, los más frecuentes, en los estudios con
georadar, la expresión se simplifica ya que: μ
r= 1 .
A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene para la velocidad de
propagación de la onda es la siguiente relación:
r
r
c
v
ε
μ
ε
ε
=
=
0
0
1
38
VELOCIDAD DE LAS ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS EN UN MATERIAL
La velocidad de una onda electromagnética en un material (V
m)
esta dada por:
V
m= c/{(ε
rμ
r/ 2) [( 1 + P
2) + 1]}
1/2donde c es la velocidad de la luz en un espacio libre, ε
res la
constante dieléctrica relativa, y μ
res la permeabilidad magnética relativa (=
1 para materiales no magnéticos). P es el factor de pérdida de energía, tal
que P = σ / ωε, y σ es la conductividad, ω = 2πf (frecuencia angular) donde
f es la frecuencia emitida, ε es la constante dieléctrica = ε
rε
0,y ε
0es la
constante dieléctrica del espacio libre (8,854 x 10
-12F/m).
En materiales de pérdida baja, P= 0, la velocidad de las
radio-ondas es:
r m
39
Variación de la velocidad frente a la permitividad dieléctrica relativa. Los puntos de la gráfica son valores experimentales obtenidos para diferentes materiales. La curva está obtenida a partir de la ecuación anterior.
40
Longitud de onda en un medio
Longitud de onda en un medio
diferente del vacío.
diferente del vacío.
La longitud de onda en un medio dado, (λ
m) esta en
relación con la constante dieléctrica efectiva del medio y
de la longitud de la onda emitida (λ
0).
En medios no magnéticos (μr=1), la expresión se simplifica
La longitud de onda determina la resolución vertical del georadar y
dependerá de la frecuencia (f=1/λ
0) de emisión de la antena y de la
constante dieléctrica efectiva del material.
r
r
m
ε
μ
λ
41
Atenuación.
Atenuación.
El factor de atenuación caracteriza el grado de
disminución de la amplitud de la onda conforme se
aumenta la distancia al punto en el cual se ha
generado, siendo sus unidades m
-1Es decir que la atenuación depende de la componente imaginaria
(Im) de la permitividad dieléctrica relativa del medio y de su
permeabilidad magnética relativa. ω = frecuencia de la señal emitida.
r
r
c
ε
μ
ω
42 103 106 109 101 2 FREQUENCY AT TE N U AT IO N GPR Range
Causas
Causas
de la
de la
atenuación
atenuación
de la
de la
energía
energía
del
del
GPR
GPR
Dispersión de la onda EM
Dispersión de la onda EM
mientras se propaga a través
mientras se propaga a través
del suelo
del suelo
Conversión de energía
Conversión de energía
mecánica en calor (efecto
mecánica en calor (efecto
micro
micro
-
-
onda)
onda)
Medios conductivos (arcillas)
43
Valores típicos de diversas propiedades físicas, para distintos tipos de materiales y grados de humedad.
44
Reflexión y refracción.
45
Reflexión y refracción.
Reflexión y refracción.
Cuando la energía electromagnética alcanza una
discontinuidad en los parámetros
electromagnéticos del medio, se producen los
fenómenos de reflexión y de refracción.
La ley de Snell relaciona los ángulos de incidencia, reflexión y
refracción con las velocidades de propagación de las ondas en los
dos medios que están en contacto.
46 Refracción y reflexión de la energía incidente en un contacto horizontal. a) Onda electromagnética polarizada en forma horizontal (paralela al plano de incidencia). b) Polarizada verticalmente (perpendicular al contacto).
47
El porcentaje de energía reflejada depende del contraste existente entre los parámetros electromagnéticos de los diferentes materiales de cada medio. Para cada medio podemos definir la impedancia del campo electromagnético de ese medio (η2) como el cociente entre el campo eléctrico y el campo magnético.
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
=
2
0
2
0
2
r
r
t
H
t
E
z
ε
ε
μ
μ
r
r
2 1 2 2 1 22
2
r r rz
z
z
T
ε
ε
ε
+
=
+
=
A partir de las expresiones de las impedancias se pueden calcular los de transmisión de la energía y de coeficientes de reflexión.
2 1 2 1 2 1 2 1 r r r r
z
z
z
z
R
ε
ε
ε
ε
+
−
=
+
−
=
48
Coeficiente de Reflexión
)
(
)
(
1 2 1 2z
z
z
z
R
+
−
=
donde: z1 = impedancia de la capa 1 z2 = impedancia de la capa 2 r = coeficiente reflexión y:ε
ω
σ
μ
ω
j
j
z
+
=
donde:j
f
= −
=
=
=
1
2
ω
π
μ
ε
magnetic suseptibility
dielectric constant
R
1
z
2
z
Permeabilidad magnética Constante Dieléctrica Frecuencia angularσ =
Conductividad Eléctricaε
1
=
z
Dado que la Permeabilidad
magnética (μ) de los materiales naturales es ≈ 1; y si se cumple que σ<<ωε, entonces:
49
Se puede observar que la suma del coeficiente de
reflexión
(que representa el porcentaje de la energía
incidente que es reflejada)
y del coeficiente de refracción
(que representa el porcentaje de la energía incidente que
es transmitida al segundo medio),
es la unidad (1)
.
Cuanto mayor sea la diferencia entre los parámetros
electromagnéticos de los medios, mayor será el
coeficiente de reflexión
, es decir que mayor porcentaje de
la energía incidente será reflejada en la discontinuidad, y
por lo tanto, tendremos un menor porcentaje de energía
transmitida al medio inferior.
Valores de R elevados implican, la posibilidad de
observar, con más facilidad, en los registros la onda
reflejada; pero por otro lado la penetración del método
disminuye y las reflexiones producidas en contrastes
posteriores son de menor amplitud.
50
Los materiales del subsuelo pueden
Los materiales del subsuelo pueden
clasificarse en tipos según su
clasificarse en tipos según su
comportamiento frente a estas ondas.
comportamiento frente a estas ondas.
Los grupos extremos serán dos:
Por un lado tendremos
los materiales que podremos llamar
los materiales que podremos llamar
transparentes a las ondas de radio
transparentes a las ondas de radio.
Son aquellos que permiten su
penetración sin que se produzca una fuerte atenuación de la
energía (por ejemplo el aire y el hielo polar.
En el otro extremo nos encontramos con el grupo de materiales
que podremos clasificar como opacos frente a este tipo de
ondas.
Dos ejemplos característicos de este grupo son el agua
de mar (con alto contenido en sales y por lo tanto muy
conductora) y las arcillas saturadas.
Mención aparte merecen los metales, que se comportan como
materiales totalmente opacos (su coeficiente de reflexión es muy
próximo a la unidad, R=1).
En los metales la profundidad de
penetración de la radiación es casi nula.
51
La velocidad de las ondas
La velocidad de las ondas
electromagnéticas
electromagnéticas
S i e n d o l a p f πω2 =La expresión de la velocidad de las ondas
electromagnéticas en un medio material depende de:
* la velocidad de la luz (c= 30 cm/ns aproximadamente),
* de las características electromagnéticas del medio
(conductividad, permitividad y permeabilidad magnética) y
* de la frecuencia de la radiación.
ωε
σ
=
P
Siendo
ω = 2πf
la pulsación de la onda,
f
su frecuencia,
ε
la
permitividad del medio y
σ
su conductividad.
52
(
)
[
1
]
1
2
2
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
P
c
v
r
r
μ
ε
Donde ε
r yμ
rson la permitividad dieléctrica relativa y la
permeabilidad magnética relativa, respectivamente, P el
factor de pérdida y c la velocidad de propagación de una
onda electromagnética en el vacío.
53
Casi todos los materiales del subsuelo que encontraremos en
estudios de prospección, tienen una permeabilidad magnética
relativa próxima a 1.
Por otro lado, en los materiales en los cuales se cumple que
σ<<
ωε
el factor de pérdidas es próximo a cero.
Por lo tanto, la velocidad puede estimarse de forma sencilla ya
que queda únicamente en función de la velocidad de la luz en el
vacío (c) y de la permitividad dieléctrica relativa del medio. Y se
puede escribir como:
r
c
v
ε
54
Concluyendo:
Concluyendo:
Los parámetros que influyen en la velocidad de la
onda son: la permitividad dieléctrica relativa del
medio, la conductividad, la permeabilidad
magnética y la frecuencia de la emisión.
Los tres primeros son característicos del medio,
mientras que el cuarto depende del aparato
55
Pérdidas de energía por procesos internos
al medio
Entre las causas de las pérdidas de energía, que
influyen en la atenuación de la onda durante su propagación
por el medio, podemos mencionar:
la dispersión geométrica del frente de ondas,
los efectos de polarización (absorción, más
importantes para conductividades mayores y estrechamente
relacionados con el porcentaje de agua contenido en el
medio) y
56
Dispersión geométrica del frente de ondas
La emisión de las ondas de radar se produce en forma de
un haz de energía aproximadamente cónico, con sección
elíptica.
Pérdidas de energía por procesos internos al medio
57
En el caso de poder considerar el
dipolo emisor como puntual, si se
considera además que el medio por el que
se propaga la energía es homogéneo y no
absorbente, la reducción de energía es
inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia recorrida.
58
Absorción.
Absorción.
La absorción se produce cuando durante la propagación
de la onda parte de la energía electromagnética se
convierte en calor
Esto es consecuencia de la polarización por orientación de las moléculas de agua
Consiste en la orientación de la molécula de forma que su carga positiva se desplaza respecto a la negativa en la dirección del campo eléctrico aplicado
Pérdidas de energía por procesos internos al medio
59
En general, los materiales del subsuelo tienen muy poca
capacidad de polarización, en una orientación preferencial, porque
no tienen la suficiente libertad para poderse orientar según el campo
electromagnético, lo que sí ocurre con el agua.
La existencia de agua en los poros de un medio
determinado aumenta la capacidad de polarización del medio.
Las pérdidas de energía por esta causa son menores en el
caso de medios con un bajo contenido de humedad que en medios
de humedad elevada. Se cita comúnmente el contenido de agua
como una de las causas de mayor peso en la atenuación de las
ondas.
Este efecto es muy importante sobre todo para las
frecuencias más altas
60
Dispersión de la energía (“
Dispersión de la energía (“
scattering
scattering
”).
”).
Este fenómeno se produce cuanto la energía electromagnética
incide en objetos cuyas dimensiones son del orden de su longitud
de onda o inferiores.
En estos casos se produce una distribución aleatoria de la energía incidente.
El resultado es una disminución de la amplitud de la onda y la generación de un ruido aleatorio de fondo en el radargrama.
Pérdidas de energía por procesos internos al medio
61
Sensibilidad del radar
Sensibilidad del radar
.
.
La sensibilidad del radar, que se expresa en decibeles, da el
balance energético entre la potencia generada y la recibida por la antena
Donde:
ETX y ERX la eficiencia del transmisor y del receptor respectivamente; GTX y GRX la ganancia del transmisor y del receptor;
v la velocidad de la onda electromagnética en el medio; R el coeficiente de reflexión del objeto reflector;
F el área de reflexión;
a el factor de atenuación del medio;
z la distancia entre el reflector y el emisor; f es la frecuencia de la señal emitida.
RF define la energía resultante de la reflexión en el objeto reflector que es
redirigida hacia el receptor situado en la superficie.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
3
2
2
4
−
4
64
)
(
log
10
z
f
e
RF
v
G
G
E
E
Q
z
rx
tx
rx
tx
π
α
62
Esquema que muestra la relación entre la potencia generada por una antena y la potencia captada por un receptor tras una reflexión
63
Se define el área efectiva de la antena receptora
mediante el siguiente cociente, que tiene unidades
de superficie
La expresión anterior de Q puede también escribirse
mediante el cociente entre la potencia mínima detectable por
el receptor, P
mín, y la potencia generada por el emisor, P
g.
2
2
4 f
v
A
π
=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
g
P
P
Q
10
log
min
64
Rango del radar
Rango del radar
El rango de un radar, la máxima penetración
alcanzable, depende principalmente de los factores de
atenuación ya mencionados, y de otros factores.
Se consideran dos grupos de materiales:
los llamados de bajas pérdidas
65
R=10D
2
Donde D2 depende del tipo de reflector que se tenga, de las antenas emisora y receptora y de la frecuencia El rango del radar, R, en materiales de bajas pérdidas se define como:Donde D2 se expresa como:
( )
[
(
)
]
2 3 1 2 3 210
40
)
log(
2
10
log
10
64
log
10
B
f
B
B
v
G
G
E
E
Q
D
rx tx rx tx−
−
+
+
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
=
π
66
En materiales de altas pérdidas
1
2
D
D
R
=
Siendo:2
1
10
40
2
B
A
D
−
=
Los parámetros B1 ,B2 y B3 y la energía (RF) que se refleja en el
reflector y se dirige hacia el receptor dependen del tipo de superficie reflectora.
67
Valores de los parámetros (RF), B1 , B2 y B3
Valores de los parámetros (RF), B1 , B2 y B3
para tres tipos de reflector
para tres tipos de reflector
68
Resolución vertical
Resolución vertical
f
v
vT
Z
m4
4
=
=
La capacidad de diferenciar entre dos señales que se hallan próximas en el tiempo se llama resolución vertical.
donde ƒ es la frecuencia de la radiación emitida y v es una velocidad de propagación promedio en el suelo. Esta fórmula indica que la resolución
vertical disminuye cuando disminuye la velocidad de propagación en el medio, aumentando a su vez con la frecuencia. Ya que en un material dado vale
aproximadamente la siguiente relación:
donde c es la velocidad de la luz en vacío (c = 29,99 cm/ns), se tiene que la resolución vertical es menor para permitividad ε y permeabilidad μ altas
με
c
69
Resolución
Resolución
vertical
vertical
Donde:
- es el espesor mínimo del estrato que se puede resolver
λ
- es la longitud de onda
La longitud de onda puede ser calculada a partir de:
f
- es la frecuencia central de la onda trasmitida al subsuelo
La velocidad de la onda de radar en el subsuelo puede ser calculada a
partir de:
C
- es la velocidad de la luz en el vacío = 3 x 10
8m/s
Entonces, combinando las ecuaciones llegamos a:
Z
mDonde:
Donde:
f
v /
=
λ
λ
4
/
1
=
m
Z
ε
/
c
v
=
ε
f
c
Z
m=
/
4
70
Resolución horizontal
Resolución horizontal
Se define la resolución horizontal dh en relación con la discriminación de interfaces adyacentes en la dirección horizontal.
Es posible establecer una relación aproximada entre la resolución
horizontal dh, la frecuencia ƒ, la velocidad de propagación promedio ν, la profundidad de la interfaz z y la permitividad relativa promedio del suelo ε. La expresión resultante es la siguiente:
1
4
+
+
=
ε
z
f
v
d
h
Esta ecuación muestra que la resolución horizontal mejora, es decir disminuye, a medida que la frecuencia y la permitividad crecen
71
La
resolución horizontal depende de:
resolución horizontal
¾
la velocidad de desplazamiento de la antena y del
número de pulsos emitidos por segundo (el producto de
estos dos factores es el número de pulsos emitido por
unidad de longitud del terreno analizado),
¾
de la geometría del haz emitido (cono de emisión),
¾
de la sección eficaz del reflector (primera zona de
Fresnel) y
72 La primera zona de Fresnel describe el área mínima detectable. Los rasgos del medio con dimensiones menores no se detectan
Para la resolución horizontal, cuanto mayor sea la primera zona de Fresnel, peor será el coeficiente de resolución horizontal.
RESOLUCION HORIZONTAL
73 Son varios los criterios que se pueden considerar para determinar la resolución horizontal:
a.- Se define la huella de la antena como la intersección entre el cono de
energía radiado y la superficie reflectora, es decir, como el área iluminada por la antena a la que se le otorga un radio, ra definido como
1
4
+
+
=
r
h
ra
ε
λ
Donde h es la distancia vertical entre la antena y la superficie reflectora y εr la permitividad relativa promedio del material comprendido entre ambas.
74
b.- Otro criterio para determinar la resolución horizontal considera que un
elemento de dimensiones finitas queda perfectamente determinado cuando el número de trazas, nt, que alcanza el reflector es suficientemente grande. Si el número de trazas incidentes en el objeto es demasiado pequeño,
éstas quedan recogidas en el radargrama como eventos aislados que no proporcionan información.
Para determinar el valor de nt propone la siguiente relación:
va
h
s
tr
nt
=
(
/
)
2
Donde h es la separación entre la antena y el objeto, va es la velocidad de desplazamiento de la antena y (tr/s) es el número de trazas por segundo que se registran.
75
Frecuencia
Frecuencia
y
y
Resolución
Resolución
Frecuencia (MHz)
Resolución (m)
1600
0.005
1000
0.01
800
0.02
500
0.05
250
0.10
100
0.5
50
0.8
25
1.5
76
P
R
O
F
0 m 1 2 3 4 5 6 Objetivos profundos deben ser de mayor diámetro que los77 Gas Pipeline Water Main Electrical Conduits Unknow Gas Pipeline Water Main Electrical Conduits Unknown
A) 250 MHz
B) 500 MHz
78
Frecuencia vs. Resolución
SUELO Longitud de onda (cm) 92 22 12 Longitud de onda (cm) 62.5 15 8 Resolución (cm) 23 5.5 3 Resolución (cm) 15.6 3.75 2 120 500 900 Frecuencia de la Antena (MHz) BASAMENTO ROCOSO79
LA REGISTRACIÓN
80
Esquema de
registración
81
COMO TRABAJA UN SISTEMA DE GEORADAR
(GPR, Ground Penetrating Radar )
El sistema de GPR de transmite baja energía
electromagnética, al subsuelo, en el rango de frecuencia
de comprendido entre 16 MHz y 2000 MHz.
La siguiente es una revisión general de cómo trabaja el
sistema:
82
1) Un disparador genera pulsos en la unidad de control a una tasa de repetición normal de 50 KHz.
•Tiempo de ascenso - 1/2 to 2ns
•El tiempo de caida varía con la antena
•a 50 KHz - el tiempo de recepción es 20 microsegs (para una antena de potencia normal)
•a 25 KHz - el tiempo de recepción es 40 microsegs (para una antena de alta potencia)
2) El pulso es enviado a través del cable de control al transmisor electrónico en el transductor.
83
3) En el transductor, cada pulso es transformado en un pulso bipolar con una amplitud mayor que el pulso gatillado. El forma del pulso varía con la antena.
84
4) El pulso transmitido se propaga entonces a lo largo de la antena y
es radiado hacia el subsuelo. El tamaño de la antena y las propiedades del subsuelo determinan la frecuencia de la energía que se propaga (antena grande = frecuencia menor).
5) En el subsuelo, la reflexiones ocurren en los límites donde existe
contraste en las propiedades dieléctricas. La porción de señal reflejada regresa a la antena.
6) El receptor en la antena detecta la señal que retorna y la envía a la unidad de control.
85
8) La salida del gráfico grabado o desplegado en el monitor es una representación de la señal analógica.
• El eje horizontal es la distancia a lo largo de la superficie.
• El eje vertical es el tiempo doble de tránsito en nanosegundos. • La amplitud de la señal determina la gama de grises o de color
en la impresión o en la pantalla del monitor.
86
Ejemplo
esquemático de
la forma de la
ondícula recibida
87
88
CONCEPTOS DE GPR (Ground Penetrating
Radar)
89
Selección de la Frecuencia de Operación
Los principales parámetros que controlan
la selección de la frecuencia de trabajo
son:
1)La resolución espacial deseada
2)Las limitaciones por el ¨cluestter¨
3)La profundidad de exploración
90
La resolución espacial deseada
La resolución espacial deseada
La resolución de dos eventos separados requiere que la duración del pulso temporal de radar empleado sea más corto que el tiempo de
retardo entre los dos rasgos a ser resueltos. Asumiendo que la relación entre la frecuencia y el ancho de banda sea 1, la restricción sobre la frecuencia central elegida toma la forma de:
ε
Z
f
c
R
Δ
>
75
Donde ΔZ es la separación a ser resuelta en metros, y ε es la constante dieléctrica o permitividad relativa.
91
La resolución espacial deseada
La resolución espacial deseada
Mhz
L
f
c
C
ε
Δ
>
30
El termino ¨clustter¨ en la registración se refiere a la señal del georadar que es retornada debido a las heterogeneidades presentes en rocas y en suelo.
Por ello, la respuesta del georadar a la presencia de rasgos de pequeña escala (fina estratificación, laminaciones, pequeñas fracturas, etc.) se incrementa rápidamente con el incremento en la frecuencia utilizada. Por tal motivo, la longitud de onda utilizada debe ser mucho mayor que las dimensiones de las hereogeneidades (clustter) presente en el
subsuelo.
Donde ΔL es la dimensión promedio del clustter, y ε es la constante dieléctrica o permitividad relativa.
93
La profundidad de exploración
La profundidad de exploración
Donde β es la la relación entre el área ¨iluminada¨ por la onda del radar y el tamaño del blanco, y D es la profundidad en metros.
D
v
f
c
D
<
β
ε
−
1
La tercer frecuencia, relacionada a la profundidad de exploración, requiere que la sección transversal del blanco ocupe una fracción mayor de la banda del radar con la finalidad de lograr que la mayor cantidad de energía retorne a la antena receptora.
94
Mhz
D
f
c
D
<
1200
ε
−
1
Asumiendo que se puede tomar un valor razonable β=4, entonces:
En general se puede tomar como regla que las tres frecuencias pueden ser calculadas, podemos hallar que:
)
,
min(
C c D c c R cf
f
f
f
<
<
Si la frecuencia de resolución es mayor que la frecuencia de clustter o de profundidad, la resolución espacial deseada es incompatible con la dimensión del clustter o la profundidad de exploración.
95
Frecuencia central de la antena como una
Frecuencia central de la antena como una
función de la profundidad de exploración
96
Estimación de la ventana temporal
Estimación de la ventana temporal
Una forma de estimar la ventana temporal requerida es usar la siguiente expresión:
Velocidad
ofundidad
W
=
1
.
3
2
Pr
Donde se consideran la profundad máxima y la velocidad mínima que pueden ser encontradas en el área de registración.
97
Ventanas temporales
98
Selección del intervalo temporal de
Selección del intervalo temporal de
muestreo
muestreo
El intervalo de muestreo es controlado por el concepto de muestreo de Nyquist.
Como resultado de este concepto, la tasa de muestreo debe ser, por lo menos, 6 veces el centro de frecuencia de la antena que esta siendo utilizada.
c
f
t
6
1000
=
Donde t en el tiempo en ns y fc es la frecuencia central de la antena.99
Selección del espaciamiento entre puntos
Selección del espaciamiento entre puntos
de muestreo
de muestreo
La selección del espaciamiento entre las mediciones discretas de radar esta fuertemente relacionada a la frecuencia central de operación de la antena y a las propiedades dieléctricas de los materiales del subsuelo involucrados. Con el fin que las respuestas del suelo no estén espacialmente interferidas, se debe cumplir que no se exceda el intervalo de muestreo de Nyquist.
El intervalo de muestreo de Nyquist es un cuarta parte de la longitud de onda en el material del subsuelo y puede expresarse como:
ε
ε
f
f
c
x
75
4
=
=
Δ
(en m)Si el espaciamiento entre puntos de muestreo es mayor que el intervalo de muestreo de Nyquist, los datos no definirán adecuadamente los reflectores o las difracciones.
100
Perfil de GPR de un ambiente de frente deltaico obtenido utilizando antenas de 50Mhz y una separación entre puntos de medición de 3m.
El mismo perfil de GPR de un ambiente de frente deltáico obtenido utilizando antenas de 50Mhz, pero utilizando una separación entre puntos de medición de 0.5m.
101
Cálculo
102
METODO 1 – Velocidades standard
METODO 2 – Objetivos con Z conocido
METODO 3 – Escala geométrica
METODO 4 – CDP simple
GEORADAR
103
Método 1 – A partir de la estimación de la velocidad
considerando la Constante Dieléctrica
Donde: C = velocidad de la luz (3 x 108 m/s) E = constante dieléctrica V = velocidad (m/ns) TT = dobletiempo de tránsito, ns/m r r r r
E
TT
E
TT
C
E
V
TT
E
C
V
6
.
6
(ns/m)
2
(ns/ft)
/
/
1
/
=
=
=
=
=
Z=V.TT
104
Las antenas irradian la energía en forma cónica.
Cuando una antena se aproxima y pasa sobre un objetivo cilíndrico (tubería), se generan muchas superficies normales a los rayos.
La tubería comienza a reflejarse cuando el ángulo con la antena es de (aprox.) 45o.
El tiempo de reflexión será menor sobre la tubería y mayor hacia sus lados, generando así la imagen de una
difracción hiperbólica.
Metodo
Metodo
3:
3:
Escala
Escala
Geométrica
Geométrica
Cálculo
105 Donde: Z = Profundidad objetivo X = 1.51 m To = 28.7 ns Tx = 39.6 ns Z = 1.61 M
Z
x
T
T
x=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
0 21
Escala
106
V
mx
x dt
t
=
−
2 2X
t
V
m= velocidad
X = distancia entre Tx y Rx
t
x= tiempo de reflexión en X
t
d= tiempo de reflexión con separación 0
Metodo
Metodo
4
4
–
–
Punto
Punto
Central (CMP)
Central (CMP)
Cálculo
107
EFECTOS DE LOS CAMBIOS EN LA
ELEVACION SOBRE LOS DATOS DE GPR
Dato Original Dato Corregido
Superficie
0
108
