Análisis del cortocircuito entre espiras de
un motor de inducción tipo jaula de ardilla
mediante la aplicación del método de elementos
finitos (mef)
Inter-turn shortcircuit analysis in an induction
machine by finit elements method
Darío Díaz*, Rodrigo Díaz, Martha Cecilia Amaya, Jairo Palacios
Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica - Universidad del Valle, Calle 13 N.° 100-00. Cali, Colombia
(Recibido el 20 de febrero de 2009. Aceptado el 21 de agosto de 2009)
Resumen
En este artículo se realiza el análisis del par y la impedancia de secuencia inversa con la evolución de una falla de cortocircuito entre espiras de un devanado estatórico de un motor de inducción tipo jaula de ardilla de 3HP, 220V.
---- Palabras clave: Impedancia de secuencia inversa, par
electromagnético, cortocircuito entre espiras, método de elementos finitos, motor de inducción
Abstract
The torque and sequence negative impedance analysis with the evolution of short-circuit turns of the stator phase winding in a 3HP induction machine is performed in the present paper.
--- Keywords: Impedance of inverse sequence, electromagnetic
torque, inter-turn short-circuit, finite element method, induction machine
* Autor de correspondencia: teléfono: + 57 +2 + 321 21 00, fax: +57 + 2 + 339 23 61, correo electrónico: dariodiazs@gmail.com (D.
Introducción
Los motores eléctricos de inducción se usan en más del 90% de aplicaciones en la industria, y en algunas de ellas es vital garantizar su correcto funcionamiento. Esto hace necesario una herramienta que permita conocer la condición del motor sin intervenir en la operación del equipo.
La mayoría de procesos industriales requieren confiabilidad y operación segura y continua de los motores eléctricos. Sin embargo, fallas inesperadas se traducen en pérdidas de producción, costos altos de mantenimiento de emergencia, daños a otras máquinas relacionadas y paradas prolongadas. Por lo tanto, el mantenimiento se programa con el fin de detectar problemas antes de que pueda resultar en un fallo catastrófico. Debido a esto, surge una demanda considerable por reducir los costos de mantenimiento y evitar tiempos de parada no programada para sistemas de accionamiento eléctrico. Las principales fallas de las máquinas eléctricas en general, pueden clasificarse de la siguiente manera [1]:
• Fallas resultantes de la apertura o el cortocircuito de uno o más de los devanados estatóricos.
• Conexión errónea del devanado estatórico • Rotura de barras o de anillos de cortocircuito • Excentricidades dinámicas y/o estáticas • Campo de rotor bobinado en corto • Fallas en los cojinetes y rodamientos
Una falla en un componente se define usualmente como una condición de reducción de la capacidad relacionada a requisitos mínimos de especificación y es el resultado del desgaste normal, un mal diseño o especificación pobre, montaje incorrecto, uso equivocado, o una combinación de éstas. Si una falla no se detecta a tiempo o si se le permite desarrollarse más allá puede conducir a un colapso de la máquina. Hoy en día es importante considerar la implementación de una estrategia de
diagnóstico de fallas para aumentar la vida útil de componentes de las máquinas, incrementando así su disponibilidad y la productividad de la planta. La determinación de problemas en motores debe ser confiable y segura, por esto un análisis de motores eléctricos debe contener resultados en las siguientes zonas de falla: circuito de potencia, aislamiento, estator, rotor, entrehierro y calidad de energía.
Las fallas estatóricas constituyen el 37% de las fallas en motores eléctricos, siendo la más común el cortocircuito entre espiras, la cual reduce la habilidad de producir un campo magnético balanceado, lo que a su vez trae otras consecuencias como un aumento en la vibración de la máquina, y por ende degradación del aislamiento y daños a los rodamientos del motor. En la mayoría de los casos, el cortocircuito entre espiras abarca las siguientes posibilidades: “espira a espira”, “fase a fase” ó “fase a tierra”, causando el colapso del motor. El tiempo que transcurre entre la aparición de una falla (cortocircuito entre espiras) y el colapso total del motor es variable. Estudios previos demostraron que un motor bajo falla es capaz de tolerar arranques severos y ciclos de parada. Sin embargo, existen casos en los cuales el colapso del motor ocurre inmediatamente después se detecta la falla. Este desempeño variable parece estar relacionado con la localización de la falla en el devanado. De hecho, la distancia entre las espiras bajo falla y el núcleo magnético de la máquina parece tener una influencia en el tiempo que transcurre hasta el colapso del motor [2].
El mantenimiento predictivo es una filosofía que ha sido ampliamente difundida en el sector productivo y en especial en equipos en movimiento como las máquinas eléctricas, para las cuales se han desarrollado variadas técnicas de diagnóstico [3], entre las que destacan análisis de vibraciones, análisis espectral de corrientes, análisis del flujo axial de dispersión y las más recientes, las cuales combinan modelos de simulación del comportamiento del motor ante fallas [4-5] y aplicación de inteligencia artificial (redes neuronales) [6].
Métodos de diagnóstico DC Convencionales AC Medición de la resistencia de aislamiento Medición del coeficiente de
absorción Prueba del índice de
polarización Pruebas de aislamiento con
alto voltaje
Medición de la capacitancia y de la Tan d para la evaluación del estado del
aislamiento Ensayo de descargas parciales Nuevos métodos Análisis espectral de corrientes Análisis espectral de vibraciones
Medición del flujo axial de dispersión Diagnóstico mediante el espectro de la potencia instántanea Par electromagnético Impedancia de secuencia inversa
Figura 1 Métodos de diagnóstico
La figura 1 muestra los métodos de diagnóstico de fallas en máquinas rotativas [6-7]. Este trabajo resume la utilización de los métodos no convencionales de análisis de par electromagnético e impedancia de secuencia inversa, ya que los convencionales presentan la desventaja que al aplicarlos pueden deteriorar los aislamientos.
La impedancia de secuencia inversa [3]
Se ha demostrado, que es posible diagnosticar la presencia de espiras en corto circuito en el devanado estatórico de un motor de inducción por medio de un parámetro denominado la impedancia (o el inverso, la admitancia) efectiva de secuencia inversa [8]. Este parámetro se apunta de gran utilidad como indicador de fallos en los devanados del estator de motores de inducción en funcionamiento. Con base en la teoría de las componentes simétricas, este método se constituye en una gran herramienta dentro de los nuevos métodos para el diagnóstico de fallas en los que no se hace necesario un paro de la operación normal de la máquina [6].
En la práctica, el sistema de tensiones que alimenta a un motor nunca es del todo equilibrado, siempre existen ligeras diferencias entre los valores eficaces de la tensión y/o de los ángulos de desfase. El comportamiento de un motor de inducción en buen estado, alimentado por un sistema desequilibrado, puede analizarse estudiando sus circuitos equivalentes de secuencia directa e inversa. La figura 2 muestra el circuito equivalente de secuencia directa, donde Rs y Rr representan
las reactancias de estator y rotor respectivamente. Las reactancias de dispersión de estator y rotor y la reactancia de magnetización corresponden a Xs, Xr y Xm respectivamente. U1 E1 Xm Xs Rs Xr Rr Rr (1-S) S I1
Figura 2 Circuito equivalente de secuencia directa
La componente variable de la resistencia del rotor RL1, es la que permite calcular la potencia mecánica del motor como una función del deslizamiento del rotor (S).
1
1
L rS
R
R
S
−
=
(1)Este valor es muy sensible a los cambios de deslizamiento, como se puede apreciar en la función derivada. 1 2 ( L ) 1 r d R R dS S − = (2)
Dado que el campo de secuencia inversa gira en oposición al campo directo, el circuito equivalente para la secuencia inversa puede obtenerse sustituyendo el deslizamiento, S, en el circuito de de secuencia directa por la cantidad (2-S).
En la figura 3 se observa el circuito resultante. Ahora, la componente variable de la impedancia se expresa como: 2 1 2 L r S R R S − = − − (3)
Esta expresión ya no es tan sensible a los cambios del deslizamiento como se aprecia en la siguiente ecuación: 2 2 ( ) 1 (2 ) L r d R R dS S − = − (4)
U1 E1 Xm
Xs Rs Xr Rr
-Rr (1-S) S
I1
Figura 3 Circuito equivalente de secuencia inversa
Teniendo en cuenta que la mayoría de los motores de inducción funcionan con deslizamientos muy bajos, del orden del 3%, se pueden hacer dos observaciones interesantes:
La primera es que la impedancia de secuencia inversa es mucho menor que la impedancia de secuencia directa en un motor; por lo tanto, para niveles bajos de tensión de secuencia inversa, circulan niveles relativamente altos de corriente de secuencia inversa. Esto es un problema a la hora de monitorear la corriente de línea, ya que ésta se ve afectada por pequeños desequilibrios de tensión y por lo tanto se oculta cualquier síntoma de fallo incipiente.
Otra observación interesante es que, a diferencia de la impedancia de secuencia directa, la impedancia de secuencia inversa de un motor de inducción es poco sensible a los cambios de deslizamiento en consecuencia la impedancia de secuencia inversa es prácticamente constante frente a las variaciones de carga y al flujo de corriente de secuencia inversa.
Este valor de impedancia puede calcularse como el cociente entre la componente de secuencia inversa de voltajes y la componente de secuencia inversa de corrientes, como se ve en la ecuación 5.
2ef r2 r2
Z
=
V
I
(5)Donde:
Vr2 e Ir2 son las componentes de secuencia inversa de voltajes y las corrientes respectivamente, calculados con la teoría de componentes simétricas como se ve en las ecuaciones 6 y 7.
2 2
1
(
)
3
r r s tV
=
V
+ ⋅ + ⋅
a V
a V
(6) 2 21
(
)
3
r r s tI
=
I
+ ⋅ + ⋅
a I
a I
(7) Donde:Vr, Vs, Vt son las tensiones de las fases r, s y t respectivamente.
Ir, Is, It, son las corrientes de las fases r, s y t respectivamente.
a, el vector unitario e+j120.
Cuando se empieza a poner de manifiesto alguna deficiencia en el estado del aislamiento del estator, la simetría se pierde y el motor deja de presentar un valor constante de la impedancia a la corriente de secuencia inversa. En este caso, las componentes de distinta secuencia influyen entre sí, ocurriendo que las caídas de tensión pueden deberse a la circulación de componentes de corriente de cualquier secuencia. Debido a estos efectos, Z2ef se altera durante una falla incipiente y puede utilizarse para propósitos de monitoreo de las fallas.
Experimentos llevados a cabo con éste método concluyen que la impedancia de secuencia negativa presenta una tendencia de evolución determinada por la presencia de fallos en el aislamiento estatórico; es decir, su módulo cambia considerablemente de valor, incluso cuando aparece un cortocircuito que afecta tan sólo a un par de espiras.
El método aún no se ha implementado a nivel industrial, ya que se encuentran apenas en fase de desarrollo equipos basados en microcontroladores que permitan realizar el cálculo de la impedancia de secuencia inversa en motores de plantas industriales.
Simulaciones con el método de
los elementos finitos
Para realizar el estudio se utilizó el software FLUX2D [9]; el cual tiene incorporada una
formulación transitoria magnética, que involucra la solución del problema en puntos discretos de tiempo.
La geometría, los materiales, el desarrollo de devanados, se obtuvieron del despiece de un motor real, al cual se le realizaron ensayos de campo. La figura 4 muestra la totalidad de la geometría de la máquina, en ella se puede detallar las regiones del núcleo del estator, el núcleo del rotor y las diferentes barras de la jaula de ardilla. [4]
Núcleo Estator Núcleo Rotor Barras Rotoricas Devanado Estatorico, Fase A Devanado Estatorico, Fase B Devanado Estatorico, Fase C Eje
Figura 4 Geometría del motor NEMA B
En la figura 5 se muestra el mallaje completo de la máquina. Las figuras 6 y 7 corresponden a los detalles del mallaje en las ranuras y el entrehierro respectivamente.
Figura 5 Mallaje completo del motor NEMA B
En la figura 6 se muestra el circuito eléctrico utilizado en las simulaciones del motor sin fallas. Este circuito está dividido en tres partes: las fuentes externas, el circuito del estator y la jaula de ardilla. Para realizar las diferentes simulaciones del motor con espiras en cortocircuito se dividió el devanado en 2 partes, una que corresponde a las espiras que sufren el corto circuito y otra que corresponde a las demás espira; agregando un interruptor para ocasionar el corto a las espiras que se requieran. El circuito utilizado para realizar la simulación de dicha falla se muestra en la figura 7 [5]. VA VB V VC V Q1 V RI1 RI2 RI3 B A1 B A2 B B1 B B2 B X1 B X2 B Y1 B Y2 Ld1 Ld2 Ld3 Ld5 Ld6 B C1 B C2 B Z1 B Z2 Ld4 JAULA DE ARDILLA Ld: Inductancias de dispersión B: Bobinas, devanado estatorico RI: Resistencia de devanado por fase V: Fuentes de alimentación
Circuito estator
Figura 6 Circuito de acoplamiento del motor NEMA B
Q1 VA VB V VC V V RI1 RI2 RI3 B_ A1 B_A2 B_B1 B_C1 B_B2 B_C2 B_X1 B_X2 B_Y1 B_Y2 B_Z1 B_Z2 Ld1 Ld2 Ld3 Ld5 Ld6 Ld4 B_X1_n B_ A1_n S1 S2
Porción del devanado que entra en corto circuito
Figura 7 Circuito de acoplamiento del motor NEMA
El modelo de elementos finitos permite al usuario definir las espiras del devanado que van a entrar en cortocircuito, para lo cual, se debe definir la posición geométrica de las espiras dentro del devanado. El circuito externo permite definir el modo de conectar las espiras y así establecer la posición en el devanado (eléctricamente hablando). Esta propiedad es de gran importancia debido a que las espiras geométricamente adyacentes no necesariamente deben estar eléctricamente contiguas [2].
Análisis del par electromagnético
En la figura 8 se muestran las curvas de par obtenidas en las simulaciones MEF con la máquina sin falla y con cortocircuito entre espiras.
Deslizamiento
T
orque
(N-m)
Motor sin falla 7 espiras en corto 14 espiras en corto 19 espiras en corto 24 espiras en corto 29 espiras en corto 34 espiras en corto 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 30 25 20 15 10 5 0
Figura 8 Curvas de par obtenidas de las simulaciones
con el MEF
En las figuras 9A y 9B se muestra un detalle de la figura anterior en la zona de par de arranque y par máximo, ya que como se ve en la figura anterior no es muy considerable el cambio en la curva de par cuando el motor tiene espiras en corto circuito de la fase A.
Al analizar las curvas de par de las figuras 8 y 9, se puede ver que las variaciones alrededor del punto de trabajo de la máquina (1740 rpm) son pequeñas. Las curvas entre los valores de 0,001 y 0,04 para el deslizamiento, se superponen.
Deslizamiento
Motor sin falla 7 espiras en corto 14 espiras en corto 19 espiras en corto 24 espiras en corto 29 espiras en corto 34 espiras en corto T orque (N-m) 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 16 15,5 15 14,5 14 13,5 13 12,5 12
Figura 9a Curvas de par en la zona de arranque
obtenidas de las simulaciones MEF
Deslizamiento
Motor sin falla 7 espiras en corto 14 espiras en corto 19 espiras en corto 24 espiras en corto 29 espiras en corto 34 espiras en corto T orque (N-m) 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07 0,05 29,5 29 28,5 28 27,5 27
Figura 9b Curvas de par en la zona de par máximo
obtenidas de las simulaciones MEF
Donde hay una variación del par para un motor con espiras en corto circuito, según las figuras, es en el inicio de la marcha de la máquina y en la zona de par máximo. En las curvas se puede ver que la diferencia de par de arranque entre el motor sano y con 34 espiras en corto circuito es de 1 N-m (7% del par de arranque normal). Se puede entonces concluir que el cortocircuito entre espiras causa una disminución en el par de arranque y un aumento en el par máximo ya que R2 disminuye a medida que aumenta el número de espiras en corto y también es directamente
proporcional al par de arranque, por otro lado, el par máximo es inversamente proporcional a Xcc y por lo tanto esta disminuye lo que se traduce en el aumento del par máximo [5].
Análisis de impedancia de secuencia inversa
Con base en la teoría expuesta previamente, se procede ahora a mostrar los resultados obtenidos a través de la impedancia de secuencia inversa calculada por medio de las simulaciones MEF del motor.
A partir de los datos que entregan las simulaciones transitorias, es posible hallar la magnitud y ángulo de fase de las tres señales tanto de voltajes como de corrientes y calcular la respectiva impedancia de secuencia inversa para el motor con varias espiras de cortocircuito.
En la figura 10 se muestra la evolución de la impedancia de secuencia inversa del motor a velocidad nominal (1740 rpm) en función del número de espiras en cortocircuito.
Motor sin falla 7 espiras 14 espiras 19 espiras 24 espiras 29 espiras 34 espiras Número de medida Impedancia de secuencia inversa [P .U.] 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 1 2 3 4 5 6 7
Figura 10 Impedancia de Secuencia Inversa del
motor
La figura 11 muestra la variación de la impedancia de secuencia inversa a medida que se incrementa el grado de avería del motor a 1740 rpm con 7, 14, 19, 24, 29 y 34 espiras de la fase A en corto circuito.
En la figura 11 se puede observar la disminución que presenta la impedancia de secuencia inversa,
debido a que cuando crece el número de espiras en corto circuito, aumenta la corriente de secuencia inversa en una de las fases. De este modo al ser la impedancia de secuencia inversa, inversamente proporcional a la corriente de secuencia, ésta disminuye (Z= V/I). Impedancia de secuencia inversa [P .U.]
Variación de la impedancia de secuencia inversa 0 7 14 19 24 29 34 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
Figura 11 Impedancia de Secuencia Inversa para el
motor con varias espiras en corto circuito (1740 rpm)
Conclusiones
- Es importante considerar que la productividad de una industria aumentará en la medida que las fallas en las máquinas disminuyan en el tiempo. Para lograr lo anterior, resulta indispensable contar con la estrategia de mantenimiento más apropiada y con personal capacitado tanto en el uso de las técnicas de análisis y diagnóstico de fallas implementadas como también con conocimiento suficiente sobre las características de diseño y funcionamiento de las máquinas.
- El MEF permite realizar cualquier tipo de prueba sin exponer a la máquina a ningún tipo de esfuerzo mecánico o electromagnético. Además se puede realizar la prueba repetitivamente cambiando las variables hasta puntos de operación que no se logran realizar en ensayo por considerarse peligrosos para la integridad de la máquina y el personal a cargo.
- La impedancia de secuencia inversa de un motor en buen estado es prácticamente
constante en un amplio rango de funcionamiento, cuando se comienza a poner de manifiesto alguna deficiencia en el estado del aislamiento del estator (como un cortocircuito entre espiras) el motor deja de presentar un valor constante de impedancia de secuencia inversa (disminuye), lo cual permite pensar en su valor como un parámetro valido para la indicación de fallos incipientes en el aislamiento del devanado estatórico de los motores de inducción.
Referencias
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