Practica 02. Bobinas

2011

Práctica 02.

Bobinas

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Facultad de Ingeniería; Telecomunicaciones 16/03/2011

Objetivos

• Aprender a aplicar diferentes fórmulas para el diseño de bobinas

• Diseñar bobinas

• Analizar el circuito tanque.

Metas

• Construir una bobina

• Construir un circuito tanque

Lista de Experimentos

• Diseño de una bobina

Equipamiento y material

• Osciloscopio

• Multímetro

• 2 generadores de funciones

• Analizador de espectros

• Fuente de poder dual

• Adaptadores BNC-Banana

• Adaptadores BNC-Caimán

• Cables Banana-Caimán

• Cables Caimán-Caimán

• Pinzas de punta

• Pinzas de corte

• Destornilladores de joyero plano o de cruz

• 1 protoboard

• 3[m] de alambre rojo (o cualquier otro color) del número 20

• 3[m] de alambre blanco del número 20

• Computadora

• MATLAB

• SIMULINK

• Micrófono

• Banco de resistencias

• Banco de capacitores

• Cautín

• Soldadura

Equipamiento y materia para la práctica

• 2 metros de alambre magneto del número 22 o 22 (estos son valores AWG).

• Tubo de silicón u otro material que sirva de soporte para la bobina.

• Cerillos o encendedor.

• Medidor de impedancias

Instrucciones para el cuestionario previo y el reporte

Tanto para el cuestionario previo como para el reporte:

• Copie la carátula de la práctica presente anotando los nombres de los integrantes del equipo por apellido.

◦ Puede rehacer la carátula para tenerla en formato digital.

◦ Se resta un punto de la calificación si no anota su nombre por apellido.

• Puede realizar su propio formato de carátula siempre y cuando tenga un logo, un lema y la información obligatoria.

• Anote el número de grupo de laboratorio.

• El cuestionario previo se evalúa aparte de la realización de la práctica.

• Anote en su reporte lo que se pide reportar en cada pregunta de los experimentos. Sus respuestas deben estar numeradas de acuerdo a la pregunta que intentan responder.

Cuestionario previo

1. Invesrtigue en la Internet una fórmula para diseño de bobinas.

2. Invetigue en la bibliografía una fórmula para el diseño de una bobina.

Experimento 1. Diseño de una bobina

• Use alguna fórmula que haya investigado para diseñar bobinas o bien, use las fórmulas del apéndice A para el cálculo de una bobina de 10μH .

• Para usar la fórmula A.7 se requieren de los siguientes datos

◦ d Use como base el tubo de silicón y mida el diámetro del tubo

◦ k Mida el diámetro del alambre de la bobina en cm. Consulte la tabla dada en el apéndice E.

◦ μ_r La permeabilidad relativa del núcleo (permeabilidad relativa del aire μ_r=1 )

◦ L La inductancia deseada.

◦ Susituya los datos en la fórmula para calcular el número de espiras que deben realizarse

◦ Reporte el número de espiras.

• Enrrolle el alambre magneto alrededor del tubo de silicón realizando tantas espiras como las calculadas en el punto anterior.

Experimento 2. Circuito tanque

Alto Q

1. Con la bobina construida en el experimento anterior arme el circuito de la figura 1 para una frecuencia de resonancia en

100KHz

2. Obtenga la respuesta en frecuencia del circuito tanque:

3. Varie la frecuencia de la fuente de voltaje según indica la tabla 1.

4. anote el voltaje a la salida del circuito en la tabla

5. Grafique los datos de la tabla 1.

Illustration 1: Circuito tanque como filtro.

Tabla 1. Respuesta en frecuencia del circuito tanque

Frecuencia Vin Vout

[kHZ] [V] [V]

Bajo Q

1. Con la bobina construida en el experimento anterior arme el circuito de la figura 2 para una frecuencia de resonancia en 100[kHz] .

2. Obtenga la respuesta en frecuencia del circuito tanque:

3. Varie la frecuencia de la fuente de voltaje según indica la tabla 2. 4. anote el voltaje a la salida del circuito en la tabla

5. Grafique los datos de la tabla 2.

Conclusiones

Compare las curvas de respuesta en frecuencia y concluya respecto de la relación entre la resistencia del circuito y el ancho de banda.

Illustration 2: Circuito tanque como filtro.

Tabla 2. Respuesta en frecuencia del circuito tanque

Frecuencia Vin Vout

[kHZ] [V] [V]

Apéndice A

Instroducción

Lamentablemente no existe una fórmula mágica que nos permita fabricar una bobina teniendo como dato sólo la inductancia deseada. Juegan algunos factores como dimensiones físicas, tipo de alambre, tipo de núcleo, el destino que tendrá (audio, video, VHF, UHF), etc. Sin embargo hay una fórmula que nos permite obtener la inductancia de una bobina basándose en sus dimensiones físicas y tipo de material, la cual nos permitá calcular que resultado nos dará una bobina "teórica". La figura 3.a ilustra la aplicación de la fórmula.

L

=

1.257

E

μ

n

2

s

l

Donde:

• L : inductancia en hnerios

• μ_r : es la permeabilidad relativa del núcleo

• n : número de espiras

• s : es la superficie cubierta por el núcleo en cm²

• l : es la longitud de la bobina en cm

Ahora bien, normalmente, tenemos como dato el diámetro del alambre, la inductancia y la superficie de su sección transversal. Entonces lo que nos interesa conocer es cuantas espiras deben realizarse. Para esto se despeja la n , es decir.

n=

√

1.257E−8μ_rs (A.2)

Es posible agregar algunas modificaciones a la fórmula para simplificar su aplicación:

• Si en vez del área de la sección transversal se provee el diámetro del núcleo la bobina d , es decir

s=π∗(d 2)

2 (A.3)

• Si en vez de proporcionar la longitud de la bobina, se provee el diámetro del alambre k (la figura 3.b ilustra), entonces:

k=l n (A.4)

Al sustituir las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (1) se logra:

L=0.31425E−8μ_rπn d

2

k (A.5)

Despejando la respectiva n se logra

n= k L

0.31425E−8πμ_rd2 (A.6)

El logro de la inductividad deseada sólo será el resultado de una serie de pruebas-error en el medidor de impedancias.

Fórmula final

Para el diseño de una bobina se consideran los siguientes datos de entrada:

• k Diámetro del alambre de la bobina en cm. Consulte la tabla dada en el apéndice E.

• d Diámetro del núcleo en cm (o cualquier material plástico o incluso silicón).

• L La inductancia deseada.

• μ_r La permeabilidad relativa del núcleo (permeabilidad relativa del aire μ_r=1 )

El alambre es del tipo “magneto” y se consigue en la calle de República del Salvador, México, en los locales donde reparan bobinas. Dependiendo del número del alambre será su diámetro en milímetros. El diámetro en milímetros puede consultarse en la tabla del apéndice C.

n= k L

Apéndice B. Permeabilidad magnética

Permeabilidad magnética absoluta

En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos (otra forma de verlo es como la facilidad con que un material puede ser magnetizado). La permeabilidad magnética se denota con el símbolo griego μ y matemáticamente se define como la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material.

μ=B H (B.1)

donde:

• B es la inducción magnética (también llamada densidad de flujo magnético) en el material, y

• H es intensidad de campo magnético.

Permeabiliddad magnética del vacío

La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo

μ₀ y en unidades SI se define como:

μ₀=4πE−7TmA−1 (B.2)

Permeabilidad relativa

Para comparar entre sí los materiales, se entiende la permeabilidad magnética absoluta μ como el producto

entre la permeabilidad magnética relativa μ_r y la permeabilidad magnética de vacío μ₀ :

μ=μ_rμ₀ (B.3)

Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en:

• ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1.

• diamagnéticos, de permeabilidad magnética relativa inferior a 1.

Suceptibilidad magnética

La susceptibilidad magnética es el grado de magnetización de un material, en respuesta a un campo magnético. Este número se representa con el símbolo χ , y es adimensional. La susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética realtiva μ_r están relacionadas por la siguiente fórmula:

μ_r=1− χ

La tabla B.1 muestra algumas suceptibilidades para material es diamagnéticos y paramagnéticos.

Tabla B.1 Permeabilidades relativas

Cadmio -0.18 Aluminio 0.65

Cobre -0.086 Calcio 1.1

Plata -0.2 Oxígeno 106.2

Estaño -0.25 Platino 1.1

Cinc -0.157 Titanio 1.25

Elementos

diamagnéticos suceptibilidad magnética (10-6₎

Elementos

Apéndice D. Calibres del alambre magneto

El alambre magento es eso, alambre de cobre recubierto por un esmalte aislante de color miel. El alambre magento suele usarse en la construcción de trasnformadores, bocinas, motores de inducción, etc. La tabla E.1 ilustra algunos calibre que pueden encontrarse comercialmente.

Tabla D.1. Calibres de alambre magneto

AWG Diámetro Área

(in) (mm) (kcmil) (mm²)

11 0.0907 2.305 4.17

12 0.0808 2.053 3.31

13 0.072 1.828 2.62

14 0.0641 1.628 2.08

15 0.0571 1.45 1.65

16 0.0508 1.291 1.31

17 0.0453 1.15 1.04

18 0.0403 1.02362 0.823

19 0.0359 0.9116 0.653

20 0.032 0.8128 0.518

21 0.0285 0.7229 0.41

22 0.0253 0.6438 0.326

23 0.0226 0.5733 0.258

24 0.0201 0.5106 0.205

25 0.0179 0.4547 0.162

26 0.0159 0.4049 0.129

27 0.0142 0.3606 0.102

28 0.0126 0.3211 0.081

29 0.0113 0.2859 0.0642

30 0.01 0.2546 0.0509

31 0.0089 0.2268 0.0404

32 0.008 0.2019 0.032

33 0.0071 0.1798 0.0254

34 0.0063 0.1601 0.0201

35 0.0056 0.1426 0.016

36 0.005 0.127 0.0127

37 0.0045 0.1131 0.01

38 0.004 0.1007 0.00797

39 0.0035 0.08969 0.00632

Apéndice E. Circuito tanque

Un circuito resonante presenta dos características muy interesantes, una es la posibilidad de realizar un filtro tipo pasa banda esto es gracias al factor de calidad denominado Q, este valor determinará cuan “selectivo” es el filtro.

El circuito de la figura 4 representa el diagrama de un circuito tanque usado como filtro paso banda. En este caso matemáticamente podemos describir la impedancia (considerando una excitación senoidal y en régimen permanente) del circuito como:

Z=R+j(ωC− 1

ωL) (E.1)

De esta expresión nace la frecuencia de resonancia la cual provoca que la parte imaginaria desaparezca, es decir:,

f₀= 1

2π

√

Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo eléctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente.

En resonancia aparece un valor denominado factor de calidad Q que se calcula como :

Q=XC R =

X_C R =

√

L

C R2 (E.3)

Este valor determina la selectividad que tiene el circuito. Un valor alto de Q implica una mayor selectividad o ancho de banda reducido, figura 5. En tanto que un valor bajo implica que el filtro tiene un mayor ancho de banda.

Considere por ejemplo que se tiene una bobina de 100μH , una capacitancia de 25.3ηF y que la resistencia varía de

1

k

Ω

10

k

Ω

Illustration 5: Diferentes valores de Q a una misma frecuencia de resonancia.

0 50 100 150 200 250 0.00E+000 1.00E-001 2.00E-001 3.00E-001 4.00E-001 5.00E-001 6.00E-001 7.00E-001 Column B Column C Tabla E.1 Comportamiento del circuito tanque.