RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para un espíritu científico todo es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, es dado. Todo es construido. (Bachelard, La formación del espíritu científico.)
La matemática se ha construido como respuestas a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. La actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. Por eso podemos decir que “hacer matemática es resolver problemas”
La resolución de problemas es una actividad “creativa” y lógica. Es una capacidad que permite enfrentarse a situaciones nuevas con confianza y libertad, independientemente de los conocimientos matemáticos que cada uno posee. Está al alcance de todos, aunque para formar el hábito hay que esforzarse.
Hay distintos tipos de problemas. Algunos buscan una respuesta, otros, buscan ser verificados y otros desean arribar a un método o demostración. Lo que sí es seguro: ”un problema no es una operación aritmética”.
Frente a un problema ¿cómo encaramos la resolución?
Aquí están algunas sugerencias:
Lee atentamente el enunciado.
Formula preguntas que te ayuden a distinguir los datos y las incógnitas, tales como: ¿qué es lo que conozco?, ¿qué busco?, ¿qué información necesito? …..
Plantea la situación empleando gráficos y dibujos, cuando sea posible, ubicando allí los datos e incógnitas que posees.
Relaciona los datos y las incógnitas con los conocimientos que tienes.
Resuelve la situación aplicando los conceptos que crees convenientes.
Comprueba y verifica la respuesta obtenida con el enunciado del texto.
Controla la respuesta obtenida con tus compañeros.
Esta temática no es un contenido aislado, estará presente en cada una de las unidades desarrolladas durante el año en las clases de matemática.
La matemática es una vieja compañera del hombre. Como toda actividad humana hay quienes tienen dificultades con ella. Estas dificultades deben superarse pensando en lo que ya se aprendió y tratando de que cada paso sea un logro nuevo.
OPERACIONES CON NÚMEROS NATUALES
Juego con Números
Se juega en parejas. Cada uno tiene un cuadro como el siguiente.
El docente escribe en el pizarrón dos números. Haciendo cálculos de sumas, restas, multiplicación y división a partir del primer número, cada pareja debe obtener el segundo número. Los que logren cumplir la tarea usando un solo cálculo tendrán 5 puntos, los que hagan dos cálculos tendrán 3 puntos y los que hagan más de dos cálculos tendrán 1 punto. Gana la pareja que obtenga mayor cantidad de puntos después de 3 vueltas del juego.
Multiplicar y dividir mentalmente
1. Resolvé mentalmente.
21 x 10 = 21 x 20 = 21 x 30 = 21 x 50 =
31 x 100 = 31 x 200 = 31 x 300 = 31 x 500 =
2. Calculá mentalmente. Podés usar las multiplicaciones por 10 y por 100, o algunos de los resultados del problema anterior.
21 x 5= 74 x 5 = 182 x 5 = 220 x 5 =
31 x 50 = 32 x 50 = 222 x 50 = 140 x 50 =
3. Calculá mentalmente los cocientes. Podés usar las divisiones por 10 y por 100.
440 : 5 = 810 : 5 = 1600 : 5 =
3600 : 50 = 5900: 50 = 23.000 : 50 =
Número Inicial Número al que hay que llegar Cálculos
4. Calculá mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones.
Cálculo Cociente Resto
7.257 : 10
6.322 : 10
6322 : 100
6322 : 1000
Problemas y cálculos
5. a) 3 paquetes iguales hay 24 velitas en total. ¿Cuántas habrá en 19 paquetes iguales?
b) ¿Cuántos paquetes iguales a los del punto a) se podrían armar con 320 velitas?
6. Un playón de estacionamiento tiene 12 filas con espacio para 36 autos cada una.
a) Si no se permite estacionar fuera de las áreas marcadas, ¿cuántos autos pueden entrar en ese playón?
b) En cada fila 4 lugares están reservados para personas con discapacidad. ¿Cuántos espacios para personas con discapacidad hay en total?
c) En un proyecto para refaccionar el playón de estacionamiento una empresa propuso que se mantenga la cantidad de lugares para estacionar, pero ahora con filas que tengan espacio para 24 autos cada una. ¿Cuántas filas debería colocar?
d) Si quisieran tener filas con espacios para 30 autos cada una, ¿podrían mantener la cantidad de lugares para estacionar que tienen en total?
7. Completa la siguiente tabla, sabiendo que todos los paquetes tienen la misma cantidad de alfileres.
Cantidad de paquetes 2 6 10 12 30 300
Alfileres 1.000 1.200 68.000
8. Para embaldosar el piso de un patio rectangular se colocan 14 filas de 20 baldosas cada una. Al día siguiente se pusieron 12 filas completas más. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar la cantidad de baldosas que se utilizaron?
a) 14 x 20 +12 b) 14 x 20 + 12 x 20 c) 26 x 20
d) 14 x 12 + 20 e) 14 x 20 + 14 x 12 f) 14 x 32
9. Para cubrir una pared de un gimnasio se compraron 1.700 cerámicos, que se colocarán en filas de 60 cerámicos cada una.
a) ¿Para cuántas filas alcanza?
b) ¿Cuántos cerámicos se utilizaron una vez que se completaron todas las filas posibles?
Problemas para repasar
1. Para decorar una mesa rectangular, Silvia va a utilizar 480 venecitas.
a) Si las va a colocar en 20 filas iguales, ¿cuántas venecitas pondrá en cada una?
b) ¿Es cierto que si coloca la mitad de las filas y la mitad de las venecitas por filas, va a usar la mitad de las 480 venecitas?
2. Completa las siguientes tablas. Tené en cuenta que en el primer caso todas las cajas tienen la misma cantidad de lápices, y en el segundo todas contienen la misma cantidad de sobrecitos.
Cantidad de cajas 2 3 6 200
Cantidad de lápices 432 4320
Cantidad de sobrecitos de azúcar
160 240 800 2400 4800
3. Calculá mentalmente.
448 x 10 = 448 x 5 = 448 x 50 =
2.400 : 100 = 2.400 : 50 = 2.400 : 5 =
71 x 1.000 = 71 x 2.000 = 71 x 300 =
4. Calculá mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones.
Cálculo Cociente Resto
7.335 : 10
3.784 : 10
3.784 : 100
7.335 : 1000
5. Escribí un cálculo para que cambie solo la cifra que está marcada en cada caso
53.555 122.783 89.707
6. a) Al multiplicar un número por cien se obtuvo 1.000.000. ¿Qué número se tenía antes de la multiplicación?
c) ¿Por cuánto habría que multiplicar ese número para obtener dos millones?
7. Sabiendo que 25 x 10 = 250; 25 x 100 = 2.500; y 25 x 1.000 = 25.000, ¿en qué columna debería colocarse el cociente de cada uno de estos cálculos?
Cálculo Entre 0 y 10 Entre 10 y 100 Entre 100 y 1.000 Más de 1.000
215 : 25
2.857 : 25
1.999 : 25
En una fábrica de chocolates se arman cajas de 12.
a) Si están listos 235 chocolates, ¿cuántas cajas completas se pueden preparar?
b) ¿Cuántos más se tienen que hacer para que se puedan armar otras dos cajas?
Cálculos combinados
8. Utilizá paréntesis para obtener como resultado 15 en la siguiente expresión.
4 + 5 x 2 - 3
9. Resolvé en tu carpeta siguientes cálculos:
a) 2.
51
84.22 b) 2.51
84
.22 c) 2.
518
4.22
10. Crucinúmeros
Horizontales
1.
72
:372 100 2.
2 2
3 8 . 4 5
3.
2 2 : 16 8 15 . 4
5. 2 2
5 10
6.
4.
91
1
2 7. 2 5 1 5
8. 2
4
1 7 . 6 8 : 5 29 9
9. 7.
20
52
.4
11.
3 2 36 . 4 7
12.
3
2 5 11 . 3 9 . 64 Verticales
1.
3
2 6 27 . 2 : 24
2. 2 2 2
2 7 3 : 9
3.
52
223:22
. 254. 2 5
1 10 : 1000
5. 7.32
124
:2 49 6.
22 13
.57. 39:3522.7 8. 4.
2.57
2 9. 2
2
2 3 2 . 7 3 .