Enrique Guzmán y Valle
Alma Mater del Magisterio Nacional
Escuela de Posgrado
Tesis
“La Gestión del Método de Resolución de Problemas en el
Aprendizaje de la Matemática en los Alumnos del Primer
Grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa
Santo Toribio de Rioja”
Presentado por
Benito Elpidio VALENCIA DIONICIO
Asesor
Narciso FERNÁNDEZ SAUCEDO
Para optar al Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación, con Mención en Gestión Educacional
Lima – Perú
“La Gestión del Método de Resolución de Problemas en el
Aprendizaje de la Matemática en los Alumnos del Primer
A mi familia, esposa e hijos,
por su apoyo, infinita ternura y
Reconocimiento
Al Dr. Narciso Fernández
Saucedo por su apoyo en el
presente trabajo y a la
juventud luchadora del país
que son la esperanza del
Tabla de contenidos
Carátula i
Título ii
Dedicatoria iii Reconocimiento iv
Tabla de contenidos v Lista de tablas vii
Lista de figuras vii
Resumen viii
Abstract ix
Introducción x
Capitulo I. Planteamiento del problema 12 1.1. Determinación del Problema 12 1.2. Formulación del Problema 14
1.3. Objetivos: generales y Específicos 15
1.4. Importancia y alcances de la investigación 15
Capitulo II. Marco teórico 17 2.1. Antecedentes del estudio 17 2.2. Bases Teóricas 22 2.3. Definición de términos 61 Capítulo III: Hipótesis y variables 65
3.1. Hipótesis 65
3.2. Variables 65
3.3. Operacionalización de variables 67
Capítulo IV: Metodología 69
4.1. Enfoque de investigación 69
4.3. Método de investigación 70
4.4. Diseño de investigación 70
4.5. Población y Muestra 71
4.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos 72
4.7. Tratamiento estadístico 73
4.8. Procedimiento 73
Capítulo V: Resultados 75
5.1. Validez y confiabilidad de los instrumentos 75
5.2. Presentación y análisis de resultados 86
5.3. Discusión 95
Conclusiones 111
Recomendaciones 112
Referencias 113
Lista de tablas
Tabla 1. Validez del cuestionario mediante expertos 77
Tabla 2. Distribución de frecuencias del pre test del grupo control 86
Tabla 3. Distribución de frecuencias pre test del grupo experimental 88
Tabla 4. Distribución de frecuencias post test del grupo control 90
Tabla 5. Distribución de frecuencias post test grupo experimental 91
Tabla 6. Estadígrafos del post test del grupo de control y experimental 97
Lista de figuras
Figura 1 Pre test grupo control 87
Figura 2 Diagrama porcentual 87
Figura 3 Pre test grupo experimental 88
Figura 4 Diagrama porcentual 89
Figura 5 Post test grupo control 90
Figura 6 Diagrama porcentual 91
Figura 7 Post test grupo experimental 92
Resumen
Este estudio titulado: ―La Gestión del Método de Resolución de Problemas en
el Aprendizaje de la Matemática en los Alumnos del Primer Grado de
Educación Secundaria de la Institución Educativa Santo Toribio de Rioja‖,
tuvo como objetivo determinar la influencia del Método de Resolución de
Problemas en el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de 1er. Grado
de educación secundaria de la referida Institución educativa. El tipo de
investigación es explicativo con un diseño cuasi-experimental. Con el fin de
recoger los datos se aplicó una prueba como pre y post test, para medir el
nivel de aprendizaje de la matemática antes y después de la aplicación de
dicho método, el cual fue impartido a la muestra de estudiantes del 1er. Grado
de secundaria de la referida institución educativa antes mencionada. Como
resultado se obtuvo una alta influencia del método de resolución de
problemas en el aprendizaje de la matemática. Esto se determinó luego de
comparar la media aritmética, la varianza, la desviación estándar y la prueba
de hipótesis mediante la ―t‖ de Student del test de conocimiento aplicado al
finalizar el trabajo investigatorio en el grupo experimental y el grupo control.
Palabra clave: Método de resolución de problemas, aprendizaje de la
Abstract
This study entitled: The Management Problem Solving Method in Learning
Mathematics in First Grade Students of Secondary Education School Santo
Toribio de Rioja, aimed to determine the influence of Problem Solving
Method learning of mathematics in students 1st. Degree of secondary
education of that educational institution. The research is explanatory with a
quasi-experimental design. In order to collect data as pre test and post test
was applied to measure the level of learning of mathematics before and after
application of this method, which was given to the students of the 1st sample.
Grade junior high school referred above. As a result a high influence of the
method of problem solving in mathematics learning was obtained. This
variance, standard deviation and hypothesis testing using the "t" Student test
of knowledge applied to finalize the investigatory work in the experimental
group and the control group was then determined by comparing the arithmetic
mean.
Introducción
El presente trabajo de investigación se realizó, en principio, teorizando sobre
el Método de Resolución de Problemas y el aprendizaje de la matemática,
donde se encontró trabajos de investigación e intervención de numerosos
científicos sociales, matemáticos y físicos, desde hace muchos años, factor
que potencializó nuestros antecedentes y el marco teórico, que fue
enriquecido con las teorías de Thales, Aristóteles, Euclides, Pitágoras, Polya,
De Guzmán y otros.
El Método de Resolución de Problemas consiste en plantear un
problema tipo y en el proceso de su resolución se invoca y plantea las teorías
pertinentes a fin de que paso a paso se vaya llegando al resultado final
correspondiente. En este proceso trabajan los estudiantes guiados por su
profesor, el resultado es llegar a la resolución del roblema aprendiendo las
teorías invocadas.
Luego se ha problematizado sobre las dificultades del aprendizaje de
la matemática en el primer grado de educación secundaria en la Institución
Educativa Santo Toribio de Rioja y el método más pertinente a fin de mejorar
dicho aprendizaje. Se sabe que los estudiantes le tienen un distanciamiento a
la matemática, debido a que sus contenidos no son de fácil acceso, mucho
menos adquirir y dominar dichos contenidos matemáticos. Para superar esta
deficiencia y distanciamiento se plantea el Método de Resolución de
Este tema se presenta también en otras ramas científicas, como
proceso dinámico planificado y sistemático buscando la verdad relativa. En
ese sentido aprendizaje e investigación siempre están en mutua
correspondencia y es la constante de la presente Tesis que demuestra la
influencia de la Gestión del método de resolución de problemas en el
aprendizaje de la matemática en su contenido del Plan de estudios para el
primer grado de educación secundaria, donde está presente la introducción a
la Teoría de Conjuntos, el razonamiento matemático que se manifiesta en los
procesos lógicos y se intensifican mediante la resolución de problemas de
diferente nivel.
Así, se logró que el alumno estructure situaciones nuevas, trabaje con
otros elementos y tenga oportunidad de combinar figuras y movimientos,
analice y sistematice, para luego diseñar estrategias adecuadas para la
resolución de un determinado problema o conflicto. De esta manera el
método de resolución de problemas cumple un papel fundamental en el
aprendizaje de esta parte de la matemática en los alumnos del 1er. Grado de
Educación Secundaria. Espero que con la presente Tesis contribuya al
mejoramiento significativo del aprendizaje de ciencia madre que es la
Capítulo I.
Planteamiento del problema
1.1. Determinación del Problema
La Matemática es una de las ciencias más invocadas en todo el mundo y su
aprendizaje es primordial en todo nivel educativo, por esta razón se exige el dominio
de sus contenidos, con todas sus dificultades que esta tarea acarrea. Los problemas
que se presentan para aprender los contenidos matemáticos son diversos, generando
un rechazo a su aprendizaje.
Como una medida para superar esta dificultad, el Ministerio de Educación ha
planteado trabajar en estrategias que desvirtúen el temor que las matemáticas
producen en los estudiantes, lo que, en muchos casos, provoca un bloqueo en el
desarrollo de su vida escolar y, lo que es más grave, un bloqueo en el logro de las
competencias laborales que hacen de un individuo un ser productivo. Se trata, por lo
tanto, de que las matemáticas despierten en ellos curiosidad, interés y gusto.
Es muy importante lograr que la comunidad educativa entienda que las
matemáticas son accesibles y aun agradables si su enseñanza se da mediante una
adecuada orientación que implique una permanente interacción entre el maestro y sus
alumnos y entre éstos y sus compañeros, de modo que sean capaces, a través de la
llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y
representaciones.
Se trata que descubran, que las matemáticas están íntimamente relacionadas
con la realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución
educativa, sino también en la vida fuera de ella, en el entorno del educando, en la
comunidad, en la actividad laboral, en fin la matemática se usa en todo quehacer de la
persona como ser social.
En este contexto, se han implementado en los últimos años renovadas
estrategias didácticas (al menos formalmente) que pretenden desarrollar capacidades
y competencias necesarias para el ejercicio productivo de la vida. Sin embargo, las
evaluaciones internacionales (PISA) en las que ha participado nuestro país y las
últimas, aplicadas a los docentes del sector público, nos hacen pensar en el sentido
que, existen algunos inconvenientes para alcanzar los propósitos de la matemática en
el sistema escolar, ya que en las últimas evaluaciones nuestros estudiantes
representantes en su asistencia han salido en los últimos lugares.
Por tanto, resulta trascendente cuestionarse sobre la eficacia de los
contenidos y de las estrategias didácticas que se utilizan en el sistema escolar
peruano y de manera particular en el nivel primario. La única manera de saber sobre
la eficacia del tratamiento pedagógico de la matemática, es evaluar a nivel de
nuestras instituciones educativas, los niveles de desarrollo de las capacidades de la
realmente eficaces para generar aprendizajes que contribuyan a desarrollar el
pensamiento científico en nuestros estudiantes, donde también se presenta la
autocrítica y la crítica es una constante.
Subsisten los sistemas didácticos memorísticos, no obstante que se han
desarrollado sistemas didácticos constructivos - reflexivos. Estas afirmaciones hemos
encontrado como parte del proceso demostrativo de la presente investigación. Pero
principalmente hemos demostrado que el Método de resolución de problemas es
eficiente para el buen aprendizaje de la matemática, en el primer grado de educación
secundaria en la Institución Educativa Santo Toribio de Rioja, como un método
activo, no memorístico, dinámico y coherente. Es un método que sirve para aprender
la matemática teórico - práctica y para ser usada en la vida diaria.
1.2. Formulación del problema
1.2.1.Problema general
¿Qué influencia tiene la gestión del método de resolución de problemas en el
aprendizaje de la Matemática, en los alumnos de Primer Grado de Educación
Secundaria de la Institución Educativa Santo Toribio de Rioja?
1.2.2.Problemas específicos
PE1: ¿Qué influencia tiene la gestión del método de resolución de problemas en el
aprendizaje de los conjuntos, los números naturales y enteros, en los alumnos de
Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Santo Toribio
PE2: ¿Qué influencia tiene la gestión del método de resolución de problemas en el
aprendizaje de las relaciones y funciones, en los alumnos de Primer Grado de
Educación Secundaria de la Institución Educativa Santo Toribio de Rioja?
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo general
Determinar el nivel de influencia de la gestión del método de resolución de
problemas en el aprendizaje de matemática en los alumnos del Primer Grado de
Educación Secundaria de la Institución Educativa Santo Toribio de Rioja.
1.3.2. Objetivos específicos
a. Precisar el nivel de influencia de la gestión del método de resolución de
problemas en el aprendizaje de los conjuntos, de números naturales y enteros, en
los alumnos de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución
Educativa Santo Toribio de Rioja.
b. Precisar el nivel de influencia de la gestión del método de resolución de
problemas en el aprendizaje de las relaciones y funciones matemáticas, en los
alumnos de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa
Santo Toribio de Rioja.
1.4. Importancia y alcances de la investigación
Es evidente que para superar la situación actual del aprendizaje de las
matemáticas en el Perú hay que referirnos a los indicadores oficiales que se
registran a partir de sendas evaluaciones nacionales que ha desarrollado el
Ministerio de Educación y otros organismos internacionales.
Debemos mejorar los Niveles de desempeño en Matemáticas
Estas cifras son, sin duda, la mejor respuesta a la necesidad de reformar los
sistemas didácticos y evaluar el impacto que éstos han tenido en los últimos
años.
Investigar la influencia que tienen las estrategias didácticas en el desarrollo de
las capacidades matemáticas implica necesariamente rescatar la importancia
que tiene la matemática en el desarrollo cognitivo de la persona.
La matemática es un potente estímulo para el desarrollo del pensamiento
abstracto y para el desarrollo de operaciones mentales complejas.
Logra determinar si las estrategias didácticas aplicadas en la práctica escolar
están ayudando a desarrollar las capacidades del área de matemática.
Ha permitido establecer un diagnóstico sobre el nivel de logro que alcanzan
nuestros estudiantes en cada una de las competencias del área de matemática.
Nos permite medir las capacidades de razonamiento en los estudiantes.
Nos ha permitido establecer la pertinencia de los procedimientos didácticos.
Saberlo implicará potenciar su aplicación, repensar las estrategias y/o afianzar
los desempeños docentes.
Busca la pertinencia para alcanzar la ansiada calidad educativa, entendida
Capitulo II.
Marco teórico
2.1.Antecedentes del Problema
2.1.1. Antecedentes nacionales
Falcón, (1995), en su Tesis de Maestría titulada: “Efectos de la aplicación de un
programa de resolución de problemas matemáticos en el Tercer Grado de
Educación Primaria – Callao”. Sustentada en la Universidad Nacional Mayor de
San Marcos, cuyo objetivo es demostrar en qué aspecto de la resolución de
problemas matemáticos, presentan dificultades los alumnos llegó a las conclusiones
siguientes:
Los alumnos del tercer grado de educación primaria presentan grandes
dificultades en la comprensión del enunciado en la resolución de problemas
matemáticos.
La aplicación del programa de la resolución de problemas matemáticos en
el tercer grado de educación primaria mejora el rendimiento en los alumnos
y alumnas de 8 y 9 años de edad.
Ortega, (2005), en su Tesis de Maestría titulada: “Problemas recreativos
como una forma de motivación para el aprendizaje de la Matemática en el Tercer
Año de Educación Secundaria en el Distrito de Amarilis –Huánuco.” Desarrollada
es determinar que la motivación mediante los problemas recreativos influye en el
aprendizaje de la Matemática y llegó a las siguientes conclusiones:
Proponer la solución de problemas recreativos en las clases de
Matemáticas, para incrementar la motivación y participación de los
estudiantes en el aprendizaje de la Matemática de los estudiantes del tercer
año de educación secundaria.
La influencia de la solución de los problemas recreativos en la motivación,
participación, y aprendizaje de la Matemática en los alumnos del tercer
grado de educación secundaria es alta.
Paucar, (2007), en su Tesis de Maestría titulada: “Influencia de la didáctica
experimental de la matemática en el rendimiento académico de los estudiantes en la
práctica docente discontinua de la especialidad de Matemática de la Facultad de
Ciencias en la Universidad Nacional de la Educación “Enrique Guzmán y Valle”,
cuyo objetivo es precisar la influencia de la didáctica experimental de la Matemática
en el rendimiento académico en el curso de matemática, llegando a la siguientes
conclusiones:
La aplicación de la didáctica experimental de la matemática mejora el
rendimiento académico en la práctica docente discontinua de los
estudiantes profesores practicantes del VI ciclo de la especialidad de
matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de
La aplicación de la programación curricular (Sílabo) en estudiantes de la
especialidad de matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad
Nacional Enrique Guzmán y Valle, respecto a la didáctica experimental de
la matemática es favorable por los resultados estadísticos favorecidos.
Los contenidos más adecuados en la asignatura de didáctica experimental,
son los que se refieren a la enseñanza y aprendizaje de la matemática tal
como lo muestra la propuesta del sílabo (programación curricular) de
didáctica experimental de la matemática.
Durante la aplicación de la propuesta de programación curricular (silabo)
de didáctica experimental de las matemática en los estudiantes respecto a la
enseñanza aprendizaje de los contenidos curriculares de la asignatura
didáctica experimental de la matemática, se comprobó que los estudiantes
tiene más dificultad en la ejecución curricular de los talleres de
experimentación con los escolares.
El rendimiento académico de los estudiantes profesores en la práctica
docente discontinua del VI ciclo, tiene elevados índices positivos de
optimización con la ejecución de la didáctica experimental de las
matemáticas.
Zenteno, (2005), en su Tesis de Maestría titulada: ―Método de resolución de
problemas y rendimiento académico en lógico- matemática de los alumnos de la
Facultad de Ciencias de la Educación y Comunicación Social de la Universidad
La aplicación del método de resolución de problemas mejora el
rendimiento académico en la asignatura de lógico matemática, de los
alumnos del primer ciclo de la facultad de ciencias de la educación y
comunicación social, de la universidad Daniel Alcides Carrión,
Respecto a la asignatura fue favorable por los resultados del pre-test en el
grupo experimental fueron de 05 la media aritmética y 20% el coeficiente
de variación y en el grupo de control la media aritmética fue también de 05
y 20% , mientras que el grupo Post-test fueron: La media aritmética en el
grupo experimental 14 , la media aritmética en el grupo de control II; así
también, el coeficiente de variación en el grupo experimental fue de 22% y
en el grupo de control fue de 20%‖; ―Los contenidos más adecuados para
los alumnos, son los que se refiere a la lógica proposicional, tal como lo
muestra el módulo ―Método de resolución de problemas en lógico
matemática‖.
2.1.1. Antecedentes internacionales
Machado, (1984), en su Tesis de Maestría titulada: ―Proyecto Ajedrez”, un trabajo
conjunto del Ministerio de Educación y el Ministerio para el Desarrollo de la
Inteligencia en Venezuela, llegó a las siguientes conclusiones:
La idea de que los procesos desarrollados a través del ajedrez podrían ser
aplicados a situaciones extra - juego, en calidad de transferencias fue
comprobada.
trabajo sobre ―La formación del pensamiento ajedrecista‖ de Edelmira
García La Rosa, (1979), realizado en la Universidad Central de Venezuela,
y está en ejecución el ―Proyecto estratégico nacional de ajedrez escolar‖
(2004), el cual comprende la puesta en marcha de escuelas de ajedrez,
apoyados por la Misión de Ajedrez de Cuba.
Quevedo, (2000), en su Tesis Doctoral titulada: “Sistema de Aprendizaje de
funciones a partir de ejemplos”. Universidad de Oviedo. Hay dos corrientes
fundamentales en el aprendizaje: los sistemas que tratan de sintetizar reglas capaces
de clasificar casos no vistos en un conjunto finito de categorías discretas, y los
algoritmos que persiguen la inducción de funciones. Se combinan los dos
planteamientos para obtener un nuevo método capaz de aprender funciones y que
usa, como una herramienta central un sistema de aprendizaje automático de
categorías discretas. El resultado es un mecanismo capaz de manejar de manera
natural tanto atributos con valores discretos como continuos y construyendo
funciones parcialmente definidas por aplicaciones lineales a partir de un
subconjunto de atributos numéricos del dominio.
Ruesga, (2005), en su Tesis de Maestría titulada “Los habito de estudio en
Educación del Razonamiento Lógico Matemático en educación infantil“,
Universidad Autónoma de México, llegando a la siguientes conclusiones:
La enseñanza comprensiva favorece la búsqueda de nuevos caminos para
resolver problemas y la transferencia de conocimiento mediante la práctica
En cuanto al desarrollo de estrategias de resolución de problemas así como
en la transferencia de conocimiento el uso del entorno resultó bueno, en el
sentido aristotélico, [Aristóteles, 1966], tomando como definición de
bueno: ―aquello que sea digno de ser escogido por sí mismo; aquello con
cuya presencia uno se encuentra bien y se halla satisfecho.‖
A partir del análisis de los datos obtenidos, el uso del entorno permite que
el alumno amplíe o mejore sus formas de resolución de problemas así
como sus capacidades para realizar la transferencia de conocimiento.
2.2. Bases teóricas
2.2.1. La gestión de los procesos didácticos
Gestión de procesos
Dado que los sistemas educacionales están permanentemente sometidos a
transformaciones estructurales, se ha introducido el concepto de gestión,
proveniente del mundo empresarial, como una forma de responder a dichas
transformaciones, ya sea a nivel macro o micro. La gestión educativa es el acto de
desarrollar un plan estructurado para llegar a buenos resultados. Al respecto Hodge,
y Gales, (2003, p. 28) sostienen lo siguiente:
A nivel macro podemos hablar de gestión educacional, como
aquella disciplina encargada de la gestión global de los sistemas
educacionales y de la creación de políticas educativas tomando
como referente el marco curricular nacional, mientras que a nivel
micro podemos situar a la gestión escolar como aquella
consecuencia, el aprendizaje organizacional, tendientes a la
generación de procesos que permitan diagnosticar, planificar,
implementar y evaluar el que hacer pedagógico de la institución
educativa.
La gestión escolar, por tanto, puede ser entendida como la capacidad de
dirigir una organización educativa tendiendo como principal foco la generación de
aprendizajes, e involucrando a las diversas dimensiones que allí se dan cita. Por otra
parte, dado que gestionar una organización educativa dice relación con la función
formadora que allí se ejerce- a diferencia de la función productiva de la empresa -,
resulta fácil concluir que la gestión escolar es mucho más compleja: la función
formadora involucra la formación de ciudadanos en valores espirituales, personales
y sociales, que les permita desarrollarse como personas y contribuir, de manera
efectiva, al desarrollo de la nación.
Este enfoque implica, en consecuencia, la producción de aprendizajes y
saberes que la sociedad actual requiere y exige a todos los ciudadanos como una
demanda prioritaria y que además contribuirá a la mejora sustancial de la ansiada
calidad educativa.
Respecto de la diferencia entre organización educativa y organización
productiva, Lavín, Fischer & Ibarra, (2002, p. 127), han señalado que la escuela:
Es una institución social, que cumple un rol, una función central –
ciudadanos, es decir, personas con capacidad de construir una vida de
calidad, para sí y para otros; desempeñarse económica, social, cultural
y políticamente y contribuir a los procesos de desarrollo social. Si bien
vemos que la institución escolar comparte con otras instituciones esas
funciones, también podemos afirmar que es la única institución social
encargada de promover sistemáticamente esos aprendizajes.
Pozner, (2000, p. 48), respecto del concepto de gestión escolar, planteó
que ésta puede ser entendida como ―el conjunto de acciones, articuladas entre
sí, que emprende el equipo directivo en una escuela, para promover y
posibilitar la consecución de la intencionalidad pedagógica en y con la
comunidad educativa‖.
Esta autora plantea que, aparte de la ejecución de reglamentaciones, la
gestión escolar debe preocuparse además por la calidad y cantidad de los
aprendizajes que se produzcan en la institución educativa. Por otra parte,
generalmente cuando se habla de gestión se la confunde con administración, y sus
parámetros de funcionamiento se los asocia con eficacia, por lo cual es preciso
aclarar este último concepto. En ese sentido la eficiencia consiste en hacer bien todo
lo que se debe hacer, desde el primer día del proceso de enseñanza – aprendizaje;
hacer bien significa enseñar bien, aprender bien, organizarse bien, planificar bien.
Hodge, (2003, p. 75), planteó que la eficacia puede medirse ya sea desde el
enfoque de la meta o desde el enfoque de los recursos. Desde el enfoque de la meta
La eficacia se define en función de si la organización consigue sus metas y
en cuánta medida las logra‖. Desde el enfoque de los recursos, ―la eficacia
se mide según el grado hasta donde llega una organización para obtener del
entorno los recursos necesarios para conseguir sus fines‖.
Como sea que sea la situación, existe consenso entre los diversos autores que
la gestión escolar o también llamada gestión directiva o pedagógica, debe tender al
logro de los objetivos y metas educacionales, atendiendo a las necesidades básicas
de los alumnos, de los padres, de los docentes y de la comunidad en su conjunto, en
pos de un modelo de país solidario, ético, democrático y participativo, así mismo de
lograr una educación de alta calidad, a fin de estar al mismo nivel de los estándares
educativos que se dan a nivel internacional.
Todos estos aspectos, en su conjunto, permitirían configurar entornos
propicios para que se produzcan los aprendizajes esperados en los alumnos y
alumnas, por tanto, la gestión escolar se sitúa a nivel micro, en el seno de las
instituciones educativas. Cada institución educativa desarrolla su propio plan
estratégico, especialmente de corto plazo, para alcanzar los objetivos trazados y el
aprendizaje sea significativo en provecho de los educandos, para lo cual los
docentes están obligados a contribuir a alcanzar las metas trazadas.
Procesos de gestión
El proceso de gestión implica dirigir el funcionamiento y desarrollo de un
sistema, como lo es la escuela, para darle direccionalidad al servicio educativo que
normativa legal, 2) la normativa general y la técnica, aportadas por la pedagogía, la
didáctica y otras ciencias de la educación, 3) el currículum restringido y el amplio,
4) las políticas y los planes educativos‖.
Es un servicio indispensable en toda institución educativa y éste debe ser de
buena calidad. Al respecto Ander - Egg, E. (1993, p. 79) señala:
Este servicio educativo se fundamenta en los principios
pedagógicos de la educabilidad, la pasión y la racionalidad, y
consiste en la acción del docente para dinamizar y orientar el
proceso de enseñanza-aprendizaje para que el alumno logre los
objetivos previamente delimitados, a través de la adquisición de
contenidos conceptuales, actitudinales y procedimentales, y ser así
una experiencia de aprendizaje pertinente y significativo para el
estudiante. Toda esta actividad debe estar orientada a ―aprender a
conocer, aprender a hacer, aprender a convivir‖ y ―aprender a ser‖.
Gestión de los aprendizajes
El Constructivismo ve el aprendizaje como un proceso en el cual el estudiante
construye activamente nuevas ideas o conceptos basados en conocimientos
presentes y pasados. En otras palabras Ormrod (2003, p. 172), nos señala con
precisión que "el aprendizaje se forma construyendo nuestros propios conocimientos
Aprender es el proceso por el cual adquirimos una determinada información
y la almacenamos, para poder utilizarla cuando nos parece necesaria. Esta
utilización puede ser mental o instrumental. En cualquier caso, el aprendizaje exige
que la información nos penetre a través de nuestro sentidos, sea procesada y
almacenada en nuestro cerebro, y pueda después ser evocada o recordada para,
finalmente, ser utilizada si se la requiere. Por ello, los cuatro procesos que
consideramos esenciales son: la atención, la memoria, la motivación y la
comunicación.
La atención
Mediante los sistemas que nuestro cerebro posee para regular la atención, los
objetos y acontecimientos externos (visuales, auditivos, etc.) primero evocan o
llaman nuestra atención, haciendo que nos orientamos hacia algo concreto y nos
desentendamos (nos desenganchemos) de los demás estímulos; así estamos
preparados para captar el mensaje que nos llega.
En una segunda fase, si ese acontecimiento o mensaje continúan y
consideramos que vale la pena seguir recibiéndolos, ponemos de nuestra parte y
mantenemos la atención, la prestamos (incluso, a veces, decimos que ("ponemos los
cinco sentidos"). Y si nos interesa en grado superlativo, nuestra atención se enfrasca
en el objeto. Ya podemos adelantar que nuestros intereses (motivación, afecto) van
a influir decisivamente en la operatividad de nuestra atención. Pues bien, en la
las áreas responsables de recibir y, sobre todo, de integrar la información que nos
llega por los sentidos.
Una buena atención siempre se lleva presente y dice mucho, en términos
favorables de quienes dieran esa buena atención y eso va a la retención del hecho en
sus distintas firmas. Tal como señala Flórez, (2005, p. 127), en los términos
siguientes:
Otros están relacionados con la retención inmediata de la
información para saber de qué va, y para contrastar su importancia
(¿es nueva o ya conocida?, ¿vale la pena retenerla? ¿Vale la pena
seguir recibiéndola? ¿Me interesa?). Otros están encargados de
rechazar y filtrar todo aquello que nos pueda distraer y cambiar el
objeto de nuestra actual atención.
Memoria
La memoria es un proceso que nos permite registrar, codificar, consolidar y
almacenar la información de modo que, cuando la necesitemos, podamos acceder a
ella y evocarla. Es, pues, esencial para el aprendizaje, sin la memoria no se
aprendería nada; el proceso de aprendizaje se realiza mediante la memoria. La
memoria no es única sino que adopta distintas formas según el nivel de aprensión y
práctica para desarrollar su capacidad, que dependen, fundamentalmente, de sus
estructuras cerebrales muy distintas, donde distinguimos dos grandes tipos de
funcionamiento de la memoria: la de corto y largo plazo.
La memoria a corto plazo u operacional, nos permite mantener la
información según nos va llegando con el fin de realizar con ella actividades
cognitivas básicas e inmediatas (comprensión, razonamiento, cálculo). Su capacidad
es limitada (¿cuántos dígitos o palabras seguidas retienes?) pero ha de ser
fácilmente accesible para que el razonamiento y el pensamiento sean fluidos,
asequibles y permisibles. El aspecto operacional exige el desarrollo de habilidades
para accionar en lo inmediato, desentrañar todo lo que está entrabado y se pueda
llegar al resultado final, lo más rápidamente posible.
La memoria operacional utiliza toda una red de áreas corticales y
subcorticales, según sea la tarea particular para la que trabaje, pero en cualquier
caso siempre habrá de participar la corteza prefrontal. Normalmente, esta red de
áreas corticales (parietales y occipitales) y subcorticales comprende a regiones del
cerebro posterior (p. ej., las áreas visuales de asociación) que se encuentran unidas a
las regiones prefrontales formando un circuito ininterrumpido ascendentes e
interconectados.
La memoria operacional fonológica tiende a involucrar más regiones del
hemisferio izquierdo del cerebro, mientras que la espacial utiliza más regiones del
hemisferio derecho. Las tareas más complicadas exigen la participación de ambos
hemisferios y la implicación de más áreas activadas dentro de la corteza prefrontal.
Para hacer funcionar ambos hemisferios simultáneamente se debe hacer prácticas
La memoria de largo plazo, que se subdivide en: La memoria permanente y
episódica que es un sistema de memoria explícita y declarativa que se utiliza para
recordar experiencias personales enmarcadas en nuestro propio contexto, como es
un breve relato o lo que teníamos ayer para comer. Todos los recuerdos y acciones a
desarrollar se hacen por acción directa de la memoria, que manda el accionar de las
personas acuánimes.
Este sistema de memoria depende muy intensamente de los lóbulos
temporales mediales (que incluyen al hipocampo y la corteza entorrinal y perirrinal).
Pero también intervienen otras estructuras como son el telencéfalo basal, la corteza
retrosplenial, el presubículo, el tracto mamilotalámico, el fórnix, los cuerpos
mamilares y el núcleo anterior del tálamo. También participan los lóbulos frontales,
no tanto como elementos para retener la información sino como elementos que
participan en el registro, adquisición, codificación, recuperación de la información,
evaluación de la secuencia temporal y del tiempo transcurrido desde un determinado
acontecimiento.
Los lóbulos temporal medial y frontal izquierdos son más activos en el
aprendizaje de palabras (lo verbal), mientras que el temporal medial y frontal
derechos lo son en el aprendizaje de escenas visuales (lo visual). Una de las razones
por las que los lóbulos frontales son importantes para la codificación es la de que
permiten a una persona centrarse sobre la información que ha de ser recordada
implicando acciones constantes y poner en acción a los lóbulos temporales
La disfunción de estos lóbulos ocasiona distorsiones de la memoria
episódica y falsas memorias o relaciones con un contexto equivocado. La disfunción
de los lóbulos temporales mediales dificulta recordar la información más
recientemente almacenada. El lóbulo frontal opera más como fichero general, y el
temporal más como carpeta concreta archivada.
La memoria semántica se refiere a nuestro archivo general de conocimiento
conceptual y fáctico, no relacionado con ninguna memoria en particular. Es un
sistema eminentemente declarativo y explícito, pero claramente distinto del de la
memoria episódica, porque de hecho se puede perder memoria de acontecimientos y
mantener la memoria de conceptos. La memoria semántica muestra nuestro
conocimiento del mundo, los nombres de las personas y de las cosas y su
significado. Viene a estar localizada más especialmente en los lóbulos temporales
inferolaterales. Pero en un amplio sentido, la memoria semántica puede residir en
las múltiples y diversas áreas de la corteza relacionadas con los diversos tipos de
conocimiento. De nuevo los lóbulos frontales intervienen en su activación para
recuperar la información.
La memoria instrumental o de procedimiento tiene que ver con la capacidad
para aprender las habilidades expresadas en forma de conducta, cognitivas y
normativas, que se utilizan para realizar actividades de manera automática e incluso
pero al final, luego del desarrollo de las actividades, se determina las acciones
correlaciónales.
Esta memoria permanece incluso cuando se han destruido otras formas de
memoria explícita. Los núcleos cerebrales responsables de esta memoria son las
áreas motoras, incluida el área motora suplementaria, los ganglios de la base que
tienen que ver con la motivación y realización de ejecución motora, y el cerebelo.
Como vemos, poseemos una gran riqueza de posibilidades memorísticas; unas
personas son más fuertes en un tipo de memoria, y otras lo son en otras. Y es que las
distintas memorias dependen del funcionamiento de áreas y núcleos muy diversos
del cerebro, como hemos podido ver‖.(Flórez, 2005, p. 25).
Teorías de los aprendizajes
Las teorías de aprendizaje desde el punto de vista psicológico han estado
asociadas a la realización del método pedagógico en la educación. El escenario en el
que se lleva a cabo el proceso educativo determina los métodos y los estímulos con
los que se lleva a cabo el aprendizaje. ―Desde un punto de vista histórico, a grandes
rasgos son tres las tendencias educativas que han tenido vigencia a lo largo de la
educación: La educación social, la educación liberal y la educación progresista‖,
(Holmes, 1999, p. 49)
En la educación social nos encontramos en una etapa anterior a la existencia
de instituciones educativas. En este contexto la educación se puede considerar que
guarda y la transmite. En esta situación, el proceso de aprendizaje se lleva a cabo en
el contexto social y como parte de la integración del individuo en el grupo, proceso
éste que se realiza día a día a lo largo de su vida. El modelo clásico de educación se
puede considerar el modelo liberal, basado en La República de Platón, donde ésta se
plantea como un proceso disciplinado y exigente. El proceso de aprendizaje se basa
en el seguimiento de un currículum estricto donde las materias se presentan en
forma de una secuencia lógica que haga más coherente el aprendizaje.
En contraposición a este se puede definir el modelo ``progresista'', que trata
de ayudar al alumno en su proceso educativo de forma que éste sea percibido como
un proceso ``natural''. Estas teorías tienen origen en el desarrollo de las ideas
sociales de Rousseau y que han tenido un gran desarrollo en la segunda mitad del
siglo de la mano de Dewey (1986) en EE.UU. y de Piaget (1978).
Estas tres corrientes pedagógicas se han apoyado generalmente en varias
teorías educativas y modelos cognitivos de la mente para la elaboración de las
estrategias de aprendizaje. En muchos aspectos, el desarrollo de estas teorías y de
otras derivadas de ellas está influido por el contexto tecnológico en el que se
aplican, pero fundamentalmente tienen como consecuencia el desarrollo de
elementos de diseño instruccional, como parte de un proceso de modelizar el
aprendizaje, para lo cual se trata de investigar tanto los mecanismos mentales que
intervienen en el aprendizaje como los que describen el conocimiento y las
Desde este punto de vista más orientado a la psicología se pueden distinguir
principalmente dos enfoques: el enfoque conductista y el enfoque cognitivista,
(Fernández y Valmayor: 1991), cada uno con su propio fundamento teórico,
histórico, metodológico y aplicativo. No se puede decir que uno es mejor que el
otro, cada uno hace lo suyo y es muy pertinente.
El enfoque cognitivista
Las teorías cognitivas tienen su principal exponente en el constructivismo,
en el aprendizaje por sí mismo. ―El constructivismo en realidad cubre un espectro
amplio de teorías acerca de la cognición que se fundamentan en que el conocimiento
existe en la mente como representación interna de una realidad externa‖, (Duffy &
Jonassen, 1992, p.73).
―El aprendizaje en el constructivismo tiene una dimensión individual, ya que
al residir el conocimiento en la propia mente, el aprendizaje es visto como un
proceso de construcción individual interna de dicho conocimiento‖, (Duffy &
Jonassen, 1993, p. 57).
Por otro lado, este constructivismo individual, representado por Papert
(1988) y basado en las ideas de Piaget (1978), se contrapone a la nueva escuela del
constructivismo social. En esta línea se basan los trabajos más recientes de Bruner,
(1990) y también de Vigotsky, (1978) que desarrollan la idea de una perspectiva
social de la cognición que han dado lugar a la aparición de nuevos paradigmas
Otra de las teorías educativas cognitivistas es el conexionismo. El
conexionismo es fruto de la investigación en inteligencia artificial, neurología e
informática para la creación de un modelo de los procesos neuronales. Para las
teorías conexionistas la mente es una máquina natural con una estructura de red
donde el conocimiento reside en forma de patrones y relaciones entre neuronas y
que se construye mediante la experiencia, (Edelman, 1992).
En el conexionismo, el conocimiento externo y la representación mental
interna no guardan relación directa, es decir, la red no modeliza o refleja la realidad
externa porque la representación no es simbólica sino basada en un determinado
reforzamiento de las conexiones debido a la experiencia en una determinada
situación. (Sylwester, 1993).
Por último, otra teoría derivada del cognitivismo y también en parte
proveniente de las ciencias sociales es el postmodernismo. Para el postmodernismo,
el pensamiento es una actividad interpretativa, por lo que más que la cuestión de
crear una representación interna de la realidad o de representar el mundo externo lo
que se postula es cómo se interpretan las interacciones con el mundo de forma que
tengan significado.
En este sentido la cognición es vista como una internalización de una
interacción de dimensión social, en donde el individuo está sometido e inmerso en
cognitivos, el postmoderno y el conexionista, la realidad no es modelizable, sino
interpretada, tanto una teoría como la otra son no representacionales y ambos
sugieren métodos instruccionales basados en las situaciones sociales o cooperativas,
(Dreyfus, 1979). Es en esta línea social donde los conexionistas y en mayor medida
el postmodernismo se han alineado con el movimiento de la cognición situada que
compromete el proceso de aprendizaje a la observancia del entorno cultural en el
que se realiza, influido por el contexto social y material.
Por último, podemos decir que la diferencia fundamental entre ambos
enfoques está en su actitud ante la naturaleza de la inteligencia. En tanto que el
conexionismo presupone que sí es posible la creación artificial de inteligencia
mediante la construcción de una red neural que sea inteligente, el postmodernismo
argumenta que un computador es incapaz de capturar la inteligencia humana,
(Winograd y Flores, 1986).
La ausencia de un marco de referencia válido de la realidad en estas dos
teorías, debido a que ésta es solo una ―interpretación‖ de la mente han promovido
algunas corrientes pedagógicas en el campo del aprendizaje por computador que han
sido seriamente criticadas por su falta de rigor, (McKendree, 1995).
En cierto sentido, la influencia que han tenido las corrientes filosóficas
basadas en el relativismo epistémico y el irracionalismo, han posibilitado que se
critiquen algunas de las ―propuestas instruccionales basadas en estos paradigmas y
otros ámbitos por los pensadores y filósofos postmodernos‖. (Acosta, 2007, p. 49).
El relativismo epistémico busca contrastar la teoría con la realidad, pero de manera
asimétrica donde la teoría no siempre es categórica, comandando por lo general el
practicismo y por ende el irracionalismo, haciendo que la teoría quede en un
segundo plano.
El constructivismo
Al hablar de constructivismo se está haciendo mención a un conjunto de
elaboraciones teóricas, concepciones, interpretaciones y prácticas que junto con
poseer un cierto acuerdo entre sí, poseen también una gama de perspectivas,
interpretaciones y prácticas bastante diversas y que hacen difícil el considerarlas
como una sola. A su vez se debe considerar los medios y materiales pertinentes que
se deben usar, sin menoscabo del aspecto cognoscitivo. El constructivismo se basa
en el principio del aprendizaje por sí mismo del educando, haciendo uso del
aprendizaje significativo.
El punto común de las actuales elaboraciones constructivistas está dado por
la afirmación de que ―… el conocimiento no es el resultado de una mera copia de la
realidad preexistente, sino de un proceso dinámico e interactivo a través del cual la
información externa es interpretada y re-interpretada por la mente que va
construyendo progresivamente modelos explicativos cada vez más complejos y
Lo indicado anteriormente significa que conocemos la realidad a través de
los modelos que construimos para explicarla y que estos modelos siempre son
susceptibles de ser mejorados o cambiados. En las últimas décadas han emergido
varios constructivismos, cada uno con su propio punto de vista acerca de cómo
facilitamos mejor el proceso de construcción del conocimiento. Entre éstos podemos
encontrar desde un constructivismo radical y organísmico, hasta un constructivismo
social y contextualizado. Pero todos estos tipos de constructivismos hacen uso de
los medios y materiales educativos.
Para el constructivista radical los alumnos aprenden a través de una
secuencia uniforme de organizaciones internas, cada una más abarcadora e
integrativa que sus predecesoras. Para promover el aprendizaje, el profesor o
diseñador del curriculum trata de acelerar el paso de la reorganización ayudando a
los estudiantes a examinar la coherencia de sus actuales formas de pensar.
Por otro lado, los constructivistas sociales insisten en que la creación del
conocimiento es más bien una experiencia compartida que individual. La
interacción entre organismo y ambiente posibilita el que surjan nuevos caracteres y
rasgos, lo que implica una relación recíproca y compleja entre el individuo y el
contexto, entre el sujeto y el objeto, entre el saber y la realidad circundante.
Detrás de esta posición social y contextualista, es posible identificar una
perspectiva situada, donde la persona y el entorno contribuyen a una actividad,
ambiente los que se modifican mutuamente en una interacción dinámica. Desde
luego, que dentro de este constructivismo de carácter más interactivo, es posible
encontrar perspectivas diversas, desde posturas neo-marxistas, pasando por la
cibernética, el enfoque socio-histórico vygotskiano, el estructuralismo, hasta
aquellos que rescatan el pragmatismo deweyniano.
Hasta principios de siglo, las concepciones epistemológicas realistas o
empiristas y consecuentemente las teorías del aprendizaje de tipo asociacionistas,
eran dominantes en la epistemología y la psicología. Sin embargo, durante el
presente el siglo XX ha ido creciendo tanto a nivel epistemológico como
psicológico, una fuerte corriente de oposición a dichas concepciones.
Uno de los autores que se opuso con más fuerza a los planteamientos
empiristas y asociacionistas fue Piaget (1970), junto con Vygotski (1978). En Piaget
(1970), el problema central surge desde la epistemología, la pregunta que él intenta
responder es: ¿cómo en la relación sujeto - objeto, la estructura con la que el sujeto
se enfrenta al objeto se ha adquirido?. Por lo tanto de lo que se trata, es de
reconstruir su efectiva construcción, lo cual no es asunto de reflexión, sino de
observación y experiencia y equivale seguir paso a paso las etapas de esa
construcción, desde el niño hasta el adulto.
Vygotski, (1978), concibe el desarrollo cognoscitivo como un proceso
dialéctico complejo caracterizado por la periodicidad, la irregularidad en el
una forma a otra, la interrelación de factores externos e internos y los procesos
adaptativos que superan y vencen los obstáculos con los que se cruza el niño, el
adolecente y el adulto.
El aprendizaje sería, desde esta perspectiva, una condición necesaria y
suficiente para:
El desarrollo cualitativo de las funciones reflejas más elementales a
los procesos superiores. En el caso de las funciones superiores, el
aprendizaje no sería algo externo y posterior al desarrollo, ni
idéntico a él, sino condición previa para que este proceso de
desarrollo se dé previo, en el sentido que se requiere de la
apropiación e internalización de instrumentos y signos en un
contexto de interacción para que estas funciones superiores se
desarrollen, (Sarramona, 1991, p. 143).
La adquisición de los conocimientos, se dan desde los propios saberes
previos y las vivencias en la vida cotidiana del ser social, el que vive en sociedad.
Desde sus propias experiencias y conocimientos, que interactúa con su comunidad,
que aprende en sociedad, que sus fuentes de aprendizaje son la familia, la escuela y
la sociedad, especialmente su entorno social inmediato, según los argumentos de
Procesos didácticos
El acto didáctico define la actuación del profesor para facilitar los
aprendizajes de los estudiantes. Su naturaleza es esencialmente comunicativa.
Swenson, (1991, p. 93), al respecto sostiene que:
Las actividades de enseñanza que realizan los profesores están
inevitablemente unidas a los procesos de aprendizaje que, siguiendo
sus indicaciones, realizan los estudiantes. El objetivo de docentes y
discentes siempre consiste en el logro de determinados aprendizajes
y la clave del éxito está en que los estudiantes puedan y quieran
realizar las operaciones cognitivas convenientes para ello,
interactuando adecuadamente con los recursos educativos a su
alcance.
En este marco el empleo de los medios didácticos, que facilitan información
y ofrecen interacciones facilitadoras de aprendizajes a los estudiantes, suele venir
prescrito y orientado por los profesores, tanto en los entornos de aprendizaje
presencial como en los entornos virtuales de enseñanza.
La selección de los medios más adecuados a cada situación educativa y el
diseño de buenas intervenciones educativas que consideren todos los elementos
contextuales (contenidos a tratar, características de los estudiantes, circunstancias
ambientales), resultan siempre factores clave para el logro de los objetivos
Procesos de resolución de problemas
Un problema en Matemática puede definirse como una situación — a la que
se enfrenta un individuo o un grupo — para la cual no se vislumbra un camino
aparente u obvio que conduzca hacia su solución. Por tal razón, la resolución de
problemas debe apreciarse como la razón de ser del quehacer matemático, un medio
poderoso de desarrollar el conocimiento matemático y un logro indispensable para
una educación que pretenda ser de calidad. El elemento crucial asociado con el
desempeño eficaz en matemática es, precisamente, el que los adolescentes
desarrollen diversas estrategias que les permitan resolver problemas donde muestren
cierto grado de independencia y creatividad.
Al respecto Polya (1985, p. 128), sostiene:
Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no había
previamente camino alguno, es encontrar la forma de salir de una
dificultad de donde otros no pueden salir, es encontrar la forma de sortear
un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es alcanzable de forma
inmediata, si no es utilizando los medios adecuados.
Los problemas significativos deberán integrar múltiples temas e involucrar
matemáticas significativas, lo cual implica que se ha de tomar como punto de
partida lo que el estudiante ya sabe. A fin de que la comprensión de los estudiantes
sea más profunda y duradera, se han de proponer problemas cuya resolución les
posibilite conectar ideas matemáticas. Así, pueden ver conexiones matemáticas en
matemática con otras áreas y con sus propios intereses y experiencias. De este modo
se posibilita además que se den cuenta de la utilidad de la Matemática.
Mediante la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que
permiten la formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de preguntarse por
los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren
formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no
familiares que les servirán fuera de la clase.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y
procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias
y aplicaciones a otras situaciones y áreas; y en consecuencia, proporciona grandes
beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que, resolver problemas se
constituye en el eje principal del trabajo en matemática.
Si bien es cierto que la elaboración de estrategias personales de resolución
de problemas, crea en los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer
matemática, estimulando su autonomía y expresando el grado de comprensión de
sus conocimientos, plantear problemas desarrolla su creatividad en un grado que
resulta insospechado todavía. Esa creatividad se asocia a la imaginación y se genera
un gran potencial intelectual en el educando.
Se ha estado insistiendo en la solución de problemas conocidos en los libros
de matemática, para los que hay, también, soluciones y algoritmos conocidos para
tanto en solucionar problemas, como en plantearlos y descubrir los algoritmos de
solución respectivos. Dichos pasos lógicamente planteados deben ser argumentados
con razones valederas.
Sin embargo, se puede afirmar que un verdadero problema en matemática,
puede definirse como una situación que es nueva para el individuo a quien se pide
resolverlo y, muchas veces, los problemas existentes en los libros son totalmente
desconocidos para los alumnos, a los cuales el docente deben volverlos entendibles
y dosificarlos en prácticas y trabajos placenteros para sus alumnos.
Al saber resolver problemas en Matemática, los alumnos desarrollan
diversas formas de pensar, capacidades, iniciativas, motivaciones, actitudes de
perseverancia, curiosidad, creatividad, autonomía, cooperación y confianza en
situaciones no rutinarias que les serán útiles fuera de la clase. ―Un experto en
resolver problemas tiene éxito en la vida diaria y en el trabajo‖ (Ministerio de
Educación, 2009, p. 58).
Competencias del área lógico-matemática
Áreas curriculares
Las áreas curriculares son organizadores del currículo, que se deben desarrollar
considerando las características particulares de los estudiantes, sus
necesidades, sus creencias, valores, cultura, lengua; en suma, la diversidad del
ser humano, más aun en un país pluricultural y multilingüe como el nuestro,
dentro de un acervo cultural muy rico y diverso abonado desde nuestros
ancestros.
El Diseño Curricular Nacional (2009), está organizado en áreas que se
complementan para garantizar una formación integral. Esta complementariedad
obliga a asegurar en ellas una articulación y secuencialidad desde el nivel
Inicial hasta el nivel de Educación Secundaria.
Al respecto el Ministerio de Educación, (2009, p. 89), sostiene que:
La articulación entre las áreas significa que los aprendizajes
desarrollados deben favorecer la formación integral, es por ello
que han de asegurar coherencia pedagógica y curricular,
graduación y secuencia, integralidad y continuidad. La
articulación organiza la adquisición de competencias básicas
que aseguren otras cada vez más complejas, favoreciendo el
desarrollo integral y continuo.
El área de Matemática
El Ministerio de Educación, a través de su Diseño Curricular Nacional (DCN, 2009)
ha considerado pertinente en relación al área. Cambia la denominación anterior
―Lógico-Matemática‖ por ―Matemática‖, debido a que se concibe la articulación de
los logros de aprendizajes, desde Inicial, Primaria y secundaria. Sin embargo, los
expectativa de desarrollar el ámbito lógico matemático en los estudiantes del nivel
primaria. De hecho la parte lógica no se separa de la Matemática y todo va en el
razonamiento, no puede haber lógica, razonamiento y Matemática separados.
Cuando se enseña Matemática se razona lógicamente.
En este contexto, el desarrollo del pensamiento matemático y el
razonamiento lógico adquieren significativa importancia en la educación básica,
permitiendo al estudiante estar en capacidad de responder a los desafíos que se le
presentan, planteando y resolviendo con actitud analítica los problemas de su
realidad.
La matemática forma parte del pensamiento humano y se va
estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática,
a través de las interacciones cotidianas. Los niños observan y exploran su
entorno inmediato y los objetos que lo c on f i gu r a n , estableciendo relaciones
entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras:
utilizando materiales, participando en juegos didácticos y en actividades
productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros.
Estas interacciones le permiten plantear hipótesis a los estudiantes y
encontrar regularidades, hacer transferencias, establecer generalizaciones,
representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en
operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos. El estudiante va
operaciones concretas a mayores niveles de abstracción.
Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los
conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes
contextos. Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante
construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y
cultural, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los
procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.
Las capacidades al interior de cada área se presentan ordenadas de
manera articulada y secuencial desde el nivel de Educación Inicial hasta el
último grado de Educación Secundaria. En el caso del área de Matemática, las
capacidades explicitadas para cada grado involucran los procesos transversales
de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de
problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las
competencias del área en los tres niveles, a saber:
El proceso de Razonamiento y demostración implica desarrollar ideas,
explorar fenómenos, justificar resultados, formular y analizar conjeturas
matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables de los
componentes del área y en diferentes contextos.
La Comunicación matemática implica organizar y consolidar el
pensamiento matemático para interpretar, representar (diagramas, gráficas y
símbolos) y expresar con coherencia, y claridad las relaciones entre
adquiridos; reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y aplicar la
matemática a situaciones problemáticas reales.
El proceso de resolución de problemas implica que el estudiante manipule los
objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su
creatividad, y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar
diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos. La capacidad para
plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso,
posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades;
El proceso de resolución de problemas posibilita la conexión de las ideas
matemáticas con intereses y experiencias del estudiante que se dan en su
vida diaria.
El desarrollo de estos procesos exige que los docentes planteen
situaciones que constituyan desafíos para cada estudiante,
promoviéndolos a observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis,
reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y
explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema; es decir,
valorar tanto los procesos matemáticos como los resultados obtenidos. Para
fines curriculares, el área de Matemática se organiza en función de
números, relaciones y operaciones, de geometría y medición
Número, relaciones y operaciones
sentido numérico, lo que implica la habilidad para descomponer números
naturales, utilizar ciertas formas de representación y comprender las operaciones
y los procedimientos algoritmos y estimaciones. También implica establecer
relaciones entre los números y las operaciones para resolver problemas,
identificar y encontrar regularidades.
La comprensión de las propiedades fundamentales de los sistemas numéricos y
la vinculación entre éstos y las situaciones de la vida real, facilita la descripción e
interpretación de información cuantitativa estructurada, su simbolización y elaboración
de inferencias para llegar a conclusiones.
Geometría y medición
Se espera que los estudiantes examinen y analicen las formas, características y
relaciones de figuras de una, dos y tres dimensiones; interpreten las relaciones
espaciales mediante sistemas de coordenadas y otros sistemas de representación
y aplicación de transformaciones y la simetría en situaciones matemáticas;
comprendan los atributos mensurables de los objetos, así como las unidades,
sistemas y procesos de medida, y la aplicación de técnicas, instrumentos y
fórmulas apropiadas para obtener medidas. Todo eso debe ser manejado
pertinentemente por parte de los estudiantes.
Dominar las semejanzas sobre cada tema según la secuencia curricular,
alimentados por las teorías correspondientes. En la parte práctica que no sean sólo