Cuad. Soco Esp. Cien. For. 13: 113-118(2002) «la Reunión sobre Hidrología Forestal»
EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS
GEOMOR-FOLÓGICOS A PARTIR DE UN MODELO DIGITAL
DEL TERRENO
Juan Carlos Giménez Fernández
UD. Hidráulica e Hidrología. E.T.S.!. de Montes. Madrid
Desde hace varias décadas los hidrólogos han intentado identificar cuáles son las carac-terísticas que determinan la función de res-puesta de una cuenca frente a las precipita-ciones. Factores como el tipo de suelo o la permeabilidad de la zona influyen de manera decisiva en el régimen de flujo, pero es la topografía la que controla la respuesta de la cuenca frente a las precipitaciones al definir el efecto de la fuerza de la gravedad en el movimiento del agua. Muchos aspectos del sistema hidrológico se ven determinados de esta manera por la topografía de la cuenca.
LÓPEZ CADENAS DE LLANO Y MINTEGUI (1986) apuntan que "la influencia del relieve sobre el hidrograma es determinante puesto que cuanto mayores sean las pendientes mayores serán las ve/ocidades en los cursos de agua y por lo tanto menor será el tiempo de concentración de las aguas de escorrentía en la red de drenaje".
Habitualmente las propiedades de una cuenca suelen definirse mediante el uso de índices que expresan básicamente las relacio-nes observadas empíricamente entre algunos parámetros morfológicos y los procesos hidrológicos existentes.
HORTON (1945) sentó las bases para el
aná-lisis cuantitativo de redes hidrográficas, en donde se proponían una serie de parámetros morfológicos significativos para el estudio de las cuencas hidrográficas. Posteriormente, STRAHLER (1957) modificó las hipótesis de Horton, dando lugar a la clasificación de Horton-Strahler, que es la más utilizada hoy en día.
Describir la naturaleza de los procesos hidrológicos de una cuenca mediante un con-junto de parámetros e índices es una tarea compleja y los resultados son difícilmente generalizables. Esto ha conducido a diversos autores a proponer un numeroso grupo de parámetros e índices que pueden resultar redundantes, complementarlos o con varia-ciones mínimas entre sí.
Teniendo en cuenta todas estas considera-CIOnes, los Sistemas de Información Geográfica aparecen como una herramienta muy útil para el tratamiento de los datos necesarios para calcular estos índices. En la actualidad el uso de este tipo de Sistemas es bastante limitado, pero es casi seguro que en un futuro no muy lejano se impongan.
significa-le.
GIMÉNEZ «Extracción de parámetros geomorfológicos a partir de un modelo digital del terreno»Figura 1. Modelo Digital del Terreno para una Comarca de la Comunidad
tivas. Un Modelo Digital del Terreno (MDT) es una matriz de datos que representa la dis-tribución espacial de las cotas en el territorio estudiado, es en definitiva una forma de representar la superficie terrestre. Los Modelos Digitales del Terreno nos proporcio-nan una herramienta para describir las carac-terísticas topográficas de un territorio, deli-mitar cuencas hidrográficas automáticamen-te; definir la red de drenaje y generar gran cantidad de información relativa a la morfo-logía de la cuenca. Un ejemplo de MDT apa-rece en la figura 1.
Las características topográficas de una ladera determinan las pautas por las cuales el agua circula sobre ella. El MDT contiene la información necesaria para definir, en prime-ra aproximación, las propiedades de la red de drenaje y delimitar cuencas hidrográficas.
Este tipo de modelos proporcionan herra-mientas muy útiles para definir divisorias, cauces, cuencas y otros elementos hidrológi-cos. Las técnicas utilizadas generalmente están basadas en cálculos con el vecindario donde las decisiones se basan en los valores de las ocho celdas adyacentes.
Para obtener los parámetros geomorfológi-cos a partir de un Modelo Digital del Terreno se sigue el procedimiento de la figura 2
Los sumideros, áreas rodeadas por puntos a mayor cota, pueden representar cuencas endorréicas existentes en la naturaleza, espe-cialmente en zonas glaciares o Kársticas
MDT
Dirección del Ruio
Corrección del MDT
Lon!!itud de fluio
Figura 2
Figura 1. Modelo Digital del Terreno libre de errores
Cuad. Soco Esp. Cien. For. 13(2002)
Para obtener un MDT libre de errores se pueden "rellenar" artificialmente las depre-siones según diferentes procedimientos. JENSON y DOMÍNGUEZ (1988) proponen selec-cionar las celdas más bajas y "elevarlas" hasta el menor valor de cota de las celdas contiguas. Este procedimiento modifica el MDT original por lo que debe ser aplicado con precaución y los resultados deben interpretarse teniendo en cuenta el contexto en el que se obtienen.
La dirección del flujo, que en la naturaleza siempre se produce según máxima pendiente, se puede calcular mediante a la siguiente fór-mula:
diferencia de cotas Pendiente =
distancia entre celdas
Siendo la distancia entre celdas igual a la
resolución del MDT para las celdas que están
en la misma fila o columna (comparten un lado)
e igual a resolución para aquellas que
..J2
com-parten un vértice (están dispuestas en diagonal).
La dirección del flujo se codifica según las ocho direcciones posibles.
32 64 128
16 1
8 4 2
«13 Reunión sobre Hidrología Forestal»
Pueden darse cuatro casos:
1) Las ocho celdas vecinas tienen una cota mayor que la celda analizada: en este caso la celda será una depresión.
2) La pendiente calculada desde la celda analizada es mayor en una dirección que en el resto: en este caso la dirección de flujo será ésta de máxima pendiente. La mayor parte de las celdas pertenecerá a este grupo.
3) Dos o más celdas tienen la misma
pen-diente al calcularse desde la celda central. Por ejemplo, si tres celdas adyacentes en un mismo lado del vecindario tienen igual pendiente, se seleccionará la celda central de las tres y se le asignará esta dirección al flujo. Si hay dos celdas en lados opuestos con la misma pendiente entonces se selec-cionará una al azar.
4) En este caso la celda aparece en una zona plana y la dirección de flujo es desconoci-da; esto se resolverá en un proceso iterati-vo.
Un paso posterior utiliza las direcciones de flujo ya calculadas para crear la acumulación de flujo, en donde a cada celda se le asigna un valor igual al número de celdas que drenan a ella. Las celdas que tienen un valor de acu-mulación igual a cero corresponden a las divisorias y las que superan un umbral se considerarán pertenecientes a la red de dre-naje.
La cuenca vertiente está definida como el conjunto de elementos del MDT cuyas líneas de flujo convergen en un único punto que se considerará la salida de la cuenca. Para cal-cular la cuenca drenante a un punto sólo es necesario conocer el punto y la dirección del flujo en todas las celdas del modelo. También es posible calcular las sub cuencas vertientes a cada tramo de río de forma automática.
Según LÓPEZ CADENAS y MINTEGUI (1986) se llama red hidrográfica al drenaje natural, permanente o temporal, por el que fluyen las
J. C. GIMÉNEZ «Extracción de parámetros geomorfológicos a partir de un modelo digital del terreno»
Figura 5. Acumulación del Flujo (extracción de la red de drenaje)
aguas de los escurrumentos superficiales, hipodénnicos y subterráneos. El problema de definir qué se considera cauce no es nuevo y se plantea tanto en el contexto de los Modelos Digitales como en el trazado manual de la red hidrográfica. Su importan-cia es grande ya que del criterio utilizado depende el valor de Índices de uso general. A medida que aumentemos ese umbral, la den-sidad de la red de drenaje calculada disminu-ye.
La razón subyacente a este problema es que la definición de cauce es principalmente morfológica y los mapas (y por extensión los Modelos Digitales) no siempre penniten apreciar las fonnas con el grado de detalle necesario. La aparición de cauces sobre el terreno en una situación real depende de numerosos factores, entre los cuales está la litología, la vegetación, el total de lluvias y su reparto temporal, etc. La dificultad de tener en cuenta simultáneamente todas estas varia-bles obliga a efectuar una simplificación del problema, para lo cual puede seleccionarse
un valor umbral a partir del cual las celdas serán incluidas en la red de drenaje. Este método es automático en su ejecución pero, si se desea que el valor umbral tenga relación con los procesos reales, debe fijarse en fun-ción de las características de cada zona (características geológicas, climáticas, de vegetación, etc.).
Una vez definida la red de drenaje pode-mos jerarquizarla utilizando, por ejemplo, el método de STRAHLER (1957). Según este
método los tramos de primer orden reciben el agua directamente de las laderas; es decir, no tienen tributarios. Básicamente, se considera que la cuenca tiene una única salida o punto de desagüe; los puntos en los que se unen dos segmentos de río son los nudos internos; los nudos externos son aquellos a partir de los cuales se origina un segmento de canal (es decir, la cabecera de todos los afluentes de la cuenca); los tramos de río son los segmentos entre nudos, siendo internos si conectan nudos internos y externos si conectan un nudo externo y el siguiente nudo interno aguas abajo.
De esta manera Strahler clasifica los cana-les de acuerdo con el siguiente criterio:
i) Los canales originados en un nudo exter-no son definidos como canales de primer orden.
ii) Cuando dos canales del mismo orden, i, se unen en un nudo interno, dan lugar a un canal de orden superior, i+ 1, aguas abajo.
iii) Cuando se unen dos canales de distinto orden en un nudo interior dan lugar a otro canal que conserva el mayor de los órde-nes.
iv) El orden de la cuenca, w, es el del canal de mayor orden.
HORTON (1945) desarrolló algunas
expre-siones empíricas, las llamadas leyes de los números de corriente y de las longitudes de corriente. Estas expresiones pueden emplear-se con el sistema de clasificación de Strahler.
determÍ-Cuad. Soco Esp. Cien. For. 13(2002)
nado orden sigue una relación geométrica inversa con dicho orden:
N i -_RW-i B
Donde Ni es el número de ríos de orden i, w es el mayor orden de los ríos de la cuenca y RB es una constante característica de la
cuenca llamada Ratio de Bifurcación. Los pares de puntos (i,logNi) de todos los órdenes de la cuenca se ajustan a una línea recta de pendiente negativa, siendo el valor absoluto de dicha pendiente igual allog RB .
De la misma manera, la ley de los números de corriente se puede expresar como:
La ley de las longitudes de corriente esta-blece que:
Donde L es la longitud media de los cana-les de orden i y RL es otra constante caracte-rística de la cuenca llamada Ratio de Longitud. La longitud media de los canales de cada orden viene dada por la expresión:
_ 1 l-;i
L¡
=-'"
N"I.,¿zn Li n~l
Donde Lin es la longitud de un canal de orden i.
SCHUMM (1956) propuso la ley de las áreas, con el mismo fundamento que las dos leyes anteriores (establecidas originalmente por Horton).
Donde Ai es el área drenante media hacia los canales de orden i y RA es el Ratio de
« 1 a Reunión sobre Hidrología Forestal»
área. El área drenante media hacia los cana-les de cada orden se obtiene de la siguiente manera:
_ 1 Ni
Ai
=-'"
N"I.,¿ A zn i n-lSiendo Ain el área de la cuenca que drena al tramo n de orden i y a todos sus afluentes. Por 10 tanto Aw será el área total de la cuenca.
Los ratios de longitud y área se consiguen, igual que el ratio de bifurcación, ajustando rectas a los pares de puntos (i , log Li) e (i , log Ai) Y obteniendo las pendientes de dichas rectas.
Como ya se ha dicho, el método de Horton-Strahler es el más utilizado en la actualidad y sirve como base para los llamados Hidrogramas Unitaríos Geomorfológicos, como el de RODRÍGUEZ-ITURBE y VALDÉS (1979) o el de Rosso (1984).
BIBLIOGRAFÍA
HORTON, R.E. 1945. "Erosional Development of Streams and Their Drainage Basins: Hydrophysical Approach to Quantitative Morphology", Geol. Soco Am. Bull. vol 56, pp. 275-370.
JENSON & DOMINGUEZ, 1988. "Extracting
Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis", Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. vol. 54, No. 11, pp. 1593-1600.
LÓPEZ CADENAS DE LLANO, F. & MINTEGUI
AGUIRRE, J. 1986. "Hidrología de Superficie". E.T.S.!. de Montes.
PATTON & BAKER. 1976. "Morphometry and
Floods in Drainage Basins subject to diverse Hydrogeomorphic Contrals", Water Ressources Research. Vol 12. pp 941-952.
RODRÍGUEZ-ITURBE, DEVOTO & VALDÉS. 1979.
betwe-lC. GIMÉNEZ «Extracción de parámetros geomorfológicos a partir de un modelo digital del terreno»
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Rosso. 1956 "Nash Model Relation to Horton Orden Ratios", Water Ressources Research Vol 20. No 7, pp 914-20.
SCHUMM. 1956. "Evolution of Drainage
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