UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL
Trabajo de grado para optar al titulo de Magister en Educación y Desarrollo Social
INCIDENCIA DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Y EL RENDIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES DEL SÉPTIMO DE BÁSICA. AÑO
LECTIVO 2008- 2009
Autora:
Lcda. Hna. Gladys Cecilia Vaca
Director:
Dr. Gilberto Vejarano M.
ii AUTORÍA
Del contenido del presente trabajo se responsabiliza la autora
iii
CERTIFICACIÓN
Me permito certificar que la Maestrante Lcda. Hna. Gladys Cecilia Vaca.CI ha cumplido con los requisitos pertinentes para la elaboración de la tesis de grado, doy fe que el presente trabajo de investigación ha sido dirigido y revisado en todas sus partes, por lo cual autorizo su respectiva presentación.
iv DEDICATORIA
A Dios, porque la estela de su luz se ha reflejado en mi diario caminar, y ante su llamado en mi vida religiosa he podido alimentarme de la riqueza espiritual que nos brinda el predicar el evangelio y el servicio a los demás; porque por obediencia y amor he logrado hacer realidad el mensaje de la Beata Madre Caridad: “Todo por amor a Dios, y cómo Él lo quiere”.
A mis padres porque con su amor supieron sembrar en mí aquella semilla de espiritualidad y del bien, que Dios los bendiga siempre.
v
AGRADECIMIENTO
A la Comunidad de Hermanas Franciscanas de María Inmaculada, porque con la bendición de Dios, formamos la familia de hermanas que con ejemplo predicamos el mensaje de nuestro Creador.
Al Dr. Gilberto Vejarano, por sus sabias enseñanzas y orientaciones en la realización de la presente investigación.
vi RESUMEN
En el Ecuador al igual que en el resto de países del mundo, la Educación es un derecho de todos y todas, servicio que está amparo por la Constitución Nacional y regentado por el Ministerio de Educación y Cultura, la educación particular Católica orienta su gestión educativa, en el desarrollo de capacidades y valores, sustentados en la formación de individuos constructores de una convivencia de paz; proceso en el cual no se desvincula de la formación en los fundamentos de la ciencia y la tecnología, conocimientos que los estudiantes se logran a través de la actividades académicas que los docentes propician en las diferentes asignaturas. Además es importante destacar que han sido los esfuerzos para lograr una educación de calidad, uno de ellos es la Reforma Curricular de 1997 y en la reforma actual a partir del presente año escolar, en donde se plantean objetivos claros a cumplirse como fruto de este proceso de enseñanza y aprendizaje; una de las áreas que se ha considerado con énfasis por su valor formativo es las Matemáticas; pues, también es necesario que el ser humano tenga una comprensión lógica y científica de su realidad natural, de la vida y de las ciencias exactas. Esta disciplina al igual que el resto debe impartirse con parámetros de un proceso de enseñanza con calidad, esto implica el uso de Estrategias Didácticas, es decir, Métodos y Técnicas que permitan al docente dirigir con eficiencia y eficacia el proceso de enseñar, para cumplir con el propósito fundamental de la educación; cual es, el desarrollo de capacidades en los estudiantes. Este trabajo de tesis tuvo el fin de establecer la incidencia de las estrategias didácticas aplicadas en la asignatura de Matemática y su incidencia en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes del séptimo de básica. Año lectivo 2008- 2009 de la Unidad Educativa Experimental “Ecuatoriano Suizo” de la ciudad de Quito. La investigación consideró un universo humano que comprende 73 estudiantes, 5 docentes y 1 psicólogo orientador de la institución. Comprendió un diseño metodológico flexible con el uso de la Investigación concluyente descriptiva, la investigación concluyente causal y la investigación exploratoria, entre las principales. Este proceso arrojó tres conclusiones importantes:
- Las estrategias metodológicas utilizadas por los docentes para la enseñanza de Matemáticas en el séptimo año de educación básica de la Unidad Educativa Experimental “Ecuatoriano Suizo” de la ciudad de Quito, limita el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes.
- Las destrezas adquiridas por los estudiantes en el séptimo año de educación básica en la asignatura de Matemática, no satisfacen las necesidades básicas de aprendizaje.
- Los docentes responsables de enseñar Matemáticas en eta institución educativa, no utilizan estrategias para evaluar el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
- Un plan de intervención didáctico con gimnasia mental favorece el desarrollo del pensamiento lógico.
vii ABSTRACT
In Ecuador as in other countries, education is a right for everyone, service is protected by the Constitution and run by the Ministry of Education and Culture, Catholic private education focuses its education management in the development of skills and values, supported by the training of individuals living together builders of peace process in which it is linked to training in the fundamentals of science and technology skills that students are achieved through of academic activities that foster teachers in different subjects. It is also important to note that efforts have been made to achieve quality education, one of them is the Curriculum Reform of 1997 and the current reform from the current school year, where they pose clear objectives to be fulfilled as a result of this process teaching and learning, one of the areas that has been considered with emphasis on its educational value is Mathematics, it is also necessary that human beings have a logical and scientific understanding of natural reality of life and science accurate. This discipline as well as the other parameters should be provided with a quality education process, this involves the use of teaching strategies, ie, methods and techniques that enable teachers to efficiently and effectively manage the process of teaching, to meet the fundamental purpose of education, which is capacity development in students. This thesis work was to establish the impact of teaching strategies applied in the subject of Mathematics and its effect on the development of logical mathematical students basic seventh. Academic year 2008 - 2009 of the Experimental Education Unit "Ecuatoriano Suizo" in the city of Quito. The investigation considered a human universe that includes 73 students, 5 teachers and 1 psychologist, counselor of the institution. Included a methodological design flexible with the use of descriptive conclusive research, conclusive research causal and exploratory research, some of them. This process yielded three important conclusions:
- The methodological strategies used by teachers for teaching mathematics in the seventh year of basic education in the Experimental Education Unit "Ecuatoriano Suizo" in the city of Quito, limits the development of mathematical logical thinking of students.
- The skills acquired by students in the seventh year of basic education in mathematics, do not meet the basic learning needs.
- The teachers responsible for teaching mathematics in school eta do not use strategies to assess the development of mathematical logical thinking.
- An educational intervention plan with mental gymnastics favors the development of logical thinking.
viii
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
CAPÍTULO I ... 1
1 INTRODUCCIÓN ... 1
1.1 Planteamiento del problema ... 2
1.2 Sistematización del problema ... 3
1.3 Preguntas de investigación ... 4
1.4 Justificación del tema ... 4
1.5 Objetivos ... 6
1.5.1 Objetivo general ... 6
1.5.2 Objetivos específicos ... 7
1.6 Alcance de la investigación ... 7
CAPÍTULO II ... 8
2 MARCO DE REFERENCIA ... 8
2.1 Marco teórico conceptual ... 8
2.1.1 Pensamiento lógico ... 8
2.1.1.1 Habilidades del pensamiento lógico ... 9
2.1.1.2 El pensamiento lógico en la edad escolar ... 12
2.1.2 Pensamiento lógico matemático ... 13
2.1.3 Pensamiento lógico matemático en educación básica ... 14
2.1.3.1 Operaciones del pensamiento lógico matemático ... 18
2.1.4 Estrategias metodológicas ... 20
2.1.4.1 Estrategias metodológicas para el aprendizaje de matemática ... 23
2.1.4.2 Tipos de estrategias ... 25
2.1.4.2.1 Estrategias cognitivas ... 25
2.1.4.2.2 Estrategias meta cognitivas ... 26
2.1.4.2.3 Estrategias de apoyo ... 27
2.1.5 Material didáctico para el pensamiento lógico ... 28
2.2 Marco temporal y espacial ... 30
2.2.1 Marco institucional ... 30
2.2.1.1 Filosofía institucional ... 30
2.2.2 Visión ... 31
ix
2.2.4 Objetivos ... 31
2.3 Hipótesis ... 32
2.3.1 Hipótesis general ... 32
2.3.2 Hipótesis Específicas ... 32
2.3.3 Variables ... 32
2.3.3.1 Variable independiente ... 32
2.3.3.2 Variable Dependiente ... 33
2.3.3.3 Indicadores ... 33
CAPÍTULO III ... 34
3 METODOLOGÍA ... 34
3.1 Unidad de análisis ... 34
3.2 Población ... 34
3.3 Tipo de investigación ... 34
3.4 Métodos ... 34
3.5 Técnicas e instrumentos para obtener datos ... 36
3.6 Fuentes de información: primarias, secundarias y terciarias ... 36
3.7 Organización y tratamiento de los datos ... 37
CAPITULO IV ... 38
4 RESULTADOS Y ANÁLISIS ... 38
4.1 Tabulación, representación e interpretación de resultados de encuestas aplicadas a docentes ... 38
4.2 Tabulación, representación e interpretación de resultados de encuestas aplicadas a padres de familia ... 53
4.3 Resumen de la entrevista a Vicerrector ... 60
4.4 Tabulación, representación e interpretación de resultados de encuestas aplicadas a estudiantes ... 62
4.5 Resultados de aptitud Matemática – Test Pressey ... 75
4.6 Resultados de la prueba diagnóstica de matemáticas, la Psicóloga de la Unidad Educativa Particular Ecuatoriano Suizo ... 78
4.7 Resultados del test aplicado luego de aplicado el plan didáctico de intervención para el mejoramiento del pensamiento lógico ... 83
4.8 Verificación de hipótesis ... 86
4.9 Prueba de hipótesis ... 86
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 90
5.1 Conclusiones ... 90
x
5.3 Guías sobre estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento
lógico en el Área de Matemática en el Sèptimo Año de Educación Básica ... 93
5.3.1 Guía Nº 1. Fracciones ... 95
5.3.2 Guía Nº 2: Figuras Geométricas ... 102
5.3.3 Guía Nº 3. Fracciones ... 106
5.3.4 Guía 4: Ejercicio de memoria ... 112
BIBLIOGRAFÍA ... 118
ANEXOS ... 120
Anexo 1: Resultados prueba de Matemáticos ... 121
ANEXO 2: Test de pensamiento lógico (Tolt) de Tobin y Carpie ... 124
CAPÍTULO I
1 INTRODUCCIÓN
En un mundo en constante cambio, con serios problemas sociales, y ambientales, son y serán necesarios hombres y mujeres con pensamiento creativo, divergente y reflexivo, capaces de comprender, ordenar y recrear los fenómenos de la vida cotidiana.
López, Alfonso, (2006:23) De Piaget a Gardner, la investigación en materia de inteligencia ha transitado un fructífero camino, en la actualidad no se puede hablar de la inteligencia como una medida ni como una dotación genética, no hay seres más inteligentes que otros, pero si hay hombres y mujeres con muchas clases de inteligencias, como médicos, albañiles, artesanos, maestros y todas aquellas personas expertas, que despliegan todas sus habilidades y destrezas en las tareas propias de su quehacer.
En este contexto el individuo desarrolla ciertas habilidades mejor que otras, la habilidad lógica matemática permite que, de manera casi natural, las personas utilicen el cálculo, las cuantificaciones, consideren proposiciones o establezcan y comprueben hipótesis para resolver situaciones de la cotidianidad. Estas personas piensan por razonamiento y aman comparar, clasificar, relacionar cantidades, utilizar el razonamiento analógico, cuestionar, experimentar y resolver problemas lógicos.
Características que identifican a los procesos a aplicarse en las investigaciones relacionadas con la educación, cabe indicar que para la investigación se utilizarán los métodos correspondientes recordando que método es camino hacia el conocimiento de la realidad, mediante el seguimientos de etapas y procesos; es decir actuar con método es actuar de una manera ordenada, que es lo contrario de actuar de forma casual y desordenada.
Estos procesos engloban estrategias que sirven como medios para que los estudiantes desarrollen habilidades para razonar y hacer de su aprendizaje un proceso lógico, constructivo y no memorístico y repetitivo sobre todo cuando su desarrollo cognitivo va evolucionando es pertinente ir acorde a estos cambios; y estos cambios muestran diferentes órdenes en cuanto al nivel de abstracción, dominio teórico, capacidad expresiva y afectiva, transformación individual y social entre otros, el escalonamiento de un nivel a otro, depende de los aprendizajes individuales que se evidencian en el crecimiento y desarrollo que alcanza cada individuo y para potenciar este desarrollo se presentan diferente forma metodológicas que apoyan el trabajo del docente en el aula.
1.1 Planteamiento del problema
El desarrollo del pensamiento matemático se hace necesario en la vida del estudiante que empieza su trabajo escolar respetando sus debidas etapas que según los sicólogos se presentan en su ser, por esto es necesario la buena utilización de estrategias metodológicas en este campo, las cuales le ayudarán a ser más ágiles para la solución de problemas cotidianos. El cambio de una etapa a otra en la vida escolar, como es de séptimo a octavo, presentará mayor capacidad para el trabajo de la matemática.
Se ve la necesidad urgente de que los estudiantes estén preparados para resolver los problemas que la misma vida tiene y esto empieza en el aula. El camino más práctico será el buen uso de estrategias metodológicas que le ayudarán a desarrollar sus capacidades y a razonar buscando siempre las causas para su actuar y decidir.
Con el tema propuesto, veo la necesidad de que sea investigado porque esto ayudará a mejorar el nivel académico en el área de matemáticas porque los educandos estarán en la capacidad de armonizar su vida, comprendiendo asimilando, extrapolando y de esta forma convirtiendo a las Matemáticas en una asignatura que la sienta cercana y tenga gusto por aprenderla y más aún le ayude a resolver los problemas que la misma vida y en lo cotidiano se presentan. El índice de aprovechamiento podrá ser elevado porque cambiando las estrategias metodológicas se obtendrá mejores resultados.
1.2 Sistematización del problema
En un mundo acelerado y cambiante de forma rápida es necesario que de igual forma el cerebro humano pueda asimilar, desarrollar y actuar de forma oportuna e inteligente, empezando por lo más sencillo a lo más complejo.
1.3 Preguntas de investigación
¿Cuáles son las estrategias metodológicas apropiadas para el desarrollo del pensamiento lógico en el área de de matemáticas?.
¿De qué manera beneficia la utilización de nuevas estrategias a la gestión educativa que realizan los profesores?.
¿Se está utilizando las estrategias metodológicas en el desarrollo del pensamiento lógico en el área de matemáticas?.
¿Cómo innovar las estrategias metodológicas para mejorar el desarrollo del pensamiento?.
1.4 Justificación del tema
La educación la enseñanza de la matemática se ha constituido como el concretismo numérico, el empirismo, mismo que es el resultado de una necesidad social, contar, medir la extensión, en estos procesos la enseñanza de la matemática se ha lleva a cabo con una serie de repeticiones de operaciones, mientras que en la práctica los conocimientos de la asignatura requieren lógica y reflexión; en este contexto la matemática tiene por finalidad involucrar valores y desarrollar actitudes en el alumno y se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno, para el efecto es necesario e el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para percibir, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos.
La resolución de problemas es una actividad que se desarrolla durante toda la vida, es una habilidad enseñable, experiencias de resolución de problemas están a la mano, por lo que su enseñanza debe ser continua y constante, y lo esencial, esto implica darle mayor énfasis en el quehacer cotidiano de la enseñanza aprendizaje.
El continuo adelanto del docente facilitará para crear espacios que garanticen el aprendizaje más efectivo en sus educandos, a fin que se constituya la Matemática, una área de desarrollo de la criticidad, habilidad mental, agilidad para resolver problemas y no que se mantenga estancada, monótona y que el educando encuentre fastidio, pensando que no posee cerebro para las matemáticas y quiera no ingresar al aula en la hora determinada para tal materia.
Según Howard Gardner (1983) anota la importancia y utilidad del pensamiento lógico matemático es evidente en el trabajo científico, según el autor hay diferente formas de razonamiento y pensamiento que se asocian a distintos sistemas simbólicos. La metodología actual de su enseñanza privilegia la solución de problemas, puesto que esta es la etapa más alta del quehacer matemático (Gagné, 1985), tanto en el aula como fuera de ella; sin embargo, son diversas las circunstancias que no permiten llegar a tales niveles, y que generalmente desmotiva a los estudiantes tener un desenvolvimiento activo y efectivo en el aprendizaje de matemática, lo que ha generado fracasos escolares de todo tipo; pues hay ciertas exigencias cognitivas en el aprendizaje que al no ser desarrolladas en forma progresiva no favorecen los aprendizajes; las destrezas en el manejo de la matemática en el aula de clase quizá se hallan descuidadas, tales como la memorización y la retención, el aprendizaje de algoritmos, el aprendizaje de conceptos del lenguaje matemático y la propia solución de problemas matemáticos.
Aspectos que denotan la importancia de la investigación y de su utilidad para identificar los factores que inciden en el nivel de desarrollo del pensamiento lógico matemático, como para el diseño de estrategias que conlleven al mejoramiento de la calidad de la educación en esta asignatura, estrategia que beneficia directamente a los estudiantes y docentes, y en forma indirecta al entorno socio productivo que contará con individuos con niveles altos en su capacidad de razonamiento y por tanto de desenvolvimiento tanto en el contexto escolar como en otros escenarios de su vida cotidiana.
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivo general
1.5.2 Objetivos específicos
Establecer las estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico en el área de de matemáticas.
Enfocar la importancia de la utilización de nuevas estrategias a los profesores
Señalar que y como se están utilizando las estrategias metodológicas en el desarrollo del pensamiento lógico en el área de matemáticas.
Indicar como innovar las estrategias metodológicas para mejorar el desarrollo del pensamiento.
1.6 Alcance de la investigación
El presente trabajo de investigación se centró en la aplicación de la metodología de la investigación para determinar las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógico, utilizadas por los docentes en la enseñanza de de matemáticas.
CAPÍTULO II
2 MARCO DE REFERENCIA
2.1 Marco teórico conceptual 2.1.1 Pensamiento lógico
La Real Academia de la Lengua define: “El pensamiento, es una actividad mental / intelectual cuyo objeto de trabajo es la resolución de problemas de carácter abstracto, signito y simbólico”.
López, Alfonso, (2006:31) El pensamiento es un conjunto binario formado por operaciones intelectuales como: análisis, introyección, deducción, etc., las operaciones intelectuales permiten que una acción dirigida a un objetivo se materialice en un contexto determinado, permitiendo a las personas alcanzar sus propósitos
El pensamiento lógico es el que no existe por sí mismo en la realidad del objeto del conocimiento; es necesario comprender que la fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva, que se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos; por ejemplo más típico es el número, si se observa dos mesas frente a nosotros en ningún lado vemos el "dos", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren los dos objetos del conocimiento, es decir las dos vacas.
El pensamiento lógico es dinámico y se interrelaciona con el razonamiento lógico que se refiere al uso de entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o de lo que creemos conocer a lo desconocido o menos conocido. Se distingue entre razonamiento inductivo y razonamiento deductivo.
Las diferentes formas de conocimiento, especialmente la ciencia, necesitan de la lógica para producir sus sistemas teóricos; por lo cual al abordar la temática sobre el conocimiento, se asocian conceptos como la ciencia y sus relaciones con la lógica como una base teórica necesaria para abordar el pensamiento lógico.
El pensamiento es un fenómeno psicológico racional, objetivo y externo derivado del pensar para la solución de problemas, se genera a través de la actividad y creación de la mente. Bravo Correa, Patricia (2002:93) manifiesta que “el pensamiento es un tipo de actividad intelectual, forma parte de la inteligencia, y pensamiento e inteligencia guardan una relación de inclusión”; es este proceso en el que el pensamiento realiza y se desarrolla a medida que se desarrollan las operaciones intelectuales, además, la inteligencia y el pensamiento tienen dos componentes el genético y el ambiental, es decir, se hereda y se aprehende.
Siempre se pensó que si una persona tenia los métodos y contenidos y quería saber podía aprender, pero en 1952 Piaget empezó a hablar del desarrollo de los procesos de pensamiento; de allí surgió la idea que la capacidad intelectiva influye en el aprendizaje además de los factores anteriores y del contexto.
2.1.1.1 Habilidades del pensamiento lógico
capacidades de orden superior como la abstracción; secuencia en la cual el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva; es decir de lo general a lo particular del pensamiento lógico.
Piaget (1979) sin tener el propósito de realizar investigaciones educativas, fundamenta sus estudios en epistemología genética, es quien concibe la inteligencia como la capacidad de adaptación al medio en el que se desenvuelve el individuo, expresa además que el pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades que se observan cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación.
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras.
Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.
Arancibia, V (1999:51) Manual de Psicología Educacional. Ediciones Universidad de Chile, el proceso de desarrollo intelectual del individuo se caracteriza se lleva a cabo en diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada uno de estos periodos poseen un carácter de integración; fases denominados estadios:
área sensoria motora la que se caracteriza porque el lactante aprenda y coordine variedad de destrezas conductuales.
Estadio de las operaciones concretas, que se subdividen en:
o Subestadio del pensamiento preoperacional: El símbolo viene a jugar un papel importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente. Marcada por la presencia de función simbólica, se aprecia esta etapa a través del juego simbólico, la imitación diferida y el lenguaje aparecen en esta etapa. Piaget, califica como el pensamiento intuitivo.
o Se basa entonces para predecir los resultados de las acciones, en experiencias previas de los estados finales de esas acciones y no en un conocimiento de las transformaciones que median entre dichos estados.
o En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como: egocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, pre causalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo.
o Estadio de las operaciones formales: Abarca de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas.
o El niño o adolescente maneja además las dos reversibilidades en forma integrada simultánea y sincrónica. Caracterizada por la habilidad para tratar con conceptos y operaciones, es decir sus pensamiento se torna reversible, las operaciones que dominan son concretas, no abstractas, la habilidad para generalizar el aprendizaje es limitada, pues lo que aprende es un contexto no es transferido a otro contexto.
2.1.1.2 El pensamiento lógico en la edad escolar
El pensamiento concreto se desarrolla en la primera etapa de edad escolar, en el que niño ingresa a los siete años y culmina entre 11 y 12 años, en esta fase de desarrollo los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales; mientras que, en el aspecto social, el niño se convierte en un ser verdaderamente social al ingresar al primer año de educación básica del entorno familiar en el que se ha desenvuelto en el primer año, para iniciar su edad social con la relación de maestros, compañeros y otras personas como las del transporte, servicios de bar, básicos; etc.
En esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad; hasta culminar el período escolar en el séptimo de básica a los once años.
educador a fin de tomadas en cuenta puede ayudar en el desarrollo de las capacidades que se dan y que son propias de este estadio llamado así tales como: capacidad de conservar de un modo constante, de clasificar y ordenar las cosas de forma rápida y con facilidad y de experimentar de un modo casi sistemático.
En cuanto a las pautas de comportamiento se puede observar cambios egocéntricos avanzando en su comunicación que amplía el campo de sus relaciones.
En el estadio de las operaciones formales, el niño está preparado para encontrarse con diferencias en las operaciones cognitivas de diversas especificaciones, es importante ver como se va desarrollando poco a poco las operaciones concretas, y el desarrollo de sus aprendizajes los desarrolla a través de la experiencia concreta y lúdica especialmente, por lo que en las actividades escolares se favorece el juego como estrategia para que el niño aprenda; la imitación es una de las estrategias de aprendizaje, que en forma asistemática va integrando al conocimiento del niño, pues de la observación en un proceso inductivo da razón a procesos de comportamiento y caracterizando diferentes roles y explicaciones a fenómenos observables.
2.1.2 Pensamiento lógico matemático
El ser humano desde la fase de gestación tiene ciertas facultades innatas, en donde poco a poco, el cerebro se desarrolla en un proceso dialéctico; el pensamiento como facultad primaria del cerebro realiza acciones de modelación y remodelación, lo que se sustenta la aseveración de que el desarrollo del pensamiento se inicia en el nacimiento y hasta el día de la muerte.
Varela Luis (2001:56), El conocimiento lógico matemático surge de una abstracción reflexiva, conocimiento que no es observable y es el sujeto quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo que los sigue inductivamente, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos.
2.1.3 Pensamiento lógico matemático en educación básica
Toranzos Fausto, (2005:27) El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes.
Como todo proceso los aprendizajes se logran a través de la motivación personal, nadie aprende ni puede enseñar con la presión o la intimidación, motivo por el cual una condición especial se establece en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos, y es la generación de un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el niño aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, son funciones que debe cumplir todo docente de Educación Básica, además la didáctica activa establece que se debe propiciar actividades que permitan que el estudiante explore su ambiente, curioseando y manipulando los objetos que le rodean.
del niño, y a la vez estructurar un plan de didáctico de acuerdo a las necesidades educativas definidas y observadas en el grupo.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en la edad escolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones y destrezas que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número y operaciones numéricas, mediante experiencias de interacción con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
Sobre la habilidad del pensamiento lógico matemático de los estudiantes en la provincia de Pichincha a pesar que se obtiene el promedio el mejor de éstos a nivel nacional, este no supera el regular, pues la media aritmética es de 12,9; resultados que se publican en la página web del Ministerio de Educación; del análisis se la evaluación a los estudiantes se determina que respecto a Matemática se evidencia mayores calificaciones en las provincias que comprenden el callejón interandino, exceptuando a Cotopaxi, Bolívar y Cañar, que obtuvieron un promedio de notas inferior a 9, Esmeraldas y Napo son poblaciones que tienen un promedio inferior respecto al país, quienes tienen una media aritmética de 6 sobre la escala de 20, resultados que demuestran las deficiencias en los resultados logrados en el aprendizaje de Matemática y de cómo inclusive es causa de deserción escolar.
En la reforma curricular de Educación Básica que promueve el Ministerio de Educación, se caracterizan los siguientes ejes de aprendizaje:
presentan diferentes tipos de argumentos van incrementando su razonamiento.
- La demostración matemática es la manera “formal” de expresar tipos particulares de razonamiento, argumentos y justificaciones propios para cada año de Básica. El seleccionar el método adecuado de demostración de un argumento matemático ayuda a comprender de una mejor forma los hechos matemáticos. Este proceso debe ser empleado tanto por estudiantes como por docentes.
- La comunicación se debe trabajar en todos los años, es la capacidad de realizar conjeturas, aplicar la información, descubrir y comunicar ideas. Es esencial que los estudiantes desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico-matemático, y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender.
- El eje de comunicación no solo se centra en los estudiantes sino también en los docentes. Es indispensable que los docentes trabajen conjuntamente, ya que de esta manera se promoverá un mismo lineamiento que permita al estudiante crecer en su saber hacer matemática. En consecuencia, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año.
- Las conexiones deben tomarse desde dos puntos de vista, el primero es que el estudiante debe conectar ideas matemáticas. Esta conexión o interacción debe analizársela desde los temas matemáticos en contextos que relacionen el área con otras disciplinas, entre los propios intereses y experiencias del estudiantado, y dentro de los conocimientos planteados en los bloques curriculares. Todo esto genera una comprensión más profunda y duradera.
relación y concatenación entre los conocimientos de año a año respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los que imparten Matemática, de los diferentes años de Básica contiguos, determinen dentro de su planificación los temas y las destrezas a trabajar, para que los estudiantes apliquen los conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes.
- La representación se efectúa a través de la selección, organización, registro, o comunicación de situaciones e ideas matemáticas, mediante el uso de material concreto, semiconcreto, virtual o de modelos matemáticos.
- El currículo de Matemática de Educación Básica está enfocado al desarrollo de las destrezas necesarias para la resolución de problemas, comprensión de reglas, teoremas y/o fórmulas, con el propósito de construir un pensamiento lógico-crítico en los estudiantes. En consecuencia se han reorganizado los contenidos tomando en cuenta el grado de complejidad en cada año de estudio.
Fuente: Ministerio de Educación
2.1.3.1 Operaciones del pensamiento lógico matemático
Toranzos Fausto, (2005:67) La respuesta a la lógica de este comportamiento está en el proceso durante la transición entre el período preoperatorio y el de las operaciones concretas, cuando surge lo que Piaget (1978) llamó significadores, que no son más que imágenes mentales que se presentan en dos clases: a) símbolos, que vienen a ser representaciones muy sensoriales formadas por imágenes visuales y auditivas que guardan semejanza con el objeto representado, y b) signos (palabras o símbolos matemáticos), son representaciones arbitrarias que no guardan semejanza ni suenan como el objeto representado, pero que es aceptada socialmente para identificar un objeto o concepto determinado.
Las operaciones concretas complejas espacio temporales en la edad de 10 a 12 años son las siguientes:
- Operaciones físicas: nociones de conservación (sustancia, peso, volumen) - Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento
- Operaciones temporales y cinéticas: orden de sucesión de los objetos en el espacio
Analizar es una habilidad del pensamiento lógico que consiste en determinar los límites del objeto del conocimiento, ello implica el estudio minucioso de cada uno de los elementos que compone el todo, respecto al estudio de las cuentas contables, el análisis permite estudiar minuciosamente cada una de las cuentas, grupo al que pertenecen, casos en las que se las utiliza, saldo, si es cuenta de activo, pasivo, capital, y dentro de esta agrupación que es una cuenta contable que es el todo.
Sintetizar, consiste en comparar las partes entre sí, buscar las relaciones, nexos, causales, de condicionalidad, do coexistencia, etc., en el ejemplo del análisis, es relacionar entre las cuentas dentro de cada uno de los grupos, y su aplicación en cada caso; emitir conclusiones es el caso de la redacción de transacciones y asientos contables en los que se utiliza cada cuenta, la síntesis podrá ser finalmente presentar un cuadro de doble entrada con las cuentas contables.
Comparar es la habilidad que se desarrolla con la determinación de objetivos de comparación, en los que además se determinan parámetros de comparación que permiten a su vez establecer semejanzas y diferencias, que generan conclusiones emitidas a partir del conocimiento del objeto del conocimiento, al retomar el ejemplo anterior en el estudio del tema se realizan comparaciones y determinan diferencias entre cuentas de activo, pasivo y capital, así como las similitudes, y dentro de cada grupo de igual manera, los parámetros de comparación son el tipo de saldo, grupo y subgrupo que pertenecen.
transacción y determinar cuál es el asiento contable a registrar, qué cuenta en el debe y cuál en el haber.
Abstraer es la habilidad que permite determinar y extraer lo esencial, abstraer en un tema de estudio es dar el verdadero significado de la cuenta, sus características, la comprensión y análisis de cada transacción se hace realidad cuando se da el verdadero sentido en el libro diario y registros contables pertinentes. El ejemplo en el área de matemáticas, si se observan tres objetos en ningún lado se ve el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos
Caracterizar significa determinar lo esencial de cada objeto y dar lo suyo a cada uno, se expresa que caracterizar es seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos, en el estudio de los tipos de líderes, caracterizar es señalar los elementos esenciales que permitan determinar un tipo de líder y distinguir sus diferencias con otros de su clase.
Definir es enunciar en forma sintética y precisa los rasgos esenciales del objeto, es decir, es dar significación al objeto de estudio, que conlleva a conceptualizar, por ejemplo al expresar que un líder es el modelo de un grupo y que sabe motivar a los demás a mantener objetivos de grupo sin renunciar a ideales personales.
Identificar es analizar, caracterizar y establecer la relación del objeto con otro hecho, concepto o ley de los conocidos, es decir es dar identidad, al estudiar sobre el líder se realiza la reflexión del rol de éste en los diferentes ámbitos y cuáles son los beneficios de uno u otro estilo de líder.
2.1.4 Estrategias metodológicas
profesor y la profesora en la práctica educativa, las cuales, partiendo de unos antecedentes del/ las docentes tienen un fin determinado (individualización, socialización, cooperación, descubrimiento, directividad, actividad, recepción, etc.). En el interior del aula, en el quehacer educativo, lo primero y casi lo único que importa son las metodologías”.
Difícilmente pueden trabajar los alumnos a distinto ritmo y respetando su distinto estilo de aprendizaje, si deben hacerlo al modo tradicional: todos a la vez, al mismo ritmo, con las mismas motivaciones y sobreentendiendo igual forma de aprender.
El alumno aprende a través de lo que hace y no tanto de lo que se le dice aprende haciendo, y el modo de hacer, el camino para llegar a los objetivos los constituye las estrategias metodológicas que se adopten.
En una reciente publicación (Manual de la Educación, p. 131), indica que las “estrategias metodológicas actuales se basan en principios psicopedagógicos que, a modo de idea- fuerza, reflejan las cuestiones que se plantea el profesorado en el proceso educativo. Aportan los criterios que justifican la acción didáctica en el aula y en el centro escolar, e inspiran y guían la actividad del profesorado y del alumnado para conseguir los objetivos previstos”.
En la medida en que con nuestros procedimientos nos acerquemos al ejercicio en casos de la vida real, haremos del estudiante apto para resolver sus propios problemas, que le será útil, más que pensar en una simple y cómoda aprobación de un año escolar o para graduarse. Y si a esto añadimos la formación en valores entonces le daremos alas para volar sin que tenga que depender de nosotras.
sus ejecutorias didácticas de otro modo, que los docentes parten de la creencia de que mientras más métodos conozcan y dominen, mayor será su éxito en la enseñanza”. (1)
El aprendizaje se basa en la estimulación de los mecanismos de organización del individuo a fin que consiga modificar sus sistemas de estructura y comprensión para alcanzar un equilibrio superior, dicho aprendizaje debe estar guiado para que el alumno pueda utilizar los propios razonamientos de partida. El desarrollo del pensamiento lógico en matemática requiere ser abordado desde un punto de vista teórico- reflexivo; esto significa que los métodos y técnicas no pueden venir de expertos u obras como recetas salvadoras, sino como productos de la evaluación que realizan los maestros de su propia práctica, a la luz de tres planteamientos teóricos:
Los métodos particulares que manejan las disciplinas, puestas cada una de ellas tiene sus peculiares formas para generar el conocimiento;
La interpretación que se tenga del aprendizaje, especialmente con la teoría constructivista que concibe al sujeto como creador y modificador atractivo de sus esquemas de conocimiento; y,
La ordenación de las etapas necesarias para favorecer la construcción del aprendizaje.
En este contexto es evidente la trascendencia que tiene el papel del maestro como profesional reflexivo para observar críticamente sus propias ejecutorias didácticas, y adecuar aquellas alternativas teóricas a su realidad. Esta concepción determina una forma de participación de los actores del proceso académico; y con ello este perfil debe estar especificado en la planificación didáctica, esto evitará que se tome a los métodos como fórmulas instrumentales que pueden aplicarse de manera inalterable, situación que genera aprendizajes memorísticos y carentes de utilidad significativa; pero, sobre todo, se podrá comprobar que, al proceder reflexivamente, la metodología que se utilice aportará mejores resultados, que
aquella que ha sido asimilada sin suficiente recapacitación. Aquí en donde entra la iniciativa e imaginación del profesor para diseñar estrategias metodológicas que contribuyan al aprendizaje significativo.
2.1.4.1 Estrategias metodológicas para el aprendizaje de matemática
Las Estrategias Metodológicas son el camino para desarrollar destrezas que a su vez desarrollan capacidades y también desarrollan actitudes y valores. El uso adecuado facilita el desarrollo del potencial de aprendizaje es decir inteligencia potencial siempre y cuando estas se apliquen en forma correcta, oportunas y creativamente; si se toma como ejemplo a los niños del séptimo año de básica, la necesidad de la utilización de estrategias metodológicas se hacen evidente porque son un pilar fundamental para desarrollar el pensamiento lógico, porque al terminar su año lectivo inician otra etapa de su formación escolar, física y social.
Según el autor Gahne y Briggs (1991), anotan que las estrategias cognitivas o habilidades de pensamiento son aquellas que permiten aprender a resolver problemas y para desarrollar el pensamiento lógico se necesita adecuar estas herramientas para favorecer un óptimo resultado en el aprendizaje, ya que son la secuencia ordenada de las actividades y recursos que utiliza el profesor en la práctica educativa y partiendo de la experiencia del docente tienen un fin determinado, y en el aula lo que más importa dentro del quehacer educativo son las estrategias.
Favorecer el desarrollo del conocimiento de los niños en el séptimo de básica, es preciso que el docente pueda tomar decisiones conscientes para regular las condiciones que delimitan la actividad de aprendizaje; es decir, actuar estratégicamente al propiciar experiencias de aprendizaje dentro de este camino de estrategias y metodologías vemos que cada una puede clasificarse en diferentes aspectos, por ejemplo las estrategias pueden ser:
- Estrategias para desarrollar el pensamiento - Estrategias de conocimiento interpersonal
- Estrategias para trabajar con periódicos, revistas y textos - Estrategias de auto aprendizaje
En la actualidad, Voss (2001) afirma que "la civilización actual depende de la comprensión de la naturaleza y esta comprensión se basa en la matemática", relevando así su valor práctico en la práctica cotidiana, de la actividad humana, industrial, técnica, etc.; es decir, si la escuela prepara para la vida, la exigencia actual, es en sentido cualitativo, como forma de cultura matemática media, un claro dominio de esta ciencia, generándose la imperiosa necesidad de reformar métodos y contenidos tradicionales en la enseñanza escolar; postulados en los que se sustenta la educación y que se expresa en la Constitución Política del Estado vigente.
La actividad lúdica y reflexiva son las mejores oportunidades para que los niños aprendan a desarrollar su pensamiento lógico, toda vez que los estudiantes en este enfoque se constituyen en elementos activos, dinámicos, participantes; y, en cambio, los métodos activos, en manos de los maestros, se convierten en valiosos medios para estimular la actividad del alumno, conduciéndolo a ejercitar, con la mayor espontaneidad posible, sus potencialidades, a que trabaje y elabore por sí mismo el conocimiento, dado que el conocimiento se construye dentro, del sujeto los alumnos necesitan:
Experimentar... Probar qué pasa, si... Preguntar y preguntarse... Manipular símbolos y palabras... Buscar respuestas por sí mismos... Inferir resultados...
Buscar causas...
Discutir sus propios puntos de vista y ajenas... Verificar los resultados...
Descubrir, no solo aquello que el adulto quiera que descubran.. Construir, fabricar, hacer,..
Estrategias con las cuales se propician experiencias de pensamiento lógico mediante el desarrollo de un proceso de construcción y reconstrucción (no solo de registro u observación) por parte del sujeto que aprende, de conocimientos formas de comportamiento, actitudes, valores, afectos y sus formas de expresión que se producen en condiciones de interacción social en un medio socio histórico concreto, en dependencia del nivel de conocimiento que posea el sujeto, de su intereses, estados de ánimo, actitudes y valores hacia diferentes esfera de la realidad social y personal, que lo conducen a su desarrollo personal y al intercambio y en ocasiones al desarrollo personal también de los sujetos con los cuales interactúan.
La calidad de aprendizaje dimensiona el acto de aprender al incluir en el concepto de aprendizaje la incorporación o construcción no solo de conocimientos y habilidades, como es tradicional, sino también los restantes aspectos de la personalidad como las actitudes, los valores, los efectos.
2.1.4.2 Tipos de estrategias 2.1.4.2.1 Estrategias cognitivas
Esta se inicia con el contacto entre el organismo y el mundo exterior, luego se da un cambio evidenciado en una construcción activa que puede implicar reducción y elaboración sólo se atiende a una parte limitada del mundo y sólo un trozo de lo atendido es recordable( Puente Paggioli y Navarro, 1989)
críticos en la adquisición y utilización de información específica y que interactúan estrechamente con el contenido del aprendizaje.
Las estrategias cognitivas se pueden aprender mediante el entrenamiento adecuado, tanto en el aula como fuera de ella, esto facilita el aprendizaje y desarrollan el potencial del aprendizaje. En una reciente publicación Terán R., Hugo, (2004:69), indican que “para desarrollar la potencialidad cognitiva de los niños es necesario presentar actividades de meta cognición”.
Para hacer una clara diferencia entre cognición y meta cognición, se dirá que en el dominio cognitivo el sujeto emplea un proceso de pensamiento que le permitirá llevar a cabo una tarea determinada, poder reflexionar y pensar acerca de los pasos realizados y las estrategias utilizadas significa poner en funcionamiento un proceso meta cognitivo. Este es absolutamente importante ya que permite al individuo realizar un pormenorizado autocontrol y además, un trabajo de autorregulación.
Utilizar de manera adecuada el pensamiento significa acrecentar y modificar a medida que adquiramos habilidades de nuestra inteligencia. La metacognición implica por un lado tener conciencia y planificar la tarea, el tiempo que se controla y se revisa.
2.1.4.2.2 Estrategias meta cognitivas
Está orientada a pensar sobre el propio pensamiento a darse cuenta de los propios procesos de pensar y aprender, e implica la posibilidad de conocerlos para mejorarlos. El conocimiento meta cognitivo es el conocimiento sobre el conocimiento; conocer lo que se conoce y se sabe, como se conoce y se sabe, como se conoce y se almacena en la memoria a largo plazo, facilita el uso de lo sabido y a su vez la posibilidad de mejorar el propio conocimiento.
procedimientos, se utilizan de una determinada manera, de ordinario, rutinaria y mecánicamente. Sólo se piensa en la forma que se utiliza se está en condiciones de mejorarlos y cambiarlos. “Las estrategias meta cognitivo según Flaver (1978) implican tres tipos de variables”.2
- Variables personales: Cada uno de los individuos se acerca al conocimiento y lo estructura de una determinada manera.
- Variables de tarea: cada tarea a realizar implica unas formas de hacer, unos procedimientos diferentes y posee diversos grados de dificultad.
- Variables de estrategias: Las estrategias de solución de problemas y aprendizaje son diferentes y exigen por ello procedimientos diferentes en cada individuo.
2.1.4.2.3 Estrategias de apoyo
Tratan de mantener un clima cognitivo adecuado y hacen referencia a la elaboración y programación de metas, al control e la atención y al diagnóstico. (Jones 1985), establece tres tipos de estrategias al procesar la información de un texto:
Estrategias de codificación: nombrar, repetir y elaborar ideas claves de un texto, como facilitadoras de la memorización del mismo.
Estrategias generativas incluyen habilidades específicas facilitadoras del parafrasear, visualizar y elaborar material a través de analogías, inferencias y resúmenes. Se llaman generativas porque parten del conocimiento que se posee, para generar un conocimiento nuevo.
2
Estrategias constructivas incluyen razonamiento, transformación y síntesis. Muestran formas de pensamiento más elevadas y se utilizan cuando el estudiante trata de dar nuevos significados a las cosas.
Dentro de este camino de estrategias y metodologías vemos que cada una puede clasificarse en diferentes aspectos, por ejemplo las estrategias pueden ser:
- Estrategias que promueven aprendizaje significativos - Estrategias de Aprendizaje cognitivo
- Estrategias para desarrollar el pensamiento - Estrategias de conocimiento interpersonal
- Estrategias para trabajar con periódicos, revistas y textos - Estrategias de auto aprendizaje
2.1.5 Material didáctico para el pensamiento lógico
El material didáctico sirve para generar un acercamiento del sujeto cognoscente con el objeto del conocimiento (alumno material didáctico), que promueve conexiones neuronales para favorecer el pensamiento y la memoria, el material didáctico existe en el mercado, pero también se puede elaborar con material como cartulina, cartón paja, fomy u otro material que permita la construcción de éstos.
El material didáctico adecuado para el desarrollo del pensamiento lógico es el material concreto, que se refiere a todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.
Los materiales concretos para cumplir con su objetivo, deben presentar las siguientes características:
- Que sean objetos llamativos y que causen interés en los estudiantes. - Que el objeto presente una relación directa con el tema a trabajar. - Que los estudiantes puedan trabajar con el objeto por ellos mismos. - Y, sobre todo que permitan la comprensión de los conceptos.
La enseñanza de las matemáticas parte del uso del material concreto porque permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la estimulación de sus sentidos, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a partir de la manipulación de los objetos de su entorno.
Como bien lo dice Piaget los niños y niñas necesitan aprender a través de experiencias concretas, en concordancia a su estadio de desarrollo cognitivo, situación en ocasiones no se concreta en la realidad, por varios factores, entre ellos: la disposición de material didáctico, los costos de recursos para el trabajo lúdico, el desconocimiento o escasa práctica de los docentes para la aplicación de ejercicios de gimnasia mental y la adecuación de los recursos disponibles para desarrollar su creatividad y la de los niños.
La transición hacia estadios formales del pensamiento resulta de la modificación de estructuras mentales que se generan en las interacciones con el mundo físico y social. Es así como la enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos durante la exploración. A partir de la experiencia concreta, la cual comienza con la observación y el análisis, se continúa con la conceptualización y luego con la generalización.
estrategias que el maestro está utilizando para la enseñanza de la matemáticas no garantizan la comprensión del alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto ningún aprendizaje significativo.
2.2 Marco temporal y espacial
La investigación se realizó en la ciudad de Quito en la Unidad Educativa Ecuatoriano Suizo, Colegio mixto, católico y Experimental, el número de población es de 80 niños/niñas del séptimo año de básica de un nivel medio. Cabe anotar que en la mayoría de los casos provienen desde la educación inicial es decir están en el plantel desde los 4 años.
2.2.1 Marco institucional 2.2.1.1 Filosofía institucional
La Unidad Educativa Experimental Ecuatoriano Suizo, es una Institución Católica que ofrece una educación cristiana, cuya filosofía principal es el desarrollo de los valores Humano-Cristianos, está de acuerdo con las exigencias de la pedagogía moderna, los avances de la ciencia, tecnología y cultura. Nuestra pedagogía unida al quehacer humano y filosófico tiene presente cuatro pilares fundamentales de nuestra educación.
La Unidad Educativa Ecuatoriano Suizo, se fundamenta en los principios Evangélicos de la Iglesia Católica: ofrece una formación integral de la persona en su medio cultural de acuerdo con la Filosofía Franciscana y la Pedagogía de la Madre Caridad Brader, Fundadora de la Congregación de las Hermanas Franciscanas de María Inmaculada.
Francisco de Asís con su modo de ver al hombre, al mundo y a la creación. La formación que ofrece la Institución Educativa, fortalece en los educandos su fe y los capacita en el desarrollo de su personalidad, atendiendo los aspectos: espirituales y religiosos, académico, artístico y deportivo; ayudándoles a crecer y lograr una personalidad que les capacite a contribuir en el bien común de la comunidad humana y de la Iglesia.
2.2.2 Visión
Queremos ser una comunidad educativa líder en la formación integral de niños y jóvenes; donde todos conocen y vibran con la filosofía y la pedagogía institucional, haciendo vida los valores del Reino, la misión de bautizados y el lema “Todo por amor a Dios y como él lo quiere”
2.2.3 Misión
La Unidad Educativa Experimental Ecuatoriano Suizo es una institución particular católica, regentada por la comunidad de Hermanas Franciscanas de María Inmaculada, ofrecen una educación integral a niños y jóvenes, promoviendo el modelo pedagógico Aprender a Educarse a Ser y a Obran en Competencias, Capacidades, Procesos y Valores fundamentados en los principios del evangelio y el carisma Franciscano Caridadano
2.2.4 Objetivos
Formar personas comprometidas en la construcción de la civilización del amor, capaces de dar respuesta a las exigencias actuales desde una educación integral cimentada en los valores evangélico, con una concepción cristiana del mundo, del hombre y de la historia; revitalizando una pedagogía de la acción aplicada a la vida diaria.
libertad con autonomía, responsabilidad y trascendencia; con una verdadera coparticipación en su proceso de crecimiento y vivencia de una auténtica democracia.
Revitalizar el sistema de evaluación cualitativa, que permita el crecimiento integral humano de los educando, valorando su formación con la sustentación de sus logros.
Establecer y administrar el proyecto pedagógico institucional procurando el desarrollo del pensamiento lógico – investigativo, iniciando por lo nocional, lo proposicional, y lo conceptual.
2.3 Hipótesis
2.3.1 Hipótesis general
Los docentes no aplican estrategias metodológicas para la asignatura de Matemática lo que no favorece el desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes del Séptimo de Básica. Año lectivo 2008- 2009.
2.3.2 Hipótesis Específicas
Las estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico en el área de de matemáticas, difieren de las estrategias de didáctica general.
No existe diferencia significativa entre los promedios del pretest (prueba Pressey) y postest (prueba Tobin) de desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes del Séptimo de Básica, Año lectivo 2008- 2009.
2.3.3 Variables
Las estrategias metodológicas para el pensamiento lógico Estrategia metodológica para la enseñanza de la matemática Pruebas de evaluación del pensamiento lógico
2.3.3.2 Variable Dependiente
Desarrollo pensamiento lógico matemático
2.3.3.3 Indicadores
Habilidades cognitivas de los niños
Habilidades para identificar, construir figuras y objetos Uso y comprensión del lenguaje matemático.
CAPÍTULO III
3 METODOLOGÍA
3.1 Unidad de análisis
Se realizó la investigación a niños de 11 a 12 años que cursan el séptimo año de educación básica. Se observarán las diferentes actividades que realizan los docentes dentro del aula, como utilizan las estrategias en los estudiantes para desarrollar el pensamiento lógico y el cálculo mental, además si son innovadoras y creativas y estas a su vez motivan al estudiante para tener interés en la materia de matemáticas.
3.2 Población
Se tomó toda la población de estudiante de dos niveles, el número fue de 80 estudiantes.
3.3 Tipo de investigación
Investigación básica, pura, teórica.- El contenido científico que se obtuvo de la investigación permitió tener fundamentos claros y precisos para resolver el problema presentado
Investigación aplicada, práctica.- Es importante este tipo de investigación ya que si tenemos un contenido es necesario ponerlo en práctica para verificar que tanto se puede aplicar en los estudiantes nuevas estrategias, y otros conceptos que aporten en la tarea educativa del docente
3.4 Métodos
Método de Observación: Porque permite la relación directa con la fuente o el campo que se desea investigar y la información nos permitirá alcanzar los objetivos propuestos para dar con el problema.
Método de experimento Porque es un procedimiento estrictamente controlado en el cual el investigador manipula variables para determinar cómo una afecta a la otra.
El grupo experimental estuvo conformado por personas que fueron consideradas para responder las pruebas, al comparar resultados obtenidos con el grupo se podrá establecer conclusiones.
Método deductivo
Porque la deducción es la que parte de las leyes generales a las leyes secundarias o casos particulares. En el proceso de inter-aprendizaje, el maestro formula un juicio universal que expresa una regla, ley o teorema, etc., para aplicarlo luego en el área de matemáticas, ilustrarlo con ejemplos, acontecimientos, casos, sucesos particulares, entre otros.
Se puede decir que se aplica este método cuando se comprueba o se demuestra por deducción la respuesta a una situación.
Método solución de problemas
Porque la resolución de problemas constituye el medio más eficaz de dar atractivo a la enseñanza de las matemáticas y de hacer la practica útil, dejándola del carácter de abstracción a que tanto se presta. Multiplicando los problemas, se mostrará a los alumnos la utilidad práctica de la matemática.
inculquen nociones erróneas a los niños e interesen a estos, por las aplicaciones que de ellos puedan hacer a los usos de la vida y aún a sus estudios.
3.5 Técnicas e instrumentos para obtener datos
Observación
Para el presente trabajo veo la necesidad concreta de buscar elementos de juicios a través de la observación directa en donde por medio de la interacción entre profesor y alumno se puede deducir la aplicación o no de estrategias metodológicas en el área de Matemáticas.
Encuesta
Siendo este un medio de conocimiento veo la necesidad de aplicarlo en la persona del docente a fin de tener elementos de juicios para la realización de la investigación correspondiente en el presente caso
Test
Con el fin de adquirir los datos concretos y precisos que me servirán en un tiempo inmediato, se ha tomado como referencia la participación de los educandos a través de un test, que nos invita a mirar con objetividad la realidad que se encuentran los estudiantes.
3.6 Fuentes de información: primarias, secundarias y terciarias
Las fuentes primarias, a través de la entrevista, la observación y el test, son las que van a proveer una información directa porque estamos relacionándonos con el campo de la investigación, en este caso maestras, y estudiante quienes proveerán la información veraz que será un complemento para la investigación teórica que se recopile.
3.7 Organización y tratamiento de los datos
Para esta investigación como punto de partida se realizó pruebas de Conocimiento de Matemáticas a los estudiantes.
Se realizó encuesta al docente del área de Matemática del séptimo año previamente estructurada.
Aplicación de test de aptitudes a los estudiantes del séptimo año
Observación del desarrollo de las clases
Después de realizar estas actividades se procedió a la recopilación de datos obtenidos para la tabulación y el debido análisis.
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