UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCION DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICAS
TEMA:
LAS NUEVAS TENDENCIAS EDUCATIVAS DE LA MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN LA FORMACIÓN DEL NUEVO BACHILLER ECUATORIANO
AUTOR:
RUBÉN ESTEBAN CARVAJAL MUTHRE
DIRECTOR: DR. JORGE REVELO
ii CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Grado presentado por el señor Rubén Esteban Carvajal Muthre, para optar el Grado Académico de Licenciado en Ciencias de la Educación – Mención MATEMATICA cuyo título es: LAS NUEVAS TENDENCIAS EDUCATIVAS DE LA MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN LA FORMACIÓN DEL NUEVO BACHILLER ECUATORIANO.
.
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del Jurado examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D. M. a los cuatro días del mes de Agosto del 2013.
iii DECLARACIÓN DE AUTORIA
Yo, Rubén Esteban Carvajal Muthre, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento y que no he plagiado dicha información.
iv DEDICATORIA
A mis estudiantes, del Colegio Técnico Ecuador Modalidad a Distancia, y a todos quienes trabajan y estudian al mismo tiempo para compensar las oportunidades que el sistema les ha negado.
v AGRADECIMIENTO
Quiero manifestar mi agradecimiento a mi maestro y director de tesis, Dr. Jorge Revelo Rosero, por su impecable labor de dirección y apoyo en la elaboración de este trabajo. Igualmente, expreso mi agradecimiento mis padres Miguel Carvajal y Nelly Muthre, ya que sin su apoyo este trabajo no se hubiese realizado.
vi ÍNDICE DE CONTENIDOS
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR ... ii
DECLARACIÓN DE AUTORIA ... iii
DEDICATORIA ... iv
AGRADECIMIENTO ... v
ÍNDICE DE CONTENIDOS ... vi
INDICE DE FIGURAS ... ix
INDICE DE TABLAS ... xi
RESUMEN ... xii
INTRODUCCIÓN ... 1
CAPITULO I ... 3
EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ... 3
1. Tema ... 3
1.1 Planteamiento del problema... 3
1.2 Formulación del Problema ... 4
1.3 Alcance del Problema ... 4
1.4 Objetivos ... 5
1.4.1 Objetivo General ... 5
1.4.2 Objetivos Específicos ... 5
1.5 Justificación... 6
CAPITULO II ... 8
MARCO TEÓRICO ... 8
2.1 Nuevas tendencias en la enseñanza de Matemática ... 8
2.1.1 Educación para la democracia ... 8
2.1.2 Educación Matemática en la diversidad. ... 9
2.1.3 Educación Matemática Constructivista ... 11
2.1.4 Modelos didácticos de matemáticas ... 14
2.1.4.1 La matemática Realista ... 14
2.1.4.2 Resolución de problemas ... 15
vii
2.1.5 .1 Aulas Virtuales ... 23
2.2. Aprovechamiento de la Matemática en los Estudiantes ... 26
2.2.1 Formación del Nuevo Bachiller Ecuatoriano. ... 26
2.3. Fundamentación Legal ... 38
2.4. Hipótesis ... 39
2.5. Operacionalización de Variables ... 40
CAPITULO III ... 41
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN... 41
3.1 Tipo de Investigación ... 41
3.2 Métodos de Investigación ... 42
3.3 Población y Muestra ... 43
3.4 Técnicas e Instrumentos de recolección de datos ... 44
CAPITULO IV ... 46
ANALISIS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ... 46
4.1. Encuesta dirigida a los alumnos ... 46
4.2 Presentación de resultados de las entrevista ... 76
4.3. Verificación de la hipótesis. ... 78
CAPÍTULO I ... 79
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 79
5.1. Conclusiones ... 79
5.2. Recomendaciones ... 80
CAPÍTULO II ... 81
LA PROPUESTA ... 81
6.1 Tema de la propuesta ... 81
6.2 Título de la propuesta ... 81
6.3 Objetivos de la propuesta ... 81
6.4 Población objeto ... 82
6.5 Localización ... 82
6.6 Listado de contenidos temáticos ... 82
6.7 Desarrollo de la propuesta. ... 83
6.7.1 Tutorial Claroline ... 83
viii ANEXO 1 ... 105
CUESTIONARIO DE LA ENCUESTA DIRIGIDA A ESTUDIANTES DE PRIMERO DE BACHILLERATO ... 105
ix INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Taptana mostrando el número 257... 11
Figura 4.1. Resultados a la pregunta 1 ... 46
Figura 4.2. Resultados a la pregunta 2 ... 48
Figura 4.3. Resultados a la pregunta 3 ... 50
Figura 4.4. Resultados a la pregunta 4 ... 52
Figura 4.5. Resultados a la pregunta 5 ... 54
Figura 4.6. Resultados a la pregunta 6 ... 56
Figura 4.7. Resultados a la pregunta 7 ... 58
Figura 4.8. Resultados a la pregunta 8 ... 60
Figura 4.9. Resultados a la pregunta 9 ... 62
Figura 4.10. Resultados a la pregunta 10 ... 64
Figura 4.11. Resultados a la pregunta 11 ... 66
Figura 4.12. Resultados a la pregunta 12 ... 68
Figura 4.13. Resultados de la pregunta 13 ... 70
Figura 4.14. Resultados de la pregunta 14. ... 72
Figura 4.15. Respuestas a la pregunta 15 ... 74
Figura 6.1 Bienvenida a Claroline. ... 84
Figura 6.2. Mi Escritorio Claroline ... 85
Figura 6.3. Configuración del nuevo curso ... 86
Figura 6.4. Configuración de la forma de acceder al curso ... 86
Figura 6.5. Curso creado ... 87
Figura 6.6. Mi Escritorio con el nuevo curso creado. ... 87
Figura 6.7. Curso mostrando todas las actividades que se pueden crear. ... 88
Figura 6.8. Creación de un ejercicio ... 89
Figura 6.9 Entrada al Aula Virtual ... 91
Figura 6.10. Bienvenida a Aula Virtual ... 92
Figura 6.11. Descripción del Curso - Aula Virtual ... 93
Figura 6.12. Contenido del curso - Aula Virtual ... 94
Figura 6.13. Secuencia de Aprendizaje - Aula Virtual ... 95
x
Figura 6.15. Actividad en la Secuencia de aprendizaje - Aula Virtual ... 97
Figura 6.16. Video en Secuencia de Aprendizaje - Aula Virtual ... 98
Figura 6.17. Trabajo - Aula Virtual ... 99
Figura 6.18. Trabajo desplegado - Aula Virtual ... 100
Figura 6.19. Foro - Aula Virtual ... 101
Figura 6.20. Foro desplegado - Aula Virtual ... 102
Figura 6.21. Ejercicio - Aula Virtual ... 103
xi INDICE DE TABLAS
Tabla 2.1. Tronco común - 1ero de Bachillerato ... 30
Tabla 2.2.Tronco común – 2do de Bachillerato ... 31
Tabla 2.3.Tronco común - 3ero de Bachillerato ... 31
Tabla 2.4. Carga Horaria ... 32
Tabla 4.1. Resultados a la Pregunta 1 ... 46
Tabla 4.2. Resultados a la pregunta 2 ... 48
Tabla 4.3. Resultados a la pregunta 3 ... 50
Tabla 4.4. Resultados a la pregunta 4 ... 52
Tabla 4.5. Resultados a la pregunta 5 ... 54
Tabla 4.6. Resultados a la pregunta 6 ... 56
Tabla 4.7. Resultados a la pregunta 7 ... 58
Tabla 4.8. Resultados a la pregunta 8 ... 60
Tabla 4.9. Resultados a la pregunta 9 ... 62
Tabla 4.10. Resultados a la pregunta 10 ... 64
Tabla 4.11.Resultados a la pregunta 11 ... 66
Tabla 4.12. Resultados a la pregunta 12 ... 68
Tabla 4.13. Resultados a la pregunta 13 ... 70
Tabla 4.14. Resultados a la pregunta 14 ... 72
xii TENDENCIAS EDUCATIVAS DE LA MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN LA
FORMACIÓN DEL NUEVO BACHILLER ECUATORIANO
Autor: Rubén Esteban Carvajal Muthre Director: Msc. Jorge Revelo
Fecha: Quito 2013
RESUMEN
Hay que recalcar el sentido consciente de la necesidad de cambiar la educación del Ecuador, pero existe la duda de que los cambios que están siendo implementados no son los adecuados. Por tal motivo, este trabajo, analiza, mediante una entrevista a la Ing. Edith Chiriboga, experta curriculista en matemática y una encuesta a estudiantes, sobre la forma de enseñanza de la asignatura de matemática en el Nuevo Bachillerato. Se analiza la tendencia actual en el terreno de la enseñanza-aprendizaje de matemática y se la compara con la implementada en el nuevo bachillerato. La investigación se realizó en los colegios Juan Montalvo y María Augusta Urrutia de Escudero, de la ciudad de Quito durante los años 2013- 2014. Este marco manifiesta descubrir si el empleo de las nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática del nuevo bachillerato incide positivamente en la formación del nuevo bachiller de nuestro país, hay aspectos que se están descuidando por parte de los profesores: el hacer la matemática una asignatura en contacto con la realidad del estudiante, el usar tecnologías acorde a nuestro tiempo, el usar pedagogía constructivista, etc. Pero también se establece que debe haber una regulación por parte de las autoridades educativas, para lograr mejores resultados, empezando por fomentar el cambio de actitudes mentales de los profesores, dotar de recursos para la utilización de las nuevas tecnologías y suministrar textos acordes a las precisiones metodológicas que se hacen para el bachillerato. Por último, en el aula virtual se aplican los contenidos y metodologías del Nuevo Bachillerato Ecuatoriano.
1 INTRODUCCIÓN
Vivimos momentos de cambio, que han convertido a nuestro tiempo en el más incierto en cuanto a los pronósticos del futuro para la humanidad desde el aparecimiento de la industria. La tecnología se ha acercado rápidamente a la vida diaria de la gente dejando a muchos atrás, trayendo consigo cambios insospechados unos días antes. Estamos presenciando también cambios políticos, económicos y culturales, e incluso la misma naturaleza también está obligando al hombre al cambio, sobre todo la utilización racionalizada de los recursos que nos ha provisto la madre tierra.
Para nosotros como educadores esta realidad trae consigo una pregunta que se enfoca en la manera de cómo preparar a las personas para el futuro. La educación ha sido entendida tradicionalmente como un traspaso de valores, cultura, conocimientos y comportamientos de una sociedad a las nuevas generaciones, pero si la mayor parte de estas cosas resultan inútiles o inadaptables a la realidad en el futuro inmediato, ¿qué debemos enseñar a las nuevas generaciones? Lo que sí es seguro es que el futuro necesitará de hombres creativos y adaptables; que puedan utilizar los recursos de su entorno de manera sostenible; que entiendan la tecnología y que sean capaces de mejorarla, adaptarla e inclusive innovarla. Aquí es donde se presenta la necesidad, y ahora más que nunca de volver nuestra enseñanza en un instrumento práctico, adaptado a la realidad.
3 CAPITULO I
EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1. Tema
Las Nuevas tendencias educativas de la matemática y su incidencia en la formación del nuevo bachiller ecuatoriano.
1.1 Planteamiento del problema
En el año 2008 las pruebas SER, mostraron que el nivel de aprendizaje de matemática de los estudiantes de tercero de bachillerato se encontraba en un estado alarmante. Los porcentajes en matemática de regular e insuficiente en esta prueba suman de 81,18%. De manera negativa no se ha vuelto a repetir la prueba en años posteriores. (Ministerio de Educacón Ecuador, 2009, pág. 13).
La gravedad del problema surge en el hecho de que la Matemática juega un rol primordial cuando se trata de enfrentar el futuro, pero no como una materia aislada del resto, por el contrario, debe constituir una herramienta para todas las ciencias. Esto no lo comprenden muchos estudiantes sino recién al hacer estudios superiores, otros jamás llegan a darse cuenta de esta realidad. En nuestra sociedad, abundan las personas que están en contra de la matemática, que dicen: no sé para qué me enseñaron eso, jamás me ha servido para nada. Y aunque la matemática siempre ha estado a nuestro alrededor, hoy vivimos en una sociedad tecnológica que requiere cada vez más de soluciones matemáticas.
4 En el Ecuador se mantienen actitudes como ésta, se sigue relegados del resto del mundo, al no tener gente preparada para asumir todo lo que trae consigo nuestra actual sociedad del conocimiento. Las naciones que tengan a su juventud preparada para crear y avanzar en campos como la robótica, la nanotecnología, la biotecnología, la domótica, etc. serán las que provean a los demás de las soluciones indispensables. Las nuevas tendencias de la matemática proponen rutas a seguir para lograr cambios significativos en la formación de los estudiantes, pero en nuestro sistema educativo no son aplicadas por diferentes motivos. Las soluciones para lograr que la matemática empiece a encajar en nuestra educación incluyen: capacitación permanente a los docentes, acceso a las TIC en toda la extensión del país y un cambio de actitud y del viejo paradigma que mantienen algunos maestros.
1.2 Formulación del Problema
¿Inciden las nuevas tendencias de la enseñanza de matemática en la formación del nuevo bachiller ecuatoriano?
1.3 Alcance del Problema
5 que se ha puesto en práctica las reformas. Para tener un panorama más completo se deberá esperar por lo menos hasta tener algunas promociones de bachilleres graduados de esta nueva modalidad y comparar los resultados con el perfil de salida propuesto. Sin embargo este trabajo nos permitirá comprender mejor el planteamiento y recomendar correctivos necesarios.
También dejo en claro que esta investigación se limita a dos colegios de Quito, que nos han servido de muestra. No por ello debe asumirse que la forma de aplicar el nuevo bachillerato este basado en las mismas tendencias educativas de otras instituciones y otros lugares del país.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Determinar la incidencia de las tendencias educativas de la matemática en la formación del nuevo bachiller ecuatoriano, mediante una investigación histórico-descriptiva y de campo con el propósito de buscar una solución que permita disminuir el problema.
1.4.2 Objetivos Específicos
Identificar los problemas que tiene el docente para adquirir un desarrollo de competencias, de acuerdo a los desafíos que plantea la enseñanza de la matemática actual.
Fundamentar teóricamente las tendencias educativas de la matemática y su utilidad en los lineamientos educativos, pedagógicos y didácticos.
6
Diseñar una propuesta llamada” Enseñanza Virtual de la Matemática” como tendencia educativa, para el desarrollo de la matemática, dentro de la formación del nuevo bachiller ecuatoriano.
1.5 Justificación
Los cambios requeridos en educación no pueden presentarse solamente en el ámbito del contenido científico del currículo, sino que deben contemplar también el ámbito pedagógico. El nuevo bachillerato es el resultado de la adaptación de las nuevas corrientes educativas en una reforma urgente para nuestro país. Estas corrientes implican el cambio de paradigmas y estrategias sin las cuales la reforma pasaría a ser un rotundo fracaso, que se quedaría en simple maquillaje. Por esta razón existe la necesidad de analizar las corrientes de pensamiento que han influido en la innovación propuesta en el Nuevo Bachillerato Ecuatoriano.
Este trabajo permite tener una visión de cuáles son esas nuevas tendencias que se han insertado en el nuevo bachillerato y tener también un punto de partida para entenderlo y llevarlo a la práctica con éxito.
El estudio de las nuevas tendencias resulta de vital importancia para nuestro país, que como hemos dicho no ha logrado la formación de bachilleres con capacidad de razonamiento matemático, compresión e interpretación matemática de su entorno y capacidad de solución de problemas.
8 CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Nuevas tendencias en la enseñanza de Matemática
2.1.1 Educación para la democracia
Manifestar una trascendencia por medio de la educación de acuerdo a aspectos relacionados con la democracia, es una de las tendencias que circulan en Latinoamérica. Esto fundamenta la necesidad de que se considere en la educación la formación de personas que desarrollen alto nivel de pensamiento crítico y conciencia de lo que sucede en su entorno, capaces de cuestionar la sociedad en cuanto al ejercicio de los derechos y deberes que caracterizan la democracia. La administración de la educación q debe responder a esta necesidad y la única forma de conseguirla es por medio de procesos democráticos, tendientes a lograr libertad y equidad.
Esto genera una contraposición en gran medida de lo que se ha visto hasta ahora y lamentablemente se sigue viendo en la práctica, donde el sistema educativo tiene una línea vertical de enseñanza donde la autoridad es la cabeza. (Alagia, H, R. 2005, pag. 85)
9 Las ciencias deben ser idóneas de provocar reacciones que contribuyan al cambio social ya que describen el mundo físico que nos rodea, por lo tanto, no deben estar alejadas de los valores que el hombre necesita ejercer en nuestra sociedad. La preocupación por la vida democrática de nuestros pueblos se puede enseñar a través de los ojos de la ciencia y por supuesto, de la matemática. Esto requiere que enseñemos a los alumnos cómo convertir en problemas matemáticos los problemas sociales e incluso, cómo éstas pueden plantear soluciones o señalar rutas a seguir. (OREALC/UNESCO, 2006. pag 35)
Se visualiza la aplicación del estudio de estadísticas, de los datos y las noticias que reflejan los problemas de la sociedad, del ejercicio de los derechos, teniendo eso si cuidado de no analizar datos que conducen a conclusiones parcializadas o que son sólo una parte de la realidad. En el texto de la UNESCO antes mencionado se aconseja tratar temas como ecología, estadística social, medios de comunicación, salud, economía, juegos de azar y tendencias de consumo, todos estos aspectos son muy útiles en la enseñanza de la matemática, pues se pueden abordar una gran cantidad de temas del currículo a través de ellos.
2.1.2 Educación Matemática en la diversidad.
En el Ecuador ya se había discutido sobre la diversidad en la educación, pero sólo para resaltar las diferencias en el aprendizaje. Pero hoy la diversidad debe ser vista como un valor y no solamente como una cuestión de conocimientos, ya que a lo que se pretende llegar es que en medio de la diversidad pueda existir tolerancia hacia las diferencias. Este cambio de enfoque sobre la diversidad tiene que ver con la realidad de nuestro tiempo donde el contacto con otras culturas es una constante gracias a las comunicaciones y a la migración. La falta de tolerancia ha provocado hechos que muestran la necesidad urgente de enseñar un camino diferente a los jóvenes.
10 decir, que era una diversidad que ya existía pero que no era reconocida en el sistema educativo. (Alagia, H, R. 2005, pag. 85)
La educación es proceso de enseñanza-aprendizaje, que debe tener relación con las experiencias del alumno, no puede desarrollarse sin respeto a las diferencias que son parte de la realidad humana, es decir, que la educación tiene que estar orientada a lograr la formación delos alumnos como personas que entienden y respetan las diferencias.
En el área de la matemática el respeto de la diversidad se enseña mediante el empleo de estadísticas y trasfondos históricos, en este sentido, se le da un carácter al currículo matemático. A manera de ejemplificación, se pueden realizar actividades que incluyan una visión de los números en diferentes culturas, la cantidad de símbolos que se requiere para escribir un número, o la comparación de los números conocidos en las diferentes culturas (Morin, 2004. Pag 65).
En otro contexto, las estadísticas fundamentan un sinfín de posibilidades para poner en contacto a los alumnos con el mundo real y contribuir al respeto a la diversidad, donde se pueden tocar las necesidades de diferentes grupos. Esta apertura de la matemática tiene un conocimiento más profundo de la simple regla : 2+2=4 y punto, sino que implicara fórmulas matemáticas más amplias basadas en el empirismo. Uno de los retos que los educadores deben aceptar, es la de educar en la pluriculturalidad, en la cual, los pueblos marginados requieren atención especial, pues no cuentan con el mismo acceso a la educación facilitado por las TIC, los medios de transporte y de comunicación, etc. Pero a veces es necesario sólo levantar los ojos al entorno y apropiarse de las oportunidades de enseñar que ya existen.
Por ejemplo, tomar como punto de relevancia las formas geométricas de los sembradíos, la cantidad de hebras que van formando un tejido, los juegos locales etc. En la provincia del cañar se encontró un rudimentario ábaco conocido como Taptana (Ministerio de Educación Ecuador, 2011, págs. 47-49).
11 diferentes colores, que representan las unidades, decenas, centenas y unidades de millar. Con este material se puede enseñar los números y las operaciones fundamentales.
Figura 2.1. Taptana mostrando el número 257 Fuente: Ministerio de Educación Ecuador. (2011). Materiales educativos. Elaborada por: Adriana Pozo Vargas
Es fundamental indicar a los estudiantes la realidad del país y de toda América Latina; se sabe que en la vida real tendrán que vivir en contacto con el mundo y sobre todo, con su país. El estudiante de las zonas rurales debe aprender matemática de acuerdo a su entorno sin que esto resulte en desmedro de la calidad de su educación, que debe permitirle tener acceso también al desarrollo tecnológico. Al estudiante de las zonas urbanas se le debe abrir los ojos hacia una realidad que debe conocer para entender.
12 El constructivismo parte de la idea que el educando no es un receptáculo en el cual el profesor va a depositar su conocimiento. El acopio de información no constituye aprendizaje. Muchos estudiantes acumulan información que más tarde no pueden aplicar de ninguna forma en la resolución de problemas y la toma de decisiones. El verdadero aprendizaje sólo se logra cuando el alumno construye su conocimiento. (Bodrova & Leong, 2004, pág. 5).
Las fuentes del constructivismo son varias, las más importantes son las teorías de Piaget (psicología genética), los estudios de Vigostky (constructivismo social), Bruner (estructuralismo) y Ausubel (cognitivismo). Las diversas fuentes del constructivismo no concuerdan en todos los aspectos.
En lo que genera concordancia fundamentalmente son las diferentes corrientes del constructivismo es que el estudiante debe tener una participación activa en su aprendizaje lo que contradijo la posición de los conductistas, que tenían gran acogida en la escuela tradicional, que veían al estudiante únicamente como un receptor pasivo que recibe el conocimiento. (Bodrova & Leong, 2004, pág. 28)
Piaget lo expresa de la siguiente forma: “Una verdad aprendida no es más que una verdad a medias, mientras que la verdad entera debe ser reconquistada, reconstruida o redescubierta por el propio alumno” (Ramirez, 2007 , pág 35).
Es decir que para Piaget el explicar algoritmos y enseñarlos a la clase es “verdad a medias”, el alumno solo interioriza verdades completas cuando al igual que un investigador va descubriendo por sí mismo los algoritmos y modelos que debe usar para resolver un problema.
13 padres, más tarde por la familia, la escuela y hasta las leyes de la sociedad en la que se desenvuelve. (Lucci, 2006, pág. 5)
Por esta razón Vigostky da un papel preponderante al lenguaje, pues es el medio por el cual se relaciona un individuo con otro. Para Piaget el lenguaje no es más que un producto del desarrollo del individuo, para Vigostky el lenguaje es su generador, el generador de lo que conocemos como funciones mentales superiores. De allí la necesidad de que el profesor al tratar un problema, motivo de estudio se relacione con el estudiante mediante un lenguaje apropiado y el estudiante también utilice lo más posible el lenguaje al buscar su solución.
De igual forma, el sentido crítico de acuerdo a Vigostky se establece en que deben existir otros tipos de representaciones simbólicas que contribuyan a la formación de las funciones mentales superiores, no obstante, sus estudios estaban bien fundamentados empírica y científicamente.
Posteriormente Jerome Bruner muestra otras formas de representación. Para él, el desarrollo intelectual es la capacidad de explicarse a sí mismo y de explicar a los demás mediante el lenguaje y los símbolos (Vielma, 2000).
Este autor fundamenta diferentes paradigmas de enseñanza, según la edad. Su acuerdo con Vigostky está en que la cultura es la que desarrolla dichos símbolos, aunque él extiende esto más allá del lenguaje. Aparte de la representación simbólica, Bruner distingue la representación Enactiva y la Icónica o perceptiva. La primera tiene que ver con la manipulación y actividad, la segunda con la representación en organizadores gráficos. La tercera es la ya mencionada representación simbólica (lenguaje), que para Bruner es la última etapa. Sobre el currículo también señala la importancia de que este se diseñe en espiral, tocando los mismos temas varias veces, pero desde las diferentes formas de representación.
14 Estos principios destacados de las diferentes corrientes del constructivismo son los que se han popularizado entre los pedagogos y educadores de nuestro tiempo.
2.1.4 Modelos didácticos de matemáticas: de uso común en el constructivismo
2.1.4.1 La matemática Realista
Establece no sólo una tendencia sino una corriente que apareció en los años 60 promovida por los principios sostenidos en Holanda por Hans Freudenthal. Los principios que presenta Freudenthal se pueden resumir en seis puntos: (Alagia, H, R. 2005, pag. 85)
1. Principio de actividad: La matemática enfocada como actividad humana de organización y no como sistema prestablecido.
2. Principio de realidad: El uso de contextos y situaciones problemáticas realistas, son el punto de partida para la matematización.
3. Principio de reinvención: De una manera similar a la que los matemáticos usan al inventar procedimientos, los estudiantes los reinventan al ir organizando sus razonamientos en la creación de modelos.
4. Principio de niveles. Sólo con el planteamiento de situaciones reales el alumno pasa de ofrecer soluciones informales a formales, es decir, a un nivel superior de esquematización.
5. Principio de interacción. Se debe considerar que el grupo de alumnos constituye un grupo social, por lo que se debe ofrecer la oportunidad de colaboración entre sus miembros aun tratándose de un grupo heterogéneo.
15 ciencia, se encontrará sumamente limitado cuando se presenten situaciones nuevas y diferentes.
No es necesario decir que la matemática tiene una ventaja en cuanto a interdisciplinaridad, y esto se comprueba con el hecho que la matemática siempre ha sido una herramienta de las otras ciencias. Una visión interdisciplinaria del currículo está más cerca de la realidad, puesto que, en la vida, ningún problema es puramente matemático. (Rabino, 2012, pág. 4)
Este autor establece algunos pasos metodológicos para lograr la integración de varias disciplinas en la resolución de un problema o en la realización de un proyecto. Dentro de lo más destacable recomienda:
1. Determinar qué conocimientos vamos a integrar (quienes deben estar en el equipo) y desarrollar un marco integrador.
2. Reunir los conocimientos actuales pero buscar también nuevos, utilizando técnicas integradoras (comunicación entre los miembros del equipo).
3. Integrar los resultados obtenidos y decidir si el equipo debe seguir trabajando.
Obviamente, dentro del aula, este tipo de trabajo interdisciplinario es poco frecuente, pero de no ser posible, se recomienda tareas que obliguen a los estudiantes a “dar una vuelta” por las otras disciplinas.
2.1.4.2 Resolución de problemas
16 Por eso, una tendencia metodológica que ha cobrado mucha fuerza es la utilización del Método Heurístico o Resolución de Problemas. Este método consiste en llegar a desarrollar mediante el razonamiento lógico a través de reglas sencillas que permitan al estudiante descubrir por sí mismo los algoritmos implicados en la resolución de un problema.
A pesar que las primeras ideas de heurística aplicada a la matemática provienen de la antigüedad griega, por ejemplo Sócrates, veía a las matemáticas como indispensables en la formación intelectual. (Siagarreta, Rodríguez, & Ruesga, 2006, pág. 55),
Las primeras aplicaciones de la Resolución de Problemas como método de enseñanza se las puede encontrar en el siglo XIX con Ovide Decroly y María Montessori, quienes cada uno por su lado, tenían metodologías heurísticas basadas en juegos y material didáctico específico. (Houssaye, 2006, págs. 29-31)
Los niños trasladaban diferentes objetos y adquirían noción de peso. De esta manera los llevaba a través de tres pasos: observación, asociación y expresión. Decroly planteaba que para aplicar este tipo de enseñanza se debe conocer el proceso de desarrollo psicológico evolutivo del niño y centrarse en sus intereses, de acuerdo a la edad.
17 Hoy por hoy el método se basa principalmente en los aportes de George Polya con sus herramientas heurísticas y Loren Larson quien aportó con estrategias para la resolución de problemas matemáticos (Pinilla, 2011, pág. 2).
Consiste en realizar actividades dinámicas que involucren situaciones problemáticas que despierten el interés del alumno quien con la ayuda del profesor puede ir descubriendo principios y aplicando estrategias para encontrar caminos de solución. Es decir, que no se exponen algoritmos hechos, se deja que ellos los elaboren. Esto resulta en un mejor aprendizaje cuando el alumno, después de encontrar soluciones, aprende a trasladar esas situaciones particulares a otras, y hasta a generalizarlas en reglas. Por supuesto que en lo que acabamos de señalar se puede presentar la debilidad del método. Esto sucede cuando los alumnos no logran dar el salto a la situación general. Este riesgo existe al ser éste un método inductivo. Por esto, se recomienda tratar de alternar métodos y que éste no sea el único que se utilice en el aula.
Hay que resaltar el papel del docente quien debe ser guía constante del alumno en el trabajo heurístico y además motivador. Si los alumnos no tienen gusto por el problema o lo pierden durante el proceso, entonces no realizaran esfuerzo intelectual convirtiéndose en escenario fallido.
A manera de ejemplificación, se introduce el concepto de los sistemas de ecuaciones. Podemos plantear un problema como el que sigue (recuerde que lo importante es captar la atención de los alumnos y que quieran resolverlo): si estuviéramos tratando de introducir a los alumnos en las progresiones aritméticas vamos a procurar que descubran por sí mismos cuánto vale la suma de los n primeros términos. Se puede dividir a los alumnos en grupos y plantear el problema: Determinar un algoritmo válido para obtener la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética.
En este sentido se plantea, el siguiente paso, realizar el cálculo: 1 + 2 +... +99, sin dar ninguna indicación.
18 agrupando de alguna forma los términos; por ejemplo: 1 + 11 + 21 +... +91 = 460.2 + 12 + 22 +... +92= 470, y haciendo eso se dan cuenta que cada suma tiene 10 más que la suma anterior, lo que les llevaría a obtener el resultado. Otra forma de agrupar que los puede conducir al resultado es 1 + 2 +... +10= 55, 11 + 12+... +20= 155, etc. Donde cada grupo excede en 100 al anterior. Una forma de agrupar que es muy efectiva es: 1 + 99 = 2 + 98=..., si a algún grupo se le ocurre obtendrán también el resultado.
Después de que cada grupo exponga su trabajo, todos llegarán a la conclusión de que el ultimo método es el más efectivo. Obviamente el profesor debe guiar la discusión en esa dirección. No olvidemos que queremos que se den cuenta de que vamos a utilizar el primero y el último término.
Para moverlos a la generalización podemos ya plantear: sumar 1 + 2+…+n, lo que no resultará complicado para los alumnos.
Podemos entonces dar el paso a la obtención de la regla general introduciendo ya las variables “a” para el primer término y “l” para el último, con lo cual ellos ya podrán escribir la fórmula:
𝑆𝑛 =𝑛
2(𝑎 + 𝑙)
Una particularización del método heurístico es la resolución de problemas hecha por Polya, este da cuatro pasos básicos para resolver un problema y muestra cómo se pueden aplicar en el aula. Según este libro la tarea del profesor es ayudar al alumno a seguir los pasos y descubrir las soluciones para los problemas a través de preguntas que lo encaminen. Los cuatro pasos son: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y hacer una visión retrospectiva del problema. (Plata, 2011, págs. 1-5).
19 1. Comprender el problema. Para lograr que los estudiantes reflexionen se plantean las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Resulta la condición redundante? ¿Es contradictoria? ¿Podría trazar un gráfico que le ayude a comprender el problema?
2. Concebir un Plan. El segundo paso consiste en idear un plan, se puede preguntar cosas como: ¿Se ha encontrado con un problema semejante antes? ¿O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún teorema que pueda ser útil? Fíjese en la incógnita y trate de recordar un problema conocido y que tenga una incógnita similar.
Proveyendo a los estudiantes de un problema similar ya resuelto se puede preguntar: ¿Podría utilizar este problema? ¿Podría utilizar su resultado? ¿Podría ampliar su método? ¿Será necesario introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Lo podría plantear de forma diferente nuevamente?
Si los estudiantes no pueden resolver el problema propuesto intente preguntar: ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Puede resolver una parte del problema? ¿Puede usted deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puede pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puede cambiar la incógnita? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición?
3. Ejecución del plan. En esta aparte el profesor debe asegurarse de que el plan esté siendo ejecutado correctamente para lo que puede preguntar: ¿Puede ver claramente que paso es correcto? ¿Puede demostrarlo?
20 Ejemplo:
Un número consta de dos cifras que suman 9. Dicho número supera en 9 unidades al que resulta de invertir el orden de sus cifras. ¿De qué número se trata?
1. Comprensión del problema ¿Cuáles son las incógnitas? ¿Cómo vamos a representarlas?
¿Según nuestro problema qué condiciones cumplen estas incógnitas? ¿Quién puede traducir está condición a lenguaje algebraico?
Es probable que ya alguno sea capaz de plantear la ecuación: 𝑥 + 𝑦 = 9
¿Existe otra condición?
¿Quién puede traducir está condición a lenguaje algebraico? Aquí los alumnos plantearan la ecuación:
10𝑥 + 𝑦 = 10𝑦 + 𝑥 + 9
Se debe lograr que los alumnos simplifiquen la ecuación llegando a: 𝑥 − 𝑦 = 1
2. Trazar un plan
21 ¿Podríamos quedarnos solo con una incógnita?
Puede que aquí empiecen a surgir las ideas de despejar una de las incógnitas y logremos llegar a hacer que igualen las dos ecuaciones. Creo que es la más intuitiva para los alumnos. Pero debe evitarse la tentación de sugerir directamente el método. 3. Ejecutar un plan
Suponiendo que el plan escogido sea la igualación de las dos ecuaciones se debe esperar que los alumnos estén en capacidad de simplificar la ecuación. De todos modos recordemos las preguntas para asegurarnos de que se está llevando a cabo sin equivocaciones, paso a paso, preguntando ¿Está claro que el paso es correcto? ¿Puede demostrar que ese paso es correcto?
4. Visión retrospectiva
Se puede realizar la comprobación de las ecuaciones cuando ya se obtengan los resultados.
¿Se puede resolver mediante otro método?
Se puede llevar a los alumnos a la deducción del método de reducción o incluso el método gráfico.
En cuanto a los aportes de Larson estos están centrados en las estrategias de resolución de problemas. Las estrategias sugeridas por este autor son (Morin, 2004. Pag 65, págs. 2-16):
1. Buscar un patrón: examinando los casos inmediatos de un problema en ocasiones se encuentran patrones que nos dan la idea para su solución. 2. Hacer figuras: permite plantear el problema de forma esquemática, resaltando
la información relevante y evidenciando las relaciones y dependencias.
22 4. Modificar el problema: En este caso no se trata de un problema equivalente, pero si de un problema que su solución implica la solución que estamos buscando.
5. Escoger una notación adecuada: Se debe llegar a una notación clara, concisa y sin ambigüedades lo que constituye un paso decisivo hacia la solución. 6. Buscar simetrías: Si se encuentra simetrías podemos simplificar el problema, y
reducir la cantidad de trabajo para llegar a la solución.
7. Dividir en casos: Algunas veces es posible dividir el problema en un número reducido de subproblemas que pueden ser manejados separadamente.
8. Trabajar de atrás para adelante: Consiste en asumir una conclusión y luego arribar a los pasos previos hasta llegar a algo que sea fácilmente demostrable. 9. Argumentar por contradicción: Consiste en asumir una conclusión falsa y desde allí sacar conclusiones que sean contradictorias con lo que sabemos que es cierto.
10. Comprobar la paridad: El simple hecho de tomar en cuenta si las variables son pares o impares puede tener una gran cantidad de aplicaciones en la solución de problemas.
11. Considerar casos extremos: Darle valores extremos a las variables del problema nos pueden proveer la clave para encontrar la solución.
12. Generalizar: En algunos casos el generalizar puede hacer más tratable y entendible el problema.
2.1.5 El empleo de las TIC.
Otra tendencia en educación que tiene mucha fuerza es la utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicaciones (TIC).¿Pero, qué son las TIC? En un documento técnico de la UNESCO se las define como: “un conjunto diverso de herramientas y recursos tecnológicos que incluyen computadoras, el Internet (páginas
Web, blogs y correo electrónico), tecnologías de transmisión pública en vivo (radio,
televisión, y emisión vía Internet), tecnologías de difusión grabadas (potcasting
-grabaciones de sonido para dispositivos iPod o MP3-, reproductores de audio y de
23 conferencias vía video o programas de transmisión de imagen y sonido vía Internet, denominados ‘visio’, etc.)” (UNESCO, 2009, pág. 131)
Se genera una tautología en lo que se ha dicho en múltiples tratados sobre el tema, que el uso extendido de éstas en la sociedad y en el ámbito laboral es lo que vuelve necesario que la educación se oriente cada vez más a su empleo práctico. Pero lo que sí es necesario es resaltar que la educación no ha estado a la vanguardia en este aspecto a pesar de la tremenda utilidad que tiene en esta área. La industria del entretenimiento no ha perdido ni un segundo en aprovechar esta tecnología, incluso motivando la aparición de nuevas variantes de la misma para llegar a un mayor número de usuarios. En cambio estas tecnologías han sido tradicionalmente mal vistas en el aula, aún se ve en los códigos de convivencia de los colegios y escuelas prohibiciones específicas sobre la tecnología, eso tiene que cambiar. El empleo del internet, el teléfono inteligente, la Tablet, el GPS y por supuesto de la computadora debe hacerse presente, no solo en la educación a distancia, para la cual constituye una gran solución a través de la creación de aulas virtuales, sino que debe empezar a tomar un papel importante en la educación presencial, en el aula y en las tareas. El rol del docente debe ser la de orientar a sus estudiantes para que utilicen las capacidades que tiene en las TIC en forma productiva y adquieran nuevas capacidades. En el campo de la matemática la aplicación de estas tecnologías es natural, facilita la realización de cálculos repetitivos y permite el acceso rápido a la información, facilita procesos de autoaprendizaje y autoevaluación. Tomando en cuenta estos aspectos, la implementación debe darse empezando por los docentes. Es decir que, el empleo de las TIC es uno de los estándares para medir la calidad de la enseñanza y de los docentes. El docente debe estar preparado para utilizar las TIC y contribuir con ellas en el aprendizaje de sus alumnos. Las instituciones educativas necesitan capacitar a sus docentes en el uso de las TIC y liderar procesos de creación de nuevas plataformas adaptadas a sus currículos. Claro que existen plataformas libres y gratuitas que se pueden utilizar, pero para llegar a un plano mayor de interactividad en el aprendizaje debería buscarse el diseño de plataformas cada vez mejor adaptadas. (Ministerio de Educación, 2011, pag. 2)
24 En esta sección se describirá sobre el uso de aulas virtuales, ya que estas son la manera de organizar las TIC en un entorno interrelacionado que provea de una experiencia planificada fuera del aula, que incluso sea capaz de sustituir a esta si fuera necesario, en el caso de estudiantes a distancia y complementar el trabajo de aula con estudiantes presenciales.
Las ventajas que ofrece el empleo de aulas virtuales son: Interacción constante no limitada al tiempo de clase, obliga la participación del estudiante y la evaluación del aprendizaje es continua. Un entorno virtual de aprendizaje como el que ofrece un aula virtual provee de un ritmo flexible a la construcción del conocimiento (Barberà, 2004, pág. 6).
Esto introduce una ventaja sobre cualquier enseñanza presencial en el sentido de que en un aula convencional el alumno está obligado a seguir el ritmo de la clase, mientras que en un entorno virtual el estudiante puede dilatar el tiempo si le resulta necesario o acortarlo si ya ha alcanzado los objetivos propuestos.
Las aulas virtuales permiten que los usuarios (estudiantes) compartan información entre sí y con sus tutores, volviendo el aprendizaje automáticamente más constructivista.
Hay dos aspectos que debemos tomar en cuenta cuando se va a diseñar material para aulas virtuales en primer lugar los atributos que debe tener la enseñanza y en segundo lugar aspectos técnicos que permitan la accesibilidad de un sitio web. (McCuddy, 2007, pág. 207)
Los atributos para la enseñanza del aula virtual son los siguientes:
1. El comportamiento del estudiante debe cambiar como resultado de sus nuevos conocimientos de la realidad.
2. El conocimiento debe ser profundo y tener significado para el estudiante. 3. Debe preparar al alumno para hacer frente al mundo cambiante.
25 5. Que los estudiantes estén capacitados para trabajar individualmente y en equipo. Es necesario proveer alternativas de accesibilidad en nuestra aula virtual, de lo contrario se estaría limitando el acceso a algunas personas, por ejemplo, en archivos de audio o video, si estos no disponen de subtítulos se convierten en un problema para una persona con discapacidad auditiva, por lo que se hace necesario respaldar los documentos de audio y video con material escrito correspondiente. El mismo cuidado hay que tener con el uso de los colores, si van a hacer parte importante de nuestra explicación, debemos recordar que no todas las personas los pueden distinguir de la misma forma. (Fundación Tomillo, 2013, pag 55)
También se debe tener en cuenta que debe aclararse que software es necesario para visualizar correctamente el aula virtual, si es posible, deben proveerse alternativas que faciliten el acceso a usuarios que no dispongan de dicho software.
Generalmente las plataformas con las que se pueden crear aulas virtuales, son gratuitas y de código abierto, lo cual representa una gran ventaja. Otra característica de estas plataformas es que a los usuarios les basta con un navegador y una conexión a internet, sin limitarse a ciertos sistemas operativos o software especial, con eso estaríamos facilitando el cumplimiento de lo anteriormente mencionado sobre la accesibilidad.
Para los docentes que quieren empezar a utilizar estas plataformas, si se presentarán algunos requerimientos técnicos que cumplir y si se quiere diseñar el aula virtual sin haber subido la plataforma al Internet, se necesita simular el servidor para que funcione de modo local. Pero hay varios servidores locales de prueba gratuitos que se pueden utilizar como Xamp y Wamp.
26 ofrece algunas posibilidades para editar texto y ecuaciones en la misma interfaz. (Wild, 2009, pág. 23)
2.2. Aprovechamiento de la Matemática en los Estudiantes
2.2.1 Formación del Nuevo Bachiller Ecuatoriano.
El Bachillerato General Unificado(BGU) o Nuevo Bachillerato Ecuatoriano (NBE) que comprende tres años después de la Educación General Básica, cambia con el sistema educativo que estaba vigente desde los años 70 y que sufrió una reforma curricular en1996.
El argumento más esgrimido por el ministerio de educación (ver declaraciones a los medios de comunicación de Fredy Peñafiel exgerente del NBE), para la reforma ha sido importante considerar que un estudiante a los 14 años no está en capacidad de tomar la decisión acerca de la especialidad que va a tomar. A esto es lo que se denomina una especialización prematura.
27 Con ese punto de partida se ha planteado una reforma que pretende cambiar con los viejos paradigmas en educación. El bachillerato como estaba planteado anteriormente se centraba en la acumulación de información y hoy en día eso ya no es admisible. La acumulación de información y conocimiento era antes un objetivo pues ésta no era tan accesible como lo es hoy. En el mundo actual es más importante enseñar a pensar antes que enseñar información.
El nuevo bachillerato también plantea precisiones metodológicas que antes no existían, esto se dejaba a criterio de los docentes y se les planteaba meramente los objetivos que se debían alcanzar. Además cabe señalar que otra innovación del BGU es que se centra destrezas con criterios de desempeño, que establecen los objetivos que responden al eje integrador de las diferentes áreas. En nuestro caso, el eje integrador del área de matemáticas se ha planteado de la siguiente forma:
“Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.” (Ministerio de Educación Ecuador, 2010. Pág. 5)
Esto difiere mucho de simplemente saber el procedimiento para determinado tipo de ejercicio matemático, sino que se orienta más bien a tomar las variables, relaciones y parámetros que existen en problemas de la realidad y buscar formulismos que puedan solucionarlos.
Esto nos lleva al perfil de salida, es decir, lo que esperamos de los bachilleres al terminar la educación media:
a. Resuelve problemas mediante modelos construidos con la ayuda de funciones
elementales; álgebra y geometría; elementos de la matemática discreta, de la
estadística y de las probabilidades. Justifica (argumenta) la validez de los
resultados obtenidos mediante el modelo y la pertinencia de utilizarlos como
solución de los problemas.
b. Usa adecuadamente el lenguaje para comunicar las ideas matemáticas que
utiliza en la solución de un problema.
c. Comprende el alcance de la información estadística, lo que le ofrece elementos
28 d. Utiliza las tecnologías de la información en la solución de los problemas, lo que
le permitirá desempeñarse con soltura en el campo laboral. También es capaz
de estar actualizado en el avance de las tecnologías de la información.
e. Conoce los conceptos matemáticos básicos que le facilitan la comprensión de
otras disciplinas. (Ministerio de Educación Ecuador, 2010. Pág. 5)
Este perfil de salida, puede mostrarse para algunos ambiciosos y poco alcanzables, pero es más adecuado cuando pensamos en la realidad que queremos, es decir, el futuro inmediato de nuestro país.
Estos enunciados del perfil de salida están de acuerdo con el principio rector del SUMAK KAWSAY o Buen Vivir. A través de este se configuran los ejes transversales que son:
La interculturalidad.
La formación de una ciudadanía democrática. La protección del medioambiente.
El cuidado de la salud y los hábitos de recreación de los estudiantes. La educación sexual en los jóvenes.
Por otro lado, podemos ver los ejes de aprendizaje que se han trazado:
1. “Abstracción, generalización, conjetura y demostración”. Las matemáticas poseen la capacidad de encontrar regularidades en una gran diversidad de situaciones, por lo que debemos fomentar en los alumnos la formulación de conjeturas. Luego, pasar a formular los modelos que sí resuelven el problema, más tarde se pueden aplicar en situaciones diversas.
29 3. “Comunicación de las ideas matemáticas.” Debemos transmitir al estudiante la realidad que las matemáticas constituyen mucho más que un lenguaje simbólico, y que deben estar en capacidad de expresarse correctamente, de argumentar y explicar los procedimientos, justificarlos además de exponer las soluciones. 4. “El uso de la tecnología en la solución de problemas.” La tecnología ahorra una
gran cantidad de tiempo en procesos como cálculos, la realización de gráficos, conteos, etc. Dejando más tiempo para las tareas que sólo la inteligencia humana puede hacer y que son las que nos interesa que los estudiantes aprendan.
Los bloques curriculares que se consideran son: números y funciones; álgebra y geometría; matemáticas discretas; y probabilidades y estadística. Se considera que cada uno de ellos debe estar en relación con lo aprendido en la educación General Básica y también relacionada con los otros bloques.
Las precisiones Metodológicas
Ya vimos que el eje curricular integrador del área propone la elaboración de modelos como el mecanismo para resolver problemas, para lo cual se propone que los docentes utilicen las siguientes fases:
1. Proponer los problemas de acuerdo al tema.
2. Realizar actividades de experimentación con los elementos del problema que le permitan al estudiante obtener datos.
3. Modelar con los datos que se obtienen un problema matemático.
4. Resolver el problema, interpretar la solución y generalizar si es que es posible como método para otros problemas.
Se insiste en que los docentes pongan énfasis en la adecuada comunicación tanto el lenguaje escrito como del oral.
Otro aspecto importante es la elección de los problemas, donde se insiste en que los problemas deben ser: reales e ilustrativos.
30 Primer Año De Bachillerato
Una característica del NBE es que a pesar de que seguirán existiendo algunas modalidades de especialización que permiten mantener la existencia de algunos bachilleratos técnicos, todos los bachilleres de la república de Ecuador deben tomar las materias del tronco común
ASIGNATURAS TRONCO COMÚN
HORAS DE CLASE PARA PRIMER AÑO DE
BGU
Física 4
Química 4
Historia y Ciencias Sociales 4
lengua y literatura 4
Matemática 4
lengua Extranjera 5
Desarrollo del Pensamiento Filosófico 4
Educación Física 2
Educación Artística 2
Informática Aplicada a la Educación 2 Total horas comunes obligatorias 35
Tabla 2.1. Tronco común - 1ero de Bachillerato Fuente: Ministerio de Educación
31 Segundo Año de Bachillerato General Unificado
ASIGNATURAS TRONCO COMÚN
HORAS DE CLASE PARA
SEGUNDO AÑO DE BGU
Físico-Química 4
Biología 4
Historia y Ciencias Sociales 4
Lengua y literatura 4
Matemática 4
Idioma Extranjero 5
Emprendimiento y Gestión 2
Educación para la ciudadanía 4
Educación Física 2
Educación Artística 2
Total horas comunes obligatorias 35 Tabla 2.2.Tronco común – 2do de Bachillerato
ASIGNATURAS DEL TRONCO COMÚN DE TERCER AÑO DE BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO
ASIGNATURAS TRONCO COMÚN
Horas de clase para Tercer Año de BGU
Lengua y Literatura 4
Matemática 4
Idioma Extranjero 5
Emprendimiento y Gestión 2
Educación para la ciudadanía 3
Educación Física 2
Total horas comunes obligatorias 20
32 En tercer año se deben designar 3 períodos académicos a la investigación de Ciencia
y Tecnología, y 12 períodos semanales a las asignaturas optativas, que deben
escogerse entre las que dispone el Ministerio de Educación. Ejemplo: Matemática
Superior, Lectura Crítica, Psicología o Química Industrial. (Ministerio de Educación
Ecuador, 2010. Pág. 5)
Malla curricular complementaria para el tercer año de Bachillerato en Ciencias Segundo y Tercer Año De Bachillerato
ASIGNATURAS HORAS DE CLASE HORAS DE CLASE SEGUNDO AÑO TERCER AÑO
Físico-Química 4
Biología 4
Historia y Ciencias Sociales 4
Lengua y Literatura 4 4
Matemática 4 4
Lengua Extranjera 5 5
Emprendimiento y Gestión 2 2
Educación para la Ciudadanía 4 3
Educación Física 2 2
Educación Artística 2
Total horas comunes obligatorias
35 20
Horas semanales adicionales SEGUNDO AÑO
TERCER AÑO
Bachillerato Técnico 10 25
Total mínimo de horas 45 45
Bachillerato en Ciencias 5 20
Total mínimo de horas 40 40
Tabla 2.4. Carga Horaria Objetivos educativos del año
33 Primer Año De Bachillerato
1. Comprender que el conjunto solución de ecuaciones lineales y cuadráticas es un
subconjunto de los números reales.
2. Reconocer cuando un problema puede ser modelado utilizando una función
lineal o cuadrática.
3. Comprender el concepto de función mediante la utilización de tablas, gráficas,
una ley de asignación Y relaciones matemáticas (por ejemplo, ecuaciones
algebraicas) para representar funciones.
4. Determinar el comportamiento local y global de función (de una variable) lineal o
cuadrática, o de una función definida a trozos o por casos mediante funciones
de los tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido,
monotonía, simetría, intersecciones con los ejes y sus ceros.
5. Utilizar TIC:
(a) para graficar funciones lineales y cuadráticas;
(b) manipular el dominio y el rango para producir gráficas;
(c) analizar las características geométricas de la función lineal (pendiente e
intersecciones);
(d) analizar las características geométricas de la función cuadrática (intersecciones, monotonía y vértice).
6. Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas.
7. Desarrollar intuición y comprensión geométricas de las operaciones entre
vectores.
8. Comprender la geometría del plano mediante el espacio ℝ2.
9. Utilizar la programación lineal para resolver problemas en la administración de
recursos.
10. Identificar situaciones que pueden ser estudiadas mediante espacios de
probabilidad finitos.
11. Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante
herramientas de la estadística descriptiva.
12. Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y arreglos como técnicas
34 Segundo Año De Bachillerato
1. Aplicar modelos de funciones polinomiales (lineales y cuadráticas), racionales, con
radicales o trigonométricas en la resolución de problemas.
2. Reconocer cuando un problema puede ser modelado mediante una función lineal,
cuadrática o trigonométrica.
3. Comprender el concepto de dominio, de recorrido (rango) y de función mediante la
utilización de tablas, gráficas una ley de asignación y relaciones matemáticas (por
ejemplo, ecuaciones algebraicas) para representar funciones.
4. Determinar al conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones que contengan
expresiones polinomiales, racionales, con radicales y trigonométricas; y
reconocerlo como un subconjunto de los números reales.
5. Determinar el comportamiento local y global de función (de una variable)
polinomial, racional, con radicales, trigonométricas, o de una función definida a
trozos o por casos mediante funciones de los tipos mencionados, a través del
análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría, concavidad, extremos,
asíntotas, intersecciones con los ejes y sus ceros.
6. Operar (suma, resta, multiplicación, división, composición e inversión) con
funciones (de una variable) polinomiales, racionales con radicales, trigonométricas,
o aquellas definidas por trozos o casos mediante funciones de los tipos
mencionados.
7. Utilizar TIC:
(a) para graficar funciones polinomiales, racionales, con radicales y
trigonométricas;
35 (c) analizar las características geométricas de funciones polinomiales, con radicales
y trigonométricas (intersecciones con los ejes, monotonía, extremos y asíntotas).
8. Aplicar vectores y matrices en la solución de problemas físicos y geométricos.
9. Comprender y utilizar el concepto de dirección de la recta, rectas paralelas y
perpendiculares desde el punto de vista vectorial.
10. Resolver problemas de distancia entre puntos y rectas mediante la representación
vectorial de una recta.
11. Realizar operaciones matriciales. Calcular determinantes de matrices y
comprender la relación entre determinante e inversa de una matriz.
12. Comprender el comportamiento geométrico de transformaciones del plano.
Representar gráficamente las siguientes transformaciones en el plano:
traslaciones, rotaciones: simetrías y homotecias.
13. Identificar problemas sobre la administración de recursos que pueden ser
modelados y resueltos mediante la teoría de grafos.
14. Representar gráficamente circuitos y reconocer circuitos de Euler.
15 .Realizar el cálculo de la probabilidad de un evento sujeto a varias condiciones
mediante la aplicación del teorema de Bayes. (Ministerio, de Educacion 2011, pág. 5)
Tercer Año De Bachillerato
Los objetivos para el tercer año se encuentran bajo revisión y sólo se darán a conocer los definitivos en años posteriores.
1. Reconocer y comprender el conjunto solución de ecuaciones que involucran
funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales y
36 2. Identificar, formular y resolver problemas que se modelan utilizando una función
exponencial o logarítmica.
3. Utilizar diferentes representaciones de funciones exponenciales y logarítmicas:
tabla, gráfica y relación matemática (pares ordenados).
4. Estudiar el comportamiento local y global de función (de una variable) polinomial,
racional, con radicales, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, o de una
función definida a trozos o por casos mediante funciones de los tipos
mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría,
extremos, asíntotas, intersecciones con los ejes y sus ceros.
5. Operar (suma, resta, multiplicación, división, composición e inversión) con
funciones (de una variable) polinomiales, racionales, con radicales,
trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, o aquellas definidas por trozos o
casos mediante funciones de los tipos mencionados.
6. Reconocer sucesiones definidas en forma recursiva.
7. Utilizar las TIC:
(a) para graficar funciones lineales, cuadráticas, racionales, con radicales,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas;
(b) manipular el dominio y el rango para producir gráficas;
(c) analizar las características geométricas de funciones lineales, cuadráticas,
con radicales, trigonométricas, exponenciales y, logarítmicas (intersecciones
con los ejes, monotonía, extremos y asíntotas. (Ministerio de Educación, 2011, pág. 6)
37 El Ministerio de Educación también ha presentado documentos correspondientes para el primero y segundo año de bachillerato, donde se precisa la metodología a seguir y se ofrecen algunos ejemplos.
En este documento se plantean 4 fases a seguir:
1. El problema. En esta fase introductoria el maestro plantea problemas relacionados al bloque, pero no problemas matemáticos puros. Estos problemas deben ser problemas más bien de la vida diaria o de otras asignaturas, buscando así una iniciativa hacia el realismo y la interdisciplinariedad.
En este documento también se aclara que el profesor también aparte de estos problemas reales puede usar problemas ilustrativos, con el único objetivo de ejemplificar conceptos términos y teoremas.
2. Experimentación. El docente plantea las actividades a desarrollar por el grupo de estudiantes que contribuyan a comprender el problema. En esta fase debe recurrirse al uso de TIC y conocimientos previos. Aquí los estudiantes trabajan en gráficos y tablas que les ayuden a hacer conjeturas acerca del problema.
3. Modelar. En esta etapa se introducen los conceptos matemáticos y se plantea matemáticamente el problema. Se hace la identificación de las variables y las relaciones que existen entre ellas. Aquí ya tenemos la utilización de funciones, números y algebra. Se debe tener cuidado en no establecer modelos únicos y dogmáticos sino en mostrar la posibilidad de tener más de un modelo.
38 2.3. Fundamentación Legal
En el tema educativo, la ley es determinante sobre su accionar, pues constituye un tema de responsabilidad gubernamental. Por esa razón, tenemos que mencionar en primer lugar a la carta magna, como ley de primer orden para que nuestro país contempla estipulaciones claras para la educación. En segundo lugar tenemos la Ley Orgánica de la Educación Intercultural y por último, el Acuerdo Ministerial 244-11 en el que se establece la vigencia del Nuevo Bachillerato desde el año lectivo 2011-2012. En el artículo 343 de la Constitución de la República ya se señala cuáles son los fines de la educación que debe centrarse principalmente en el desarrollo del ser humano. En el artículo 344 se establece la rectoría de la educación en la autoridad educativa nacional. También se establece la obligación del gobierno de velar por la educación de todos sus ciudadanos al ser un derecho (Artículos 26 y 27) que es parte del buen vivir.
En la Ley Orgánica de Educación Intercultural el artículo 43 especifica el propósito del bachillerato general unificado, es brindar a las personas una formación polivalente. También se introduce una importante reforma, al subir el nivel de la educación obligatoria, que antes era sólo la educación primaria, y dejándola como obligatoria hasta el bachillerato para facilitar el desarrollo de las personas y propiciar el progreso de la sociedad.
En este mismo artículo se empieza ya a mostrar la estructura del Bachillerato que consiste en tres años de estudios y que consta de un tronco común, que constituyen las asignaturas que son generales para todos los estudiantes de bachillerato, y otro grupo de asignaturas adicionales, que dependerán de cada institución educativa. También se contempla la existencia de dos tipos de bachillerato, en ciencias y el técnico. En el caso del bachillerato en ciencias las asignaturas adicionales al tronco común serán relacionadas con áreas científico-humanísticas y en el caso del bachillerato técnico en áreas técnicas, artesanales, deportivas o artísticas.
39 vida personal como profesional. También establece ya el perfil de salida de los estudiantes al cual ya hicimos referencia.
Se aclara también que se puede organizar los años de estudios dividiéndolos en semestres y que el año lectivo consta de 200 días de labor académica.
Sobre la malla curricular que se especifica en este mismo documento también ya hemos hablado.
2.4. Hipótesis
Las nuevas tendencias de la enseñanza de la Matemática inciden positivamente en la formación del nuevo bachiller ecuatoriano.
2.5 Variables
2.5.1 Variable 1
Se ha considerado como variable independiente las nuevas tendencias de la enseñanza de matemática.
2.5.2 Variable 2
Se ha tomado como variable dependiente a la formación de los nuevos bachilleres ecuatorianos, pero para poder convertirla en una variable medible hemos
40 2.5. Operacionalización de Variables
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES INDICES Variable Independiente: Nuevas Tendencias en la enseñanza de Matemática.
Educación para la ciudadanía.
Uso de problemas relacionados a la ciudadanía. 5% E NC UES TA
Educación en la diversidad.
Uso de
conocimientos ancestrales.
5%
Uso de TIC. Uso del software matemático. Uso de internet. Uso de calculadora. 20% Constructivismo . Uso de
problemas de la vida diaria. Uso de estadísticas sobre hechos reales. Elaboración de modelos. Uso de conocimientos previos. Uso de la demostración. Participación del alumno.
Uso de Mapas conceptuales 40% Variable Dependiente: Aprovechamie nto en Matemática.