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Distribuciones de frecuencia y gráficas para datos discretos

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Academic year: 2020

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(1)

Tema 2: Distribuciones de

frecuencia y gráficas para datos

categórico y discretos

(2)

1. Centro: Un valor representativo o promedio que

indica dónde se encuentra el centro del conjunto de datos.

2. Variación: Una medida de cuánto varían la data.

3. Distribución: La forma de la dispersión de la data sobre el rango de valores de la variable

(acampanada, sesgada o uniforme).

Características importantes de la data

4. Datos extremos:

Valores que son muy distintos a los otros

valores de la variable.

5. Tiempo:

(3)

Cuando se obtiene data de una encuesta o de un experimento, ésta se debe organizar en una forma manejable.

Formas de Organizar Data Tablas

• Gráficas

• Construir un resumen numérico

(4)

Una

tabla

o

distribución de

frecuencias

• agrupa la data en

categorías

o

clases

(que no tienen nada en común)

• indica el número de observaciones en

cada categoría.

(5)

1.1 - 5

1. Resumir conjuntos de datos grandes.

2. Analizar la naturaleza de los datos

3. Tener una base para la construcción

de gráficas importantes.

(6)

Ejemplo 1: Tabla de frecuencia para

data cualitativa o categórica

Problema: Un fisioterapeuta quiere

determinar los tipos de rehabilitación

requeridos por sus pacientes. Para ello,

obtiene una muestra aleatoria simple de

36 de sus pacientes y registra la parte del

cuerpo que requieren rehabilitación.

Construya una distribución de

(7)

EJEMPLO: cont

Un fisioterapeuta quiere obtener una idea de los tipos de rehabilitación requeridos por sus pacientes usando una muestra aleatoria simple de 36 de sus pacientes.

Cadera Espalda Codo Cuello Espalda Espalda Rodilla Mano Espalda

Espalda Cadera Ingle Hombro Espalda Espalda Espalda Espalda Codo

Mano Hombro Espalda Hombro Ingle Mano Hombro Muñeca Rodilla

Muñeca

Rodilla Rodilla Muñeca Rodilla Hombro Rodilla Espalda Rodilla

Región del cuerpo Conteo Frecuencia

Cadera

Codo

Cuello

Espalda

Hombro

Ingle

Mano

Muñeca

(8)

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

La tabla anterior muestra

frecuencias

absolutas

(número de observaciones

incluidas en cada categoría o clase).

La

frecuencia relativa

es la proporción

(o porcentaje) de observaciones dentro

de una categoría.

Se encuentra usando la fórmula:

Una

distribución de frecuencias

relativas

muestra la frecuencia relativa

de cada categoría

frecuencia relativa = frecuencia absoluta

(9)

EJEMPLO: cont

Un fisioterapeuta quiere obtener una idea de los tipos de rehabilitación requeridos por sus pacientes usando una muestra aleatoria simple de 36 de sus pacientes. Construya una distribución de frecuencia relativa de los datos.

Categoría Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Cadera 2

Codo 2

Cuello 1

Espalda 11

Hombro 5

Ingle 2

Mano 3

Muñeca 3

(10)

Una distribución de frecuencias acumuladas

muestra la frecuencia acumulada de cada categoría.

Distribución de frecuencias acumuladas

La frecuencia acumulada correspondiente a una

clase particular es la suma de todas las

frecuencias hasta e incluyendo esa clase.

Una distribución de frecuencias relativas

(11)

2-11

Distribución de frecuencias acumuladas

Ejemplo: La siguiente tabla muestra la distribución de

frecuencia absoluta del número de autos vendidos en cierta compañía de autos. Determine la distribución de frecuencias acumuladas y la distribución de frecuencias relativas

(12)

Las gráficas nos permiten resumir la data y nos ayudan a entender lo que la data dice, en general, acerca de los individuos en el estudio.

Las gráficas para data categórica o

cuantitativa discreta se construyen colocando cada categoría de data en uno de los ejes

(normalmente el eje horizontal) y la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa de cada

categoría en el otro eje.

(13)

Construcción de una gráfica de

barra de frecuencia

M&M

Cantidad de dulces

Azul 5

Marrón 12

Rojo 9

Anaranjado 6

Amarillo 10

Verde 3

Usaremos data sobre colores de los M&M para construir una gráfica de barra de frecuencia absoluta y relativa

M&M Frecuencias absolutas Frecuencias relativas Azul Marrón Rojo Anaranjado Amarillo Verde

(14)

Gráfica de barra de frecuencia

relativa (creada en Excel)

Color de M&M

Frecuencia absoluta

Azul 5

Marron 12

Rojo 9

Anaranjado 6 Amarillo 10

Verde 3

0 2 4 6 8 10 12 14

Azul Marron Rojo Anaranjado Amarillo Verde

F rec u encia A b solu ta

Distribución de frecuencias para M&M's

Características:

Las barras, que son del mismo ancho, se dibujan por cada categoría.

(15)

Gráfica de barra de frecuencia

relativa (creada en Excel)

Color de M&M

Frecuencia absoluta

Azul 5

Marron 12

Rojo 9

Anaranjado 6

Amarillo 10

Verde 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Azul Marron Rojo Anaranjado Amarillo Verde

F rec u encia rela tiv a

(16)

• Una gráfica circular es un círculo dividido en sectores. • Cada sector representa una categoría de datos.

• El área de cada sector es proporcional a la frecuencia de la categoría.

Ejemplo: Los siguientes datos representan el diagnóstico de una muestra aleatoria de 20 pacientes ingresados en un hospital.

Determine el % del círculo ocupado por cada categoría.

Gráfica circular

Número de sectores en la gráfica circular:

% del círculo que ocupa cada sector:

Asalto:

Caída: Herida de bala:

(17)

Gráfica circular (cont.)

Número de sectores en la gráfica circular:

Grados del círculo que ocupa cada sector:

Asalto: 5% de 360 = Caída: 10% de 360= Herida de

bala: 40% de 360= Accidente de

vehículo: 35% de 360=

(18)
(19)

1.1 - 19

Gráfica circular vs Gráfica de barra

Las gráficas circulares sólo pueden crearse si todas las categorías de la variable bajo estudio están

representados.

Las gráficas circulares son útiles para mostrar la

división de todos los valores posibles de una variable cualitativa en sus partes.

Las gráficas circulares no son tan útiles en la

comparación de dos valores específicos de la variable cualitativa. El énfasis está en la comparación de las partes con el todo.

Utilice una gráfica de barras cuando se quiere comparar los diferentes valores de la variable entre si y no las

(20)

Distribución de frecuencia para data

cuantitativa discreta (muchos valores

posibles)

Características de esta data:

• discreta con muchos valores posibles

Método para crear distribución de frecuencia:

(21)

1.1 - 21

4. Elegir un punto de comienzo (el valor mínimo del conjunto de datos o un valor conveniente)

Pasos para construir una

distribución de frecuencias

1. Determinar el número de clases que se va a usar (debe ser entre 5 y 20).

2. Determinar el valor máximo y mínimo del conjunto.

3. Calcular el ancho de la clase (redondear hacia arriba).

ancho de clase (valor máximo) – (valor mínimo)

(22)

Ejemplo: Construir una distribución de

frecuencia para el conjunto que contiene

pulsos de 40 féminas

SOLUCION:

• Usaremos 7 clases.

• Identificar el valor mínimo y máximo

• mínimo ___, máximo ____ • Determinar el ancho de las

clases:

• 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 =

• Decidir punto de comienzo:

60 60 60 64

64 64 64 68

68 68 68 68

72 72 72 72

72 72 72 72

76 76 76 76

76 76 80 80

80 80 80 80

88 88 88 88

(23)

Ejemplo: (continuación)

SOLUCION (continuación):

60 60 60 64

64 64 64 68

68 68 68 68

72 72 72 72

72 72 72 72

76 76 76 76

76 76 80 80

80 80 80 80

88 88 88 88

(24)

Ejemplo: (continuación)

SOLUCION (continuación):

60 60 60 64

64 64 64 68

68 68 68 68

72 72 72 72

72 72 72 72

76 76 76 76

76 76 80 80

80 80 80 80

88 88 88 88

88 96 104 124 6. Determinar los límites superiores de las clases.

(25)

¿valor mínimo y valor máximo? 672 y 738

Usemos como límite inferior de la primera clase 670 Usemos como ancho de la clase: 10

Las clases y frecuencias:

Ejemplo 2 : Construir una distribución de

frecuencia absoluta de datos discretos

(muchos valores posibles)

Clases Frecuencia

Los datos dados representan el tiempo entre erupciones (en segundos) de una muestra aleatoria de 45 erupciones del géiser “Old

(26)

Ejemplo: Construir una tabla de frecuencias

relativas para los datos del géiser “Old

Faithful”

Tiempo entre Frecuencia Frecuencia

erupciones absoluta relativa

Referencias

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